1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29

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1 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld durchsetzten Leters, we er n Bld 1.19 drgestellt st, so folgt unter Anwendung der oben beschrebenen Verenfchungen E l, J A (1.61) für den elektrschen Wderstnd E l l l R (1.6) J A A A ls so gennnte Wderstndsbemessungsglechung. J, E l A Bld 1.19 Zur Abletung der Wderstndsbemessungsglechung Spnnungs- und Stromuelle, ktve Elemente We berets erwähnt, wrd unter enem ktven Element enes Stromkreses m strengen Snne en Element verstnden, n dem ene mwndlung von nchtelektrscher Energe n elektrsche Energe erfolgt. dele Spnnungsuelle lneres ktves Element nchtlneres ktves Element Bld Kennlnen ktver Elemente Bld Kennlne lnerer Spnnungsund Stromuellen

2 30 1 Vorgänge n elektrschen Netzwerken be Glechstrom Typsche Bespele snd Akkumultoren, Genertoren, Fotododen, Thermoelemente u. ä.. De Strom- und Spnnungskennlnen enger typscher ktver Elemente zegt Bld 1.0. hnen st gemensm, dss kene der --Kennlnen durch den rsprung des Koordntensystems geht, dss lso uch be Stromfluss null zwschen den Klemmen ene Spnnung, de so gennnte Quellenspnnung, gemessen werden knn. Ernnert se uch n de Ttsche, dss n ktven Elementen der Antreb uf postve Ldungen entgegengesetzt zur Rchtung der Quellenspnnung erfolgt. st de Strom- und Spnnungskennlne des ktven Elements ("Quelle") ene Gerde, sprcht mn von ener lneren Quelle. st der Verluf entweder der Spnnung oder des Stromes von der jewels nderen Größe unbhängg, wrd de Quelle ls del betrchtet. m ersten Fll, lso be konstnter Quellenspnnung, sprcht mn von ener delen Spnnungsuelle (Schltzechen s. Bld 1.). Bld 1. dele Spnnungsuelle Bld 1.3 dele Stromuelle Be konstntem, von der Klemmenspnnung unbhänggen Strom legt ene dele Stromuelle vor (Schltzechen s. Bld 1.3). Jedes rele ktve Element knn us ener delen Spnnungsuelle und enem vom Strom bhänggen nneren Spnnungsbfll drgestellt werden (s. Bld 1.1). Es glt dnn. (1.63) Für = 0 wrd () glech null, so dss () en pssves Element chrktersert. Für lnere ktve Elemente st der nnere Spnnungsbfll stromproportonl. Mn erhält dnn für de Klemmenspnnung: (1.64) R De Größe R wrd ls nnenwderstnd der Spnnungsuelle bezechnet. Dmt lässt sch jedes lnere ktve Element durch ds n Bld 1.4 gezegte Spnnungsuellenerstzschltbld drstellen.

3 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 31 R G Bld 1.4 Erstzschltbld ener relen lneren Spnnungsuelle Bld 1.5 Erstzschltbld ener relen lneren Stromuelle Anderersets st ebenflls ene Überlgerung von deler Stromuelle und spnnungsproportonlem nnerem Strom möglch. Mn erhält dnn für den Klemmenstrom (1.65) und für lneren Kennlnenverluf G. (1.66) n desem Flle sprcht mn von enem Stromuellenerstzschltbld. De entsprechende Erstzschltung zegt Bld 1.5. Ene verglechende Gegenüberstellung beder elektrsch äuvlenter Erstzschltblder ergbt de Trnsformtonsbezehungen 1 R R. (1.67) G, Werden rele ktve Elemente ncht belstet, lso m stromlosen Zustnd betreben, so sprcht mn von Leerluf. Für de dnn n den Klemmen bgrefbre Spnnung glt: L (1.68) Wrd m Gegenstz dzu ds ktve Element wderstndslos bgeschlossen ( = 0), so fleßt der mxml möglche Strom. Mn sprcht dnn von Kurzschluss. Es glt: K R (1.69)

4 3 1 Vorgänge n elektrschen Netzwerken be Glechstrom Elektrsche Lestung De zum Trnsport ener Ldung zwschen zwe Punkten m elektrschen Feld benötgte Energe wurde zu W Q el (1.70) ermttelt. Geht mn dvon us, dss n enem zetlchen Beobchtungsntervll zwschen t 0 und t 0 + dt de Spnnung glech (t 0 ) blebt und de Ldung dq trnsportert wrd, so erhält mn für de m ntervll umgesetzte elektrsche Energe dw el wegen dw el dq dt, (1.71) dq dt. (1.7) Für de Lestung erhält mn: dw P el el (1.73) d t De Enhet der elektrschen Lestung st 1 VA 1 W 1 Wtt P. (1.74) el Entsprechend den Regeln des Verbrucherzählpfelsystems st dbe de Lestung mmer dnn postv (pssves Element), wenn Strom- und Spnnungspfel n de gleche Rchtung zegen. Be m ktven Berech betrebenen Elementen (Strombzw. Spnnungsuellen) st de Lestung stets negtv. Für de Lestung glt ebenflls en Erhltungsprnzp, welches unmttelbr us dem Energeerhltungsstz bgeletet werden knn. Letzterer lutet für bgeschlossene Systeme W konst. (vzb) (1.75) De enfche zetlche Dfferenzton ergbt de Lestungsblnzglechung: P 0 (1.76) (vzb) Grundstromkres Als Grundstromkres wrd de Zusmmenschltung enes ktven und enes pssven Elementes zu enem unverzwegten Stromkres (Bld 1.6) bezechnet.

5 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 33 R Quelle Q Q b V R V Verbrucher Bld 1.6 Grundstromkres us Spnnungsuelle und Verbrucher b Verbrucher Arbetspunkt Quelle Bld 1.7 Grfsche Arbetspunktermttlung m Grundstromkres n enem solchen Stromkres muss gelten: Q V b, Q V, (1.77) d. h. der sch enstellende Strom muss sowohl uf der --Kennlne der Quelle ls uch uf der Kennlne des Verbruchers legen. Gleches glt für de Spnnung b. Der Arbetspunkt enes Grundstromkreses st lso der Schnttpunkt der --Kennlnen von Quelle und Verbrucher (s. Bld 1.7). m Flle enes lneren Verbruchers und ener lneren Quelle (s. Bld 1.6) lässt sch de Berechnung des Arbetspunktes uch rechnersch lecht durchführen. Mn erhält: und dmt R R (1.78). (1.79) R R Für de Spnnung ergbt sch b R R. (1.80) R R De von der Quelle n den Verbrucher bgegebene Lestung P wrd dnn b R R R P. (1.81)

6 34 1 Vorgänge n elektrschen Netzwerken be Glechstrom De nsgesmt von dem ktven Element n de Schltung engespeste Lestung P wrd P R R. (1.8) Dmt erhält mn für den elektrschen Wrkungsgrd der Schltung: P R P R R. (1.83) Stellt mn de gewonnenen Zusmmenhänge für den Wrkungsgrd und de n den Verbrucher übertrgene Lestung P n Abhänggket vom Wderstnd des Verbruchers dr, ergeben sch de n Bld 1.8 und Bld 1.9 gezegten Kurven. P 4 R 1 0,5 R R R R Bld 1.8 Drstellung der Lestung n Abhänggket von der Belstung Bld 1.9 Drstellung des elektrschen Wrkungsgrdes n Abhänggket von der Belstung nteressnt st nsbesondere ds durch Extremwertberechnung lecht nchprüfbre Ergebns, dss de von der Quelle n den Verbrucher übertrgene Lestung be R = R für lnere Grundstromkrese en Mxmum ht, während glechzetg der elektrsche Wrkungsgrd nur 50 % beträgt. Der Belstungsfll, be dem de mxmle Lestung übertrgen wrd, wrd uch ls Lestungsnpssung bezechnet. n der Relserung der Lestungsübertrgung zwschen Quelle und Verbrucher zegen sch grundsätzlche nterschede zwschen den Herngehenswesen der Energetechnk und der Nchrchtentechnk. Kommt es be der Energetechnk us Wrtschftlchkets- und Zweckmäßgketsgeschtspunkten wetgehend druf n, enen hohen Wrkungsgrd und ene wetgehend lstunbhängge Klemmenspnnung m Verbrucher zu schern, so snd de be der Nchrchtentechnk zur Verfügung stehenden Übertrgungslestungen so gerng, dss uf optml ngepsste Verbrucher uf kenen Fll verzchtet werden knn, während de Frgen des Wrkungsgrdes von untergeordneter Bedeutung snd.

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