Erinnerung. Arbeitsschritte der Computergraphik. Modellierung. Animation. Rendering. Ausgabemedium. Generierung

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1 Erinnerung Arbeitsschritte der Computergraphik Modellierung Animation Generierung Ausgabemedium

2 Graphik/-Pipeline Wandelt die Beschreibung einer Szene im dreidimensionalen Raum in eine zweidimensionale Darstellung auf der Betrachtungsfläche dem Monitor um.

3 Graphik/-Pipeline local world view 3d screen display coordinates coordinates coordinates space space Lokale/ Modell/ Objekt- Kamera/ Betrachtungs- Projektion Rasterisierung transformation transformation

4 Lokale oder Modellkoordinaten system, in dem die einzelnen Teile einer Szene modelliert worden sind. Oft ist der Ursprung eines lokalen systems das Zentrum des jeweiligen Objektes oder ein Eckpunkt.

5 Lokale oder Modellkoordinaten Xiaoyuan Tu, Univ. Toronto

6 Gemeinsames, globales system, in das alle Objekte platziert werden Alle Objekte zusammen bestimmen die -Szene. Bestimmt die relative Lage der Objekte zueinander Beleuchtung wird in angegeben

7 y w z w x w

8 Transformation von lokalen nach : P W =M W *P L P W : M W : Punkt in Transformationsmatrix von lokalen nach für Punkt P L P L : Punkt in lokalen

9 Betrachter/Kamera/Augenkoordinaten Bestimmt die Betrachtungsparameter (Betrachterstandort, -richtung, -volumen) Augenpunkt C, ebene Betrachterk.system View-Pyramide Blickrichtung N im Abstand d von C mit Achsen U,V,N bei C

10 Transformation von Welt- nach : P B =M B *P W P W : Punkt in M B : Transformationsmatrix von nach P B :Punkt in

11 M B = R*T T: Translationsmatrix (Abbildung des systems auf das verschobene Kamerakoordinatensystem. Inverse Translation vom Weltursprung nach C.) R: Rotationsmatrix (Abbildung des versch. WK auf das rotierte KK. Inverse Rotation der WK-Achsen auf KK-Achsen.) 0 0 C x C T=[1 y ] C z x U y U z 0 V R=[U x V y V z 0 N x N y N z ]

12 back-face culling C N θ V N V>0: Polygon ist sichtbar N V= N V cos( θ )

13 Erweiterte View-Pyramide h Vordere Clip- Ebene hat Höhe 2h Vordere und hintere Clip-Ebene bei z B =d und z B =f (für far)

14 Clipping (Abschneiden) Zu clippendes Polygon Akzeptiertes Polygon Ausgeschlossene Polygone

15 Clipping Wird üblicherweise nicht in sondern in vorgenommen, da es dort effizienter realisiert werden kann.

16 Clipping gegen Sichtvolumen geschieht hier. Verdeckungsberechnung (hidden surface removal) via z-buffer. Transformation in 2D- ebenenkoordinaten über Projektion.

17 Albrecht Dürer, Der Zeichner der Laute 1525 Lokale/ Projektion

18 Jan Vrederman De Vries, Perspective, Lokale/ Projektion

19 Perspektivprojektion Ähnliche Dreiecke: x s d = x B z B, y s d = y B z B Mit X=x B,Y=y B,Z=z B,w= z B d gilt: [ X Y Z w xb pers[ y ]=T B ] z B 1 T wobei pers =[ d 0 ]

20 Parallelprojektion [ X Y Z w xb pers[ y ]=T B ] z B 1 wobei Projektion parallel zur ZB- Achse: x S =x B, y S =y B, z S =0 T pers =[ ]

21 Perspektivprojektion z B -Werte sollen für z-buffer Algorithmus erhalten bleiben, aber Abbildung [d,f] auf [0,1] z S = f 1 dz B f d

22 Perspektivprojektion Verformung der View-Pyramide in Quader (- 1,-1,0) bis (1,1,1) (Diagonale)

23 Perspektivprojektion Verformung der View-Pyramide in Quader (- 1,-1,0) bis (1,1,1) (Diagonale) x S =d x B hz B, y S =d y B hz B

24 Perspektivprojektion Putting it all together: Mit X= d h x B,Y= d h y B,Z= fz B f d df f d,w=z B [ X Y Z w xb pers[ y ]=T B ] z B 1 T pers =[ dh gilt: wobei dh f f d df f d ]

25 Transformation von Betrachter- nach : P S =M S *P B P B : M S : Punkt in Transformationsmatrix von nach = T pers P S : Punkt in homogenen

26 Clipping geschieht mit Punkten P S in homogenen durch -w <= X <= w -w <= Y <= w 0 <= Z <= w vor Division durch w

27 [ Lokale/ Gesamttransformation von lokalen nach : [ X Y Z w ]=M S M B M W x L y L z L 1 ] [ ]=[ xs y S z S 1 Xw Yw Zw 1 ] perspective divide

28 Übung (Vorbereitung) 1. Schreiben Sie einen reader für Volumendaten, der die Daten in eine für den MC-Algorithmus brauchbare Datenstruktur ablegt. 2. Testdateien (64x64x64) von einlesen 3. Beginn der MC-Alg. Implementierung 4. Sehen Sie bei nach, wie die Ecken-, Kanten- und Dreieckstabellen benutzt werden. Die Seite gibt auch noch einmal einen Überblick über den Marching Cubes Algorithmus. In der nächsten Übung werden die Tabellen benutzt!

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