Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I"

Transkript

1 Bayern FOS BOS Fachabiturprüfung 05 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I.0 Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f ' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz 0 definierten ganzrationalen Funktion f dritten Grades. Alle im Folgenden zu entnehmenden Werte sind ganzzahlig.. Geben Sie nur mithilfe des Graphen G f ' die maximalen Monotonieintervalle und die Wendestelle des Graphen der Funktion f an. Begründen Sie das Vorliegen der Wendestelle hinreichend. ( BE). Bestimmen Sie ausgehend vom Graphen G f ' den Funktionsterm f '(x) und dann den Funktionsterm f(x) für den Fall, dass G f den Ursprung enthält. [Mögliches Teilergebnis: f(x) = (x3 x )] (5 BE).3 Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f mit der jeweiligen Vielfachheit und ermitteln Sie unter Verwendung vorliegender Ergebnisse Art und Koordinaten der Extrempunkte und den Wendepunkt des Graphen G f. ( BE).4 Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen f und f ' im Bereich x in ein kartesisches Koordinatensystem. (5 BE).5 Berechnen Sie die Maßzahl des im 4. Quadranten liegenden endlichen Flächenstücks, das nur von den Graphen G f und G f ' begrenzt wird, und runden Sie das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen..0 Gegeben ist die abschnittsweise definierte Funktion 3 (x x ) für x < 0 h: x x x für x 0. Markieren Sie den Graphen der Funktion h farbig im vorhandenen Koordinatensystem und machen Sie damit Aussagen zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Funktion h an der Stelle x = 0 (kurze Begründung erforderlich). (4 BE). Geben Sie die maximalen Monotonieintervalle sowie Art und Koordinaten sämtlicher Extrempunkte des Graphen der Funktion h an. (4 BE).3 Die Funktion h entsteht aus h, wenn für x 0 der Term x x+ verwendet wird. Erläutern Sie, welche Aussagen man zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit von h an der Stelle x = 0 machen kann. 05-

2 3.0 Auf einem Campingplatz möchte der Pächter in einem Zelt ein Kino einrichten. Als Projektionsfläche dient eine Seitenwand, welche durch die Parabel G p und die x-achse begrenzt wird. Am Boden hat das Zelt eine Spannweite von 0 m. Bei den folgenden Rechnungen wird auf Einheiten verzichtet. 3. Bestimmen Sie den Funktionsterm p(x) der Parabel G p. [Mögliches Ergebnis: p(x) = 0,08x + 8] 3. Es ist beabsichtigt, eine Leinwand von 7 m x 4 m anzubringen, wobei sich die Unterkante der Leinwand in einer Höhe von 3 m befindet. Untersuchen Sie durch Rechnung, ob dies an der Seitenwand möglich ist Ein Filmverleih rät dem Pächter zu einer Leinwand bei einer Unterkante in 3 m Höhe (siehe Skizze 3.0) Stellen Sie die Maßzahl A(u) des Flächeninhalts der Leinwand auf und bestimmen Sie eine sinnvolle Definitionsmenge D A der Funktion A: u A(u). [Mögliches Teilergebnis: A(u) = 0,u 3 + 0u] 3.3. Ermitteln Sie u so, dass A(u) den absolut größten Wert annimmt. Berechnen Sie für diesen Fall Höhe, Breite und Flächeninhalt der Leinwand. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen. (0 BE) 05-

3 Tipps und Hinweise zur Lösung von Aufgabe A I Teilaufgabe. r Das Vorzeichen von f ' bestimmt das Monotonieverhalten in einem Intervall. r Hinreichende Bedingung für eine Wendestelle x 0 ist die Extremaleigenschaft der Funktion f ' bei x 0. Teilaufgabe. r Beachten Sie, dass die Funktion f ' eine quadratische Funktion ist. r Integrieren Sie f ' und ermitteln Sie die auftretende Integrationskonstante anhand der gegebenen Eigenschaft. Teilaufgabe.3 r Ermitteln Sie mithilfe der Nullproduktregel die Nullstellen und geben Sie deren Vielfachheiten an. r Bestimmen Sie die Art der Extremstellen anhand des Vorzeichenwechsels von f '. Teilaufgabe.4 r Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen f und f ' mithilfe vorliegender Ergebnisse und Berechnung zusätzlicher geeigneter Funktionswerte. Teilaufgabe.5 r Bestimmen Sie die Schnittstellen der Graphen G f und G f '. r Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts unter Verwendung des bestimmten Integrals. Teilaufgabe. r Beachten Sie den Zusammenhang zwischen Sprungstelle und Stetigkeit sowie zwischen Knickstelle und Differenzierbarkeit. Teilaufgabe. r Mit Teilaufgabe. folgt das Monotonieverhalten der Funktion h für x < 0. r Beachten Sie, dass der Graph der Funktion h für x 0 eine nach oben geöffnete Parabel ist. Teilaufgabe.3 r Untersuchen Sie, ob die Stetigkeitsbedingung an der Nahtstelle erfüllt ist. r Beachten Sie, dass Stetigkeit eine notwendige Voraussetzung für Differenzierbarkeit ist. Teilaufgabe 3. r Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel G p mit dem Ansatz p(x) = a (x x S ) + y S und den gegebenen Eigenschaften. Teilaufgabe 3. r Bestimmen Sie mithilfe der Parabelgleichung die Höhe der Oberkante der Leinwand. 05-3

4 Teilaufgabe 3.3. r Verwenden Sie die Flächenformel für den Inhalt des Rechtecks. r Beachten Sie, dass das Rechteck die Breite u und die Höhe p(u) 3 hat. r Eine sinnvolle Definitionsmenge ergibt sich aus den jeweils positiven Maßzahlen der Seitenlängen des Rechtecks. Teilaufgabe 3.3. r Bestimmen Sie zunächst das relative Maximum der Funktion A. r Zeigen Sie, dass das relative Maximum das absolute ist. 05-4

5 Lösung. Monotonieverhalten Anhand der Abbildung des Graphen G f ' ergibt sich: f '(x) > 0 für x ] ; 0 [ sowie für x ] 4; [ f '(x) < 0 für x ] 0; 4 [ f ist im gesamten Definitionsbereich stetig, somit folgt: f ist streng monoton zunehmend im Intervall ] ; 0] sowie im Intervall [4; [. f ist streng monoton abnehmend im Intervall [0; 4]. Wendepunkt G f ' hat bei x = eine Extremstelle (Minimalstelle). Also hat der Graph von f bei x = eine Wendestelle.. Der Abbildung des Graphen G f ' lassen sich die einzigen Nullstellen x = 0 bzw. x = 4 entnehmen. Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades. Deshalb ist die Ableitungsfunktion f ' eine quadratische Funktion. In faktorisierter Darstellung ergibt sich für f ' die Funktionsgleichung: f '(x) = a x (x 4) Formfaktor a 0 \ {0} Der Punkt S(; ) liegt auf G f ', somit gilt: f '() = eingesetzt ergibt: a ( 4) = a = Ergebnis: f'(x) = x(x 4) f'(x) = x x Die Funktion f ergibt sich durch Integration: f(x) = f'(x)dx f(x) = x x dx f(x) = x3 x+ C; C 0 Bestimmung der Integrationskonstanten C Der Ursprung O(0; 0) liegt auf G f, somit gilt: f(0) = 0 eingesetzt ergibt: C = 0 C= 0 Ergebnis: f(x) = x3 x 05-5

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung. y-achse 1

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2015 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung. y-achse 1 Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz IR definierten ganzrationalen

Mehr

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung

Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2017 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die ganzrationale Funktion g dritten Grades mit D g IR, deren Graph G g in untenstehender Abbildung

Mehr

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2015 Analysis A2 Ausbildungsrichtung Technik

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2015 Analysis A2 Ausbildungsrichtung Technik MK 7 B_T_A_MK_Loesxmcd Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik Analysis A Ausbildungsrichtung Technik Gegeben sind die reellen Funktionen f a : x --> x x x Definitionsmenge D fa R und

Mehr

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II

Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,

Mehr

1 x x2 3 mit D f = IR. Teilaufgabe 1.1 (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und geben Sie das Symmetrieverhalten von G f.

1 x x2 3 mit D f = IR. Teilaufgabe 1.1 (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und geben Sie das Symmetrieverhalten von G f. Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f( x) x x mit D f = IR. Teilaufgabe. (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen

Mehr

und geben Sie die Gleichungen und Art aller Asymptoten an. an, bestimmen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte von G f auflösen x x 2 2 ( 2/ 0)

und geben Sie die Gleichungen und Art aller Asymptoten an. an, bestimmen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte von G f auflösen x x 2 2 ( 2/ 0) Abiturprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe. x Gegeben ist die Funktion f( x) ( x ) in ihrer maximalen Definitionsmenge D f IR. Der zugehörige Graph heißt. Teilaufgabe.

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 008 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 6. Juni 008 Prüfungsdauer: 09:00 1:00 Uhr Hilfsmittel: Elektronischer,

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung II Gegeben ist die Funktion g : x ln(2x + 3) mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet. Teilaufgabe

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft

Unterlagen für die Lehrkraft Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 01/01 Mathematik. Juni 01 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft 1. Aufgabe: Differentialrechnung

Mehr

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 215 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion f : x ( x 3 8 ) (2 + ln x) mit maximalem Definitionsbereich D. Teilaufgabe Teil A 1a (1

Mehr

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x

M I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt

Mehr

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x.

)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x. Analysis Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK (abgeändert). Gegeben ist die Funktion f(x) = ( x )e ( x ). a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen

Mehr

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion g : x 2 4 + x 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet.

Mehr

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen

5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen .. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 004 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 4. Juni 004 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 29. Mai 2009, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016 1 Übungsaufgaben: Ü1: Die Abbildung zeigt

Mehr

Mathemathik-Prüfungen

Mathemathik-Prüfungen M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 13 Technik A II - Lösung mit CAS

Abiturprüfung Mathematik 13 Technik A II - Lösung mit CAS GS.6.6 - m6_3t-a_lsg_cas_gs.pdf Abiturprüfung 6 - Mathematik 3 Technik A II - Lösung mit CAS Teilaufgabe Gegeben ist die Funktion f mit ( x ) mit der Definitionsmenge D ( x ) ( x 3) f IR \ { ; 3 }. Teilaufgabe.

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2012 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2012 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2012 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 25. Mai 2012, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

Abitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 213 Mathematik Infinitesimalrechnung II Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE) Geben Sie für die Funktion f mit f(x) = ln(213 x) den maximalen Definitionsbereich

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:

Mehr

Abitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I

Abitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 212 Mathematik Infinitesimalrechnung I Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion

Mehr

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen

Analysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale

Mehr

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,

Mehr

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt.

1.2 Berechne den Inhalt der Fläche, die das Schaubild von mit 5P der -Achse einschließt. Diese Aufgaben sind zu bearbeiten. Sie können nicht abgewählt werden. Aufgabe A1 1. Gegeben ist die Funktion mit 2 3; 1.1 Eine der folgenden Abbildung zeigt das Schaubild. 6P Untersuche für jede der Abbildungen,

Mehr

Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Ganzrationale Funktionen

Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Ganzrationale Funktionen Fach- und Berufsoberschule, Mathematik, Jahrgangsstufen und Ganzrationale Funktionen Stand: 8.0.08 Jahrgangsstufen FOS, BOS Fach/Fächer Mathematik Übergreifende Bildungs- und Erziehungsziele Zeitrahmen

Mehr

FH- Kurs Mathematik Übungsaufgaben für 2. Klausur

FH- Kurs Mathematik Übungsaufgaben für 2. Klausur Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f mit 1 f x = x x x + x R 8 3 2 ( ) = ( 3 9 + 27);. a) Untersuchen sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte. Zeichnen

Mehr

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Aufgabe C Gegeben ist eine Funktion f durch f ( ) = + 3. Gesucht sind lineare Funktionen, deren Graphen zum

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Fachhochschulreie 2015 www.mathe-augaben.com Hauptprüung Fachhochschulreie 2015 Baden-Württemberg Augabe 1 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz

Mehr

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:

Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische

Mehr

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila 1.Analysis 1.1 Grundlagen: Ableitung f (u) ist Steigung in Punkt P (u/f(u)) auf K f(x) = a * x r f (x) = a * r * x r-1 Tangentengleichung: y= f (u) * (x-u)

Mehr

1. Aufgabe Niederschlag Diagramm I

1. Aufgabe Niederschlag Diagramm I 1. Aufgabe Niederschlag Diagramm I a) Die Gesamtmenge entspricht der Fläche zwischen Graphen und x-achse. Diese kann durch entweder durch Kästchenzählen ermittelt werden oder durch ein Dreieck angenähert

Mehr

Zusammenfassung der Kurvendiskussion

Zusammenfassung der Kurvendiskussion Zusammenfassung der Kurvendiskussion Diskussionspunkte 1 Größtmögliche Definitionsmenge D f 2 Symmetrieeigenschaften des Graphen G f 3 Nullstellen, Polstellen, Schnittpunkte mit der y-achse, Vielfachheit

Mehr

Skripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.

Skripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x. Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden

Mehr

Funktionen untersuchen

Funktionen untersuchen Funktionen untersuchen Mögliche Fragestellungen Definition: lokale und globale Extrema Monotonie und Extrema Notwendige Bedingung für Extrema Hinreichende Kriterien, Vergleich Krümmungsverhalten Neumann/Rodner

Mehr

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13

1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13 Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 006 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag,. Juni 006 Prüfungsdauer: 09:00 1:00 Uhr Hilfsmittel: Elektronischer,

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/04 Fach (A) Prüfungstag 9. Mai 04 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2005 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2005 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 2005 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 270 Minuten Computeralgebrasystem Tafelwerk Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Wählen Sie von den Aufgaben A1 und

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte

3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte 166 FUNKTIONSUNTERSUCHUNGEN 3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte Einführung (1) Anschauliche Erklärung des Begriffs Wendepunkt Bei Motorradrennen lässt sich beobachten, wie sich die Motorradfahrer beim

Mehr

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Klaus-R. Löffler Inhaltsverzeichnis 1 Einfach zu behandelnde Sonderfälle 1 2 Die ganzrationale Funktion dritten Grades 2 2.1 Reduktion...........................................

Mehr

Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung

Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung Aufgaben sind zum größten Teil ohne CAS zu lösen. Kontrolle mit CAS ist eine gute Übung Analysis Aufgabe 2 Bestimmen Sie jeweils die Gleichung einer Funktion f mit folgenden Eigenschaften: a) Die Funktion

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Aufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Aufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen Augaben zum Austellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen 1. Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion p(. Diese Parabel schneidet die x-achse im Punkt N(6/0). Ihr Scheitelpunkt S(/yS)

Mehr

Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1

Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Lehrplan: M 11.1.1 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen M 11.1.2 Lokales Differenzieren Passende Kapitel im Schulbuch Fokus Mathematik 11:

Mehr

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Zusammenfassung: Differenzialrechnung 2

Zusammenfassung: Differenzialrechnung 2 LGÖ Ks M 11 Schuljahr 17/18 Zusammenfassung: Differenzialrechnung Inhaltsverzeichnis Etrem- und Wendepunkte... 1 Etremwertprobleme... 8 Etrem- und Wendepunkte Definition: Ist eine reelle Zahl, dann heißt

Mehr

3 Differenzialrechnung

3 Differenzialrechnung Differenzialrechnung 3 Differenzialrechnung 3.1 Ableitungsregeln Übersicht Beispiel Vorgehen Potenzfunktionen f(x) = x 4 f (x) = 4 x 3 f(x) = x f (x) = 1 x 0 = 1 f(x) = x Hochzahl f (x) = Hochzahl x Hochzahl

Mehr

Musteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik

Musteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion

Mehr

Nachhilfen: Algebra und Differentialrechnung Wiederholung: 2. Abschnitt mit Übungsaufgaben

Nachhilfen: Algebra und Differentialrechnung Wiederholung: 2. Abschnitt mit Übungsaufgaben Wiederholung:. Abschnitt mit Übungsaufgaben Grundwissen (GW) GW. Lösen Sie folgende algebraische Gleichungen bzw. Ungleichungen in der Grundmenge R: a) 5 = 0 a) 5 0 Teilergebnis: ] ;,5] b) Lösen Sie die

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Abschlussprüfung 1998 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Berufsoberschulen

Abschlussprüfung 1998 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Berufsoberschulen BOS 12 NT 98 Seite 1 Abschlussprüfung 1998 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Berufsoberschulen Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtungen) (Arbeitszeit für eine A- und eine S-Aufgabe insgesamt

Mehr

Abschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik

Abschlussprüfung Fachoberschule 2017 Mathematik Abschlussprüfung Fachoberschule 7 Aufgabenvorschlag B Funktionsuntersuchung /4 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f( x) = x x x +, x IR.. Berechnen Sie die fehlenden Funktionswerte f(x)

Mehr

Unter Kurvendiskussion versteht man die Untersuchung einer gegebenen Funktion auf bestimmte Merkmale und Eigenschaften:

Unter Kurvendiskussion versteht man die Untersuchung einer gegebenen Funktion auf bestimmte Merkmale und Eigenschaften: 1 KURVENDISKUSSION Unter Kurvendiskussion versteht man die Untersuchung einer gegebenen Funktion auf bestimmte Merkmale und Eigenschaften: 1.1 Definitionsbereich Zuerst bestimmt man den maximalen Definitionsbereich

Mehr

Gebrochen-Rationale Funktionen

Gebrochen-Rationale Funktionen Gebrochen-Rationale Funktionen Bernhard Scheideler Albrecht-Dürer-Gymnasium Hagen Hilfen zur Analysis (Q1) 20. Januar 2012 Inhalt: Die Diskussion einer gebrochen-rationalen Funktion wird an einem Beispiel

Mehr

Klausur zur Mathematik für Maschinentechniker

Klausur zur Mathematik für Maschinentechniker SS 04. 09. 004 Klausur zur Mathematik für Maschinentechniker Apl. Prof. Dr. G. Herbort Aufgabe. Es sei f die folgende Funktion f(x) = 4x 4x 9x 6 x (i) Was ist der Definitionsbereich von f? Woistf differenzierbar,

Mehr

4. Weitere Ableitungregeln ================================================================= 4.1 Die Ableitung der Sinus-und Kosinusfunktion

4. Weitere Ableitungregeln ================================================================= 4.1 Die Ableitung der Sinus-und Kosinusfunktion 4. Weitere Ableitungregeln ================================================================= 4.1 Die Ableitung der Sinus-und Kosinusfunktion ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Mit CAS S./5 Aufgabe Alternative: Ganzrationale Funktionen Berliner Bogen Das Gebäude in den Abbildungen heißt Berliner Bogen und steht in Hamburg. Ein

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

1 Kurvenuntersuchung /40

1 Kurvenuntersuchung /40 00 Herbst, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B Kurvenuntersuchung /40 Die Tragflächen des berühmten Flugzeuges Junkers Ju-5 können an der Nahtstelle zum Flugzeugrumpf mithilfe der Funktionen f und g mit 8

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2012 an Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Nichttechnische Ausbildungsrichtungen

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2012 an Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Fachabiturprüfung 2012 an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag, 25. Mai 2012, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler haben je eine Aufgabe

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 007 / 008 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:

Mehr

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II

Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung II Geben Sie jeweils den Term einer in R definierten periodischen Funktion an, die die angegebene Eigenschaft hat.

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 005 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 005 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,

Mehr

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max Hoffmann 1 Ganzrationale Funktionen Im Folgenden wollen wir uns mit ganzrationale Funktionen und der Untersuchung solcher beschäftigen. Dabei werden

Mehr

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab. Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).

Mehr

Übungsaufgaben II zur Klausur 1

Übungsaufgaben II zur Klausur 1 Übungsaufgaben II zur Klausur. Ableitungen 0. Führen Sie für g mit f ( +,9 8 eine vollständige Kurvendiskussion (siehe S. 9f durch. Markieren Sie alle von Ihnen bestimmten Punkte in der abschließenden

Mehr

p x 1,25x 5. Der Graph von p wird mit G p bezeichnet. BE Teil 2

p x 1,25x 5. Der Graph von p wird mit G p bezeichnet. BE Teil 2 BE Teil 2 1 An einer Wand im Innenhof der von Antoni Gaudi gestalteten Casa Batlló in Barcelona findet man ein Keramikkunstwerk (vgl. Abbildung 1). Der annähernd parabelförmige obere Rand des Kunstwerks

Mehr

Analysis. 1.2 Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, in denen die Funktion f a echt monoton zu- bzw. abnimmt.

Analysis. 1.2 Bestimmen Sie die maximalen Intervalle, in denen die Funktion f a echt monoton zu- bzw. abnimmt. 1.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f :xaf (x); D = R a a f a Analysis 1 3 fa (x) = (ax + 27x) mit a R a 0. 27 Der Graph einer solchen Funktion wird mit bezeichnet. 1.1 Berechnen Sie die Nullstellen

Mehr

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I:

Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I: Mathematik LK13 Kursarbeit 1 6.11.14 Musterlösung Aufgabe I: Analysis I 1. Spaß mit natürlichen Eponentialfunktionen Gegeben sind die Funktionen f ()=e ( + ) und g ( )=5 e Untersuchen Sie beide Funktionen

Mehr

MATHEMATIK mit CAS. Fachabiturprüfung 2014 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK mit CAS. Fachabiturprüfung 2014 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2014 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK mit CAS Ausbildungsrichtung Technik Mittwoch, 28. Mai 2014, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2015 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2015 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 015 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag,. Mai 015, 9.00 Uhr bis 1.00 Uhr Die Schülerinnen

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2010 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2010 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 2010 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Dienstag, 18. Mai 2010, 9.00 Uhr bis 12.00 Uhr

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2013. Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2013. Baden-Württemberg Hauptprüung Fachhochschulreie 3 Baden-Württemberg Augabe 3 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz www.mathe-augaben.com Dezember 3 3. Das Schaubild einer Funktion

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (B) Prüfungstag 5. April Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Gegeben ist die trigonometrische Funktion f mit f(x) = 2 sin(2x) 1 (vgl. Material 1). 1.) Geben Sie für die Funktion f den Schnittpunkt mit der y

Mehr

Zum Schluss berechnen wir die Steigung, indem wir

Zum Schluss berechnen wir die Steigung, indem wir Einführung Grafisches Differenzieren (auch grafische Ableitung genannt) gibt uns zum einen die Möglichkeit, die Steigung des Graphen einer Funktion in einem bestimmten Punkt zu ermitteln, ohne dass wir

Mehr

Arbeitsblätter Förderplan EF

Arbeitsblätter Förderplan EF Arbeitsblätter Förderplan EF I.1 Nullstellen bestimmen Lösungen I.2 Parabeln: Nullstellen, Scheitelpunkte,Transformationen Lösungen I.3 Graphen und Funktionsterme zuordnen Lösungen II.1 Transformationen

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

GRENZWERTE BEI GEBROCHENRATIONALEN FUNKTIONEN

GRENZWERTE BEI GEBROCHENRATIONALEN FUNKTIONEN GRENZWERTE BEI GEBROCHENRATIONALEN FUNKTIONEN Graph von f mit Epsilonstreifen und Asymptoten.5.5 y-achse 0.5 6 0 8 6 0 6 8 0 6 0.5.5 -Achse Inhaltsverzeichnis Kapitel Inhalt Seite Einführung Der Grenzwertbegriff.

Mehr

Fachabiturprüfung 2016 zum Erwerb der Fachhochschulreife an

Fachabiturprüfung 2016 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachabiturprüfung 016 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen M A T H E M A T I K Ausbildungsrichtung Technik Dienstag, 31. Mai 016, 9.00-1.00 Uhr Die Schülerinnen und

Mehr

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt

Aufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt Aufgaben für Analysis in der Oberstufe Robert Rothhardt 14. Juni 2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Modellierungsaufgaben 5 1.1 Musterabitur S60................................ 5 1.2 Musterabitur 3.1.4 B / S61..........................

Mehr

Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung

Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung Kurvendiskussion Gesetzmäßigkeiten Lineare Funktionen Funktionsgleichung y = mx + c m: Steigung c: y-achsenabschnitt (Funktionswert für y, bei dem der Graph die y-achse schneidet Beispiel : y = x 3 mit

Mehr

Hinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben.

Hinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben. Dokument mit 33 Aufgaben Hinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben. Aufgabe A1 gegründet Stellung. (1) besitzt im Intervall

Mehr

Tiefpunkt = relatives Minimum hinreichende Bedingung:

Tiefpunkt = relatives Minimum hinreichende Bedingung: R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 0.0.01 Kurvendiskussion Vorbetrachtungen Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

Analysis 5.

Analysis 5. Analysis 5 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = 2 e 2 x 2 (x D f ) a) Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f an und führen Sie für die Funktion

Mehr

mathphys-online ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 4 y-achse 3 x-achse

mathphys-online ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 4 y-achse 3 x-achse ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT 6 5 5 0 5 Inhaltsverzeichnis Kapitel Inhalt Seite Betragsfunktionen. Der absolute Betrag einer Zahl. Die einfache Betragsfunktion.

Mehr

Kurvendiskussion. Mag. Mone Denninger 10. Oktober Extremwerte (=Lokale Extrema) 2. 5 Monotonieverhalten 3. 6 Krümmungsverhalten 4

Kurvendiskussion. Mag. Mone Denninger 10. Oktober Extremwerte (=Lokale Extrema) 2. 5 Monotonieverhalten 3. 6 Krümmungsverhalten 4 Mag. Mone Denninger 10. Oktober 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionsmenge 2 1.1 Verhalten am Rand und an den Lücken des Definitionsbereichs............................ 2 2 Nullstellen 2 3 Extremwerte

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zu Extrempunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen, Extremwertaufgaben (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Ein Kennzeichen stetiger Funktionen ist es, dass ihre Graphen (evtl. auch nur in Intervallen) nicht. Knicke im Funktionsgraphen auftreten.

Ein Kennzeichen stetiger Funktionen ist es, dass ihre Graphen (evtl. auch nur in Intervallen) nicht. Knicke im Funktionsgraphen auftreten. FOS, 11 Jahrgangsstufe (technisch) 6 Stetigkeit Ein Kennzeichen stetiger Funktionen ist es, dass ihre Graphen (evtl auch nur in Intervallen) nicht abreißen und gezeichnet werden können, ohne den Zeichenstift

Mehr

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 05 Mathematik I (Analysis) Aufgabe [6 Punkte] Bestimmen Sie den Schnittwinkel α zwischen den Graphen der Funktionen f(x) x 4x + x + 5 und g(x) x x + 5 im Schnittpunkt mit der

Mehr