Was bisher geschah. Aufgaben: Diagnose, Entscheidungsunterstützung Aufbau Komponenten und Funktion

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1 Was bisher geschah Daten, Information, Wissen explizites und implizites Wissen Wissensrepräsentation und -verarbeitung: Wissensbasis Kontextwissen Problemdarstellung fallspezifisches Wissen repräsentiert oft eine Frage Lösung Antwort auf diese Frage Lösungsverfahren Expertensysteme Aufgaben: Diagnose, Entscheidungsunterstützung Aufbau Komponenten und Funktion

2 Wiederholung Aussagenlogik: Syntax Syntax Symbol Semantik Wahrheitswertfunktion wahr t 1 Junktoren falsch f 0 Konjunktion min Disjunktion max Negation x 1 x Implikation Äquivalenz = Atome Syntax: elementare Formeln Semantik: Wahrheitswert Formeln Syntax (induktive Definition): IA: Alle Atome sind Formeln. IS: Sind j ein n-stelliger Junktor und ϕ 1,..., ϕ n Formeln, dann ist auch j(ϕ 1,..., ϕ n ) eine Formel. Semantik: Boolesche Funktion

3 Wiederholung Aussagenlogik: Semantik Belegung W : P {0, 1} Wert W (ϕ) der Formel ϕ AL(P) unter der Belegung W : induktive Berechnung für zusammengesetzte Formeln Modell (erfüllende Belegung) für ϕ AL(P): W : P {0, 1} mit W (ϕ) = 1 Modellmenge von ϕ AL(P): Mod(ϕ) = {W : P {0, 1} W (ϕ) = 1} (Boolesche Funktion, Wahrheitswerttabelle)

4 Erfüllbarkeit Formel ϕ AL(P) heißt erfüllbar gdw. Mod(ϕ) unerfüllbar gdw. Mod(ϕ) = allgemeingültig gdw. Mod( ϕ) = Erfüllbarkeit ist algorithmisch entscheidbar. semantisch z.b. durch Wahrheitswerttabellen syntaktisch z.b. durch Resolution Werkzeuge: SAT-Solver

5 Modellierungsbeispiel (Aussagenlogik) Geheimnis eines langen Lebens Problembereich Ernährungsregeln: Falls ich kein Bier trinke, esse ich Fisch. Falls Bier und Fisch zugleich, dann kein Eis. Keinen Fisch, falls Eiscreme oder kein Bier. Darstellung durch passende Aussagenvariablen... Formeln... Problem Ist Biertrinken notwendig? Lösung...

6 Normalformen Junktorbasen {,, }, {NAND}, {I, t, f} mit I(x, y, z) = (x y) ( x z) DNF n mj i=1 j=1 l ij mit Literalen (Atome oder negierte Atome) l ij CNF n mj i=1 j=1 l ij mit Literalen (Atome oder negierte Atome) l ij NAND-NF ϕ ϕ NAND ϕ ϕ ψ (ϕnandψ)nand(ϕnandψ) IF-NF ϕ I(ϕ, f, t), ϕ ψ I(ϕ, ψ, f) ϕ ψ I(ϕ, t, ψ)

7 Regeln Regeln: Falls A, dann B als logische Formel A B mögliche Bedeutungen der Regel: Falls A, dann B Implikationsregel: Interpretation als Aussage (A, B Aussagenvariablen) Aktionsregel: Interpretation als Aktion (A als Aussagenvariable, B als Aktion) Regeln mit Alternative: Falls A, dann B sonst C als logische Formel: (A B) ( A C) oder (A B) ( A C) = I(A, B, C)

8 Regelmengen in der Medizin Medizinische Kriterien, z.b. zur Auswahl einer Therapie: Bedingungen (Atome) der Form: v 1 x v 2 (Wert zwischen Grenzen, z.b. Körpertemperatur) S(P) (Patient P hat Symptom S) Regeln (mit Alternative): Falls A, dann B (sonst C)

9 Wissensrepräsentation und -verarbeitung durch Regelmengen Wissensbasis: Menge von Regeln verschiedene Repräsentationsformen möglich: Formelmengen Entscheidungstabellen Entscheidungsbäume Entscheidungsdiagramme Problemdarstellung: Menge von Fakten (Aussagen, Merkmalswerte) Lösung: Auswahl einer passenden Aussage (oder Aktion) Lösungsverfahren: abhängig von der Art der Regeldarstellung

10 Beispiel Einlösen eines Schecks unter den folgenden Bedingungen: R1 Wenn die vereinbarte Kreditgrenze des Ausstellers eines Schecks überschritten wird, das bisherige Zahlungsverhalten einwandfrei war und der Überschreitungsbetrag kleiner oder gleich 250 e ist, dann wird der Scheck eingelöst. R2 Wenn die Kreditgrenze überschritten wird, das bisherige Zahlungsverhalten einwandfrei war, aber der Überschreitungsbetrag über 250 e liegt, dann wird der Scheck eingelöst und dem Kunden werden neue Konditionen vorgelegt. R3 Der Scheck wird nicht eingelöst, wenn die Kreditgrenze überschritten wird und das Zahlungsverhalten nicht einwandfrei war. R4 Der Scheck wird eingelöst, wenn die Kreditgrenze nicht überschritten wird.

11 Entscheidungstabellen kompakte Darstellung einer Menge von Regeln Aufbau einer Entscheidungstabelle: Bedingungsteil je Bedingung eine Zeile, je Regel eine Spalte Folgerungs- bzw. Aktionsteil je Folgerung bzw. Aktion eine Zeile in jeder Spalte alle Folgerungen / Aktionen der entsprechenden Regel markiert. Beispiel Scheckeinlösen (Tafel)

12 Wissensrepräsentation und -verarbeitung durch Entscheidungstabellen Wissensbasis: Entscheidungstabelle Zeilen im Bedingungsteil: Merkmale, Zeilen im Aktionsteil: Aussagen, Aktionen (Klassen) Spalten: Regeln Problemdarstellung: Menge von Fakten (Aussagen, Merkmalswerte) Lösung: passende Aussage (oder Aktion) Lösungsverfahren: Suche der gegebenen Aussagenkombination im Bedingungsteil der Entscheidungstabelle, Ablesen der Aussagen (oder Aktionen) im Folgerungsteil

13 Eigenschaften von Entscheidungstabellen Entscheidung zwischen mehreren Alternativen im Beispiel: einlösen, nicht einlösen vollständig: je Kombination von Bedingungen eine Spalte (Wahrheitswerttabelle) konsolidiert (kompakte Darstellung): Zusammenfassung von Spalten mit denselben Aktionen (Wildcards in Bedingungen)

14 Übersetzung: Regelmenge Entscheidungstabelle Regelmenge Entscheidungstabelle (i.a. keine vollständige ET) Entscheidungstabelle Regelmenge (einfach): jede Spalte repräsentiert eine oder mehrere Regeln (nach Anzahl der markierten Folgerungen, Aktionen)

15 Verknüpfung mehrerer Entscheidungstabellen Menge {T 1,..., T n } von Entscheidungstabellen spezielle Aktionen: Übergang zu Tabelle T i Ablaufsteuerung durch mehrere Entscheidungstabellen: Sequenz: Übergang zur Folge-ET unter allen Bedingungen Verzweigung: von Bedingungen abhängiger Übergang zu verschiedenen Folge-ET Rekursion: Übergang zur selben ET

16 Binäre Entscheidungsbäume Binärer Entscheidungsbaum: Graph T = (V, E) mit den folgenden Eigenschaften: Baum T hat eine Wurzel r V, jeder innere Knoten hat genau zwei Kinder, je einen mit 0 und einen mit 1 markierten Nachfolger jedes Blatt hat Grad 0 jeder Knoten (außer der Wurzel) hat genau einen Vorgänger und Knotenmarkierungen innere Knoten: Variablen (Fragen, Entscheidungskriterien, Merkmale) Blätter: Werte oder Aktionen Jeder binäre Entscheidungsbaum repräsentiert eine Boolesche Funktion.

17 Wissensrepräsentation und -verarbeitung durch Entscheidungsbäume Wissensbasis: Entscheidungsbaum Knoten: Fragen (nach Werten einer Variable, eines Merkmals) Blätter: Aussagen, Aktionen (Klassen) Kanten: Antworten (Variablenbelegung, Merkmalswerte) Problemdarstellung: Menge von Fakten (Aussagen, Merkmalswerte) Lösung: passende Aussage (oder Aktion) Lösungsverfahren: Beginn in der Wurzel, schrittweises Verfolgen der Kanten im Entscheidungsbaum entsprechend der Merkmalswerte in jedem Knoten Ablesen der Aussage (oder Aktion) im erreichten Blatt

18 Übersetzung: Regelmenge Entscheidungsbaum Entscheidungsbaum Regelmenge (einfach): Jeder Pfad von der Wurzel zu einem Blatt repräsentiert eine Regel. Innere Knoten und die dazu ausgewählten Kanten bestimmen die Voraussetzungen, das Blatt die Folgerung. Regelmenge Entscheidungsbaum (nicht so einfach), z.b. über Entscheidungstabelle oder Junktor I

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