Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT

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1 Digitltchnik I-utorium 17. Jnur 2012 utorium von K. Rnnr für di Vorlsung Digitltchnik und Entwurfsvrfhrn m KI

2 hmn Orgnistorischs Anmrkungn zum Übungsbltt 9 Korrktur inr Foli von ltztr Woch Schltwrk Divrs blln und Drstllungn Stbilität von Ntzwrkn, Wttläuf Automtn Flipflops Synchron vs. Asynchron, Pgl- vs. Flnknsturung Entwurf von Schltwrkn 2

3 Orgnistorischs Probklusur m Mittwoch, 01. Fbrur 2011, 11:30 Uhr Audimx Anmldung im utorium (lso jtzt) odr uf 3

4 Anm. zum 9. Ü-Bltt Funktionshsrd - Strukturhsrd Wnn in Schltntz inn Funktionshsrd ht, so wird mn im KV-Digrmm dr Struktur immr uch inn Hsrd findn. rotzdm ist s kin Strukturhsrd, sondrn in Funktionshsrd! Pfdvribln Ghörn ins Schltntz, wnn ihr otzitglid und Vrknüpfungsglid zichnt! Ghörn hintr ds otzitglid (ds uch dzu ghört!) Untrsuchn Ihr sollt, ws ihr untrsucht, uch dokumntirn => Erklärung/Bgründung ufschribn 4

5 Lufzitffkt Lösungsmöglichkitn zur Bhbung von Hsrds Stz von Eichlbrgr Ein Schltntz, ds durch di Disjunktion llr Primimplikntn odr di Konjunktion llr Primimplikt inr ggbnn Funktion rlisirt wird, ist fri von lln sttischn Strukturhsrds und lln dynmischn Strukturhsrds, flls nur in Eingbvribl wchslt. 5

6 Bispilufgb 1 Lufzitffkt Strukturhsrds bhbn - Stz von Eichlbrgr (Foli 5) Primimplikntn: Bishrig Rlisirung: b, c, bc f(c, b, ) = b _ c b b 1 1 & & f c c 1 6

7 Bispilufgb 1 Lufzitffkt Strukturhsrds bhbn - Stz von Eichlbrgr (Foli 5) Primimplikntn: Bishrig Rlisirung: Nu Rlisirung: b, c, bc f(c, b, ) = b _ c f(c, b, ) = b _ c _ bc b b 1 1 & & f c c 1 & 7

8 Bispilufgb 1 Lufzitffkt Strukturhsrds bhbn - Stz von Eichlbrgr (Foli 5) Primimplikntn: Bishrig Rlisirung: Nu Rlisirung: b, c, bc f(c, b, ) = b _ c f(c, b, ) = b _ c _ bc b c b c 1 1 & & & f 8

9 Schltntz s r Schltwrk s r

10 Schltntz s r (t) = (s_)_r = (s _ )r = sr _ r Schltwrk s (t) = sr _ (t 1)r r

11 Schltwrk Schltwrk = Schltntz mit Zustndsspichr => Ausgb bhängig von Vrgngnhit Rückkopplung: Vrzögrungszit dr Butil wird ls Zustndsspichr gnutzt. s r 11

12 Schltwrk s r s r 12

13 Schltwrk s r s r 13

14 Schltwrk s r s r 14

15 Schltwrk s r s r 15

16 Schltwrk s r s r 16

17 Schltwrk Funktionstbll ü s r ü + s r Rückkopplung gibt Zustnd n

18 Schltwrk Funktionstbll ü s r ü ü Errgungsmtrix ü + sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr =

19 Schltwrk Errgungsmtrix ü ü + sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 Zustndskodirung z0 = 0 z1 = Automtntbll/ Automtntfl/Flussmtrix zk zk+1 sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 z0 z0 z0 z1 z0 0 z1 z1 z0 z1 z0 1 19

20 Schltwrk Abluftbll zk s r zk+1 z0 0 0 z0 0 z0 0 1 z0 0 z0 1 0 z1 0 z0 1 1 z0 0 z1 0 0 z1 1 z1 0 1 z0 1 z1 1 0 z1 1 z1 1 1 z0 1 zk Automtntbll/ Automtntfl/Flussmtrix zk+1 sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 z0 z0 z0 z1 z0 0 z1 z1 z0 z1 z0 1 20

21 Schltwrk Abluftbll zk s r zk+1 z0 0 0 z0 0 z0 0 1 z0 0 z0 1 0 z1 0 z0 1 1 z0 0 z1 0 0 z1 1 z1 0 1 z0 1 z1 1 0 z1 1 z1 1 1 z0 1 Übrführungsfunktion: z k+1 = (z k,x) z k+1 = (z k,s,r) Ausgbfunktion: ( 1, 2 )=!(z k,x) =!(z k,s,r) 21

22 Schltwrk Automtntbll/ Automtntfl/ Flussmtrix zk zk+1 sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 z0 z0 z0 z1 z0 0 z1 z1 z0 z1 z0 1 11, 01 Automtngrph z0/0 11, 0- z1/1-0 sr zi/ 10 Nicht vrgssn! 22

23 Automtn Mly-Automt -1/1 Moor-Automt 11, 01 z0 z1 z0/0 z1/1 0-/0, 11/1 10/0-0/1 11, sr/ sr zi zi/ 23

24 Aufgb 1 Ggbn si di folgnd Abluftbll ins ndlichn Automtn mit dn symbolischn Zuständn, b und c. Z t t Z t+1 y t Mly y t Moor 0 1 b b 0 b 1 c c 0 c 1 b Fülln Si di bidn ltztn Spltn mit j inr nicht-konstntn Ausgbfunktion Ihrr Whl us, sodss di Abluftbll dr ins Mlybzw. ins Moor-Automtn ntspricht. Bgründn Si Ihr Whl. Gbn Si dn Automtngrphn für Ihrn Mly-Automtn n. Vrgssn Si nicht, di Kntn zu bschriftn. 24

25 Aufgb 1 Ggbn si di folgnd Abluftbll ins ndlichn Automtn mit dn symbolischn Zuständn, b und c. Z t t Z t+1 y t Mly y t Moor b 0 1 b b 1 c 1 0 c c 1 b 0 0 Fülln Si di bidn ltztn Spltn mit j inr nicht-konstntn Ausgbfunktion Ihrr Whl us, sodss di Abluftbll dr ins Mlybzw. ins Moor-Automtn ntspricht. Bgründn Si Ihr Whl. Gbn Si dn Automtngrphn für Ihrn Mly-Automtn n. Vrgssn Si nicht, di Kntn zu bschriftn. 25

26 Aufgb 1 Gbn Si dn Automtngrphn für Ihrn Mly-Automtn n. Vrgssn Si nicht, di Kntn zu bschriftn. Z t t Z t+1 y t Mly b 0 b 0 0 b 1 c 1 c 0 1 c 1 b 0 0/0 b 0/1 t /y t Mly Z t 0/0 1/0 c 1/0 1/1 26

27 Aufgb 2 Ggbn si di nchsthnd Abluftbll ins Automtn mit dn symbolischn Zuständn A, B, C und D Zustnd Eingb Folgzust. Ausgb Z t t 1 t 0 Z t+1 y t 1 y t 0 A 1 - D 0 0 A 0 0 B 0 1 A 0 1 A 1 1 B - 0 C 1 1 B - 1 A 0 1 C - 0 A 1 0 C - 1 C 0 1 D - - A Um wlchn Automtntyp hndlt s sich bim nggbnn Automtn? 27

28 Aufgb 2 Ggbn si di nchsthnd Abluftbll ins Automtn mit dn symbolischn Zuständn A, B, C und D Zustnd Eingb Folgzust. Ausgb Z t t 1 t 0 Z t+1 y t 1 y t 0 A 1 - D 0 0 A 0 0 B 0 1 A 0 1 A 1 1 B - 0 C 1 1 B - 1 A 0 1 C - 0 A 1 0 C - 1 C 0 1 D - - A Um wlchn Automtntyp hndlt s sich bim nggbnn Automtn? Mly-Automt 28

29 Aufgb 2 Ggbn si di nchsthnd Abluftbll ins Automtn mit dn symbolischn Zuständn A, B, C und D Zustnd Eingb Folgzust. Ausgb Z t t 1 t 0 Z t+1 y t 1 y t 0 A 1 - D 0 0 A 0 0 B 0 1 A 0 1 A 1 1 B - 0 C 1 1 B - 1 A 0 1 C - 0 A 1 0 C - 1 C 0 1 D - - A Wi vil Flipflops würdn Si für di Rlisirung ds Automtn ls synchrons Schltwrk mindstns bnötign? 29

30 Aufgb 2 Ggbn si di nchsthnd Abluftbll ins Automtn mit dn symbolischn Zuständn A, B, C und D Zustnd Eingb Folgzust. Ausgb Z t t 1 t 0 Z t+1 y t 1 y t 0 A 1 - D 0 0 A 0 0 B 0 1 A 0 1 A 1 1 B - 0 C 1 1 B - 1 A 0 1 C - 0 A 1 0 C - 1 C 0 1 D - - A Wi vil Flipflops würdn Si für di Rlisirung ds Automtn ls synchrons Schltwrk mindstns bnötign? 4 Zuständ => 2 Flipflops 30

31 Aufgb 2 Ggbn si di nchsthnd Abluftbll ins Automtn mit dn symbolischn Zuständn A, B, C und D Zustnd Eingb Folgzust. Ausgb Z t t 1 t 0 Z t+1 y t 1 y t 0 A 1 - D 0 0 A 0 0 B 0 1 A 0 1 A 1 1 B - 0 C 1 1 B - 1 A 0 1 C - 0 A 1 0 C - 1 C 0 1 D - - A Gbn Si dn Automtngrphn ds Automtn n. 31

32 Aufgb 2 3. Gbn Si dn Automtngrphn ds Automtn n. 1-/00 00/01 B D A 01/11-1/01-0/11 --/00 C -0/10-1/01 Z t t 1 t 0/y t 1 y t 0 32

33 Schltwrk Stbilität von Zuständn stbilr Zustnd dirktr Übrgng zk zk+1 sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 indirktr Übrgng Oszilltion z0 z0 z0 z1 z0 0 z1 z1 z0 z1 z0 1 33

34 Schltwrk Stbilität von Zuständn stbilr Zustnd dirktr Übrgng zk zk+1 sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 indirktr Übrgng Oszilltion z0 z0 z0 z1 z0 0 z1 z1 z0 z1 z0 1 stbilr Zustnd dirktr Übrgng 34

35 Schltwrk Stbilität von Zuständn zk zk+1 sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 stbilr Zustnd dirktr Übrgng indirktr Übrgng Oszilltion z0 z0 z0 z1 z3 0 z1 z1 z0 z1 z0 1 z2 z0 z3 z0 z1 1 z3 z0 z2 z2 z2 0 35

36 Schltwrk Stbilität von Zuständn stbilr Zustnd dirktr Übrgng indirktr Übrgng Oszilltion zk zk+1 sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = 11 z0 z0 z0 z1 z3 0 z1 z1 z0 z1 z0 1 z2 z0 z3 z0 z1 1 z3 z0 z2 z2 z2 0 stbilr Zustnd dirktr Übrgng Oszilltion indirktr Übrgng Stbilitätsbdingung z stbil = (z stbil,) 36

37 Schltwrk Wttluf 2 odr mhr Zustndsvribln ändrn sich bi inm Zustndsübrgng => s gibt untrschidlich Wg zur Zilzustndscodirung flls in stbilr Zwischnzustnd rricht wird, blibt ds Schltwrk hängn => Bi Zustndsübrgängn sollt sich nur in Zustndsvribl ändrn. 37

38 Schltwrk Funktionstbll ü s r ü ü Errgungsmtrix ü + sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = Hir gibt s nur in Zustndsvribl => kin Wttläuf möglich 38

39 Schltwrk Funktionstbll ü s r ü ü Vrkürzt Funktionstbll Errgungsmtrix ü + sr = 00 sr = 01 sr = 10 sr = s r t t

40 Flipflops synchrons RS-Flipflop s S = Stzn/st, R = Rückstzn/rst s r t t r Vrbotnr Zustnd: R = S = s S r R 40

41 Flipflops synchrons RS-Flipflop s S r s r R s r t t S = Stzn/st, R = Rückstzn/rst Vrbotnr Zustnd: R = S = 1 41

42 Flipflops gtktts RS-Ltch s & S r & R s 1S C1 r 1R 42

43 Flipflops gtktts RS-Ltch s r 1S C1 1R r s Pglsturung: Nur währnd = 1 (odr = 0) wrdn Eingäng übrnommn. 43

44 Flipflops gtktts D-Ltch d D & s r t t & d 1D C1 44

45 Flipflops gtktts D-Ltch d D & d = Dly d t & 1 1 d 1D C1 45

46 Flipflops gtktts D-Ltch d 1D d C1 d t d = Dly 46

47 Flipflops synchrons D-Flipflop d 1D 1D 1 C1 C1 Mstr Slv d 1D C1 47

48 Flipflops synchrons D-Flipflop d 1D C1 d ktflnknsturung: Nur im Momnt dr positivn ktflnk (0 -> 1) wrdn di Eingäng übrnommn. 48

49 Flipflops JK-Flipflop j k 1J C1 1K j k j k t t t J = Jump (uf 1 springn) K = Kill (uf 0 springn) J + K = wchsln 49

50 Flipflops -Flipflop t 1 t C1 t t+1 0 t = oggl (wchsln) 1 t 50

51 Flipflops -Flipflop 1 JK-Flipflop -1 z0/0 z1/1 z0/0 z1/1 0 t 0 0- jk -0 zn/ 1 zn/ 1- D-Flipflop 0 RS-Flipflop 01 z0/0 z1/1 z0/0 z1/1 0 d 1 0- sr -0 zn/ 1 zn/ 10 51

52 vrkürzt Funktionstbll Ansturtbll Schltsymbol RS-Flipflop s r t t t t+1 s r s r 1S C1 1R D-Flipflop d t t t+1 d d 1D C1 JK-Flipflop j k t t t t t+1 j k j k 1J C1 1K -Flipflop t t+1 0 t 1 t t t+1 t t 1 C1

53 Schltwrk Synchrons Schltwrk All Zustndsspichr wrdn von inm odr mhrrn zntrln Synchronistionssignln gsturt (kt) Asynchrons Schltwrk nicht synchron/kin kt j 1J C1 s S k r 1K R r R J- und K-Eingäng sind mit dm C1- ktsignl gtktt, dr R-Eingng stllt in tktunbhängigs Rst-Signl dr. kin kt vorhndn 53

54 Schltwrk Pglsturung Nur wnn ds ktsignl = 1 (odr = 0) ist, wrdn di Eingäng durchgschltt d 1D C1 Flnknsturung Eingäng wirkn sich nur bi positivr ktflnk (0 1) (odr ngtivr ktflnk 1 0) uf dn Zustnd us. d 1D C1 positiv ktflnk (0 1) d 1D C1 ngtiv ktflnk (1 0) 54

55 Schltwrk Zwipglsturung Währnd ins ktsignls ( = 1 odr = 0) wrdn di Eingäng ufgnommn und rst bim nächstn ktsignl, lso vrzögrt, usggbn. d 1D C1 Zwiflnknsturung Eingäng wirkn sich bi lln ktflnkn (0 1 und 1 0) uf dn Zustnd us (llrdings um in ktflnk vrzögrt). d 1D C1 55

56 Schltwrk Vorghnswis bim Entwurf Ausgngsbsis: vrbl Hund Ktz Mus Hs Pfrd Fisch Esl Vogl h Zusmmnstllung dr Ein- und Ausgbvribln b c? x y Fstlgung dr Zuständ z1 z2 z3 z4 z5 Entwrfn ds Automtngrphn 56

57 Schltwrk Aufstlln inr Automtntfl Zk Zk xy Z0 Z0 Z0 Z3 Z0 00 Z1 Z1 Z2 Z1 Z0 11 Z2 Z3 Z3 Z2 Z2 10 Z3 Z2 Z3 Z1 Z3 01 Whl dr Zustndskodirung Erzugung dr kodirtn Abluftbll Erwitrung dr Abluftbll um Flipflops Z ü0 ü ü t t b t ü t+1 x t y t d t ü b ü + x y

58 Schltwrk t bt Minimirung dr Ausgngsund Ansturntz dr Flipflops üt t bt üt Schltwrk zichnn b & 1D C1 x 58

59 Aufgb 1 Entwrfn Si für jdn Automtngrphn dri Schltwrk, indm Si j inml in D-, in - und in JK-Flipflop ls Zustndsspichr vrwndn. 1 0/1 2 1/ /0 1/0 1/1 0/0 1/0 0/1 3 1/1 0 1 / -/0 0/1 59

60 Aufgb 1 1 0/1 t t+1 d t j k /0 1/0 1/ = t d = t = t _ t ē j = k =ē 1 1J 1K C1 1D C1 & & 1 C1 60

61 Aufgb 1 2 1/1 t t+1 d t j k /0 1/0 0/ = t d = t _ t ē t = j = k = 1J 1K C1 & & 1D C1 1 C1 61

62 Aufgb 1 3 1/1 t t+1 d t j k /0 0/ = t d = t _ j =1 k = 1J C1 t = t _ 1K 1D 1 C1 C1 62

63 Richtig - Flsch? Wnn sich bi Zustndsübrgängn nur in Zustndsvribl ändrt, knn s nicht zu Wttläufn kommn. Bi synchronn Schltwrkn hißt di Automtntfl uch Flussmtrix. Ein Schltwrk mit 7 Zuständn brucht mindstns 3 Flipflops. Bi inr Pglsturung wirkn sich Ändrungn dr Eingngsvribln nur währnd inr kthälft dirkt uf dn Zustnd us. Im Schltbild ds gtkttn RS-Ltch stht in 1 vor dm R bzw. S, wil s gnu inn Rst-Eingng gibt. Ein flnkngsturts Flipflop, ds bi ngtivr ktflnk (1 0) schltt, ht im Schltsymbol inn Kris vor dm ktingng. Um in blibig Funktion gmäß dm Stz von Eichbrgr zu rlisirn, sind nur Und-, Odr- und Invrtr Gttr nötig. 63

64 Richtig - Flsch? Wnn sich bi Zustndsübrgängn nur in Zustndsvribl ändrt, knn s nicht zu Wttläufn kommn. Bi synchronn Schltwrkn hißt di Automtntfl uch Flussmtrix. Ein Schltwrk mit 7 Zuständn brucht mindstns 3 Flipflops. Bi inr Pglsturung wirkn sich Ändrungn dr Eingngsvribln nur währnd inr kthälft dirkt uf dn Zustnd us. Im Schltbild ds gtkttn RS-Ltch stht in 1 vor dm R bzw. S, wil s gnu inn Rst-Eingng gibt. Ein flnkngsturts Flipflop, ds bi ngtivr ktflnk (1 0) schltt, ht im Schltsymbol inn Kris vor dm ktingng. Um in blibig Funktion gmäß dm Stz von Eichbrgr zu rlisirn, sind nur Und-, Odr- und Invrtr Gttr nötig. 64

65 Nächsts Übungsbltt 20 Punkt Aufgb 1.3 Nicht di Abluftbll sondrn di kodirt Abluftbll bzw. Funktionstbll zichnn! Aufgb 2.1 Sttt Abluftbll di kodirt Abluftbll/ Funktionstbll, Sttt Flussmtrix di Errgungsmtrix zichnn 65

66 Noch Frgn? Noch Unklrhitn?

67 Bis nächst Woch :)

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