Konservatives Kraftfeld. Nullpunkt frei wählbar (abh. von Masse m) E pot bezogen auf Probemasse (unabh. von Masse m)

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1 Zu inneung Stichwote aus de 5. Volesung: () Kaftfeld: Konsevatives Kaftfeld W d 0 Potentielle negie: Nullpunkt fei wählba (abh. von Masse m) d Potential: eldstäke: bezogen auf Pobemasse (unabh. von Masse m) Kaft po Masse m (unabh. von Masse m) gad V ( P) lim m0 m G m G gadv ( P) xpeimentalphysik I WS 00/ 6-

2 Zu inneung Gadient, Nabla-Opeato: Dehimpuls: Dehmoment: Dehimpulsehaltung: Zentalkaftfeld:,, x y z,, x y z p m( v) D gad d D Die zeitliche Ändeung des Dehimpulses ist gleich dem wikenden Dehmoment. d D 0 const. Bei eine Bewegung in einem Zentalkaftfeld bleibt de Dehimpuls konstant. xpeimentalphysik I WS 00/ 6-

3 Nabla-Opeato: Gadient: Divegenz Rotation: Zusammenfassung Vektoopeatoen,, x y z gad X Skala Vekto div Y Vekto Skala ot Y Vekto Vekto Y z.b.: X X x Yx x X, y Yy y X, z Y z divyda 0 Richtung des maximalen Anstiegs. div Y 0 xpeimentalphysik I WS 00/ 6-3 Senken im umschlossenen Beeich z.b.: Y Beeich Yz y otyds Yy z 0 z Yz, x Y z div Y = 0 Vektofeld Y hat keine Quellen ode x Yy, x Y y x wibelfeies eld Y im umfahenen

4 Keplesche Gesetze (). Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf llipsen, in deen einem Bennpunkt die Sonne steht. physikalische Gundlage: negie-haltung (Summe aus entielle und kinetische negie bleibt konstant). Gesetz: De Radiusvekto von de Sonne zum Planeten übesteicht in gleichen Zeiten gleiche lächen physikalische Gundlage: Dehimpuls-haltung (Zentalkaftfeld, es wikt kein Dehmoment) 3. Gesetz: ü das Vehältnis de Umlaufzeit T zu änge a de gossen Halbachse de elliptischen Bahn gilt fü alle Planeten: T a 3 const. physikalische Gundlage: Gavitations-Gesetz (/ Abhängigkeit de Kaft) xpeimentalphysik I WS 00/ 6-4

5 Keplesche Gesetze (). Gesetz: Bewegung im Zentalkaftfeld Dehimpuls ist eine Konstante de Bewegung : ( t) llipsenbahn de de um die Sonne S (letztee in einem Bennpunkt de llipse) 0 fü 0 wid ds 0 und α 90 da (Deieck) lächensegment de llipse da v sin da v m da v sin da const. lächensatz: Die po Zeiteinheit übestichene läche ist popotional zum Dehimpuls (fü alle Positionen auf de Bahn!) xpeimentalphysik I WS 00/ 6-5

6 Keplesche Gesetze (3) Gavitationsgesetz: Aus dem. Kepleschen Gesetz folgt: Dehimpuls ist konstant ist ein Zentalkaftfeld ( t) 0 const. Ansatz (wegen actio = eactio ): Gmm f ( ) ˆ 3. Keple-Gesetz gilt auch fü Keisbahnen: T a Beschleunigung Richtung Zentum (Zentipetalbeschl. a Z ) Z dahe: f m Gm m G ( ) m T m 3 m mm f ( ) G G ˆ xpeimentalphysik I WS 00/ 6-6

7 Gavitationsdehwaage Wägung de de: Vogehensweise: G mm G M g G R ˆ G mm G R mg Wet von g leicht zugänglich (z.b.: Messung von allbeschleunigung ode Pendelfequenz) Wet von R aus astonomischen Beobachtungen Göße des Poduktes G M bekannt duch Messung von G wid M bestimmt G = 6,6759(85) 0 - m 3 kg - s - Gavitationswaage von ötvös xpeimentalphysik I WS 00/ 6-7

8 xpeimentalphysik I WS 00/ 6-8 ffektives Potential () Gesamtenegie: Polakoodinaten: Dehimpuls: Radialbewegung: Gesamtenegie: v v j v kin ges j j j kin ad kin kin kin kin m v m v mv ) ( ) ( j m m ) ( m m m ges j eff ad kin m

9 ffektives Potential () Planetenbahn: Gesamtenegie: ges m Bahnkuve: m v v v j d ( m ges m ) Konst. Dehimpuls: m j const. dj m Bahnkuve = (j) dj d dj d dj d m m ges m xpeimentalphysik I WS 00/ 6-9

10 ffektives Potential (3) Gesamtenegie: ad kin m v v j v Zentifugalential: ffektives Potential: Kinetische negie vebunden mit de Radialbewegung (Annäheung des Massenpunktes an das Zentum, ) Z m eff m klassische entielle negie vebunden mit Abstand und Massen negie vebunden mit de Tangentialbewegung (abhängig vom Abstand ), liefet keinen Beitag zu Ändeung des Abstandes, entielle negie de Radialbewegung, -abhängig Zentifugalential Gesamtenegie: ad kin eff Aussagen übe die Bahn in Abhängigkeit von de Gesamtenegie, die in ein abgeschlossenes System gesteckt wid. xpeimentalphysik I WS 00/ 6-0

11 ffektives Potential (4) Gadlinige Bewegung: v b eff eff 0 m ad m ges kin m m m ges m Dehimpuls duch Stoßpaamete b bestimmt. ges mv m min m v b m min mv xpeimentalphysik I WS 00/ 6-

12 ffektives Potential (5) Gavitationsfeld: eff m mm G eff G mm m ges ad kin eff Masse m bewegt sich in Beeichen fü die gilt: ad kin 0 ges G mm m ü ges eff ad kin 0 0 Keine adiale Geschwindigkeitskomponente! Untescheidung de Planetenbahnen duch die Gesamtenegie. xpeimentalphysik I WS 00/ 6-

13 ffektives Potential de Radialbewegung kin ( ) maximal kin ( ) kleine C Hypebel-Bahn llipsenbahn g () 0 g 0 kin ( )= 0 bei min und max = g min eff Keisbahn eff = p + z z = (,) = M kin ( ) = 0 p = (z.b.) Gavitationsential min xpeimentalphysik I WS 00/ 6-3

14 3. Bewegte Bezugssysteme Physikalische Vogänge sind unabhängig vom Bezugssystem Mathematische omulieung ist abhängig vom Koodinatensystem Optimales Koodinatensystem finden Relativbewegung: AB, v, A B A Geschwindigkeit von A elativ zu B: v AB AB v A v B Geschwindigkeit von B elativ zu A: A v B B v BA BA v B v A v AB Otsvekto und Geschwindigkeit hängen davon ab, auf welchen Punkt man und v bezieht. xpeimentalphysik I WS 00/ 6-4

15 Inetialsysteme Definition: in Bezugssystem, in dem ein käftefeie Massenpunkt uht ode sich längs eine beliebigen Richtung mit konstante Geschwindigkeit geadlinig bewegt. dp 0 x Gegeneinande bewegte Bezugssysteme: z u y z x y In Inetialsystemen gelten die Newtonschen Axiome... u const. a 0 du 0 a 0 ineabewegung Keisbewegung ( ) const. Beziehung zwischen veschiedenen Intetialsystemen: Galilei-Tansfomation v xpeimentalphysik I WS 00/ 6-5

16 Galilei-Tansfomation Koodinatensystem K mit Uspung O Koodinatensystem K mit Uspung O P betachtet von K aus P betachtet von K aus z z P Vebindung O O : R(t) = ½ a t + u t + R o fü Galilei-Tansfomation : a = 0 P in K veanket y y (t) y P (t) y P Galilei-Tansfomation: = + u t (hie R o = 0) O y 0 O R(t) x P x v = v + u a = a t = t = (!) x 0 x P x xpeimentalphysik I WS 00/ 6-6

17 Galilei-Tansfomation z ut v v u a a t t z P y y - ut d v dv a d dv v a ut v v-u a a (t) y P (t) y P Die in den beiden Systemen beobachteten Beschleunigungen (und dahe die Käfte), sind gleich: = (gilt fü u << c!) O x 0 y 0 O x P R(t) x x P x Galilei-Invaianz: die Gundgesetze de Physik sind identisch in allen Bezugssystemen, die sich mit konstante Geschwindigkeit elativ zueinande bewegen, d.h. Inetialsysteme sind fü die Bescheibung physikalische Gesetze äquivalent. xpeimentalphysik I WS 00/ 6-7

18 Zueinande bewegte Bezugssysteme Hoizontale Wuf: v v, v, v ),0,0) 0 x z z u KS uhend KS bewegt mit du 0 Käfte sind identisch, abe om de Bahn ist unteschiedlich. v 0 0 u,0,0) v 0,0,0) (0,0, h) g (0,0, g) 0 (0,0, h) 0 g xpeimentalphysik I WS 00/ 6-8

19 Beschleunigte Bezugssysteme () Beschleunigtes Bezugssystem: y y P(x,y ) O' x Beobachte in O: O x geadlinige Bewegung (in x-richtung) Koodinatenspung O elativ zu O beschleunigt. (P in O veanket) x( t) x ut at x ( O ( t)) x0 ut at x x0 auch fü Wie ewatet : P wid von O aus gesehen wie O beschleunigt. x a 0 x a xpeimentalphysik I WS 00/ 6-9

20 Beschleunigte Bezugssysteme () Beschleunigtes Bezugssystem: y y P(x,y) O' x Beobachte in O : O x (P in O veanket) x( t) x ut at x( t) x ut at auch fü x a 0 x a 0 x a T ma Tägheitskaft: Tägheitskaft, veusacht duch die Beschleunigung des Bezugssystems xpeimentalphysik I WS 00/ 6-0

21 Scheinkäfte () Reibungsfeie Kugel:. Beobachte im abo: Kugel bleibt in Ruhe, also 0. Beobachte auf dem Wagen: Kugel ollt nach echts, also wikt eine Kaft ma 3. ede (Kaftmesse) zwischen Kugel und Beobachte: Diese misst Kaft entspechend ma Kugel im Pinzip in Ruhe, abe fü Beobachte in O wikt eine Kaft auf die Kugel mit ma. xpeimentalphysik I WS 00/ 6-

22 Scheinkäfte () Statendes lugzeug: Vostellung: Keine optische ode akustische Vebindung zu Außenwelt, obwohl fü Passagie in K (mitbewegt mit lugzeug) keine Kaft ekennba ist, wid e in den Sitz gepesst, de Passagie egistiet Scheinkaft, veusacht duch Beschleunigung seines Bezugsystems xpeimentalphysik I WS 00/ 6-

23 Scheinkäfte (3) ahstuhlexpeiment: Wahes Gewicht ma Waage G G ma Waage x ma Waage G G ma Waage 0 Waage G G Waage mg Waage G G Waage mg 0 Schweelosigkeit! xpeimentalphysik I WS 00/ 6-3