Berechnungsbeispiel Erwärmung (1)

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1 Berechnungsbeispiel Erwärmung (1) Erwärmung von Wasser bei einer HF-Leistungsflussdichte, die dem Grenzwert entspricht (gilt auch als grobe Näherung für die Erwärmung von Körpergewebe). Grenzwert D-Netz (900 MHz): Leistungsflussdichte 4,5 Watt/m² Die Eindringtiefe (siehe eigene Folie) ist definiert über den Abfall der Leistungsflussdichte auf 1/e= 37% Eindringtiefe bei 900 MHz: 2 cm Am Beispiel Wasser berechnen wir die Temperaturerhöhung über die folgende Gleichgewichtsbedingung: Ankommende Leistungsflussdichte (Watt/m²) = durch Wärmeleitung abgeführte Wärmeleistung (Watt/m²) Zur Vereinfachung setzen wir voraus, dass die Wärme nach einer Eindringtiefe von 2 cm gut abgeleitet wird. Im Körpergewebe ist dies infolge Durchblutung des Gewebes der Fall. Ferner soll die gesamte Hochfrequenzleistung schon beim Eintritt absorbiert werden. LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

2 Berechnungsbeispiel Erwärmung (2) 4,5 Watt/m² T Q/(m²*s) H 2 O Wärmeleitfähigkeit λ H2O = 0,6 W/(K*m) Q/A*t : Wärmefluss (Watt/m²) A: Eintrittsfläche l: Eindringtiefe T: Temperaturanstieg l = 0,02 m Gleichgewichtsbedingung: Q/A*t (W/m²) = λ* T/ l 4,5 (W/m²) = 0,6 (W/K*m)* T/0,02m T H2O = 4,5*0,02/0,6 = 0,15 K LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

3 Berechnungsbeispiel Erwärmung (3) Berechnung der Temperaturerhöhung im Auge durch Handystrahlung Infolge der Energieabsorption entsteht Wärme im Auge. Ab einer Temperaturerhöhung von 3 bis 4 Grad würde das Auge geschädigt, d. h. das Eiweiß koaguliert. Das Auge mit einer Masse von rund 10 g und einem Radius von 1,25 cm verfügt über eine schlechte Wärmeableitung, da der Blutfluss im Innern weitgehend fehlt. An die Umgebung wird die Wärme hauptsächlich durch Wärmeleitung abgegeben. Bei Energieabsorption erhöht sich die Temperatur, bis Gleichgewicht besteht. Für die Zeitkonstante des Temperaturanstieges können wir näherungsweise die Zeit annehmen, die ein Ei zum Kochen (Koagulieren des Eiweißes) benötigt. Dieses findet ähnliche Bedingungen vor, wie das Auge: Es befindet sich ebenso in einer gut wärmeleitfähigen Umgebung (Ei in Wasser, Auge in gut durchblutetem Gewebe). Es wird deshalb eine Zeitkonstante von 200 s ( weich gekochtes Ei ) gewählt. LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

4 Berechnungsbeispiel Erwärmung (4) Physikalische Daten des Auges: t = 200 s Zeitkonstante für die Temperaturerhöhung c = 4 J/ (g*k) spez. Wärmekapazität (genähert wie H 2 O) m = 0,010 kg Gewebemasse SAR = 2 Watt/kg Grenzwert für Teilkörperexposition Q = 2 W/ kg * 200 s * 0,01 kg = 4 Ws (J) Q = m c T T = Q / (m c) = 4 /10*4 = 0,10 (K) Fazit: Der Teilkörpergrenzwert (2 Watt/kg) beinhaltet daher einen Sicherheitsfaktor von mindestens 30. LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

5 Vergleich thermische Energie Bindungsenergie - Quantenenergie mittlere kinetische Energie pro Molekül bei 300 Kelvin W = 3/2 kt = 6,2*10-21 J = 3,8 *10-2 ev Bindungsenergie Wasserstoffbrückenbindung 10-1 ev Quantenenergie 1 GHz: E = h*ν = 6,6 * Js* 10 9 s -1 = 4,1*10-6 ev E therm / E Quant Umrechnungsfaktor: 1 Joule (J) = 6,2 *10 18 ev LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

6 Energieeintrag im Kopf: Vergleich Basisstation Handy Berechnung der lokalen spezifischen absorbierten Energie pro Tag im Kopf: (bezogen auf den 10 Gramm-Würfel mit der höchsten SAR) Ausgangsdaten: Teilkörper-SAR im Kopf 100 m von der Basisstation: 10-5 W/kg Teilkörper-SAR im Kopf beim Telefonat 0,3 W/kg (Praxismittel) Absorbierte spezifische Teilkörper-Gesamtenergie (J/kg) = SAR (W/kg) * Einwirkzeit (s) 20 Watt Basisstation, Entfernung 100 m, Dauerstrahlung 24 h/tag 10-5 W/kg * 24*3600 s = 0,86 J/kg 2 Watt Handy am Ohr, Einwirkzeit 45 min/tag 0,3 W/kg * 45 *60 s = 0,81*10³ J/kg Faktor Handy / Basisstation: 0,81 *10 5 / 0,86* 10 Bayerisches Landesamt für Umwelt

7 Berechnungsbeispiel Eindringtiefe (1) Abfall der Strahlungsleistung im Gewebe (Schwächungsgesetz) P = P o e -2αx α: Dämpfungskonstante, x: Gewebetiefe (cm) λ o : Wellenlänge in Luft ε r = ε -i ε komplexe Dielektrizitätszahl ε : Verlustanteil α πε / (λo ε ) (Näherung für die Dämpfungskonstante) Näherungsformel für die Eindringtiefe: δ = 1/ 2α ( λo ε ) / 2π ε (cm) Nach der Eindringtiefe δ ist P/P o = 1/e = 0,37 (37% der Anfangsleistung P 0 ). Nach 3 Eindringtiefen ist P/P o = 0,05 (5%) LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

8 Berechnungsbeispiel Eindringtiefe (2) Beispiel : Eindringtiefe im Hirngewebe Netz Frequenz λ o ε ε Eindringtiefe D-Netz 900 MHz 33 cm ,3 cm E-Netz DECT 1800 MHz 17 cm ,82 cm UMTS 2000 MHz 15 cm ,65 cm LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

9 Maximale Zellengröße für niedrige SAR beim Telefonieren (1) Bedingung: Ansprechen der dynamischen Leistungsregelung des GSM-Mobiltelefons. Hierfür ist eine Mindestfeldstärke von ca. E= 40 mv/m erforderlich (das Handy soll mit niedrigen SAR-Werten arbeiten, um auch für die Nutzer die Einwirkung gering zu halten!) S: Leistungsflussdichte (W/m²) P 0 : Antennenspeiseleistung (W) G: Gewinnfaktor R: Zellenradius (m) Umrechnung Feldstärke E (V/m) in Leistungsflussdichte S (W/m²): S = E² /377Ω P 0 = 20 W / Kanal G = 32 (15 db) Freie Ausbreitung: n = 2,0 Bebautes Gebiet, 900 MHz: n = 3,0 Stadtgebiet, 1800 MHz: n = 4,0 Aus S min = 4*10-6 W/m² (entspr. 40 mv/m) folgt: S = P 0 *G / (4π R n ) (W/m²) n: 2.4,5 R max = (1,2 * 10 7 ) 1/n (m) LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

10 Maximale Zellengröße für niedrige SAR beim Telefonieren (2) Maximale Zellengröße für SAR-Reduzierung 1 0,1 0,01 0,001 0, n=2, n=3,0 n=4,0 Smin S (W/m²) 1E-05 1E-06 1E-07 1E-08 1E-09 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13 max. Zellengröße 120 m 460 m 7100m Entfernung (m) LfU / Abt.2 / Dr. Heinrich Eder /

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