Die Tellerfeder im Griff

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1 Die Tellerfeder im Griff

2 Impressum Adolf Schnorr GmbH + Co. KG 2 Postfach D Sindelfingen Stuttgarter Straße 37 D Sindelfingen Telefon +49-(0) Telefax +49-(0) (Inland) oder +49-(0) (Ausland) mail@schnorr.de Internet Adolf Schnorr GmbH + Co. KG 2004 Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck, auch auszugsweise, nur mit ausdrück licher Genehmigung und Quellenangabe. Bearbeitet von Dipl.-Ing. (FH) Eberhard Fromm und Ing. (grad.) Wolfgang Kleiner. Copyright Der gesamte Inhalt dieses Prospektes ist urheberrechtlich geschützt. Jegliche Wiedergabe oder Verwertung des Ganzen oder von Teilen ist ohne vorherige Zustimmung der Adolf Schnorr GmbH + Co. KG untersagt. Geschäftsführer Dieter Girrbach, Andy Haunholter Registergericht Adolf Schnorr GmbH + Co. KG, HRA 815 Amtsgericht Böblingen Schnorr Beteiligungs-GmbH, HRB 296 Amtsgericht Böblingen USt-Ident-Nr. DE Haftungsausschluss Trotz größtmöglicher Sorgfalt bei der Zusammen stellung der Prospektseiten kann die Adolf Schnorr GmbH + Co. KG für die Richtigkeit, Vollständigkeit und Aktualität der enthaltenen Informationen nicht garantieren. Art.-Nr Produktion Hela Werbung GmbH, Heilbronn SCR_2004_009

3 Inhaltsverzeichnis Theoretische Grundlagen Dieser Teil enthält die theoretischen Grund lagen zur Berechnung und Aus legung von Tellerfedern. Mit den Kapiteln 1 und 2 brauchen Sie sich nur zu beschäftigen, wenn Sie selbst eine neue Federgröße festlegen oder eine vorhandene Feder in Bezug auf Federkraft oder Spannungen nachrechnen wollen. Einführung Berechnungsgrundlagen mit Rechenbeispielen Auslegung und Belastungsgrenzen Kombinationsmöglichkeiten Tellerfedern in der Praxis Der zweite Teil befasst sich mit Fragen, die sich aus der praktischen Anwendung von Tel ler federn ergeben. Die Auswahl einer Feder geschieht am besten anhand der Ta bellen in Kapitel 9. 4 Herstellung Toleranzen Anwendungen Werkstoffe Sonderausführungen Maßtabellen Sicherer Halt für Schrauben durch unsere SCHNORR -Sicherungs- und Spannscheiben. 10 Sicherungselemente für Schraubverbindungen Anhang... 87

4 Vorwort Original SCHNORR Tellerfedern seit Jahrzehnten ein Begriff für höchste Qualität 4 Seit der Gründer unseres Unternehmens, Herr Adolf Schnorr, in den zwanziger Jahren Pionierarbeit bei der Entwicklung der Tellerfeder für die praktische Anwendung leistete, wurde das Produkt ständig weiterentwickelt und eine Vielzahl neuer Anwendungsgebiete wurden erschlossen. Durch die kontinuierliche Verbesserung der Qualität der Produkte und Prozesse und die Erforschung vieler Problemfelder, haben wir uns eine weltweit führende Rolle auf dem Gebiet der Tellerfeder erarbeitet. Diese zu festigen und auszubauen ist unser Ziel. Deshalb konzentrieren wir uns ausschließlich auf die Produktion von Tellerfedern und artverwandten Bauteilen sowie Sicherungsscheiben. Neben einer hervorragenden Produktqualität wollen wir unsere Kunden durch erstklassigen Service überzeugen. Dem Bereich Engineering kommt neben der Funktion als Hersteller eine steigende Bedeutung zu. Das Schnorr Handbuch Tellerfedern dient dem Anwender seit 1942 als Referenz und Grundlage für die erste Auslegung. Jedoch erfordert die steigende Komplexität der Anwendungen und die Ent wicklung neuer Problemlösungen immer häufiger ein umfassendes Expertenwissen, welches über die Anwenderkenntnisse hinausgeht. Für diese Fälle steht bei Schnorr ein erfahrenes Team von Ingenieuren und Technikern mit profunden Fachkenntnissen bereit, um unsere Kunden durch individuelle Beratung zu unterstützen, die Auslegung der Tellerfeder in kritischen Situationen vorzunehmen, neue Lösungen zu entwickeln und erforderliche Eignungsprüfungen zu definieren und durchzuführen. Wir bedanken uns an dieser Stelle bei unseren Kunden, Lieferanten, den Technischen Universitäten Braunschweig und Darmstadt für die fruchtbare Zusammenarbeit, aus der bereits viele neue Ideen und Lösungen für besondere Anwendungsgebiete hervorgegangen sind. Wir wollen auch in Zukunft noch viele neue Herausforderungen gemeinsam mit unseren Partnern bewältigen. Es ist unser Ziel und unsere Motivation, mit qualitativ hochwertigen Produkten und erstklassigem Service einen Beitrag zum Erfolg unserer Kunden zu leisten. Das ist das Fundament, auf dem der Erfolg unseres Unternehmens steht. Dafür steht das gesamte Team der Adolf Schnorr GmbH + Co. KG Andy Haunholter, Geschäftsführer der Adolf Schnorr GmbH + Co. KG

5 Einführung Unter einer Tellerfeder versteht man eine kegelige Ringschale, die in Achsrichtung be lastbar ist und sowohl ruhend als auch schwin gend beansprucht werden kann. Die Krafteinleitung erfolgt normalerweise über den oberen Innenrand und den unteren Au ßen rand. Die Tellerfeder kann als Einzelfeder oder als Federsäule verwendet werden. In einer Säule können entweder einzelne Tel ler fe dern oder aus mehreren Federn bestehende Feder pakete wech sel sinnig geschichtet wer den. Es gibt Teller federn mit und ohne Auflage flächen. Aus der Geschichte der Tellerfeder Wie die beiden Doku mente (oben von 1940, unten von 1995) belegen, war und ist das Haus SCHNORR maß geb lich an der Ent - wick lung der Tel ler fe der be tei ligt. Obwohl die Tellerfeder erst in den letzten Jahrzehnten zu ihrer heutigen weiten Ver brei tung gefunden hat, ist sie doch ein recht altes Maschinenelement. Ihr Erfinder ist nicht bekannt, aber schon vor mehr als 140 Jah ren, nämlich am , wurde ei nem Julien Francois Belleville aus Dün kir chen das französische Patent Nr für eine Federanordnung erteilt, die bereits das Prin zip der Tellerfeder beinhaltete. Wir wis sen nicht, welche Be deu tung diese Er fin dung erlangt hat, aber dass heute noch in Frank reich und in den angelsächsischen Ländern von Belleville- Federn ge spro chen wird, lässt auf eine weite Verbreitung dieser oder ähn li cher Federn schließen. Heute be zeich net man damit meist Tellerfedern von un terge ord ne ter Qualität, was vielleicht ein Hinweis auf die sicher nicht immer befrie di gen de Aus füh rung und Funktion der da ma li gen Federn ist. Kein Wunder, wenn man bedenkt, dass im letzten Jahrhundert weder die theo re ti schen Vorraussetzungen zur Berechnung, noch die erforderlichen Werk stof fe zur Ver fü gung stan den! Erst im Jahre 1917 entwickelte Fr. Du bo is in seiner Dissertation Über die Festigkeit der Kegel schale [1] an der ETH Zürich die der Berechnung der Tellerfeder zu grun de lie gen de Theorie. Es dauerte aber noch Jahrzehn te, bis diese in die Praxis Eingang fand. Lange noch wurden Tellerfedern wenn überhaupt nach der Theorie der ebenen gelochten Platte berechnet. Erst als die bei den Amerikaner J. O. Almen und A. László im Jahr 1936 eine verein fachte Berechnungs methode veröffentlichten [2], waren die Voraussetzungen für eine schnel le und pra xisge rech te Berech nung der Tel ler fe der ge schaf fen. Inzwischen hatte die Tellerfeder auf verschie denen Gebieten der Technik Ein gang gefunden. Ausgehend von der An wen dung im Schnitt- und Stanzwerkzeugbau, wo die Tellerfeder durch die großen Va ria ti ons mög lich kei ten, die mit ein und der sel ben Federgröße möglich sind, besonders vor teil haft ist, fanden sich rasch neue An wen dun gen im Maschi nen-, im Motoren- und im Fahrzeugbau. Man mag es zwar bedauern, aber die technische Entwicklung wurde oft durch Krie ge besonders vorangetrieben. Die Teller feder macht hier keine Ausnahme: ihre Ver brei tung wurde durch den 2. Weltkrieg stark gefördert. Man nutzte z.b. ihre guten Dämpfung s eigen schaf ten bei mehrfach er Parallelschichtung zur Abfe derung von Geschütz verschlüssen aus. Berech nungsmethoden und Werkstofftechnologie wurden weiterent wickelt. Nach dem Krieg waren dann die Voraussetzungen für die Einführung der Tellerfeder auf allen Ge bie ten der Technik geschaffen. Adolf Schnorr, der im Jahre 1908 eine mechanische Werkstätte gegründet hatte, begann schon in den zwanziger Jahren mit der Tellerfeder zu experimentieren. Er brauch te hochwertige Federn für Prä zi si ons werk zeu ge, mit denen er sich einen Na men ge macht hatte, und war nach langem Suchen auf die Teller feder ge stoßen. Da er sie nir gends beschaffen konnte, machte er sich selbst an die Herstellung dieser Federn. Zu nächst produzierte er nur für seinen ei ge nen Bedarf, aber schon Anfang der drei ßi ger Jahre war die Nachfrage so gestiegen, dass er sich entschloss, den Werkzeugbau für Kun den aufzugeben und sich ganz der Her stel lung der SCHNORR-Feder zu widmen. Seit her werden in unserem Hause Tel ler fe dern hergestellt und in Zusammenarbeit mit un se ren zahlreichen Kunden im In- und Aus land immer wieder neue An wen dungs ge bie te erschlossen. 5

6 Einführung Eigenschaften der Tellerfeder Die Tellerfeder hat im Vergleich mit anderen Federarten eine Reihe von vorteilhaften Eigenschaften, von denen vor allem die folgenden genannt seien: 1. Sie kann bei kleinem Einbauraum sehr große Kräfte aufnehmen. 2. Ihre Federkennlinie kann je nach den Maßverhältnissen linear oder de gres siv sein und durch geeignete An ordnung auch progressiv gestaltet werden. 3. Durch die fast beliebige Kombinationsmöglichkeit von Einzelteller federn kann die Kennlinie bzw. die Säulen länge innerhalb weiter Grenzen variiert werden. 4. Hohe Lebensdauer bei dynamischer Belastung, wenn die Feder richtig dimensioniert ist. 5. Es tritt keine unzulässige Relaxation auf, wenn die zulässigen Spannungen nicht überschritten werden. 6. Bei geeigneter Anordnung kann eine große Dämpfung erreicht werden. 7. Die Lagerhaltung wird minimiert, da die einzelnen Federgrößen universell kombinierbar sind. 8. Durch die rotationssymmetrische Form erfolgt die Kraftübertragung ab so lut konzentrisch. Aufgrund dieser hervorragenden Eigenschaften hat die Tellerfeder in den letzten Jahrzehnten auf fast allen Gebieten der Technik Eingang gefunden. Checkliste zur Teller federauslegung 6 Aufgrund der verhältnismäßig ein fachen geometrischen Grundform wird die Komplexität der Herstellung und An wendung von Tellerfedern oft unterschätzt. Bei der Auslegung können Fehler gemacht werden, die später zwangsläufig zu Fehlkonstruktionen oder sogar zum Versagen führen. Dann ist es sehr schwierig, bessere Ersatzlösungen zu finden, da man meist mit vorhandenen Einbauräumen zurechtkommen muss. Bei richtiger Auslegung können diese Probleme jedoch leicht vermieden werden. Die Hauptschwierigkeit ist, sie schon in der Konstruktionsphase zu erkennen, um hier bereits eine optimale Tellerfederlösung entwerfen zu kön nen. Da die Tellerfeder nicht für jeden Kon strukteur zum täglichen Brot gehört und vielen die Regeln für die Auslegung von Tellerfedern wenig bekannt sind, fassen wir an dieser Stelle kurz die wichtigsten Gesichtspunkte zusammen, die bei der Auslegung von Tellerfedern zu beachten sind. Federkraft Die Berechnung der Federkräfte einer Tellerfeder stützt sich auf ein Modell von Almen und László. Ihre Genauigkeit im nutzbaren Bereich der Kennlinie ist sehr gut. Allerdings gibt es in der Praxis am Beginn der Einfederung eine Art Einschwingvorgang, der entsteht, weil Tellerfedern nie vollkommen symmetrisch sind. Sie werden zunächst quasi plangedrückt. Ebenso steigt die Federkraft im letzten Teil der Kennlinie in Wirklichkeit stärker an, wenn eine Feder zwischen zwei parallelen Flächen belastet wird, da sich aufgrund ihrer nie hundertprozentig ebenen Oberflächen Veränderungen des Hebelarmes ergeben (Abschnitt 1.7). Statische Belastung Wie bei allen anderen Federn ist bei der Auslegung einer neuen Tellerfeder zu beachten, dass bei statischer Belastung ein bestimm tes Spannungsniveau nicht überschritten werden darf. Die maximal zulässige Grenze wird durch die Vergleichsspannung σ om angezeigt. Ihr Wert sollte nicht größer werden als der Wert der Zugfestigkeit R m des Werkstoffes, um plastische Verformungen, z.b. ein Setzen der Feder zu vermeiden (Abschnitt 2.1). Dynamische Belastung Die meisten Tellerfedern können nur be grenzte dynamische Belastung ertragen. Hier sind sowohl die Lastspanne als auch das Lastniveau von Bedeutung (Abschnitt 2.2). Die zu erwartende Le bens dauer einer Tellerfeder unter einer vorgegebenen Lastsituation kann anhand von Schau bildern abgeschätzt werden (Abschnitt 2.2 sowie Diagrammteil). Zudem ist es erforderlich, Tellerfedern auf mindestens 15% bis 20% ihres möglichen Federweges vorzuspannen, damit Zug-/ Druck-Wechselspannungen in der Feder bei Beginn der Einfederung vermieden werden (Abschnitt 2.2). Schichtung Tellerfedern können gegensinnig geschichtet werden (Reihenschaltung), dann addieren sich ihre Federwege, oder sie können parallel geschichtet werden (Parallelschaltung), dann addie ren sich ihre Federkräfte (Kap. 3). Letzteres führt zu erhöhter Reibung und zu einem verstärkten Hystereseeffekt (Abschnitt 6.5). Die tatsächliche Federkraft liegt durch diesen Effekt bei Belastung höher, bei Entlastung niedriger als die rechnerische Federkraft. Durch geeignete Schmie rung (molybdändisulfidhal tiges Fett) kann der Hystereseeffekt ver ringert werden. Die Schichtungsmög lich keiten können beliebig kombi niert werden, wobei verschiedene Pa ral lelschichtungen in nerhalb einer Feder säule zur Erzeugung einer progres siven Fe derkenn linie herangezogen wer den können. Hierbei ist zu beachten, dass die schwäch eren Anordnungen in ei ner kombinierten Federsäule im allge meinen flachgedrückt werden, was bei dynamischer Belastung unzulässig ist. Gegebenenfalls sind geeignete Hub begren zungen vorzusehen. Führung Die Oberflächen von Führungsteilen müssen immer härter als die Tellerfedern sein, wobei eine Oberflächenhärte von min. 55 HRC zu empfehlen ist. Andernfalls kann es zu Beschädigungen der Führungsflächen kommen, die zu ungleichmäßigem Einfedern füh ren. Dies führt zu einer veränderten Feder charakteristik und kann Dauerbrüche zur Folge haben (Abschnitt 6.4). Auch falsches Führungsspiel kann die Dynamik bei der Einfederung schädlich verändern (Abschnitt 6.3). Länge der Federsäule Reibung und andere Einflüsse haben zur Folge, dass sich eine Federsäule beim Ein federn nie ganz gleichmäßig verhält, sie federt auf der Krafteinleitungsseite stärker ein. Dieser Effekt ist bei einer normalen Federsäule im allgemeinen vernachlässigbar, kommt aber besonders bei langen Federsäulen zum Tragen. Daher sollte die ungespannte Länge einer Federsäule den drei fachen Wert ihres Außendurch messers nicht überschreiten. Ist sie dennoch deutlich länger, kann eine Stabilisierung durch Unterteilung der Säule mittels Führungsscheiben er-

7 zielt werden, deren Dicke als Faustregel wenigstens den eineinhalbfachen Wert des Führungsdurchmessers haben sollte (Abschnitt 6.1). Werkstoffe Der beste Werkstoff für die Tellerfeder hinsichtlich der reinen Funktion als Feder ist der Standardwerkstoff. Er wird grundsätzlich verwendet, solange keine besonderen Verhältnisse den Konstrukteur zwingen, auf Sonderwerkstoffe auszuweichen. Sonderwerkstoffe haben im allgemeinen niedrigere Festigkeiten und meist einen anderen Elastizitätsmodul als die Standardwerkstoffe. Daher lassen sich bei Tellerfedern aus diesen Werkstoffen sehr oft nicht die gleichen Bauhöhen realisieren wie bei Standardfedern, was im Klartext heißt, dass die Federkräfte meistens etwas niedriger sind (Kap. 7). Temperatur Die verschiedenen Werkstoffe können nur in jeweils begrenzten Temperaturbereichen eingesetzt werden. Bei zu hohen Temperaturen entstehen Verluste in der Festigkeit des Werkstoffes, die zum Verlust von Federkraft und im Extremfall zu plastischer Verformung (Setzen) führen können (Einsatztemperaturen-Tabelle Abschnitt 7.4). Korrosion Zum Schutz vor Korrosion können Teller federn entweder mit geeigneten B eschichtungen versehen werden oder man verwen det korrosionsbeständige Werkstoffe. Hier ist zu beachten, dass die meisten Werkstoffe nur in einer be grenzten Palette von Material stärken lieferbar sind (Tabelle Abschnitt 7.4). Außerdem neigen höherlegierte Stähle in bestimm- ten Medien fast immer zu Spannungsrisskorrosion. Dieser Effekt wird maß geb lich ausgelöst durch die bei der Ein fe derung auftretenden Spannungen. Wasserstoffversprödung Bei Anwendung bestimmter chemischer oder elektrochemischer Verfahren (z.b. galvanische Beschichtung) kann Wasserstoff in das Material gelangen und zu verzögertem Sprödbruch führen. Dies ist auch durch thermische Nachbehandlungen nicht vollständig auszuschließen. Daher sind Verfahren, die diese Gefahr nicht bergen, im Normallfall immer vorzuziehen. Falls wir Ihnen bei der Auslegung von Tellerfedern behilflich sein können, faxen Sie uns den Fragebogen zur Auslegung von Tellerfedern (siehe letzte Seite) ausgefüllt zu. Normen über Tellerfedern Für Tellerfedern gibt es die beiden Normen DIN 2092 Tellerfedern, Berechnung und DIN 2093 Tellerfedern, Maße, Qualitätsforde rungen. Diese Normen bilden die Grund lage unserer Fertigung und liegen auch dem vorliegenden SCHNORR -Handbuch für Tellerfedern zu grun de. Das in DIN 2092 genormte Berechnungs verfahren geht auf eine Arbeit von J. O. Almen und A. László [2] zurück und hat sich seit vielen Jahren in der Praxis bewährt. Es wurde in den letzten Jahren modifiziert, um auch Tellerfedern mit Auflage flächen einzubeziehen. Die DIN 2093 enthält drei Maß reihen für Teller fe dern, die sich in den Verhältnissen Außen durch messer/dicke und lichte Höhe/Dicke unterscheiden. Außerdem enthält die Norm weit gehen de Qualitätsforderungen für Aus führung, Grenzab maße, Werkstoff, zu läs sige Span nun gen, zulässiges Nachsetzen, Füh rungs spiel und Prüfung von Tellerfe dern. Näheres über diese Fest legungen finden Sie in den Kapiteln 2 und 4 bis 7. 7 Das SCHNORR -Lieferprogramm Neben den in DIN 2093 enthaltenen Abmessungen fertigen wir eine Vielzahl weiterer Feder größen nach unserer Werksnorm, für die wir ebenfalls die Gütevorschriften der DIN 2093 anwenden. Dazu gehören auch die Federn der Reihe Z mit Zoll-Maßen. Die Federn der Reihe K sind zum Spielausgleich bei Kugellagern vorgesehen und speziell auf diesen Verwen dungszweck abgestimmt. Die technischen Daten aller dieser Federn aus normalem Federstahl finden Sie in den Tabellen im Kapitel 9. Darüber hinaus stellen wir Tellerfedern in vielen Sondergrößen von 3 bis über 1000 mm Durchmesser und Dicken bis 80 mm aus Federstählen und allen technisch möglichen Sonderwerkstoffen her. Solche Federn bieten den Vorteil, optimal den jeweiligen An forderungen angepasst werden zu können. In jedem Einzelfall muss allerdings die Möglichkeit der Fertigung überprüft werden. Die Entscheidung über die Fertigung von Sonderfedern müssen wir uns vorbehalten. Wir empfehlen Ihnen, sich schon im Entwurf ssta dium an unseren Technischen Beratungsdienst zu wenden. Wir stellen Ihnen gern unser Wissen, unsere Erfahrung und unsere Hilfsmittel zur Berechnung und Konstruktion von Tellerfedern zur Verfügung! Tellerfedern aus dem SCHNORR -Programm Durch ihre Eigenschaften ist die Tellerfeder auch hervorragend als Schraubensicherung geeignet. Für diesen Zweck haben wir unsere Original SCHNORR Sicherungs scheiben entwickelt, die wie die Spann scheiben nach DIN 6796 im Kapitel 10 näher beschrieben sind.

8 Einführung Darstellung einer Tellerfeder Hebelarm Hebelarm Abbildung 1 Einzeltellerfeder, Querschnitt und Lage der maßgebenden Punkte links ohne Auflageflächen rechts mit Auflageflächen Formelzeichen Einheit Benennung D e mm Außendurchmesser D i mm Innendurchmesser D w mm Durchmesser an der Zungenwurzel bei geschlitzten Tellerfedern D 0 mm Durchmesser des Stülpmittelpunktkreises E N/mm 2 Elastizitätsmodul F N Federkraft des Einzeltellers 8 F 1, F 2, F 3 N Federkräfte, zugeordnet den Federwegen s 1, s 2, s 3 F c N Errechnete Federkraft des plattgedrückten Einzeltellers F ges N Federkraft eines Federpaketes bzw. einer Federsäule V F N Kraftabfall durch Relaxation K 1,K 2,K 3,K 4 Kennwerte zur Be rech nung (siehe Kapitel 1) L 0 mm Länge der un be la ste ten Federsäule oder des un be la ste ten Fe der pa ke tes L 1, L 2, L 3 mm Längen der belasteten Federsäule oder des belasteten Fe der pa ke tes, zugeordnet den Fe der kräf ten F 1, F 2, F 3 L c mm Errechnete Länge der Federsäule oder des Fe der pa ke tes im platt ge drück ten Zustand N Anzahl der Lastspiele bis zum Bruch R N/mm Federrate W Nmm Fe de rungs ar beit mm Lichte Höhe am un be la ste ten Einzelteller (Re chen grö ße, = l 0 t) ' mm Lichte Höhe am un be la ste ten Einzelteller mit re duzierter Dicke t (und Aufla ge flä chen) (Re chen grö ße, = l 0 t ) i Anzahl der wech sels in nig zu einer Säule an ein an der ge reih ten Einzelteller oder Federpakete l 0 mm Bauhöhe des unbelasteten Einzeltellers n Anzahl der gleichsinnig zu einem Paket ge schichteten Ein zel tel ler s mm Federweg der Einzeltellerfeder s 1, s 2, s 3 mm Federwege, zugeordnet den Federkräften F 1, F 2, F 3 s ges mm Federweg der Federsäule oder des Federpaketes t mm Dicke des Einzeltellers t mm Reduzierte Dicke des Einzeltellers bei Tellerfedern mit Auflageflächen (Gruppe 3) w M, w R Reibungsfaktoren δ = D e /D i Durchmesserverhältnis µ Poisson-Zahl (für Federstahl = 0,3) σ N/mm 2 Rechnerische Spannung σ OM, σ I, σ II, N/mm 2 Rechnerische Spannungen an den Stellen σ III, σ IV OM, I, II, III und IV nach Abb. 1 σ o N/mm 2 Rechnerische Oberspannung bei Tellerfedern mit Schwing be an spru chung σ u N/mm 2 Rechnerische Unterspannung bei Tellerfedern mit Schwing be an spru chung σ h N/mm 2 Hubspannung, zugeordnet dem Arbeitsweg bei Tel ler fe dern mit Schwing be an spru chung σ O N/mm 2 Oberspannung der Dauerschwingfestigkeit σ U N/mm 2 Unterspannung der Dauerschwingfestigkeit σ H = σ O σ U N/mm 2 Dauerhubfestigkeit

9 Kapitel 1 Berechnungsgrundlagen 1.1 Berechnung der Einzeltellerfeder Berechnungsgleichungen...10 Kennwerte...10 Federkraft...10 Rechnerische Spannungen...11 Federrate...11 Federungsarbeit Tellerfedern ohne Auflageflächen Tellerfedern mit Auflageflächen und reduzierter Tellerdicke Tellerfedern aus Sonderwerkstoffen Hinweis zur Dimensionierung und Berechnung Kennlinie von Einzeltellerfedern Berechnungsbeispiele SCHNORR -Tellerfeder-Berechnungsprogramm...17

10 Berechnungsgrundlagen 1.1 Berechnung der Einzeltellerfeder Bei dem auf Almen und László zurückgehenden Berechnungsverfahren wird angenommen, dass sich der Federquerschnitt bei der Einfederung um den sog. Stülpmittelpunkt dreht. Dieser liegt in der Mitte des Federquer schnitts auf dem Stülp mittelpunktkreis D 0. Gleichung 1 Diese Drehung führt zu einem Stülpspan nungszu stand, dem sich der aus der Ein federung herrührende Bie gespannungs zustand übe r lagert. Es werden folgende Annahmen zugrunde gelegt: Es gilt das Hooke sche Gesetz, d.h. der Werkstoff ist linear elas tisch. Der Feder quer schnitt ist rechteckig mit scharfen Kanten und bleibt auch bei der Einfederung in sich eben. Die Krafteinleitung erfolgt über die Stellen I und III. Eigenspan nungen, die durch die Fertigung und Wärmebe handlung hervorgerufen werden, bleiben unbe rück sichtigt. Obwohl heute genauere Methoden zur Verfügung stehen [10] [12] [13], besteht kein Anlass, von dem relativ einfachen, mit handlichen Formeln arbeitenden Verfahren der DIN 2092 abzuweichen. Für übliche Maßver hältnisse liefert es Abbildung 2 Lage des Stülp mit telpunktes und der Stelle OM Ergebnisse, die mit gemessenen Werten gut übereinstimmen. 1.2 Berechnungsgleichungen Die folgenden Gleichungen gelten für alle Tellerfedern. Kennwerte 10 Gleichung 2 Gleichung 4 Gleichung 3 Gleichung 5 Gleichung 6 Federkraft Gleichung 7 Für Tellerfedern der Fertigungsgruppen 1 und 2 (Kapitel 4) wird K 4 = 1: Gleichung 8a Für Tellerfedern der Fertigungsgruppe 3 mit Auflageflächen und reduzierter Dic ke t muss in allen Berechnungs gleichungen t durch t und durch = l 0 t ersetzt werden: Gleichung 8b

11 Der Elastizitätsmodul ist praktisch unabhängig vom Vergütungszustand und der Festigkeit des Werkstoffes. Für Federn aus Stahl mit Maßverhältnissen in Anlehnung an DIN 2093 liefern diese Gleichungen Werte, die gut mit den Messwerten übereinstimmen. Einschränkungen und Grenzen sind in Kapitel 1 näher erläutert. Die Federkraft einer Tellerfeder steigt nicht linear mit dem Federweg an, sondern ist stets degressiv gekrümmt; ihre Steigung, d.h. die Federrate, nimmt mit zunehmender Einfederung ab. Der Grad der Krümmung wird ausschließlich durch das Verhältnis /t bestimmt, wie aus Abb. 3 hervorgeht. Sehen Sie dazu bitte auch Kapitel 1. Abbildung 3 Kennlinienverlauf in Ab hängigkeit von h o /t und s/h o Rechnerische Spannung Gleichung 9 Auch hier gilt für Federstahl: Gleichung 10 Gleichung 11 Gleichung 12 Gleichung 13 Positive Werte sind Zugspannungen, negative Werte sind Druckspannungen. Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass es sich bei den rechnerisch ermittelten Spannungen um Nominal werte handelt. Die real vorhandenen Spannungen liegen bedeutend nie driger, da sie durch die immer vorhandenen Eigenspannungen wesentlich beeinflusst werden. 11 Federrate Durch Differentiation der Federkraft F nach dem Federweg s erhält man folgen de Gleichung für die Federrate R: Gleichung 14 R d F d S Für zwei benachbarte Punkte F 1, s 1 und F 2, s 2 kann die Federrate überschlägig durch folgende einfache Beziehung berech net werden: Gleichung 15 Federungsarbeit Die Federungsarbeit erhält man durch Inte gra tion der Federkraft F nach dem Federweg s von Gleichung 7: Für einen bestimmten Arbeitsbereich kann zwischen zwei Federwegen s 1 und s 2 integriert werden. Gleichung 16 d S

12 Berechnungsgrundlagen 1.3 Tellerfedern ohne Auflageflächen Für Tellerfedern ohne Auflageflächen wird K 4 = 1 und = l 0 t. Dies trifft für alle Federn der Ferti gungsgruppen 1 und 2 zu (Kapitel 2), also mit einer Dicke bis 6 mm. Durch den Rechteckquerschnitt mit gerundeten Kanten, wie er für die Federn der Gruppen 1 und 2 vor ge schrieben ist, geschieht die Kraft einleitung in der Praxis immer über geringfügig verkürzte Hebelarme (Abbildung 4). Durch die h/h- Toleranzen für Außen- und Innen durchmesser werden die Hebel arme noch weiter verkürzt. Dies führt bei praktisch allen Federn zu einer Erhöhung der De Di Feder kraft um den Faktor De' Di' gegenüber dem nach Gleichung 7 berechneten Wert. Diesem Umstand trägt die DIN 2093 dadurch Rechnung, dass die Dickentoleranzen nach der Minus-Seite deutlich größer sind als nach der Plus-Seite. Wir fertigen deshalb sämtliche Federn mit geringfügig reduzierter Tellerdicke. Die Hebelarmverkürzung ist auch eine Erklärung dafür, dass die zulässigen Abweichungen für die Federkraft bei Gruppe 1 und 2 nach der Plus-Seite wesentlich größer sind als nach der Minus-Seite. Abbildung 4 Querschnitt einer Teller fe der der Gruppe Tellerfedern mit Auflageflächen und reduzierter Tellerdicke 12 Für Tellerfedern mit über 6 mm Dicke sind nach DIN 2093 außer der Kantenrundung kleine Auflageflächen an den Stellen I und III vorgeschrieben. Abb. 5 zeigt schema tisch den Querschnitt einer Feder der Grup pe 3 nach DIN Auch die entsprechenden Federn unserer Werksnorm werden so gefertigt. Durch diese Auflageflächen wird der Punkt der Krafteinleitung besser definiert und insbesondere bei Federsäulen die Reibung an den Führungs elementen vermindert. Die Folge ist eine beträchtliche Hebelarmverkürzung und eine dementsprechende Erhöhung der Federkraft. Diese wird wieder ausgeglichen durch die Reduzierung der Tellerdicke von t auf t. Zur Berechnung von Tellerfedern mit Auflage flächen und reduzierter Dicke muss der Faktor K 4 nach Gleichung 6 berechnet werden; in den Gleichungen 7 bis 16 muss t durch t und durch = l 0 t ersetzt werden. In den Tabellen im Abschnitt 9.2 ist die Kraft für den Federweg s = angegeben, bei dem eine Feder mit reduzierter Dicke noch nicht völlig plangedrückt ist. Die reduzierte Dicke t wird nach folgenden Bedingungen festgelegt: die Bauhöhe l 0 bleibt unverändert die Breite der Auflagefläche soll etwa 1/150 des Außendurchmessers betragen die Federkraft der reduzierten Feder muss bei s = 0,75 gleich sein wie bei der nicht reduzierten Feder. Für die in DIN 2093 enthaltenen Tellerfedern ist das Maß t vorgeschrieben. Der Faktor t /t beträgt im Mittel: Reihe A B C t /t 0,94 0,94 0,96 Für andere Federn kann t /t in Abhängigkeit von den Maßverhältnissen δ und /t aus Abb. 6 entnommen werden. Die Kurven wurden für Teller federn mit einer Spannung σ OM = 1600 N/mm 2 errechnet. Für Federn mit davon abweichender Spannung wenden Sie sich bitte an unseren Technischen Verkauf. Da die Bauhöhe nicht verändert wird, haben Federn mit reduzierter Dicke zwangsläufig einen größeren Prä gewinkel und eine größere lichte Höhe als Federn gleichen Nenn maßes ohne Reduzierung. Da durch wird der Kenn linienverlauf ver ändert, die Kennlinie ist stärker Abbildung 6 Faktor t /t für Tellerfedern mit σ OM = 1600 N/mm 2 Abbildung 5 Querschnitt einer Teller fe der der Gruppe 3 ge krümmt. Abb. 7 zeigt die Kenn linien von Federn der Reihen A, B und C nach DIN 2093 mit und ohne Auflageflächen und Dickenreduzierung.

13 Abbildung 7 Rechnerische Kennlinien für Teller federn mit und ohne Auflageflächen. F c gilt für die Feder ohne Auflage flächen (ausge zogene Kurve). 1.5 Tellerfedern aus Sonderwerkstoffen Bei der Verwendung von Sonderwerkstoffen mit abweichenden E-Modulen und Poissonzahlen µ wird empfohlen, zwar den entsprechenden E-Modul zu verwenden, aber den Wert 0,91 für 1 µ 2 beizubehalten. Dies wird damit begründet, dass Gleichung 7 für Stahl mit E = N/mm 2 und µ = 0,3 etwa 8 bis 9% zu hohe Kräfte liefert, die jedoch durch die radien- und quer- schnitt bedingte Hebelarmverkürzung in etwa wieder ausgeglichen werden. Bei anderen Werkstoffen gilt dies jedoch nicht mehr [13]. 1.6 Hinweis zur Dimensionierung und Berechnung Tellerfedern werden im wesentlichen durch folgende drei Maßverhältnisse bestimmt: δ = /t = D e /t = Außendurchmesser D e Innendurchmesser D i lichte Höhe l 0 t Tellerdicke t Außendurchmesser D e Tellerdicke t Diese Maßverhältnisse sollen nach Möglich keit innerhalb folgender Bereiche lie gen: δ = 1,75 2,5 /t = 0,4 1,3 D e /t = Bei kleineren Werten δ gelten auch die kleineren Werte für /t und D e /t und um gekehrt. Für Federn aus Stahl mit Maßverhältnissen innerhalb dieser Gren zen kann Gleichung 7 ohne Ein schränkung angewen- det werden. Für sehr dünne Tellerfedern (D e /t > 50) ergibt die Gleichung für die Feder kraft zu hohe Werte. Bei sehr schmalen Tellerfedern mit einem Durch messerverhältnis D e /D i < 1,75 muss bei der Kraftberechnung die Hebelarm verkürzung berücksichtigt werden, die durch die Rechteckform des Querschnitts und durch die Kantenrundung entsteht (Kapitel 1), da sonst zu niedrige Kräfte errechnet werden. In solchen Fällen empfehlen wir Rücksprache mit uns Kennlinie von Einzeltellerfedern Das Verhältnis /t ist kennzeichnend für die Krümmung der Federkennlinie (Abb. 3). Bei /t < 0,4 ist die Kennlinie nahezu linear, mit steigendem Verhältnis /t nimmt die Degres sivität zu. Bei /t = 2 _ hat die Kennlinie einen annähernd waagrechten Kurventeil (sie hat bei s = eine waagrechte Tangente). Dadurch ist die Möglichkeit gegeben, Federn mit fast waag rechter Kennlinie zu entwickeln, bei denen die Kraft trotz zunehmender Einfederung nur wenig ansteigt. Für längere Federsäulen sind solche Federn mit /t N 1,3 allerdings nicht geeignet, da einzelne Federn inner halb der Säule ungleich mäßig einfedern können und dadurch überlastet werden. Solche Federn sollten deshalb nur als Einzelfedern zur Anwendung kom men. Aus der Abhängigkeit der Kenn linienkrümmung vom Verhältnis /t ergibt sich, dass sich die Kennlinie von Tellerfedern gleicher Abmessung ändert, wenn diese verschieden hoch geprägt werden. Umgekehrt wird bei gleicher Höhe ein dünner Teller eine größere Krümmung der Kenn linie aufweisen als ein dicker Teller (Abb. 8). Die Federkraft der flachgedrückten Tellerfeder steigt dagegen linear an. Bringt z.b. eine Federberechnung noch kein befriedigendes Er gebnis, so kann als erster Schritt schon eine Änderung der freien Höhe das gewünschte Kenn linienbild bringen. Dabei müssen aller dings die zulässigen Spannungen beachtet werden, da die Spannungen mit zunehmender Höhe ansteigen. Bei /t = 2 _ h durchläuft die Federkraft ein Maximum und fällt danach wieder ab. In manchen Fällen wird der abfallende Kennlinienteil ausgenutzt. Dazu muss die Feder u.u. über die Flachlage hinaus belastet werden, wofür bestimmte konstruktive Voraus setzungen gegeben sein müssen (Abb. 9).

14 Berechnungsgrundlagen Abbildung 8 Kennlinien eines Einzeltellers bei verschiedener Höhe Abbildung 9 Über die Flachlage hinaus belastete Tellerfeder 14 Abbildung 10 Rechnerische und ausgewogene Kennlinie Bei üblicher Anordnung von Tellerfedern tritt bei Federwegen s > 0,75 abweichend von der Rechnung ein progressiver Anstieg der Federkraft ein. Dieser entsteht durch die Verschiebung der Kraftangriffspunkte zu kleineren Hebelarmen, weil sich die Tellerfedern aufeinander bzw. auf der Anlagefläche abwälzen. Es wird deshalb empfohlen, den zur Verfügung stehenden Federweg nur bis zu ca. 75 bis 80% auszunutzen. In DIN 2093 werden aus diesem Grund die Federkräfte nur bei s W 0,75 angegeben (Abb. 10). 1.8 Berechnungsbeispiele Im Handbuchteil Diagramme sind für alle Federn unseres Stan dard programms die Kennlinien enthalten. Die zugehörigen Lebensdauer linien erlauben auch die Beurteilung der Lebensdauer für beliebige Arbeitshübe. Trotzdem soll an einigen Beispielen die Überprüfung und Nachrechnung von Teller federn gezeigt werden. Beispiel 1: Überprüfung einer Tellerfeder auf Dauerfestigkeit Gegeben: Tellerfeder 45x 22,4x1,75; l 0 = 3,05 mm Vorspannkraft F 1 = 1580 N Endkraft F 2 = 2670 N Frequenz f = 1000/min Gesucht: Liegt dieser Arbeitshub innerhalb des dauer festen Bereiches bzw. welche Lebens dauer ist zu erwarten? Lösung: Aus der Tabelle im Abschnitt 9.2 werden folgende Daten entnommen: s/ s [mm] F [N] s [N/mm²] 0,25 0, ,5 0, ,75 0, ,0 1, Mit Hilfe dieser vier Punkte können Federkraft und Spannung in Abhängigkeit vom Feder weg aufgezeichnet werden. Trägt man die beiden Betriebspunkte ein, dann las sen sich aus dem Diagramm folgende Werte ablesen: s 1 = 0,34 mm, s 2 = 0,64 mm s u = 450 N/mm² s o = 804 N/mm² Aus dem Dauer- und Zeitfestigkeitsschaubild für die Gruppe 2 (Abb. 19) lässt sich für σ U = 450 N/mm 2 eine zulässige Oberspannung σ O = 920 N/mm 2 ablesen. Die Feder ist also dauerfest, da σ o < σ O.

15 Abbildung 12 Federdiagramm der Teller feder 45 x 22,4 x 1,75 mm, l 0 = 3,05 mm Abbildung 11 Tellerfeder 45 x 22,4 x 1,75; l 0 = 3,05 mm Beispiel 2: Tellerfeder mit großem Ver hältnis /t Gegeben: Führungsbolzen 30 mm Durchmesser Einbaulänge l 1 = 4,9 mm Vorspannkraft F 1 = 2000 N min. Arbeitshub s 2 s 1 = 1,05 mm Federkraft F2 = 2500 N max. Gesucht: Geeignete Tellerfederabmessung Lösung: Federinnendurchmesser D i = 30,5 mm Federaußendurchmesser D e = 60 mm (wegen günstigem Verhältnis D e /D i ) Wegen dem sehr kleinen Kraftbereich und der kleinen Einbaulänge kommt nur eine Federabmessung mit annähernd waag rechtem Kennlinienteil in Frage, also mit /t W 1,4. Gewählt: Tellerfeder 60 x 30,5 x 1,5 mm; l 0 = 3,5 mm /t = 1,333; δ = 1,967 Nachrechnung: Zunächst werden nach den Gleichungen 3, 4 und 5 die Kennwerte berechnet: K 1 = 0,688 K 2 = 1,212 K 3 = 1,365 Abbildung 14 Federdiagramm der Feder 60 x 30,5 x 1,5 mm, l 0 = 3,5 mm 15 Abbildung 13 Tellerfeder 60 x 30,5 x 1,5 mm Zur Überprüfung der Federauslegung kann nach Gleichung 9 die Spannung σ OM berechnet werden: σ OM = 1048 N/mm² Dieser Wert liegt weit unter dem Grenzwert von 1600 N/mm², die Feder ist also setzfest. Nun wird nach Gleichung 8a die Federkraft berechnet, am besten für die 4 Fe der wege s = 0,25, s = 0,5, s = 0,75 und s =. Man erhält folgende Ergebnisse: s/ s [mm] F [N] 0,25 0, ,5 1, ,75 1, ,0 2, Mit diesen 4 Punkten kann das Feder diagramm gezeichnet werden. Man liest ab für F 1 = 2100 N s 1 = 1,05 mm und für F 2 = 2400 N s 2 = 1,61 mm Hub s 2 s 1 = 0,56 mm Der Hub einer Feder ist demnach nicht aus reichend, es sind 2 wechselsinnig geschichtete Tellerfedern erforderlich, um die gestellten Forderungen zu erfüllen. Für diese Anordnung ergibt sich: Ungespannte Länge: L 0 = 7,0 mm Vorgespannte Länge: L 1 = 4,90 mm Vorspannfederweg: s 1 = 2,1 mm Vorspannkraft: F 1 = 2100 N Federweg s 2 = s 1 + 1,05 = 3,15 mm Federkraft F 2 = 2390 N Zur Überprüfung der Lebensdauer wird für die Federwege der Einzelfeder s 1 = 1,05 mm und s 2 = 1,575 mm die maßgebende Spannung berechnet. Nach Abb. 17 ist dies die Spannung an der Stelle III, die sich nach Gleichung 12 wie folgt ergibt: s 1 : σ u = 843 N/mm² s 2 : σ o = 1147 N/mm² Aus dem Dauer- und Zeitfestigkeitsschaubild Abb. 19 geht hervor, dass die Dauerfestig keitsgrenze geringfügig überschritten wird. Es kann mit einer Lebensdauer von etwa Lastwechseln gerechnet werden.

16 Berechnungsgrundlagen Beispiel 3: Berechnung einer Tellerfeder mit Auflageflächen Gegeben: Tellerfeder 200x82x12 mm; I 0 = 16,6 mm = 4,6 mm; d = 2,439; /t = 0,383 Gesucht: Federkennlinie und Spannungen σ II und σ III. Obwohl es sich um eine Feder unserer Werksnorm handelt, soll der Rechnungsgang hier gezeigt werden. Die Werte für die Federkraft und die größte Zugspannung in der Tabelle im Abschnitt 9.2 können als Kontrolle dienen. Nach den Gleichungen 3 bis 5 werden zuerst die Kennwerte K 1 bis K 3 berechnet: K 1 = 0,755 K 2 = 1,315 K 3 = 1,541 Abbildung 15 Tellerfeder 200 x 82 x 12 mm Abbildung 16 Federkraft und Zugspannungen der Teller feder 200 x 82 x 12 mm, t = 11,5 l 0 = 6,6 mm Die statische Auslegung wird durch Berechnung von σ OM nach Gleichung 9 überprüft, wobei zunächst die Dickenreduzierung nicht berücksichtigt und mit den Nennwerten t und gerechnet wird. 16 Es ergibt sich: σ OM = 1579 N/mm² Da der zulässige Wert für σ OM W 1600 N/mm² beträgt, ist die Feder richtig ausgelegt. Aus Abb. 6 kann in Abhängigkeit von δ und /t der Reduzierungsfaktor t /t abgelesen wer den: t /t = 0,958 Damit wird t = 11,5 mm und = 5,1 mm. Der Beiwert K 4 ergibt sich nach Gleichung 6: K 4 = 1,0537 Nun können nach den Gleichungen 8b, 11 und 12 die Federkraft und die beiden Spannungen berechnet werden: s/ s [mm] F [N] σ II [N/mm 2 ] σ III [N/mm 2 ] 0,25 1, ,5 2, ,75 3, ,0 4, Bei dieser Feder ist also die Spannung am Innen rand maßgebend, da sie die größeren Werte er reicht. Zum Schluss kann die Spannung σ OM unter Berücksichtigung der reduzierten Dicke nochmals überprüft werden: σ OM = σ OM K 4 t /t σ OM = 1595 N/mm²

17 1.9 SCHNORR -Tellerfeder-Berechnungsprogramm Wenn Sie häufiger mit Tellerfedern arbeiten, Federanordnungen auslegen oder überprüfen wollen, empfehlen wir Ihnen unser SCHNORR -Tellerfeder-Berechnungsprogramm. Je nach Beanspruchung ( Standard, korrosionsbeständig, warmfest, antimagne tisch etc.) können Sie den geeigneten Werkstoff auswählen. Gerne hilft Ihnen bei der Werkstoffwahl unser technischer Verkauf. Die Berechnungsformeln arbeiten in Anlehnung an DIN 2093, welche auch Grundlage für die Berechnungen in unserem Handbuch als auch unseres Berechnungsprogrammes sind. Bei Eingabe der Federabmessungen (Außen- und Innendurchmesser, Material stärke, Bauhöhe), der Einfederzustände (Federkraft, Federweg, prozentuale Einfederung bzw. Differenzfederweg) sowie der Federanordnungen bei Tellerfeder-Säulenanwendungen, werden automa tisch alle interessierenden Federdaten berechnet. Das Programm liefert: Kraft-Weg Diagramm Zulässige Federspannung SIGMA OM Erreichbare Lastwechselspielzahl Durchmesser-Veränderungen bei Belastung Keine Beschränkungen bezüglich Abmessungen und Schichtungen (bitte entsprechende Hinweise im Programm beachte ) Auswahlmöglichkeiten aus SCHNORR Standard-Katalog und Katalog für Tellerfedern aus Werkstoff Die errechneten Federdaten werden tabellarisch und grafisch auf dem Bildschirm dargestellt und können natürlich auch ausgedruckt werden. Das SCHNORR -Tellerfeder-Berechnungs programm ist auf Microsoft Excel 97 programmiert und verlangt folgende Systemvoraussetzung: mind. Windows 98, mind. Excel 97. Interessenten stellen wir das Berechnungsprogramm als CD oder kostenlose -Datei zur Verfügung. 17

18 Kapitel 2 Auslegung und Belastungsgrenzen 2.1 Zulässige Spannungen bei schwingender Belastung...19 Statische Auslegung...19 Zulässige Beanspruchung Zulässige Spannungen bei statischer oder quasistatischer Belastung.. 19 Für den Schwingungsbruch maßgebende Querschnittsstelle...19 Mindestvorspannfederweg zur Vermeidung von Anrissen...19 Zulässige Beanspruchung

19 Auslegung und Belastungsgrenzen 2.1 Zulässige Spannungen bei statischer oder quasistatischer Belastung Statische Auslegung Ruhende oder selten wechselnde Beanspru chung liegt vor: a) bei Tellerfedern, die nur statisch ohne Last änderung belastet sind b) bei Tellerfedern mit gelegentlichen Last ände rungen in größeren Zeitabständen und we ni ger als Lastspie len wäh rend der vor ge se he nen Lebens dauer. Die Bauhöhe l 0 einer Tellerfeder wird üblicher weise so aus ge legt, dass die Feder bei ru hen der oder selten wechselnder Be la stung platt ge drückt wer den kann, ohne dass sich das Maß l 0 über die zulässigen Ab wei chun gen hinaus vermin dert. Hierfür ist die Span nung σ OM an der Stelle OM nach Gleichung 9 maß ge bend. Zulässige Beanspruchung Plastische Verformungen treten auf, wenn in be stimm ten Bereichen die Streck grenze des Werk stof fes überschritten wird. Zur Be ur tei lung wird als Vergleichsspannung die Spannung σ OM her an ge zo gen. Ihr Betrag bei Plan la ge sollte nicht grö ßer sein als der Betrag der Zugfestigkeit R m des zur Ver ar bei tung kom men den Werk stof fes. Für Fe der stäh le nach DIN und DIN gilt R m 1600N/mm 2. Bei anderen Werkstoffen müs sen die da für gül ti gen Werte für die Zugfestigkeit be rück sich tigt wer den. Die in den Tabellen des Kapitels 9 auf ge führ ten Tel ler fe dern nach DIN 2093 und unserer Werks norm wurden nach einem früheren Ver fah ren nach der Span nung an der Stelle I ausgelegt. Daher überschrei ten einige die ser Federn die zuläs si ge Bean spruchung an der Stelle OM. Da sie jah re lang mit dieser Bau hö he ge fer tigt wur den, haben wir von ei ner Än de rung der Höhe l 0 ab ge se hen. Bei der ar ti gen Federn besteht die Mög lich - keit eines ge rin gen Nach setzens. 2.2 Zulässige Span nun gen bei schwin gen der Be la stung Schwingende Beanspruchung liegt bei allen Tel ler fe dern vor, bei denen die Be las tung dau ernd zwi schen einem Vor spann fe der weg s 1 und ei nem Federweg s 2 wechselt. Unter dem Einfluss der Hubspannung σ h können schwin gend be la ste te Tellerfedern je nach Le bens - dau er in zwei Grup pen eingeteilt werden (sie he auch DIN 50100): a) Tellerfedern mit hoher Lebensdauer. Die se Tel ler fe dern sollen ohne Bruch min de stens Lastwechsel und mehr er tra gen. Wird von einer Feder eine we sent lich hö he re Le bensdauer verlangt, bitten wir um Rück spra che. Even tu ell kann nur ein Dauer ver such genauen Auf schluss geben. b) Tellerfedern mit be grenz ter Le bens - dau er. Die se Tel ler fe dern sollen im Be reich der Zeitfestigkeit 10 4 N < eine be grenz te Anzahl von Lastspielen bis zum Bruch er reichen. 19 Für den Schwin gungs bruch maß ge ben de Querschnittsstelle Für Tellerfedern mit schwingender Bean spru chung sind die rechnerischen Zugspan n ungen an der Fe der un ter sei te maß ge bend, da Dauer brüche stets von hier ausgehen. In Ab hän gig keit von den Maß ver hält nis sen δ = D e /D i und /t und der re la ti ven Einfederung s/ kann die größte Hubspannung σ h so wohl an der Stelle II als auch an der Stelle III auftre ten. Ob Stelle II oder III maßgebend ist, kann für Federn mit und ohne Auflageflächen aus Abb. 17 ent nom men wer den. Wir empfehlen, für beide Stellen die Span nun gen nach den Gleichungen 11 und 12 zu be rech nen und mit dem hö he ren der bei den Werte und anhand der Dauer-und Zeit festig keits schaubilder Abbildung 17 Für den Schwingungs bruch maßgebende Querschnitts stelle (Abb ) die Le bens dau er zu bestimmen. Mindestvorspannfederweg zur Ver mei dung von Anrissen Nach der Vergütung werden alle Tellerfedern vorgesetzt, was eine plas tische tung tritt dann ein Wech sel zwi schen an der unbe lasteten Fe der. Bei Belas- Verformung im Be reich der Querschnitts stel le I zur Folge hat (siehe schwingender Be an spru chung zu Anris- Zug- und Druck span nung ein, der bei Ab schnitt 4.4). Dadurch ent ste hen in sen führt. Um diese zu ver mei den, müssen die Zug eigenspannungen durch die sem Bereich Zu gei gen span nun gen entspre chen de Vor span nung aus ge gli chen werden. Schwin gend belastete Tellerfedern soll ten deshalb min de stens auf s = 0,15 bis 0,20 vor ge spannt werden.

20 Auslegung und Belastungsgrenzen 20 Zulässige Beanspruchung Die für den Arbeitsbereich der Feder er rech ne ten Span nun gen werden mit den Dauer- und Zeitfestigkeitsschaubildern Abb ver gli chen. Die se geben für schwingend be an spruch te, nicht kugelgestrahlte Tel ler fe dern Richtwerte der Dauerhubfestigkeit σ H für N Last wech sel und der Zeitfestig keit für N = 10 5 und N = Lastwechsel in Ab hän gig keit von der Unterspannung σ U an. Zwischenwerte für andere Lastspielzahlen kön nen geschätzt wer den. Für jede der drei Fertigungsgruppen nach DIN 2093 ist ein Schaubild angegeben. Die se Grup pen werden nach der Tel ler dic ke wie folgt un ter teilt: Gruppe 1: t kleiner 1,25 mm Gruppe 2: t = 1,25 bis 6 mm Gruppe 3: t über 6 bis 14 mm Abbildung 18 Dauer- und Zeitfe stig keits schau bild für Gruppe 1 Die Dauer- und Zeitfestigkeitsschau bilder wur den aus La bor ver su chen auf Prüfma schi nen mit gleich mä ßig si nus för mi ger Be la stung durch sta ti sti sche Aus wertung er mit telt, wobei eine Über lebens wahrschein lichkeit von 99% an ge nom men wur de. Das be deu tet, dass von einer größe ren An zahl Federn 1% durch Schwingungs bruch frü her aus fal len kann. Die Schau bil der gel ten für Ein zel tel - ler fe dern und Fe der säu len mit bis zu 10 wech sels in nig anein andergereihten Einzelteller federn, die bei Raumtemperatur ar bei ten, bei oberflächen ge härteter und ein wand frei be ar bei te ter Innen- oder Au ßen füh rung sowie ei nem Min destvor spannfederweg s 1 = 0,15 bis 0,20. In der Praxis ist zu be rück sich ti gen, dass die Beanspruchungsart in vielen Fällen von ei ner annähernd sinusför migen Schwingung ab weicht. Bei stoß artiger Wechselbelastung und infolge von Eigenschwingungen kann die wirkliche Beanspruchung des Werk stof fes bedeutend höher lie gen als die er rech ne te. Die Werte der Schau bil der dürfen bei die sen Belastungs fällen nur unter Ein be - zie hung ent spre chen der Sicherheiten ver wen det wer den. Für Tellerfedern aus anderen Werkstoffen als in DIN 2093 angegeben und für Fe der säu len mit mehr als 10 oder mit mehrfach pa rallel ge schich te ten Einzeltellerfedern so wie bei son sti gen un gün s- ti gen Einflüssen, die auch ther mischer oder che mi scher Art sein kön nen, lie gen keine hinrei chenden Dau er fe stig - keits wer te vor. In sol chen Fällen muss eben falls mit zu sätz li chen Si cher hei ten ge rech net werden. Wir emp feh len Rückspra che mit uns. Abbildung 19 Dauer- und Zeit fe stig keits schau bild für Gruppe 2 Abbildung 20 Dauer- und Zeit fe stig keits schau bild für Gruppe 3

21 Kapitel 3 Kombinationsmöglichkeiten Kapitel Kombinationsmöglichkeiten von Einzeltellerfedern Hintereinanderschaltung Parallelschaltung Federsäulen aus Federpaketen Progressive Federkennlinien

22 Kombinationsmöglichkeiten 3.1 Kombinationsmöglichkeiten von Ein zel tel ler fe dern Die Form der Tellerfeder als kegelförmige Ring schale erlaubt es, Einzelfedern auf ver schie de ne Weise zu kombinieren. Damit kann die Kenn li nie ei ner Federanordnung fast be lie big variiert und den Erfordernissen an ge passt wer den. Prin zi pi ell gibt es folgende Mög lich - kei ten (Abb. 21): Wechselsinnige Schich tung zu Fe der - säu len (Hin ter ein an der schal tung) Gleichsinnige Schichtung zu Fe der - pa ke ten (Par al lel schal tung) Wechselsinnige Schichtung von Fe der pa ke ten zu Federsäulen Für die Bestimmung der Kennlinie von zu sam men ge setz ten Tel ler fe dern geht man von der Kennlinie der Ein zel fe der aus (Abb. 21, Grafik a). Abbildung 21 Kennlinien von Fe der säu len mit Fe dern glei cher Größe bei ver schie de ner An ord nung (sche ma tisch) 3.2 Hintereinanderschaltung die Federkraft: Gleichung 17 der Federweg: Gleichung 18 F ges = F s ges = i s Es ist also nur der Federweg mit der Anzahl der wechselsinnig angeordneten Federn zu mul ti pli zie ren, nicht aber die Federkraft. 22 die Säulenlänge (unbelastet): Gleichung 19 L 0 = i l Parallelschaltung Für ein aus n gleichsinnig geschichteten Einzel tellern be ste hen des Federpaket (Abb. 21, Grafik c) gel ten ohne Be rücksich ti gung der Rei bung fol gen de Be zie - hun gen für die Federkraft: Gleichung 20 den Federweg: Gleichung 21 F ges = n F s ges = s die Pakethöhe (unbelastet): Gleichung 22 = l 0 + (n 1) t L 0 In diesem Fall muss die Federkraft mit der Zahl der parallel geschichteten Tellerfedern mul ti pli ziert wer den, wäh rend der Federweg der Einzelfeder er hal ten bleibt. Bei Federn der Gruppe 3 mit Auflageflächen und re du zier ter Tellerdicke ist in Glei chung 22 t durch t' zu ersetzen. 3.4 Federsäulen aus Federpaketen Dies ist die Kombination einer Hin ter ein - an derschaltung von par al lel geschalteten Tellerfedern (Abb. 21, Grafik d). Ohne Be rück sich ti gung der Rei bung er gibt sich für i wechsel sinnig an ein an - der ge reih te Fe der pa ke te aus je n Einzelfedern die Federkraft: Gleichung 23 F ges = n F der Federweg: Gleichung 24 s ges = i s die Säulenlänge (unbelastet): Gleichung 25 L 0 = i [l 0 +(n 1) t] Bei dieser Anordnung ist die Federkraft pro por tio nal der Zahl der gleichsinnig ge schich te ten Tellerfedern, während der Federweg pro por tio nal der Zahl der Federpakete ist. In Glei chung 25 muss gegebenenfalls t durch t ersetzt wer den.