Gliederung der Vorlesung

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1 Gliederung der Vorlesung Einführung Verfahren der Investitionsrechnung Statische Verfahren Dynamische Verfahren Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Sicherheit Investitionsentscheidung und steuerliche Normen Investitionsdauerentscheidungen Programmentscheidungen Investition unter Risiko Entscheidungsprinzipien Spezielle Verfahren zur Investitionsbeurteilung unter Risiko Portefeuille- Theorie Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Risiko 1

2 Lernziel der Vorlesung Ziel der Lehrveranstaltung Sie sollen erkennen können, wie man methodisch vorgehen muß, um zur Unterstützung einer bestimmten Entscheidungssituation eine angemessene Form der Investitionsrechnung auszuwählen. 2

3 Literaturempfehlungen KRUSCWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg, 2003 GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage, Springer, 2004 BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. Auflage, 1992, Gabler 3

4 Einführung

5 Begriff der Investition investire = (lateinisch) einkleiden Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt. Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre. 5

6 Kennzeichen von Investitionen Relative Langfristigkeit, bei Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im laufenden Geschäft ständig entschieden wird Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend langsame Rückgewinnung 6

7 Differenzierung nach der Investitionsart Investitionsobjekte Sachinvestitionen Finanzinvestitionen Materielle Realgüter - Grundstücke - Anlagen - Werkstoffe Immaterielle Realgüter - Aus- und Weiterbildung - Forschung - Entwicklung Nominalgüter - Wertpapiere - Beteiligungen - Kundenforderungen 7

8 Differenzierung nach dem Investitionsgrund Investitionsobjekte Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition Ersatz durch Anlage gleicher Art und Güte Ersatz durch Anlage mit größerer Wirtschaftlichkeit Ersatz durch Anlage mit technisch höherer Kapazität 8

9 Relevante Investitionsarten im Immobiliensektor? Relevante Investitionsgründe im Immobiliensektor? 9

10 Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen? 10

11 Investitionsrechung - Investitionstheorie Positive Betriebswirtschaftslehre Praktisch-normative Betriebswirtschaftslehre Untersucht wird das tatsächliche Verhalten der Menschen (Manager, Unternehmer), um Gesetzmäßigkeiten zu finden, die prognostisch genutzt werden können. Entwickelt werden Verfahren (Investitionsrechnung), die geeignet sind, in tatsächlichen Entscheidungssituationen angewendet zu werden (Entscheidungsunterstützung), um Vorteilhaftigkeitsurteile zu treffen. 11

12 Klassifikation der Investitionsentscheidung Investitionen sind echte Alternativen Ja Nein Einzelentscheidungen Programmentscheidungen Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest Ja Wahlentscheidungen Nein Investitionsdauerentscheidungen 12

13 Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten bei asymmetrisch verteilten Informationen Nutzen für die Manager groß klein Nutzen für die Eigentümer bzw. Aktionäre groß klein 13

14 Phasen des Entscheidungsprozesses PLANUNGSPHASE -Problemstellung -Suche -Beurteilung -Entscheidung In welchen Phasen sind Investitionsrechnungen von Bedeutung? REALISATIONSSPHASE KONTROLLPHASE 14

15 Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung Vorkalkulation Zur Vorbereitung von Entscheidungen über Investitionen Nachkalkulation Zur Kontrolle der planmäßigen / unplanmäßigen Entwicklung von Investitionen. Vorbereitung der Entscheidung zum Abbruch einer Investition. Sammlung von Erfahrungen mit Investitionen 15

16 Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher Realität Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den finanziellen) einer Investition vereinfacht ab. In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke, aber auch eine Gefahr. Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen provoziert. Windkanalmodell 16

17 Häufige Vereinfachungen Die Behandlung des betrachteten Projektes erfolgt isoliert, also ohne seine Interdependenzen im Unternehmen Die Interdependenzen können finanzwirtschaftlicher Art sein (Finanzierungszusammenhang) Die Interdependenzen können technischer Art sein (Kapazitätsabstimmung) Eine gute Investitionsplanung muß die Interdependenzen zusätzlich berücksichtigen, oder es müssen komplexere Modelle (OR) verwendet werden. 17

18 Verfahren der Investitionsrechnung Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)

19 Übersicht über die Verfahren der Investitionsrechnung Investitionskalküle einperiodige mehrperiodige für einzelne Projekte für Programme hiermit wollen wir uns zuerst beschäftigen 19

20 Übersicht über die Statischen Verfahren: Statische Investitionsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Kostenvergleichsrechnung Statische Amortisationsrechnung Rentabilitätsrechnung 20

21 Verwendung der statischen Verfahren Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen. Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas unterscheiden (Im Immobilienbereich: Einbau es Aufzugtyps A oder B, Verwendung des Fußbodenbelags X oder Y 21

22 Verwendung der statischen Verfahren Investitionen sind echte Alternativen Ja Nein Einzelentscheidungen Programmentscheidungen Verwendungsdauer der Investitionsobjekte liegt fest Nein Dauerentscheidungen Ja Wahlentscheidungen 22

23 Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode) Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn Projekt A Erlöse./. Kosten = Gewinn Projekt A Projekt B Erlöse./. Kosten = Gewinn Projekt B Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung einperiodige Verfahren. 23

24 Gewinnvergleichsrechnung - Varianten Gesamtgewinn A Gesamtgewinn B durchschnittlicher Periodengewinn A durchschnittlicher Periodengewinn B durchschnittlicher Stückgewinn A durchschnittlicher Stückgewinn B 24

25 Sinnvolle Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung im Immobiliensektor oder 25

26 Gewinnvergleichsrechnung Kriterium: Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn! Investition 1. (entscheidungsrelevante) Erlöse 2. (entscheidungsrelevante) Kosten a) variable Kosten (Löhne, Material) b) fixe Kosten - Abschreibungen - Zinsen - sonstige fixe Kosten Summe der Kosten A B Gewinne (Erlöse Kosten) Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S

27 Gewinnvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Gesamter Gewinn, durchschnittlicher Periodengewinn, durchschnittlicher Stückgewinn Zu Ungunsten von Investitionen mit frühen hohen Rückflüssen bzw. mit hohen Entsorgungskosten Kapitalwert 27

28 Gewinnvergleichsrechnung Graphische Darstellung (Nutzschwellenanalyse) Gewinn B A A B A B durchschnittliche Auslastung Nutzschwelle x 28

29 Gewinnvergleichsrechnung - Beispiel Das Studentenwohnheim möchte eine Waschmaschine installieren. Es stehen Modell A und B zur Auswahl. Anschaffungspreis Erwartete Nutzungsdauer Waschgänge pro Jahr Erlöse pro Waschgang Variable Kosten pro Waschgang Wasser Strom Fixkosten pro Jahr Raumreinigung Wartung Model A ,70 0,10 0, Model B ,70 0,20 0,

30 Gewinnvergleichsrechnung Ergebnis des Beispiels Erlöse Variable Kosten pro Jahr Wasser Strom Fixkosten pro Jahr Raumreinigung Wartung Abschreibung (linear) Gewinn/ Verlust Model A Model B Entscheidung für Modell A 30

31 Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von Gewinnvergleichsrechnungen im Immobiliensektor

32 Maschine A Maschine B fixe Kosten variable Kosten Anschaffung Restwert Nutzungsdauer Zinsen Löhne Betriebskosten Reparaturen Summe durchschn. Kosten durchschnittliche Erlöse Abschreibungen durchschnittlicher Gewinn Jahre /Jahr /Jahr /Jahr /Jahr /Jahr /Jahr /Jahr /Jahr 32

33 Beispiel Gewinnvergleichsrechnung Ausbau eines Forsthauses Ausbau zu Mietwohnungen Ausbau zum Hotel Renovierung Nutzungsdauer Jahre fixe Kosten Abschreibungen /Jahr Zinsen (7%) /Jahr variable Kosten Verwaltungskosten Reparaturen /Jahr /Jahr Summe durchschn. Kosten /Jahr durchschnittliche Erlöse /Jahr durchschnittlicher Gewinn /Jahr

34 Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen Restwert. Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten Anschaffungsausgabe Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung), oder man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen. 34

35 Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt. gebundenes Kapital A A = Anschaffungsausgabe durchschnittlich gebundenes Kapital Restwert Nutzungsdauer Zeit 35

36 Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode) Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten Projekt A Kosten Projekt B Kosten Die Projektlebensdauer wird als eine homogene Periode betrachtet, daher die Bezeichnung einperiodige Verfahren. 36

37 Was muß man vergleichen? gleiche Nutzungsdauer und gleiche Kapazität Vergleich des Gesamtgewinns unterschiedliche Nutzungsdauer, gleiche Kapazität Vergleich durchschnittlicher Periodengewinne Gewinnvergleich gleiche Nutzungsdauer, unterschiedliche Kapazität unterschiedliche Nutzungsdauer und unterschiedliche Kapazität Vergleich durchschnittlicher Stückgewinne 37

38 Kostenvergleichsrechnung - Varianten Gesamtkosten A Gesamtkosten B durchschnittliche Periodenkosten A durchschnittliche Periodenkosten B durchschnittliche Stückkosten A durchschnittliche Stückkosten B 38

39 Kostenvergleichsrechnung Kriterium: Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten! Investition (entscheidungsrelevante) Kosten a) variable Kosten/ Stück (k v ) - Löhne - Material b) fixe Kosten (K f ) - Abschreibungen - Zinsen - sonstige fixe Kosten Summe der Kosten für Stück A B

40 Kostenvergleichsrechnung Bestimmung der kritischen Auslastung K A B B A A B x = Kritische Auslastung Berechnung der kritischen Auslastung: K fix A + x k variabel A = K fix B + x k variabel 50x x = B x 40

41 Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor

42 Kostenvergleichsrechung Kriterium Verzerrung Alternative gesamte Kosten, durchschnittliche Periodenkosten, durchschnittliche Stückkosten Zu Ungunsten von Investitionen mit stärker in der Zukunft liegenden Kosten Kapitalwert (nur zurechenbare Auszahlungen) 42

43 Kostenvergleichsrechnung - Beispiel In ein Bürogebäude sollen Fahrstühle mit einer Kapazität von 12 Personen gebaut werden. Personenkapazität Anzahl Fahrstühle Anschaffungspreis pro Stück Erwartete Nutzungsdauer Erwartete Fahrten pro Jahr Variable Kosten Stromkosten je Fahrt Fixkosten pro Jahr und Aufzug TÜV Wartung Model A , Model B ,

44 Kostenvergleichsrechnung Ergebnis des Beispiels Variable Kosten pro Jahr Strom Fixkosten pro Jahr TÜV Wartung Abschreibung (linear) Summe der Kosten Model A Model B Entscheidung für Modell B 44

45 Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung Problem der Vergleichbarkeit Unterschiedliche Nutzungsdauer der Alternativen Unterschiedlicher Kapitaleinsatz, meist verbunden mit unterschiedlicher Kapazität Zeitliche Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit kürzerer Nutzungsdauer Differenzinvestition müßte berücksichtigt werden, zugunsten der Alternative mit niedrigerem Kapitaleinsatz Begrenzung des Problems Vergleich von durchschnittlichen Periodenkosten Vergleich von Stückkosten 45

46 Statische Amortisationsrechnung 0 Überschuß Amortisationszeit Auszahlungs- Einzahlungs- Saldo t Amortisationszeit Projekt A Amortisationszeit Projekt B I o 46

47 Statische Amortisationsrechnung Überschuß Amortisationszeit Kriterium: Wähle Investition (I 0 ) mit der kürzesten Amortisationszeit! 0 t I o Ein ggf. auftretender negativer Restwert ist zu berücksichtigen. Gefahr von Fehlentscheidungen Zum Vergleich von Investitionen, die sich im Restwert stark unterscheiden, ist die Amortisationsrechnung eher nicht geeignet. 47

48 Statische Amortisationsrechnung Überschuß Amortisationszeit Kriterium: Wähle Investition (I 0 ) mit der kürzesten Amortisationszeit! 0 t I o Fazit: Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse Amortisationsrechnung nur als Ergänzung geeignet 48

49 Statische Amortisationsrechnung - Beispiel Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen Modell A und B zur Auswahl. Anschaffungskosten Eingesparte Stromkosten pro Jahr Amortisationsdauer Model A Jahre Model B Jahre Entscheidung für Modell A 49

50 Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor

51 Amortisationsvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Zeitraum bis zur Erreichung der Gewinnschwelle Wegen der Berechnung mit durchschnittlichen Periodengrößen Verzerrung zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Verteilung von Entsorgungskosten gleichmäßig auf die Perioden. Dynamische Amortisationsrechnung (kumulierte diskontierte Überschüsse; dabei aber Nichtberücksichtigung von Entsorgungskosten) 51

52 Rentabilitätsvergleichsrechnung Rentabilität Projekt A Rentabilität Projekt B 52

53 Rentabilitätsvergleichsrechnung Gebundenes Kapital Kriterium: Wähle Investition mit maximaler Rentabilität! I o Durchschnittlich gebundenes Kapital Rentabilität = Jahresgewinn 1 (I0 L) 2 + I 0 = Anfangsauszahlung t = 0 t = T L t L = Liquidationserlös 53

54 Rentabilitätsvergleichsrechnung Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung. negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungkosten plus Liquidationskosten positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen. 54

55 Rentabilitätsvergleichsrechnung - Beispiel Es soll hier noch einmal das Beispiel des Kaufs einer Waschmaschine betrachtet werden. Anschaffungspreis Liquidationserlös Erlöse Variable Kosten pro Jahr Wasser und Strom Fixkosten pro Jahr Raumreinigung Wartung Jahresgewinn Durchschnittlich gebundenes Kapital Rentabilität Model A % Model B % 55

56 Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert Anschaffungsausgabe Liquidationskosten Nutzungsdauer Jahre 10 durchschnittlich geb. Kapital Erlöse (durchschnittlich) /jahr / 2 Abschreibungen /Jahr Personal /Jahr Energie /Jahr Durchschn. Gewinn vor Zinsen /Jahr durchschn. Rentabilität Prozent 30 56

57 Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert Anschaffungsausgabe Liquidationskosten Nutzungsdauer Jahre 10 durchschnittlich geb. Kapital Erlöse (durchschnittlich) /jahr / 2 = anteilig Restwert ( / 10) /Jahr Abschreibungen /Jahr Personal /Jahr Energie /Jahr Durchschn. Gewinn vor Zinsen /Jahr durchschn. Rentabilität Prozent 25 57

58 Rentabilitätsvergleichsrechnung Kriterium Verzerrung Alternative Durchschnittliche Rentabilität, i.d.r. vor Zinsen und Steuern Zu Ungunsten von Investitionen mit schnellen Rückflüssen, Überbewertung von Entsorgungskosten Interner Zinsfuß, aber dieser ist wegen der Wiederanlageprämisse problematisch 58

59 einperiodige Investitionskalküle - Fazit Je länger der Planungshorizont, desto kritischer ist die Einperiodigkeit. Gefahr von Fehlentscheidungen Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer ist die Einperiodigkeit. Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen. Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt. dynamische Kalküle 59

60 Verfahren der Investitionsrechnung Dynamische Verfahren

61 Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen Welche Investition ist die vorteilhaftere? Perioden Saldo Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die zeitliche Struktur an. 61

62 Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung Verwendung der Zinseszinsrechung Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt, also Einzahlungen und Auszahlungen Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer von Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen Es wird nur ein Zinsfuß verwendet Annahme des perfekten Kapitalmarktes Herauslösung der Investition aus ihrem betrieblich-technischen und ihrem Finanzierungs-Zusammenhang 62

63 Übersicht über die dynamischen Verfahren Dynamische Verfahren Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode Vermögensendwertmethode Sollzinssatzmethode 63

64 Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab Kalkulationszinsfuß = geforderte Mindestverzinsung des eingesetzten Kapitals Finanzierung durch Eigenkapital Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt Haben-Zinsfuß Opportunitätskosten Finanzierung durch Fremdkapital Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt Soll-Zinsfuß Finanzierungskosten 64

65 Kapitalwert und Endwert Diskontierung Kapitalwert Endwert Prolongierung 65

66 Kapitalwertmethode Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und anlage NPV = Nettokapitalwert NPV = T t= 0 NE t (1+ i) t I 0 NE = i = I 0 = Nettoeinzahlung sicherer Zinssatz Anfangsauszahlung T = Periode Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0 66

67 Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert Der Kalkulationszins ist sozusagen der Maßstab + bei positiven Kapitalwerten ist die Investition als vorteilhaft zu beurteilen 0 - indifferent bei Null bei negativen Kapitalwerten ist die Investition als unvorteilhaft zu beurteilelen 67

68 Interpretation der Größe Kapitalwert Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins bietet. Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt. Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe. 68

69 Zur Interpretation der Größe Kapitalwert Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das Projekt zum Kalkulationszins finanziert. Diskontierung Kapitalwert Endwert Prolongierung Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt verzinsen und tilgen. 69

70 Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert Die Beurteilung der Investition mit dem Endwert führt zu demselben Ergebnis wie die Beurteilung mit dem Kapitalwert. Ist der Endwert positiv, ist auch der Kapitalwert positiv. Ist der Endwert Null, ist auch der Kapitalwert Null bei positiven Endwerten ist die Investition als vorteilhaft zu beurteilen indifferent bei Null bei negativen Endwerten ist die Investition als unvorteilhaft zu beurteilelen 70

71 Kapitalwert und Endwert Kapitalwert Endwert + + vorteilhaft 0 - Null-Linie = Grenze der Vorteilhaftigkeit 0 - nicht vorteilhaft 71

72 Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10% Periode 63,64 (1+ 0,1) ,32 (1+ 0,1) ,08 (1+ 0,1) ,04 Kapitalwert 72

73 Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Kalkulationszins beträgt 10%. Periode x(1+0,1) 3-133,10 63,64 (1+ 0,1) 1 70 x(1+0,1) 2 84,70 41,32 (1+ 0,1) 2 50 x(1+0,1) 55,00 45,08 (1+ 0,1) 3 60,00 50,04 Kapitalwert Endwert 66,60 73

74 Beispiel zur Kapitalwertmethode - Tabellenformat Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen % 1,00-100, % 0,91 63, % 0,83 41, % 0,75 45,08 Nettokapitalwert 50,04 NPV > 0 Projekt ist vorteilhaft Diskontfaktoren 1,10-0 = 1,00 1,10-1 = 0,91 1,10-2 = 0,83 1,10-3 = 0,75 74

75 Berechnung des Kapitalwertes mit Excel Funktion XKAPITALWERT Zeitpunkte müssen in dem Format DATUM angegeben werden. 75

76 Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen (jährliche Renten) Endlich nachschüssige Rente: Endlich vorschüssige Rente: RBW = T (1+ i) 1 R T i(1+ i) RBW = (1+ T (1+ i) 1 i) R T i(1+ i) Ewige nachschüssige Rente: RBW Rentenbarwert RBW = R i R i T Rentenrate sicherer Zinssatz Anzahl der Perioden 76

77 Kapitalwert und Annuität Verrentung Annuitätenfaktor Kapitalwert Annuität Kapitalisierung Barwertfaktor 77

78 Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente Endlich nachschüssige Rente: R = T i(1+ i) NPV T (1+ i) 1 R NPV i Rentenrate Kapitalwert sicherer Zinssatz T Laufzeit Annuitätenfaktor Folgerung: Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen Ergebnis führen. 78

79 Die Annuität als Vorteilhaftigkeitsmaßstab vorteilhaft Null-Linie nicht vorteilhaft Ein Kapitalwert von Null führt naturgemäß zu einer Annuität von Null. 79

80 Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Fertighaus Massivhaus?? Gleicher Kapitaleinsatz Gleiche Investitionsdauer Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins 80

81 Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Investitionsvolumen Investitionsdauer Projekt B Projekt A Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der Vergleichbarkeit? 81

82 Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Die Investitionen stimmen nicht im Volumen (Anschaffungsausgabe überein) Die Investitionen stimmen nicht in der Laufzeit (Planungshorizont) überein. Laufzeit Projekt 2 Projekt 1 Projekt 3 Volumen 82

83 Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen. Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar. 83

84 Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit bei unterschiedlicher Investitionsdauer Zur Auswahl stehen Projekt A und B, beide sind absolut vorteilhaft Projekt A Projekt B t Zahlung Diskontfaktor Barwert Zahlung Diskontfaktor Barwert , , ,00-600, ,91 272, ,91 227, ,83 330, ,83 206, ,75 225, ,75 187, ,68 136, ,62 124,18 NPV 89,49 NPV 21,71 Welches Projekt ist relativ vorteilhafter? 84

85 Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell- Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes Finanzierungszusammenhang der Investition Technischer Zusammenhang der Investition Kapitalwert Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang (Isolierung). Beurteilung der Investition am Maßstab Kalkulationszins. 85

86 Kapitalwert als über die Verzinsung der Anschaffungsausgabe hinausgehender Vorteil der Investition Anschaffungsausgabe Endwert NPV Zinsen Zeitpunkt der Investition Ende des Planungshorizonts Zeit 86

87 Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht werden. Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins von 10 v.h. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern betragen 8 Jahre und 6 Jahre. Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3 Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7 Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen. 87

88 Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins von 10 v.h. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern betragen 8 Jahre und 6 Jahre. Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3 Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7 Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen. Das gilt aber nur unter der Voraussetzung, daß anschließend erneut ein gegenüber dem perfekten Kapitalmarkt vorteilhaftes Projekt realisiert werden kann. Wenn nicht, sind die Projekte gleich vorteilhaft. 88

89 Die Annuität Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu interpretieren. Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen folglich aus - der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß - der Annuität Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe der Annuität verbleibt. 89

90 Die Annuität Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung. Finanzierung mit Fremdmitteln Finanzierung mit Eigenmitteln Die Annuität steht dem Investor zu Zinsen stehen dem Fremdkapitalgeber zu Die Annuität steht dem Eigenkapitalgeber der gleichzeitig Investor ist zu Zinsen stehen dem Eigenkapitalgeber zu 90

91 Der Kapitalwert Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögensvorteil bei Durchführung der Investition. Durch die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes ist dieser Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes. Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert: seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulationszinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Vergleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt. 91

92 Kapitalwert und Differenzinvestitionen Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapitalwert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme nicht erwirtschaftet werden kann. Dasselbe gilt für die Annuität. 92

93 Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird, daß die eingesparten Mittel auch angelegt werden können. Wegen der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes hat eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert und damit auch nicht auf die Annuität. Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung). 93

94 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen. Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die Annuität zu verwenden. Beispiel: Projekt A: Massivbauweise Lebensdauer 50 Jahre Annuität 100 GE Kapazität 2000 qm Annuität/qm = 100/2000 = 0,05 Projekt B: Leichtbauweise Lebensdauer 20 Jahre Annuität 50 GE Kapazität qm Annuität/qm = 50/1.200 = 0,042 94

95 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel Es stehen zwei Projekte zur Wahl: Leichtbauweise und Massivbauweise. Die Lebensdauer des Leichtbaus ist halb so lang wie die des Massivbaus. Die Investitionsauszahlungen sind 1000 bzw Die Netto-Einzahlungen sind jeweils 200. Deshalb kann man zwei plus zwei Leichtbauprojekte statt eines Massivbaus realisieren. Die Annahme des unmittelbaren Anschlusses (Bauzeit=0) ist natürlich nicht sehr realistisch 95

96 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel Periode 0 1 Diskontfaktoren 10 v.h. 1,0000 0,9091 Massivbau , ,82 Leichtbau , ,82 Der Massivbau hat den höheren NPV ,8264 0, ,29 150, ,29 150,26 Ist er vorteilhafter? 4 0, , ,60 5 0, , ,18 6 0, ,89 7 0, ,63 8 0, ,30 9 0, , , ,11 Summe bzw. NPV , ,16 96

97 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel Periode Diskontfaktoren 10 v.h. 1,0000 0,9091 0,8264 Massivbau , , ,29 Leichtbau , , ,29 Die Ergänzung zeigt, daß bei gleicher Länge der Planungsperiode der Leichtbau vorteilhafter wäre. 3 0, , ,26 4 0, , , ,6209 0, ,18 112, ,37 112,89 hier = , , ,63 8 0, , ,30 9 0, , , , , ,11 Summe bzw. NPV , ,36 97

98 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel Zeit jeweiliger NPV Leichtbau Diskontfaktor 10 v.h. diskontiert 1. Projekt 0 158,16 1,0 158,16 2. Projekt 5 158,16 0, ,20 Summe 256,36 Man kann natürlich auch den Kapitalwert der Kette von Projekten berechnen. 98

99 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel Periodenlänge Zins Annuitätenfaktor Kapitalwert Annuität Berechnung der Annuitäten Massivbau Leichtbau x 5 = v.h. 0, , , ,27 41,68 41,66 An der Annuität beurteilt, hätte man auch ohne die zeitliche Vergleichbarmachung erkannt, daß die Leichtbau-Variante vorteilhafter ist. 99

100 Fazit des Beispiels zum Vergleich von Kapitalwerten Es gibt keine Restriktionen. Der Bauplatz ist beschränkt, aber es kann zweimal in Folge gebaut werden. Die Finanzierung ist auf 1000 GE beschränkt. Es ist am vorteilhaftesten, zwei Leichtbau-Projekte und Folgeprojekte zu realisieren. Ein Leichtbau-Projekt mit Folgeprojekt ist dem Massivbau- Projekt überlegen. Zwei Leichtbau-Projekte sind nicht möglich, soweit nicht weitere Restriktionen greifen, ist ein Leichtbau-Projekt mit Folgeprojekt vorteilhafter als der Massivbau. 100

101 Kapitalwert und Differenzinvestitionen Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapitalwert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme nicht erwirtschaftet werden kann. Dasselbe gilt für die Annuität. 101

102 Vergleichbarmachung von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird, daß die eingesparten Mittel auch angelegt werden können. Wegen der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes hat eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert und damit auch nicht auf die Annuität. Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung). 102

103 Vergleichbarmachung von Kapitalwerten Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen. Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die Annuität zu verwenden. Beispiel: Projekt A: Massivbauweise Lebensdauer 50 Jahre Annuität 100 GE Kapazität 2000 qm Annuität/qm = 100/2000 = 0,05 Projekt B: Leichtbauweise Lebensdauer 20 Jahre Annuität 50 GE Kapazität qm Annuität/qm = 50/1.200 = 0,

104 Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus Zeit Gipswand (A) Wandsystem (B) Einsparungen bei Wandsystem (B A) Einsparungen bei Gipswand (A B) diskontierte Daten (10 v.h.) NPV Gipswand (A) -12-8,69-6,17-4,31-2,97-34,14 Wandsystem (B) -23-3,10-2,31-1,68-1,19-31,28 Einsparungen bei Wandsystem (B A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86 Einsparungen bei Gipswand (A B) 11-5,59-3,86-2,63-1,78-2,86 Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme 104

105 Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus Kapitalwert der Einsparungen + (B A) Einsparungen bei Wandsystem + 2,86 Kapitalwert der Alternative A (Gipswand) - 34,14 Kapitalwert der Alternative B (Wandsystem) - 31,28 + (A - B) Einsparungen bei Gipswand - 2,86 Kapitalwert der Einsparungen 105

106 Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz der Kapitalwerte. Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des Kapitalwertes der Differenz entschieden werden. Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv sein. Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven Kapitalwerten. 106

107 Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der Kapitalwertrate Kapitalwer trate = Kapitalwert Anschaffungsauszahlung Projekt A Projekt B Kapitalwert 89,49 21,71 Anschaffungsauszahlung Kapitalwertrate 8,95% 3,62% Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist 107

108 Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der Kapitalwertrate (Beispiel Leichtbau-Massivbau) Kapitalwer trate = Kapitalwert Anschaffungsauszahlung Anschaffungsauszahlung Kapitalwert Kapitalwertrate Massivbau ,229 Leichtbau ,263 Projekt Leichtbau ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist 108

109 Kapitalwertrate nur bei ähnlicher Struktur der Zahlungsreihe Bezieht man den Kapitalwert auf die Anschaffungsauszahlung, bleiben ggf. weitere wesentliche Zahlungen unberücksichtigt. Würde z.b. eine Investition mit positivem Restwert mit einer Investition mit negativem Restwert verglichen, wäre das Ergebnis verzerrt. 109

110 Kostenvergleich mit Kapitalwerten Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden. Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren Kapitalwert näher an Null liegt. Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der Annuitäten sinnvoller. Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit sinnvoll. 110

111 Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des Vollständigen Finanzplans Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig ausschließenden Alternativen möglich! Reale Investitionen i.d.r. von sich aus keine echten Alternativen Gründe: Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse Unterschiedliche Nutzungsdauer Vervollständigung zu echten Alternativen Vollständiger Finanzplan 111

112 Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne Ziel Entnahmen Endvermögen Vermögensstreben festgelegt maximal Einkommensstreben maximal festgelegt 112

113 Beispiel eines Vollständigen Finanzplans Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre Zur Auswahl stehen 2 Projekte Projekt A: (-1.000,0,0,1525) Projekt B: (-1.300,800,900,0) Weitere Möglichkeiten: Kredit in t 0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten Kredit in t 2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr Weitere Investition in t 0 mit (-200,150,100) Finanzinvestition in t 2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100 Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff.. 113

114 Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt A Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Zusatzinvestition Kredit (15%) Entnahme Kasse Ende

115 Vollständiger Finanzplan im Fall von Vermögensstreben für Projekt B Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Finanzinvestition (12%) Entnahme Kasse Ende Projekt A ist mit einem Endvermögen von vorteilhafter 115

116 Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt A Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Zusatzinvestition Kredit (15%) Entnahme Kasse Ende

117 Vollständiger Finanzplan im Fall von Einkommensstreben für Projekt B Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von Zeitpunkt Kasse Anfang Zahlungen Kredit (20%) Finanzinvestition (12%) Entnahme Kasse Ende Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter 117

118 Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne Projekt A Projekt B Einkommenstreben Vermögenstreben Entnahme von jährlich 120 GE Bei einem Endvermögen von 1000 Endvermögen von GE bei jährlicher Entnahme von 100 GE Entnahme von jährlich 125 GE Bei einem Endvermögen von 1000 Endvermögen von GE bei jährlicher Entnahme von 100 GE Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögenstreben ist Projekt A vorteilhafter 118

119 Vollständiger Finanzplan - Fazit Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der Entscheidungslogik des Investors möglich Einkommensstreben Vermögensstreben In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige vollständige Finanzpläne aufstellen Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex 119

120 Vermögensendwertmethode Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der Planungsperiode Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0 Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage Unterschiedliche Ergebnis möglich bei Kontenausgleichsverbot Kontenausgleichsgebot 120

121 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl Nochmals das Parkplatzbeispiel: Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5% Periode (1+ 0, 1) 3-133,10 70 (1+ 0,05) 2 77,18 50 (1+ 0,05) 1 52,50 60 Vermögensendwert 56,57 121

122 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat Periode Zahlungen Zinsfuß Prolongierungsfaktor Prolongierte Zahlungen % 1,33-133, % 1,10 77, % 1,05 52, % 1,00 60,00 Vermögensendwert 56,57 Vermögensendwert > 0 Projekt ist vorteilhaft 122

123 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot Wieder das Parkplatzbeispiel: Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. Periode Einzahlungen Zinsen ,30 Kapital ,30 Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30 123

124 Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl Periode , , , ,30 Vermögensendwert 66,30 124

125 Vermögensendwertmethode - Fazit Prämissen und Folgerungen: Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach Prognose der Soll- und Habenzinssätze Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts Jedoch: Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander abweichen Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten 125

126 Interne-Zinsfuß-Methode Definition: Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der den Kapitalwert 0 werden läßt. NPV Prämissen: Normalinvestition, d.h. nur ein aa Vorzeichenwechsel Wiederanlage zum Internen Zinsfuß aa möglich IZF i Kapitalwertfunktion 126

127 Bestimmung des IZF Einperiodiger Fall Im einperiodigen Fall gilt: NPV = z z! = 1+ i 0 Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120) NPV = i! = i = 1 = % 127

128 Bestimmung des IZF Zweiperiodiger Fall Im zweiperiodigen Fall gilt: NPV = z z 1+ i z! = 2 (1+ i) 0 Quadratische Gleichung! Die allgemeine Lösung lautet: i = z 1 ± - z 2 1 2z 0 4z 0 z

129 Bestimmung des IZF Erkenntnisse aus dem zweiperiodigen Fall Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante: Für 2 z 4z0z2 1 < 0 existiert keine Lösung Für 2 z 4z0z2 1 = 0 existiert genau eine Lösung Für 2 z 4z0z2 1 > 0 existieren genau zwei Lösungen 129

130 Bestimmung des IZF Beispiele zum zweiperiodigen Fall Zahlungsreihe (-115,170,-65) Determinante = ( 115) ( 65) = 1000 Keine Lösung Zahlungsreihe (-20,40-20) Determinante = ( 20) ( 20) = 0 Eine Lösung: i = 0 Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100) Determinante = ( 1.000) ( 1.100) = Zwei Lösungen: i = 0% i = 10% 130

131 IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung Probleme der IZF- Methode: Mehrdeutigkeit Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden Nicht- Existenz NPV NPV i i Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz 131

132 Wiederanlage des Kapitals zum IZF Implizite Annahme der IZF- Methode: Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF % (Finanzierungskosten) % (Zinsertrag) Vermögensendwert 0 132

133 Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes (Sollzinssatz = Habenzinssatz) Annahme bei hohen IZF unrealistisch Gefahr von Fehlentscheidungen Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung, desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der Investition. 133

134 Probleme der Anwendung der IZF-Methode - falsche Rangfolgeentscheidung möglich B A A B Nettokapitalwert NPV A NPV B i* i B i A i > i Für A B < i i * gilt : IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge! 134

135 Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS Die Zeitpunkte müssen als DATUM eingegeben werden. 135

136 Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS 136

137 Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen: Jahre int. Zinsfuß Betrag , Die Investition erscheint mit einer internen Verzinsung von 15,3 % sehr lohnend Mit der Funktion XINTZINSFUSS von EXCEL berechnet 137

138 Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß Jahre Betrag Prolongationsfaktor prolongierter Betrag , , , , , , , Endwert 205,41 Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten Betrages. 138

139 Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann, wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..h. anlegt. Jahre Betrag Prolongationsfaktor 1, , , /100 = prolongierter Betrag 126,35 144,40 200,00 470,75 1,08 Wenn man nun mit der Zinseszinsformel die Durchschnittsverzinsung berechnet, erhält man einen Zinsfuß von rund 8%. Die Vorteilhaftigkeit der Investition wird also offenbar durch den internen Zinsfuß stark verzerrt dargestellt. Gefahr von Fehlentscheidungen 139

140 Interne Zinsfuß-Methode - Fazit Anwendung: In der Praxis sehr beliebte Methode Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben Hohes Risiko falscher Entscheidungen IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter Vorteilhaftigkeitsdarstellungen Hinweis: Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA verständliche Ausführungen 140

141 Kritische Sollzinssatz-Methode Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt. Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet sich von IZF Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis unrealistisch! 141

142 Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel Periode Zahlungen i H 5% VE3 = 100 (1+ is ) , , = 0 i S = 16,25%! 142

143 Kritische Sollzinssatz-Methode Beispiel am Zeitstrahl: i S =10% mit Kontenausgleichsverbot Periode (1+ 0, 10) 3-133,10 40 (1+ 0,05) 2 44,10 60 (1+ 0,05) 1 63,00 50,00 Vermögensendwert

144 Kritische Sollzinssatz-Methode Beispiel am Zeitstrahl: i S =15% mit Kontenausgleichsverbot Periode (1+ 0, 15) 3-152,09 40 (1+ 0,05) 2 44,10 60 (1+ 0,05) 1 63,00 50,00 Vermögensendwert 5,01 144

145 Kritische Sollzinssatz-Methode Beispiel am Zeitstrahl: i S =16,25% mit Kontenausgleichsverbot Periode (1+ 0, 1625) 3-157,10 40 (1+ 0,05) 2 44,10 60 (1+ 0,05) 1 63,00 50,00 Vermögensendwert 0 145

146 Beispiel eines Tilgungsplans Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500) gekennzeichnet Die jährliche Tilgung beträgt 475 Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt. Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden vollständig getilgt ist. 146

147 Tilgungsplan für Sollzins 10% Periode Kasse ,00 125,00 243,75 Investitionsauszahlung Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 Zins (Haben) 5% 0,00 6,25 12,19 Zins (Soll) 10% -100,00-62,50-21,25 Tilgung -475,00-475,00-475,00 Kasse 0 125,00 243,75 259,69 Restschuld ,00-212,50 241,25 147

148 Tilgungsplan für Sollzins 15% Periode Kasse ,00 75,00 152,50 Investitionsauszahlung Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 Zins (Haben) 5% 0,00 3,75 7,63 Zins (Soll) 15% -150,00-101,25-45,19 Tilgung -475,00-475,00-475,00 Kasse 0 75,00 152,50 139,94 Restschuld ,00-301,25 128,56 148

149 Tilgungsplan für Sollzins 20% Periode Kasse ,00 25,00 56,25 Investitionsauszahlung Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 Zins (Haben) 5% 0,00 1,25 2,81 Zins (Soll) 20% -200,00-145,00-79,00 Tilgung -475,00-475,00-475,00 Kasse 0 25,00 56,25 5,06 Restschuld ,00-395,00 1,00 149