Heute. Motivation. Diskretisierung. Medizinische Bildverarbeitung. Volumenrepräsentationen. Volumenrepräsentationen. Thomas Jung

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1 Heute Volumenrepräsentationen Thomas Jung Generierung von Volumenrepräsentationen Rendering von Volumenrepräsentationen Konvertierung in Oberflächenrepräsentationen Weitere Geometrische Repräsentationen Motivation Oberflächenrepräsentationen können Innenleben von Körpern nicht repräsentieren Im Medizinischen Bereich entstehen volumetrische Daten 3D-Grafik-Techniken sollen Diagnose vereinfachen Medizinische Bildverarbeitung Volumenrepräsentationen Orientieren sich am Raum nicht an der Objektform Diskretisierung zählt besetzte Raumelemente (Voxel) auf Darstellung Direkt oder Durch Konvertierung in Oberflächengrafik 2D 3D Diskretisierung kontinuierlich Eckpunkte Beschreibung des Volumens (durch Oberflächenstützpunkte) diskret Besetzte Pixel Besetzte Voxel

2 Orientierung am Raum Aufteilung des Raums Cell Decomposition orientiert sich am Objekt Space Occupancy Enumeration orientiert sich am Raum Rectilinear (kartesich, wenn dx = dy = dz für alle Voxel) Unstrukturiert Strukturiert (Irreguläre Aufteilungen z. b: für FEM- Simulationen) Hybrid Generierung volumetrischer Repräsentationen Aufnahme einer Reihe von Schichtbildern Bilder beinhalten meist Dichtewerte Voxel liegt entweder zwischen vier Meßwerten von zwei benachbarten Bildern Oder Meßwert ist im Voxelmittelpunkt Aufnahme der Schichtbilder Rückschluss durch mehrere Messungen Rotierender Emitter Computertomograph Röntgenstrahlen Kernspintomograph Ausrichtung der H-Atomkerne durch starkes Magnetfeld Messung der Relaxationszeit PET-Scanner Injektion von radioaktiven Stoffen Aufnahme (Kernspintomograph) Bilder werden zu Voxelraum kombiniert Markierung der Schnitte 19 Bilder 256x256

3 Volumenrendering Volumenrendering / Beispiele Direktes Rendering Raycasting Mittels 3D-Texturen Konvertierung in Oberfläche Skimming Marching-Cubes-Algorithmus Raycasting Parallele Strahlen in das Volumen Keine perspektivische Transformation Betrachtung der Voxel des Strahls Von vorne nach hinten Voxel sind transparent gemäß Dichte Hintere Voxel scheinen durch Volumenrendering mit OpenGL Volumendaten in 3D-Textur (glteximage3d) Dichtewerte entsprechen Grauwert und Transparenz Darstellung von Schnittebenen parallel zur Bildebene Texturierte Schnittebenen in regelmäßigem Abstand Darstellungs von hinten nach vorne RGBZiel = AQuelle *RGBQuelle + (1 - AQuelle) * RGBZiel. Voxel reflektieren Licht Normale durch Gradient der Dichtewerte Skimming Generierung von Konturen in den Schnittbildern Konturfindung: Schwellwert? Kantengenerierung? Verbinden der Konturen in benachbarten Schnittbildern mit Polygonen Verzweigungen??? Marching-Cubes-Algorithmus (Wyvill/McPheeters 1986 bzw. Lorenson/Klein 1987) Oberfläche geht durch Kante zwischen zwei Ecken, falls eine Ecke zum Objekt gehört, andere nicht Beschreibung der Oberfläche pro Voxel Verbindung der Voxeloberflächen Später Polygonreduktion möglich

4 Oberfläche pro Voxel Dichtwerte an den 8 Voxel-Ecken Schwellwert für Oberfläche Objekt wenn Dichte > s, sonst Umgebung Verbindung der Kantenpunkte zu Dreiecken Voxeltypen 14 typische Oberflächenverläufe Rotiert und gespiegelt: 2 hoch 8 = 256 Fälle Umgebung Objekt Beschreibung Voxeltyp 45 Traversierung Typ = = 45 Traversierungsreihenfolge Kanten: 0,1,4,5,8,9,10,11 Dreiecke: , , , Neue Kanten pro Voxel Nur Punkte, die auf der Mitte einer neuen Kante liegen, müssen hinzugefügt werden! Marching-Cubes-Algorithmus Für alle Schnittbilder z (außer letztes) Für alle x (außer letztes) Für alle y (außer letztes) Typ = 0; Referenzen = NULL Für alle 8 Ecken von Voxel (x x+1,y y+1,z z+1) setze Bit in Typ falls Ecke zum Objekt gehört Wenn Typ!= 0 und Typ!= 255 // Oberfläche? Für alle Kanten (Typ) Wenn Kantennr 5 oder 6 oder 10 // Neue Kante? Referenz(Kantennr) = Generiere neuen Punkt Sonst Referenz(Kantenr) = Suche bereits generierten Punkt Für alle Dreiecke (Typ) Verbinde jeweils drei Punktreferenzen zu einem Dreieck Zusammenfassung: Volumenrendering Volumenrepräsentationen orientieren sich am Raum Diskretisierung in Voxel Rectilineare Aufteilung bei Tomographien Direktes Rendering mit Raycasting, Raytracing oder 3D-Texturen Konvertierung in Oberflächen mit Skimming: Verzweigungen? Marching-Cubes-Algorithmus kann problemlos verzweigte Strukturen behandeln

5 Vergleich Oberflächenrepräsentation ist einfacher zu rendern (-> 3DGrafikkarten) erzeugt weniger Aliasing-Effekte hat kein Konzept des umschlossenen Raums Volumenrepräsentation kann Innenleben von Objekten repräsentieren ermöglicht Bestimmung physikalischer Eigenschaften (Masse, Schwerpunkt, Trägheitstensor) Aufwendige Darstellungsalgorithmen Weitere 3D-Repräsentationen Fraktale Graftale (Lindenmayer-Systeme) Partikelsysteme Behavioural Systems VL Computeranimation Julia-Fatou- Menge Fraktale Mandelbrot- Menge Besitzen Selbstähnlichkeit Generierung durch rekursive Algorithmen Beispiel: Koch-Schneeflocke (2D) 3D - Fraktale Polygon wird geteilt Neue Punkte werden verschoben Fraktale Dimension: Teilanzahl 1/ = Verkleinerung d = log( Teilanzahl) / log( Verkleinerung) d Schneeflocke d = log(4) / log(3) 1.26 Graftale (Lindenmayer-Systeme, L-Systeme) Graftale - Beispiel 0. Geeignet zur Modellierung von Pflanzen Generierung von Ausdrücken durch parallele Graph- Grammatiken Geometrische Interpretation der generierten Ausdrücke Beispiel Grammatik: Alphabet: { A, B, ], [, (, ) } Produktionsregeln: A->AA, B->A[B]AA(B) Geometrische Interpretation: []: Zweig nach links, 45 Grad, (): Zweig nach rechts, 45 Grad A und B jeweils ein Stück Ast Alphabet: { A, B, ], [, (, ) } Produktionsregeln: A->AA, B->A[B]AA(B) []: Zweig nach links, 45 Grad (): Zweig nach rechts, 45 Grad Anwendung der Produktionsregeln 0. B 1. A[B]AA(B) 2. AA[A[B]AA(B)]AAAA(A[B]AA(B)) A A A

6 Generierung von Pflanzen Beispiele für 3D-Graftale Auswertungsvorschrift für 3D Alterung durch A->B, B->C, C->D, Zufällige Produktion, Knospe kann sich verzweigen sterben schlafen Unterschiedliche Ordnungen für Verzweigung Zusammenfassung Volumetrische Repräsentationen für Meßdaten aus der Medizin CSG-Repräsentation erfordern Auswertung 3D-Fraktale für selbstähnliche Modelle (Wolken, Gebirge, Pflanzen) L-Systeme zur Generierung von Pflanzen

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