Vortrag, 16. Wissenschaftlich-Technische Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft fur Photogrammetrie und Fernerkundung,

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1 Vorrag, 1. WienhaflihTehnihe Jahreagung der Deuhen Geellhaf fur Phoogrammerie und Fernerkundung, Sepember 199, Oldenburg. Erhienen in: Franz K. Li (Hrg., 'Digiale Bildverarbeiung zur Erfaung geomeriher und hemaiher Informaionen', Publikaionen der DGPF, Bd. 5, S. 271{278, 1997, ISSN DModellierung fur die phoogrammerihe Oberahenrekonrukion Marin Shluer Die allgemeine Flahenmodellierung im IR 3 eh z.z. fur die direke Anwendung in dreidimenionalen GIS zur Dikuion, vgl. []. Derarige Oberahenmodelle ellen ih dem Geodaen ganz allgemein al inereane und vieleiige neue Werkzeug dar { hier wird ein olhe Modell peziell im Hinblik auf die Inegraion in die digiale Bildzuordnung augearbeie und dikuier. Zunah erfolg eine kurze Einfuhrung in die digiale Bildzuordnung im Objekraum am den biher erreihen Ergebnien. Darauf aufbauend, wird der Ubergang von den bilang ubliherweie verwendeen DOberahenmodellen zu einem 3DOberahenmodell begrunde. Dabei werden inbeondere Anwendungen bezuglih gromaabiger Lufbilder und de phoogrammerihen Nahbereihe in Auge gefa. Verief dikuier werden die Felegung der explizien Topologie der Oberahenuzpunke uber eine Dreiekvermahung im IR 3 und die Auwahl eine geeigneen lokalen Inerpolaor. 1 Bildzuordnung im Objekraum Die digiale Bildzuordnung im Objekraum i ein allgemeiner Anaz zur Rekonrukion von Geomerie und Radiomerie de Objekraume au digialen Bilddaen nah dem Prinzip der Sereophoogrammerie, vgl. die Einfuhrung in da FaeenSereoehen von B. Wrobel, [21]. Eine Uberih ahnliher Anaze nde ih auh in [19]. Fur die vorliegende Arbei wird die Vorgehenweie nah der direken Mehode, vgl. [19], unerell: Jeder Bildpixelgrauwer wird al Beobahung im Sinne einer vermielnden Augleihung inerpreier. Al unbekanne Parameer werden die Suzwere von Inerpolaionfunkionen fur die Oberahengeomerie Z = f(x; Y und fur die Oberahenradiomerie G = f(x; Y angeez. Der geomerihe Ubergang zwihen Bild und Objekraum erfolg uber da perpekive Kameramodell, der radiomerihe Ubergang wird mi Hilfe lokaler linearer Tranferfunkionen approximier. Der nihlineare Charaker der reulierenden Verbeerunggleihungen erforder eine ieraive Vorgehenweie uner Einbeziehung der Bildpyramidenehnik: Augehend von den groben Bilddaen der oberen Bildpyramidenufe wird zunah eine ehr weimahige, ebenfall grobe Oberahenbehreibung ermiel. Shri fur Shri werden dann naheinander die feineren Sufen der Bildpyramide abgearbeie, wobei auh die Gierauoung fur die unbekannen Parameer im Objekraum enprehend verfeiner wird. Beipiele fur Anwendungen der Bildzuordnung im Objekraum auf Lufbilder nden ih beipielweie in [3], [13] und [15], fur die Farbbildzuordnung vgl. [20]. Zu unerhiedlihen Zeiepohen aufgenommene Bilddaen konnen gemeinam fur eine imulane Shazung der Geomerie herangezogen werden, vgl. [8]. Dipl.Ing. Marin Shluer, TH Darmad, Iniu fur Phoogrammerie und Karographie, Peerenr. 13, 4287 Darmad, m@gau.phgr.verm.hdarmad.de 1

2 2 Vom D zum 3DOberahenmodell Die in [15] dokumenieren Ergebnie einer hohauoenden DGM und Orhobildbeimmung au gromaabigen Lufbildern zeigen, da die imulane Verwendung von mehr al zwei Bildern fur die Objekrekonrukion ein ganze Reihe ypiher Fehleruellen der auomaihen Auwerung auhale. Wa die rekonruieren Gebaude angeh, heinen jedoh Verbeerungen noig und moglih, da die Rekonrukionergebnie inbeondere im Bereih der verikalen Gebaudeelemene nih immer den anonen hohen Qualiakrierien genugen, vgl. z.b. die in [15] veroenlihen Ergebnie. Abb. 1 oll dieen Eek hemaih verdeulihen: Die Geomerie verikaler Elemene im Objekraum, in Abb. 1(a ei al Beipiel der Sollzuand eine Gebaude im Objekraum kizzier, kann uner Verwendung einer DOberahenmodellierung nur in einer mehr oder weniger geglaeen Form rekonruier werden, vgl. Abb. 1(b, wobei die Geomerieuzellen al fee Punke dargeell ind. Dabei handel e ih zunah um ein rein geomerihe Modelldezi { mi Hilfe von Inerpolaionfunkionen Z = f(x; Y und G = f(x; Y al Geomerie und Radiomeriemodell konnen verikale bzw. uberhangende Teile der Objekoberahe nih behrieben, alo auh nih rekonruier werden. X/Y Z (a X/Y Z (b X/Y Z ( X/Y Z (d Abbildung 1: Qualiaufen der Oberahenrepraenaion In der Praxi wirken weiere Fakoren fur dieen Eek zuammen, o beipielweie die haug aufreende direke Nahbarhaf exurarmer Shaen und Dahbereihe zu den verikalen Wanden. Die fuhr dazu, da Lounganaze, welhe die Deekion und Eliminaion von endeniell uneigen Gebieen der Objekoberahe anreben, vgl. Abb. 1( und [14], in vielen Fallen die Gefahr der Verhleherung de Geamergebnie in ih bergen konnen. Denn der lokale Verzih auf Bildinformaion beding eine aureihende Bildinformaion bzw. Grauwerexur in unmielbarer Nahbarhaf, welhe nih immer voraugeez werden kann. Anzureben i alo eine allgemeine Oberahenmodellierung fur den IR 3,welhe da aufgezeige geomerihe Modelldezi uberwinde, vgl. Abb. 1(d. Bedingung fur die Rekonrukion der wie auh immer gelageren Flahen bleib naurlih die Sihbarkei 2

3 dieer Flahen in mindeen zwei Bildern. Eine Verdekunganalye, vgl. [14], i erforderlih fur eine korreke Zuordnung der einzelnen Abbildungrahlen. Dami eh aber nun die geame Grauwerexur der vollandigen Flahe fur die Oberahenrekonrukion zur Verfugung! Eine olhe allgemeine Flahenmodellierung im IR 3 mag im Einzelfall auh bei kleinmaabigen Aufgabenellungen, zum Beipiel im Hohgebirge, inerean ein. In der Regel wird aber ein groer werdender Auweremaab die arkere Nowendigkei einer olhen Modellierung mi ih bringen { koneuenerweie i hier der phoogrammerihe Nahbereih uner dem beonderen Apek, da auh eine groere Anzahl Aufnahmen unerhiedliher Aufnahmerihungen in die imulane Auwerung einieen konnen, mi einzubeziehen. Da die hier vorgeelle Mehode rein geomerihen Charaker ha, i die vorgenommene Behrankung auf den auh im Folgenden immer wieder unerellen Fall der Gebauderekonrukion au Lufbildern nur al exemplarih zu verehen. Der Ablauf de auf einer olhen Modellierung baierenden Rekonrukionverfahren i in Abb. 2 kizzier, wobei die jeweilige Sarahe fe, der au den augeglihenen Suzpunkpoiionen reulierende Flahenverlauf fein dargeell i. Abb. 2(a zeig die Vorgehenweie mi einem DOberahenmodell und bilinearer Inerpolaion (C Seigkei am Faeenrand. Parameerzuhlage fur die Geomerie werden nur in einer globalen Rihung angebrah. Z (a Z AK A 3 (b Abbildung 2: Ein Ieraionhri der phoogrammerihen Rekonrukion fur unerhiedlihe Modellierungen der Objekoberahe In Abb. 2(b ind die weenlihen Eigenhafen eine 3DOberahenmodell dargeell: Die opologihe Verknupfung der Suzpunke i explizi vorgegeben und die Parameerzuhlage einer Ieraion der KleinenQuadraeShazung liefern eine Flahenverhiebung in die Flahennormalenrihungen ana in eine globale Rihung wie in Abb. 2(a. In Abb. 2(b wird exemplarih ein G 1 eiger Inerpolaor unerell. 3 Komponenen der 3DOberahenrepraenaion Ein weenliher Apek der neu vorgehlagenen Oberahenmodellierung i die Aufloung der implizien Suzpunkopologie de 2 1 2DOberahenmodell durh die explizie Felegung der Suzpunkopologie im Rahmen einer Dreiekvermahung. In Abb. 3 i kizzier, wie er die opologihen Beziehungen der Suzpunke unereinander den 3

4 Oberahenverlauf wiedergeben, vgl. Abb. 3(b, im Gegenaz zu den noh rukurloen Suzpunken im IR 3, vgl. Abb. 3(a. Vollandig wird da geomerihe Oberahenmodell durh die Auwahl eine fur den IR 3 adauaen Inerpolaor, vgl. Abb. 3(. Z (a Z (b Z AK A 3 ( 3 Abbildung 3: Shrie zur 3DOberahenrepraenaion 3.1 Zur Felegung der Topologie Zur explizien Felegung der Suzpunkopologie bedien man ih ubliherweie der einfahen ahenhafen Elemene, alo Dreieken. Um im Rahmen de Rekonrukionverfahren zu einer Oberahenvermahung mi Dreiekelemenen im IR 3 zu gelangen, gib e zwei grundazlih zuunerheidende Vorgehenweien: Die ere Variane geh davon au, da die Rekonrukion im Rahmen der Bildpyramide, bzw. de Mehrgierverfahren, zunah mi einem 2 1 2DOberahenmodell are und da die auh zulaig i. Dann i e rivial, bei der Prolongaion der Oberahendaen fur eine neue Pyramidenufe auf eine Sarriangulaion uberzugehen, da hierfur eine Triangulaion der neuen Suzpunke zunah in der globalen Parameerebene de D Oberahenmodell durhgefuhr werden kann. Einhlagige zweidimenionale Triangulaionverfahren, wie die DelauneyTriangulaion oder die Triangulaion mi minimalem Gewih, haben berei Eingang in die Geodaie gefunden, beipielweie im Zuammenhang mi dem Aufbau hohualiaiver Gelandemodelle, vgl. [12]. Im weieren Verlauf der Rekonrukion mu dann aber davon augegangen werden, da eine erneue Projekion auf eine globale Parameerebene nih mehr zulaig i. Uner eer Beibehalung der Sarriangulaion kann aber eine weiere Suzpunkverdihung pro Pyramidenebene vorgenommen werden, zuazlih kann die geomerihe Form der einzelnen Dreieke durh lokale Renemenehniken, wie z.b. die Laplae'he Glaung, immer wieder verbeer werden. Eine grundazlihe Neuvermahung mi Hilfe von Sandardalgorihmen verbiee ih aber, und dami verlier die Rekonrukion deulih an Flexibilia. Die Einhrankungen wahen im phoogrammerihen Nahbereih: Der direke Einieg in die Rekonrukion mi einer au der Bundelaugleihung gewonnenen Suzpunkwolke im IR 3 al Sarwer i o nih moglih. Fur die zweie Variane wird daher die Sarriangulaion direk im IR 3 angeez. Angereb wird dami, da owohl vor al auh wahrend der Rekonrukion, z.b. bei der Prolongaion fur eine neue Pyramidenebene, e die Moglihkei einer Neuriangu 4

5 laion gegeben i. Da Ergebni einer DelauneyTriangulaion im IR 3 i per deniionem aber zunah eine Teraedervermahung, vgl. Abb. 4. Dabei i in Abb. 4(a zunah eine SuzpunkwolkeimIR 3 dargeell, wahrend Abb. 4(b die konvexe Hulle der Teraedervermahung zeig. Die eigenlihe Oberahenvermahung ell, bei aureihender Suzpunkdihe, eine Unermenge aller Teraederahen dar, vgl. Abb. 4(. (a (b Abbildung 4: Oberahenvermahung im IR 3 ( Hier ell ih alo da Problem, da mi der Triangulaion noh keine Oberahenvermahung gefunden i. In den lezen Jahren wurden eine Reihe von Verfahren vorgeell, welhe den Ubergang von einer Punkwolke zu einer Oberahenvermahung liefern ollen: Zum einen beeh die Moglihkei, die in Abb. 4 angedeuee Vorgehenweie uber den Umweg der Teraederriangulaion zu nuzen: Bei der in [4] vorgeellen Mehode der Shape werden die Umkreiradien der Oberahenimplie, alo die Radien der Umkugeln der Teraeder, die Radien der Umkreie der einzelnen Dreieke owie die einzelnen Kanenlangen bi zu einer inerakiv vorzugebenden Shranke augewahl. Bei weigehend konaner Punkdihe auf der Oberahe bilden die fur ein beimme verbleibenden Auendreieke die Oberahenvermahung. Die SulperingTehnik nah Boiona [1] verzihe auf die Inerakion. Hier werden auenliegende Teraeder der kompleen Teraederriangulaion Shri fur Shri nah einer fegelegen Heuriik eliminier, bi alle Suzpunke freigeleg ind, alo zu Oberahenpunken geworden ind. Andere Verfahren arbeien auhimir 3,verzihen aber auf die Teraederriangulaion: In [1] werden die einzelnen Suzpunke durh Blob, raumlih augedehnere, kugelahnlihe Graphikprimiive erez. Uber eine Voxeliierung erhal man eine Approximaion de raumlihen Geamgebilde, welhe dann reh einfah wieder auf eine Oberahenvermahung der urprunglihen Suzpunke zurukgefuhr werden kann. [18] und [9] arbeien mi Nahbarhafgraphen: Alle Suzpunke werden zunah uber einen euklidihen Minimalbaum verknupf. Auf dieer Bai konnen heuriihe Annahmen uber den lokalen Oberahenverlauf geroen werden, mi denen die Sarverknupfung bi zu einer vollandigen Dreiekvermahung verdihe wird. Abhlieend ei erwahn, da eine Reihe von Vorhlagen einfah darauf abzielen, da Triangulaionproblem lokal auf eine zweidimenionale Triangulaion zurukzufuhren ([2], beipielweie uber die Approximaion lokaler Tangenialebenen au lokalen Suzpunkvereilungen, vgl. z.b. [1]. Zuammenfaend la ih agen, da alle genannen Verfahren ein vollauomaihe Aunden einer korreken Oberahenvermahung nih garanieren konnen. Die ha einen Grund zum Teil darin, da (mangel Zuazinformaion al Grundhypohee e unerell werden mu, da die Verbindungreken euklidih nah benahbarer Suzpunke Teil der Oberahenriangulaion ind. Dami werden implizi hohe Anfor 5

6 derungen an die Qualia der Suzpunkvereilung geell { diee Qualia i aber mei nur ungenugend bekann. Doh auh bei guniger Suzpunkvereilung konnen die Verfahren im Einzelfall uninnige Loungen liefern: Ein hoher Rehen und Speiheraufwand wie beipielweie in [1] kann ih in einem olhen Einzelfall auzahlen. Fur die Anwendung im Rahmen der digialen Bildzuordnung zeihne ih die Sulpering Tehnik nah Boiona, [1], au: Diee Vorgehenweie ermoglih e, auf ehr einfahe Weie die Zuazinformaion bekanner Abbildungrahlen mieinzubringen { im Verlauf eine Abbildungrahle zwihen Projekionzenrum und Oberahenhnipunk durfen ih keine Oberahenelemene benden. Dadurh la ih da Sulpering enheidend uneruzen. Fur die Triangulaion im IR 3,kann auf Sandardofware zurukgegrien werden, der Verlauf der Abbildungrahlen wird fur die Verdekunganalye wahrend der Rekonrukion owieo benoig, vgl. [14]. 3.2 Lokale Suzpunkinerpolaion im IR 3 Deue man die einzelnen Dreiekahen der Oberahenriangulaion al Inerpolaionahen, o lieg mi der Vermahung berei eine G eige Oberahenbehreibung vor, vgl. die Seigkeideniion nah [5]. Ein lokaler Inerpolaor mi einem hoheren Seigkeigrad mu auf die Taahen Rukih nehmen, da fur jede Oberahendreiek ein neue Parameeryem vorlieg und da omi die Randkurve einer G i; i1 eigen Oberahenfaee in der Regel nur uber eine Vekorfunkion im IR 3 behrieben werden kann. Ubliherweie wird daher o vorgegangen, da zunah in den Suzpunken Zuazinformaionen uber den Flahenverlauf fegeleg werden, anhand derer anhlie end ein Randkurvennez aufgebau wird, in welhe abhlieend die inerpolierenden Oberahenfaeen eingehang werden. Fur einen G 1 eigen Inerpolaor mu in jedem Suzpunk der Flahennormalenvekor al Zuazinformaion vorliegen, vgl. Abb. 3( und Abb. 5(a. Man gewinn ihn approximaiv au den Suzpunklagen in einer vordenieren opologihen oder geomerihen Nahbarhaf, vgl. z.b. [17]. Aufgrund der hohen Suzpunkdihe bei der phoogrammerihen Rekonrukion i dieer Shri hier unkriih ({ im Gegenaz zu dem Fall, in welhem ein Objek mi nur moglih wenigen, manuell augewahlen Suzpunken behrieben wird. : Z Z Z~ H H Hj @R : XXz (a (b ( Abbildung 5: Trannie Inerpolaion im IR 3 (G 1 Seigkei

7 Verhiedene Anaze bauen au dieen Vorgaben da lokale Konrollpunkneze kubiher Bezier Splineahen auf, vgl. [17]. Naheilig i dabei, da die renge Felegung dieer Konrollpunke zunah nur al globale Loung moglih i. Umgeh man diee Shwierigkei mi geeigneen Approximaionen, vgl. z.b. [11], welhe al Zwihenhri zunah ein Randkurvennez felegen, o verbleiben die bei ebenen Gebieen aufreenden numerihen Inabiliaen, welhe Regulariierungehniken erforderlih mahen. Im Hinblik auf einen vollauomaihen, hnellen Ablauf erhein dagegen der reng lokale und numerih ehr abile Anaz de von [10] vorgehlagenen rannien Inerpolaor al voreilhaf: Die Randkurven werden uber kubihe Hermie Spline behrieben, auh die Flahennormalenvekoren auf den Randkurven werden al Funkion, abhangig nur von den beiden aufpannenden Suzpunken und ihren Flahennormalen, fegeleg. Dami kann von jedem Suzpunk au zu jedem beliebigen Punk auf der gegenuberliegenden Randkurve ein weierer kubiher Hermie Spline eingehang werden, vgl. Abb. 5(b. Durh Uberlagerung der drei moglihen Flahenbehreibungen nah Abb. 5(b mi einer geeigneen Gewihfunkion erhal man die G 1 eige Inerpolaionahe, Abb. 5(. Wird eine weiere Vereinfahung zur Minimierung der Rehenzei angereb, o kann die Inerpolaionahe eine Dreiekelemene naurlih auh wieder durh kleinere, ebene Dreieke approximier werden, mi welhen hnelle Rehenoperaionen durhfuhrbar ind. E biee ih an, eine olhe feinere Unereilung mi den Dreieken de Ober ahengrauwermodell gleihzuezen, fur welhe in der Regel owieo eine deulih feinere Auoung al fur die Geomeriefaeen gewahl wird. An Abb. 5( veranhaulih bedeue die, da nun die dargeellen Shnipunke der Flahenparameerlinien al Suzpunke de Oberahengrauwermodell inerpreier werden, wobei die Rander der 1 Subdreieke durh lineare Verbindungen approximier werden. Dami lieg ein abiler, vollauomaiher Inerpolaor fur eine unregelmaige Dreiekvermahung im IR 3 vor. Die Erweierung bezuglih G 2 Seigkei i in analoger Vorgehenweie moglih, vgl. [7]. Lieraur [1] Boionna, JeanDaniel: Geomeri ruure for hreedimenional hape repreenaion. ACM Tranaion on Graphi, 3(4:2{28, Oober [2] Choi, B. K., H. Y. Shin, Y. I. Yoon, and J. W. Lee: Triangulaion of aered daa in 3d pae. CompuerAided Deign, 20(5:239{248, [3] Ebner, Heinrih, Chriian Heipke, and Mikael Holm: Global image mahing and urfae reonruion in obje pae uing aerial image. In Inegraing Phoogrammeri Tehniue wih Sene Analyi and Mahine Viion, volume 1944, page 45{57, Orlando, Florida, April SPIE. [4] Edelbrunner, Herber and Ern Peer Muke: Threedimenional alpha hape. ACM Tranaion on Graphi, 13(1:43{72, [5] Farin, Gerald E.: Curve and Surfae for Compuer Aided Geomeri Deign: A Praial Guide. Aademi Pre, San Diego, [] Frih, Dieer: Threedimenional geographi informaion yem { au and prope. In 18h Congre of he ISPRS, volume 31, par B3, Comm. 3 of IAPRS, page 215{221, Wien,

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