17.4 Digitaltechnik. Ausgabe Juni TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 1 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK

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1 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Digitaltechnik Ausgabe Juni September 015

2 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Inhaltsverzeichnis 17.4 Digitaltechnik Einführung Grundbausteine der Digitaltechnik Normierte Schaltzeichen Integrierte Schaltungen Binäre Schaltungsmöglichkeiten Die digitale Logik Gesetze der Schaltalgebra Digitale Grundschaltungen Zahlensysteme Codierer und Decodierer Addierer Flip-Flop Binärumsetzer Zähler Schieberegister Fehlererkennende Codes Datentransfer 30. September 015

3 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 3 Kursziel - Theorie der Grundelemente für die digitalen Schaltungen wie: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR und Flip-Flop. - Einfache Verknüpfungen aufbauen und Wahrheitstabellen erstellen. - Umsetzen von Beispielen aus der Praxis. - Simulatoren und Trailer für Logikbausteine im Labor einsetzten. - Theorie und Praktikum mit Steuergerät Siemens Logo. 30. September 015

4 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Einführung Die Signalarten werden in analoge, digitale und binäre Signale unterteilt. Für die Digitaltechnik sind jedoch nur die binären Signale interessant. Analoge Signale: Im oben abgebildeten Diagramm ist sehr schön erkennbar, dass jedem Zeitpunkt ein anderer Spannungswert zugeordnet wird. Mit einem veränderbaren Widerstand (Potentiometer) können z.b. die unterschiedlichsten Spannungswerte erzeugt werden. Anzeige Für genaue Ablesung ungünstig. Analoge Signale können demnach unendlich viele Werte annehmen. Sie sind fortwährend veränderbar. Zeit Musik Temperatur Digitale Signale: Die Größe wächst sprunghaft und gleichmäßig an. Innerhalb der ersten Sekunde beträgt z.b. die Ausgangsspannung gleichbleibend 1 Volt, in der zweiten Sekunde Volt, u.s.w. Anzeige Digitale Signale können im Vergleich zu den Analogen Signalen nur begrenzt viele Werte annehmen. Sie sind stufig veränderbar. Die genauigkeit ist durch die Anzahl binärer Stellen bestimmt. Binäre Signale: Hier existieren nur zwei Zustände. Diese sind mit einem Lichtschalter vergleichbar. Ist der Schalter eingeschaltet, so wird die Lampe mit Strom versorgt und sie leuchtet, im anderen Fall fließt kein Strom und es bleibt dunkel. Binäre Signale können nur zwei Werte annehmen. Computer sind digitale Systeme. Sie brauchen Daten in zählbarer, also in digitaler Form. Zur Verarbeitung von analogen Signalen werden Analog-Digitalwandler eingesetzt. 30. September 015

5 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Grundbausteine der Digitaltechnik Die Digitaltechnik arbeitet im Gegensatz zur Analogtechnik mit diskreten anstatt kontinuierlichen Signalen. Zudem haben die Signale meist nur einen geringen Wertevorrat, in aller Regel von zwei Werten. Je nach Anwendung und Logik werden die beiden Zustände wie folgt bezeichnet: richtig falsch true fals ja nein High (H) Low (L) 1 0 Unsere Werte sind meist 1 und 0 oder H (High) und L (Low), welche die booleschen Konstanten Wahr und Falsch repräsentieren. Wenn ein High-Pegel mit 1 und ein Low-Pegel mit 0 dargestellt wird, spricht man von positiver Logik, bei umgekehrtem Sachverhalt von negativer Logik. Zusätzlich müssen in realen Schaltungen noch weitere mögliche Zustände beachtet werden. Hierzu gehört etwa der unbestimmte und der hochohmige Zustand. Wir verwenden weiter in den meisten Fällen die sogenannte positive Logik, d.h: Eine positive Spannung von 5 V entspricht dem Zustand 1 und eine Spannung von 0 V (GND = Ground, Erde) entspricht dem Zustand 0. Digitale Schaltungen bestehen hauptsächlich aus Logikelementen, wie AND, NAND, OR, NOR, NOT, XOR, XNOR und anderen, mit denen digitale Ja/Nein- Informationen miteinander verknüpft werden, z. B. im Rahmen von Zählern oder Flipflops. Komplexere Anwendungen sind Prozessoren. Theoretisch reicht eine einzige Art (NAND oder NOR) von Gattern, dann als Basis bezeichnet, um alle anderen logischen Funktionen zusammenzusetzen. Bei der Digitaltechnik wird meist unter Verwendung der Schaltalgebra das Dualsystem (entsprechend obiger Ja/Nein-Unterscheidung) zugrunde gelegt. So lässt sich für jedes Logikelement eine Schaltfunktion erstellen, die ihre Funktionsweise beschreibt. In der Praxis verwendet man meist nur NAND-Gatter, mit denen man die Funktionen der anderen Gatter nachbilden kann. Digitale Schaltungen können zusätzlich zu logischen Funktionen auch zeitabhängige Bestandteile enthalten und ferner takt- oder zustandsgesteuert (synchron/asynchron) arbeiten. Enthält eine digitale Schaltung lediglich Logikelemente ohne Rückkopplung von Ausgängen auf Eingänge, so spricht man von einem Schaltnetz. Werden zusätzlich Speicher verwendet, oder mindestens ein Ausgang auf einen Eingang zurückgekoppelt, so handelt es sich um ein Schaltwerk oder auch einen Automaten. Ein Mikrocontroller oder Prozessor besteht hauptsächlich aus diesen Logikelementen und wird über einen Datenbus mit Speichern und anderen digitalen Baugruppen erweitert. Eine zeitlich gestaffelte Ausführung von Logikverknüpfungen ist möglich. Diese können festverdrahtet oder programmiert sein. AND ODER NOT NAND NOR XOR 30. September 015

6 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Normierte Schaltzeichen Name Funktion Symbol in Schaltplan AND IEC US ANSI DIN (vor 1976) Wahrheits- Tabelle A B Y ODER A B Y NOT A Y NAND A B Y NOR XOR A B Y A B Y XNOR A B Y September 015

7 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Integrierte Schaltungen Als Logikbaustein bezeichnet man in der Elektronik digitale integrierte Schaltkreise, welche in der Bandbreite von sehr einfachen bis hin zu sehr komplexen logische Schaltfunktionen realisiert werden können. Für industrielle Steuerungen werden Logikfunktionen auch in Fluidtech-nik (Pneumatik, Hydraulik) realisiert. Die Palette an Bauteilen reicht von einfachen Logikgattern (wie beispielsweise UND- und ODER- Gatter) und Flipflops bis hin zu program-mierbaren Logikbauelementen wie PLDs, FPGAs und kundenspezifischen integrierten Schaltungen (ASICs). Im weiteren Sinne gehören zu den Logikbauelementen auch die Speicherbauelemente beginnend vom 1-Bit-Speicher (Flipflop) bis hin zum komplexen Speicherbauelement. Digitale Tore kann man als integrierte Schaltungen (IC) kaufen. In diesen Käfern sind die Tore mit Halbleiterelementen aufgebaut. Wir brauchen nicht zu wissen wie die Innereien eines solchen Käfers aussehen. Es reicht, wenn wir wissen, wie solche integrierte Schaltungen von aussen angeschlossen werden. Je nach Typ können in den IC s verschiedenen Funktionen untergebracht sein. Wir verwnden häufig das Dualinline (zwei Reihen) Gehäuse. Hier sind die Anschlüsse nummeriert. Eine Markierung gibt an, wo der Anschluss (Pin) Nr. 1 ist. Die Zählrichtung der Anschlüsse ist normiert und immer gleich. Der Hersteller der integrierten Schaltung gibt in einem speziellen Datenblatt (Datasheet) alle für den Anwender wichtigen Eigenschaften der Schaltung an. In diesem Datenblatt finden wir auch die Anschlussbelegung der einzelnen Pin s. 74HC00 Normierte Speisung bei 14-poligen IC s Pin V (V CC) Pin 7 0V (GND oder V SS) DIL8 Gehäuse 30. September 015

8 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Binäre Schaltungsmöglichkeiten Wir rechnen im Alltag mit dem Dezimalsystem (lat. decimus, der Zehnte) und verwenden dabei die zehn Ziffern 0-9. Der Wert einer Ziffer in einer Zahl hängt von ihrer Stelle ab, die erste 3 in 373 hat z.b. einen anderen Wert als die zweite 3, nämlich dreihundert und nicht drei. Im Dezimalsystem entspricht jeder Stelle eine Potenz der Basis 10: 10 0 =1, 10 1 =10, 10 =100 usw. Nach dieser Art kann man auch Zahlensysteme erzeugen, die eine andere Basis besitzen als 10. Jede Stelle steht für ein Vielfaches der entsprechenden Potenz der Basis, und der Ziffernvorrat ist stets 0 bis Basis-1. Das System zur Basis hat damit nur die beiden Ziffern 0 und 1. Da "0 und 1" auch für "ja oder nein" oder "an oder aus" oder "Strom oder nicht-strom" stehen kann, ist dies das Zahlensystem, in denen eigentlich Computer "rechnen" und Daten speichern: Die kleinste Informationseinheit, das Bit, ist gerade die Information über die beiden Möglichkeiten 1 oder 0. Ebenfalls in der Computertechnik gebräuchlich ist das Hexadezimalsystem, das Zahlensystem mit der Basis 16. Da nur 10 Zahlenzeichen zur Verfügung stehen, verwendet man die ersten sechs Buchstaben des Alphabets für die Zahlen 10 bis 15. Die Standardeinheit der Informationsgröße ist ein Byte, das sind 8 Bit. Ein Byte ist die Information über eine aus 56 Möglichkeiten, denn die je zwei Zustände der acht Bits ermöglichen insgesamt 8 =56 Möglichkeiten. (In dezimaler Darstellung: 0, 1,,... bis 55, im Binärsystem: , , ,... bis ) Diese Einheit läßt sich mit dem 16er-System viel besser handhaben als mit dem Dezimalsystem, denn 56 ist gerade 16. Somit entsprechen in einer Hexadezimalzahl immer genau zwei Ziffern einem Byte. Das Umrechnen erfolgt in einem späteren Zeitpunkt unter Zahlensysteme in diesem Kurs. Dezimal Binär/Dual Die Anzahl Eingänge an einem Logikbauteil bestimmen die Anzahl Möglichkeiten der Schaltzustände. Eingänge Möglichkeiten = = = = = = = 56 JK-Flip-Flop 30. September 015

9 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Die digitale Logik Grundlage der digitalen Elektronik bilden die verschiedenen Schaltungen mit Dioden und Transistoren. Man nennt sie auch die logischen Schaltungen oder die logischen Verknüpfungen. Diese Bauelemente haben mehrheitlich zwei Schaltzustände, nämlich: leitend oder sperrend. Deshalb auch der vielfach dafür verwendete Begriff Digital. Am Beispiel der positiven Logik können diese Umstände kurz erläutert werden. Positive Logik In der sogenannten positiven Logik kodiert der High-Pegel den Binärwert 1 und der Low-Pegel den Binärwert 0 Negative Logik In der negativen Logik stellt High-Pegel die 0 und der Low-Pegel die 1 dar. 30. September 015

10 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Gesetze der Schaltalgebra In der Schaltalgebra existieren nur zwei Konstanten, "0" und "1", sowie eine Reihe von Variablen, denen man die Werte "logisch 1" und "logisch 0" zuordnen kann. Ist ein Schalter offen, so nimmt die Variable den Wert "0" an. Ist ein Schalter geschlossen, so nimmt die Variable den Wert "1" an. Die Vereinfachungsregeln gleichen zum Teil denen der bekannten Algebra; Die Operationen " " und " " spielen in der Schaltalgebra eine ähnliche Rolle, wie die Operationen "mal" und "plus" aus der Zahlenalgebra (Punktrechnung, hier: UND, geht vor Strichrechnung, hier: ODER). Es läßt sich jede beliebige Schaltung aus NICHT, UND und ODER zusammensetzen. Aus NAND oder NOR läßt sich ebenfalls jede beliebige Schaltung aufbauen. Theoreme der Schaltalgebra: " " = UND " " = ODER "--"= NICHT Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) Das Kommutativgesetz besteht entweder nur aus ODER oder aus UND Gliedern, dessen Variablen beliebig vertauscht werden können. = A B C = C B A = A B C = C B A Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz) Das Assoziativgesetz ist dem Kommutativgesetz sehr ähnlich. = A ( B C ) = ( A B ) C = A ( B C ) = ( A B ) C Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) Das Distributivgesetz besteht aus UND und ODER Gliedern, es dient der Umformung der Gleichung (ausklammern und ausmultiplizieren), wodurch diese vereinfacht wird. = A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) A ( A B ) = A = A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) A ( A B ) = A 30. September 015

11 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 11 7 GESETZE DER SCHALTALGEBRA DeMorgan Gesetze Die Schaltagebra wurde von dem englischen Mathematiker DeMorgan erweitert; er hat auch neue Gesetze aufgestellt. Es existieren zwei Gesetze, die sehr praktisch bei der Auflösung von negierten Ausdrücken sind. Diese sind besonders für NAND- und NOR- Verknüpfungen wichtig. = A B = A B Entspricht der Gleichung für die NAND-Verknüpfung = A B = A B Entspricht der Gleichung für die NOR-Verknüpfung Vorrangregeln Auch in der Schaltalgebra kann eine bestimmte Reihenfolge der durchzuführenden Operationen vereinbart werden. Diese lauten : 1.) Negation oder Inversion (NICHT - Verknüpfung).) Konjunktion (UND - Verknüpfung) 3.) Disjunktion (ODER - Verknüpfung) Klammersetzung NOR - Verknüpfung: keine Klammern erforderlich UND - Verknüpfung: keine Klammern erforderlich ODER - Verknüpfung: Klammern unbedingt erforderlich (damit die Bedeutung der Gleichung erhalten bleibt). Klammern sind vor allem dann zu setzen, wenn die De Morganschen Gesetze auf NAND- oder NOR- Verknüpfungen angewendet werden Karnaugh-Veitch Mittels eines KV-Diagramms lässt sich jede beliebige disjunktive Normalform (DNF) in einen minimalen logischen Ausdruck umwandeln. Der Vorteil gegenüber anderen Verfahren ist, dass der erzeugte Term (meist) minimal ist. Sollte der Term noch nicht minimal sein, ist eine weitere Vereinfachung durch Anwenden des Distributivgesetzes (Ausklammern) möglich. Das Umwandeln beginnt mit dem Erstellen einer Wahrheitstafel, aus der dann die DNF abgeleitet wird, die dann wiederum direkt in ein KV-Diagramm umgewandelt wird. 30. September 015

12 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Digitale Grundschaltungen Die UND-Verknüpfung AND Schaltzeichen Wahrheitstabelle A B Schaltalgebra (Formel) AND-Schaltung mit Relais AND-Schaltung mit DTL Liniendiagramm 30. September 015

13 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 13 8 DIGITALE GRUNDSCHALTUNGEN Die ODER-Verknüpfung OR Schaltzeichen Wahrheitstabelle A B Schaltalgebra (Formel) OR-Schaltung mit Relais OR-Schaltung mit DTL Liniendiagramm 30. September 015

14 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 14 8 DIGITALE GRUNDSCHALTUNGEN Die NICHT-Verknüpfung NOT Schaltzeichen Wahrheitstabelle A Schaltalgebra (Formel) NOT-Schaltung mit Relais NOT-Schaltung mit DTL Liniendiagramm 30. September 015

15 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 15 8 DIGITALE GRUNDSCHALTUNGEN Die NICHT-ODER-Verknüpfung NOR Schaltzeichen Wahrheitstabelle A B Schaltalgebra (Formel) NOR-Schaltung mit Relais NOR-Schaltung mit DTL Liniendiagramm 30. September 015

16 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 16 8 DIGITALE GRUNDSCHALTUNGEN Die NICHT-UND-Verknüpfung NAND Schaltzeichen Wahrheitstabelle A B Schaltalgebra (Formel) NAND-Schaltung mit Relais NAND-Schaltung mit DTL IC 7400 Liniendiagramm 30. September 015

17 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 17 8 DIGITALE GRUNDSCHALTUNGEN Die EXCLUSIV-ODER-Verknüpfung EXOR Schaltzeichen Wahrheitstabelle A B Schaltalgebra (Formel) EXOR-Schaltung mit Relais EXOR-Schaltung mit DTL Liniendiagramm 30. September 015

18 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 18 8 DIGITALE GRUNDSCHALTUNGEN Die NICHT-EXCLUSIV-ODER-Verknüpfung EXNOR Schaltzeichen Wahrheitstabelle A B Y Schaltalgebra (Formel) EXNOR-Schaltung mit Relais EXNOR-Schaltung mit DTL Liniendiagramm 30. September 015

19 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite Zahlensysteme Was sind Zahlensysteme Übersicht der Zahlensysteme Rechnen mit Strichen wie die Chinesen 1 15 = Umrechnungen der Zahlensysteme Das Umrechnen erfolgt in normalerweise stets über das Dezimalsystem. d.h. die uellzahl wird zunächst in das Dezimalssystem und erst dann in das Zielsystem umgewandelt. Wenn die eine Basis eine Potenz der anderen darstellt, geht es auch einfacher. Dezimalsystem Wir rechnen im Alltag mit dem Dezimalsystem (lat. decimus, der Zehnte) und verwenden dabei die zehn Ziffern 0, 1, Der Wert einer Ziffer in einer Zahl hängt von ihrer Stelle ab, die erste 3 in 373 hat z.b. einen anderen Wert als die zweite 3, nämlich dreihundert und nicht drei. Im Dezimalsystem entspricht jeder Stelle eine Potenz der Basis 10. Daraus folgt für die Stellenwerte: 10 0 = 1, 10 1 = 10, 10 = 100, 10 3 = 1000, usw. Nennwerte: 0,1,,3,4,5,6,7,8,9 Basis: 10 Grösster Nennwert: 9 9 = Rechnungsbeispiel: 373 = Deimalsystem = 54 : 9 = Multiplizieren mit Fingern 8 8 = Rechnen der 9er-Folge 30. September 015

20 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 0 9 ZAHLENSYSTEME Duales Zahlensystem Nach dieser Art kann man auch Zahlensysteme erzeugen, die eine andere Basis besitzen als 10. Jede Stelle steht für ein Vielfaches der entsprechenden Potenz der Basis, und der Ziffernvorrat ist stets 0 bis Basis-1. Das System zur Basis hat damit nur die beiden Ziffern 0 und 1. Da "0 und 1" auch für "ja oder nein" oder "an oder aus" oder "Strom oder nicht-strom" stehen kann, ist dies das Zahlensystem, in denen eigentlich Computer "rechnen" und Daten speichern. Daraus folgt für die Stellenwerte: 0 = 1, 1 =, = 4, 3 = 8, usw. Nennwerte: 0,1 Basis: Grösster Nennwert: Rechnungsbeispiel: 373 = = Das Bit Die kleinste Informationseinheit, das Bit, ist gerade die Information über die beiden Möglichkeiten 1 oder 0. Zahl 3 rechte Hand Dualsystem BCD-Code Grundsätzlich ist BCD nur eine Darstellung von einer einzigen Zahl mit 4 Bit binär (vier Finger) Werte der Finger Left Hand Daumen Right Hand Daumen binary-coded decimal (BCD) Beispiel Frage 1 Welche dualen oder dezimalen Zahlen erhalten Sie? = = Dezimalzahl = 5 6 = 3 7 OCR-Schrift OCR-Schriften dienen primär zur Eingabe normaler Schriftzeichen in Computersysteme; die gelesenen Zeichen werden also genau so wie eingetippte Zeichen codiert. 30. September 015

21 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 1 9 ZAHLENSYSTEME Hexadezimalsystem Ebenfalls in der Computertechnik gebräuchlich ist das Hexadezimalsystem, das Zahlensystem mit der Basis 16. Da nur 10 Zahlenzeichen zur Verfügung stehen, verwendet man die ersten sechs Buchstaben des Alphabets für die Zahlen 10 bis 15. Die Standardeinheit der Informationsgröße ist ein Byte, das sind 8 Bit. Ein Byte ist die Information über eine aus 56 Möglichkeiten, denn die je zwei Zustände der acht Bits ermöglichen insgesamt 8=56 Möglichkeiten. (In dezimaler Darstellung: 0, 1,,... bis 55, im Binärsystem: , , ,... bis ) Nennwerte: 0,1,,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Basis: 16 Grösster Nennwert: F Gray-Code Der Gray Code, benannt nach Frank Gray ist ein binärer Code. Diese Einheit läßt sich mit dem 16er-System viel besser handhaben als mit dem Dezimalsystem, denn 56 ist gerade 16. Somit entsprechen in einer Hexadezimalzahl immer genau zwei Ziffern einem Byte. Die kleinste Informationseinheit, das Bit, ist gerade die Information über die beiden Möglichkeiten 1 oder 0. Rechnungsbeispiel: = = Frage 1 Die binäre Zahl soll in eine Hexadezimale Zahl umgewandelt werden. Wie lautet die Hex-Zahl? Frage Die Hex-Zahl 7B soll in eine binäre Zahl umgewandelt werden. Wie lautet die Binär-Zahl? EAN-Code Strich-Code Innerhalb eines Landes vergibt eine landesspezifische Organisation Nummern, die jeweils einen Hersteller kennzeichnen. In der Schweiz ist dies: GS1 (CCG = Centrale für Coorganisation). Der Hersteller kann innerhalb des vorgegebenen Nummernkreises dann seine eigenen Artikelnummern vergeben. CH 76 D 40 I September 015

22 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 9 ZAHLENSYSTEME Übersicht der Nennwertzuordnung an Zahlensystemen Nr. Hexadezimal Dezimal Binär/Dual A B C D E F Binäre Werte lassen sich elektronisch sehr gut darstellen und verarbeiten. 1 = Daumen = Zeigefiner 3 = Daumen, Zeigefinger 4 = Mittelfinger 5 = Daumen, Mittelfinger 6 = Mittelfinger, Zeigefinger 7 = Daumen, Zeigefinger, Mittelfinger 8 =... Zahl 3 Frage 1 Wie hoch können Sie binär zählen, wenn Sie eine Hand benutzen? Robert Baden Powell Chef Scout of the World. Februar 1857 Frage Wie hoch können Sie binär zählen, wenn Sie beide Hände benutzen? Wenn Pfadfinder Morsen, dann codieren sie eine Nachricht mit Hilfe von zwei Datenelementen, dem Punkt und dem Strich. SOS 30. September 015

23 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 3 9 ZAHLENSYSTEME Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen Will man von Hand eine Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen vornehmen, bedient man sich einer Tabelle. Die Dualzahl wird in die Tabelle (Zeile Dualzahl) eingetragen. Wenn der Dualwert eine 1 ist, wird der Dezimalwert dieses Dualwertes darunter gesetzt. Daraus ergibt sich die Summe des Dezimalwertes der Dualzahl. Die Stellenwerte in der Tabelle können nach links erweitert werden. Beispiel 1 Stellenwert 10 Stellenwert als Dezimalwert Binär/Dualzahl Zwei Bitpositionen werden auf Grund ihrer Stellung in der Informationsdarstellung mit besonderen Namen belegt: LSB: least significant bit (niederwertigstes Bit), kennzeichnet das Bit mit dem geringsten Gewicht ( 0 ); MSB: most significant bit (höherwertigstes Bit), kennzeichnet das Bit mit dem höchsten Gewicht ( n ). Summe: 915 Beispiel Stellenwert Stellenwert als Dezimalwert Binär/Dualzahl Summe: Beispiel 3 Stellenwert Stellenwert als Dezimalwert Binär/Dualzahl Summe: 30. September 015

24 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 4 9 ZAHLENSYSTEME Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen Will man von Hand eine Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen vornehmen, bedient man sich einer Tabelle. Bei der Umwandlung wird der Gesamtwert der Dezimalzahl auf die verschiedenen Spaltenwerte aufgeteilt. Dabei wird der jeweils höchstmögliche Wert vom Dezimalwert abgezogen (Gesamtwert / Restwert). Dabei wird dort eine 1 in die Spalte gesetzt. Alle anderen Spalten bekommen die 0. Die Stellenwerte in der Tabelle können nach links erweitert werden. Beispiel 1 Stellenwert Stellenwert als Dezimalwert Binär/Dualzahl Summe: 915 Da der Stellenwert 104 zu gross ist muss mit dem Stellenwert 51 begonnen werden. An diese Stelle wird der Dualwert 1 gesetzt. 30. September 015

25 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 5 9 ZAHLENSYSTEME Darstellung Dezimalzahl / Hexadezimalzahl Hex- Zahl Hex-Stelle Stellen-Wert im Haxadezimalsystem Hex-Zahl mal Stellen-Wert=Wert im Dezimalsystem A B 11 C 1 D 13 E 14 F 15 Aufgabe 1 Ergänzen Sie die obere Tabelle. Aufgabe Stellen Sie die Werte 11, 57, 8194 und 1455 in HEX dar. 11 in HEX = 57 in HEX = 8194 in HEX = in HEX = September 015

26 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 6 9 ZAHLENSYSTEME Umwandlung Dezimalzahlen, Hexadezimal und Dualzahlen Aufgabe 1 Es soll die Zahl 373 in Hexidezimal und im Binär- bzw. Dual-Zahlensystem dargestellt werden. Skizzieren Sie die entsprechenden Tabellen und Umwandlungszusammenhände. Aufgabe Es soll die Zahl 197 in Hexidezimal und im Binär- bzw. Dual-Zahlensystem dargestellt werden. Skizzieren Sie die entsprechenden Tabellen und Umwandlungszusammenhände. 30. September 015

27 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 7 9 ZAHLENSYSTEME ASCII-Code American Standard Code for Information Interchange. Mit Hilfe von 7 Bit lassen sich die gebräuchlichsten Buchstaben, Ziffern, Zeichen darstellen. Wird weltweit bei PC s und Prozessoren angewendet. 1. Num Lock einschalten. ALT + ASCI Zahl Beispiel: ALT+64 Hinweis: Sie müssen die Zahlen über die Zehnertastatur und nicht über die normale Tastatur eingeben. Stellen Sie sicher, dass die NUM-TASTE gedrückt wurde, wenn Sie Zahlen über die Zehnertastatur eingeben möchten. Frage 1 Wie lautet Ihr Name, wenn Sie ihn im ASCII-Code in hexadezimeler Schreibweise notieren? Genau so wird er im Computer registriert. Buchstaben ASCII-Code 1) HEX-Code 1) Dezimalzahl Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um Folgen von Bits (verwendet in der Digitaltechnik) darzustellen. Vier Stellen einer Bitfolge (ein Nibble, auch Tetrade genannt) werden wie eine Dualzahl interpretiert und entsprechen so einer Ziffer des Hexadezimalsystems, da 16 die vierte Potenz von ist. Die Hexadezimaldarstellung der Bitfolgen ist leichter zu lesen und schneller zu schreiben: Binär Hexadezimal Dezimal 1111 = F = = 1F = = 37C5 = = ACDC = = = = AFFE 0815 = '95' September 015

28 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 8 10 CODIERER UND DECODIERER Codierer und Decodierer Codierer (Dezimal in Dual) Alle Zahlen, Zeichen, Buchstaben und Anweisungen werden in einem Computer binärverschlüsselt verarbeitet. Die notwendige Codierung bei der Dateneingabe kann über ein logisches Schaltnetz erfolgen. Aufgaben Nachfolgen soll ein Schaltnetz entworfen werden, indem die Dezimalziffern 0 bis 7 der übliche Stellenwert 0, 1 und zugeordnet werden. Bauen Sie das Schaltnetz mit den Digitalbausteinen auf. Realisieren Sie dieselbe Schaltung mit einer der vorhandenen SPS-Softwaren Zusatzaufgabe Erweitern Sie das Schaltnetz mit den Ziffern 8 und September 015

29 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 9 10 CODIERER UND DECODIERER Decodierer (Dual in Dezimal) Die Umkehrung der Codierung ist schon wesentlich aufwendiger, da aus einer Folge von nur zwei verschiedenen Zeichen (0,1) hier acht Zeichen decodiert werden sollen. Für die Dezimalziffer wird eine UND-Verknüpfung benötigt. Aufgaben Nachfolgen soll ein Schaltnetz entworfen werden, indem die Stellenwert 0, 1 und in die Dezimalziffern 0 bis 7 zugeordnet werden. Bauen Sie das Schaltnetz mit den Digitalbausteinen auf. Realisieren Sie dieselbe Schaltung mit einer der vorhandenen SPS-Softwaren Zusatzaufgabe Erweitern Sie das Schaltnetz mit den Ziffern 8 und September 015

30 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ADDIERER Addierer Wir wollen mit dem Zündholzcompuer eine Rechnung ausführen. Ein Mikroprozessor kann nicht viel mehr, als zwei Werte logisch verknüpfen oder zwei Zahlen addieren. Die kompliziertesten Aufgaben führt er auf diese Grundoperation zurück. Er kann diese einfachen Aufgaben dafür äusserst schnell durchführen. Mikroprozessor Durchschauen Sie den Mikroprozessor. Sie brauchen dazu nur eine Handvoll Zundhölzer! Vereinbarung: 1 Zündhölzchen auf einem Feld = 1; kein Zündhölzchen = Addition Die Felder mit Zündhölzern adieren. Subtraktion Die Zündholzfelder addiern und 1 dazuzählen. Addieren von zwei Zahlen Zur Zahl soll 14 dazu gezählt werden. Die erste Zahl in die oberste, zweite Zahl in die untere Reihe legen. Die obere Reihe nach unten schieben. Rechts beginnen und für alle Felder wiederholen: Zündholzpaare entfernen, dafür im Feld links ein Zündholz einlegen. Subtrahieren von zwei Zahlen Der Zahl soll 14 abgezogen werden. Die grössere Zahl in die oberste, zweite Zahl in die untere Reihe legen. Die untere Reihe komplementieren, d.h. alle gelegten Zündhälzer entfernen und auf die vorher leeren Felder ein Zündholz legen (Umkehrung). Die beiden Reihen addieren (wie addieren), Zündhölzer, die aus dem Feld 18 hinausfallen vergessen. Zum resultat 1 addieren. 30. September 015

31 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ADDIERER Halbaddierer Das Ergebnis der Addition zweier, einstelliger Dualziffern a, b ist im allgemeinen zweistellig, denn neben der Summe S kann hier auch noch ein Übertrag Ü auftreten. Als Rechenregel gelten die nebenstehenden Definitionen. Aufgabe Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für die Addition der zwei Ziffern, also für die Summe S und für den Übertrag Ü. Reduzieren Sie die Schaltung mit Hilfe der bool schen Algebra so weit wie möglich. Entwerfen Sie das Schaltnetz mit den entsprechenden digitalen Bauteilen. Bauen Sie die Schaltung auf. Realisieren Sie eine Softwarelösung in einer der vorhandenen SPS-Tools. Addition Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert: = = = = 0 (mit Übertrag 1) Beispiel: A+B A = (154) B = (54) Merker = Total = (08) Subtraktion Dualzahlen werden nach folgenden Regeln subtrahiert: 0-0 = = = = 1 (mit Übertrag 1) Beispiel: A-B A = (154) B = (54) Merker = Total = (100) 30. September 015

32 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 3 11 ADDIERER Volladdierer Wie muss das Schaltnetz aussehen, wenn drei Ziffern zu addieren sind? Die Addition von drei Dualziffern wird zunächst auf zwei Additionen von je zwei Dualziffern zurückgeführt: c+a+b = c+(a+b). Nach dem Halbaddierer für S H =a+b braucht hier nur ein zweiter Halbaddierer für c+ S H zu folgen. Aufgabe Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für die Addition der zwei Ziffern, also für die Summe S und für den Übertrag Ü. Reduzieren Sie die Schaltung mit Hilfe der bool schen Algebra so weit wie möglich. Entwerfen Sie das Schaltnetz mit den entsprechenden digitalen Bauteilen. Bauen Sie die Schaltung auf. Realisieren Sie eine Softwarelösung in einem der vorhandenen SPS-Tools. Addition Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert: = = = = 0 (mit Übertrag 1) Beispiel: A+B A = (154) B = (54) Merker = Total = (08) Subtraktion Dualzahlen werden nach folgenden Regeln subtrahiert: 0-0 = = = = 1 (mit Übertrag 1) Beispiel: A-B A = (154) B = (54) Merker = Total = (100) Zusatzaufgabe Erweitern Sie das Schaltnetz mit einer weiteren Stelle. 30. September 015

33 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ADDIERER Paralleladierer Bei der Addition zweier mehrstelliger Dualzahlen benötigt man für die geringswertige Dualstelle einen Halbaddierer, hier müssen nur zwei Ziffern addiert werden. Das Ergebnis dieser Stellenwertaddition kann einen Übertrag liefern, der dann bei der Addition der nächst höheren Stelle berücksichtigt werden muss. Dort sind jetzt jeweils drei Ziffern zu adieren. Für diese und auch alle weiteren Stellen wird nun je ein Volladdierer erforderlich. Aufgabe Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für die Addition von zwei zweier Ziffern, also für die Summe S0, S1 und für den Übertrag Ü. Reduzieren Sie die Schaltung mit Hilfe der bool schen Algebra so weit wie möglich. Entwerfen Sie das Schaltnetz mit den entsprechenden digitalen Bauteilen. Bauen Sie die Schaltung auf. Realisieren Sie eine Softwarelösung in einem der vorhandenen SPS-Tools. Addition Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert: = = = = 0 (mit Übertrag 1) Beispiel: A+B A = (154) B = (54) Merker = Total = (08) Subtraktion Dualzahlen werden nach folgenden Regeln subtrahiert: 0-0 = = = = 1 (mit Übertrag 1) Beispiel: A-B A = (154) B = (54) Merker = Total = (100) Zusatzaufgabe Erweitern Sie das Schaltnetz mit einer weiteren Stelle. 30. September 015

34 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 34 1 FLIP-FLOP Flip-Flop Symbole und ihre Definitionen Ein Flip-Flop (binäres Element, Bit) lässt sich durch eine Schaltung mit zwei Transistoren realisieren. Die Schaltung hat stabile Zustände, entweder sie ist auf Logisch 0 oder auf Logisch 1 gesetzt. Flipflops unterscheiden sich in der Art der Eingänge, der Reaktion auf Taktsignale, der verwendeten Schaltgatter und in anderen Eigenschaften. Gemeinsam ist jedoch allen, dass sie zwei stabile Zustände haben, welche an einem Ausgang gemessen werden können. Diese Zustände werden gesetzt (set) und zurückgesetzt (reset) genannt. Zwischen diesen Zuständen kann durch Signale an den Eingängen umgeschaltet werden. Üblicherweise ist neben dem Ausgang ein weiterer Ausgang vorhanden, an dem der negierte Wert von anliegt. Wird ein Flipflop zum Beispiel in Transistor-Transistor-Logik (TTL) aufgebaut, dann entspricht der Zustand gesetzt einer Spannung von 5 Volt am Ausgang. An dem negierten Ausgang liegen dann 0 Volt an. Bei der Verwendung von positiver Logik wird dieser Zustand als = 1 und = 0 interpretiert. In dem Zustand zurückgesetzt liegen die Werte vertauscht an den Ausgängen an ( = 0 und = 1). NOR-FF NAND-FF Das einfachste Flipflop ist das ungetaktete RS-Flipflop, welches die zwei Eingänge S und R besitzt. Der Eingang S setzt den Ausgang des Flipflops, versetzt das Flipflop also in den Zustand gesetzt. Der Eingang R setzt den Ausgang zurück, versetzt das Flipflop also in den Zustand zurückgesetzt. Die Eigenschaften des RS- Flipflops und anderer Flipflop-Arten werden weiter hinten detaillierter erläutert. Ein Computer mit 8 MByte RAM besitzt 64 Millionen Flip-Flop s. Durch das Zusammenschalten mehrerer Flipflops entstehen komplexe Systeme wie Zähler (asynchron oder synchron), Datenspeicher (Halbleiterspeicher) und Mikroprozessoren. Flipflops sind Grundbausteine für die gesamte Digitaltechnik und Mikroelektronik von heute, einschließlich des Computers. 30. September 015

35 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 35 1 FLIP-FLOP RS Flip-Flop oder SR Flip-Flop In der Literatur gibt es zwei Bezeichnungen für dieses Flip-Flop: RS-Flip-Flop (kurz RS- FF) und SR-Flip-Flop (kurz SR-FF). Unterschied zwischen RS-Flipflop und SR-Flipflop ist laut IEC61131 die Dominanz bezogen auf das -Signal, wenn sowohl Reset als Set logisch 1 sind. Das RS-Flipflop ist ein bistabiler Funktionsblock mit dominantem Rücksetzen. Das SR-Flipflop ist ein bistabiler Funktionsblock mit dominantem Setzen. In den weiteren Ausführungen wird das RS-Flip-Flop (RS-FF) erklärt. RS Dominantes Rücksetzen SR Dominantes Setzen Das RS-Flip-Flop ist ein bistabiles Element und ist der Grundbaustein für alle Flip-Flops in der Digitaltechnik. Man kann dieses Flip-Flop aus zwei NOR oder zwei NAND aufbauen. Beim RS-Flip-Flop mit NOR-Gliedern spricht man von einem 1-aktiven Flip-Flop. Beim RS-Flip-Flop mit NAND-Gliedern spricht man vom 0-aktiven Flip-Flop. Diese Art von Flip-Flop wird in der Digitaltechnik häufig hinter Schaltern oder Tastern geschaltet um den mechanischen Schaltvorgang prellfrei auswerten zu können. RS-Flip-Flop aus NOR-Verknüpfungen S 11 Ein Flip-Flop wird aus zwei NOR-Vernüpfungen zusammengeschaltet. Diese Grundschaltung nennt man NOR-Flip-Flop. Erst mit dem Vertauschen der Flip- Flop-Ausgänge wird es zum RS-Flip-Flop. R 11 In der Regel sind die beiden Ausgänge (1 und ) zueinander negiert. Doch weil die Ausgänge gleichzeitig einen L-Pegel ausgeben können, müssen sie immer getrennt betrachtet werden. S 1S Schaltzeichen Im Schaltzeichen des SR- oder RS-Flip-Flops werden die Eingänge mit S (setzen) und R (rücksetzen) bezeichnet. Wahrheitstabelle des NOR RS Flipflop s (Latch) S R Bemerkung, Zustand R 1R Schaltzeichen eines NOR-Flip-Flop ist zu 1 negiert. Bei diesem Schaltzeichen handelt es sich um das Schaltzeichen eines richtigen RS-Flip- Flops. Anwendungen: Speicher Latch = halten, einrasten 1S 1R 30. September 015

36 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 36 1 FLIP-FLOP 1 RS FLIP-FLOP RS-Flip-Flop aus NAND-Verknüpfungen S R 1 1 & & Wahrheitstabelle eines SR-Flipflop s S R Bemerkung, Zustand Ein Flip-Flop kann auch aus NAND-Verknüpfungen zusammengeschaltet werden. Diese Grundschaltung nennt man dann NAND-Flip-Flop. Wenn also die NOR-Verknüpfungen durch NAND-Verknüpfungen ersetzt werden, dann erhält man ein RS- Flip-Flop mit negierten Eingängen (siehe Schaltzeichen). Erst dann, wenn vor die Flip-Flop-Eingänge jeweils eine NICHT- Verknüpfung geschaltet wird, wird das Flip-Flop zu einem RS- Flip-Flop. Das RS-FF wird durch L-Pegel am S-Eingang gesetzt und am R- Eingang rückgesetzt. Der Speicherzustand wird durch H-Pegel an beiden Eingängen hergestellt. In der Regel sind die beiden Ausgänge (1 und ) zueinander negiert. Doch weil die Ausgänge gleichzeitig einen L-Pegel ausgeben können, müssen sie immer getrennt betrachtet werden. Ein RS-Flip-Flop mit NAND-Verknüpfungen erkennt man an den negierten Eingängen. Im Schaltzeichen werden die Eingänge mit S (setzen) und R (rücksetzen) bezeichnet. ist zu 1 negiert. S 1S Bei diesem Schaltzeichen handelt es sich allerdings nicht um ein richtiges RS-Flip-Flop. Es handelt sich eher um das Schaltzeichen eines NAND-Flip-Flops. Erst mit jeweils einer NICHT- Verknüpfung vor den Eingänge wird es zu einem richtigen RS- Flip-Flop. Das bedeutet, erst mit zusätzlicher Beschaltung, von zwei NICHT-Verknüpfungsgliedern wird ein NAND-Flip-Flop zum RS-Flip-Flop. R 1R Anwendungen: Speicher Schaltzeichen eines NAND-Flip-Flop 1S S & 1R R & NAND RS-FF 30. September 015

37 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 37 1 FLIP-FLOP Taktgesteuertes RS Flip-Flop Getaktetes RS-FF aus RS-Flip-Flop Was man zu Flip-Flop noch wissen sollte! S & & Ausgehend vom RS-Grundbaustein kann diese Logik durch einfaches Vorschalten von zwei NAND-Gattern realisiert werden. Schaltzeichen eines Flip-Flop allgemein. CLK Wahrheitstabelle getektetes RS-Flip-Flop R & & C S R Bemerkung, Zustand Dynamischer Eingang Spricht auf 01 Flanke an. Anwendungen: Speicher, Master-Slave Negation des Eingangs oder Ausgangs. Der Ausgang wechselt seinen Zustand erst, wenn der Steuereingang in die Ruhelage (0) gekehrt ist. Eingangs Verknüpfungen C S R V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von S und R X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 ) Zustandgesteuert Einflankengesteuert G ==> UND V ==> ODER C ==> Steuern S ==> Setzen R ==> Rücksetzen Schaltzeichen Zustandgesteuertes RS-FF Schaltzeichen Einflankengesteuertes RS-FF C S R 30. September 015

38 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 38 1 FLIP-FLOP D Flip-Flop D CLK 1 & R Kaufpreis $.05 & S Wahrheitstabelle eines D-Flip-Flop s D C Bemerkung, Zustand Immer, wenn am Takteingang eine Null anliegt, wird egal welchen Pegel der Dateneingang hat, der vorhergehende Pegel am Ausgang gespeichert. Liegt am Takteingang ein High-Pegel und ein Low-Pegel am Dateneingang, so wird das Flip-Flop zurückgesetzt. Liegt am Takteingang ein High- Pegel und ein High-Pegel am Dateneingang, so wird das Flip-Flop gesetzt. Anwendungen: Schieberegister, Synchrone Zähler Schaltzeichen eines flankengesteuerten D-Flip-Flop C D 30. September 015

39 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 39 1 FLIP-FLOP JK Flip-Flop J C CLK & S & Wahrheitstabelle JK-Flip-Flop C J K Bemerkung, Zustand K & R & Zustandsgetaktet (1) Ein JK-Flip-Flop wechselt beim Anlegen eines Taktimpulses seinen Ausgangszustand, wenn an beiden Eingängen H-Pegel anliegen. Zustandsgetaktet (0) Dieses Verhalten wird als Toggeln (kippen) bezeichnet. Wenn ein JK-Flip-Flop RS- Eingänge hat, so lässt es sich taktunabhängig steuern. Bei diesem Flip-Flop ist der unbestimmte Zustand ausgeschlossen. V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von J und K X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 ) Vorderflankengetaktet (0 1) J C 1J C1 Das JK-Flip-Flop gibt es als taktflankengesteuertes und taktzustandsgesteuertes Flip-Flop. Rückflankengetaktet (1 0) K 1K Anwendungen: Zähler Liegt kein High-Pegel am Takteingang, so wird der an den Ausgängen anstehende Pegel gespeichert. Liegt am Setzeingang (J) und am Takteingang (C) ein High-Pegel, so wird das Flip-Flop gesetzt. Liegt am Rücksetzeingang (K) und am Takteingang ein High-Pegel, so wird das Flip-Flop zurückgesetzt. Liegt an beiden Steuereingängen ein High-Pegel, so wird der gespeicherte Wert gewechselt, d. h. aus High wird Low, aus Low wird High. C J & 1S J K C K & C1 1R JK aus RS-NAND 30. September 015

40 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 40 1 FLIP-FLOP T Flip-Flop T C & & 1S C1 1R Wahrheitstabelle eines T-Flip-Flop s T H Bemerkung, Zustand Ein T-Flip-Flop wechselt mit jedem Taktimpuls seinen Ausgangszustand. Wobei das T nicht für Takt, sondern für Toggeln oder Toggle steht. Verbindet man die Eingänge eines JK-MS-Flip-Flop mit H- Pegel, so erhält man ein T-Flip-Flop. Es hat nur den Takteingang. Eine andere Variante ist das D-Flip-Flop bei dem man den negierten Ausgang mit dem Eingang D verbindet. Vergleicht man die Frequenzen von Eingangs- und Ausgangsignal, so ergibt sich eine Halbierung der Frequenz des Ausgangssignals. Damit eignet sich das T-Flip-Flop als Frequenzteiler. Anwendungen: Frequenzteiler, Asynchrone Zähler Schaltzeichen eines einflankengesteuerten T-Flip-Flop, das bei ansteigender Flanke schaltet. Schaltzeichen eines flankengesteuerten T-Flip-Flop H T 30. September 015

41 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 41 1 FLIP-FLOP JK Master-Slave Flip-Flop Alle zweiflankengesteuerten Flip-Flops sind Master-Slave-Flip-Flops. Sie reagieren auf die positive, wie auch auf die negative Taktflanke. Bei der positiven Taktflanke werden die am Eingang anstehenden Daten eingelesen. Bei der negativen Taktflanke werden die Daten verzögert ausgegeben. Das JK-MS-Flip-Flop besteht aus zwei einzelnen JK-Flip-Flops, die direkt miteinander verbunden sind. Die Ausgänge des ersten, dem Master-Flip-Flop sind auf die Eingänge des zweiten, dem Slave-Flip-Flop geschaltet. Das erste Flip-Flop reagiert auf die steigende Taktflanke. Das zweite Flip-Flop auf die fallende Taktflanke. Damit das Slave-Flip-Flop auf die fallende Flanke reagiert wird der Takteingang mit einer NICHT-Verknüpfung negiert. Wahrheitstabelle eines JK-MS-Flip-Flop s C J K Bemerkung, Zustand Anwendungen: Schieberegister V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von J und K X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 ) C J K 30. September 015

42 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 4 1 FLIP-FLOP RS Master-Slave Flip-Flop Das "RS-Master-Slave-Kippglied" besteht aus der Hintereinanderschaltung von zwei "Getakteten RS-Kippgliedern", die über einen "Inverter" entgegengesetzt getaktet werden. Die "Getakteten RS-Kippglieder" bestehen jeweils aus einem "Getakteten Tor" und einem "RS-Kippglied". Die Tore und die RS-Kippglieder sind aus jeweils zwei "NAND-Gliedern" aufgebaut. Das Master-Flip-Flop hat die Eingänge (S=Setzen) und (R=Rücksetzen), sowie den Takteingang. Wahrheitstabelle eines RS-MS-Flip-Flop s C S R Bemerkung, Zustand Während C=0 ist das Master-Flip-Flop gesperrt und kann keine Informationen aufnehmen. Die Eingänge des Slave-Flip-Flop sind direkt mit den Ausgängen des Masters verbunden. Der Takteingang ist mit dem invertierten Taktsignal verbunden. Das Slave-FF ist während C=0 offen, wird in diesem Fall rückgesetzt (unterer Rücksetzteingang = 1 (rot), oberer Setzeingang =0), am Ausgang ergibt sich =0. Der Eingang S wird auf 1 gelegt. Wenn der Takt C auf 1 wechselt, wird das Master-Flip-Flop gesetzt. Allerdings ist jetzt das Slave-Flip-Flop wegen des invertierten Taktsignals gesperrt, bleibt also noch rückgesetzt. Der Takt wechselt von 1 auf 0. Das Master-Flip-Flop ist wieder gesperrt, das Slave-Flip-Flop wird geöffnet. Die Ausgänge des Master lösen beim Slave die Funktion Setzen aus, der Ausgang wird 1. V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von S und R X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 ) Anwendungen: Schieberegister C R S 30. September 015

43 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite BINÄRUMSETZER Binärumsetzer Halbieren der Taktfrequenz mit zwei JK Flip-Flop 30. September 015

44 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite BINÄRUMSETZER Halbieren der Taktfrequenz mit vier JK Flip-Flop 30. September 015

45 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ZÄHLER Zähler Dualzähler Codierer-Decodierer mit JK Flip-Flop 30. September 015

46 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ZÄHLER 1 DUALZÄHLER Codierer-Decodierer mit vier JK Flip-Flop 30. September 015

47 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ZÄHLER Asynchroner BCD Zähler 30. September 015

48 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ZÄHLER Synchroner vier Bit-Zähler 30. September 015

49 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ZÄHLER Synchroner Vor- und Rückwärts 4 Bit-Zähler 30. September 015

50 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite ZÄHLER Synchroner umschaltbarer Vor- und Rückwärts 4 Bit-Zähler 30. September 015

51 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite SCHIEBEREGISTER Schieberegister Ringschieberegister 30. September 015

52 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 5 15 SCHIEBEREGISTER Vier Bit Schieberegister 30. September 015

53 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite FEHLERERKENNENDE CODES Fehlererkennende Codes Beim Übertragen von digitalen Informationen (Telegrammen) können sich leicht Fehler einschleichen. So wird zum Beispiel aus einem ursprünglichen 0111=7 ein 0101=5. Ohne Überprüfung der Übertragung auf Richtigkeit ist diese unzuverlässig. Bei der Übertagung kann ein Bit nicht mehr richtig erkannt werden. Redundanz In der Praxis werden zusätzliche Informationen neben der eigentlichen Nachricht übertragen. Diese zusätzlichen Informationen dienen auch zur Fehlererkennung. Man nennt diesen Zusatz auch redundanz. Dezimalziffer BCD-Code mit dualer Ergänzung (EVEN-Parizty) Paritätsbit Mit Hilfe eines zusätzlichen Übertragungsbits (Paritätsbit) lässt sich eine Übertragung auf Fehler leicht prüfen. EVEN-Parity Paritätsbit für gerade Parität. Es ergänzt die Bitzahl des Codes auf eine gerade Anzahl 1er. (ODD-Parity ist umgekehrt). Aufgabe Welche Werte wurden richtig bzw. welche falsch übertragen? Serielle Datenübertragung In der Praxis findet in Netzwerken eine serielle Datenübertragung statt. Bit für Bit wird in einem zeitlichen Raster gesendet und empfangen. Ein ASCII-Zeichen, welches gesendet oder empfangen wird besteht also aus einer seriellen Bitfolge. Zur richtigen Auswertung der Bitfolge werden Start- und Stopbits sowie Konventionen zum Telegrammaufbau benötigt. Die Konventionen der èbertragung sind Weltweit standardisiert. Sender und Empfänger werden mit einer vereinbarten Geschwindigkeit betrieben. Der Empfänger synchronisiert sich mit den Start- und Stopbits. Aufgabe Welches Zeichen wird in der nachfolgenden Darstellung übertragen. Das entsprechende ASCII-Zeichen muss aus der Tabelle in diesen Unterlagen entnommen werden September 015

54 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite DATENTRANSFER Datentransfer Stecker RS3 Schnittstelle Buchse Serieller Datentransfer Übliche Bitraten Bitrate [bit/s] Bitdauer 50 0 ms 110 9,1 ms 150 6,7 ms 300 3,3 ms µs µs µs µs µs µs µs ,68 µs ,34 µs ,17 µs µs max. Baude Maximalwerte max. Längen m m n m m < m 30. September 015

55 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite DATENTRANSFER Paralleler Datentransfer Bei der parallelen Datenübertragung werden mehrere Bits gleichzeitig (parallel) übertragen, also auf mehreren physischen Leitungen nebeneinander oder über mehrere logische Kanäle zur gleichen Zeit. Die Anzahl der Datenleitungen ist nicht festgelegt, wird aber meistens als ein vielfaches von 8 gewählt, so dass volle Bytes übertragen werden können (zum Beispiel 16 Leitungen ergeben 16 Bits = Byte). Häufig werden zusätzliche Leitungen zur Übertragung von Metainformationen wie z. B. einer Prüfsumme (Paritätsbit), Datenflusskontrolle oder eines Taktsignals eingesetzt. Die parallele Datenübertragung stellt das Gegenteil der seriellen Datenübertragung dar. In Bezug auf Peripheriegeräte ist mit parallele Schnittstelle heutzutage meist ein Anschluss nach IEEE 184 gemeint, welcher nach seiner Verwendung auch als Druckerschnittstelle bzw. Druckerport (engl. line printing terminal, kurz LPT), bezeichnet wird; meist wurde dem noch die Anschlussnummer angehängt, also zum Beispiel LPT1 oder LPT. Die LPT-Schnittstelle verfügt über 5 Pins. Vor der Formulierung der IEEE 184 war nur unidirektionale Kommunikation mit Geräten möglich (Centronics-Schnittstelle), was die Anwendung auf Drucker beschränkte oder spezielle Treiber für einzelne Anwendungen wie z. B. Scanner erforderte. Die erreichbare Datenrate liegt bei MB/s pro Richtung, bei Verwendung mindestens des EPP-Modus Parallel arbeitendes Verknüpfungswerk 30. September 015

56 TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite DATENTRANSFER Multiplexer Ein Multiplexer (kurz: MUX) ist ein Selektionsschaltnetz in der analogen Elektronik- und Digitaltechnik, mit dem aus einer Anzahl von Eingangssignalen eines ausgewählt werden kann, etwa bei einem Speicherzugriff oder der Anwahl oder Durchschaltung analoger und digitaler Signalkanäle. Bei zyklischem Durchlauf können mit einem Multiplexer parallele Datenströme in serielle gewandelt werden. Multiplexer als IC-Baustein im Einsatz zur Luftraumüberwachung Außerdem kann mit einem Multiplexer eine Schaltfunktion oder jeder mögliche Schaltzustand realisiert werden. Für die Signalübertragung mit Lichtleitern gibt es optische Multiplexer und Demultiplexer, die mit optischen Schaltern oder beim Wellenlängenmultiplexverfahren mit wellenlängenselektiven Elementen arbeiten. Das Gegenstück zum Multiplexer ist der Demultiplexer, mit dem die zusammengefassten Datenkanäle wieder aufgetrennt werden. Analoge Multiplexer arbeiten bidirektional, das heißt sie können auch als Demultiplexer verwendet werden. Neben mehreren Eingängen und einem Ausgang verfügt ein Multiplexer über ein oder mehrere Steuersignale, über die festgelegt wird, welcher Eingang ausgewählt wird. Es wird derjenige Eingang zum Ausgang durchgeschaltet, der die Kennung hat, die in Form einer Dualzahl als Steuersignal anliegt. Ein parallel angesteuerter Multiplexer mit dem Bezeichnungsschlüssel n-mux hat zum Beispiel n Steuersignale, n Eingänge und einen Ausgang. Die Eingänge sind meist mit den Zahlen 0 bis n-1 durchnummeriert Demultiplexer Ein Demultiplexer oder kurz DEMUX ist das Gegenstück zu einem Multiplexer. Mit dem Demultiplexer wird ein Eingangssignal auf einen von mehreren Ausgängen geschaltet. Zur Steuerung besitzt der Demultiplexer Steuereingänge, die für die Umschaltung seiner Schalter notwendig sind. Diese Umschaltung kann statisch oder periodisch bzw. zyklisch erfolgen, setzt dann aber immer eine zeitliche Abstimmung zwischen der Schalterstellung von Multiplexer und Demultiplexer voraus. Die Sicherstellung des zeitlichen Zusammenhanges erfordert spezielle Synchronisationseinrichtungen. 30. September 015

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