1. Sichtbarkeitsproblem beim Rendern einer dreidimensionalen Szene auf einer zweidimensionalen

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1 3D-Rendering Ulf Döring, Markus Färber Sichtbarkeitsproblem beim Rendern einer dreidimensionalen Szene auf einer zweidimensionalen Anzeigefläche (a) Worin besteht das Sichtbarkeitsproblem? (b) Wie arbeitet der Painters-Algorithmus, um das Sichtbarkeitsproblem zu lösen? (c) n welchen Fällen liefert der Painters-Algorithmus kein korrektes Ergebnis? Geben Sie ein Beispiel mit Hilfe einer Skizze. Erklären Sie, wie der Z-Buffer-Algorithmus das Sichtbarkeitsproblem löst. Weshalb wird das in Aufgabe (c) zu beschreibende Beispiel vom Z-Buffer-Algorithmus korrekt gerendert? (d) Wie wird das Sichtbarkeitsproblem im Falle semitransparenter Geometrie gelöst? 2. Erläutern Sie das Flat-Shading-, das Gouraud-Shading- sowie das Phong-Shading-Verfahren zum Schattieren von Dreiecken. (a) Wie werden die ntensitäten der einzelnen Piel bestimmt? Welche Beleuchtungsmodelle können zum Einsatz kommen? (b) Welche Probleme können beim Gouraud-Shading in Bezug auf die Darstellung von Glanzlichtern auftreten? Verdeutlichen Sie hre Erklärung durch eine Skizze. 3. n den untenstehenden Diagrammen ist der reale ntensitätsverlauf () entlang eines bestimmten Weges () über einem Objekt gegeben. Die gestrichelten Linien zeigen die Lage der Polygongrenzen. Wie sehen die durch Flat-Shading Gouraud-Shading Phong-Shading berechneten ntensitätsverläufe typischerweise aus? Tragen Sie die Verläufe in das jeweilige Diagramm ein und begründen Sie, warum das entsprechende Verfahren den von hnen skizzierten Verlauf errechnet. 4. Beschreiben Sie den Machbandeffekt beim Schattieren von Polygonen. (a) Bei welchen Schattierungsverfahren tritt er auf und wie äußert er sich dort? (b) Welche Ursachen liegen dem Effekt zugrunde? (c) Wie kann der Effekt abgemildert beziehungsweise ganz vermieden werden? 1

2 3D-Rendering Ulf Döring, Markus Färber Sichtbarkeitsproblem beim Rendern einer dreidimensionalen Szene auf einer zweidimensionalen Anzeigefläche (a) Worin besteht das Sichtbarkeitsproblem? Das Sichtbarkeitsproblem ist die Frage, welche Oberflächenteile einer 3D-Szene bei deren Projektion auf die zweidimensionale Anzeigefläche sichtbar sind. (b) Wie arbeitet der Painters-Algorithmus, um das Sichtbarkeitsproblem zu lösen? 1. Sortierung aller Polygone nach deren (mittlerer) Entfernung zur Kamera 2. Rendern der Polygone in der sortierten Reihenfolge, beginnend mit dem am weitesten entfernten Polygon (c) n welchen Fällen liefert der Painters-Algorithmus kein korrektes Ergebnis? Geben Sie ein Beispiel mit Hilfe einer Skizze. Der Painters-Algorithmus liefert kein korrektes Ergebnis, wenn die Polygone nicht eindeutig nach ihrer Tiefe sortiert werden können, zum Beispiel bei zyklischer Überlappung: Erklären Sie, wie der Z-Buffer-Algorithmus das Sichtbarkeitsproblem löst. Weshalb wird das in Aufgabe (c) zu beschreibende Beispiel vom Z-Buffer-Algorithmus korrekt gerendert? 1

3 3D-Rendering Rendern der Polygone in beliebiger Reihenfolge, wobei pro Piel zusätzlich zum Farbwert ein Tiefenwert gespeichert wird. 1. nitialisieren aller Piel auf Hintergrundfarbe 2. nitialisieren aller Z-Buffer-Werte auf 3. Für das aktuell zu rendernde Polygon pro Piel: Wenn Wert im Z-Buffer kleiner ist als die negative Entfernung des Piels zur Kamera: Rendern des Piels und Schreiben des Entfernungswertes in den Z-Buffer 4. Gehe zu 3. bis alle Polygone gerendert sind Die näher zur Kamera liegenden Polygone überschreiben die entfernteren. Die Berechnung erfolgt pro Piel und nicht (wie beim Painters-Algorithmus) pro Polygon. (d) Wie wird das Sichtbarkeitsproblem im Falle semitransparenter Geometrie gelöst? Mehrere Möglichkeiten: Painters-Algorithmus (bei unproblematischer Geometrie) Anwendung des Depth-Sort-Algorithmus (= Painters-Algorithmus, jedoch mit Unterteilung der sich Bildraum überlappenden Polygone) Painters-Algorithmus pro Piel 2. Erläutern Sie das Flat-Shading-, das Gouraud-Shading- sowie das Phong-Shading-Verfahren zum Schattieren von Dreiecken. (a) Wie werden die ntensitäten der einzelnen Piel bestimmt? Welche Beleuchtungsmodelle können zum Einsatz kommen? Beim Flat-Shading wird die ntensität an einer Stelle (zum Beispiel im Schwerpunkt) des Polygons bestimmt. Mit dieser ntensität wird dann das gesamte Polygon gefüllt. Beim Gourad-Shading wird zunächst die ntensität an den Eckpunkten berechnet. Die ntensität jedes Piels des zu schattierenden Polygons wird anschließend per linearer nterpolation bestimmt. 2

4 3D-Rendering Beim Phong-Shading wird die ntensität jedes Piels mit Hilfe des Beleuchtungsmodells bestimmt. m Falle des Phong-Beleuchtungsmodells muss hierzu für jedes Piel die Normale vorliegen. Diese wird in der Regel durch lineare nterpolation der Eckpunktnormalen bestimmt. Es kann jedes Beleuchtungsmodell verwendet werden, zum Beispiel das Phong- Beleuchtungsmodell. (b) Welche Probleme können beim Gouraud-Shading in Bezug auf die Darstellung von Glanzlichtern auftreten? Verdeutlichen Sie hre Erklärung durch eine Skizze. 1. Glanzlichter können verschluckt werden: 2. Glanzlichter können verzerrt werden: 3. n den untenstehenden Diagrammen ist der reale ntensitätsverlauf () entlang eines bestimmten Weges () über einem Objekt gegeben. Die gestrichelten Linien zeigen die Lage der Polygongrenzen. 3

5 3D-Rendering Wie sehen die durch Flat-Shading Gouraud-Shading Phong-Shading berechneten ntensitätsverläufe typischerweise aus? Tragen Sie die Verläufe in das jeweilige Diagramm ein und begründen Sie, warum das entsprechende Verfahren den von hnen skizzierten Verlauf errechnet. Flat-Shading Gouraud-Shading Phong-Shading 4. Beschreiben Sie den Machbandeffekt beim Schattieren von Polygonen. (a) Bei welchen Schattierungsverfahren tritt er auf und wie äußert er sich dort? Der Machbandeffekt tritt beim Gouraud-Shading auf. Er äußert sich in Form von sichtbaren Kanten im ntensitätsverlauf. (b) Welche Ursachen liegen dem Effekt zugrunde? 4

6 3D-Rendering Der Machbandeffekt wird durch die Art der nformationsverarbeitung im menschlichen Auge verursacht. Das Auge bildet neben dem ntensitätsverlauf auch die zweite Ableitung des ntensitätsverlaufes ab. Der ntensitätsverlauf selbst ist stetig, die erste Ableitung besteht aus Treppenfunktionen, die zweite Ableitung aus Dirac-mpulsen. m Auge werden ntensitätsverlauf und zweite Ableitung addiert, sodass bei gouraud-gerenderten Szenen sichtbare Streifen entstehen. (c) Wie kann der Effekt abgemildert beziehungsweise ganz vermieden werden? 1. Abmilderung durch fein aufgelöste Polygone 2. Vermeidung durch Phong-Shading 5

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