Vorlesung Wirtschaftsinformatik II Modellierung von Informationssystemen Sommersemester 2007

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1 Vorlesung Wirtschaftsinformatik II Modellierung von Informationssystemen Sommersemester 2007 Kapitel 5: Semantik von EPKs Formalisierung von Ereignisgesteuerten Prozessketten (EPKs) ARIS EPKs: semiformaler Modellierungsansatz Syntax: Welche Modellelemente gibt es? In welcher Form dürfen sie zusammengefügt werden Bisher: EPK Syntax informell an Hand von Beispielen eingeführt Modellelemente: Ereignisse, Funktionen, Konnektoren, Pfeile Regeln und Beschränkungen für das Zusammenfügen Semantik: z.b. Ereignis-Funktion-Ereignis kein ODER-Konnektor nach Ereignis Bedeutung von Modellen bzw. Modellelementen insbesondere hinsichtlich des dynamischen Verhaltens von Prozessen Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

2 Semantik von EPKs? Vorteile einer formalen Definition von Syntax und Semantik automatische Überprüfbarkeit, Aufdecken von Modellierungsfehlern Simulation ( Ausführbarkeit ) effektiver Ausgangspunkt für eine Implementierung, z.b. im Rahmen einer Workflow Management-Lösung EPKs haben keine eindeutig und formal definierte Semantik Bedeutung der Konstrukte "Ereignis", "Funktion" nur umgangssprachlich (intuitiv) definiert Operationale Semantik (= Semantik der Ausführung einer EPK als Beschreibung der Zustandsänderung) nicht offensichtlich Nutzen einer semi-formalen Verwendung von EPKs? Anschaulichkeit, intuitive und einfache Verwendbarkeit in der Praxis insbesondere in den frühen Phasen der Modellierung Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Formale Semantik von EPKs In diesem Kapitel geben wir eine Formalisierung der Semantik von EPKs an Wir verwenden dabei das Modell der Petrinetze, das wir in Kapitel 3 kennen gelernt haben Wir beginnen mit einer formalen Syntaxbeschreibung für EPKs Danach definieren wir die Semantik von EPKs durch eine Abbildung in Petri-Netze [van der Aalst, 1999] Wir diskutieren bekannte Probleme mit der EPK-Semantik und erörtern Lösungsmöglichkeiten Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

3 Syntax von EPKs [van der Aalst, 1999] Grundlegende Definition: Eine EPK ist ein 5-Tupel ( E, F, C, T, A) mit: E endliche Menge von Ereignissen F endliche Menge von Funktionen C endliche Menge von Konnektoren T : C {,, } (Konnektortyp) Kanten A ( E F ) ( F E ) ( E C ) ( C E ) ( F C ) ( C F )[ ( C C )] N = E F C ist die Menge der Knoten Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Gerichteter Pfad, elementarer gerichteter Pfad Sei EPK eine ereignisgesteuerte Prozesskette Ein gerichteter Pfad p von einem Knoten n 1 zu einem Knoten n k ist eine Folge n 1, n 2,L,n k mit (n i, n i+1 ) A für 1 i k-1. Ein Pfad p heißt elementar gdw. für zwei beliebige Knoten n i und n j auf p gilt: i j n i n j Wir verwenden enden die Definition eines gerichteten Pfads dazu, die zulässigen Routing-Konstrukte in EPKs zu definieren. Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

4 Weitere Definitionen Für eine EPK ( E, F, C, T, A) sei weiterhin: C = {c C T(c) = } C = {c C T(c) = } C = {c C T(c) = } (UND-Konnektoren) (ODER-Konnektoren) (-Konnektoren) Für n N definieren wir : n := { m ( m, n ) A } Menge der Eingangsknoten von n n := { m ( n, m ) A } Menge der Ausgangsknoten von n Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Join- und Split-Konnektoren Sei geg. eine EPK ( E, F, C, T, A) wie oben. Wir partitionieren die Menge der Konnektoren in Join- Konnektoren und Split-Konnektoren: C = C J C S mit C J C S =, mit: C J = { c C c 2 } ist die Menge der Join-Konnektoren C S = { c C c 2 } ist die Menge der Split-Konnektoren Prüfe Verfügbarkeit Material verfügbar Plan verfügbar c 1 c 2 Artikel verfügbar Artikel zu produzieren Produziere Artikel Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

5 Partitionierung der Konnektoren Für eine EPK ( E, F, C, T, A) wie oben partitionieren wir C in zwei Mengen: C EF : Menge der Konnektoren, die auf einem Pfad von einem Ereignis zu einer Funktion liegen C FE : Menge der Konnektoren, die auf einem Pfad von einer Funktion zu einem Ereignis liegen Definitionen: C EF C mit c C EF gdw. es existiert ein Pfad p = n 1, n 2, L, n k-1, n k, so dass gilt: n 1 E, n 2,, n k-1 C, n k F, und c {n 2,, n k-1 } C FE Cmitc C FE gdw. es existiert ein Pfad p = n 1, n 2, L, n k-1, n k, so dass gilt: n 1 F, n 2,, n k-1 C, n k E, und c {n 2,, n k-1 } Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Syntaktisch korrekte EPKs Eine EPK ( E, F, C, T, A) heißt syntaktisch korrekt, wenn sie die folgenden Eigenschaften erfüllt 1. Die Mengen E, F, C sind paarweise disjunkt, d.h. E F = E C = F C = 2. Für alle e E: e 1 und e 1 3. Existenz des Start- und End-Ereignisses es existiert mindestens ein e E mit e = 0 (Startereignis) es existiert mindestens ein e E mit e = 0 (Endereignis) 4. Für jedes f F : ( f = 1 ) ( f = 1 ) 5. Für jedes c C : ( c 1 ) ( c 1 ) 6. Der durch die EPK induzierte Graph G = (N, A) ist schwach zusammenhängend, d.h. f. jedes Knotenpaar n 1 1, n 2 N gilt: ( n 1, n 2 ) ( A A -1 )* Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

6 Zusätzliche Einschränkung {C J,C S }, {C EF, C FE } und {C, C, C } partitionieren C. D.h.: es gibt prinzipiell 12 Klassen von Konnektoren, von denen wir in Kapitel 4 zwei nicht erlaubt haben. Formalisierung der Einschränkung "Ereignisse haben keine Entscheidungs- bzw. Auswahlkompetenz" (s. Kapitel 4): Ein Split-Konnektor vom Typ C EF kann nicht vom Typ oder sein: C S C EF C = und C S C EF C = Bem.: diese Einschränkung wird nicht von allen Autoren gefordert (s. [van der Aalst 1999]). Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Semantik von EPKs Bisher haben wir die Syntax von EPKs formal beschrieben Jetzt betrachten wir ihre Semantik Bedeutung insbesondere hinsichtlich des dynamischen Verhaltens (Zustandsänderungen) d einer EPK für eine Prozessinstanz [Fink, 2004] Formale Semantik ist nützlich, wenn EPKs z.b. als Grundlage für Simulationen oder Implementierungen von Workflow Management-Systemen verwendet werden Generelle Idee: Petri-Netze haben formale Semantik Deshalb genügt es, EPKs auf Petrinetze abzubilden, um ihr Verhalten eindeutig zu spezifizieren Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

7 Genereller Ansatz: EPK Petrinetze Verwendeter Petrinetz-Typ: Stellen-/Transitionsnetze Ereignisse werden auf Stellen abgebildet Ereignis Stelle Funktionen werden auf Transitionen abgebildet Funktion Transition Abbildung von Konnektoren ist komplexer Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Transformationen für den Konnektor E2 E2 1 2 F2 F2 F2 F2 3 4 E2 E2 Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

8 Transformationen für den Konnektor E2 E2 5 6 F2 F2 F2 F2 7 8 E2 E2 Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Abbildung EPK Petri-Netze: Formale Definition [nach: van der Aalst 1998, Fink 2004] Sei EPK = (E, F, C, T, A) eine ereignisgesteuerte Prozesskette mit C = und A (C C) =. Dann beschreibt N(EPK) = (S N, T N, F N, K N, W N ) das aus EPK erzeugte Stellen-Transitions-Netz: S N = E (U c C S c ) T N = F (U c C T c ) F N = (A ((E F) (F E))) (U c C F c ) für alle s S N : K N (s) = für alle f F N : W N (f) = 1 S c, T c, F c sind umseitig definiert Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

9 Zusammenfassung: Transformationen von EPC in Petri-Netze für und -Konnektoren S c T c F c Quelle: [van der Aalst, 1998, p. 12] Diskussion der Annahme: A (C C) = Es ist möglich, Verbindungen zwischen Konnektoren durch zusätzliche Regeln in der Definition der Transformationen zu behandeln [van der Aalst, 1998] schlägt folgendes Vorgehen vor: Jeder Pfeil in der EPK, der zwei Konnektoren verbindet, wird vor der Transformation durch ein Ereignis und eine Funktion ersetzt Diese werden im resultierenden Petri-Netz durch eine zusätzliche Stelle und Transition umgesetzt Es gibt Situationen, wo diese Behandlung die einzige Möglichkeit it ist, die Semantik des Kontrollflusses korrekt kt zu beschreiben Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

10 Beispiel: Verbindungen zwischen Konnektoren E2 E3 E2 E3 E2 E3 F x Fx E x Ex Fy Fy Ey Ey F4 F5 F4 F5 F4 F5 Korrektheit der Transformation Für eine beliebige syntaktisch korrekte ereignisgesteuerte Prozesskette EPK = (E, F, C, T, A) gilt: N(EPK) = (S N, T N, F N ) ist ein Petrinetz, d.h. S N T N = F N (S N T N ) (T N S N ) Weiterhin gilt: (S N, T N, F N ) hat die Free-Choice-Eigenschaft Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

11 Free-Choice Petrinetze Ein Petrinetz (S, T, F) hat die Free-Choice-Eigenschaft (heißt FC-Petrinetz) gdw. für alle s S gilt: s > 1 t s : t = {s} D.h. eine Kante in einem Free Choice Petrinetz ist die einzige Kante, die von einer Stelle ausgeht, oder die einzige Kante, die in eine Transition hineingeht Für FC-Petrinetze existieren effiziente Analysemethoden; andererseits ist damit die Ausdruckskraft von EPKs beschränkt s1 t1 s1 t1 s1 t1 t2 s2 s2 t2 21 Probleme der Semantik in EPKs In der Literatur werden zwei Bereiche beschrieben, die bzgl. der Definition der Semantik von EPKs Probleme verursachen Der erste Bereich betrifft die Nicht-Lokalität von Verknüpfungskonnektoren (insbesondere den - Konnektor) Der zweite Bereich betrifft die Mehrfachinstantiierung von Ereignissen und Funktionen Zum Abschluss dieses Kapitels gehen wir auf diese beiden Problembereiche ein Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

12 Nicht-lokale Konnektoren Bewerbung erhalten Referenzen prüfen Publikationen prüfen Bewerbung geprüft Intendierte Semantik: Nach dem OR-Split werden ausgeführt: Funktion R; Funktion P; oder Funktionen R und P der Ablauf wird nach dem OR-Join erst fortgesetzt, wenn alle begonnenen Aktivitäten beendet sind. Problem bei Übersetzung des OR-Join in ein Petrinetz: am OR-Join ist nicht bekannt, wie viele parallele Abläufe am OR-Split gestartet wurden, d.h. auf wie viele vom OR-Split gesendete Tokens gewartet werden soll. Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Ein Versuch nicht ganz korrekt! Bewerbung erhalten Referenzen prüfen Publikationen prüfen Bewerbung geprüft S R J R Bewerb. erhalten sr Ref. prüfen jr Bewerb. geprüft S R&P J R&P sp Pub. prüfen jp S P J P Split Join Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

13 Probleme mit der Transformation auf der letzten Folie Wenn S R&P schaltet, können auch J R und J P nach der Ausführung der Funktionen R und P feuern; eigentlich sollte aber nur J R&P schalten Theoretisch könnte das Ereignis "Bewerbung geprüft" gelten, bevor die beiden Funktionen ausgeführt sind, d.h. die Transitionen J X könnten gar nicht schalten Kernproblem: OR-Join soll erst dann "synchronisieren" wenn wenn an einem ankommenden Zweig eine Marke anliegt und für alle anderen ankommenden Zweige bestimmt werden kann, ob noch weitere Tokens zu erwarten sind. Diese Entscheidung erfordert aber in der Regel nicht nur die Kenntnis der lokalen Situation direkt vor dem OR-Join, sondern eine Analyse des gesamten EPK-Modells. Daher wird der OR-Join-Konnektor als nichtlokaler Konnektor bezeichnet Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Was kann man tun? Unter der Annahme der Nichtlokalität gibt es verschiedene Möglichkeiten, Konnektoren vom Typ abzubilden: Ersetzen durch - bzw. -Konnektoren im EPK Kopplung des OR-Join mit dem vorausgegangenen OR- Split Modifikation der Schaltregel Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

14 Ersetzen von durch - bzw. -Konnektoren Basierend auf der logischen Beziehung A B (A B) (A B) ersetzen wir vor der Transformation des EPKs in ein Petrinetz alle Vorkommen von -Konnektoren A B A B A B Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Kopplung zwischen OR-Split und OR-Join Nutze Auswahl des Split-Konnektors im Join-Konnektor zur Prüfung, wann alle Eingabemarken vorhanden sind Im Beispiel: Hinzufügen von drei neuen Stellen S R J R Bewerb. erhalten sr Ref. prüfen jr Bewerb. geprüft S R&P J R&P sp Pub. prüfen jp S P J P Split Join Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

15 Modifikation der Schaltregel Die dritte Möglichkeit, die Semantik nicht-lokaler - Konnektoren auszudrücken, besteht darin, die Schaltregel des Petrinetzes zu modifizieren Eine Transition t aus einer Menge von durch einen -Join verbundenen Transitionen T ist aktiviert gdw. die Eingabestellen t von t sind markiert UND es ist nicht möglich, dass zusätzliche Eingabestellen T von T durch das Schalten anderer Transitionen markiert werden -Join hinausschieben bis klar ist, dass keine zusätzliche Marken mehr ankommen Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Bewertung der drei Möglichkeiten Ersetzen durch - bzw. -Konnektoren im EPK Kombinatorische Explosion Kopplung des OR-Join mit dem vorausgegangenen OR- Split Erfordert starke Einschränkung der verwendbaren EPKs Modifikation der Schaltregel Schwierig formalisierbar; erfordert komplexe Ausführungsmechanismen Allgemeines theoretisches Ergebnis [van der Aalst+ 2002]: Es ist unmöglich, eine befriedigende Semantik für EPKs anzugeben, die mit der informellen Semantik (mit nichtlokalen Konnektoren) übereinstimmt. Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

16 Nichtlokalität des -Konnektors Auch beim -(Join)- Konnektor: Zusammenführen alternativer Kontrollflüsse Liegt eine Marke an genau einem der Eingänge eines -Joins an, wird es an den Ausgang des -Joins weitergeleitet. Was passiert, wenn an mehr als einem Eingang Marken eintreffen? A B F Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Behandlung von -Konnektoren Wie die Semantik eines -Joins ist, wenn an mehr als einem Eingang Kontrollfluss-Marken eintreffen, wird in der Literatur unterschiedlich beantwortet. Antwort 1: [van der Aalst 1999, Dehnert+ 2004] Die ausgehende Kontrollflusskante wird mehrfach durchlaufen, d.h. die Funktion F auf der letzten Folie wird mehrfach ausgeführt Antwort 2: [van der Aalst+ 2002, Kindler 2004, Cuntz 2004] Der Ablauf des -Joins wird blockiert; die Funktion F wird nur einmal ausgeführt Antwort 2 legt eine nichtlokale Semantik des -Joins zugrunde, da vor einem Weitergeben (Schalten) von Marken stets zu prüfen ist, an welchen Eingängen noch Marken ankommen könnten. Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

17 Probleme durch mehrfache Instantiierung Übliche EPK-Semantiken erlauben nicht die mehrfache Instantiierung (Ausführung) von Ereignissen oder Funktionen Dies führt zur Fragestellung, was in dem Fall passiert, dass eine Kontrollflussmarke eine Funktion erreicht, die bereits ausgeführt wurde (s. -Fall weiter vorne) In der Regel (z.b. [Kindler 2004]): Zustand einer EPK wird repräsentiert durch die Zahlen der Marken auf den Kontrollflusskanten Eine Kontrollflusskante blockiert, wenn sie schon durch ein Token belegt ist [Cuntz 2004] gibt eine alternative Semantikdefinition, die eine Belegung einer Kontrollflusskante mit mehreren Tokens erlaubt Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Behandlung der Semantik nichtlinearer Konnektoren Wir haben bisher verschiedene Ansätze zur Behandlung des Problems der Semantik von nichtlokalen Konnektoren kennengelernt Ansatz 1: Vereinfachung g( (z.b. van der Aalst 1999) z.b. Betrachte nur EPKs, die keine -Konnektoren enthalten Festlegung: -Joins können mehrfach schalten Keine nichtlokalen Konnektoren Zusätzliche Einschränkungen der EPKs (Langner+ 1997) Ansatz 2: Komplexe Mechanismen (z.b. Kindler 2004) Berechne alle denkbaren Durchläufe einer EPK Ist Berechnung erfolgreich Semantik stimmt mit intuitiver Vorstellung überein Ansonsten: Ausgabe: Keine Semantik gefunden Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

18 Alternativer Ansatz: "Praxistaugliche" Stilregeln [Gruhn+ 2004] Problem der bisher besprochenen Ansätze: Viele in der Praxis modellierte EPKs sind nach den restriktiven Regeln nicht "erlaubt" und können demnach nicht übersetzt werden Ziel: Definition von Stilregeln für "gut modellierte" EPKs, die einerseits eine korrekte Übersetzung der EPKs in Petri-Netze erlauben, andererseits jedoch die Klasse der gültigen EPKs nicht so stark einschränken, dass der Ansatz für die Praxis unbrauchbar ist. Der Ansatz behandelt sowohl die Probleme nicht-lokaler l Konnektoren und mehrfacher Instantiierung Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Stilregel: Mehrfache Instantiierung EPKs sehen von Haus aus keine mehrfache Instanziierung von Funktionen und Ereignissen vor. Wenn es in einem Modell möglich ist, dass eine Kante mit mehr als einer Kontrollfluss-Marke belegt wird, ist die Schlussfolgerung naheliegend, dass dieses Modell fehlerhaft ist. Erste Stilregel: eine gut modellierte EPK muss garantieren, dass nie mehrere Tokens zugleich eine Kontrollflusskante erreichen. Andere EPKs sind unzulässig. Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

19 Stilregeln für -Joins Nichtlokale Semantik entspricht nicht den Vorstellungen, die Modellierer in der Praxis haben Forderung: EPK muss so gestaltet sein, dass nie mehr als eine Kontrollflussmarke am -Join ankommen kann Sonst: Fehlerhaft! Wenn dies gilt, kann eine ankommende Marke sofort weitergeleitet werden, die Transition kann feuern Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Behandlung von -Konnektoren Wir führen als Hilfsdefinition das Konzept Wohlstrukturierter Workflow- Konstrukte ein Regel 1: Die in neben- stehender Abbildung gezeigten Workflow- Konstrukte sind wohlstrukturiert. In Abb. a)-c) sind auch mehr als zwei Kontroll- flusskanten zwischen Split- und Join-Konnektor zulässig. a) OR- Konstrukt b) AND- Konstrukt c) - Konstrukt d) Iteration Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

20 Weitere Regeln für wohlstrukturierte Konstrukte Regel 2: Wird in eine Kante eines wohlstrukturierten Konstruktes ein weiteres wohlstrukturiertes Konstrukt eingesetzt, ist das erhaltene Konstrukt wiederum wohlstrukturiert. Regel 3: Wird ein Aussprung (mit, oder ) in eine Kante eines wohlstrukturierten Konstruktes eingesetzt, ist das erhaltene Konstrukt wiederum wohlstrukturiert Aussprung aus dem OR-Konstrukt Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Weitere Regeln für wohlstrukturierte Konstrukte Regel 4: Wird eine Kante eines wohlstrukturierten Konstrukts unterbrochen und durch ein Endereignis beendet, ist das erhaltene Konstrukt wiederum wohlstrukturiert, wenn der erhaltene Graph noch zusammenhängend ist. End-Ereignis Regeln 3 und 4 tragen der in der Praxis verbreiteten Gewohnheit Rechnung, den Kontrollfluss durch Aussprünge aus einem Split/Join-Konstrukt zu unterbrechen oder durch ein Endereignis ganz abzubrechen Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

21 Stilregeln für -Konnektoren Wir betrachten nun nur solche EPKs als zulässig, für die alle -Joins ein wohlstrukturiertes Konstrukt (das dann mit einem -Split beginnen muss) beenden. Die Einhaltung der Stilregel für -Konstrukte lässt sich durch statische Analyse der EPK nachweisen Gruhn und Laue [Gruhn+ 2004] haben durch Analyse von 285 aus der Praxis "gesammelten" EPKs gezeigt, dass diese Stilregel und die ihr zugrunde liegende Definition für zulässige EPKs nahezu keine der gesammelten EPKs unnötigerweise als nicht zulässig ausschließt. Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller, Typische Modellierungsfehler und ihre Korrektur a) b) c) d) Funktion ersetzt durch Funktion Analyse der Nutzung von OR-Konnektoren in der Praxis ergibt: Oft werden OR-Joins genutzt, wenn ein - oder AND-Join angebracht gewesen wäre (Fall a) c) ) Die optionale Ausführung (Fall d) wird oft fehlerhaft modelliert Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

22 Literaturreferenzen Nicolas Cuntz. Über die effiziente Simulation von Ereignisgesteuerten Prozessketten. Diplomarbeit, Universität Paderborn, 2004 van der Aalst, W.M.P.: Formalization and Verification of Event-driven Process Chains, in: Information and Software Technology 41(1999)10, S Nüttgens, M.; Rump, F.J.: Syntax und Semantik Ereignisgesteuerter Prozessketten (EPK), in: Desel, J.; Weske, M. (Hrsg.): Promise Prozessorientierte Methoden und Werkzeuge für die Entwicklung von Informationssystemen, Proceedings des GI-Workshops und Fachgruppentreffens (Potsdam, Oktober 2002), LNI Vol. P-21, Bonn 2002, S van der Aalst, W.; Desel, J.; Kindler, E.: On the semantics of EPCs: A vicious circle, in: Nüttgens, M.; Rump, F.J. (Hrsg.): EPK Geschäftsprozessmanagement mit Ereignisgesteuerten Prozessketten, Proc. des GI-Workshops und Arbeitskreistreffens (Trier, November 2002), S Kindler, E.: On the semantics of EPCs: A framework for resolving the vicious circle. Technical Report, Reihe Informatik, University of Paderborn, Paderborn, Germany, August J. Dehnert and W.M.P. van der Aalst. Bridging the Gap Between Business Models and Workflow Specifications. International Journal of Cooperative Information Systems, 13(3): , Volker Gruhn, Ralf Laue: Einfache EPK-Semantik durch praxixtaugliche Stilregeln. Markus Nüttgens, Frank J. Rump (Ed.): EPK Geschäftsprozessmanagement mit Ereignisgesteuerten Prozessketten, Hamburg, Deutschland, , P. Langner, C. Schneider und J. Wehler. Prozessmodellierung mit ereignisgesteuerten Prozessketten (EPKs) und Petri-Netzen. Wirtschaftsinformatik, 39(5): ,1997. STARKE, Peter H.: Analyse von Petri-Netz-Modellen. B. G. Teubner, (Leitfäden u. Monographien der Informatik) M.T. Wynn, D. Edmond, W.M.P. van der Aalst, and A.H.M. ter Hofstede. Achieving a General, Formal and Decidable Approach to the OR-join in Workflow using Reset nets. In G. Ciardo and P. Darondeau, editors, Applications and Theory of Petri Nets 2005, volume 3536 of Lecture Notes in Computer Science, pages Springer-Verlag, Berlin, Wirtschaftsinformatik Prof. Dr. Jörg P. Müller,

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