Elektrotechnik 2. Klasse

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1 Elektrotechnik. Klasse ng. Volker egenfelder ehrmittel: Fachkundebuch Europaverlag 6 Auflage 009 Fachrechenbuch Europaverlag Diverses Anschauungsmaterial Bilder: Verlag Europa ehrmittel Bilder: ng. Volker egenfelder D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA /4

2 EHSTOFFÜBESHT. WEHSESTOMGÖßEN 4.. Kenngrößen des Wechselstromes 4... eriode, Scheitelwert und Effektivwert Frequenz und eriodendauer Kreisfrequenz Frequenz und Maschinendrehzahl 6.. Sinusform der Wechselspannung 7... Zeigerdarstellung 7... Addition von Sinusspannungen: hasenverschiebung 8. WEHSESTOMWDESTÄNDE 9.. Wirkwiderstand 9.. Scheinwiderstand 9.3. nduktiver Blindwiderstand 9.4. Kapazitiver Blindwiderstand 0.5. Wechselstromleistung.5.. Wirkleistung.5.. Blindleistung.5.3. Scheinleistung.5.4. eistungsdreieck 3. WDESTANDSSHATNGEN eihenschaltung von Wirk- und Blindwiderständen eihenschaltung von und eihenschaltung aus und eihenschaltung von, und arallelschaltung von Wirk- und Blindwiderständen arallelschaltung von und arallelschaltung von und arallelschaltung von, und Verlustleistung (vertieft): Verlustleistung bei Spulen: Verlustleistung bei Kondensatoren 9 4. WEHSESTOMKOMENSATON 0 5. SHWNGKESE 5.. Stromresonanz (arallelschwingkreis) 5... < > Folgerung Spannungsresonanz (eihenschwingkreis) 4 D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA /4

3 5... < > Folgerung 6 6. DEHSTOMENTSTEHNG Erzeugung des Dreiphasenwechselstromes (Drehstrom) Verkettung Verkettungsfaktor 9 7. STEN- ND DEEKSHATNG Sternschaltung Dreieckschaltung 3 8. DEHSTOMESTNG Gleichmäßige hasenbelastung eistungsmessung bei gleichmäßiger hasenbelastung im ngleiche hasenbelastung eistungsmessung bei ungleichmäßiger hasenbelastung in Sternschaltung Dreieckschaltung eiterbruch Außenleiterbruch bei Sternschaltung Mit Neutralleiter Ohne Neutralleiter Neutralleiterbruch eiterbruch bei Dreieckschaltung nnerer eiterbruch Äußerer eiterbruch Vergleich Stern-Dreieckverkettung Drehstromarbeit Elektronische Zähler 4 D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 3/4

4 . WEHSESTOMGÖßEN Für Wechselspannung (-strom) gibt es auch die Abkürzung A (alternating current Wechselstrom). Siehe Fachkunde Buch Seite Abb. und 3 Bewegung S N V Jedesmal, wenn der Magnet hinein- und herausbewegt wird oder eine ganze mdrehung macht, wird eine eriode (pos. und neg. Halbwelle) induziert.die Spannung wird also nach dem Generatorprinzip erzeugt... Kenngrößen des Wechselstromes Buch Seite 0... eriode, Scheitelwert und Effektivwert. Eine eriode besteht aus einer positiven und einer negativen Halbwelle eines Wechselstromes oder einer Wechselspannung. Buch Seite 6 Bild egende: erarbeiten durch Schüler Sprich: dach, effektiv und Spitze-Tal (früher Spitze-Spitze) u t T D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 4/4

5 Effektivwert:, u eff. Der Effektivwert des Wechselstromes ist so groß, wie ein Gleichstrom mit der gleichen Wärmewirkung. Messgeräte zeigen immer Effektivwerte an! Scheitelwert: û, Maximalwert, Amplitudenwert, Höchstwert, Spitzenwert, ist der höchste Wert einer Halbwelle. iˆ ; eff eff uˆ egende: eff, Effektivstrom in A eff, Effektivspannung in V î Maximal-, Scheitelstrom in A û Maximal-, Scheitelspg in V... Frequenz und eriodendauer eriodendauer: ist die Dauer einer vollständigen eriode ( Halbwellen). Frequenz: st die Anzahl der erioden in Sekunde. f ; T T f egende: f... Frequenz in Hz (Hertz) T... eriodendauer in s nsere Netzwechselspannung hat eine Frequenz von 50 Hz und eine eriodendauer von 0 ms...3. Kreisfrequenz Die Kreisfrequenz ω (Omega)ist die Frequenz des drehenden Zeigers im Bogenmaß. Die Sinusform entsteht durch die Kreisbewegung. ω π f egende: ω Kreisfrequenz Einheit : oder s s D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 5/4

6 ..4. Frequenz und Maschinendrehzahl Da eine eriode aus einer pos. und einer neg. Halbwelle besteht, und dies nur mit einem olpaar ( ole/norden und Süden) erzeugt werden kann, ist die olpaarzahl zur mdrehungszahl zu multiplizieren. f p n 60 egende: f... Frequenz in Hz p... olpaarzahl (Anzahl der ole / ) n... Drehzahl in min mrechnungsfaktor min. sec. Aufgabe: Mit welcher Drehzahl dreht sich ein Motor mit olpaaren in unserem Netz? olrad hat ole olpaar olpaarzahl olrad hat 4 ole olpaare olpaarzahl S S S D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 6/4

7 .. Sinusform der Wechselspannung Buch Seite 4... Zeigerdarstellung FK Elektrotechnik Europa 009 S 4 (Bild ) Folgende Vereinbarungen gelten: Zeigerlänge Wechselgröße (u, i) Drehzahl des Zeigers Frequenz der Sinuslinie Zeigerdrehrichtung ist entgegen dem hrzeigersinn... Addition von Sinusspannungen: vertieft w und b müssen in Zeigerform vektoriell zusammengezählt werden (Hintereinanderlegen der Vektoren) und in Sinusform werden die Augenblickswerte addiert.. FK Elektrotechnik Europa 009 S 3 (Bild ) D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 7/4

8 ..3. hasenverschiebung Durch unterschiedliche Belastung wie kapazitiv (durch einen Kondensator) und/oder induktiv (durch eine Spule) sind Strom und Spannung nicht gleichzeitig beim Nulldurchgang der erioden. Beim ohmschen Widerstand sind Strom und Spannung (Spannungsabfall durch den Strom) immer in hase (ohne Verschiebung). Die hasenverschiebung wird in einem Winkel dem hasenverschiebungswinkel ϕ angegeben (meist als cos ϕ). Siehe Kennlinie... Die Verschiebung von w und b ergibt für einen Winkel von 45, da beide gleich groß sind. D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 8/4

9 . WEHSESTOMWDESTÄNDE.. Wirkwiderstand Buch Seite 8 So wird ein Widerstand bezeichnet, der im Wechselstromkreis die gleiche Wirkung hat, wie im Gleichstromkreis (z. B.: Glühlampe, Heizofen). Schaltzeichen: Formelzeichen: Einheit: Ω Am Wirkwiderstand sind Spannung und Strom phasengleich (φ 0, cos φ )... Scheinwiderstand Buch Seite 8 nter Scheinwiderstand versteht man, den aus den Messwerten (Effektivwerten) von Wechselspannung und Wechselstrom ermittelten Widerstand. Schaltzeichen: Z Formelzeichen: Z Einheit: Ω egende: Z Z... Scheinwiderstand. in Ω... Effektivwert Wechselspannung in V... Effektivwert Wechselstrom in A.3. nduktiver Blindwiderstand Buch Seite 9 Spule an Gleichspannung hoher Strom, Spule an Wechselspannung kleiner Strom. Folgerung: Spule an Wechselspannung hat einen zusätzlichen nnenwiderstand induktiver Blindwiderstand. Schaltzeichen: Formelzeichen: Einheit: Ω ω π f egende:... ind. Blindwid. in Ω ω... Kreisfrequenz in s - f... Frequenz in Hz (Hertz)... nduktivität in H (Henry) rsache ist die Selbstinduktion: (Betrachtet wird ein rein induktiver Verbraucher) D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 9/4

10 Der Strom wird zuerst für den Aufbau des Magnetfeldes benötigt. ist um 90 nacheilend Es fließt nur soviel Blindstrom (kein Wirkstrom), um jenen magnetischen Fluss aufzubauen, der die gleiche Selbstinduktionsspannung erzeugt, wie die angelegte Spannung. vertieft eihenschaltung von : arallelschaltung von : Kapazitiver Blindwiderstand Buch Seite 37 Der Kondensator speichert Energie in Form einer Spannung, welche zuerst aufgebaut werden muss. ist um 90 voreilend ist ein Blindstrom, da der Kondensator beim aden Energie (W) aufnimmt und beim Entladen diese Energie wieder abgibt. Schaltzeichen: Formelzeichen: Einheit: Ω ω π f egende:... kap. Blindwid. in Ω ω... Kreisfrequenz in s- f... Frequenz in Hz... Kapazität in F (Farad) vertieft Serienschaltung arallelschaltung D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 0/4

11 .5. Wechselstromleistung Buch Seite Wirkleistung Zur Bestimmung der Wirkleistung multipliziert man die Augenblickswerte von Strom und Spannung. So erhält man ein neue Sinuskurve mit doppelter Frequenz, welche ausschließlich im positiven Bereich liegt. Der Effektivwert der eistung liegt bei der gedachten Nullinie der eistungskurve. FK Elektrotechnik Europa 009 S 6/34 (Bild ) eff eff ½ egende:... Wirkleistung in W eff... Spgseffektivwert in V eff... Stromeffektivwert in A.5.. Blindleistung Hier ist der Strom um 90 nacheilend: nduktivität. Wird bei einer reinen nduktivität oder Kapazität (ϕ 90 ) die Augenblickswerte von Strom und Spannung multipliziert, so erhält man zwei gleich große positive und negative eistungsflächen. ositive eistungsfläche: eistungsaufnahme aus dem Netz. Fachkunde Elektrotechnik 009 S 35 (Bild ) Negative eistungsfläche: eistungsrückgabe ans Netz. Die eistung pendelt also zwischen Netz und Verbraucher mit der doppelten Frequenz hin und her. Sie hat keine Wirkung. Formelzeichen: Q Einheit: var (VoltAmpereeaktiv) D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA /4

12 .5.3. Scheinleistung Die Multiplikation der Messwerte von Spannung (V- Meter) und phasenverschobenen Strom (A-Meter) ergibt eine scheinbare eistung Scheinleistung. Auch hier wird negative eistung an das Netz zurückgegeben. Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 34 (Bild 3) S egende: S... Scheinleistung in VA... Spannung in V... Strom in A.5.4. eistungsdreieck φ Wirkleistung in W S + Q S + Q Blindleistung Q in var cos ϕ S sin ϕ Q S Q S cos ϕ cosϕ S sin ϕ Q sin ϕ egende: S Q cos ϕ sin ϕ Scheinleistung in VA Wirkleistung in W Blindleistung (kap. od. ind.) in var Wirk- oder eistungsfaktor: st das Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung Blindleistungsfaktorfaktor D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA /4

13 3. WDESTANDSSHATNGEN 3.. eihenschaltung von Wirk- und Blindwiderständen Buch Seite eihenschaltung von und ϕ Q Z Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der eihenschaltung der Strom. ist mit phasengleich, ist 90 nacheilend, die esultierende ist. Der Winkel zwischen und ist der hasenverschiebungswinkel ϕ. Dividiert man die Teilspannungen durch den Strom, so erhält man das Widerstandsdreieck und multipliziert man mit dem Strom, so ergibt sich das eistungsdreieck. ϕ Widerstandsdreieck Spannungsdreieck eistungsdreieck Q B Z Z S Z + + S + Q Q Q cos ϕ sin ϕ tanϕ Z S Z S π f π f ϕ S Q egende:... ohm. Spg.-sabfall in V... kap. Spg.sabfall an... Gesamtspannung in V... ohm. Wid. in Ω... kap. Blindwid. in Ω Z... Scheinwid. in Ω... Wirkleistung in W Q... kap. Blindleistung in var S... Scheinleistung in VA D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 3/4

14 3... eihenschaltung aus und. Buch Seite 30 Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der eihenschaltung der Strom. ist mit phasengleich, ist 90 voreilend, die esultierende ist. Der Winkel zwischen und ist der hasenverschiebungswinkel ϕ. eihenschaltung aus und ist analog zu eihenschaltung aus und c. Schüler entwickeln die Schaltung, Dreiecke und Formeln. D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 4/4

15 3..3. eihenschaltung von, und Buch Seite 39 Q Q Annahme: > d. h.: der Strom erzeugt über einen größeren Spannungsabfall als über. Gegenüber ist um 90 voreilend und um 90 nacheilend. Die zahlenmäßige Differenz der beiden Blindspannungen und ist zu ermitteln und mit dieser ist im Spannungsdreieck zu rechnen. Sonst gelten die Formeln wie besprochen. ϕ Z ϕ Q Q ϕ S Q Widerstände: Spannungen: eistungen: + B B + Q Q Q Q Q + Q Z + + B S + Q Winkel: B Q B cosϕ sin ϕ tan ϕ Z S Z S Q echenbeispiel: Europabuch F ab Seite 0 D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 5/4

16 3.. arallelschaltung von Wirk- und Blindwiderständen Buch Seite 33 und arallelschaltung von und Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der arallelschaltung die Spannung. ist mit phasengleich, ist 90 nacheilend, esultierende ist. Der Winkel zwischen und ist der hasenverschiebungswinkel ϕ. Dividiert man die Teilströme durch die Spannung, so erhält man das eitwertdreieck, multipliziert man sie, so erhält man das eistungsdreieck. G ϕ ϕ ϕ Y B S Q eitwertdreieck Stromdreieck eistungsdreieck B G Q Y Z Z S Y G + B + S + Q G cosϕ Y S B Q B sinϕ tanϕ Y S G Q Analog dazu ist die arallelschaltung von und egende:... Strom über den ohm. Wid. in A G... ohm. eitwert in S (Siemens)... Strom ü. d. ind. Blindwid. in A B... ind. Blindleitwert in S... resultierender Strom in A Y... Scheinleitwert in S... Wirkleistung in W Q... ind. Blindleistung in var S... Scheinleistung in VA D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 6/4

17 3... arallelschaltung von und Die gemeinsame Größe für beide Widerstände ist bei der arallelschaltung die Spannung. ist mit phasengleich, ist 90 nacheilend, die esultierende ist. Der Winkel zwischen und ist der hasenverschiebungswinkel ϕ. arallelschaltungschaltung aus und ist analog zu arallelschaltung aus und. Schüler entwickeln die Schaltung, Dreiecke und Formeln. D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 7/4

18 3..3. arallelschaltung von, und Buch Seite 43 ist mit phasengleich, ist um 90 nacheilend, ist um 90 voreilend. Die zahlenmäßige Differenz der beiden Blindströme und ist zu ermitteln und mit diesem verbleibenden Blindstrom B ist im Stromdreieck zu rechnen. Sonst gelten die Formeln wie besprochen. Annahme: < : B B Y Q Q S ϕ G ϕ ϕ B Q eitwerte: Ströme: eistungen: B B B B B + B B B + Q Q Q Q Q + Q Y G + B + B S + Q Winkel: G B B Q B B cos ϕ sin ϕ tan ϕ Y S Y S G Q D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 8/4

19 3.3. Verlustleistung (vertieft): Verlustleistung bei Spulen: Buch Seite 36 Bei realen Spulen treten Verluste auf, welche in Wärme umgesetzt werden. Die Differenz zwischen aufgenommener und abgegebener elektrischen eistung nennt man die Verlustleistung. Wicklungsverluste, durch den eiterwiderstand, treten bei Gleich- und Wechselstrom auf. Eisenverluste, durch die mmagnetisierung und den nduktionsströmen (im Spulenkern), treten nur bei Wechselstrom auf. Alle Verluste werden in Wärme umgesetzt und werden daher als zusätzlicher Wirkwiderstand in eihe zur Spule in der Ersatzschaltung für reale Spulen eingezeichnet Verlustleistung bei Kondensatoren Buch Seite 4 Bei realen Kondensatoren enstehen Verluste, welche ebenfalls in Wärme umgesetzt werden. Dielektrische Verluste entstehen bei Wechselstrom durch das Ändern der Molekuardipole im Dieelektrikum. Strömwärmeverluste treten bei Wechselstrom und Gleichstrom dadurch auf, dass die Metallfolien als elektrischer eiter einen Wirkwiderstand haben. Alle Verluste werden in Wärme umgesetzt und werden daher als zusätzlicher Wirkwiderstand parallel zum Kondensator in der Ersatzschaltung für reale Kondensatoren eingezeichnet. nfolge der Verluste ist der hasenverschiebungswinkel nicht genau 90 sondern stets kleiner. Die Differenz 90 - ϕ bezeichnet man als Verlustwinkel δ (Delta). Der Tangens des Verlustwinkel wird Verlustfaktor d genannt und der Kehrwert ist der Gütefaktor Q. δ ϕ D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 9/4

20 Buch Seite WEHSESTOMKOMENSATON Die induktive Blindleistung und die kapazitive Blindleistung sind um 80 phasenverschoben, dh. der Kondensator liefert immer dann Blindenergie in das Netz, wenn die nduktivität der Drossel Blindenergie aufnimmt. Bleibt die Wirkleistung gleich, so sinken die Scheinleistung und die Stromstärke. Man nennt das Ausgleichen der induktiven durch die kapazitive Blindleistung KOM- ENSATON. Buch Seite 56 Bild Q Q - Q ϕ ϕ Q S Q Q Q c (tanϕ tanϕ ) Durch die Kompensation wird das Netz der EV`s entlastet. Buch Seite 56 Bild 3 Man ist erstrebt eine Kompensation von cosϕ 0,9 0,95 zu erreichen. Den Fachmann interessiert nur wie groß der Kondenssator gewählt werden muss. Man unterscheidet: Einzelkompensation: jeder Motor hat seinen eigenen Kompensationskondensator Gruppenkompensation: mehrere Verbraucher werden von einem Kondensator kompensiert. Zentralkompensation: eine zentrale Kondensatorbatterie kompensiert einen ganzen Betrieb. Der cosϕ wird automatisch geregelt. Geräte die den cosϕ des Netzes verbessern heißen hasenschieber. Kompensation auf cosϕ bringt robleme wegen der Spannungs- und Stromüberhöhung (Schwingkreis). D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 0/4

21 5. SHWNGKESE Siehe auch Fachkunde Elektrotechnik S Schwingkreise sind eihen- oder arallelschaltungen von einer Spule und eines Kondensators. Man verwendet Schwingkreise zum Herausheben oder nterdrücken einer bestimmten Frequenz aus einem Frequenzgemisch z. B.: die Frequenz eines Senders oder Empfängers. esonanz: esonanz heißt, dass des Schwingkreises gleich groß ist wie. π f π f π π f f π f f π f res π 5.. Stromresonanz (arallelschwingkreis) Buch Seite 46 f π Gegeben: 0 V 0 Ω 50 mh 03 µf Gesucht:?????? cosϕ? ϕ? Z? 5... < f 5 Hz ω 3 π 5Hz 50 0 H 7, 85Ω ω π 5Hz , 4Ω 6 F D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA /4

22 0V 0Ω A 8A 0V 7, 85Ω 0V 3, 4Ω 7, 0A B B 8A 7, 0A A B + B A + A 30, 4A A cosϕ 30, 4A cos ϕ 0, 74 ϕ 43, 6 Z 0V 30, 4A Z 7, 4Ω 5... f 50 Hz ω 3 π 50Hz 50 0 H 5, 7Ω ω π 50Hz , 7Ω 6 F 0V 0Ω A 0V 5, 7Ω 4A 0V 5, 7Ω 4A B B 4A 4A 0A B + B A + 0A A D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA /4

23 cosϕ cosϕ A A ϕ 0 4A Z Z 0Ω 0V A 0V A 4A > f 00 Hz ω 3 π 00Hz 50 0 H 3, 4Ω ω π 00Hz , 84Ω 6 F 0V 0Ω A 0V 3, 4Ω 7, 0A 0V 7, 84Ω 8, A B B 7, 0A 8, A, A B + B A +, A 30, 5A A cosϕ 30, 5A cos ϕ 0, 7 ϕ 43, 9 Z 0V 30, 5A Z 7, Ω 8,A 30,5A ϕ43,9 A 7,0A D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 3/4

24 5..4. Folgerung Die Stromresonanz tritt bei einer arallelschaltung von und auf, wenn die Frequenz der Wechselspannung der (Eigen-) esonanzfrequenz ( ) des Schwingkreises entspricht. Der Scheinwiderstand Z ist am größten, der Strom in der Zuleitung ist am kleinsten (Sperrkreis). Gefahr: Wenn und gegenüber sehr klein sind, dann fließt im esonanzfall zwischen und ein sehr großer Strom, ohne dass dies an den Zuleitungen bemerkt wird! 5.. Spannungsresonanz (eihenschwingkreis) Buch Seite 45 Gegeben: 0 V 0 Ω 50 mh 03 µf Gesucht:?? Z????? cosϕ? ϕ? 5... < f 5 Hz ω 3 π 5Hz 50 0 H ω 7, 85Ω Hz 6 π F 34, Ω Z Z + 0Ω Z 5,6Ω ( ) + ( 7,85Ω 3,4Ω ) 0V Z 5, 6Ω 8, 59A 8, 59A 0Ω 85, 9V 8, 59A 7, 85Ω 67, 4V 8, 59A 3, 4Ω 70V D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 4/4

25 85, 9V cosϕ 0V cos ϕ 0, 39 ϕ 67 67,4V ϕ67 8,59A 85,9 0V 5... f 50 Hz ω 3 π 50Hz 50 0 H 5, 7Ω ω π 50Hz , 7Ω 6 F Z Z Z 0Ω 0Ω + ( ) + ( 5,7Ω 5,7Ω ) 0V Z 0Ω A A 0Ω 0V A 5, 7Ω 345V A 5, 7Ω 345V cosϕ cosϕ 0V 0V ϕ 0 345V 345V A 0V D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 5/4

26 5..3. > f 00 Hz ω 3 π 00Hz 50 0 H 3, 4Ω ω π 00Hz , 84Ω 6 F Z Z + 0Ω Z 5,6Ω ( ) + ( 3,4 Ω 7,84Ω ) 0V Z 5, 6Ω 8, 59A 8, 59A 0Ω 85, 9V 8, 59A 3, 4Ω 70V 8, 59A 7, 84Ω 67, 3V 85, 9V cosϕ 0V cos ϕ 0, 39 ϕ V 0 V ϕ 67 8,59 A 85,9 V Folgerung Die Spannungsresonanz tritt bei einer Serienschaltung von und auf, wenn die Frequenz der Wechselspannungsquelle der (Eigen-) esonanzfrequenz des Schwingkreises entspricht. Scheinwiderstand Z ist am kleinsten, Strom in der Zuleitung ist am größten (Saugkreis). Gefahr: Wenn und gegenüber sehr groß sind, dann fällt im esonanzfall über und eine sehr große Spannung ab, obwohl nur eine vergleichsweise kleine Spannung angelegt ist. Weiters ist bei einer euchstofflampe (Serienkompensation) eine Kompensation auf cosϕ nicht möglich, da sonst die volle Netzspannung an der ampe anliegt, die aber nur für ca. 0 V ausgelegt ist. Aus diesem Grund ist eine kompensierte eucht- D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 6/4

27 stofflampe stets so überkompensiert, dass sie jenen schlechten cosϕ, den sie zuvor in induktiver ichtung hatte, dann in kapazitiver ichtung hat. Nur dadurch ist gewährleistet, dass die euchtstofflampe die richtige Betriebsspannung erhält! D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 7/4

28 6. DEHSTOMENTSTEHNG 6.. Erzeugung des Dreiphasenwechselstromes (Drehstrom) Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 50 (Bild ) Dreht man einen Magneten (Stab- oder Elektromagnet) zwischen drei um 0 räumlich versetzten, gleichen Spulen, so werden in ihnen Spannungen induziert. Werden die um 0 phasenverschobenen Spannungen in ein iniendiagramm eigetragen; so erhält man die drei Sinuslinien für den Drehstrom. Drehstrom sind drei um 0 verschobene Wechselströme! Die drei Spulen eines solchen Generators nennt man die Stränge und die darin induzierte Spannung nennt man Strangspannungen. Die Anfänge der Stränge nennt man, V und W, die Enden nennt man, V und W. Oben ist der Einritt, unten tritt der Strom bei VW() aus. Addiert man zu einem beliebigen Zeitaugenblick die Spannungen (vorzeichenrichtig), so ist die Summe immer Null. D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 8/4

29 6.. Verkettung V V W W Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 94 (Bild 4) Würde man an jede Spule einen Verbraucher anschließen, so erhält man drei voneinander isolierte Stromkreise. Es wären dann sechs eitungen zu verlegen, die miteinander nicht vertauscht werden dürfen. Dies ist unpraktisch und daher nicht üblich. Vorteile der Verkettung: Weniger eitungen Mehr Spannungen Erzeugung eines Drehfeldes 6... Verkettungsfaktor sin60. Str 0,5. Str (Gleichschenkeliges Dreieck) Str str Str D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 9/4

30 7. STEN- ND DEEKSHATNG 7... Sternschaltung Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 50 (Bild ) Man erhält eine Sternschaltung, indem man die Enden der drei Spulen miteinander verbindet. Die Anfänge der Spulen sind dann an den Außenleitern angeschlossen, der Verbindungspunkt der Enden ist der Anschluss für den Neutralleiter (Mittelpunktsleiter). Gehen von einem Spannungserzeuger vier eitungen weg, so spricht man von einem Vierleiternetz (wie unser Netz 30 V / 400 V). Werden an jeden Außenleiter gleich große Verbraucher zum Neutralleiter angeschlossen, so fließt über den Neutralleiter kein Strom. Sind die Verbraucher an den drei Außenleitern unterschiedlich groß fließt über den Neutralleiter ein Ausgleichsstrom. Daher kann bei symmetrischen Stromverbrauchern (Motore, Glühöfen, Warmwasserspeicher usw.) auf den Neutralleiter verzichtet werden, ohne dass sich die Ströme (eistungen) verändern. Bei der Sternschaltung sind die Strangströme gleich groß wie die Außenleiterströme! Str Bei der Sternschaltung ist die Außenleiterspannung um 3 (,73) größer als die Strangspannung.. D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 30/4

31 7... Dreieckschaltung Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 5 (Bild ) Man erhält eine Dreieckschaltung, indem man die Enden der einen Spule mit den Anfängen der nächsten Spule verbindet. n diesem System gibt es keinen Neutralleiter Dreileiternetz. Es tritt hier nur eine Spannung auf. Bei der Dreieckschaltung ist die Außenleiterspannung gleich der Strangspannung. Str Man erhält den Außenleiterstrom, wenn man die Strangströme geometrisch subtrahiert: Bei der Dreieckschaltung ist der Außenleiterstrom um 3 größer als der Strangstrom.. D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 3/4

32 8. DEHSTOMESTNG 8.. Gleichmäßige hasenbelastung Sternschaltung Dreieckschaltung Str Str Str Str Str 3 Str 3 S DS 3 S S 3 S Str DS Str S Str Str ( Str ) S Str ( Str ) Str S 3 S 3 DS Str DS Str SDS 3 3 SDS S DS 3 3 S DS S DS 3 DS 3 cosϕ Q DS 3 sinϕ Erkenntnis: Wenn man die Außenleiterspannung und den Außenleiterstrom misst, so ist es für die Berechnung der symmetrischen DS-eistung egal, ob der Verbraucher in Y oder in geschaltet ist (allerdings ist es nicht das Gleiche, ob man einen Verbraucher in Y oder schaltet!!!). D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 3/4

33 8... eistungsmessung bei gleichmäßiger hasenbelastung im Vierleiternetz Dreileiternetz Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 55 (Bild ) Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 55 (Bild ) Ermittelt man mit einem Messgerät in einem Drehstromkreis den Außenleiterstrom und -spannung, so kann man nur die Scheinleistung errechnen. Bei einem rein ohmschen Verbraucher ist die Scheinleistung S gleich der Wirkleistung (cos ϕ ). st jedoch die hasenverschiebung nicht bekannt, so muss man mittels eines cos ϕ- Messers der hasenverschiebungswinkel oder mittels eines eistungsmessers die Wirkleistung ermitteln. Da im Gegensatz zum eistungsmessgerät ein cos ϕ-messgerät selten zur Verfügung steht, wird der cos ϕ über, und (Einwattmetermethode) errechnet: SDS 3 DS 3 Str cosϕ S DS 8.. ngleiche hasenbelastung Beachte: Bei ungleicher hasenbelastung dürfen die Drehstromformeln für die eistungsberechnung nicht verwendet werden. Sämtliche Größen müssen jeweils für einen einzelnen Strang errechnet werden. Dies ist sehr einfach, weil es sich dann um ein Wechselstromsystem handelt. Der Neutralleiterstrom (Sternschaltung) bzw. der Außenleiterstrom (Dreieckschaltung) kann zeichnerisch ermittelt werden eistungsmessung bei ungleichmäßiger hasenbelastung in DS Meßschaltung: V 3 N Vierleiternetz A A 3 3 A N A (E-Herd) Meßschaltung: V 3 Dreileiternetz A A 3 A + Verbraucher Verbraucher D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 33/4

34 8... Sternschaltung Beispiel : geg: E-Herd, drei latten 0 V/380 V latte 500 W latte 850 W latte W 3 N W 0V 6, 8A 850W 0V 3, 86A 3 800W 0V 8, 8A Zeichnerische Ermittlung des Neutralleiterstromes: N D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 34/4

35 Beispiel : 6 A, cos ϕ 0,707 ind. 6 A, cos ϕ 0,866 kap. 3 6 A, cos ϕ Strommaßstab: cm A N D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 35/4

36 8..3. Dreieckschaltung Zeichnerische Ermittlung der Außenleiterströme (geometrisch) geg: 0 V/380 V Beispiel : x A 380 V x A 3 3 A 760 W 3 4 A 3 x V x 3 A ohmsche Belastung 3 40 W 3 3 ges 3 Beispiel : 4 A, cos ϕ 0,866 ind. 3 4 A, cos ϕ 0,866 kap. 3 4 A, cos ϕ Strommaßstab: cm A 3 x V x 4 A 3 50 W ges ges 760W+40W+50W ges 340 W. Kirchhoff sches Gesetz: Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich die Summe der abfließenden Ströme D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 36/4

37 8.3. eiterbruch Außenleiterbruch bei Sternschaltung Mit Neutralleiter st der Neutralleiter angeschlossen, so fallen nur jene Verbraucher aus, die auf diesem Außenleiter angeschlossen sind. Für die Verbraucher der anderen Außenleiter hat dies keine Auswirkung. Z. B. E-Herd: Fällt hier eine Außenleitersicherung, so können die latten (Backrohr), die an den verbliebenen Außenleitern angeschlossen sind, weiterhin betrieben werden. Handelt es sich um einen symmetrischen Verbraucher (z. B. Drehstromwarmwasserspeicher mit angeschlossenem Neutralleiter), so gilt bei Bruch eines Außenleiters: Außenleiterbruch bei Sternschaltung mit angeschlossenem Neutralleiter Ohne Neutralleiter e st 3 st der Neutralleiter nicht angeschlossen (üblich bei symmetrischen Verbrauchern) so handelt es sich um eine eihenschaltung von zwei Widerständen, die gemeinsam an 380 V ( je 90 V/Wid.) liegen. geg: Str DS 6 kw > Str kw Str ges: eistung bei eiterbruch 0 V 4,Ω 000W DS e st e st W ( 0V 3) 4,Ω Außenleiterbruch bei Sternschaltung ohne angeschlossenen Neutralleiter e st DS D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 37/4

38 8.3.. Neutralleiterbruch Bricht bei einem symmetrischen Drehstromverbraucher der Neutralleiter, so verändert sich nichts, da ja ohnehin kein Strom über den Neutralleiter floss. Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 5 (Bild 3) Bricht jedoch bei einem unsymmetrischen Verbraucher (z. B. bei einer Verteilerzuleitung) der Neutralleiter, so verändern sich die Spannungen an den Widerständen derart, dass am größten Widerstand die größte Spannung abfällt. Dies ist besonders für Kleinverbraucher (z. B. ein adio an Außenleiter, und eine E-Herdplatte an Außenleiter oder 3) eine Gefahr, weil dann der Kleinverbraucher bis zu 380 V erhalten kann. Mathematisch lassen sich die Spannungsabfälle an den Widerständen nur mit Komplexrechnung ermitteln (höhere Mathematik - für uns nicht notwendig), es läßt sich jedoch einfach die Gesamtleistung ermitteln: Beispiel: Geg: 0 Ω 0 Ω 3 30 Ω Ges: mit und ohne N-eiter mit Neutralleiter: 0 V 4840W 0Ω 0 V 40W 0Ω 3 0 V 63W 30Ω 3 DS W + 40W + 63W 8873W DS D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 38/4

39 m nun die eistung bei gebrochenen N- eiter zu ermitteln, muss die Sternschaltung- in eine Dreieckschaltung umgerechnet werden: Forme ln: Stern in Dreieck Ω 0Ω + 0Ω + 0Ω 36, 67Ω 30Ω 0Ω 30Ω + 0Ω + 30Ω 0Ω 0Ω 30Ω 0Ω + 30Ω + 0Ω 55Ω 0Ω Forme ln: Dreieck in Stern Σ Σ V 3960W 36, 67Ω Σ V 30W 0Ω 380 V 640W 55Ω 3 Σ 3 3 e st W + 30W + 640W 790W e st D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 39/4

40 eiterbruch bei Dreieckschaltung nnerer eiterbruch Es tritt hier nur der eine Widerstand außer Funktion, die beiden anderen Widerstände bleiben voll spannungsversorgt. nnerer eiterbruch bei Dreieckschaltung e st 3 DS Äußerer eiterbruch Es bleibt hier ein Widerstand voll an Spannung (380 V), die beiden anderen Widerstände bilden eine eihenschaltung und es liegen jeweils 90 V an (Gruppenschaltung). Beispiel: geg.: DS 6 kw ges.: est nach Außenleiterbruch 380 V 7, Ω 000W + 7, Ω + 7, Ω 44, 4Ω Str ges Str 7, Ω 44, 4Ω 48, 3Ω 7, Ω + 44, 4Ω e st e st 380 V ges 48, 3Ω 3000W Außenleiterbruch bei Dreieckschaltung e st DS D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 40/4

41 8.4. Vergleich Stern-Dreieckverkettung Beispiel: Drei Heizwiderstände je 0 Ω können wahlweise in Y bzw. in angeschlossen werden. Ges: bei Stern und bei Dreieck. ( 0 3) Sterm Sterm Dreieck Dreieck Str V Ω 760W W 0Ω V Dreieck 3 Stern Bei gleicher Netzspannung nimmt ein Verbraucher bei Dreieckschaltung 3 mal soviel eistung auf als bei Sternschaltung! 8.5. Drehstromarbeit Sowohl für Wechsel- als auch für die Drehstromleistung gilt: Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 66 (Bild 3) W t egende: W... Arbeit in kwh (Ws)... eistung in kw (W) t... Zeit in h (s) Zähler zählen immer nur die Wirkleistung (Effektivwerte). Man kann auch mittels eines Zählers die eistung messen. Dies kann dann sinnvoll sein, wenn bei hasenverschiebung das Multiplizieren von Strom und Spannung nur die Scheinleistung ergibt und kein eistungsmesser zur Verfügung steht. Vorgangsweise: Man zählt einige mdrehungen der Zählerscheibe und misst dazu die Zeit. Weiters benötigt man die Zählerkonstante Z (/kwh - steht am Zähler). n t Z D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 4/4

42 egende:... eistung in kw n... gezählte mdrehungen Z... Zählerkonstante in kwh t... gemessene Zeit in Stunden h Beispiel: Es wurden 0 mdrehungen in 75 Sekunden gemessen. Die Zählerkonstante ist 50 /kwh. n 0 75s t 0, 0083h t 75 s 3600 Z 50 /kwh n 0 t Z 0, 0083h 50 kwh 3, kw Elektronische Zähler Haben im wesentlichen mehr Messmöglichkeiten. Für den Haushalt gibt es den ehz (elektronischer Haushaltszähler) welcher in drei Betriebsarten eingesetzt werden kann: Drehstrombezugszähler Drehstromlieferzähler (hotovoltaik) Zweirichtungszähler Fachkunde Elektrotechnik 009 Seite 67 (Bild ) D:\schule\Vorbereitung\ET_ET\ET\KASSE_ET\ET_ET(V).docx V ADZABZA 4/4