Monte-Carlo-Simulationen mit Copulas. Kevin Schellkes und Christian Hendricks

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Monte-Carlo-Simulationen mit Copulas. Kevin Schellkes und Christian Hendricks 29.08.2011"

Transkript

1 Kevin Schellkes und Christian Hendricks

2 Inhalt Der herkömmliche Ansatz zur Simulation logarithmischer Renditen Ansatz zur Simulation mit Copulas Test und Vergleich der beiden Verfahren Fazit

3 Korrelationsansatz Geometrische Brownsche Bewegung für 1,, Aktien im Zeitraum 0 und Wiener Prozess ~0,

4 Korrelationsansatz Geometrische Brownsche Bewegung für 1,, Aktien im Zeitraum 0 und Wiener Prozess ~0, Mit festen Parametern

5 Korrelationsansatz Analytische Lösung

6 Korrelationsansatz Analytische Lösung Darstellung der logarithmischen Rendite

7 Korrelationsansatz Analytische Lösung in Matrixschreibweise =: α =: - Aktienkurs einzelner Aktien zum Zeitpunkt t unabhängig voneinander - Entspricht nicht den Beobachtungen in der Realität!

8 Korrelationsansatz Abhängigkeitsstruktur mit Kovarianzmatrix

9 Korrelationsansatz Zufallsvariable um logarithmische Renditen zu simulieren mit wobei ~ α, α α,

10 Korrelationsansatz Erst Cholesky-Zerlegung von führt zum Ziel : α ~ α, bzw. ~ α,

11 Korrelationsansatz Erst Cholesky-Zerlegung von führt zum Ziel : α ~ α, bzw. ~ α, wird mittels mit ~,! simuliert

12 Korrelationsansatz Ziel: Portfoliowert in K Tagen simulieren 1) Transformation der Tagesrenditen auf K-Tagesrenditen 2) Ermittlung der Simulationsparameter α und

13 Korrelationsansatz Zu 1) sei γ # $ die l-te Tagesrendite der Aktie i und X die Beobachtungsmatrix X :=

14 Korrelationsansatz Bsp.: Sei K=3 % := &

15 Korrelationsansatz Zu 2) -Parameter & ist die Kovarianzmatrix von & -Parameter α &

16 Korrelationsansatz Monte-Carlo-Algorithmus

17 Inhalt Der herkömmliche Ansatz zur Simulation logarithmischer Renditen Ansatz zur Simulation mit Copulas Test und Vergleich der beiden Verfahren Fazit

18 Können wirklich alle Abhängigkeiten durch die Korrelation erfasst werden?

19 Gleiche Korrelation Gleiche Randverteilungen Aber unterschiedliche Abhängigkeitsstrukturen

20 Gauß-Copula - mit multivariater Normalverteilung der Dimension mit Korrelationsmatrix ' - univariate Standardnormalverteilung ɸ

21 Gauß-Copula Dichte

22 t-copula - mit multivariater t-verteilung der Dimension mit Korrelationsmatrix ' und ν Freiheitsgraden - univariate t-verteilung mit ν Freiheitsgraden

23 t-copula Dichte

24

25 Numerische Tests Tailabhängigkeit

26 Numerische Tests Bei Gauß-Copula gilt - Für Korrelation * +1 ist λ - λ. 0 - Extreme Ausprägungen treten unabhängig voneinander auf Bei t-copula gilt - Für Korrelation >-1 ist λ - /0und λ. /0 - Extreme Ausprägungen treten tendenziell abhängig voneinander auf

27

28 Mit Hilfe des Satzes von Sklar kann die Simulation der Renditen aufgeteilt werden 0 12,, ,, ,, ,, ,,7 0 12,, ,,6 13 7

29

30 Es gilt 8~0, denn: -9~6 und 9 # ~6 # mit stetiger, monotonwachsender Randverteilung -: # ~;0,1

31 - Für 6 und 6 # <5 ɸ <5 folgt die Gauß-Copula - Für 6 00 und 6 # <5 = <5 folgt die t-copula

32

33 X erfüllt die gewünschte Verteilung, denn:

34 Praktische Anwendung von Algorithmus 3: 1) Ermittlung der Randverteilungen 2) Wie werden die Copulaparameter ermittelt?

35 Zu 1)

36 Für die Randverteilungen einzelner Beobachtungen kann ausgenutzt werden, dass

37

38 Wir erhalten dadurch eine Matrix ; mit ; #,> 6 #,? 7 #,>

39

40 Bei praktischer Anwendung von Algorithmus 3 bleibt noch ein Problem offen: - wie erfolgt die Auswertung von 6 # <5 8 #?

41 Wir kennen nur die Auswertung der Randverteilungen an den einzelnen Beobachtungen 7 #,> 6 # 7 #,> bzw. 6 # #,> 7 #,> i.a. gilt 6 # <5 8 # *7 #,> für alle j

42 Ist die Anzahl der Datensätze groß genug Randverteilung fast kontinuierlich

43 Zu 2) Copula-Parameterschätzung Maximum-Likelihood-Methode: Idee: Wähle denjenigen Parameter, der auf Grund der gemachten Beobachtungen am plausibelsten erscheint

44 Fasse dazu Beobachtungen als identisch verteilte und stochastisch unabhängige Zufallsvariablen auf mit c als Dichte der Copula

45 Randverteilungsparameter bereits implizit geschätzt Monotonie Logarithmus und Maximum von logarithmierter Dichte an gleicher Stelle Log-Maximum-Likelihoodfunktion

46 Einsetzen der beobachteten Werte Pseudo-Log-Maximum-Likelihoodfunktion

47 Praktische Anwendung bei Gauß-Copula - Maximum des Likelihoodschätzers für Parameter P

48

49 Praktische Anwendung bei t-copula - Parameter P über Beziehung zum Kendall schen Rangkorrelationskoeffizient τ 'B sin F G H ; - Freiheitsgrade ν mittels Log-Likelihoodschätzers max = $7,ν,'B)

50

51

52 Inhalt Der herkömmliche Ansatz zur Simulation logarithmischer Renditen Ansatz zur Simulation mit Copulas Test und Vergleich der beiden Verfahren Fazit

53 Numerische Tests In der Praxis ist VaR oft interessanter als PF-Wert Um ihn berechnen zu können, wird aus den einzelnen Simulationsausgängen LM > für N1,,O die Dichte approximiert

54 Numerische Tests Testportfolio mit Daten vom Unternehmen Dt. Telekom AG 25 % RWE AG 25 % BMW AG 25 % Infineon AG 25 % bis Portfoliogewicht

55 Numerische Tests Dichte und VaR bei Simulationen mit t-copula für α0.99

56 Numerische Tests VaR bei Simulationen

57 Numerische Tests Welcher Ansatz erzielt die besseren Ergebnisse? Backtest:

58 Numerische Tests Gauß- oder t-copula? Nach Ergebnissen von Herrn Deuß bildet die t- Copula die Abhängigkeitstruktur besser ab Worauf könnte dies zurückzuführen sein?

59 Numerische Tests Untersuchung der Tail-Abhängigkeit für Aktien in unserem PF

60 Numerische Tests Tailabhängigkeitsschätzer für log-renditen der Dt. Telekom AG und RWE AG

61 Fazit Standardkorrelationansatz bildet nicht die komplette Abhängigkeitsstruktur ab Standardkorrelationsansatz unterschätzt das Risiko Copulaansatz erfasst die Abhängigkeiten besser t Copula im Markt mit Tailabhängigkeit besser geeignet als Gauß-Copula

Quantitative Risk Management

Quantitative Risk Management Quantitative Risk Management Copulas und Abhängigkeit Johannes Paschetag Mathematisches Institut der Universität zu Köln Wintersemester 2009/10 Betreuung: Prof. Schmidli, J. Eisenberg i Inhaltsverzeichnis

Mehr

+ 2 F2 (u) X 1 F1 (u)) Der Koeffizient der unteren Tail-Abhängigkeit von (X 1,X 2 ) T wird folgendermaßen definiert:

+ 2 F2 (u) X 1 F1 (u)) Der Koeffizient der unteren Tail-Abhängigkeit von (X 1,X 2 ) T wird folgendermaßen definiert: Tail Abhängigkeit Definition 12 Sei (X 1,X 2 ) T ein Zufallsvektor mit Randverteilungen F 1 und F 2. Der Koeffizient der oberen Tail-Abhängigkeit von (X 1,X 2 ) T wird folgendermaßen definiert: λ U (X

Mehr

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Irrfahrten Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Alexander Hahn, 04.11.2008 Überblick Ziele der Finanzmathematik Grundsätzliches zu Finanzmarkt, Aktien, Optionen Problemstellung in der Praxis Der

Mehr

Einführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker

Einführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker Gerhard Böhm, Günter Zech Einführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker SUB Göttingen 7 219 110 697 2006 A 12486 Verlag Deutsches Elektronen-Synchrotron Inhalt sverzeichnis 1 Einführung 1 1.1

Mehr

Modellbildung und Simulation

Modellbildung und Simulation Modellbildung und Simulation 5. Vorlesung Wintersemester 2007/2008 Klaus Kasper Value at Risk (VaR) Glossar Portfolio: In der Ökonomie bezeichnet der Begriff Portfolio ein Bündel von Investitionen, das

Mehr

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz 13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle

Mehr

Quantitatives Risikomanagement

Quantitatives Risikomanagement Quantitatives Risikomanagement Korrelation und Abhängigkeit im Risikomanagement: Eigenschaften und Irrtümer von Jan Hahne und Wolfgang Tischer -Korrelation und Abhängigkeit im Risikomanagement: Eigenschaften

Mehr

Quantifizierung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen Risiken in Versicherungsunternehmen

Quantifizierung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen Risiken in Versicherungsunternehmen Quantifizierung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen Risiken in Versicherungsunternehmen WP/Aktuar Prof. Dr. Tristan Nguyen und Dipl.-WiWi Robert Danilo Molinari WHL Wissenschaftliche Hochschule Lahr Lehrstuhl

Mehr

Nichtlebenversicherungsmathematik Aus welchen Teilen besteht eine Prämie Zufallsrisiko, Parameterrisiko, Risikokapital Risikomasse (VaR, ES) Definition von Kohärenz Zusammengesetze Poisson: S(i) CP, was

Mehr

Hedgefond Replikation: Eine empirische Analyse verteilungsbasierter Ansätze

Hedgefond Replikation: Eine empirische Analyse verteilungsbasierter Ansätze Alternative Investments 12 Hedgefond Replikation: Eine empirische Analyse verteilungsbasierter Ansätze Bearbeitet von Corinna Frädrich 1. Auflage 2015. Taschenbuch. 76 S. Paperback ISBN 978 3 95934 654

Mehr

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Klausur, Multivariate Verfahren, SS 2006, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 08.08.2006 Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Gesamtpunkte: 39 Aufgabe

Mehr

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Jan Jescow Stoehr Gliederung 1. Einführung / Grundlagen 1.1 Ziel 1.2 CreditRisk+ und CreditMetrics 2. Kreditportfolio 2.1 Konstruktion

Mehr

Analytische Statistik I. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10

Analytische Statistik I. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10 Analytische Statistik I Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10 Testen Anpassungstests (goodness of fit) Weicht eine gegebene Verteilung signifikant von einer bekannten

Mehr

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel

Anhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung

Mehr

Value at Risk Einführung

Value at Risk Einführung Value at Risk Einführung Veranstaltung Risk Management & Computational Finance Dipl.-Ök. Hans-Jörg von Mettenheim mettenheim@iwi.uni-hannover.de Institut für Wirtschaftsinformatik Leibniz Universität Hannover

Mehr

Moderne Monte Carlo Methoden für Anwendungen in Finanz- und Versicherungsmathematik

Moderne Monte Carlo Methoden für Anwendungen in Finanz- und Versicherungsmathematik Fraunhofer ITWM Kaiserslautern, 4..009 Moderne Monte Carlo Methoden für Anwendungen in Finanz- und Versicherungsmathematik Ralf Korn (TU Kaiserslautern & Fraunhofer ITWM) 0. Einige praktische Probleme

Mehr

Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006

Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006 1 3.34 1.1 Angabe Übungsrunde 7, Gruppe 2 LVA 107.369, Übungsrunde 7, Gruppe 2, 28.11. Markus Nemetz, markus.nemetz@tuwien.ac.at, TU Wien, 11/2006 U sei auf dem Intervall (0, 1) uniform verteilt. Zeigen

Mehr

Auszug Publikationen 2006

Auszug Publikationen 2006 Auszug Publikationen 2006 Copulas im Risikomanagement Wir denken nach, um vorzudenken Copulas im Risikomanagement Dr. Andreas Beck / Dr. Michael Lesko / Dr. Frank Schlottmann / Prof. Dr. Konrad Wimmer

Mehr

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung 5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.

Mehr

Die Bestimmung von Value-at-Risk-Werten mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation

Die Bestimmung von Value-at-Risk-Werten mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation Die Bestimmung von Value-at-Risk-Werten mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation Studiengang Informatik Jens Schiborowski 8. Januar 2009 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Fakultät für Informatik 1 Abstract

Mehr

Das Black-Scholes Marktmodell

Das Black-Scholes Marktmodell Das Black-Scholes Marktmodell Andreas Eichler Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 8. April 2011 1 / 14 Gliederung 1 Einleitung Fortgeschrittene Finanzmathematik einfach erklärt

Mehr

Parametrische Statistik

Parametrische Statistik Statistik und ihre Anwendungen Parametrische Statistik Verteilungen, maximum likelihood und GLM in R Bearbeitet von Carsten F. Dormann 1. Auflage 2013. Taschenbuch. xxii, 350 S. Paperback ISBN 978 3 642

Mehr

Statistik. R. Frühwirth. Statistik. fru@hephy.oeaw.ac.at. VO 142.090 http://tinyurl.com/tu142090. Februar 2010. R. Frühwirth Statistik 1/536

Statistik. R. Frühwirth. Statistik. fru@hephy.oeaw.ac.at. VO 142.090 http://tinyurl.com/tu142090. Februar 2010. R. Frühwirth Statistik 1/536 fru@hephy.oeaw.ac.at VO 142.090 http://tinyurl.com/tu142090 Februar 2010 1/536 Übersicht über die Vorlesung Teil 1: Deskriptive Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung Teil 3: Zufallsvariable Teil 4: Parameterschätzung

Mehr

Extremwertverteilungen

Extremwertverteilungen Seminar Statistik Institut für Stochastik 12. Februar 2009 Gliederung 1 Grenzwertwahrscheinlichkeiten 2 3 MDA Fréchet MDA Weibull MDA Gumbel 4 5 6 Darstellung von multivariaten, max-stabilen Verteilungsfunktionen

Mehr

Portfolioselection. Zentrale Frage: Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen?

Portfolioselection. Zentrale Frage: Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen? Portfolioselection Zentrale Frage: Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen? Investieren in Aktien ist riskant Risiko einer Aktie kann in 2 Teile zerlegt werden: o Unsystematisches Risiko

Mehr

Seminar Finanzmathematik

Seminar Finanzmathematik Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel von Christian Schmitz Übersicht Zufallszahlen am Computer Optionspreis als Erwartungswert Aktienkurse simulieren Black-Scholes Formel Theorie

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance Kapitel 2.2: Monte Carlo Simulation Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude

Mehr

Aggregation von Kredit- und Marktrisiko

Aggregation von Kredit- und Marktrisiko Number 15 Working Paper Series by the University of Applied Sciences of bfi Vienna Aggregation von Kredit- und Marktrisiko Mai 2005 Christian Cech Fachhochschule des bfi Wien Michael Jeckle Fachhochschule

Mehr

Seminar Finanzmathematik

Seminar Finanzmathematik Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel Seite 1 von 24 Zufallszahlen am Computer 3 Gleichverteilte Zufallszahlen 3 Weitere Verteilungen 3 Quadratische Verteilung 4 Normalverteilung

Mehr

MA Projekt: Langfristige Kapitalmarktsimulation

MA Projekt: Langfristige Kapitalmarktsimulation MA Projekt: Langfristige Kapitalmarktsimulation Einführung in die Simulation Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring

Mehr

Multivariate Statistik

Multivariate Statistik Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)

Mehr

Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell

Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell Bachelorarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Science (B.Sc.) im Studiengang Wirtschaftswissenschaft

Mehr

Teil I Beschreibende Statistik 29

Teil I Beschreibende Statistik 29 Vorwort zur 2. Auflage 15 Vorwort 15 Kapitel 0 Einführung 19 0.1 Methoden und Aufgaben der Statistik............................. 20 0.2 Ablauf statistischer Untersuchungen..............................

Mehr

Schulinternes Curriculum. Mathematik

Schulinternes Curriculum. Mathematik Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum (G 8) Stand: Schuljahr 2012/13 Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum Seite 1 EF Eingeführtes Lehrbuch: Lambacher Schweizer 10 Einführungsphase Funktionen

Mehr

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

Varianzanalyse ANOVA

Varianzanalyse ANOVA Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für

Mehr

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 29. Mai 2006 Hinweise:

Mehr

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Kreditrisiko bei Swiss Life Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Agenda 1. Was versteht man unter Kreditrisiko? 2. Ein Beisiel zur Einführung. 3. Einige kleine Modelle. 4. Das grosse kollektive Modell. 5. Risikoberechnung

Mehr

Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke

Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke Geometrische Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke Korinna Griesing Dozentin: Prof. Dr. Christine Müller 17. April 2012 Korinna Griesing 1 (26) Inhalt Motivation Statistische Methoden Geometrische Brownsche

Mehr

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1 1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

= A0 P0. Damit können wir eine äquivalente

= A0 P0. Damit können wir eine äquivalente Risikobewertung langfristiger Garantien Stand: 28. November 25 Simulationsergebnisse für klassische Bestände Anhang 1 Der Bestand eines Musterunternehmens wird durch ca. 1. model points simuliert. Der

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,

Mehr

8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik

8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik 8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik 8.1. Darstellung von Daten Voraussetzungen auch in diesem Kapitel: Grundgesamtheit (Datenraum) Ω von Objekten (Fällen, Instanzen), denen J-Tupel von

Mehr

Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte

Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte Von Prof. Dr. Heinrich Bader und Prof. Dr. Siegbert Fröhlich Mit 45 A bbildungen 8. A uflage R. Oldenbourg Verlag München Wien INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Kapitel 4: Binäre Regression

Kapitel 4: Binäre Regression Kapitel 4: Binäre Regression Steffen Unkel (basierend auf Folien von Nora Fenske) Statistik III für Nebenfachstudierende WS 2013/2014 4.1 Motivation Ausgangssituation Gegeben sind Daten (y i, x i1,...,

Mehr

Solvency II und die Standardformel

Solvency II und die Standardformel Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Mathematische Stochastik Solvency II und die Standardformel Festkolloquium 20 Jahre (neue) Versicherungsmathematik an der TU Dresden Sebastian Fuchs

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance Kapitel 2.1: Einführung in die Simulation Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4

Mehr

Risikomessung und Value at Risk Wintersemester 2013/14

Risikomessung und Value at Risk Wintersemester 2013/14 Risikomessung und Value at Risk Wintersemester 2013/14 Walter Sanddorf-Köhle Statistik und Ökonometrie Foliensatz Nr. 11 Version vom 24. Januar 2014 1 / 45 6.5.1 Bisherige Vorgehensweise zur Berechnung

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur zweiten Auflage. Vorwort zur ersten Auflage

Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur zweiten Auflage. Vorwort zur ersten Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage v viii 1 Märkte und Produkte 1 1.1 Motivation: Das Gesicht der Finanzkrise............. 1 1.2 Grundlegende Begriffe.......................

Mehr

Commercial Banking. Kreditportfoliosteuerung

Commercial Banking. Kreditportfoliosteuerung Commercial Banking Kreditportfoliosteuerung Dimensionen des Portfoliorisikos Risikomessung: Was ist Kreditrisiko? Marking to Market Veränderungen des Kreditportfolios: - Rating-Veränderung bzw. Spreadveränderung

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)

Mehr

Monte Carlo Simulation (Grundlagen)

Monte Carlo Simulation (Grundlagen) Der Titel des vorliegenden Beitrages wird bei den meisten Lesern vermutlich Assoziationen mit Roulette oder Black Jack hervorrufen. Allerdings haben das heutige Thema und die Spieltische nur den Namen

Mehr

Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios. Bernd Rosenow, 3. Kölner Workshop Quantitative Finanzmarktforschung

Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios. Bernd Rosenow, 3. Kölner Workshop Quantitative Finanzmarktforschung Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios Bernd Rosenow Rafael Weißhaupt Frank Altrock Universität zu Köln West LB AG, Düsseldorf Gliederung Beschreibung des Datensatzes

Mehr

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +, " > 0. " 2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) =

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +,  > 0.  2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) = 38 6..7.4 Normalverteilung Die Gauß-Verteilung oder Normal-Verteilung ist eine stetige Verteilung, d.h. ihre Zufallsvariablen können beliebige reelle Zahlenwerte annehmen. Wir definieren sie durch die

Mehr

Abhängigkeiten zwischen Großschäden

Abhängigkeiten zwischen Großschäden Abhängigkeiten zwischen Großschäden Holger Drees, Universität Hamburg I. Typen von Abhängigkeiten II. Modelle für abhängige Großschäden III. Fallstudie: Dänische Feuerversicherung I. Typen von Abhängigkeiten

Mehr

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. Excel Edition. ^ Springer Spektrum

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. Excel Edition. ^ Springer Spektrum Franz Kronthaler Statistik angewandt Datenanalyse ist (k)eine Kunst Excel Edition ^ Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Teil I Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3

Mehr

Commercial Banking. Kreditgeschäft 2. Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit

Commercial Banking. Kreditgeschäft 2. Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Commercial Banking Kreditgeschäft Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Bedingte Marginale Ausfallwahrscheinlichkeit (BMAW t ) (Saunders: MMR ) prob (Ausfall in Periode t kein Ausfall

Mehr

Arnd Wiedemann. Risikotriade Zins-, Kredit- und operationelle Risiken. 2., überarbeitete Auflage

Arnd Wiedemann. Risikotriade Zins-, Kredit- und operationelle Risiken. 2., überarbeitete Auflage Arnd Wiedemann Risikotriade Zins-, Kredit- und operationelle Risiken 2., überarbeitete Auflage . XI 1 Einleitung: Risikomessung als Fundament der Rendite-/Risikosteuerung 1 2 Zinsrisiko 3 2.1 Barwertrisiko

Mehr

Ganzheitliche Risikomessung im Sinne des Anlegers

Ganzheitliche Risikomessung im Sinne des Anlegers Ganzheitliche Risikomessung im Sinne des Anlegers Für alle Anlageprodukte / Wertpapiere gilt Risikofreier Zins 1% + Risikoprämien? + Management? - Kosten abhängig von der Anlage - Steuer abhängig von der

Mehr

Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS

Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS Christine Duller Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS Ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch Zweite, überarbeitete Auflage Mit 71 Abbildungen und 26 Tabellen Physica-Verlag Ein Unternehmen

Mehr

Seminar "Quantitatives Risikomanagement"

Seminar Quantitatives Risikomanagement Seminar "Quantitatives Risikomanagement" Kreditrisikomanagement I Tina Ruess Mathematisches Institut der Universität zu Köln Wintersemester 2009 Betreuung: Prof. Schmidli, J. Eisenberg Contents i Chapter

Mehr

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero?

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Manche sagen: Ja, manche sagen: Nein Wie soll man das objektiv feststellen? Kann man Geschmack objektiv messen? - Geschmack ist subjektiv

Mehr

Kontrollkarten auf Basis archimedischer Copulas

Kontrollkarten auf Basis archimedischer Copulas Kontrollkarten auf Basis archimedischer Copulas Dem Promotionsausschuss der Technischen Universität Dortmund vorgelegte Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktorin der Naturwissenschaften

Mehr

Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management

Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management P Kreditportfolio bestehend aus m Krediten; Verlustfunktion L = n i=1 L i; Die Verluste L i sind unabhängig bedingt durch einen Vektor Z von ökonomischen

Mehr

Überprüfung der Zielgrösse der Wertschwankungsreserve

Überprüfung der Zielgrösse der Wertschwankungsreserve Aon Hewitt Investment Consulting Urheberrechtlich geschützt und vertraulich Überprüfung der Zielgrösse der Wertschwankungsreserve Pensionskasse XY, Januar 2015 Risk. Reinsurance. Human Resources. Inhaltsverzeichnis

Mehr

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE Statistik mit Excel für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE INHALTS- VERZEICHNIS Vorwort 13 Schreiben Sie uns! 15 1 Statistische Untersuchungen 17 Wozu Statistik? 18

Mehr

Kompaktskript zur Vorlesung Stochastische Risikoanalyse

Kompaktskript zur Vorlesung Stochastische Risikoanalyse Kompaktskript zur Vorlesung Stochastische Risikoanalyse Friedrich-Schiller-Universität Jena Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik Prof. Dr. P. Kischka Sommersemester

Mehr

Umgang mit und Ersetzen von fehlenden Werten bei multivariaten Analysen

Umgang mit und Ersetzen von fehlenden Werten bei multivariaten Analysen Umgang mit und Ersetzen von fehlenden Werten bei multivariaten Analysen Warum überhaupt Gedanken machen? Was fehlt, ist doch weg, oder? Allgegenwärtiges Problem in psychologischer Forschung Bringt Fehlerquellen

Mehr

4 Das Overlap-Konzept

4 Das Overlap-Konzept 4 Das Overlap-Konzept Das Overlap-Konzept wurde in [31] ausführlich beschrieben. Im folgenden werden wir die Aspekte darlegen, die nötig sind, um das Konzept zu implementieren, und werden uns dabei eng

Mehr

Modellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 4

Modellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 4 Fakultät für Informatik Lehrstuhl 4 Peter Buchholz, Jan Kriege Sommersemester 2015 Modellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 4 Ausgabe: 27.04.2015, Abgabe: 04.05.2015 (12 Uhr) Aufgabe 4.1: Verteilungsfunktionen

Mehr

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition 2.77: Normalverteilung & Standardnormalverteilung Es sei µ R und 0 < σ 2 R. Besitzt eine stetige Zufallsvariable X die Dichte f(x) = 1 2 πσ 2 e 1 2 ( x µ σ ) 2, x R, so heißt X normalverteilt

Mehr

3.2 Bivariate Verteilungen

3.2 Bivariate Verteilungen 3.2 Bivariate Verteilungen zwei Variablen X, Y werden gemeinsam betrachtet (an jedem Objekt i, i = 1,..., n, werden gleichzeitig zwei Merkmale beobachtet) Beobachtungswerte sind Paare/Kombinationen von

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10 Kern- und Schulcurriculum Mathematik /10 Stand Schuljahr 2009/10 Fett und kursiv dargestellte Einheiten gehören zum Schulcurriculum In allen Übungseinheiten kommt die Leitidee Vernetzung zum Tragen - Hilfsmittel

Mehr

Oliver Mußhoff / Norbert Hirschauer: Bewertung komplexer Optionen. http://www.pd-verlag.de/buecher/68.html

Oliver Mußhoff / Norbert Hirschauer: Bewertung komplexer Optionen. http://www.pd-verlag.de/buecher/68.html Auf den folgenden Seiten finden Sie das Inhaltsverzeichnis zu dem Buch: Oliver Mußhoff / Norbert Hirschauer: Bewertung komplexer Optionen Umsetzung numerischer Verfahren mittels MS-EXCEL und Anwendungsmöglichkeiten

Mehr

Auszug Publikationen 2006

Auszug Publikationen 2006 Auszug Publikationen 2006 Zur Modellierung von Abhängigkeiten in der Bankpraxis Copula-Funktionen zur Ermittlung des Gesamtbankrisikoprofils Wir denken nach, um vorzudenken Zur Modellierung von Abhängigkeiten

Mehr

Die Black-Scholes-Gleichung

Die Black-Scholes-Gleichung Die Black-Scholes-Gleichung Franziska Merk 22.06.2012 Outline Optionen 1 Optionen 2 3 Optionen Eine Kaufoption ist ein Recht, eine Aktie zu einem heute (t=0) festgelegten Preis E an einem zukünftigen Zeitpunkt

Mehr

Einführung in die Geostatistik (7) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.

Einführung in die Geostatistik (7) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam. Einführung in die Geostatistik (7) Fred Hattermann (Vorlesung), hattermann@pik-potsdam.de Michael Roers (Übung), roers@pik-potsdam.de 1 Gliederung 7 Weitere Krigingverfahren 7.1 Simple-Kriging 7.2 Indikator-Kriging

Mehr

Inhaltsverzeichnis. I Einführung in STATISTICA 1. 1 Erste Schritte in STATISTICA 3

Inhaltsverzeichnis. I Einführung in STATISTICA 1. 1 Erste Schritte in STATISTICA 3 I Einführung in STATISTICA 1 1 Erste Schritte in STATISTICA 3 2 Datenhaltung in STATISTICA 11 2.1 Die unterschiedlichen Dateitypen in STATISTICA....... 11 2.2 Import von Daten......... 12 2.3 Export von

Mehr

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten

Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Verfahren zur Analyse ordinalskalierten Daten 1 Überblick über die Verfahren für Ordinaldaten Unterschiede bei unabhängigen Stichproben Test U Test nach Mann & Whitney H Test nach Kruskal & Wallis parametrische

Mehr

Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite

Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite Durch die immer komplexer werdenden Bündel von Investitionen stellen Investorinnen und Investoren eine Vielzahl

Mehr

Gemischte Modelle. Fabian Scheipl, Sonja Greven. SoSe 2011. Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München

Gemischte Modelle. Fabian Scheipl, Sonja Greven. SoSe 2011. Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München Gemischte Modelle Fabian Scheipl, Sonja Greven Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München SoSe 2011 Inhalt Amsterdam-Daten: LMM Amsterdam-Daten: GLMM Blutdruck-Daten Amsterdam-Daten:

Mehr

Nachholklausur STATISTIK II

Nachholklausur STATISTIK II Nachholklausur STATISTIK II Name, Vorname: Matrikel-Nr.: Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben: T e i l A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens eine

Mehr

Analyse der Risiken fehlerhafter Entscheidungen bei Konformitätsbewertungen mittels Software

Analyse der Risiken fehlerhafter Entscheidungen bei Konformitätsbewertungen mittels Software Analyse der Risiken fehlerhafter Entscheidungen bei Konformitätsbewertungen mittels Software QMSys GUM Enterprise, Professional Software zur Analyse der Messunsicherheit Einführung Normen und Richtlinien

Mehr

Kursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse

Kursthemen 12. Sitzung. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse. Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Kursthemen 12. Sitzung Folie I - 12-1 Spezielle Verteilungen: Warteprozesse Spezielle Verteilungen: Warteprozesse A) Die Geometrische Verteilung (Folien 2 bis 7) A) Die Geometrische Verteilung (Folien

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

Marcus R.W. Martin Stefan Reitz. Carsten S. Wehn. Kreditderivate und. Kreditrisikomodelle. Eine mathematische Einführung

Marcus R.W. Martin Stefan Reitz. Carsten S. Wehn. Kreditderivate und. Kreditrisikomodelle. Eine mathematische Einführung Marcus R.W. Martin Stefan Reitz Carsten S. Wehn Kreditderivate und Kreditrisikomodelle Eine mathematische Einführung 2., überarbeitete und erweiterte Auflage ö Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß

Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß Stefan Graf WiMa 2011 Ulm November 2011 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß Seite 2 Agenda Chance-Risiko-Profile Nominale

Mehr

Risikotriade - Teil Messung von Zins-, Kreditund operationellen Risiken

Risikotriade - Teil Messung von Zins-, Kreditund operationellen Risiken Arnd Wiedemann Risikotriade - Teil Messung von Zins-, Kreditund operationellen Risiken 3., überarbeitete Auflage Inhaltsübersicht Band I X[ Inhaltsübersicht Band I Zins-, Kredit- und operationeile Risiken

Mehr

Abhängigkeit zweier Merkmale

Abhängigkeit zweier Merkmale Abhängigkeit zweier Merkmale Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/33 Allgemeine Situation Neben der Untersuchung auf Unterschiede zwischen zwei oder mehreren Untersuchungsgruppen hinsichtlich

Mehr

Materialien zur Vorlesung. Rendite und Risiko

Materialien zur Vorlesung. Rendite und Risiko Materialien zur Vorlesung Rendite und Risiko Burkhard Erke Quellen: Brealey/Myers, Kap. 7 Mai 2006 Lernziele Langfristige Rendite von Finanzanlagen: Empirie Aktienindizes Messung von Durchschnittsrenditen

Mehr

Eine computergestützte Einführung mit

Eine computergestützte Einführung mit Thomas Cleff Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse Eine computergestützte Einführung mit Excel, SPSS und STATA 3., überarbeitete und erweiterte Auflage ^ Springer Inhaltsverzeichnis 1 Statistik

Mehr

DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN

DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN von HANS-JüRG BüTTLER In der vorliegenden Notiz werden zuerst Kennziffern des Wechselkurses, die für die lognormale Verteilung

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Dozent: Volker Krätschmer Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, WS 2012/13 1. Präsenzübung Aufgabe T 1 Sei (Z 1,...,

Mehr

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE. Markt+Technik

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE. Markt+Technik Statistik mit Excel für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE Markt+Technik Vorwort Schreiben Sie uns! 13 15 Statistische Untersuchungen 17 Wozu Statistik? 18 Wirtschaftliche

Mehr

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen 1 Ein Untersuchungsdesign sieht einen multivariaten Vergleich einer Stichprobe von Frauen mit einer Stichprobe von Männern hinsichtlich der Merkmale X1, X2 und X3 vor (Codierung:

Mehr

CreditMetrics. Portfoliokreditrisko Seminar. Korrelation und Asset Value Ansatz. 17. Oktober 2007 Robert Schilling

CreditMetrics. Portfoliokreditrisko Seminar. Korrelation und Asset Value Ansatz. 17. Oktober 2007 Robert Schilling Korrelation und Ansatz Portfoliokreditrisko Seminar 7. Oktober 007 Robert Schilling Seminarleitung: PD Dr. Rafael Weißbach Universität Mannheim Berechnung des Exposures Schätzung der Volatilität Schätzung

Mehr

Inhaltsverzeichnis XVII. Abkürzungsverzeichnis... XXIII. Symbolverzeichnis...XXVII. Abbildungsverzeichnis...XXXI. Tabellenverzeichnis...

Inhaltsverzeichnis XVII. Abkürzungsverzeichnis... XXIII. Symbolverzeichnis...XXVII. Abbildungsverzeichnis...XXXI. Tabellenverzeichnis... XVII Abkürzungsverzeichnis... XXIII Symbolverzeichnis...XXVII Abbildungsverzeichnis...XXXI Tabellenverzeichnis... XXXV 1 Einführung...1 1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung...1 1.2 Problemstellung...4

Mehr