Übung zur Wirtschaftsinformatik I. Zahlensysteme / Codierung

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1 WS 06/07 Thema 4: Zahlensysteme / Codierung 1

2 Übung zur Winfo I - Themenplan - Informationsverarbeitung in Unternehmen Tabellenkalkulation Anwendungen PC-Komponenten Zahlensysteme / Codierung Boole sche Algebra Test für Studenten im Optional Bereich Rechnernetze / Internet Datenbanken Aufgaben und Nutzen Anwendungssoftware / ERP-Systeme MSS / Data Warehouse Gestaltung von Informationssystemen Test opt. Bereich Datenschutz / Datensicherheit ggf. Allgemeine Übung 2

3 /Codierung Codierung Arten von Zahlensystemen Berechnungsformel für Stellenwertsysteme Umwandlung ganzer Zahlen Umwandlung gebrochener Zahlen Rechenoperationen Klausuraufgaben 3

4 Codierung Code Vorschrift für die eindeutige Zuordnung eines Zeichenvorrats zu denjenigen eines anderen Zeichenvorrats Codierung / Decodierung Umwandlung von Nachrichten in / von einem Code 4

5 Beispiel für Codierung: ASCII-Code Abbildung von Zeichen (Buchstaben, Ziffern, Satz- und Steuerzeichen) auf Zahlen Zahlen werden rechnerintern binär gespeichert, in nachfolgender (ASCII-)Tabelle aber Dezimal angegeben zur besseren Lesbarkeit üblich ist auch Angabe des Zahlenwertes im Hexadezimalsystem, z.b. Leerzeichen (SPace) hat im ASCII-Code den Dezimalwert 32 5

6 ASCII-Codetabelle 0 NUL 1 SOH 2 STX 3 ETX 4 EOT 5 ENQ 6 ACK 8 BS 9 HT 10 NL 11 VT 12 NP 13 CR 14 SO 16 DLE 17 DC1 18 DC2 19 DC3 20 DC4 21 NAK 22 SYN 24 CAN 25 EM 26 SUB 27 ESC 28 FS 29 GS 30 RS 32 SP 33! 34 " 35 # 36 $ 37 % 38 & 40 ( 41 ) 42 * , : 59 ; 60 < 61 = 62 > 65 A 66 B 67 C 68 D 69 E 70 F 72 H 73 I 74 J 75 K 76 L 77 M 78 N 80 P 81 Q 82 R 83 S 84 T 85 U 86 V 88 X 89 Y 90 Z 91 [ 92 \ 93 ] 94 ^ 96 ` 97 a 98 b 99 c 100 d 101 e 102 f 104 h 105 i 106 j 107 k 108 l 109 m 110 n 112 p 113 q 114 r 115 s 116 t 117 u 118 v 120 x 121 y 122 z 123 { } 126 ~ 6

7 Zahlensysteme Additionssysteme Gesamtwert der Zahl ergibt aus der Addition der aneinandergefügten Grundziffern Beispiel: Römisches Zahlensystem (CXX=C+X+X= =120) Positions- oder Stellenwertsysteme Wert einer Ziffer ist von ihrer Position innerhalb der Zahl abhängig Beispiele (Auswahl): Dualsystem (Grundziffern: 0, 1) Ternärsystem (0, 1, 2) Oktalsystem (0..7) Dezimalsystem (0..9) Duodezimalsystem (0..B mit A 12 = 10 10, B 12 = ) Hexadezimalsystem (0..F mit F 12 = ) 7

8 Stellenwertsysteme = ein Zahlensystem, bei dem der Wert einer Ziffer innerhalb einer Ziffernfolge von ihrer Stellung abhängt Beispiel: x 10 0 = 5 x 1 = 5 Summenformel 4 x 10 1 = 4 x 10 = 40 3 x 10 2 = 3 x 100 = x 10 3 = 2 x 1000 = 2000 W = n 1 i= 0 b B i Gesamtwert Nennwert Stellenwert i mit 0 b i B-1 Ziffernwert 8

9 Umwandlung ganzer Zahlen (I) Umwandlung vom Dezimalsystem in B-Stellenwertsystem fortschreitende Division durch Basis B und Restbildung Umwandlung einer Zahl aus einem B-Stellenwertsystem in das Dezimalsystem Summenformel 9

10 Umwandlung ganzer Zahlen (II) Dezimal Dual : 2 = 59 Rest : 2 = 29 Rest : 2 = 14 Rest : 2 = 7 Rest : 2 = 3 Rest : 2 = 1 Rest

11 Umwandlung ganzer Zahlen (III) Dezimal Oktal : 8 = 69 Rest : 8 = 8 Rest : 8 = 1 Rest 0 Dezimal Hexadezimal (mit A 16 =10 10, B 16 =11 10, C 16 =12 10, D 16 =13 10, E 16 =14 10, F 16 =15 10 ) F7 16 : 16 = 47 Rest : 16 = 2 Rest 15 (F) 11

12 Umwandlung ganzer Zahlen (IV) Dual Dezimal x x x x x 2 4 = = Oktal Dezimal x x x x 8 3 = =

13 Umwandlung ganzer Zahlen (V) Hexadezimal Dezimal 1A2B x x x x 16 3 = = A 16 =10 10 B 16 =

14 Umwandlung gebrochener Zahlen (I) Summenformel für gebrochene Zahlen: Dual Dezimal W = n 1 i= m b B i i 11, x x x x x 2-3 ganzer Teil gebrochener Teil = , ,125 = 3,

15 Umwandlung gebrochener Zahlen (II) Dezimal Dual 0, x 2 = 0,75 0,75 10 x 2 = 1,5 0,5 10 x 2 = 1,0 = 0,011 2 Probe 0, x x x 2-3 = 0 + 0,25 + 0,125 = 0,375 15

16 Rechenoperationen (I) Dualsystem = Übertrag = = = 0 mit Übertrag = 1 mit Übertrag 1 16

17 Rechenoperationen (II) Oktalsystem Übertrag Hexadezimal 27C3 16 A43F 16 Übertrag CC

18 Klausuraufgabe Rechnen Sie die Dezimalzahl 347 in eine Hexadezimalzahl um (Rechenweg) 18

19 Klausuraufgabe Addieren Sie 17 8 und 65 8 des Oktalsystems mit Übertrag! 19

20 Klausuraufgabe Addieren Sie und (mit Übertrag) und machen Sie die Probe im Dezimalsystem 20

21 Klausuraufgabe Rechnen Sie 2A 12 und 111,01 2 in das Dezimalsystem um (Arbeitsschritte!) 21

22 Klausuraufgabe Berechnen Sie für die Dezimalzahl 147, die entsprechende Dualzahl unter Angabe des Rechenweges 22

23 Klausuraufgabe Berechnen Sie für die Dezimalzahl 123,5 die entsprechende Oktalzahl unter Angabe des Rechenweges 23

24 Klausuraufgabe Addieren Sie folgende drei Oktalzahlen (mit Übertrag) und geben Sie die Probe im Dezimalsystem: = 24

25 Klausuraufgabe Addieren Sie folgenden Hexadezimalzahlen (mit Übertrag) und geben Sie die Probe im Dezimalsystem: 2C AB 16 = Wandeln Sie die Dezimalzahl 11, in eine Dualzahl um (Rechenweg!). 25

26 Klausuraufgabe (CP SS 2005) Addieren Sie die beiden Oktalzahlen und (mit Übertrag) und geben Sie die Probe im Dezimalsystem Wandeln Sie die Dezimalzahl 25, in eine Dualzahl um (Rechenweg!) 26

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