Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung

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1 Grundlagen der Technischen Informatik 4. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit

2 4. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Polyadische Zahlensysteme Gleitkomma-Arithmetik

3 4. Übungsblatt Aufgabe 1 a) Wandeln Sie die Zahl ins Dezimal-, Oktalund Hexadezimalsystem um!

4 4. Übungsblatt Aufgabe 1 a) Wandeln Sie die Zahl ins Dezimal-, Oktalund Hexadezimalsystem um! Umwandlung ins Dezimalsystem: = = = = =

5 4. Übungsblatt Aufgabe 1 a) Wandeln Sie die Zahl ins Dezimal-, Oktalund Hexadezimalsystem um! Umwandlung ins Oktalsystem: 1. Erweitern auf 3er-Blöcke 2. Zusammenfassen der 3er-Blöcke = =

6 4. Übungsblatt Aufgabe 1 a) Wandeln Sie die Zahl ins Dezimal-, Oktalund Hexadezimalsystem um! Umwandlung ins Hexadezimalsystem: 1. Erweitern auf 4er-Blöcke 2. Zusammenfassen der 4er-Blöcke = = AB9 16

7 4. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Wandeln Sie die Zahl ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um!

8 4. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Wandeln Sie die Zahl ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um! Umwandlung ins Binärsystem: Sukzessive Division

9 4. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Wandeln Sie die Zahl ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um! 684 : 2 = 342 R0 342 : 2 = 171 R0 171 : 2 = 85 R1 85 : 2 = 42 R1 42 : 2 = 21 R0 21 : 2 = 10 R1 10 : 2 = 5 R0 5 : 2 = 2 R1 2 : 2 = 1 R0 1 : 2 = 0 R =

10 4. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Wandeln Sie die Zahl ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um! = Umwandlung ins Oktalsystem: =

11 4. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Wandeln Sie die Zahl ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um! = = = Umwandlung ins Hexadezimalsystem: = 2AC 16

12 4. Übungsblatt Aufgabe 1 b) Wandeln Sie die Zahl ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um! = = = = = 2AC 16

13 4. Übungsblatt Aufgabe 1 c) Wandeln Sie die Zahl 1011, ins Dezimalsystem um!

14 4. Übungsblatt Aufgabe 1 c) Wandeln Sie die Zahl 1011, ins Dezimalsystem um! 1. Vorkommaanteil: wie üblich! = = 11 10

15 4. Übungsblatt Aufgabe 1 c) Wandeln Sie die Zahl 1011, ins Dezimalsystem um! 1. Vorkommaanteil: wie üblich! = = Nachkommaanteil: negative Exponenten! = = 0,

16 4. Übungsblatt Aufgabe 1 c) Wandeln Sie die Zahl 1011, ins Dezimalsystem um! 1. Vorkommaanteil: wie üblich! = = Nachkommaanteil: negative Exponenten! = = 0, , = 11,

17 4. Übungsblatt Aufgabe 1 d) Wandeln Sie die Zahl 172, ins Binärsystem um. Nehmen Sie an, dass für Vor- und Nachkommastellen insgesamt 31 Bits zur Verfügung stehen und maximieren Sie die Genauigkeit!

18 4. Übungsblatt Aufgabe 1 d) Wandeln Sie die Zahl 172, ins Binärsystem um. 1. Vorkommaanteil: : 2 = 86 R0 86 : 2 = 43 R0 43 : 2 = 21 R1 21 : 2 = 10 R1 10 : 2 = 5 R0 5 : 2 = 2 R1 2 : 2 = 1 R0 1 : 2 = 0 R =

19 4. Übungsblatt Aufgabe 1 d) Wandeln Sie die Zahl 172, ins Binärsystem um. 2. Nachkommateil: 0, ,175 * 2 = 0,35 0 0,35 * 2 = 0,7 0 0,7 * 2 = 1,4 1 0,4 * 2 = 0,8 0 0,8 * 2 = 1,6 1 0,6 * 2 = 1,2 1 0,2 * 2 = 0,4 0 0,4 * 2 = 0,8 0 0, ,

20 4. Übungsblatt Aufgabe 1 d) Wandeln Sie die Zahl 172, ins Binärsystem um. Nehmen Sie an, dass für Vor- und Nachkommastellen insgesamt 31 Bits zur Verfügung stehen und maximieren Sie die Genauigkeit! 172, ,

21 4. Übungsblatt Aufgabe 1 d) Wandeln Sie die Zahl 172, ins Binärsystem um. Nehmen Sie an, dass für Vor- und Nachkommastellen insgesamt 31 Bits zur Verfügung stehen und maximieren Sie die Genauigkeit! 172, , , = 172,

22 a) Führen Sie die Addition der folgenden Dezimalzahlen im Gleitkommaformat durch: 9, * , * 10-1 Bleiben Sie dabei immer im Dezimalsystem.

23 a) Führen Sie die Addition der folgenden Dezimalzahlen im Gleitkommaformat durch: x 1 = 9,999 * 10 1 x 2 = 1,610 * Transformiere durch Rechtschieben der kleineren Zahl auf den Exponenten der Größeren E(x 1 ) = 1 E(x 2 ) = -1 E(x 1 ) > E(x 2 ) x 2 durch Rechtsschieben um E(x 1 ) E(x 2 ) = 2 Stellen transformieren M(x 2 ) = 1,610 M(x 2 ) = 0,01610

24 a) Führen Sie die Addition der folgenden Dezimalzahlen im Gleitkommaformat durch: x 1 = 9,999 * 10 1 x 2 = 1,610 * Addieren der Mantissen M(x 2 ) : 1, 610 M(x 2 ) : 0, M(x 1 ) : 9, , ,0151 = 1,00151 * 10 1 E = E(x 1 ) + 1 = 2 x 1 + x 2 = 1,00151 * 10 2

25 b) Wandeln Sie die Zahl -0,75 10 in eine binäre Gleitkommazahl (IEEE 754) um.

26 b) Wandeln Sie die Zahl -0,75 10 in eine binäre Gleitkommazahl (IEEE 754) um. 1. Vorzeichen: negative Zahl V = 1

27 b) Wandeln Sie die Zahl -0,75 10 in eine binäre Gleitkommazahl (IEEE 754) um. 2. Mantisse: 0,75 10 = 0, ,25 10 = = 0,11 2 0,11 2 = 1,1 * 2-1

28 b) Wandeln Sie die Zahl -0,75 10 in eine binäre Gleitkommazahl (IEEE 754) um. 3. Exponent: M = 0,11 2 = 1,1 2 * 2-1 E = -1 C = E + BIAS = = = =

29 b) Wandeln Sie die Zahl -0,75 10 in eine binäre Gleitkommazahl (IEEE 754) um. V = 1 M = 0,11 2 = 1,1 2 * 2-1 C = ,75 10 =

30 c) Wandeln Sie die Zahl (IEEE 754) ins Dezimalsystem um!

31 c) Wandeln Sie die Zahl (IEEE 754) ins Dezimalsystem um! V = 1

32 c) Wandeln Sie die Zahl (IEEE 754) ins Dezimalsystem um! V = 1 C = =

33 c) Wandeln Sie die Zahl (IEEE 754) ins Dezimalsystem um! V = 1 C = = E = C - BIAS = = 8 10

34 c) Wandeln Sie die Zahl (IEEE 754) ins Dezimalsystem um! V = 1 C = = E = C - BIAS = = 8 10 M = = = = 0,

35 c) Wandeln Sie die Zahl (IEEE 754) ins Dezimalsystem um! V = 1 C = = E = C - BIAS = = 8 10 M = = = = 0, = = -1, * 2 8 =

36 d) Wandeln Sie die Zahl 172, in eine Gleitkommazahl (Format: IEEE-Standard 754) um.

37 d) Wandeln Sie die Zahl 172, in eine Gleitkommazahl (Format: IEEE-Standard 754) um. V = 0

38 d) Wandeln Sie die Zahl 172, in eine Gleitkommazahl (Format: IEEE-Standard 754) um. V = 0 Vorkommateil: =

39 d) Wandeln Sie die Zahl 172, in eine Gleitkommazahl (Format: IEEE-Standard 754) um. V = 0 Vorkommateil: = Normalisieren: = 1, * 2 7 C = E + BIAS = = 134 =

40 d) Wandeln Sie die Zahl 172, in eine Gleitkommazahl (Format: IEEE-Standard 754) um. Nachkommateil: ,175 * 2 = 0,35 0 0,35 * 2 = 0,7 0 0,7 * 2 = 1,4 1 0,4 * 2 = 0,8 0 0,8 * 2 = 1,6 1 0,6 * 2 = 1,2 1 0,2 * 2 = 0,4 0 0,4 * 2 = 0,8 0 0, ,

41 d) Wandeln Sie die Zahl 172, in eine Gleitkommazahl (Format: IEEE-Standard 754) um. V = 0 Vorkommateil: = Normalisieren: = 1, * 2 7 C = E + BIAS = = 134 = Nachkommateil: 0, , ,

42 d) Wandeln Sie die Zahl 172, in eine Gleitkommazahl (Format: IEEE-Standard 754) um. V = 0 Vorkommateil: = Normalisieren: = 1, * 2 7 C = E + BIAS = = 134 = Nachkommateil: 0, , , = 172,

43 e) Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in IEEE-754 Darstellung und führen Sie anschließend die Subtraktion durch: 0,5 10 0,

44 e) Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in IEEE-754 Darstellung und führen Sie anschließend die Subtraktion durch: 0,5 10 0, Konvertierung: 0,5 10 = 2-1 = 0,1 2 = 1,0 * , = -( ) = -0, = -1,11 * 2-2

45 e) Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in IEEE-754 Darstellung und führen Sie anschließend die Subtraktion durch: 0,5 10 0, Konvertierung: 0,5 10 = 2-1 = 0,1 2 = 1,0 * , = -( ) = -0, = -1,11 * 2-2 Angleichen an größeren Exponenten: -1,11 * 2-2 = -0,111 * 2-1

46 e) Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in IEEE-754 Darstellung und führen Sie anschließend die Subtraktion durch: 0,5 10 0, Addieren der beiden Zahlen: 1 * 2-1 0,111 * 2-1 = 0,001 * 2-1

47 e) Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in IEEE-754 Darstellung und führen Sie anschließend die Subtraktion durch: 0,5 10 0, Addieren der beiden Zahlen: 1 * 2-1 0,111 * 2-1 = 0,001 * 2-1 Normalisieren des Ergebnisses: 1,000 * 2-4

48 e) Konvertieren Sie die folgenden Zahlen in IEEE-754 Darstellung und führen Sie anschließend die Subtraktion durch: 0,5 10 0, Normalisieren des Ergebnisses: 1,000 * 2-4 Darstellung im IEEE-Format: V = 0 E = = = M = ,5 10-0, =

49 f) Führen Sie die Multiplikation der beiden Zahlen aus Teilaufgabe e) in Gleitkommadarstellung durch.

50 f) Führen Sie die Multiplikation der beiden Zahlen aus Teilaufgabe e) in Gleitkommadarstellung durch. Konvertierung: 0,5 10 = 2-1 = 0,1 2 = 1,0 * , = -( ) = -0, = -1,11 * 2-2

51 f) Führen Sie die Multiplikation der beiden Zahlen aus Teilaufgabe e) in Gleitkommadarstellung durch. Konvertierung: 0,5 10 = 2-1 = 0,1 2 = 1,0 * , = -( ) = -0, = -1,11 * 2-2 Addition der Exponenten: E 1 + E 2 = (-2 10 ) = -3 10

52 f) Führen Sie die Multiplikation der beiden Zahlen aus Teilaufgabe e) in Gleitkommadarstellung durch. Konvertierung: 0,5 10 = 2-1 = 0,1 2 = 1,0 * , = -( ) = -0, = -1,11 * 2-2 Addition der Exponenten: E 1 + E 2 = (-2 10 ) = Multiplikation der Mantissen: M 1 * M 2 = 1 2 * 1,11 2 = 1,11 2

53 f) Führen Sie die Multiplikation der beiden Zahlen aus Teilaufgabe e) in Gleitkommadarstellung durch. Multiplikation der Mantissen: M 1 * M 2 = 1 2 * 1,11 2 = 1,11 2 Darstellung im IEEE-Format: V = 1 E = = = M = 1,11 2 = ,5 10 * (-0, ) =

54 4. Übungsblatt Danke für die Aufmerksamkeit

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