Diplomarbeit. Variantenuntersuchung von vorgespannten und nicht vorgespannten Stahlfachwerken als Abfangkonstruktion für die neue Messehalle in Basel

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1 Institut für Baustatik und Stahlbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. U. Starossek Diplomarbeit Variantenuntersuchung von vorgespannten und nicht vorgespannten Stahlfachwerken als Abfangkonstruktion für die neue Messehalle in Basel Vorgelegt von: Kristina Herrle Matrikelnummer: Betreuer: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Uwe Starossek, TUHH Dipl.-Ing. Eugen Bindek, Ed. Züblin AG Hamburg, den 05. Januar 2009

2 Aufgabenstellung für die Diplomarbeit Kristina Herrle Variantenuntersuchung von vorgespannten und nicht vorgespannten Stahlfachwerken als Abfangkonstruktion für die neue Messehalle in Basel Das Messegelände in Basel in der Schweiz soll attraktiver gestalten werden. In diesem Zuge ist vorgesehen, einen Teil der bestehenden Gebäude zu entfernen und durch ein Neues zu ersetzten. Der geplante Neubau wird in drei Bauabschnitte unterteilt. Der Abschnitt der City Lounge stellt dabei den mittleren Abschnitt dar und besteht aus einer Stahlkonstruktion mit einer Spannweite von ca. 63 Metern, welche sich über das erste und zweite Obergeschoss erstreckt. Für den zur ebenen Erde liegenden Bereich der City Lounge sind ein lichter Aufenthalts- und Durchgangsbereich sowie eine Schienenunterführung vorgesehen. Bei dem derzeitigen Stand der Planung soll die Stahlkonstruktion der City Lounge auf etwa der Hälfte ihrer Spannweite durch eine Stütze unterstützt werden. Der Ausschreiber wünscht sich jedoch eine stützenfreie Konstruktion, um eine möglichst groÿe Nutzungsfreiheit zu erzielen. Im Rahmen der Diplomarbeit soll untersucht werden, ob und mit welcher Konstruktion ein stützenfreier Bereich herstellbar ist. Dabei sind folgende Punkte zu bearbeiten: 1. Vorstellung des statischen Konzeptes für das Tragwerk der dreigeschossigen Messehalle in Basel 2. Variantenuntersuchung einer Abfangkonstruktion für die Überbrückung eines ca. 63 Meter langen stützenfreien Bereiches über der City Lounge Variante 1: zweigeschossige Fachwerkkonstruktion aus Stahl Variante 2: Konstruktion wie bei Variante 1, jedoch mit Vorspannung Die Variantenuntersuchung soll dabei folgende Punkte beinhalten: statische Analyse des Tragwerks Bemessung der relevanten Konstruktionsteile Darstellung von wesentlichen Knoten 3. Vergleich und Bewertung der beiden Varianten in konstruktiver und wirtschaftlicher Hinsicht Die Arbeit wird bei der Ed. Züblin AG in Stuttgart durchgeführt.

3 Hamburg, den 05. Januar 2009 Ich versichere, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe. Die Arbeit wurde in dieser oder ähnlicher Form noch keinem anderen Prüfungsamt vorgelegt. Ich stimme der Weitergabe zu wissenschaftlichen Zwecken zu. Kristina Herrle

4 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Anlass der Untersuchungen Zielsetzung Kapitelüberblick Verwendete Normen, Richtlinien und Hilfsmittel Grundlagen Beschreibung der Messehalle Basel Projektbeschreibung Tragwerksbeschreibung Einwirkungen Fachwerk als Abfangkonstruktion zur Herstellung einer stützenfreien City Lounge Allgemeines zu Fachwerkkonstruktionen Fachwerkelemente Grundlagen zur Konstruktion und Bemessung Vorspannung von Fachwerkkonstruktionen Entwicklung der Vorspannung im Stahlbau Prinzip der Vorspannung von Fachwerkkonstruktionen Elemente der Vorspannung Spannvorgang Berechnungmethoden Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion Abmessungen und Randbedingungen Lagerungsrandbedingungen Einwirkungen i

5 INHALTSVERZEICHNIS ii 3.4 Mögliche Fachwerkformen Äuÿere Formen Diagonalstrebenanordnungen Auswahl eines nicht vorgespannten Fachwerkes Vorgespannte Fachwerke Mögliche Anordnungen des Spannstahls Mögliche Vorspannkräfte Auswahl eines vorgespannten Fachwerkes Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und Das statische System Wahl der Querschnittsformen Bemessung der Variante 1 - nicht vorgespanntes Fachwerk Schnittgröÿen und Systemverformungen Wahl der Querschnittsabmessungen Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Bemessung der Variante 2 - vorgespanntes Fachwerk Schnittgröÿen und Systemverformungen Wahl der Querschnittsabmessungen Berechnung der Spannkräfte Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Konstruktion ausgewählter Knotenpunkte Vergleich der Varianten 1 und Vergleich in konstruktiver Hinsicht Vergleich in wirtschaftlicher Hinsicht Bewertung Begründung Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung Ausblick

6 INHALTSVERZEICHNIS iii Literaturverzeichnis 72 A Beschreibung der Gesamtkonstruktion der Messehalle Basel 74 A.1 Längs- und Querachsen B Ermittlung der Einzellasten in Achse E 79 C Ausnutzungsgrad der Fachwerkvarianten 1 und 2 81 D Darstellung ausgewählter Knoten für die Fachwerkvariante 2 84 E Inhalt der beigefügten CD 87

7 Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen β l P µ P c P sl P t V ɛ γ κ λ a λ k Ψ σ σ d σ R,d θ A A s,i A z b E Knicklängenbeiwert Längenänderung Spannkraftverluste durch Reibung Spannkraftverlust aus einer elastischen Verformung des vorgespannten Bauteils Verluste durch Keilschlupf kurz- und langzeitige Relaxationsverluste Spannkraftzunahme - Kraft aus der Verformung des Fachwerkes durch die Belastung aus Eigengewicht und weiteren Lasten Dehnung Teilsicherheitsbeiwert Abminderungsfaktor Bezugsschlankheitsgrad Schlankheitsgrad Kombinationsbeiwert Spannung Bemessungswert der Spannungsbeanspruchung Bauteilwiderstand Summe der planmäÿigen Umlenkwinkel Fläche / Querschnittäche Zug-/Druckstab Querschnittsäche der einzelnen Fachwerkstäbe Querschnittsäche des Spanngliedes Breite Elastizitätsmodul iv

8 VERZEICHNIS DER VERWENDETEN FORMELZEICHEN v E s,i E z f y,k G k,j h i y/z I y I z k l l ges l i N d N pl,d P P 0 P k,t=0 P k,t=1,t P k,t=,t P mt P x/u Q k,i R d s k S d S i,q t U x/u Elastizitätsmodul der einzelnen Fachwerkstäbe Elastizitätsmodul des Spanngliedes Flieÿgrenze / Steckgrenze Wert der charakteristische Wert der ständigen Einwirkungen Höhe Schlankheitsradien Flächenträgheitsmoment für die y-achse Flächenträgheitsmoment für die z-achse ungewollter Umlenkwinkel Länge (z.b. Stablänge) Gesamtlänge des Spanngliedes Stablänge zu S i,q Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft plastische Grenznormalkraft Spannkraft Kraft am Spannende während des Spannvorgangs Kraft im Spannglied beim Spannvorgang Kraft im Spannglied nach dem Absetzen der Presse Kraft im Spannglied nach langer Zeit Vorspannkraft Ankerkraft Wert der charakteristischen veränderlichen Einwirkung Beanspruchbarkeit Knicklänge Beanspruchung / Kraft Normalkraft in einem Fachwerkstab unter entsprechenden Belastung ohne eine Vorspannung des Fachwerkes Blechdicke Umlenkkraft

9 Abbildungsverzeichnis 1.1 Animation der geplanten der City Lounge Ausgangsituation des Messegeländes mit Darstellung der zu ersetzenden Gebäudeteile der Hallen 1 und 3, [27] bearbeitet Längsschnitt der geplanten Messehalle, [24] bearbeitet Süd-West-Explosionsbild des Tragwerks der Messehalle, [13] Darstellung der Längs- und Querachsen im Grundriss der geplanten Messehalle Statisches Aussteifungssystem der Messehalle entlang der Querachse Längsschnitte der Achse B' bzw. C und der Achse E, [17] bearbeitet Darstellung der Hallentragstruktur, des Vierendeel-Trägers und der Lichthofkonstruktion, [16] bearbeitet Bespielhaftes Fachwerk mit Bezeichnung der Elemente Grundformen der Fachwerke, [4] bearbeitet Darstellung eines geraden und polygonalen Spanngliedverlaufs bei einem Fachwerk mit Spannkräften P und Umlenkkräften U Spannstahlbündel aus parallelen Litzen, Drähten oder Stäben, [7] bearbeitet Ankerkräfte P x und P z und Umlenkkräfte U x und U z auf die Fachwerkkonstruktion und das Spannglied Ausschnitt aus dem Schnitt der Längsachse E mit grüner Markierung der wegfallenden Stütze, [17] bearbeitet Mögliche Lagen von Obergurt, Untergurt, Vertikalstreben, Stützen und den sich daraus ergebenden Knotenpunkten, [17] bearbeitet Auagerreaktionen für ein beispielhaftes statisches Fachwerksystem für eine Abfangkonstruktion Als Auager dienende Fachwerkpunkte in der Achse E, [17] bearbeitet Mögliche Fachwerkformen unter Beachtung der gegebenen Randbedingungen 34 vi

10 ABBILDUNGSVERZEICHNIS vii 3.6 Mögliche Diagonalstrebenanordnungen für eingeschossige und zweigeschossige Fachwerkkonstruktionen Mögliche Spanngliedverläufe für die Fachwerkkonstruktion Abmessungen der Fachwerkvariante 1 und Zu erwartende Zug- und Druckkraftverteilung für die Fachwerkvariante 1 in der ungünstigsten Lastkombination Zu erwartende Zug- und Druckkraftverteilung für die Fachwerkvariante 2 in der ungünstigsten Lastkombination Querschnitt für die direkt vorgespannten Fachwerkstäbe in Variante 2 mit Darstellung der Lagen der Spannglieder Schnittgröÿen der Variante 1 im Grenzzustand der Tragfähigkeit Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit, 20-fach vergröÿert Verformungen unter Eigengewicht, 20-fach vergröÿert Gewählte Querschnitte für die Stäbe der Variante Querschnittsabmessungen des Druckstabes und des Zugstabes Schnittgröÿen der Variante 2 im Grenzzustand der Tragfähigkeit Gewählte Querschnitte für die Stäbe der Variante Spanngliedbereiche zur Erklärung der Berechnungen Darstellung der Spannkräfte und Umlenkkräfte mit deren Anteilen in horizontaler und vertikaler Richtung Darstellung der Faktoren, um die sich die Schnittgröÿen der Fachwerkstäbe durch die Vorspannung vergröÿern A.1 Sich kreuzende Aussteifungsglieder zur Aussteifung der Dachkonstruktion. 75 A.2 Lage der Abfangkonstruktionen in den Achsen B', E, G und J im Grundriss, [15] bearbeitet A.3 Lage der Abfangkonstruktionen in den Längsachsen E und G in der Gesamtabsicht der Messehalle, [18] A.4 Darstellung der verschiedenen Belastungszonen A und B über dem Erdgeschoss, [22] bearbeitet A.5 Darstellung der verschiedenen Belastungszonen C und D über dem ersten Obergeschoss, [22] bearbeitet A.6 Darstellung des Schnittes der Längsachse E (grün) mit der Lichthofkonstruktion (blau), [16] bearbeitet B.1 Dreidimensionale Teilmodellierung der Decke über dem Erdgeschoss

11 ABBILDUNGSVERZEICHNIS viii B.2 Ungünstigste Laststellung der veränderlichen Lasten für die Fachwerkkonstruktion in Achse E C.1 Ausnutzungsgrad der Querschnitte bei der Variante C.2 Ausnutzungsgrad der Querschnitte bei der Variante D.1 Skizze einer Spannstelle der Fachwerkvariante D.2 Skizze einer Umlenkstelle der Fachwerkvariante

12 Tabellenverzeichnis 2.1 Ständige Lasten aus festen Einbauten und Konstruktionseigengewicht auf die einzelnen Geschossächen Veränderliche Nutzlasten auf die einzelnen Geschossächen Einzellasten auf die Abfangkonstruktion in bestimmten Fachwerkpunkten nach Abbildung Kostenvergleich A.1 Längs- und Querachsenabstände ix

13 Kapitel 1 Einleitung 1.1 Anlass der Untersuchungen Im Rahmen des Projektes Messezentrum Basel 2012 soll das Messegelände der schweizer Stadt teilweise erneuert werden. Dabei werden bestehende Teile zweier Gebäude entfernt und die übrig bleibenden dreigeschossigen Gebäudeteile durch einen zweigeschossigen Überbau miteinander verbunden. Dieser Mittelteil verbindet jeweils das erste und zweite Obergeschoss und überbrückt damit gleichzeitig den zu ebener Erde liegenden Messeplatz. Es entsteht somit ein lichter Bereich, die so genannte City Lounge. Die geplante Situation ist durch den Entwurf in Abbildung 1.1 verdeutlicht. Abbildung 1.1: Animation der geplanten der City Lounge In der City Lounge sind zum derzeitigen Planungsstand vier Stützen zur Abstützung der Überbauung vorgesehen. Diese sind ebenfalls in der Abbildung zu erkennen. Durch die Herstellung von ein- oder mehrgeschossigen Fachwerken als Abfangkonstruktion innerhalb des Überbaus soll es jedoch möglich werden, diesen Bereich stützenfrei herzustellen. Für die Konstruktion gilt es eine möglichst wirtschaftliche Variante zu planen. 1

14 1 Einleitung Zielsetzung Ziel dieser Arbeit ist es, in Variantenuntersuchungen verschiedene Fachwerke miteinander zu vergleichen, um eine optimale Variante einer Abfangkonstruktion zu nden. Für die günstigste Fachwerkvariante der Untersuchungen ist dabei zu ermitteln, ob eine Vorspannung dieser Konstruktion zu einer Stahleinsparung und damit zu einer wirtschaftlicheren Lösung gegenüber einer nicht vorgespannten Konstruktion führt. 1.3 Kapitelüberblick Die notwendigen Grundlagen für die Untersuchungen sind zum einen die Kenntnisse der geplanten neuen Messehalle, zum anderen Grundkenntnisse über Fachwerkkonstruktionen an sich sowie deren Vorspannung. In Kapitel 2 werden diese Grundlagen erarbeitet. Beginnend mit einer kurzen Projektbeschreibung wird anschlieÿend das Tragwerk der geplanten Messehalle beschrieben. Auÿerdem werden die Einwirkungen auf das Gebäude ermittelt. Im zweiten Teil des Kapitels wird dann näher auf das Thema der Fachwerkkonstruktionen eingegangen. Abschlieÿend werden neben dem Prinzip der Vorspannung im Stahlbau ebenfalls die dafür erforderlichen Elemente, Spannverfahren und Berechnungsmethoden vorgestellt. Im 3. Kapitel erfolgen die Variantenuntersuchungen für eine geeignete Fachwerkkonstruktion als Abfangkonstruktion für die City Lounge. Der erste Teil beschäftigt sich zunächst mit dem Herausarbeiten der wesentlichen Abmessungen, Randbedingungen und Einwirkungen für und auf eine solche Konstruktion. Auf diesen Bedingungen basierend werden im zweiten Teil des Kapitels mögliche Fachwerkformen und Strebenanordnungen miteinander verglichen. Das günstigste Fachwerk wird als Variante 1 herausgestellt. Für die gleiche Konstruktion wird im dritten Teil eine geeignete Spanngliedführung und Vorspannkraft ermittelt. Diese Variante wird als Variante 2 herausgearbeitet. Das 4. Kapitel beschäftigt sich mit der Konstruktion und Bemessung der in Kapitel 3 ermittelten Varianten 1 und 2. Dabei erfolgt nach der Festlegung der Querschnittsprole für jede Variante getrennt die Bemessung der einzelnen Grenzzustände. Der Schwerpunkt der Berechnungen liegt bei der Variante 1 in dem allgemeinen Nachweis der Fachwerkstäbe. Der Berechnungsschwerpunkt der Variante 2 liegt bei der Spannkraftermittlung und dem Nachweis der Spannglieder. Das Kapitel endet mit der Darstellung einiger Knotenkonstruktionen. Auf der Grundlage von Konstruktion und Bemessung der wesentlichen Bauteile in Kapitel 4 erfolgt in Kapitel 5 der konstruktive und wirtschaftliche Vergleich der beiden Varianten. Die optimale der beiden Fachwerkvarianten wird herausgestellt und das Ergebnis begründet. In Kapitel 6 erfolgen die Zusammenfassung und der Ausblick dieser Arbeit.

15 1 Einleitung Verwendete Normen, Richtlinien und Hilfsmittel Den Berechnungen nicht vorgespannter Stahlkonstruktionen werden die folgenden Normen zugrunde gelegt: DIN (Einwirkungen auf Tragwerke - Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln) [10] DIN 1055, Teil 4 (Einwirkungen auf Tragwerke - Windlasten) [11] DIN 1055, Teil 5 (Einwirkungen auf Tragwerke - Schnee- und Eislasten) [12] DIN 18800, Teil 1 (Stahlbauten - Bemessung und Konstruktion) [7] DIN 18800, Teil 2 (Stahlbauten - Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken) [8] sowie sämtliche zugehörige Beiblätter. Des Weiteren wurden die schweizer Normen SIA betrachtet. Die Berechnungen vorgespannter Stahlkonstruktionen stützen sich zusätzlich zu den genannten Normen auf die folgenden Schriften: DIN (Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion) [9] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z für das Spannverfahren SUSPA- Draht Ex für externe Vorspannung [6] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z für PFEIFER Seil-Zugglieder aus unlegierten Stählen [5] sowie ebenfalls sämtliche zugehörige Beiblätter. Ergänzend wurden für alle Normen die Schneider Bautabellen vergleichend hinzugezogen. In dieser Arbeit wurde auÿerdem folgende Software als Hilfsmittel verwendet: RSTAB der Firma Ing.-Software Dlubal GmbH RFEM der Firma Ing.-Software Dlubal GmbH

16 Kapitel 2 Grundlagen Zu Beginn der Untersuchungen einer geeigneten Abfangkonstruktion, sind zunächst die notwendigen Grundlagen zu ermitteln. Im Grundlagenteil dieser Arbeit werden zunächst Informationen der neuen Messehalle und folgend die notwendigen Grundlagen zu Fachwerkkonstruktionen und der Vorspannung im Stahlbau vorgestellt und erleutert. Beginnend in Abschnitt 2.1 erfolgt die ausführliche Beschreibung der geplanten neuen Messehalle in Basel. Nach einer Projektbeschreibung folgen die Vorstellung des statischen Konzeptes der dreigeschossigen Halle sowie die Auistung der Einwirkungen auf das Gesamttragwerk. Der Abschnitt 2.2 behandelt die Grundlagen zu Fachwerkkonstruktionen. Es werden kurz die Fachwerkelemente vorgestellt sowie bewährte Regeln für deren Konstruktion und Bemessung erläutert. Unter Abschnitt 2.3 werden die Vorspannmöglichkeiten von Stahlbauten sowie im Speziellen die von Fachwerkkonstruktionen beschrieben. Das Kapitel schlieÿt mit der Vorstellung der im Stahlbau verwendbaren Elemente, Spannverfahren sowie Berechnungsmethoden. 2.1 Beschreibung der Messehalle Basel Projektbeschreibung Unter dem Namen Messe Basel 2012 soll bis zum Jahr 2012 auf dem Messegelände in der schweizer Stadt ein neues Messegebäude errichtet werden. In diesem Projekt werden zwei bestehende nebeneinander liegende Gebäudeteile zweier Hallen zum Teil abgerissen und durch einen Neubau miteinander verbunden. Die Architekten Herzog und de Meuron haben für diesen Anspruch ein Gebäude entworfen. Die derzeitige Situation des Messegeländes ist in Abbildung 2.1 dargestellt. Die Gebäudeteile der beiden Hallen 1 und 3, deren Gelände für die neue Messehalle zur Verfügung stehen soll, sind darin gelb markiert. 4

17 2 Grundlagen 5 Abbildung 2.1: Ausgangsituation des Messegeländes mit Darstellung der zu ersetzenden Gebäudeteile der Hallen 1 und 3, [27] bearbeitet Das geplante Gebäude erstreckt sich über den gesamten Bereich vom Kopf der Halle 1 über die freie Fläche zwischen den bestehenden Hallen bis zum Ende der Halle 3. Es setzt sich aus drei Teilen zusammen. Der erste Teil ist die Halle 1, die nach dem Abriss des bestehenden gelb markierten Bauwerkteils mit drei Ausstellungsgeschossen erweitert wird. Das gleichevorgehen ist für den dritten Teil, die Halle 3, geplant. Die beiden beschriebenen Teile, die ca. 90 m weit auseinander liegen, werden verbunden durch den zweiten Teil, eine zweigeschossige Konstruktion, die sich über das erste und zweite Obergeschoss erstreckt. Die neue Messehalle ist im Längsschnitt mit ihren drei Gebäudeteilen in Abbildung 2.2 dargestellt. [23] Abbildung 2.2: Längsschnitt der geplanten Messehalle, [24] bearbeitet In dem zu ebener Erde liegenden Bereich entsteht durch die Überbrückung ein lichter Durchgangsbereich. Es ergibt sich ein weiter Ankunfts- und Aufenthaltsbereich, der durch verschiedene Einrichtungen wie Restaurants und Bars attraktiv gestaltet werden soll. Dieser Bereich heiÿt City Lounge. Die Beleuchtung des Bereichs ist durch einen Lichthof mit ca. 28 m Durchmesser gewährleistet. Durch den Lichthof entsteht eine runde Aussparung

18 2 Grundlagen 6 in den beiden Geschossen des Überbaus. Die City Lounge und die Lichthofkonstruktion sind ebenfalls in Abbildung 2.2 dargestellt Tragwerksbeschreibung In diesem Abschnitt erfolgt die Tragwerksbeschreibung der neuen Messehalle. Dabei wird nur das grundlegende statische Konzept beschrieben. Die für diese Arbeit nicht interessanten Elemente oder Teile wie die Treppenkerne werden nicht mit in die Beschreibung aufgenommen. Abbildung 2.3 zeigt das Tragwerk der neuen Messehalle als Süd-West- Explosionsbild. Abbildung 2.3: Süd-West-Explosionsbild des Tragwerks der Messehalle, [13] Abmessungen und Randbedingungen Um das Tragwerk und das Tragwerksverhalten beschreiben zu können, werden zunächst die festgelegten Achsenaufteilungen der neuen Messehalle beschrieben. Die zeichnerische

19 2 Grundlagen 7 Darstellung der Achsen erfolgt im Grundriss der Halle in Abbildung 2.4. Darin sind die Längsachsen in Grün dargestellt, die Querachsen in Blau. Abbildung 2.4: Darstellung der Längs- und Querachsen im Grundriss der geplanten Messehalle Die Längsachsen haben die Bezeichnungen A, B', C, E, G, J und K, die Querachsen die Bezeichnungen 24, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, und 51. Die Längsachsen haben unterschiedliche Abstände zueinander, die Querachsen haben in den meisten Fällen gleiche Abstände voneinander. Die genauen Achsabstände sind in Tabelle A.1 in Anhang A zusammengefasst. Die Gesamtabmessungen des Bauwerks sind aufgrund einer unregelmäÿigen Gebäudegeometrie nicht einheitlich. Geht man von dem Abstand der Achsen A und K sowie 24 und 51 aus, so ergeben sich Abmessungen von 95,45 m in Querrichtung und 218,08 m in Längsrichtung. Hinzu kommen zusätzliche, je nach Achse unterschiedliche, Abmessungen aus einer Unregelmäÿigkeit der Gebäudefassade mit bis zu 8,54 m in Querrichtung und 7,54 m in Längsrichtung. Diese sind für diese Arbeit nicht von Bedeutung. Die Gebäudeoberkante liegt insgesamt 34,64 m über dem Grund. Dabei hat das Erdgeschoss eine Nutzhöhe von 10,08 m und das erste Obergeschoss eine Nutzungshöhe von 10,28 m, das zweite Obergeschoss hat eine Nutzhöhe von 9,53 m. Die Deckenkonstruktionen über dem Erdgeschoss und dem ersten Obergeschoss haben eine Höhe von jeweils 1,62 m. Das Dach hat eine Höhe von 1,51 m. Fachwerkträger in Höhe der Dachkonstruktion ragen zusätzlich 3,00 m über das Dach hinaus. Das Haupttragwerk der Messehalle besteht aus einer dreigeschossigen Stahlkonstruktion, welche bereits in Abbildung 2.3 dargestellt ist. Anhand dieser Abbildung können die Beschreibungen zur Gebäudeaussteifung und zum Lastabtrag in den folgenden Abschnitten nachvollzogen werden.

20 2 Grundlagen 8 Beschreibung der Gebäudeaussteifung Die Aussteifung des Systems in Querrichtung wird durch eine Rahmenwirkung erreicht, welche die Primärstruktur bildet. Die Rahmen liegen in den bereits beschriebenen Querachsen des Tragsystems. Sie bestehen aus im Boden eingespannten Rahmenstielen (Stützen) in Fassadennähe und Rahmenriegeln (Primärträgern), welche in Richtung der Querachsen der Halle verlaufen. Die Bauteile sind biegesteif miteinander verbunden. Die Rahmenriegel haben im Gegensatz zu den Rahmenstielen eine geringe Steigkeit, so dass sie weniger zur Aussteifung des Systems beitragen können. Die Rahmenstiele wirken deshalb wie gekoppelte Kragarme [21]. Sie bestehen aus geschweiÿten Kastenstützen. Die Stützen zwischen den Rahmenriegeln wirken als Pendelstützen. Das grobe statische System in Querrichtung entlang der beispielhaften Achse 49 ist in Abbildung 2.5 dargestellt. 2. Obergeschoss 1. Obergeschoss Erdgeschoss Abbildung 2.5: Statisches Aussteifungssystem der Messehalle entlang der Querachse 49 Die Aussteifung des Tragsystems in Längsrichtung wird durch den Einbau von Diagonalstreben zwischen den Stützen erreicht, ähnlich wie in der Abbildung 2.5 für die Queraussteifung zu sehen. Die Diagonalstreben sind in den Längsachsen B', C und J vorhanden. Durch Betondecken (Sekundärstruktur), die zwischen den in Querrichtung verlaufenden Primärträgern im ersten und zweiten Obergeschoss befestigt sind, werden die aussteifenden Elemente miteinander verbunden. So können gegenseitig Kräfte übertragen werden. Die Stabilität des Daches wird durch sich kreuzende Aussteifungsglieder erzielt. Je zwei Aussteifungsverbände in Längs- und in Querrichtung sind geplant. Diese sind in Abbildung A.1 in Anhang A dargestellt. Beschreibung des vertikalen Lastabtrages Der vertikale Lastabtrag erfolgt über die bereits beschriebenen, in Querrichtung verlaufenden Primärträger, welche wie Mehrfeldträger mit mehreren Auagern wirken. Die Träger liegen auf den Stützen auf und sind je nach Lage biegesteif oder gelenkig mit dem Rahmen verbunden, siehe auch Abbildung 2.5 und die entsprechende Beschreibung. Über dem Erdgeschoss und dem ersten Obergeschoss bestehen die Primärträger in der Regel aus 1,62 m hohen und 0,80 m breiten Blechträgern, deren Bleche wie ein Doppel- T-Prol zusammengeschweiÿt sind. Zwischen den Primärträgern sind vorfabrizierte Rippendecken in Längsachsenrichtung eingespannt, die durch einen Überbeton monolithisch miteinander verbunden werden. Die Primärträger bilden mit der Betondecke einen vollen

21 2 Grundlagen 9 Verbund [21]. Die Betondecken bilden die Sekundärstruktur des Tragwerks. Über dem zweiten Obergeschoss bzw. in der Dachkonstruktion besteht die Primärstruktur aus 1,50 m hohen und 0,30 m breiten Blechträgern, ebenfalls wie ein Doppel-T-Prol zusammengeschweiÿt. In den Querachsen 33, 35, 37 und 39 kommen anstelle der beschriebenen Blechträger Primärfachwerkträger mit einer Höhe von 3,20 m zum Einsatz. Nach [21] dienen diese dazu, die langen Auskragungen auÿerhalb der Ebene der äuÿeren Abfangträger ermöglichen. Die Sekundärstruktur der Dachkonstruktion besteht ebenfalls aus Fachwerkträgern mit einer Höhe von 1,50 m. Diese Sekundärfachwerkträger liegen in einem Abstand von 5,00 m auseinander und dienen als Auager für die Dachbedeckung, die aus Trapezblechen besteht. Die Primärträger dienen in allen Geschossen zusätzlich als Auagerung für die Gebäudefassade. Die Länge der Träger richtet sich nach der Fassadengeometrie. Die Fassade jedes Geschosses ist am Fuÿ mit einem Deckenrandträger, der mit den Primärträgern verbunden ist, befestigt. Am Kopf der Fassade soll eine gelenkige Lagerung hergestellt werden. Beschreibung der Abfangkonstruktion Im zweiten Teil, also dem Überbau über der City Lounge, sind auch in der ursprünglichen Planung Abfangkonstruktionen vorgesehen. Diese sind als Fachwerkträger ausgebildet und verlaufen in Längsrichtung der Achsen B', E, G und J über eine Länge von der Querachse 31 bis zu Querachse 41. In den Längsachsen C und J nehmen die Fachwerkkonstruktionen die gesamte Geschosshöhe des zweiten Obergeschosses in Anspruch. Durch Primärträger und -fachwerkträger werden sie senkrecht zur Ebene unterstützt. Die Konstruktionen in den Längsachsen E und G besteht aus zwei nebeneinander liegenden und miteinander verbundenen Fachwerkträgern mit einer Höhe von 6,50 m. Gegen seitliches Ausweichen sind sie durch die Primärfachwerke in Dachebene gesichert. Auch im dritten Teil der Messehalle sind Abfangkonstruktionen als Fachwerke geplant, jedoch liegen diese hier in den Achsen C, E, G und J über eine Länge von der Querachse 43 bis zur Querachse 49. Die Abfangkonstruktionen der Achsen E und G sind ebenfalls in der Abbildung 2.3 im Bild des zweiten Obergeschosses zu erkennen. Die Lage aller Abfangkonstruktionen ist anhand des Hallengrundrisses in Abbildung A.2 des Anhangs A zu sehen. Die Längsschnitte entlang der Achsen B' bzw. C und E sind in Abbildung 2.6 dargestellt. In diesen Abbildungen sind ein raumhohes Fachwerk und ein Fachwerk in der Dachkonstruktion zu sehen. Die Abfangträger ermöglichen die weiten Stützlängen im Erdgeschoss zur Bildung der City Lounge und auch der Event Hall im dritten Teil der Messehalle. Die Abfangträger über der City Lounge haben drei Auager bzw. Stützen, wie in Abbildung 2.6 zu sehen und bilden somit Durchlaufträger in der Tragwirkung. Die Lasten aus Geschossen im Bereich der Abfangträger werden direkt oder durch Abfangstützen in die Abfangkonstruktion geleitet und über diese in den Grund abgetragen.

22 2 Grundlagen 10 Abbildung 2.6: Längsschnitte der Achse B' bzw. C und der Achse E, [17] bearbeitet Beschreibung der Lichthofkonstruktion Der in Abschnitt beschriebene und in Abbildung 2.2 dargestellte Lichthof mit einem Durchmesser von ca. 28 m liegt zwischen den Querachsen 33 und 37 und den Längsachsen E und G und erstreckt sich über das erste und zweite Obergeschoss. Die Lichthofkonstruktion besteht aus Stahlträgern. Diese sind an der Tragstruktur der Decke über dem Erdgeschoss horizontal befestigt und verlaufen nach einer Biegung vertikal bis auf Höhe des Daches über dem zweiten Obergeschoss. Die Träger sind auch in Abbildung 2.3 im Bild des Erdgeschosses zu sehen, in dem die Lichthofkonstruktion über die Höhe der Decke über dem Erdgeschoss hinausragt. In der Ebene der Decken des ersten und zweiten Obergeschosses ist die Lichthofkonstruktion durch je einen auÿen liegenden Ring unterstützt. Durch die Erstellung der Lichthofkonstruktion erfolgt die Aussparung des Hallentragsystems. Die Primär- und Sekundärstruktur ist an dieser Stelle in allen Ebenen unterbrochen. Um dennoch den Lastabtrag zu gewährleisten und die Lasten aus der Lichthofkonstruktion aufnehmen zu können, ist um den Lichthof herum eine Sonderkonstruktion auf Ebene der Decke über dem Erdgeschoss geplant. Dies ist ein Vierendeel-Träger, dessen Pfosten aus geschweiÿten, rechteckigen Hohlkästen bestehen [21]. Diese sind mit der Tragstruktur über der Decke des Erdgeschosses verbunden. In Abbildung 2.7 ist anhand des Grundrisses die Hallentragstruktur, der Vierendeel-Träger und die Lichthofkonstruktion dargestellt. Die Konstruktionen in den Decken über dem ersten und zweiten Obergeschoss sind ähnlich ausgebildet. In der Abbildung ist auÿerdem zu erkennen, dass das Stützenraster entlang der Längs- und Querachsen in den Querachsen 33 und 35 verändert wird. Hier liegen die Stützen etwas versetzt auÿerhalb der Längsachsen E und G. Dies ist durch die Lichthofkonstruktion

23 2 Grundlagen 11 Abbildung 2.7: Darstellung der Hallentragstruktur, des Vierendeel-Trägers und der Lichthofkonstruktion, [16] bearbeitet bedingt, deren kreisförmige Umrandung die genannten Längsachsen schneidet und somit keine Anordnung der Stützen innerhalb des freien Lichthofes möglich ist Einwirkungen Die Einwirkungen auf die Messehalle bestehen aus dem Eigengewicht der Konstruktion, den Nutzlasten sowie Lasten aus Schnee und Wind. Als Bemessungsgrundlagen sollen gemäÿ der Nutzungsvereinbarung [22] für die Messehalle die schweizer Normen SIA verwendet werden. Für die Berechnungen in dieser Arbeit wird jedoch die Deutschen Normen zurückgegrien, da diese im Vergleich mit den schweizer Normen höhere Sicherheiten einplanen und somit auf der sicheren Seite liegen. Ständige Lasten Die Eigenlasten der Konstruktion werden aus der Nutzungsvereinbarung [22] für die Messehalle entnommen bzw. überschläglich nach den Angaben zu den Bauteilabmessungen ermittelt. Für die Berechnung des Konstruktionseigengewichts wird von einem Stahlgewicht von 7,85 t/m 3 für Prole, Flachstahl und Stahlgussteile ausgegangen und von 8,00 t/m 3 für Breitachstahl und Bleche nach [21]. Das Eigengewicht der Decke über dem Erdgeschoss und dem ersten Obergeschoss wird zu durchschnittlich 9,34 kn/m 2 berechnet.

24 2 Grundlagen 12 Das Eigengewicht des Daches über dem zweiten Obergeschoss ergibt sich zu 0,512 kn/m 2 im Bereich der Abfangträger über der City Lounge und zu 0,69 kn/m 2 in den übrigen Dachbereichen. Zusätzlich zu den berechneten Werten ist das Eigengewicht fester Installationen anzusetzen, die in der Nutzungsvereinbarung [22] geregelt sind. Dieses Eigengewicht ist in Tabelle 2.1 angegeben, zusammen mit den berechneten Werten für das Konstruktionsgewicht. Für die Lasten der Lichthofkonstruktion wird angenommen, dass diese bereits durch die ermittelten Lasten abgedeckt sind. Die Lasten greifen am Lichthofkonstruktionsrand der Erdgeschossdecke an. Tabelle 2.1: Ständige Lasten aus festen Einbauten und Konstruktionseigengewicht auf die einzelnen Geschossächen Geschoss Lasten Anmerkung Boden über Erdgeschoss 1,5 kn/m 2 Belag, untergehängte Installationen 9,34 kn/m 2 Eigengewicht der Konstruktion Boden über 1.OG 1,5 kn/m 2 Belag, untergehängte Installationen 9,34 kn/m 2 Eigengewicht der Konstruktion Dach über 2.OG 2,5 kn/m 2 Dachaufbau, untergehängte Installationen 0,512 kn/m 2 Im Bereich der Abfangkonstruktion über der City Lounge 0,69 kn/m 2 Im Bereich auÿerhalb der Abfangkonstruktion über der City Lounge Veränderliche Lasten Die Nutzlasten auf die einzelnen Geschossächen sind in der Nutzungsvereinbarung [22] festgelegt und in Tabelle 2.2 zusammengetragen. Dabei ist die unterschiedliche Belastung in den verschiedenen Deckenbereichen A und B über dem Erdgeschoss und C und D über dem ersten Obergeschoss zu beachten. Die Bereiche sind den Abbildungen A.4 und A.5 in Anhang A dargestellt. Auf die Flächen wird in der folgenden Tabelle 2.2 verwiesen. Zusätzlich zu dem Eigengewicht und den Nutzlasten nach Tabelle 2.2 sind die Schneelasten und Windlasten auf das Dach zu ermitteln. Die Schneelasten wurden nach der DIN 1055, Teil 5 [12] berechnet und ergeben sich zu 0,68 kn/m 2. Eislasten werden nicht berücksichtigt, da diese geringer sind als die Schneelasten. Die Windlasten auf das Dach werden nach DIN 1055, Teil 4 [11] ermittelt und ergeben sich zu 0,17 kn/m 2 als Druck auf das Flachdach. Da Windlasten und Schneelasten nicht gleichzeitig angesetzt werden, ist die Schneelast die maÿgebende Last. Für die Berechnungen der Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit sind Lasten im Allgemeinen nach DIN [10] miteinander zu kombinieren. Für die Nachweise der Grenzzustände der Tragfähigkeit erfolgt die Kombination der Lasten nach der Grundkombination mit der Formel (14) aus der genannten DIN unter Abschnitt 9.4. Für die Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit erfolgt die Kombination

25 2 Grundlagen 13 Tabelle 2.2: Veränderliche Nutzlasten auf die einzelnen Geschossächen Geschoss Lasten Anmerkung Boden über 14,0 kn/m 2 auf Fläche A der Zeichnung A.4 in Anhang A Erdgeschoss 5,0 kn/m 2 auf Fläche B der Zeichnung A.4 in Anhang A 0,5 kn/m 2 Abgehängte Nutzlast auf die Flächen A und B der Zeichnung A.4 in Anhang A Boden über 11,0 kn/m 2 auf Fläche C der Zeichnung A.5 in Anhang A 1.OG 5,0 kn/m 2 auf Fläche D der Zeichnung A.5 in Anhang A 0,5 kn/m 2 Abgehängte Nutzlast auf die Flächen A und B der Zeichnung A.5 in Anhang A Dach über 1,3 kn/m 2 Nutzlast für Fotovoltaikanlage auf das gesamte Dach 2.OG 0,5 kn/m 2 Abgehängte Nutzlast auf das gesamte Dach der Lasten nach der quasi-ständigen Kombination mit der Formel (22) der oben genannten DIN Fachwerk als Abfangkonstruktion zur Herstellung einer stützenfreien City Lounge Die derzeit geplante Situation sieht vier Stützen im Bereich der City Lounge vor, siehe auch Abbildung 1.1. Jeweils eine Stütze bendet sich in der Achse B', E, G und J und reduziert die Stützweiten der geplanten Abfangträger in diesen Längsachsen. Als Sonderkonstruktionsvorschlag wird vom Bauherrn unter anderem gewünscht, die City Lounge stützenfrei herzustellen, um eine möglichst groÿe Nutzungsfreiheit im Bereich der City Lounge zu erzielen. Dies bedeutet, dass die vier Stützen im Bereich des Erdgeschosses entfallen. Die geplanten Abfangträger sind jedoch für die ursprüngliche Stützweite bemessen und sind damit der neuen Situation anzupassen. Als eine Möglichkeit wird die Idee die Herstellung von raumhohen einstöckigen oder zweistöckigen Fachwerkkonstruktionen in den Achsen B', E, G und J verfolgt, die höhere Abmessungen als die ursprünglich geplanten Abfangträger haben. In den folgenden Kapiteln sind verschiedene Fachwerkvarianten für diesen Zweck zu untersuchen. 2.2 Allgemeines zu Fachwerkkonstruktionen Fachwerke stellen eine Konstruktionsvariante im Bauwesen dar. Sie sind aus verschiedenen Baustoen wie z.b. Stahlbeton, Stahl oder Holz herstellbar und kommen in verschiedenen Bereichen wie im Brückenbau, im Hallenbau, im Stadionbau oder anderen zur Anwendung.

26 2 Grundlagen Fachwerkelemente Die Fachwerkkonstruktionen bestehen aus Stäben, welche in Knotenpunkten miteinander verbunden sind. Ausgehend von einem Grunddreieck wird jeder neu hinzugefügte Knotenpunkt mit zwei neuen Stäben angeschlossen. Das Fachwerk ist in diesem Fall innerlich statisch bestimmt. Innerlich statisch unbestimmt wird das Fachwerk durch den Einbau weiterer Stäbe. Je nach Lage innerhalb der Fachwerkkonstruktion bilden die Stäbe Obergurte, Untergurte, Vertikalstreben oder Diagonalstreben. In Abbildung 2.8 ist ein beispielhaftes Fachwerk mit den beschriebenen Elementen abgebildet. Diagonalstrebe Obergurt Untergurt Vertikalstrebe Abbildung 2.8: Bespielhaftes Fachwerk mit Bezeichnung der Elemente Das abgebildete Fachwerk stellt nur eine von vielen Fachwerkformen und -typen dar. Je nach den individuellen Anforderungen an die Konstruktion können sie variieren. Alle Fachwerke jeder Form und jeden Typs werden jedoch wie in Abbildung 2.8 zu sehen, begrenzt durch einen Obergurt und einen Untergurt, zwischen denen die Vertikalstreben und Diagonalstreben verlaufen. Einige Grundformen der Fachwerke sind in Abbildung 2.9 dargestellt. Abbildung 2.9: Grundformen der Fachwerke, [4] bearbeitet Fachwerke sind in den meisten Fällen punktuell gelagert und haben somit die Wirkung eines Biegeträgers. Die auftretenden Biegemomente werden auf die Fachwerkstäbe aufgeteilt. Bei einer Belastung in den Knotenpunkten durch Einzellasten erhalten die Stäbe lediglich Zug- und Druckkräfte, für die die Stäbe genau bemessen werden können. Gegenüber Vollwandkonstruktionen führt die Verwendung eines Fachwerkes dadurch zur Materialeinsparung und somit zu einer wirtschaftlicheren Lösung [19]. Ein weiterer Vorteil eines Fachwerkes ist die Minimierung des Eigengewichts der Konstruktion. Dadurch können Fachwerkkonstruktionen für die Überbrückung groÿer Stützweiten verwendet werden, die bei den oben genannten Anwendungsbereichen auftreten können.

27 2 Grundlagen Grundlagen zur Konstruktion und Bemessung Die Schnittgröÿenermittlung der Fachwerkstäbe kann nach verschiedenen Verfahren wie dem Knotengleichgewichtsverfahren, dem Ritterschen Schnittverfahren oder dem Cremonaplan erfolgen. Auch Softwareprogramme für Stabwerke können für die Berechnung verwendet werden. Auf die Verfahren der Schnittgröÿenermittlung wird an dieser Stelle nicht weiter eingegangen und auf entsprechende Literatur verwiesen. Für die Berechnung und Bemessung kann von einer gelenkigen Lagerung der Stäbe an den Fachwerkknoten nach DIN 18800, Teil 2 [8], Abschnitt ausgegangen werden, wenn das Fachwerk nur in den Knotenpunkten belastet wird. Nebenspannungen müssen nicht berücksichtigt werden. Dies entspricht nicht dem realen Tragwerksverhalten, da durch die Knotenpunktanschlüsse neben Normalkräften theoretisch auch Biegemomente aufgenommen werden. Sind die Knoten klein und die Stäbe schlank im Verhältnis zur Gesamtkonstruktion, können diese Biegemomente vernachlässigt werden. Eventuell auftretende Spannungsspitzen können plastisch abgebaut werden, im Falle einer vollständigen Durchplastizierung verhält sich das Fachwerk wieder wie ein ideales Fachwerk. Nach der Ermittlung der Schnittgröÿen können die Stäbe bemessen bzw. deren Querschnitte gewählt werden. Für rein durch Zug belastete Stäbe kann der Spannungsnachweis nach DIN 18800:1990, Teil 1 [7], Abschnitt erfolgen. Rein durch Druck belastete Stäbe sind zusätzlich nach Abschnitt DIN 18800:1990. Teil 2 [8], Abschnitt 3.1 und 3.2 nachzuweisen. Grundsätzlich ist nachzuweisen, dass die Beanspruchungen S d die Beanspruchbarkeiten R d nicht überschreiten. Für den Nachweis der Zugstäbe ist lediglich die Querschnittsäche maÿgebend. Daher kann die Querschnittsform unter Beachtung einer günstigen Knotenpunktausbildung gewählt werden. Für den Nachweis der Druckstäbe ist in den meisten Fällen die Knickstabilität maÿgebend. Die Stäbe können in der Fachwerkebene knicken oder aus der Ebene heraus. Auch Stabzüge können aus der Ebene heraus knicken, wenn sie seitlich unverschieblich gelagert sind. Die Knicklängen können entsprechend der DIN 18800, Teil 2 [8] bestimmt werden. Aufgrund der notwendigen Knickstabilität in der Ebene und aus der Ebene heraus ist ein Querschnitt mit annähernd gleichem Trägheitsmoment in beide Richtungen zu wählen. Nach Möglichkeit sind Doppel-T-Prole den geschlossenen Prolen vorzuziehen, um simplere Knotenpunktausbildungen zu erhalten. Bei der Konstruktion des Gesamtfachwerks ist auf ein wirtschaftliches Verhältnis von Länge zu Höhe zu 8 bis 12 zu achten [20]. Die Zahl der Stäbe ist so gering wie möglich zu halten, da mit Zunahme der Stäbe und Knotenpunkte der Fertigungsaufwand und somit die Kosten steigen. Auÿerdem sind Winkel zwischen Stäben, die kleiner als 30 Grad sind, zu vermeiden. Aus diesen resultieren groÿe Knoten und damit verbunden eine hohe Knotensteigkeit. Zudem ist die Fertigung schwierig. Die Stäbe sollten möglichst geradlinig verlaufen, um Biegemomentenbeanspruchungen zu vermeiden und die Knickstabilität nicht herabzusetzen, vgl. dazu auch [20]. Soll ein Fachwerk konstruiert werden, so ist neben dem statischen Aspekt auch der ausführungstechnische Aspekt zu berücksichtigen.

28 2 Grundlagen 16 Im Allgemeinen sollten die Stabquerschnitte zur Fachwerkebene symmetrisch sein, um Ausmittigkeiten, die zu höheren Querschnittsabmessungen führen, zu vermeiden. Die Pro- lhöhe im Verhältnis zur Stablänge sollte klein sein, um die Annahme der gelenkigen Lagerung an den Knotenpunkten zu vertreten. Das Verhältnis ist kleiner als ein Zehntel zu wählen. Die Stäbe in Ober- und Untergurten für die gröÿte Stabkraft zu bemessen und die Querschnitte einheitlich zu wählen. Bei einem Stoÿ der Bauteile auf der Baustelle kann ggf. ein Prolwechsel erfolgen. Die Füllstäbe (Vertikal- und Diagonalstreben) sind voneinander unabhängig zu konstruieren und zu bemessen. Sie sind jedoch ausreichend steif für den Transport auszubilden. Allgemein sind einteilige Querschnitte zweiteiligen Querschnitten vorzuziehen, da die Herstellung der Querschnitte als auch deren Anschluss aufgrund einer geringeren Zahl von Verbindungen in den meisten Fällen zu einer wirtschaftlicheren Lösung führt [20]. Der Verbund der konstruierten und bemessenen Stäbe erfolgt über die Knotenpunkte. Die Knoten haben die Aufgabe, die Lasten aus den Stäben aufzunehmen und umzuleiten bzw. zu verteilen. Sie sind entsprechend der Stabquerschnitte auszubilden. Die zulässigen Spannungen innerhalb der Knoten sind nachzuweisen. Ebenfalls von den Stabquerschnitten anhängig ist die Ausbildung der Knotenpunkte mit oder ohne Knotenbleche. Knotenblechfreie Knoten sind zu bevorzugen aufgrund des geringeren Fertigungsaufwandes und den damit verbundenen geringeren Kosten. Knoten können geschweiÿt oder geschraubt werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass das Schweiÿen auf der Baustelle möglichst zu vermeiden ist. Geschweiÿte Elemente können erforderlichenfalls im Werk hergestellt werden. Bei Fachwerkträgern mit groÿer Durchbiegung kann eine Überhöhung ausgeführt werden. Im Allgemeinen wird das Fachwerk für das Eigengewicht sowie der Hälfte der veränderlichen Lasten überhöht. Die Bemessung erfolgt am nicht überhöhten System. Die Überhöhung kann in der Werkstatt durch Vorkrümmen der Gurte erzeugt werden. 2.3 Vorspannung von Fachwerkkonstruktionen Entwicklung der Vorspannung im Stahlbau Die Vorspannung von Bauwerken ist heutzutage eine gebräuchliche Methode. Diese beschränkt sich jedoch in den meisten Fällen auf die Anwendung im Spannbetonbau. Bei Stahlbauwerken ist die Vorspannung nicht weit verbreitet, kommt jedoch hin und wieder bei Brücken zur Anwendung oder aber für die nachträgliche Verstärkung überlasteter Träger. Die Vorspannung von Zugseilen in Seilbrücken oder Membrantragwerken hingegen ist häuger vertreten. Dies schlägt sich auch in der Quantität der Literatur zu diesem Thema nieder. Im Gegensatz zu zahlreichen Schriften zur heute häug angewendeten Methode des Seilbaus erschien das letzte Buch zum und mit dem Thema Vorgespannte Stahlkonstruktionen im Jahr 1969 [3]. Die Gründe für die seltene Anwendung der Vorspannung bei Stahlbauwerken sind nicht bekannt. Die Berechnung und Herstellung einer solchen Konstruktion ist jedoch theoretisch möglich.

29 2 Grundlagen Prinzip der Vorspannung von Fachwerkkonstruktionen Das Prinzip der Vorspannung beruht darauf, dass Kräfte durch Spannglieder derart in Bauteile eingeführt werden, dass das Bauteil oder das Gesamtsystem Kräfte erfährt, die den äuÿeren Beanspruchungen entgegenwirken. Durch die Überlagerung der Wirkung der Vorspannkräfte mit den äuÿeren Beanspruchungen werden die Spannungen im Bauteil oder im Gesamtsystem an bestimmten Stellen reduziert. Im Stahlbau sind neben der Vorspannung einzelner Stahlträger auch gesamte Stahlkonstruktionen wie beispielsweise Fachwerkkonstruktionen vorspannbar. Eine Vorspannung im Stahlbau entspricht in etwa der externen Vorspannung im Spannbetonbau, deshalb lassen sich die Prinzipien vom Spannbetonbau auf den Stahlbau übertragen [3]. Bei der externen Vorspannung im Stahlbau ist der Verlauf der Spannglieder in geradliniger oder polygonaler Form sinnvoll [1]. Dabei ist das Spannglied nur an den Spannstellen und ggf. den Umlenkstellen mit dem Stahlbauteil oder der Gesamtkonstruktion verbunden. An diesen Stellen werden Kräfte aus dem Spannglied in die Konstruktion geleitet, welche die Eekte einer Vorspannung hervorrufen. Es können mehrere Spannglieder oder Spanngliedlagen verwendet werden. Die optimale Ausnutzung der Vorspannung wird durch den Spanngliedverlauf und die Vorspannkraft bestimmt, da die Vorspannwirkung von der Richtung und dem Ort der Spann- und Verankerungsstelle der Spannkräfte sowie der Kraft selbst abhängig ist. Fachwerkträger sind am häugsten unter den vorgespannten Stahlkonstruktionen zu nden. Die Entwurfsgrundsätze sind dabei für Stäbe und Verbindungen die gleichen wie bei nicht vorgespannten Fachwerkkonstruktionen. Lediglich an den Verankerungs- und Umlenkstellen sowie an den Führungsstellen für die Spannglieder sind besondere konstruktive Maÿnahmen erforderlich. Die Spann- und Umlenkstellen sind in den Knotenpunkten des Fachwerks anzuordnen, um Biegebeanspruchungen der Fachwerkstäbe und damit der Knotenpunkte zu vermeiden. Als Alternative kann die Verankerung der Spannglieder in speziell zu diesem Zweck in der Längsachse des Fachwerkträgers angeordneten, externen Spannstellen erfolgen. Neben dem Vorspannen mehrerer Stäbe eines Fachwerkes mit einem Spannglied ist auch das Vorspannen einzelner Stäbe möglich. Dies richtet sich nach der jeweiligen Fachwerkkonstruktion und dem gewünschten Eekt. Auch die Lage der Spannglieder innerhalb der vorgespannten Fachwerkstäbe ist frei wählbar. Durch eine geradlinige Spanngliedführung wie in Abbildung 2.10 dargestellt wird bewirkt, dass auf direkte Weise Druckkräfte in die Stäbe eingeleitet werden, durch die die Spannglieder verlaufen. Eine solche Spanngliedführung ist sinnvoll, wenn lediglich die Zugkräfte in den entsprechenden Stäben verringert werden sollen. Die Zugkräfte überlagern sich mit den Druckkräften und werden dadurch reduziert. Bei einer polygonalen Spanngliedführung in einer Fachwerkkonstruktion entlang des unteren Teils des Fachwerkes, wie in Abbildung 2.10 zu sehen, wirken zusätzlich zu den Spannkräften an den Spannstellen auch Umlenkkräfte an den Umlenkstellen der Spannglieder auf die Konstruktion. Dadurch entsteht eine Biegebeanspruchung des Fachwerks entgegensetzt der eigentlichen Belastungsrichtung. Diese bewirkt eine Beanspruchung al-

30 2 Grundlagen 18 P P Gerader Spanngliedverlauf P P U U Polygonaler Spanngliedverlauf Abbildung 2.10: Darstellung eines geraden und polygonalen Spanngliedverlaufs bei einem Fachwerk mit Spannkräften P und Umlenkkräften U ler Stäbe der Fachwerkkonstruktion. Je mehr Stäbe spannungsmäÿig ausgenutzt werden, umso gröÿer ist die Reduzierung der Schnittgröÿen. Es resultieren geringere Querschnittsabmessungen und daraus eine Materialeinsparung. Des Weiteren kommt es durch eine solche Vorspannung zu einer Verringerung der Gesamtverformung der Fachwerkkonstruktion. Die Schnittgröÿen in einem Fachwerk und auch die Gesamtverformungen sind demnach durch die Vorspannung beeinussbar. Je nach Bedarf kann die Konstruktion unterschiedlich stark vorgespannt werden. Ist das Fachwerk äuÿerlich statisch unbestimmt gelagert, ist der Einuss der Vorspannung gröÿer als bei einer statisch bestimmten Lagerung. Bei einer statisch bestimmten Lagerung kann durch die Vorspannung eine horizontale Stauchung des Systems erfolgen, welche wiederum die Kraft im Spannglied verringert. Bei einer statisch unbestimmten Lagerung ist tritt dieser ungünstige Eekt nicht ein. Durch die Vorspannung von Stahlfachwerken sollen folgende Vorteile zustande kommen: Senkung des Verbrauchs an Normalstahl bei gleichzeitig niedrigem Verbrauch an hochwertigem Spannstahl und damit Kostensenkung der Gesamtkonstruktion Ermöglichung groÿer Spannweiten von bis zu mehreren hundert Metern Verringerung der Bauteilabmessungen Zunahme der Steigkeit der Gesamtkonstruktion aufgrund von Druchbiegungsverminderung Verringerung der Verformung von Bauteilen Beeinussbarkeit der Schnittgröÿen und Verformungen Neben den Vorteilen sind jedoch auch Nachteil bekannt, die im Folgenden aufgeführt sind: Erhöhter Aufwand bei der Konstruktion und Bemessung des vorgespannten Fachwerks

31 2 Grundlagen 19 Erhöhter Aufwand bei der Herstellung des vorgespannten Fachwerks durch die besondere Fertigung der Spannstellen und Umlenkstellen Erhöhter Aufwand durch den Spannvorgang sowie die Messung und die Kontrolle der Spannungen Erhöhte Kosten durch den erhöhten Arbeitsaufwand in den oben genannten Bereichen Ggf. erhöhte Stahlquerschnitte entlang des Spanngliedverlaufs Auftreten von unerwünschtem Spannstahlverhalten hinsichtlich der Dauerhaftigkeit und dessen Relaxation Notwendigkeit der regelmäÿigen Kontrolle der Spannglieder und der zugehörigen Bauteile Elemente der Vorspannung Die Spannkonstruktion für eine Vorspannung eines Stahlfachwerkes setzt sich aus verschiedenen Komponenten zusammen. Das Hauptelement bildet dabei das vorgespannte Fachwerk selbst. Auf dieses wurde bereits im vorherigen Abschnitt eingegangen. Weitere wichtige Elemente sind die Spannglieder, die Spann- und Umlenkstellen, Kopplungselemente für die Spannglieder, Hüllrohre, Korrosionsschutzmittel sowie Spannpressen. Diese werden im Folgenden beschrieben. Spannglieder Spannglieder gibt es in verschiedenen Ausführung und Zusammensetzungen. Sie werden von verschiedenen Herstellern angeboten und benötigen zusammen mit den Verankerungselementen eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung. Spannglieder bestehen in den meisten Fällen aus Stahl. Auÿerdem gibt es Spannglieder aus anderen Baustoen wie Glas-, Aramid- oder Kohlefasern [25]. Die Länge der Spannglieder sollte im Allgemeinen 200 m nicht überschreiten. Spannglieder aus Stahl sind nach DIN 18800, Teil 1 [7] als hochfeste Zugglieder einzustufen. Sie sind in Seile und Spannstähle unterteilt. Im Allgemeinen dienen Seile der Abspannung von Bauteilen wie z.b. im Schrägseilbrückenbau der Abspannungen der Fahrbahnen. Für eine Vorspannung sind Seile nur bei geradlinigem Spanngliederverlauf ohne Umlenkung zu verwenden. Spannstähle hingegen sind sowohl für eine geradlinige als auch eine polygonale Spanngliedführung für die Vorspannung von Bauwerken geeignet. Spannstähle bestehen aus Spannlitzen, Spanndrähten oder Spannstäben. Beispiele für einen Spannstahlbündel aus parallelen Litzen, Drähten oder Stäben ist in Abbildung 2.11 dargestellt.

32 2 Grundlagen 20 Abbildung 2.11: Spannstahlbündel aus parallelen Litzen, Drähten oder Stäben, [7] bearbeitet Für Spannstähle werden besondere Anforderungen an den Spannstahlqualität gestellt. Spannglieder aus Stahl haben im Allgemeinen eine deutlich höhere Festigkeit als Betonstähle [26] durch ihre Herstellung aus hochfestem Stahl. Die charakteristische Zugfestigkeit von Spannstählen liegt im Allgemeinen zwischen 1050 N/mm 2 und 1860 N/mm 2 [26]. Zudem ist eine hohe Flieÿgrenze/ Steckgrenze f y,k erforderlich, um die Spannkraftverluste möglichst gering zu halten. Die charakteristische Flieÿgrenze liegt üblicherweise bei Spannstählen in Deutschland zwischen 950 N/mm 2 und 1600 N/mm 2 [26]. Ebenfalls wichtig ist eine hohe Duktilität, damit der Stahl bei einer kurzzeitigen Überbelastung ausreichende Tragreserven ausweist. Das Elastizitätsmodul von Spannstählen liegt für Litzen bei E p = N/mm 2, für Drähte und Stäbe bei E p = N/mm 2. Die genauen Werte für die verschiedenen Spannglieder sind den entsprechenden Zulassungen zu entnehmen, siehe z.b. [6]. Zudem sollten der Spannstahl ausreichend korrosionsgeschützt sein und geringe Relaxationsverluste aufweisen. Dies bezeichnet die Abnahme der Spannungen unter einer bestimmten Belastung mit der Zeit. Hüllrohre und Korrosionsschutzmasse Ein Bauteil, das in vielen Fällen zum Spannglied gehört ist das Hüllrohr. Dabei werden die Spannstähle mit einer Korrosionsschutzmasse beschichtet und anschlieÿen in einem Hüllrohr mit der gleichen Masse verpresst. Die Hüllrohre bestehen bei der externen Vorspannung z.b. aus PE (Poly Ethylen) oder HDPE (High Density Poly Ethylen). Hüllrohre müssen ausreichend steif gegen Belastungen sein und eine hohe Ermüdungsfestigkeit aufweisen, um die Reibungskorrosion an den Kontaktstellen des Spannstahls mit dem Hüllrohr gering zu halten. Die Korrosionsschutzmasse ist erforderlich, da Spannstähle aufgrund hoher Zugkräfte einer erhöhten Korrosionsgefahr ausgesetzt sind. Eine Spannungskorrosion kann zum Versagen des Spanngliedes und damit zu einem Versagen der gesamten Konstruktion führen und muss deshalb unbedingt vermieden werden. Kopplungselemente Kommen sehr lange Spannglieder zur Anwendung, ist gegebenenfalls eine Kopplung einzelner Spannglieder notwendig, da nur bestimmte Spanngliedlängen hergestellt werden

33 2 Grundlagen 21 können. Da Spannstähle nicht schweiÿbar sind, sind in diesem Fall Kopplungselemente erforderlich. Kopplungen sind zu vermeiden, da sie einer erhöhten Rissgefahr ausgesetzt sind und entsprechend aufwendig konstruiert werden müssen. Kopplungen an Umlenkstellen sind nicht zulässig. Verankerungsstellen Es gibt zwei Arten von Verankerungsstellen, zum einen der Spannanker, an dem das Spannglied und gespannt und befestigt wird, und zum anderen der Festanker, der das Spannglied mit der Konstruktion verbindet. Jede Konstruktion hat mindestens einen Spannanker. Für die Verankerungsstellen werden am häugsten Gusseisen, Gussstahl und Stahl mit erhöhter Festigkeit verwendet [3]. Die Widerstandskraft der Verankerungsstellen hat eine groÿe Bedeutung für die Spannkonstruktion, da an diesen die Kräfte dauerhaft aus dem Spannglied in die Fachwerkkonstruktion übertragen werden. Die Spannglieder können auf verschiedene Weise mit den Verankerungsstellen verbunden werden, wie z.b. durch eine Keilverankerung, ein Schraubengewinde oder anderen Formen. Diese sind den Zulassungen für die entsprechenden Spannglieder zu entnehmen. Umlenkstellen Bei einer polygonalen Spanngliedführung sind neben den Verankerungsstellen auch Umlenkstellen vorhanden, die ebenfalls Kräfte in die Fachwerkkonstruktion leiten. Auch diese müssen eine ausreichende Widerstandskraft aufweisen. Die genaue Ausbildung der Umlenkstellen ist den Zulassungen zu entnehmen. Die Umlenkstellen sind in den meisten Fällen schalenförmig mit einer Rundung ausgebildet, in der das Spannglied verläuft. Bei der Konstruktion ist auf die Einhaltung des Umlenkradius zu achten, um Knicke im Spannglied zu vermeiden. Da Umlenkstellen durch einen erhöhten Planungs- und Ausführungsaufwand kostenintensiv sind, ist die Zahl der Umlenkstellen so weit wie möglich zu reduzieren. Wesentlich bei längeren Spannkabeln sind zusätzliche Führungsstellen zwischen den Verankerungs- und Umlenkstellen. Diese Stellen können aus normalem Baustahl hergestellt werden. Es ist darauf zu achten, dass infolge einer Reibung zwischen dem Spannglied und den Führungsstellen keine Beschädigungen auftreten Spannvorgang Die Vorspannung kann z.b. mit Hilfe von hydraulischen Pressen erfolgen. Die Vorspannung kann einseitig oder zweiseitig erfolgen. Bei der einseitigen Vorspannung wird am Spannanker vorgespannt, das Spannglied wird am Festanker gehalten. Bei der zweiseitigen Vorspannung wird an zwei Spannankern gleichzeitig vorgespannt. Die gewählte Variante hat Auswirkungen auf den Spannkraftverlauf im Spannstahl bei einer polygonalen

34 2 Grundlagen 22 Spanngliedführung aufgrund von Reibungsverlusten an den Umlenkstellen. Bei mehreren Spanngliedlagen kann die Vorspannung jedes Spanngliedes einzeln erfolgen, oder aber die Vorspannung aller Spannglieder gleichzeitig. Werden mehrere Spannglieder nacheinander angespannt, kommt es zu unterschiedlichen Spannkräften in den einzelnen Spanngliedern. Nach Abschluss des Vorspannens aller Glieder ergibt sich die eektive Vorspannkraft [3]. Der Spannvorgang wird durch eine Spannanweisung und ein Spannprotokoll begleitet bzw. vorgegeben. Der Spannvorgang wird protokolliert und kontrolliert. Ist die Sollvorspannkraft aufgebracht, wird das Spannkabel an der Verankerungsstelle verankert Berechnungmethoden Bei einem vorgespannten Fachwerk handelt es sich um ein Verbundelement im weiteren Sinne. Die statische Berechnung erfolgt für die Fachwerkkonstruktion mit den Verankerungsstellen und den Umlenkstellen und für das Spannglied getrennt voneinander, da sich beide Konstruktionsteile unterschiedlich stark am Lastabtrag beteiligen. Dies liegt in den unterschiedlichen Querschnitten und Stahleigenschaften begründet. Für die Berechnung der Fachwerkkonstruktion müssen die Einwirkungen durch die Vorspannung auf das Fachwerk berücksichtig werden. Die Vorspannung kann dabei nach DIN 1045, Teil 1 [9] als eine Einwirkung aus Anker- und Umlenkkräften angesetzt werden. Für ein beispielhaftes Fachwerk mit einer polygonalen Spanngliedführung sind in Abbildung 2.12 die anteiligen Ankerkräfte P x und P z und Umlenkkräfte U x und U z auf die Fachwerkkonstruktion und das Spannglied dargestellt. Die Komponenten der Kräfte entstehen aus den Vorspannkräften P und den Umlenkkräften U. Die Gröÿe der anteiligen Kräfte kann mit Hilfe der Winkelbeziehungen aus den Kräften P und U berechnet werden. Die Spannkräfte sind dabei im Gleichgewicht mit der Fachwerkkonstruktion und bewirken keine äuÿeren Kräfte wie z.b. zusätzliche Auagerkräfte, wenn das Fachwerk äuÿerlich statisch bestimmt gelagert ist. In der Realität treten an den Umlenkstellen keine Einzelkräfte, sondern Radialspannungen auf die Umlenkkonstruktion auf. Dies wird an dieser Stelle vernachlässigt. Pz Pz Px Px Vorgespanntes Fachwerk Pz Ux Uz Uz Ux Pz Px Px Spannglied Uz Uz Ux Abbildung 2.12: Ankerkräfte P x und P z und Umlenkkräfte U x und U z auf die Fachwerkkonstruktion und das Spannglied Ux

35 2 Grundlagen 23 Die Nachweise der Fachwerkstäbe, Knoten, Verankerungsstellen und Umlenkstellen müssen unter der jeweils ungünstigsten Kombination der Einwirkungen nach DIN [10] geführt werden. Dabei sind verschiedene Zeitpunkte der Vorspannung zu berücksichtigen wie z.b. der Zeitpunkt der Vorspannung, der Zeitpunkt des Absetzens der Spannpresse und der Endzustand. Die Vorspannung ist dabei als eine ständige Einwirkung zu betrachten. Für vorgespannte Fachwerke sind die gleichen Nachweise wie für nicht vorgespannte Fachwerke zu führen, siehe Abschnitt Der Nachweis der Verankerungsund Umlenkstellen erfolgt wie für normale Knotenpunkte, jedoch ist die erhöhte Zahl an Belastungszuständen zu berücksichtigen. Die in Abbildung 2.12 dargestellten Kraftanteile an den Verankerungen und Umlenkstellen werden durch die reine Normalkraft im Spannglied verursacht. Die Vorspannungsgröÿe des Spanngliedes ist frei wählbar. Die Spannkraft im Spannglied darf jedoch die maximal zulässigen Spannkräfte beim Spannvorgang und nach dem Absetzen der Spannpresse nicht überschreiten. Die maximal zulässigen Spannkräfte richten sich nach der Art und der Anzahl der Spannglieder und sind entsprechend den Zulassungen oder der DIN 1045, Teil 1 [9] zu entnehmen. Für die Berechnung des Spanngliedes wird angenommen, dass die Spannkraft innerhalb einer Spannweite, d.h. zwischen den Verankerungs- und ggf. den Umlenkstellen weitestgehend konstant ist. Zudem dürfen externe Spannglieder nach DIN 1045, Teil 1 [9] innerhalb einer Spannweite als geradlinig angesehen werden. Zusätzlich zu der aufgebrachten Vorspannkraft P mt wirkt eine Kraft V auf das Spannglied, die aus der Verformung des Fachwerkes durch die Belastung aus Eigengewicht und weiteren Lasten entsteht. Die Spannkraft P im Spannglied nach Formel 2.1 darf abzüglich bestimmter Verluste die oben genannten maximalen Spannkräfte nicht überschreiten. Die Verluste werden im weiteren Verlauf näher beschrieben. P = P mt + V (2.1) Die Berechnung der Spannkraftzunahme V durch die Verformung des Fachwerkes kann nach [3] unter Annahme einer gleichen Längenänderung des Spanngliedes und der vorgespannten Fachwerkteile berechnet werden. Für die Dehnung ɛ im Allgemeinen gilt die Formel 2.2 mit der Spannung σ, der Stahläche A, dem Elastizitätsmodul E sowie der Stablänge l und der Längenänderung l. ɛ = σ A = S E A = l l Daraus ergibt sich die Längenänderung l nach folgender Formel: (2.2) l = S l E A (2.3) Mit Hilfe dieser Formel kann der Bezug zwischen der Längenänderung in den direkt vorgespannten Fachwerkstäben und der Längenänderung im Spannglied nach der Formel 2.4 aufgestellt werden. Dabei ist S i,q die Normalkraft in einem Fachwerkstab unter einer entsprechenden Belastung ohne eine Vorspannung des Fachwerkes, l i die dazugehörige Stablänge, E s,i und A s,i der Elastizitätsmodul und die Querschnittsäche der einzelnen

36 2 Grundlagen 24 Fachwerkstäbe sowie E z und A z der Elastizitätsmodul und die Querschnittsäche des Spanngliedes. l ges ist die Gesamtlänge des Spanngliedes. (Si,q V ) l i E s,i A s,i = V l ges E z A z (2.4) Der linke Teil der Gleichung beschreibt dabei die Längenänderung der direkt vorgespannten Fachwerkstäbe ohne eine Vorspannung abzüglich der negativen Längenänderung der direkt vorgespannten Fachwerkstäbe durch die Vorspannkraft des Spanngliedes. Der rechte Teil der Gleichung beschreibt die Längenänderung des Spanngliedes. Unter der Annahme des gleichen Querschnittes aller vorgespannten Stäbe, einer einheitlichen Vorspannkraft im gesamten Spannglied sowie l i = l ges lässt sich die Formel 2.4 in Formel 2.5 umformen. Mit Hilfe dieser Formel kann die Kraft V auf das Spannglied berechnet werden, die aus der Verformung des Fachwerkes entsteht. V = (S li ) E z A z l ges (E s A s + E z A z ) (2.5) Für die Berechnung der Kraft im Spannglied sind zusätzlich die Spannkraftverluste aus einer Reibung P µ (x) aus eventuell vorhandenen Umlenkstellen, Verluste aus Keilschlupf P sl sowie kurz- und langzeitige Relaxationsverluste P t (t) zu berücksichtigen. Der Spannkraftverlust aus einer elastischen Verformung des vorgespannten Bauteils P c ist bereits in V enthalten. Die Vorspannkraft P mt errechnet sich nach [26] nach Formel 2.6 und unter Hinzunahme von V. Dabei ist P 0 die Kraft am Spannende während des Spannvorgangs. P mt = P 0 P µ (x) P sl P t (t) P c (2.6) Die Reibungsverluste berechnen sich nach DIN 1045, Teil 1 [9] mit den in den entsprechenden Zulassungen angegebenen Werten. Auch Angaben zum Keilschlupf und den Relaxationsverlusten sind den Zulassungen zu entnehmen. Die Relaxationen können auÿerdem allgemein nach [25] nach dem Eurocode 2 berechnet werden. Der Spannkraftverlauf ist jeweils für die einzelnen Zeitpunkte und unterschiedlichen Belastungen zu ermitteln. Durch die Kenntnis des Spannkraftverlaufs können die Umlenkkräfte auf das Fachwerk nach Abbildung 2.12 berechnet werden.

37 Kapitel 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion In diesem Kapitel erfolgt die Untersuchung verschiedener Fachwerkvarianten als Abfangkonstruktion, mit dem Ziel eine stützenfreie City Lounge für die Messehalle in Basel zu ermöglichen. Im ersten Teil werden die Abmessungen und Randbedingungen sowie die Lagerungsbedingungen für eine solche Fachwerkkonstruktion ermittelt. Im Weiteren werden die Einwirkungen auf die Konstruktion bestimmt. Nach Klärung der Grundlagen werden in zweiten Teil verschiedene Fachwerkformen und Strebenanordnungen für die Abfangkonstruktion untersucht. Der dritte Teil des Kapitels beschäftigt sich mit der Untersuchung von Vorspannvarianten für die Abfangkonstruktion sowie deren optimale und realisierbare Vorspannkraft. In diesem Kapitel erfolgt zudem die Auswahl zweier Fachwerkvarianten. Dabei handelt es sich bei der Variante 1 um ein nicht vorgespanntes Fachwerk, bei der Variante 2 um das gleiche Fachwerk, jedoch mit einer Vorspannung. Beide Varianten werden in Kapiteln 4 genauer bemessen und in Kapitel 5 miteinander verglichen. 3.1 Abmessungen und Randbedingungen Für die Entwicklung einer Fachwerkkonstruktion als Abfangkonstruktion für die City Lounge sind zunächst die möglichen Abmessungen und Randbedingungen für eine solche Konstruktion zu ermitteln. Diese sind durch das geplante Tragwerk der Messehalle, das in Abschnitt beschrieben ist, weitestgehend bestimmt. Diese vorgegebenen Abmessungen sind einzuhalten, um das Tragverhalten der Gesamtkonstruktion der Messehalle nicht zu verändern. Die Fachwerke für die Abfangkonstruktion werden repräsentativ für die Achse E, siehe Abbildung 2.4, entworfen. Die Abfangkonstruktionen für die Achsen B', G und J bleiben unbehandelt, da für diese analoge Überlegungen wie für die Achse E gelten. Ein Ausschnitt 25

38 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 26 aus dem Längsschnitt der Achse E ist in Abbildung 3.1 dargestellt. Der Längsschnitt stellt diese Achse in ihrer ursprünglichen Planung dar. Grün markiert ist die Stütze im Erdgeschoss, deren Wegfall durch die Abfangkonstruktion ermöglicht werden soll. Abbildung 3.1: Ausschnitt aus dem Schnitt der Längsachse E mit grüner Markierung der wegfallenden Stütze, [17] bearbeitet Zur Bestimmung der Abmessungen ist zunächst der mögliche Lastabtrag ohne das Mitwirken der grün markierten Stütze zu klären. In der Abbildung 3.1 ist zu sehen, dass der vertikale Lastabtrag in den Grund für diesen Fall nur durch die Stützen im Erdgeschoss in den Querachsen 31 und 41 oder weiter auÿen liegenden Stützen erfolgen kann. Damit ist die Spannweite der Abfangkonstruktion gegeben. Sie beträgt 78,60 m. Um das Tragverhalten der Messehallenkonstruktion möglichst wenig zu verändern, soll auch die neue Abfangkonstruktion diese Länge aufweisen. Sie nimmt somit die Länge der ursprünglich geplanten Fachwerkabfangkonstruktion ein, die in Abbildung 3.1 in der Dachebene zu sehen ist. Auch die Höhe des Fachwerkes wird durch die bestehende Hallenkonstruktion bestimmt. So darf die Oberkante der Abfangkonstruktion nicht weiter als 3,00 m über die Dachkonstruktion hinausragen. Dies entspricht der Höhe der ursprünglich geplanten Fachwerkkonstruktion in Abbildung 3.1. Die Unterkante der Abfangkonstruktion kann nicht tiefer als 4,00 m über der Oberkante der Erdgeschossdecke liegen. Würde sie tiefer über dem Erdgeschoss liegen, würde sie sich mit der geplanten Lichthofkonstruktion schneiden, welche eigentlich eine Aussparung in der Konstruktion an dieser Stelle vorsieht. Die genaue Situation ist in Abbildung A.6 in Anhang B dargestellt. In höheren Lagen verringert sich der Durchmesser der Lichthofkonstruktion, so dass es dort nicht zu einem Schnitt beider Konstruktionen kommt. Um den Messebetrieb im ersten Obergeschoss nicht zu behindern, ist die Unterkante der Fachwerkkonstruktion damit auf die angegebenen 4,00 m über die Deckenoberkante zu legen. Mit der Kenntnis der möglichen Höhen für den Abfangträger können die möglichen Lagen der Fachwerkgurte bestimmt werden. Das Einlegen der Fachwerkgurte in die einzelnen Böden der Geschosse bzw. der Dachkonstruktion ist sinnvoll, um die Masse der Fach-

39 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 27 werkstäbe innerhalb der Geschosse möglichst gering zu halten und damit den Messebetrieb möglichst wenig einzuschränken. Ein weiterer Vorteil ist, dass die Gurte in dem Fall gleichzeitig als Sekundärträger für die Boden- oder Dachkonstruktion dienen können. Die Decken über dem ersten Obergeschoss und das Dach über dem zweiten Obergeschoss sind somit mögliche Lagen für die Fachwerkgurte. Wird ein hohes Fachwerk angestrebt, so sind auch Lagen der Gurte in den vorher ermittelten maximalen Ober- und Unterkanten denkbar. Die geplante Tragwerkskonstrukion der Messehalle bestimmt ebenfalls die Lagen der Vertikalstreben. Diese sollten in den Querachsen der Halle verlaufen, um das geplante Stützenraster und damit das gesamte Tragwerksverhalten nicht zu verändern. Zudem erfolgt in diesen Achsen die Lasteinleitung aus den Primärträgern in die Abfangkonstruktion, welche durch eine dortige Vertikalpfostenanordnung direkt über den entstehenden Knotenpunkt von der Konstruktion aufgenommen werden können. Festgelegt sind somit die Längen, die möglichen Lagen der Gurte sowie die Lage der Vertikalstreben. Aus deren Schnittpunkten ergeben sich die Lagen der Fachwerkknotenpunkte. In Abbildung 3.2 sind zur Verdeutlichung die möglichen Lagen der beschriebenen Fachwerkelemente in einem Ausschnitt aus dem Längsschnitt der Achse E eingezeichnet. In Rot sind die zwei möglichen Lagen des Obergurtes eingezeichnet, in Blau die zwei möglichen Lagen des Untergurtes. Die Lagen der Vertikalstreben sind in Grün dargestellt, die Knotenpunkte, die sich aus der Anordnung der Fachwerkstäbe ergebenden, sind in Gelb eingezeichnet. Die Stützen des Fachwerkes sind violett markiert. Abbildung 3.2: Mögliche Lagen von Obergurt, Untergurt, Vertikalstreben, Stützen und den sich daraus ergebenden Knotenpunkten, [17] bearbeitet Wird der Untergurt des Fachwerkes in der möglichen unteren Lage nach Abbildung 3.2 angeordnet und nicht in der möglichen oberen Lage, so ist in der möglichen oberen Lage stattdessen ein Mittelgurt anzuordnen. Dieser ist sinnvoll, um die ununterbrochene Fachwerkhöhe nicht zu groÿ werden zu lassen und ausreichend viele Füllstäbe anordnen

40 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 28 zu können. Zudem können die Primärträger direkt an die entstehenden Mittelgurtknoten angeschlossen werden und das Fachwerk damit seitlich unterstützen, ohne ggf. Biegemomente in den Vertikalstreben zu erzeugen. Wird der Obergurt in der möglichen oberen Lage nach Abbildung 3.2 und nicht in der möglichen unteren Lage angeordnet, so werden die Obergurtknoten nicht direkt durch die Primärfachwerkträger der Dachkonstruktion unterstützt. Diese greifen in dem Fall 3,00 m unterhalb der Obergurtknoten auf der Länge der Vertikalstreben an und unterstützen diesen nur durch die Steigkeit der Streben. Der druckbelastete Obergurt ist somit nicht direkt seitlich unterstützt. Dadurch verlängert sich die Knicklänge im Obergurt erheblich. Die Vertikalstreben sind für diese möglichen zusätzlichen Belastungen zu bemessen. Eine Alternative in diesem Fall wäre die Unterstützung der Obergurtknoten durch an den Primärfachwerkträgern angreifende Abspannungen, so dass es nicht zu einem seitlichen Ausweichen der Knoten kommen kann. Das Durchführen der Diagonalstreben durch die Geschosse lässt sich bei geschosshohen Fachwerken in keinem Fall vermeiden. Diese sind jedoch vertretbar, da sie nur jeweils in den vier Ebenen der Längsachsen B', E, G und J verlaufen. Die optimale Lage der Gurte sowie Anordnung der Streben wird in Abschnitt untersucht. 3.2 Lagerungsrandbedingungen Um ein statisches System für die Abfangkonstruktion erstellen zu können, sind die Lagerungsrandbedingungen zu klären. Grundsätzlich stellt das Fachwerk ein dreidimensionales Problem dar, da die Konstruktion planmäÿig fest mit der Gesamtkonstruktion der Messehalle verbunden ist. Es bestehen Wechselwirkungen zwischen der Abfangkonstruktion und dem Resttragwerk. Die Lasten, die durch angrenzende Tragwerksteile übertragen werden, werden als mittig in die Knotenpunkte der Fachwerkkonstruktion angreifend angenommen. Dies ist zum Beispiel bei den an der Abfangkonstruktion abgehängten Pendelstützen der Fall, die lediglich Vertikallasten übertragen können. Neben Vertikallasten können aus angrenzenden Teilen wie z.b. den Primärträgern auch Horizontalkräfte und Biegemomente senkrecht zur Ebene auf die Fachwerkknoten übertragen werden. Dabei werden die Horizontallasten aus den Primärträgern direkt in die auf der anderen Seite der Fachwerkebene liegenden Primärträger übertragen und abgeleitet und belasten das Fachwerksystem nicht. Im Bereich der Lichthofkonstruktion erfolgt eine Unterbrechung des Primärträgerverlaufs. Dadurch werden die Gurte der Abfangkonstruktion durch horizontale Lasten senkrecht zur Ebene belastet. Diese Lasten sollen in der Ausarbeitung jedoch vernachlässigt werden, da sie für die Untersuchungen in dieser Arbeit nicht von Bedeutung sind. Biegemomente können ebenfalls durch die Primärträger eingeleitet werden, da diese biegesteif mit der Fachwerkkonstruktion verbunden sind, siehe Abschnitt Unter Annahme der Durchlaufträgerwirkung der Primärträger wird von einer gleichgroÿen Biegemomen-

41 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 29 tenbeanspruchung auf beiden Seiten der Ebene des Fachwerks ausgegangen, welche sich in ihrer Momentenwirkung gegenseitig aufheben, bei theoretischer Gleichbelastung der Geschossächen. Im Bereich der Lichthofkonstruktion jedoch erfolgt eine Unterbrechung des Primärträgerverlaufs. In diesem Fall erfolgt die Biegemomentenbeanspruchung einseitig und die Abfangkonstruktion wird senkrecht zu ihrer Ebene durch Biegemomente belastet. Auch diese Belastung wird in der Ausarbeitung vernachlässigt aus dem oben genannten Grund. Horizontalkräfte und Biegemomente in der Fachwerkebene werden aufgrund einer Entkopplung der Abfangkonstruktion nicht übertragen, siehe unten. Für die Schnittgröÿenermittlung der Fachwerkkonstruktion und die Spannungsnachweise der Fachwerkelemente kann demnach vereinfachend von einem zweidimensionalen System ausgegangen werden. Diese Annahme ist vertretbar, da die Abfangkonstruktion hauptsächlich durch vertikale Einzellasten in ihrer der Ebene belastet wird, siehe dazu auch Abschnitt 3.3. Die Lagerung des zweidimensionalen Fachwerksystems in der Ebene erfolgt, wie in Abschnitt 3.1 beschrieben, über die Stützen in den Querachsen 31 und 41. Unterhalb der jeweiligen Fachwerkkonstruktion sind am statischen System in diesen Querachsen Auager anzubringen. In der Achse 31 wird ein in der Fachwerkebene horizontal unverschiebliches und gelenkiges Lager unterhalb der Fachwerkkonstruktion angenommen, in der Achse 41 ein in der Fachwerkebene horizontal verschiebliches und ebenfalls gelenkiges Lager. Das Fachwerk ist damit statisch bestimmt gelagert. Dies ist erforderlich, damit das mit der Fachwerkkonstruktion verbundene Resttragwerk von den horizontalen Verformungen der Abfangkonstruktion in Längsrichtung entkoppelt wird und nicht zum Lastabtrag hinzugezogen wird. Genauso gilt dies umgekehrt. Dies ermöglicht die Modellierung des statischen Systems nur für die Fachwerkkonstruktion selbst und nicht zusätzlich für das Resttragwerk. Auch die Fachwerkknoten in höher liegenden Gurten, die sich über den Auagern benden, sollen beinahe vollständig von dem Hallentragsystem entkoppelt sein und lediglich vertikale Lasten aufnehmen können. Alle Auager in horizontaler Richtung senkrecht zur Ebene sind unverschieblich. Für das Führen der Stabilitätsnachweise hingegen ist das System als Dreidimensionales zu betrachten. Stäbe oder Stabzüge können in diesem Fall nicht nur in der Ebene knicken, sondern auch senkrecht zur Ebene. Demnach müssen zwar nicht die Schnittgröÿen am dreidimensionalen System berechnet werden, jedoch muss die Lagerung der Abfangkonstruktion senkrecht zur Ebene ermittelt werden, um die Knicklängen für das Führen der Stabilitätsnachweise zu kennen. Die Lagerung des Systems im Dreidimensionalen erfolgt an den Knoten der Fachwerkkonstruktion, an denen dieses durch Primärträger oder Primärfachwerkträger gestützt ist. An den Stützstellen sind vertikal und horizontal verschiebliche gelenkige Lager in der Ebene zu setzten, welche Horizontallasten senkrecht zur Ebene aufnehmen können. Unter der beispielhaften Annahme eines Fachwerks, dessen Untergurt in der unteren möglichen Lage nach Abbildung 3.2 verläuft und dessen Obergurt in der oberen möglichen Lage nach der gleichen Abbildung verläuft, ergeben sich die in der Abbildung 3.3 dargestellten Lagerreaktionen für das statische Fachwerksystem. Die Diagonalstreben im Fach-

42 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 30 werk sind nicht eingezeichnet. Die Knotenpunkte entlang des Untergurtes in der Abbildung 3.3 sind in keiner Richtung aufgelagert, da der Untergurt frei im Raum des ersten Obergeschosses liegt. Abbildung 3.3: Auagerreaktionen für ein beispielhaftes statisches Fachwerksystem für eine Abfangkonstruktion 3.3 Einwirkungen Da horizontale Lasten und Biegemomente nach den Ermittlungen in Abschnitt 3.2 nicht berücksichtigt werden und Horizontalkräfte in Fachwerkebene aufgrund der verschieblichen Lagerung nicht auf dieses übertragen werden können, werden lediglich die vertikalen Lasten auf die Abfangkonstruktion ermittelt. Die vertikalen Einzellasten auf die Fachwerkkonstruktion entstehen durch die Belastungen der einzelnen Geschossebenen mit den in Abschnitt aufgeführten Flächenlasten. Dabei dienen die Knotenpunkte der Fachwerkkonstruktion als Auagerpunkte für die einzelnen Ebenen. Die Lastanteile können so von den Ebenen über die Primärstruktur und die Fachwerkknoten in die Fachwerkkonstruktion geleitet werden. Als Auager für die Ebenen dienen neben den genannten Fachwerkknoten auch die zahlreichen Stützen des gesamten Hallentragwerks. Die Auagerkräfte sind für die einzelnen Auager in jeder Ebene zu berechnen. Die Auagerkräfte, die sich auf die Fachwerkknotenpunkte ergeben, erfolgen direkt aus der Berechnung. Es ist darauf zu achten, dass die Ebenen nicht nur an den Stellen aufgelagert werden, an denen tiefer liegende Stützen vorhanden sind, sondern auch an den Stellen, an denen die Ebenen durch darüber liegende Stützen abgefangen werden. Dies ist im Bereich der Abfangkonstruktion über der City Lounge der Fall. In diesem Bereich werden die Lasten nicht direkt über tiefer liegende Stützen in den Grund geleitet, sondern durch darüber

43 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 31 liegende Stützen abgefangen. Diese Lasten werden unter anderem von der Abfangkonstruktion aufgenommen und abgeleitet. Die Fachwerkpunkte sind in der Abbildung 3.4 zur Verdeutlichung noch einmal in dem Ausschnitt aus dem Längsschnitt der Achse E grün markiert und für spätere Erläuterungen nummeriert. Abbildung 3.4: Als Auager dienende Fachwerkpunkte in der Achse E, [17] bearbeitet In den Querachsen 33 und 35 ist in der Abbildung 3.4 zu erkennen, dass in der Deckenebene über dem Erdgeschoss keine Auagerpunkte eingetragen sind. Der Grund ist die versetzte Anordnung der jeweiligen Stützen entlang der Querachsen. Die versetzte Anordnung der Stützen wurde bereits in Abschnitt bei der Beschreibung der Lichthofkonstruktion erläutert. Für diese beiden Fälle werden bei der Berechnung der Auagerkräfte für die Decke über dem Erdgeschoss Auager in den Stützpunkten der versetzt angeordneten Stützen gesetzt. Die Auagerkräfte werden anschlieÿend bei der Berechnung der Auagerlasten der Decke über dem ersten Obergeschoss als Einzellasten auf die ein Stockwerk höher liegende Ebene aufgebracht. Die Lasten verteilen sich demnach auf die darüber liegenden Knoten. Die Einzellasten auf die Fachwerkknotenpunkte werden für die weiteren Untersuchungen ab Abschnitt 3.4 und für die statischen Berechnungen in Kapitel 4 verwendet. Die Berechnungen der Einzellasten können auf verschiedene Weise geführt werden. In dieser Arbeit wurden die Auagerkräfte der einzelnen Geschossebenen und damit die Einzellasten auf die Abfangkonstruktion mit Hilfe eines Statiksoftwareprogrammes geführt. Die Modellierung ist grob in Angang B erklärt. Die entsprechenden Dateien sind auf der beiliegenden CD zu nden. Die Berechnung erfolgt für ständige und veränderliche Lasten getrennt voneinander. Die veränderlichen Lasten ergeben sich aus der ungünstigsten Laststellung der in Abschnitt aufgeführten Lasten. Die ungünstigste Laststellung ist in Abbildung B.2 in Anhang B dargestellt. Für die grün markierten Punkte in Abbildung 3.4 ergeben sich die in der Tabelle 3.1 aufgeführten Werte für ständige und veränderliche Lasten.

44 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 32 Tabelle 3.1: Einzellasten auf die Abfangkonstruktion in bestimmten Fachwerkpunkten nach Abbildung 3.4 Punktnummer Einzelkraft [kn] ständige Lasten veränderliche Lasten Nutzlasten Schneelasten L1 1814, ,80 435,94 L2 957,22 573,48 229,39 L3 552,79 342,11 136,84 L4 1416,00 920,88 368,34 L5 1629, ,40 413,77 L6 1499,00 894,74 357,90 L7 5848, ,90 - L8 5368, ,00 - L9 3650, ,90 - L , ,30 - L , ,90 - L , ,60 - L , ,50 - L , ,80 - L , ,70 - L , ,90 - Liegt der Obergurt in der möglichen oberen Lage, so greifen die Lasten aus dem Dach über dem zweiten Obergeschoss theoretisch nicht an den Fachwerkknoten des Obergurtes an, sondern 3,00 m tiefer an den Vertikalpfosten. Für die Berechnungen wird jedoch angenommen, dass die Lasten in den Knotenpunkten des Obergurtes angreifen. Für die Schnittgröÿenberechnung der Stäbe macht dies keinen Unterschied. Lediglich die Vertikalstreben sind in den oberen 3,00 m weniger stark belastet. Dadurch, dass die Fachwerkkonstruktion 4,00 m über der Erdgeschossdecke liegt, werden die Lasten der Punkte L13 bis L16 aus Abbildung 3.4 durch Abfangstützen in das darüber liegende Fachwerk geleitet. Dies bedeutet für die Berechnungen, dass diese Lasten auf die darüber liegenden Untergurtknoten des geplanten Fachwerkes aufgebracht werden. 3.4 Mögliche Fachwerkformen Äuÿere Formen In den Abschnitten 3.1 und 3.2 sind bereits die Abmessungen und Randbedingungen eines möglichen Fachwerks als neue Abfangkonstruktion ermittelt worden. Diese herausgearbeiteten Grenzen der Abmessungen bestimmen zum groÿen Teil die äuÿere Fachwerkform. Dennoch sind innerhalb dieser Grenzen zahlreiche verschiedene Formen möglich. Wie in

45 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 33 Abbildung 3.2 verdeutlicht wurde, ist einerseits zwischen verschiedenen möglichen Lagen von Ober- und Untergurten zu entscheiden, andererseits sind durch Veränderungen der äuÿeren Form der Gurte an sich verschiedene Möglichkeiten in der Formgestaltung denkbar. Einige dieser Formen sind in der Abbildung 3.5 dargestellt. In den Bildern der Abbildung 3.5 sind unterschiedliche Fachwerke mit verschiedensten Lagen der Gurte dargestellt. Bild 1. zeigt z.b. ein eingeschossiges Fachwerk, dass sich lediglich innerhalb des zweiten Obergeschosses erstreckt. Wird der Obergurt höher angeordnet, wie in Bild 4., kann ein insgesamt höheres Fachwerk hergestellt werden. Der gleiche Eekt wird erzielt, wenn der Untergurt in eine tiefere Lage gelegt wird, wie in Bild 9. gezeigt. In diesem Fall ist zusätzlich ein Mittelgurt anzuordnen, wie in Abschnitt 3.2 beschrieben. Das Fachwerk erstreckt sich somit innerhalb des ersten und zweiten Obergeschosses. In den Bildern 2., 3., 5., 6., 7. und 8. wird die maximale mögliche Fachwerkhöhe ausgenutzt durch die Anordnung des Obergurtes in der möglichen oberen Lage und der Anordnung des Untergurtes in der möglichen unteren Lage. Auch in diesen Fällen ist ein Mittelgurt einzuplanen. Neben den verschiedenen Lagen der Gurte können auch Fachwerke mit unterschiedlichen Gesamtformen hergestellt werden. Im Falle des Einfügens eines Mittelgurtes sind Kombinationen aus mehreren allgemein gängigen Formen möglich. Die Bilder 1. und 2. der Abbildung 3.5 stellen einfache Parallelfachwerke dar. Bild 6. zeigt eine Kombination eines Parallelfachwerkes mit einem Bogenfachwerk. In den Bildern 3. und 5. ist eine Kombination eines Parallelfachwerkes mit einem Trapezfachwerk zu sehen. Das Bild 4. zeigt ein reines Trapezfachwerk, das Bild 9. ein doppeltes Trapezfachwerk. Auch die Kombination eines Trapezfachwerkes mit einem Bogenfachwerk ist möglich und wird in Bild 8. gezeigt. Das Bild 7. zeigt schlieÿlich ein umgekehrtes Bogenfachwerk bzw. ein Fischbauchfachwerk. An dieser Stelle kann noch keine Beurteilung der abgebildeten Formen erfolgen. Das optimale Fachwerk hängt nicht nur von der äuÿeren Form, sondern auch von der Strebenanordnung und der äuÿeren Belastung ab. Das Zusammenspiel wird in Abschnitt untersucht und das für die gegebene Situation optimale Fachwerk bestimmt Diagonalstrebenanordnungen Nachdem im vorangegangenen Abschnitt mögliche äuÿere Fachwerkformen vorgestellt wurden, werden in diesem Teil unterschiedliche Diagonalstrebenanordnungen gezeigt. Beispielhaft werden für die Darstellung die eingeschossigen Fachwerkformen der Bilder 1. und 4. und die zweigeschossigen Fachwerkformen der Bilder 2. und 5. aus der Abbildung 3.5 des vorherigen Abschnittes verwendet. Anhand dieser sind in Abbildung 3.6 mögliche Anordnungen der Diagonalstreben dargestellt. Im Allgemeinen kann die Anordnung der Diagonalstreben fallend oder steigend erfolgen. In den Bildern 3., 9. und 11. der Abbildung 3.6 sind Fachwerke nur mit fallenden Diagonalstreben dargestellt. Das Bild 7. zeigt eine Variante mit steigenden Diagonalstreben. Auÿerdem sind auch Fachwerke mit gekreuzten Diagonalstreben denkbar. Solche sind in

46 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 34 Abbildung 3.5: Mögliche Fachwerkformen unter Beachtung der gegebenen Randbedingungen

47 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 35 Abbildung 3.6: Mögliche Diagonalstrebenanordnungen für eingeschossige und zweigeschossige Fachwerkkonstruktionen

48 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 36 den Bildern 1., 2., 4. und 10. dargestellt. Die Bilder 6. und 12. zeigen eine wechselnde Anordnung von fallenden und steigenden Diagonalstreben. Auÿerdem sind Kombinationen der genannten Anordnungen denkbar, wie in den Bildern 1. und 2. zu sehen. Bei den zweigeschossigen Konstruktionen sind Kombinationen verschiedener Diagonalstrebenanordnungen in den einzelnen Geschossen möglich, wie z.b. in Bild 8. zu sehen. In Abbildung 3.6 fällt in vielen Bildern auf, dass eine symmetrische Verteilung der Diagonalstreben wegen der ungeraden Anzahl der Fachwerkfelder in vielen Fällen nicht möglich ist. Diese Symmetrie ist jedoch nicht zwingend erforderlich, da die Belastungen zwar relativ gleichmäÿig verteilt sind, nicht jedoch die Abstände zwischen den Vertikalstreben. Der Abstand der Querachsen 35 und 37 ist mit 13,72 m geringer als die üblichen Abstände der Querachsen mit 15,72 m. Der Abstand zwischen den Querachsen 37 und 39 ist mit 17,72 m gröÿer. Der Längenmittelpunkt der Fachwerkträger liegt der Querachse 37 am nächsten. Aus diesem Grund werden die Streben in den in Abbildung 3.6 gezeigten Fachwerkvarianten links der Achse 37 einheitlich fallend oder steigend angenommen. Rechts der Achse 37 gilt entsprechendes umgekehrt, siehe Bilder 7., 8., 9. und 12.. Bild 11. zeigt im Gegensatz dazu die Verlagerung der Achse, an der die fallenden Diagonalstreben zusammentreen. Welche der abgebildeten Diagonalstrebenanordnungen am sinnvollsten ist, wird im Zusammenhang mit den Fachwerkformen in dem folgenden Abschnitt untersucht Auswahl eines nicht vorgespannten Fachwerkes Die in den letzten beiden Abschnitten beschriebenen möglichen Fachwerkvarianten werden in diesem Abschnitt mit den in Abschnitt 3.3 zusammengetragenen Lasten auf die Abfangkonstruktion belastet. In Untersuchungen wird die optimale Fachwerkvariante ermittelt. Für die Berechnungen werden die Lasten als mittig in den Fachwerkknoten angreifend angenommen. Die Erläuterung der Berechnungen an sich soll nicht Teil der Arbeit sein. Bei Bedarf können die Rechnungen schnell und einfach mit Hilfe eines Statiksoftwareprogrammes geführt werden. Die Berechnungen werden nicht nur mit den in der Abbildung 3.6 gezeigten Gurthöhen geführt, sondern auch mit anderen möglichen Gurthöhen bei gleicher Strebenanordnung. Die einzelnen Varianten werden nach den Schnittgröÿenverteilungen innerhalb des Fachwerksystems und den Schnittgröÿen in den einzelnen Fachwerkstäben beurteilt sowie nach dem zu erwartenden Materialverbrauch. Eine günstige Konstruktion ist im Allgemeinen dann gegeben, wenn möglichst viele der folgenden Punkte erfüllt sind: die langen Stäbe sind auf Zug belastet, die kurzen Stäbe sind auf Druck belastet, um eine möglichst hohe Knickstabilität für die Druckstäbe zu erzielen die Kräfte der Zugstäbe haben ähnliche Gröÿen die Kräfte der Druckstäbe haben ähnliche Gröÿen die Anzahl der Stäbe und der Knotenpunkte ist insgesamt möglichst gering

49 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 37 Allgemein ergibt sich dasjenige Fachwerk als das Optimale, welches im Vergleich mit den anderen Fachwerkvarianten unter Berücksichtigung der oben genannten Punkte die geringsten Schnittgröÿen aufweist. Insgesamt lassen sich durch die Verwendung des optimalen Fachwerkes Stahlmasseneinsparungen durch geringere Querschnittsabmessungen erzielen. Durch ähnliche Schnittgröÿen in allen Zugstäben und allen Druckstäben ist eine gleichmäÿige Lastverteilung innerhalb der Gesamtkonstruktion gewährleistet. Bei den Berechnungen stellt sich heraus, dass sich eine groÿe Höhe der Fachwerkkonstruktion günstig auswirkt, d.h. dass der Obergurt sich in der möglichen oberen Lage nach Abbildung 3.2 benden sollte, der Untergurt in der möglichen unteren Lage. Ein Mittelgurt wird in diesem Fall zusätzlich verwendet. Zudem verhalten sich fallende Streben aufgrund der resultierenden Zugbeanspruchung günstiger als steigende Streben, die auf Druck belastet werden. Aufgrund der Berechnungen ist zusammenzufassen, dass die Fachwerke 1. bis 6. aus der Abbildung 3.6 nicht die günstigsten Fachwerke für die Konstruktion sind, da diese sich lediglich über ein Geschoss erstrecken. Weiterhin ergeben sich für das Fachwerk 10. zwar geringe Schnittgröÿen, dennoch ist der Materialverbrauch aufgrund zahlreicher Streben im Vergleich sehr hoch, genauso wie der Konstruktionsaufwand aufgrund der zahlreichen auszubildenden Knoten. Auÿerdem entfällt die Variante 7., da die Diagonalstreben steigend verlaufen und diese langen Stäbe somit auf Druck belastet werden. Dies ist nach vorhergehenden Beschreibungen nicht optimal. Das gleiche geschieht mit Teilkonstruktionen der Fachwerke 8. und 12. Der Vergleich der verbleibenden Fachwerke 9. und 11. ergibt, dass das optimale Fachwerk das in der Abbildung 3.6 unter der Nummer 9. dargestellte Fachwerk ist. Insgesamt ergeben sich hier im Vergleich geringe und relativ gleichmäÿige Schnittgröÿenverteilungen bei langen Zugstäben, kurzen Druckstäben und der geringst möglichen Anzahl an Stäben und Knoten. Das Fachwerk Nummmer 9. wird in Kapitel 4 genauer untersucht und bemessen und stellt die Variante eines nicht vorgespannten Fachwerks dar. 3.5 Vorgespannte Fachwerke Für das optimale Fachwerk, das im vorhergehenden Abschnitt ermittelt wurde, soll in diesem Abschnitt eine optimale Vorspannung gefunden werden. Dies beinhaltet das Finden einer günstigen Anordnung der Spannstähle sowie die Ermittlung einer sinnvollen Vorspannkraft. Dabei ist die Machbarkeit hinsichtlich der Konstruktionsabmessungen des Fachwerkes zu beachten. Eine optimale Spanngliedführung ist für die Ausnutzung der Vorspannungseekte besonders wichtig und beeinusst in hohem Maÿe die Wirtschaftlichkeit der Gesamtkonstruktion. Die Vorspannungswirkung ist von der Richtung der Spannkräfte und der Lage der Spannstellen und Umlenkstellen abhängig. Das Einleiten der Spannkraft in die Konstruktion muss durch eine ausreichende Zugänglichkeit zu den Spannstellen gewährleistet sein. Insgesamt wird angestrebt, dass die Querschnitte der Fachwerkstäbe sowohl bei einer Vor-

50 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 38 spannungswirkung unter dem Konstruktionseigengewicht als auch bei einer vollständigen Belastung durch veränderliche Lasten optimal ausgenutzt sind. Die Vorspannung erfolgt in den auf Zug beanspruchten Gliedern des Fachwerkes Mögliche Anordnungen des Spannstahls Hauptziel der Vorspannung ist es, bei dem ausgewählten Fachwerk die Druckkräfte im Obergurt zu verringern, die durch die groÿe Spannweite entstehen. In zweiter Linie wird die allgemeine Reduzierung der Schnittgröÿen in allen Fachwerkstäben angestrebt. Um eine möglichst hohe Wirkung und eine Verringerung der Druckkräfte im Obergurt zu erzielen, sind die Anteile der Umlenkkräfte an den Umlenkstellen in entgegengesetzter Richtung der eigentlichen Einwirkungen zu maximieren. Dies wird dadurch ermöglicht, dass die Vorspannung einerseits nicht gerade, sondern gekrümmt verläuft, so dass Umlenkstellen und damit Umlenkkräfte entstehen. Andererseits ist die gewünschte Wirkung am gröÿten, wenn die polygonalen Spannglieder an den Spannstellen so senkrecht wie möglich verlaufen. Viele mögliche Spannstahlanordnungen sind generell denkbar. Einige davon sind für das ausgewählte Fachwerk in Abbildung 3.7 in Grün dargestellt. Abbildung 3.7: Mögliche Spanngliedverläufe für die Fachwerkkonstruktion In Bild A. der Abbildung 3.7 erfolgt die Spanngliedführung geradlinig ohne Umlenkstellen. Wie oben und in Abschnitt beschrieben bewirkt diese Vorspannung bei dem Fachwerk nicht die angestrebten Eekte, da keine Umlenkstellen vorhanden sind und somit lediglich horizontale Druckkräfte in das Fachwerk eingeleitet werden. Der Vollständigkeit halber ist diese Variante in der Abbildung mit aufgeführt.

51 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 39 Je zwei Umlenkstellen haben die Vorspannvarianten der Bilder D. und E. Die Spannkräfte werden in einem Winkel von 26,7 Grad gegenüber der horizontalen in das Fachwerk geleitet. Der horizontale Anteil ist demnach gröÿer als der vertikale Anteil. Durch die doppelte Vorspannung im Untergurt des Fachwerkes in Bild E. erfährt der Untergurt die zweifache Spannkraft. Dies führt jedoch nicht zu gröÿeren Umlenkkräften an den Umlenkstellen, sondern nur zu einer höheren Druckbeanspruchung in den Stäben des Untergurtes. In den Bildern B., C. und F. entstehen durch die Spanngliedanordnungen je vier Umlenkstellen. Unterschiedliche Lagen der Umlenkstellen können zu unterschiedlichen Ergebnissen bei den Schnittgröÿen der Fachwerkstäbe führen. Wichtig ist auÿerdem der Winkel, unter dem die Spannkraft an den Spannstellen in das Fachwerk eingeleitet wird. Bei dem Spanngliedverlauf in Bild B. werden die Spannkräfte vertikal in das Fachwerk geführt. Bei gleicher Spannkraft für alle Varianten führt dies zu den insgesamt höchsten vertikalen Umlenkkräften aufgrund des optimalen Einleitungswinkels der Spannkraft. Bei dem Verlauf in Bild C. erfolgt die Einleitung der Vorspannkräfte unter einem Winkel von 40,53 Grad gegenüber der Horizontalen. Der vertikale Umlenkkraftanteil ist somit bei dieser Anordnung höher als bei den Varianten D. und E.. Bild F. zeigt die gleiche Spanngliedanordnung wie bei Bild C., jedoch mit zusätzlicher Vorspannung der zwei unteren äuÿeren Diagonalstreben. Aufgrund der beschriebenen Eekte und der zur Kontrolle geführten Berechnungen stellt sich die Spanngliedführung D. als optimal heraus. Der Spanngliedverlauf in Bild A wurde schon zu Beginn als nicht sinnvoll beschrieben. Der in Bild E. dargestellte doppelte Verlauf der Spanngliedführung im Untergurt beinhaltet einen erhöhten Konstruktionsaufwand gegenüber allen anderen aufgeführten Varianten. Die Anzahl der Verankerungsstellen ist im Vergleich doppelt so hoch. Die gleiche Situation stellt sich in Bild F. dar. Hier verdreifacht sich die Zahl der Verankerungsstellen auf sechs. Auch diese Variante ist somit nicht optimal. Die Spannkraft in Bild B. wird im Vergleich zu den anderen Varianten unter dem günstigsten Winkel eingeleitet, wie oben beschrieben. Jedoch bewirkt die Lage der Spannstellen eine direkte Druckkraft in die beiden äuÿeren Vertikalstreben, welche durch übliche Lasten bereits auf Druck belastet sind. Die Druckkraft in diesen Streben würde sich erhöhen. Dies ist ein unerwünschter Eekt. Die Spanngliedführung in Bild B. stellt sich somit ebenfalls als nicht optimal heraus. Die Spannkraft in Bild C. wird zwar unter einem günstigen Winkel in das Fachwerk eingeleitet, jedoch bewirkt die horizontale Komponente der Spannkraft am Spannanker Druckkräfte auf den Obergurt. Dieser wird durch die übliche Belastungsrichtung bereits auf Druck beansprucht. Die Erhöhung der Druckkraft ist nicht das Ziel der Vorspannung für dieses Fachwerk. Die Variante wird damit ausgeschlossen. Die Spanngliedführung in Bild D. bewirkt zwar kleinere, senkrecht wirkende Umlenkkräfte in den Umlenkstellen als beispielsweise die Führung in Bild B.. Wird jedoch die Gesamtwirkung der Vorspannung auf alle Fachwerkstäbe betrachtet, stellt sich diese Variante D. als optimal heraus. Für diese wird im nächsten Abschnitt eine geeignete Vorspannkraft ermittelt.

52 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion Mögliche Vorspannkräfte Bei der Ermittlung der Vorspannkraft für das Fachwerk sind zwei Aspekte zu betrachten. Zum einen gibt es die Vorspannkraft, die die optimalen Schnittgröÿenveränderungen im Fachwerk hervorruft, zum anderen gibt es die Vorspannkraft, die realisierbar ist. Der Vorspannkraft sind theoretisch keine Grenzen gesetzt. Jedes Spannglied kann zwar nur begrenzte Spannungen aufnehmen, die in den Zulassungen oder aber der DIN 1045, Teil 1 [9] festgelegt sind, jedoch können theoretisch beliebig viele Spannglieder nebeneinander angeordnet werden, so dass insgesamt hohe Vorspannkräfte erzeugt werden können. Begrenzt werden die möglichen Vorspannkräfte jedoch durch den Raum, den die Spannkonstruktion einnimmt. Die Spannglieder müssen nach den entsprechenden Zulassungen bestimmte Abstände zueinander und zu anderen Bauteilrändern einhalten. Sollen die Spannglieder innerhalb eines Querschnittes mit bestimmten Abmessungen verlaufen, so ist die Zahl der Spannglieder und damit auch die mögliche Vorspannkraft begrenzt. Zu beachten ist auÿerdem, dass in diesem Fall die vorgespannten Stabquerschnitte mit gröÿeren Abmessungen als spannungsmäÿig erforderlich auszubilden sind, damit die Spannglieder innerhalb des Bauteils verlaufen können. Bei einer externen Anordnung der Spannglieder am Stabquerschnitt sind ähnliche Begrenzungen gegeben. Dies liegt darin begründet, dass die Spannglieder zumindest an den Verankerungs- und Umlenkstellen derart mit der Konstruktion verbunden sein müssen, dass gegenseitig Kräfte übertragen werden können. Bei der Fachwerkkonstruktion soll der Spanngliedquerschnitt aufgrund des gewünschten Nutzungsfreiraums in der Messehalle innerhalb der Stahlquerschnitte liegen. Dies bedeutet eine Begrenzung der Spannstahläche und somit auch der Spannkraft. Zudem sollten die Spannglieder gleichmäÿig im Querschnitt verteilt werden, um in diesem einheitliche Spannungen zu erzeugen. Die höchste Spannkraft, die derzeit je Spannstahl erreicht werden kann und bauaufsichtlich zugelassen ist, beträgt nach [26] beim Spannvorgang P 0,max = 3296 kn für eine externe Vorspannung ohne Verbund. Beispielhaft wird angenommen, dass der einzuhaltende Abstand ca. 400 mm zwischen den Spanngliedern und 200 mm an den Rändern betragen muss. Für einen Fachwerkstabquerschnitt aus einem Doppel-T-Prol mit den Abmessungen b = 900 mm und h = 1200 mm ergibt sich, dass maximal sechs Spannglieder innerhalb des Querschnittes angeordnet werden können. Damit ist die Spannkraft im Spannglied beim Spannvorgang unter diesen Annahmen auf kn = kn begrenzt. Werden gröÿere Querschnitte ausgebildet, so ist die Unterbringung von weiteren Spanngliedern möglich. Jedoch ist zu berücksichtigen, dass die Masse der vorgespannten Stäbe aufgrund der gröÿeren Querschnitte zunimmt. Die realisierbaren Spannkräfte P für die Fachwerkkonstruktion liegend also schätzungsweise zwischen P = kn und kn. Interessant ist aber dennoch, welche Spannkraft den gröÿten Eekt auf das Fachwerk ausübt. Dafür wurden Spannkräfte von 5 MN, 10 MN, 20 MN, 30 MN, 50 MN sowie 100 MN untersucht. Die Spannkraft wird als eine Gröÿe betrachtet, die Spannungen aus der Fachwerklängenänderung der vorgespannten Stäbe und Verluste, siehe Abschnitt 2.3.5, bereits beinhaltet. Die theoretisch optimale Spannkraft wäre bei dieser Spanngliedführung eine Kraft von P = kn. In diesem Fall reduzieren sich die Druckkräfte im Obergurt

53 3 Variantenuntersuchung für eine Abfangkonstruktion 41 sehr stark bei gleichzeitig vertretbaren Druckkräften im Untergurt bzw. den vorgespannten Fachwerkstäben. Diese Spannkraft ist nach den vorhergehenden Überlegungen jedoch nicht realisierbar Auswahl eines vorgespannten Fachwerkes Nach den vorangegangenen Ermittlungen stellt sich wie bereits beschrieben heraus, welche die optimale Spanngliedführung für das in Abschnitt 3.4 ausgewählte Fachwerk ist. Diese verläuft polygonal entlang des unteren Fachwerkrandes und wurde bereits in Abbildung 3.7 in Bild D. dargestellt. Die ermittelte Spanngliedführung stellt in Zusammenhang mit dem Fachwerk die Variante 2 dar, ein vorgespanntes Fachwerk. Dieses wird in Kapitel 4 bemessen und in Kapitel 5 mit der Variante 1 in konstruktiver und wirtschaftlicher Hinsicht verglichen.

54 Kapitel 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 In diesem Kapitel erfolgt die Konstruktion und Bemessung der in Abschnitt 3 ausgewählten Fachwerkkonstruktionen der Variante 1, eines nicht vorgespanntes Fachwerks, und die Variante 2, eines vorgespanntes Fachwerks. Im ersten Teil des Kapitels wird das statische System für die beiden Fachwerkkonstruktionen beschrieben und die Wahl der Querschnittsprole erklärt. Im zweiten Teil des Kapitels erfolgt die Bemessung der Variante 1. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Bemessung der Variante 2. Für die Bemessungen werden zunächst die Schnittgröÿenermittlungen beschrieben und danach die Nachweise der Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit geführt. Der zweite und dritte Teil schlieÿen mit der Konstruktion und Darstellung wesentlicher Knotenpunkte für die entsprechende Variante. Eine Bemessung für den Bauzustand erfolgt in dieser Arbeit nicht, lediglich für den Endzustand. Dynamische Belastungen werden vollkommen auÿer Acht gelassen, sind aber theoretisch ebenfalls zu beachten und entsprechende Untersuchungen zu führen. Die Nachweise werden nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch geführt. 4.1 Das statische System Das statische System beider Fachwerkkonstruktionen, für die die Bemessung erfolgen soll, wird in diesem Abschnitt noch einmal mit seinen genauen Abmessungen und Lagerungsbedingungen als zweidimensionales System in Abbildung 4.1 dargestellt. Das Fachwerk beider Varianten erstreckt sich über das erste und zweite Obergeschoss und über das Dach hinaus und hat damit eine Gesamthöhe von 21,34 m. Dabei beträgt der Abstand zwischen Ober- und Mittelgurt 13,44 m, der Abstand zwischen Mittel- und Untergurt 7,90 m. Die Stützweite und auch die Länge des Fachwerks beträgt 78,60 m. Dargestellt sind die Schwerpunktlinien der zu konstruierenden Fachwerkstäbe. Die Schwerpunktlinie 42

55 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 43 des Mittelgurtes verläuft entlang der Mittellinie der entsprechenden Deckenkonstruktionen der Messehalle. 13,44m 21,34m 7,90m 15,72m 15,72m 13,72m 17,72m 15,72m 78,60m Abbildung 4.1: Abmessungen der Fachwerkvariante 1 und Wahl der Querschnittsformen Bevor die Schnittgröÿenermittlung oder gar eine Bemessung für die einzelnen Fachwerkstäbe geführt werden, sind zunächst deren Querschnittsformen festzulegen. Dabei sind die Angaben in Abschnitt zu beachten. Um eine bessere Vergleichbarkeit der Variante 1 mit der Variante 2 in Kapitel 5 zu erzielen, werden die Querschnittsformen der jeweiligen Stäbe für beide Fälle gleich gewählt. Lediglich die Abmessungen weichen voneinander ab. Hinsichtlich der Prolwahl wird in Abschnitt beschrieben, dass die Querschnitte in erster Linie in Hinblick auf eine gute Knotenpunktausbildung konstruiert werden sollten. Eine einfache Knotenpunktausbildung ist bei einer Verwendung von Doppel-T-Prolen möglich, da in diesem Fall alle Bereiche im Knotenpunkt leicht zugänglich und die Verbindungen einfach herzustellen sind. Erforderliche Aussteifungsbleche können einfach in die Prolquerschnitte eingebaut werden. Für die Konstruktion der Stäbe an sich sind Doppel-T-Prole nicht immer günstig, da sie meistens um eine ihrer Achsen wesentlich stabilitätsgefährdeter sind als um ihre andere Achse. Bei Druckstäben bieten sich Hohlkastenprole mit gleichen Trägheitsmomenten um beide Achsen an. Mit diesen gestaltet sich die Knotenpunktausbildung jedoch schwerer. Für Zugstäbe ist auf Doppel-T-Prole zurückzugreifen, da solche Stäbe lediglich eine ausreichende Querschnittsäche und in den meisten Fällen keine Knickstabilität aufweisen müssen. Aufgrund der weiten Abmessungen der Fachwerkkonstrukion und der dadurch erforderlichen Querschnittsgröÿen können gewalzte Stahlprole nicht zur Anwendung kommen. Die erforderlichen Abmessungen übertreen die Abmessungen der gewalzten Prole. Aus diesem Grund sind alle erforderlichen Prole aus geschweiÿten Blechen herzustellen. Dafür sind Stahlbleche mit einer Dicke von bis zu 80 mm in der DIN 18800, Teil 1 [7] geregelt. Der verwendete Stahl soll dabei Stahl S355 J0 sein mit einem Elastizitätsmodul von N/mm 2 und einer Streckgrenze von 360 N/mm 2. Bei Blechdicken gröÿer 40 mm ist nach DIN 18800, Teil 1 [7] eine geringere Streckgrenze mit einem Wert von 325 N/mm 2

56 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 44 anzusetzen. Für eine wirtschaftliche Ausnutzung der Querschnitte sind somit Blechdicken t 40 mm den stärkeren Blechen vorzuziehen. Desweiteren ist nach Abschnitt darauf zu achten, dass das Verhältnis von Stablänge zu Stabhöhe einem Wert von 1/10 nicht überschreitet [20]. Zudem sollten jeweils alle Ober-, Mittel- und Untergurtstäbe mit einheitlichen äuÿeren Abmessungen konstruiert werden, die Blechdicken können dabei ggf. verändert werden. Um die Querschnittsprole für die Fachwerkvariante allgemein festlegen zu können, wird zunächst die zu erwartende Verteilung von Druck- und Zugkräften für die ungünstigste Lastkombination innerhalb des Systems betrachtet. In Abbildung 4.2 ist für die ersten überschläglichen Berechnungen die Schnittgröÿenverteilung der Variante 1 dargestellt, in Abbildung 4.3 die Schnittgröÿenverteilung der Variante 2. Im letzten Fall wird bei der Berechnung von der in Abschnitt abgeschätzten, ungefähr realisierbaren Vorspannkraft ausgegangen. Abbildung 4.2: Zu erwartende Zug- und Druckkraftverteilung für die Fachwerkvariante 1 in der ungünstigsten Lastkombination Abbildung 4.3: Zu erwartende Zug- und Druckkraftverteilung für die Fachwerkvariante 2 in der ungünstigsten Lastkombination Zu erkennen ist, dass die Schnittgröÿen der Fachwerkstäbe beider Varianten in den meisten Stäben ein gleiches Vorzeichen aufweisen. Zu erwarten sind demnach Druckkräfte im Obergurt, teilweise im Mittelgurt und in den Vertikalstreben. In den Diagonalstreben, im Untergurt und teilweise im Mittelgurt sind Zugkräfte bei beiden Varianten zu erwarten. Für die Querschnitte kann somit festgelegt werden, dass der Ober- und Mittelgurt sowie die Vertikalstreben aus Hohlkastenprolen hergestellt werden sollen. Für alle Diagonalstreben und den Untergurt können um 90 Grad gedrehte Doppel-T-Prole verwendet

57 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 45 werden. Die Drehung der Prole ist deshalb sinnvoll, da die Zugstäbe in den meisten Fällen Diagonalstäbe sind, die neben ihrer Normalkraftbelastung auch senkrecht zur Stabachse durch ihr Eigengewicht belastet sind. Bei gedrehten Doppel-T-Prolen kann dabei das gröÿere Trägheitsmoment beider Prolachsen ausgenutzt werden. Zudem gestaltet sich der Diagonalstrebenanschluss einfacher. Da die Diagonalstreben erwartungsgemäÿ durch Schraubverbindungen angeschlossen werden, ist bei der Bemessung darauf zu achten, dass der Spannungsnachweis für den Nettoquerschnitt und nicht für den Bruttoquerschnitt zu führen ist. Eine Änderung der oben bestimmten Querschnittsform ergibt sich für die Fachwerkvariante 2. In diesem Fall wird für die Stäbe, die vorgespannt werden bzw. durch die Spannglieder laufen, ein an die Spannkonstruktion angepasster Querschnitt bestimmt. Dieser Querschnitt ist einheitlich für alle direkt vorgespannten Stäbe zu verwenden. Da nach den Überlegungen in Abschnitt von sechs Spanngliedern ausgegangen wird, wird ein Doppel-T-Prol für die direkt vorgespannten Fachwerkstäbe verwendet. In diesem Fall verlaufen jeweils drei der sechs Spannglieder auf jeder Seite des Steges, die Spannglieder verlaufen also innerhalb der Stabquerschnitte. Zur Veranschaulichung ist in Abbildung 4.4 der gewählte Querschnitt mit den Spanngliedlagen dargestellt. Abbildung 4.4: Querschnitt für die direkt vorgespannten Fachwerkstäbe in Variante 2 mit Darstellung der Lagen der Spannglieder Durch diese Prolwahl ist die freie Zugänglichkeit zu den Spanngliedern für Kontrollen etc. gewährleistet. Bei der Festlegung der Prolabmessungen ist auf die einzuhaltenden Mindestabstände zu achten, die in den Zulassungen der Spannglieder und Spannverfahren angegeben sind. Zudem müssen mit den Querschnittsabmessungen geeignete Knotenkonstruktionen an den Umlenkstellen herstellbar sein. 4.3 Bemessung der Variante 1 - nicht vorgespanntes Fachwerk Nachdem die Abmessungen des statischen Systems dargestellt wurden und die Querschnittsformen festgelegt worden sind, erfolgt in diesem Abschnitt die genaue Bemessung der Fachwerkteile der Variante 1. Da die Bemessung der Querschnitte auf den Schnittgröÿen der Fachwerkstäbe aufbaut, diese jedoch wiederum auf den Abmessungen der Querschnittsprole aufgrund deren Eigenlast beruhen, werden zu Beginn des Abschnittes die

58 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 46 Schnittgröÿen und Systemverformungen des Fachwerks dargestellt, danach werden die gewählten Querschnittsabmessungen vorgestellt. Es folgen die Nachweise in den Grenzzuständen Schnittgröÿen und Systemverformungen Die Schnittgröÿenermittlung kann mittels verschiedener Verfahren erfolgen, siehe Abschnitt Die in dieser Arbeit ermittelten Schnittgröÿen werden mit Hilfe einer Statiksoftware bestimmt. Die entsprechende Datei für die Fachwerkvariante 1 ist auf der beiliegenden CD zu nden. Für die Berechungen werden auf das in Abbildung 4.1 dargestellte statische System die Lasten nach Tabelle 3.1 des Abschnittes 3.3 an den entsprechenden Fachwerkpunkten aufgebracht. Die Schnittgröÿenermittlung erfolgt dabei jeweils getrennt für die Lastfälle ständige Lasten, Nutzlasten und Schneelasten. In einer Lastgruppe werden anschlieÿend die verschiedenen Anteile unter Hinzunahme der Teilsicherheitsbeiwerte addiert. Dabei wird nach Theorie zweiter Ordnung gerechnet, d.h. die Veränderungen der Lastwirkungen aufgrund der Tragwerksverformung werden bei der Schnittgröÿenermittlung berücksichtigt. Für die Ermittlung der ungünstigsten Belastung jedes einzelnen Fachwerkstabes im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird aus den in Abschnitt 3.3 ermittelten charakteristischen Lasten für die Lastfälle die folgende ungünstigste Lastfallgruppe bzw. Grundkombination nach DIN [10] mit der Formel 4.1 gebildet. Dabei ist γ der entsprechende Teilsicherheitsbeiwert, Ψ ist der Kombinationsbeiwert. Beide Werte ergeben sich nach den Tabellen A.3 und A.2 der DIN [10] zu γ G,1 = 1,35, γ Q,i = 1,50 und Ψ 0,1 = 0,50 (Schneelasten für Orte bis zu NN +1000). G k,j ist der charakteristische Wert der ständigen Einwirkung und Q k,i der Wert der charakteristischen veränderlichen Einwirkung. E d = j 1 γ G,j G k,j + γ Q,1 Q k,1 + i>1 γ Q,i Ψ 0,i Q k,i (4.1) Für die Ermittlung der ungünstigsten Belastungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit wird aus den in Abschnitt 3.3 ermittelten charakteristischen Lasten für die Lastfälle die folgende ungünstigste Lastfallgruppe bzw. Grundkombination nach DIN [10] gebildet. Der Kombinationsbeiwert Ψ ergibt sich nach den Tabellen A.2 der genannten DIN [10] zu Ψ 0,1 = 0,50 (Schneelasten für Orte bis zu NN +1000). E d = j 1 G k,j + Q k,1 + i>1 Ψ 0,i Q k,i (4.2) Bei der einer ersten Schnittgröÿenberechnung werden für die im vorherigen Abschnitt festgelegten Stabprole geschätzte Abmessungen angenommen. Dabei wird für die Tiefe aller

59 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 47 Querschnitte der Fachwerkkonstruktion einheitlich ein Wert von 850 mm festgelegt. Dies ermöglicht eine einfachere und einheitlichere Knotenpunktausbildung. Ist die Querschnittstiefe für einige gering belastete Stäbe unwirtschaftlich, so sind unter Berücksichtigung der Machbarkeit einer sinnvollen Knotenpunktausbildung auch geringere Querschnittstiefen möglich. Ob dies erforderlich ist, stellt sich bei der genauen Bemessung der einzelnen Querschnitte heraus. Durch die Abschätzung der Prolabmessungen kann das Eigengewicht bereits zu Beginn mit in die Berechnungen der Stabschnittgröÿen einieÿen. Durch die Kenntnis der Schnittgröÿen nach einer ersten Berechnung werden im zweiten Schritt die genauen Querschnittsabmessungen der Fachwerkstäbe bestimmt, siehe dazu Abschnitt Dabei ist, wie bereits erwähnt, auf die Einhaltung der in Abschnitt aufgeführten Nachweise zu achten. Unter der Belastung durch die beschriebene Lastgruppe nach Formel 4.1 und der Berücksichtigung der endgültigen Prolabmessungen der Stäbe ergeben sich die in Abbildung 4.5 dargestellten Schnittgröÿen. Mit diesen können die erforderlichen Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit in Abschnitt geführt werden , , , , , , , , , , , , , , , ,39-291, , , , , , , , , , , , , , , , ,40 [kn] Abbildung 4.5: Schnittgröÿen der Variante 1 im Grenzzustand der Tragfähigkeit Unter der Belastung durch die beschriebene Lastgruppe nach Formel 4.2 und der Berücksichtigung der endgültigen Prolabmessungen der Stäbe ergeben sich die in Abbildung 4.6 dargestellten Verformungen. Die Verformung ist darin um das 20-fache vergröÿert dargestellt. Die maximale senkrechte Verformung des Gesamtsystems ergibt sich im Obergurt zu 149,3 mm. Mit dem entsprechenden Wert können die erforderlichen Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in Abschnitt geführt werden. Für weitere Werte wird auf die Datei auf der beiliegenden CD verwiesen. Zusätzlich ist die Verformung der einzelnen Stäbe darzustellen. Die gröÿte Verformung der einzelnen Fachwerkstäbe ergibt sich unter dem Lastfall Eigengewicht. Betrachtet man z.b. eine Diagonalstrebe, die auf Zug belastet wird, so verformt sich diese aufgrund ihres Eigengewichts am stärksten, wenn die Zugkraft am geringsten ist. Die Verformung des Gesamtsystems und der einzelnen Stäbe unter Eigengewicht ist in Abbildung 4.7 ebenfalls um das 20-fache vergröÿert dargestellt. Die gröÿte senkrechte Stabverformung liegt bei 86,1 mm bei einer Stablänge von 17,72 m. Mit diesem Wert können die erforderlichen Nachweise für den einzelnen Stab in Abschnitt geführt werden. Weitere Stäbe verformen sich weniger stark und brauchen deshalb nicht nachgewiesen werden.

60 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 48 Abbildung 4.6: Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit, 20-fach vergröÿert Abbildung 4.7: Verformungen unter Eigengewicht, 20-fach vergröÿert Wahl der Querschnittsabmessungen Wie bereits beschrieben werden für die Querschnitte des Fachwerkes einheitliche Tiefen mit einem Wert von 850 mm festgelegt. Da diese Querschnittstiefe für einige gering belastete Stäbe unwirtschaftliche Abmessungen ergibt, werden diese mit einer Tiefe von 450 mm ausgebildet. Die endgültig gewählten Querschnitte für die Fachwerkvariante 1 sind in Abbildung 4.8 in Anhang C dargestellt. Dabei ist im oberen Teil des Bildes die Fachwerkkonstruktion mit den Prolnummern der einzelnen Stäbe gezeigt. Die entsprechenden Prole zu den Nummern sind darunter dargestellt. Die Stäbe mit den Prolnummern 13, 14 und 16 sind dabei die Stäbe, die mit der geringeren Tiefe von 450 mm ausgebildet werden. Für die abgebildeten Querschnitte werden in Zusammenhang mit den im vorherigen Abschnitt ermittelten Schnittgröÿen und Verformungen die erforderlichen Nachweise geführt Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Neben der Schnittgröÿenermittlung und der Verformungsberechnung werden auch die Tragfähigkeitsnachweise und Bauteilnachweise für die Stäbe in dieser Ausarbeitung mit Hilfe eines Statiksoftwareprogramms geführt. Ebenfalls wird an dieser Stelle auf die Datei der beiliegenden CD verwiesen. Der Ausnutzungsgrad der einzelnen Stäbe unter den festgelegten Prolabmessungen und der ungünstigsten Belastung ist in Abbildung C.1 in Anhang C für den Spannungsnachweis, den Biegeknicknachweis und den Nachweis grenz(b/t)

61 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und Variante 1 Profil Nr.: Nr Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr Nr. 6 Nr. 7 Nr. 8 Nr. 9 Nr Nr. 11 Nr. 12 Nr. 13 Nr. 14 Nr Nr. 16 Nr. 17 Nr. 18 Nr. 19 Nr Nr. 21 Nr. 22 Nr Abbildung 4.8: Gewählte Querschnitte für die Stäbe der Variante 1

62 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 50 dargestellt. Werte 1 bedeuten, das der entsprechende Nachweis für den einzelnen Stab erfüllt ist. Im Folgenden werden lediglich für einen ausgewählten Druckstab und einen Zugstab beispielhaft die erforderlichen Nachweise geführt. Die Nachweise werden für den am ungünstigsten belasteten Druckstab und für den am stärksten belasteten Zugstab geführt. Aus der Abbildung 4.5 ist zu erkennen, dass der zweite Stab von rechts im Obergurt dieser Druckstab mit einer Schnittgröÿe von ,10 kn ist. Aufgrund seiner Länge von 17,72 mm ist dieser knickanfälliger als der links neben ihm liegende Obergurtstab mit einer etwas höheren Druckkraft. Der Zugstab ist der Diagonalstab, der von der rechten oberen Ecke der Fachwerkkonstruktion mit einer Schnittgröÿe von ,90 kn abgeht. Die Querschnittsabmessungen beider Stäbe sind noch einmal in Abbildung 4.9 dargestellt. Abbildung 4.9: Querschnittsabmessungen des Druckstabes und des Zugstabes Die geometrischen Werte für den Druckstab ergeben sich zu folgenden Werten für die Querschnittäche A sowie die Flächenträgheitsmomente I y und I z für die y- und z-achse: A = 3184cm 2 I y = , 20cm 4 I z = , 03cm 4 Die geometrischen Werte für den Zugstab ergeben sich zu: A = 3032cm 2 I y = , 47cm 4 I z = , 86cm 4 Biegeknicknachweis Druckstab Der Biegeknicknachweis druckbelasteter Stäbe ist nach Abschnitt DIN 18800, Teil 2 [8], Abschnitt 3.1 zu führen. Es ist die Bedingung nach Formel 4.3 zu erfüllen. Dabei ist N d

63 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 51 der Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft, N pl,d die plastische Grenznormalkraft sowie κ der Abminderungsfaktor. N d κ N pl,d 1 (4.3) Für Stahl S355 J0 mit Blechdicken 63mm < t 80mm nach DIN Teil 1 [7], Tabelle 1. gilt für die Streckgrenze f y,k : Bestimmung der Schlankheitsradien i y und i z : f y,k = 325 N mm 2 (4.4) i y = i z = Iy , 20cm A = 4 = 47, 0326cm (4.5) 3184cm 2 Iz , 03cm A = 4 = 33, 3070cm (4.6) 3184cm 2 Bestimmung der Knicklänge s k mit β als Knicklängenbeiwert und l als Stablänge: s k = β l (4.7) β = 1 (4.8) (für einen beidseitig gelagerten Stab) l y = 17, 72m (4.9) (entspricht der Stablänge von Knotenmittelpunkt zu Knotenmittelpunkt) l z = 17, 72m (4.10) (entspricht dem Abstand der senkrecht zur Ebene unverschieblichen Knotenpunkte; es wird von einer konstruktiven Unterstützung der Obergurtknoten ausgegangen) s ky = s kz = l 17, 72m = 1772cm (4.11) Bestimmung des Schlankheitsgrades λ k : λ k = s k i λ ky = s ky i y = λ kz = s kz i z = (4.12) 1772cm = 37, 6760 (4.13) 47, 0326cm 1772cm = 53, 2020 (4.14) 33, 3070cm

64 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 52 Bestimmung des Bezugsschlankheitsgrades λ a mit dem Elastizitätsmodul E: E λ a = Π (4.15) f y,k S355 J0 mit t = 80mm λ a = Π mm N 2 325mm N (4.16) 2 = Π 25, 4196 = 79, 8579 Bestimmung des Bezugsschlankheitsgrades λ k : λ k = λ k λ a (4.17) λ ky = λ ky 37, 6760 = = 0, 4718 λ a 79, 857 (4.18) λ kz = λ kz 53, 2020 = = 0, 6662 λ a 79, 857 (4.19) Zuordnung der Querschnitte zu einer Knickspannungslinie mit h als Bauteilhöhe und b als Bauteilbreite nach DIN 18800, Teil 2 [8], Tabelle 5. geschweiÿte Kastenquerschnitte: h z = 1300 = 16, 25 < 30 t z 80 (4.20) h y = 850 = 10, 625 < 30 t y 80 (4.21) um y- und z-achse Knickspannungslinie c Nach Bild 10 der genannten DIN gilt für: κ y = 0, 86 (4.22) κ z = 0, 75 (4.23) der kleinere Wert ist maÿgebend Nachweis: N d κ N pl,d = = 0, 75 32,5 1, , 10kN (4.24) kn cm 3184cm , 10 0, , 727 = 0, 9732 < 1 Der Nachweis ist damit erfüllt.

65 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 53 Spannungsnachweise für die Druckstäbe Der Nachweis der zulässigen Spannungen erfolgt nach DIN 18800, Teil 1 [7], Abschnitt Es ist zunächst zu prüfen, ob die Beanspruchungen die Beanspruchbarkeiten nicht überschreiten. Es ist die Bedingung nach Formel 4.25 zu erfüllen. Dabei ist σ d der Bemessungswert der Spannungsbeanspruchung im Bauteil, σ R,d der Bauteilwiderstand, N d der Bemessungswert der Schnittgröÿe sowie A die Querschnittsäche des Stabes. Es ergibt sich der Nachweis nach Formel σ d = N d/a 1 (4.25) σ R,d σ R,d 68667, 10kN 3184cm 2 = 21, 5663kN/cm2 32, 5kN/cm 2 /1, 1 = 0, (4.26) Nachweis grenz(b/t) Des Weiteren ist für druckbeanspruchte Stabteile der Nachweis grenz(b/t) zu führen nach den Tabellen 12. und 13. der DIN 18800, Teil 1 [7]. Es ist der Nachweis nach Formel 4.27 zu erfüllen. Dabei ist b die Breite des Stabquerschnittes und t die entsprechende Blechdicke. Für grenz(b/t) gilt in diesem Fall die Tabelle 12. der genannten DIN für beidseitig gelagerte Plattenstreifen. Auf der sicheren Seite liegend wird eine Stahl St 52 angenommen. Mit Ψ = 1 erfüllt sich der Nachweis nach Formel Damit ist kein Nachweis der Sicherheit gegen Beulen erforderlich. b/t grenz(b/t) = b/t grenz(b/t) 1 (4.27) (1300mm 2 80mm)/80mm 37, 8 0, 82 = 14, 25mm 30, 996mm = 0, (4.28) Biegedrillknicknachweise für die Druckstäbe Der Biegedrillknicknachweis druckbelasteter Stäbe ist nach Abschnitt DIN 18800, Teil 2 [8], Abschnitt 3.2 nachzuweisen. Der Nachweis kann für Querschnitte mit Hohlprolen nach der DIN 18800, Teil 1 [7] entfallen. Da alle Druckstäbe aus Stäben mit Hohlprolen bestehen, kann der Biegedrillknicknachweis entfallen.

66 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 54 Spannungsnachweise für die Zugstäbe Der Nachweis der Zugstäbe erfolgt nach DIN 18800, Teil 1 [7], Abschnitt Der Nachweis erfolgt analnog zu dem geführten Nachweis für den Druckstab. Es ist die Bedingung nach Formel 4.25 zu erfüllen. Der Nachweis erfüllt sich nach Formel , 90kN 3032cm 2 = 25, 8255kN/cm2 32, 5kN/cm 2 /1, 1 = 0, (4.29) Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit In Abschnitt wurden bereits die Verformungsberechnungen für das Gesamtsystem und die einzelnen Stäbe beschrieben. In diesem Abschnitt wird nun der Nachweis der Einhaltung der zulässigen Verformungen geführt. Die Durchbiegung wird nicht durch die DIN begrenzt, sollte aber einen Wert von l/350 nicht überschreiten. Dies soll nicht nur für das Gesamtsystem gelten, sondern auch für die einzelnen Stäbe an sich, um das Wohlbenden der Messehallenutzer zu gewährleisten. Die gröÿte Durchbiegung des Fachwerkträgers erfolgt in derjenigen senkrechten Fachwerkachse, an der die fallenden Streben zusammentreen, wie auch in Abbildung 4.6 zu erkennen. Der Knotenpunkt im Obergurt erfährt dabei die gröÿte Verformung. An dieser Stelle beträgt die Durchbiegung in senkrechter Richtung 213,5 mm. Mit einem zulässigen Wert von l/350 = mm / 350 = 224,57 mm liegt dieser Wert der Durchbiegung innerhalb der zulässigen Grenze, da 213,5 mm < 224,57 mm. Der Nachweis des Gesamtsystems ist damit erfüllt. Nach den Nutzungsvereinbarungen [22] kann bzw. soll das Tragwerk für ständige Lasten überhöht ausgebildet werden, so dass sich die Gesamtverformung unter der ungünstigsten Lastkombination für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit reduziert auf 149 mm - 65 mm = 84 mm. Dabei sind die 65 mm die gröÿte Verformung des Systems unter Eigenlast. Für die einzelnen Fachwerkstäbe betrachtet erfährt der Diagonalstab von rechts, der sich zwischen Ober- und Mittelgurt bendet, die gröÿte Durchbiegung. Die Durchbiegung des Stabes beträgt in senkrechter Fachwerkrichtung insgesamt 86,1 mm. Aufgrund der Verformung der Knoten durch die Verformung des Gesamtsystems um durchschnittlich (48,6 mm + 23,7 mm) = 36,15 mm beträgt die reine Stabverformung 86,1 mm - 36,15 mm = 49,95 mm 50 mm. Die zulässige Stabdurchbiegung beträgt mm / 350 = 50,63 mm. Mit 49,95 mm < 50,63 mm liegt dieser Wert der Verformung innerhalb der zulässigen Grenzen. Der Nachweis dieses Stabes ist damit erfüllt. Weitere Stäbe verformen sich weniger stark und brauchen deshalb nicht mehr nachgewiesen werden. Die aufgeführten Werte sind der Datei für die Fachwerkvariante 1 entnommen, siehe beiliegende CD.

67 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und Bemessung der Variante 2 - vorgespanntes Fachwerk In diesem Abschnitt erfolgt die Bemessung der Fachwerkelemente der Variante 2. Die Bemessung erfolgt auf die gleiche Weise wie für die zuvor behandelte Fachwerkvariante 1. Der wesentliche Unterschied liegt jedoch in der Vorspannung der Fachwerkkonstruktion. Dadurch ergibt sich eine zusätzliche Einwirkung auf das System. Durch die Schnittgröÿenänderung und Verformungsänderung gegenüber der Variante 1 können ggf. die Querschnittsabmessungen verändert werden. Zudem ist bei dieser Konstruktion die Spannkonstruktion zu bemessen unter Berücksichtigung der Angaben in Abschnitt Es besteht eine Wechselwirkung zwischen Fachwerkkonstruktion und Spannkonstruktion, die in den Berechnungen zu beachten ist. Zu Beginn des Abschnittes werden für die Fachwerkvariante 2 zunächst die Schnittgröÿen und die Systemverformung dargestellt. Danach erfolgt die Vorstellung der gewählten Querschnittsabmessungen für die Fachwerkstäbe sowie die Nachweise für die Grenzzustände Schnittgröÿen und Systemverformungen Auch für diese Fachwerkvariante werden die Schnittgröÿen mit Hilfe eines Statiksoftwareprogrammes ermittelt. Die entsprechende Datei für die Fachwerkvariante 2 ist auf der beiliegenden CD zu nden. Für die Berechungen werden auf das in Abbildung 4.1 dargestellte statische System die Lasten nach Tabelle 3.1 des Abschnittes 3.3 an den entsprechenden Fachwerkpunkten aufgebracht sowie zusätzlich die Belastungen aus der Vorspannung. Die Schnittgröÿenermittlung erfolgt getrennt für die Lastfälle ständige Lasten, Nutzlasten und Schneelasten und dem für diese Variante zusätzlichen und wesentlichen Lastfall Vorspannung. Dafür werden die aus der Vorspannung resultierenden anteiligen Anker- und Umlenkkräfte bestimmt. Diese variieren für die verschiedenen Zeitpunkte (Spannvorgang, Absetzen der Spannpresse, Endzustand) durch den Einuss der Fachwerkverformung unter den verschieden hohen Belastungen nach Formel 2.5 sowie durch die veränderlichen Spannkraftverluste nach Formel 2.6. Die Kräfte werden in dem entsprechenden Lastfall an den bestimmten Knotenpunkten des Fachwerks als Belastung aufgebracht. Für die Ermittlung der jeweils ungünstigsten Schnittgröÿen der einzelnen Fachwerkstäbe, die für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit benötigt werden, gilt die Formel 4.30 nach DIN [10] für die Addition der Lastfälle. Die Vorspannkraft wird für die Berechnungen als ständige Einwirkung betrachtet. Analog zu der Grundkombinationsformel für die Variante 1 ergeben sich die Teilsicherheitsbeiwerte γ und Kombinationsbeiwerte Ψ nach den Tabellen A.3 und A.2 der genannten DIN [10] zu γ G,1 = 1,35, γ Q,i = 1,50 und Ψ 0,1 = 0,50 (Schneelasten für Orte bis zu NN +1000). Der zugehörige Teilsicherheitsbeiwert für die Vorspannkraft ist γ P = 1,0. G k,j ist der charakteristische Wert der ständigen Einwirkungen und Q k,i der Wert der charakteristischen veränderlichen

68 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 56 Einwirkung. P k ist der charakteristische Wert der Vorspannung. E d = j 1 γ G,j G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + i>1 γ Q,i Ψ 0,i Q k,i (4.30) Mit dieser Formel werden Lastfallgruppen für verschiedene Zeitpunkte gebildet. Dies sind der Zeitpunkt des Spannvorganges, der Zeitpunkt unmittelbar nach dem Absetzten der Presse und der Zeitpunkt nach langer Zeit. Die Vorspannvorgang hat dabei nach dem folgenden Ablauf zu erfolgen: 1. Die Vorspannung für das Fachwerk erfolgt erst, wenn die gesamte Messehalle fertig gestellt ist. Auf die Fachwerkkonstruktion wirkt nur das Eigengewicht der Halle und des Fachwerkes selbst. Beim Spannvorgang werden beide Seiten gleichzeitig vorgespannt. Angenommen wird zur Vereinfachung auÿerdem, dass alle Spannkabel nicht nacheinander, sondern gleichzeitig gespannt werden. Die Vorspannkraft darf beim Spannvorgang die zulässige Spannkraft nicht überschreiten. Daraus ergibt sich die Grundkombination für diesen Fall nach Formel 4.31 mit P k,t=0 als Kraft im Spannglied beim Spannvorgang unter der folgenden Belastung: E d = G k,j + γ P P k,t=0 (4.31) 2. Nach Beendigung des Spannvorganges erfolgt die Verkeilung der Spannglieder und das Absetzten der Spannpresse. Auch zu diesem Zeitpunkt wirkt lediglich das Eigengewicht der Hallenkonstruktion und der Fachwerkkonstruktion. Die Spannkraft darf nach dem Absetzten der Presse die zulässige Spannkraft nicht überschreiten. Die Grundkombination ergibt sich für diesen Fall nach Formel 4.32 mit P k,t=1,t als Kraft im Spannglied nach dem Absetzen der Presse unter der folgenden Belastung: E d = G k,j + γ P P k,t=1,t (4.32) 3. Nach langer Zeit ergibt sich die Grundkombination nach Formel 4.33 mit P k,t=,t als Kraft im Spannglied nach langer Zeit unter der folgenden Belastung: E d = j 1 γ G,j G k,j + γ P P k,t=,t + γ Q,1 Q k,1 + i>1 γ Q,i Ψ 0,i Q k,i (4.33) Die Kräfte für P k,t=0, P k,t=1,t und P k,t=,t ergeben sich durch die Berechnung nach den in Abschnitt angegebenenen Formeln. Die drei Lastfallgruppen werden zur Ermittlung der ungünstigsten Belastung für die einzelnen Stäbe ist in Lastfallkombinationen zusammengefasst. Dabei ist darauf zu achten, dass in die Lastfallkombinationen alle Lastgruppen für alle relevanten Belastungszustände und Zeitpunkte mit einieÿen müssen.

69 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 57 Aus der Lastfallkombination ergeben sich die in Abbildung 4.10 dargestellten Schnittgröÿen unter Verwendung der endgültigen Querschnittsabmessungen für die Stäbe. Mit diesen können die erforderlichen Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit in Abschnitt geführt werden , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,90 [kn] Abbildung 4.10: Schnittgröÿen der Variante 2 im Grenzzustand der Tragfähigkeit Die ungünstigste Belastung für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist bei der Variante 2 entweder zum Zeitpunkt des Vorspannens oder für den Zeitpunkt nach langer Zeit unter höchster Belastung zu erwarten. Im ersten Fall kann es durch die Vorspannwirkung theoretisch zu einer Verformung entgegengesetzt der Schwerkraft kommen. Im zweiten Fall kommt es durch die Langzeitbelastung der einzelnen Lastfälle zu einer starken Systemverformung in Richtung der Schwerkraft. Es werden die folgenden Lastfallgruppen nach DIN [10] für die Verformungsberechnung untersucht. Streuungen in der Vorspannkraft bleiben unberücksichtigt. 1. Zum Zeitpunkt des Spannvorgangs ergibt sich die folgende Lastfallgruppe nach Formel 4.34 mit P k,t=0 als Kraft im Spannglied beim Spannvorgang unter der folgenden Belastung: E d = j 1 G k,j + P k,t=0 (4.34) 2. Zum Zeitpunkt nach langer Zeit ergibt sich die folgende Lastfallgruppe nach Formel 4.35 mit P k,t=,g als Kraft im Spannglied nach langer Zeit unter der folgenden Belastung: E d = j 1 G k,j + P k,t=,g + Q k,1 + i>1 Ψ 0,i Q k,i (4.35) Die Kräfte für P k,t=0, P k,t=1,g und P k,t=,g ergeben sich auch hier durch die Berechnung nach den in Abschnitt angegebenenen Formeln. Der Kombinationsbeiwert ist nach der Tabelle A.2 der genannten DIN zu Ψ 0,1 = 0,50 (Schneelasten für Orte bis zu NN +1000) zu bestimmen. Die gröÿte Gesamtverformung und die gröÿte Verformung für den einzelnen Fachwerkstab sind den Verformungen der Fachwerkvariante 1, dargestellt in den Abbildungen in

70 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 58 Abschnitt 4.3.1, ähnlich. Es ergeben sich lediglich andere Werte. Aus diesem Grund wird an dieser Stelle auf erneute Abbildungen der Verformungen verzichtet. Unter der Lastfallgruppe nach Formel 4.34 ergibt sich die maximale senkrechte Verformung des Gesamtsystems im Obergurt zu 67,0 mm. Unter der Lastfallgruppe nach Formel 4.35 ergibt sich die Verformung des Gesamtsystems zu 213,5 mm. Die gröÿte senkrechte Stabverformung ergibt sich, analog zu den Überlegungen für die Fachwerkvariante 1, bei einer reinen Belastung aus dem Eigengewicht. Diese Stabverformung beträgt 84,9 mm bei einer Stablänge von 13,72 m. Weitere Stäbe verformen sich weniger stark und brauchen deshalb nicht nachgewiesen werden, wenn der Nachweis für den angesprochenen Stab erfüllt ist. Mit den entsprechenden Werten für die Gesamtverformung und die einzelne Stabverformung werden die erforderlichen Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in Abschnitt geführt Wahl der Querschnittsabmessungen Für die Stäbe der Fachwerkvariante 2 wird eine einheitliche Tiefe von 820 mm festgesetzt. Mit diesem Wert ergeben sich für einige Stäbe unwirtschaftliche Abmessungen. Diese Stäbe werden in dem Fall mit einer Tiefe von 450 mm ausgebildet. Die endgültig gewählten Querschnitte für die Fachwerkvariante 2 sind in Abbildung 4.11 dargestellt. Dabei ist im oberen Teil die Fachwerkkonstruktion der Variante 2 mit den Prolnummern der einzelnen Stäbe versehen. Darunter sind die entsprechenden Prole zu den Nummern abgebildet. Die Stäbe mit den Nummern 10, 11, 17 und 18 sind statt mit einer Tiefe von 820 mm mit einer Tiefe von 450 mm konstruiert. Für die abgebildeten Querschnitte werden im Zusammenhang mit den im vorherigen Abschnitt bestimmten Schnittgröÿen und Verformungen die Nachweise für die Grenzzustände geführt Berechnung der Spannkräfte Für die Berechnung der Schnittgröÿen werden die Lasten nach den in Abschnitt beschriebenen Lastfallgruppen zusammengestellt. Für diese werden die entsprechenden Spannkräfte in den Spanngliedern P k,t=0, P k,t=1,t und P k,t=,t sowie P k,t=,g berechnet. Dieses erfolgt in Anlehnung an die Überlegungen zur Berechnung der Spannkräfte nach Abschnitt Für die Berechnungen der oben genannten Grenzzustände sind theoretisch alle Spannkräfte zu ermitteln. Für die Berechnung der Spannglieder ist jedoch neben den Belastungszuständen für den Zeitpunkt des Spannens und den Zeitpunkt des Absetzens der Spannpresse nur der Zeitpunkt nach langer Zeit unter der stärksten Belastung relevant. Diese Belastung stellt die Grundkombination für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Formel 4.33 dar. In diesem Fall erfährt das Spannglied die stärkste Belastung aus den Einwirkungen der Fachwerkkonstruktion. Das Eigengewicht der Spannkonstruktion wird bei den Berechnungen vernachlässigt bzw. es wird angenommen, dass das Eigengewicht direkt die beiden Auager der Fachwerk-

71 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und Variante 2 Profil Nr.: 400 Nr Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr Nr. 6 Nr. 7 Nr. 8 Nr. 9 Nr Nr. 11 Nr. 12 Nr. 13 Nr. 14 Nr Nr. 16 Nr. 17 Nr. 18 Nr. 19 Nr Abbildung 4.11: Gewählte Querschnitte für die Stäbe der Variante

72 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 60 konstruktion belastet. Die Nachweise der Lagesicherheit, Ermüdungsnachweise sowie die Nachweise der Schwingfestigkeit werden an dieser Stelle nicht geführt. Die Vorspannkraft an beiden Spannankern wird zu P k = kn angenommen. Für die einzelnen Zeitpunkte ist zu überprüfen, ob die zulässigen Spannkräfte nach DIN 1045, Teil 1 [9] bzw. die Angaben nach der entsprechenden Zulassung eingehalten werden. Für die Berechnungen des Fachwerkes wurden beispielhaft sechs Spannglieder des Typs SUSPA Draht EX-54 X mit der entsprechenden Zulassung [6] verwendet. Im Folgenden wird beispielhaft die Berechnung der Spannkraft P k,t=0 zum Zeitpunkt des Spannens berechnet. Die Vorgänge der Berechnung der Spannkräfte für die übrigen Zeitpunkte werden lediglich beschrieben und die Endwerte angegeben. In Abbildung 4.12 sind zur Verdeutlichung die einzelnen Spanngliedbereiche unterteilt, für die Vorspannkraft aus Vorspannung (links) und die Vorspannkraft zuzüglich der Spannkraft aus der Fachwerksystemverformung (rechts). a a c c b d Abbildung 4.12: Spanngliedbereiche zur Erklärung der Berechnungen 1. Spannkraftverlauf beim Anspannen unter Eigengewicht zum Zeitpunkt t = 0 mit P k,t=0 : Zum Zeitpunkt t=0 werden die Spannglieder an beiden Spannstellen mit der vollen Vorspannkraft belastet. Bis zu den Umlenkstellen im Bereich a der Abbildung 4.12 beträgt die Kraft im Spannglied somit kn. Im Bereich b zwischen den Umlenkstellen herrscht eine geringere Spannkraft, da durch die Umlenkstellen Reibungsverluste entstehen. Diese berechnen sich nach der Formel 4.36 mit P µ (x) als Reibungsverlust an der Stelle x, P 0 als Kraft am Spannende während des Spannvorgangs, µ als Reibungsbeiwert zwischen Spannglied und Hüllrohr, θ als Summe der planmäÿigen Umlenkwinkel und k als ungewollter Umlenkwinkel. P µ (x) = P 0 [1 e µ (θ+k x) ] (4.36) µ wird dabei der Zulassung [6] entnommen und beträgt 0,06. Für den ungewollten Umlenkwinkel ergibt sich k = 0. θ wird aufgrund der Winkelbeziehungen nach den gängigen Methoden zu 0,46568 berechnet. Dieser Wert ergibt sich durch die Dierenz von z' p (0) - z' p (x). Die Reibungsverluste ergeben sich nach Formel P µ (x) = P [1 e 0,06 0,46568 ] = P 0, (4.37) Das bedeutet, dass die Spannkraft im Bereich b einen Wert von kn (1-0,02755) = 13225,2637 kn hat. Dazuzurechnen ist V nach Formel 2.5 aus Abschnitt Diese Kraft ergibt sich nach der genannten Formel mit S als Schnittgröÿe in den direkt vorgespannten Stäben unter der reinen Belastung aus Eigengewicht (siehe

73 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 61 Datei). Die Abmessungen der Stäbe l i sind aus den Abmessungen der Fachwerkkonstruktion zu ermitteln. Nach der entsprechenden Zulassung ist E z = N/mm 2. Die gesamte Spannstahläche A z beträgt mm 2. Der Elastizitätsmodul der Stäbe beträgt E s = N/ 2. Die Querschnittsäche der direkt vorgespannten Stäbe ist A s = 1710 cm 2. Es ergibt sich ein V = 674,189 kn. Diese Kraft ist in allen Bereichen a und b zu der zuvor ermittelten Kraft zu addieren. Es ergeben sich die Gesamtkräfte in den Bereichen c und d der Abbildung 4.12 zu P k,t=0 = 14274,189 kn (c) und P k,t=0 = kn (d). Beide Werte liegen unter dem in der Zulassung angegebenen Wert von insgesamt kn für die maximale Spannkraft im Spannglied beim Spannvorgang, d.h. der Nachweis für das Spannglied beim Spannvorgang ist erfüllt. Aus den Kräften lassen sich die Spannkraftanteile und die Umlenkkraftanteile zu U x = 1145,2378 kn, U z = 6409,5613 kn, P x = 12754,2156 kn und P z = 6409,5613 kn berechnen, siehe Abbildung Spannkraftverlauf beim Absetzen der Presse unter Eigengewicht t = 1 mit P k,t=1,t : Zum Zeitpunkt t=1 wird die Spannpresse abgesetzt und die Spannglieder verkeilt. Durch die Verkeilung entsteht ein Spannkraftverlust infolge Keilschlupf. Dieser berechnet sich für diesen Fall nach den gängigen Methoden unter Annahme des Nachgebens jeder Verankerung von 1 mm. Es ergibt sich ein Verlust von 145,352 kn, welcher sich lediglich bis zu den Umlenkstellen auswirkt. Zwischen den Umlenkstellen bleibt die Spannkraft erhalten. Es ergeben sich die Spannkräfte 14128,83 kn im Bereich c und 13899,45 kn im Bereich d nach Abbildung Beide Werte liegen unter dem in der Zulassung angegebenen Wert von insgesamt kn, das heiÿt der Nachweis des Spanngliedes nach dem Absetzen der Presse ist erfüllt. Die Umlenkkräfte ergeben sich zu U x = 1275,1118 kn, U z = 6344,2938 kn, P x = 12624,3417 kn und P z = 6344,2938 kn. 3. Spannkraftverlauf bei Langzeitbelastung mit allen ungünstigen Belastungen und Langzeitrelaxationsverlust und Teilsicherheiten t und P k,t=,t : Nach langer Zeit wirken sich verschiedene Eekte auf die Spannkraft aus. Diese sind durch die Formel 2.6 in Abschnitt beschrieben. Da die Reibungsverluste P µ und die Verluste infolge Keilschlupf P sl bereits in die Berechnungen mit eingegangen sind, ist an dieser Stelle lediglich die Langzeitrelaxation P t (t) zu ermitteln. Dieser ergibt nach den gängigen Methoden zu 2448 kn. Die Relaxationsverluste sind auf alle Spanngliedbereiche anzusetzen. Damit ergeben sich die Spannkräfte 11006,65 kn im Bereich a und 10777,26 kn im Bereich b. Unter Hinzunahe der Spannkraft aus der Fachwerkverformung V = 2003,5066 kn in allen Spanngliedbereichen ergeben sich die Spannkräfte zu 13010,155 kn im Bereich c und 12780,77 kn im Bereich d. Die Umlenkkräfte ergeben sich zu U x = 1155,9898 kn, U z = 5841,9698 kn, P x = 11624,7805 kn und P z = 5841,9698 kn. Die erklärten Berechnungen beziehen sich dabei lediglich auf die Vorspannkräfte unter den Belastungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Die Berechnungen für die Vorspannkräfte unter den Belastungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ergeben sich analog. Auf diese wird an dieser Stelle nicht weiter eingegangen.

74 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Wie auch schon für die Variante 1 werden nicht nur die Schnittgröÿenberechnungen und die Verformungsberechnungen für das Fachwerk mit Hilfe eines Statiksoftwareprogrammes geführt, sondern auch die Tragfähigkeitsnachweise und Bauteilnachweise für die einzelnen Stäbe. Der Ausnutzungsgrad der einzelnen Stäbe ist für den Spannungsnachweis, Biegeknicknachweis und den Nachweis grenz(b/t) in Abbildung C.2 in Anhang C dargestellt. Werte 1 bedeuten auch hier, dass der Nachweis für den entsprechenden Stab erfüllt ist. Beispielhaft Berechnungen wurden bereits für Stäbe der Variante 1 geführt. Daher wird an dieser Stelle nicht weiter darauf eingegangen Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Auch für die Fachwerkvariante 2 sind die Gebrauchstauglichkeitsnachweise zu führen. In Abschnitt wurden bereits die Verformungen für das Gesamtsystem und die Verformung des einzelnen Stabes ermittelt und genannt. Da die Verformungen annähernd gleich den Verformungen der Fachwerkvariante 1 sind, kann an dieser Stelle auf den Nachweis verzichtet werden. Die gröÿte senkrechte Verformung des einzelnen Stabes ergibt sich wie angegeben zu 84,9 mm. Aufgrund der Verformung der Knoten durch die Verformung des Gesamtsystems um durchschnittlich (58,2 mm + 64,3 mm) = 61,25 mm beträgt die reine Stabverformung 84,9 mm - 61,25 mm = 23,65 mm. Die zulässige Stabdurchbiegung beträgt mm / 350 = 39,2 mm. Mit 61,25 mm < 39,2 mm liegt dieser Wert der Verformung innerhalb der zulässigen Grenzen. Der Nachweis dieses Stabes ist damit erfüllt. Weitere Stäbe verformen sich weniger stark und brauchen deshalb nicht mehr nachgewiesen zu werden. Die aufgeführten Werte sind der Datei für die Fachwerkvariante 2 entnommen, siehe beiliegende CD. 4.5 Konstruktion ausgewählter Knotenpunkte Neben dem Entwurf und dem Nachweis der Fachwerkstäbe sind auch die Fachwerkknoten zu entwerfen und zu bemessen. In dieser Arbeit sollen jedoch nur zwei der insgesamt 16 Knoten konstruiert und dargestellt werden. Dadurch wird gezeigt, dass das Fachwerk mit den gewählten Stabquerschnitten herstellbar ist und die Konstruktion der Knotenpunkte mit in die Querschnittswahl eingeossen ist. Die Grundgedanken zur Knotenkonstruktion werden im Folgenden erläutert. Grundgedanke der Knotenausbildung ist, wie bereits in mehreren Kapiteln beschrieben, möglichst einfache Knotenkonstruktionen durch eine simple Prolwahl zu erzielen. Die Querschnitte der Stäbe wurden bereits bestimmt. Diese gilt es sinnvoll zu verbinden. Zu beachten ist dabei ebenfalls, dass nicht nur die Verbindung der Fachwerkstäbe miteinan-

75 4 Konstruktion und Bemessung der Varianten 1 und 2 63 der erfolgen muss, sondern auch die senkrecht auf das Fachwerk stoÿenden Primärträger und Primärfachwerkträger der Messehalle an den Knotenpunkten mit dem Fachwerk verbunden werden müssen. In dieser Ausarbeitung sollen diese jedoch vernachlässigt werden. Es soll nur der Verbund der Fachwerkstäbe miteinander betrachtet werden. Im Idealfall können die drei Gurte durchlaufend hergestellt werden und Vertikal- und Diagonalstreben einfach mit den Gurten verbunden werden. Ein Problem stellt dabei die Zugänglichkeit der Knoten dar, da die Gurte und auch die Vertikalstreben aus in sich geschlossenen Hohlkastenprolen bestehen. Zudem gestaltet sich der eventuelle Einbau aussteifender Bleche in die Querschnitte schwierig. Folgende Lösungsmöglichkeiten können die Knotenpunktausbildung ermöglichen: 1. Herstellung von Önungen in den Hohlkastenprolen neben den Knoten, um die Zugänglichkeit zu deren Inneren zu gewährleisten 2. Herstellung der Knoten im Werk und Anschluss der Stäbe an die Knoten mittels geschraubter Stöÿe auf der Baustelle; das Durchlaufen der Gurte wird in diesem Fall durch die Stoÿstellen unterbrochen Zum ersten Punkt ist zu bemerken, dass die vorgeschlagenen Önungen Querschnittsschwächungen darstellen. Diese sind beim Spannungsnachweis der entsprechenden Stäbe mit einzubeziehen. Da die meisten druckbeanspruchten Stäbe jedoch mit den vorhandenen Spannungen entfernt von den zulässigen Spannungen liegen, stellt dieser Nachweis kein Problem dar. Jedoch müssen auch die Stabilitätsnachweise erfüllt sein. Aufgrund der weniger starken Knickgefährdung der Stabendbereiche gegenüber den mittleren Stababschnitten kann an den Stabenden eine Reduzierung der Querschnittsäche erfolgen. Die Herstellung der Knoten im Werk, wie unter Punkt zwei vorgeschlagen, kann sich als sinnvoll erweisen, da die Knoten auf diese Weise geschweiÿt werden können und insgesamt einfacher hergestellt werden können als auf der Baustelle. Da das Schweiÿen auf der Baustelle vermieden werden sollte, erfolgt die Verbindung der entsprechenden Stäbe mittels einer Schraubverbindung. Auÿerdem sollte die Ausbildung der Knoten idealerweise ohne Knotenbleche erfolgen. Bei den Fachwerkvarianten kann jedoch nicht auf die Verwendung von Knotenblechen verzichtet werden, da zwar die Gurte und Vertikalstreben direkt miteinander verbunden werden können, nicht aber die Diagonalstreben. Eine Verwendung von Knotenblechen auf beiden Seiten der Fachwerkknoten ergibt sich bei der Knotenkonstruktion für diese Fachwerke als sinnvoll, siehe dazu auch die Darstellung der zwei ausgewählten Knoten in Anhang C. Für die Fachwerkvarianten sind aufgrund der gleichen Prolwahl in beiden Fällen die Knotenpunkte auf die gleiche Weise zu fertigen. Für die Variante 2 sind jedoch die Knotenpunkte, die von den Spanngliedern durchlaufen werden, auf andere Weise zu konstruieren. Aus diesem Grund erfolgt die Darstellung zweier ausgewählter Knoten für die Fachwerkvariante 2 in Abbildung D.1 und Abbildung D.2 in Anhang D. Die Abbildungen zeigen eine Spann- und eine Umlenkstelle.

76 Kapitel 5 Vergleich der Varianten 1 und 2 In Kapitel 4 wurden die beiden Fachwerkvarianten mit ihren relevanten Konstruktionsteilen bemessen. Bei der Variante 1 handelt es sich um ein nicht vorgespanntes Fachwerk, bei der Variante 2 um ein vorgespanntes Fachwerk. Aufgrund der ermittelten Querschnittsabmessungen der einzelnen Bauteile und der Überlegungen zu möglichen Knotenpunktausbildungen im letzten Kapitel können beide Varianten in konstruktiver und wirtschaftlicher Hinsicht miteinander verglichen werden. Der Vergleich ist das Thema dieses Kapitels. Der erste Abschnitt beschäftigt sich demzufolge mit der Gegenüberstellung der einzelnen Konstruktionsteile und der Gesamtkonstruktion der Varianten 1 und 2. Die Konstruktionen werden hinsichtlich ihres Arbeitsaufwandes für Bemessung und Herstellung beurteilt. Im zweiten Abschnitt dieses Kapitels wird der wirtschaftliche Aspekt erläutert. Dazu werden die Kosten beider Varianten ermittelt und gegenübergestellt. Des Weiteren wird das Ergebnis des Kostenvergleichs analysiert. 5.1 Vergleich in konstruktiver Hinsicht Der Vergleich der Varianten hat die Zielsetzung, zu ermitteln, ob der Einsatz eines vorgespannten Fachwerkes zu Einsparungen bei den Kosten für die Gesamtkonstruktion führt. Allein der Vergleich auf konstruktiver Ebene ist nicht entscheidungsführend und muss daher in Zusammenhang der wirtschaftlichen Sichtweise betrachtet werden. Da die Wirtschaftlichkeit und die Art der Konstruktion eng im Zusammenspiel stehen, werden beide Varianten im Folgenden in Hinblick auf ihre konstruktiven Eigenschaften gegenübergestellt. Wie bereits in Kapitel 4 festgelegt, sind die Querschnittsprole einzelner Stäbe für beide Varianten gleich gewählt, um eine bessere Vergleichbarkeit zu erzielen. Lediglich die Abmessungen variieren. Durch die Wahl gleicher Prole erfolgt auch die Konstruktion der Knoten auf die gleiche Weise. Der Aufwand für Planung und Herstellung stimmt also in beiden Fällen überein. Eine Ausnahme bilden die Querschnittsprole der Fachwerkstäbe bei der Variante 2, die vorgespannt werden. Diese werden mit einem anderen Prol herge- 64

77 5 Vergleich der Varianten 1 und 2 65 stellt. Folglich sind auch andere Knotenpunktausbildungen die Folge. Die Konstruktionen für die Umlenk- und die Spannstellen sind dabei die Knoten, die einen erhöhten Rechenund Herstellungsaufwand erfordern. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass aus konstruktiver Sicht die Variante 1 der Variante 2 vorzuziehen ist. Dies liegt wie oben beschrieben in den komplizierteren Knotenpunkten für die Umlenkstellen und Spannstellen der Variante 2 begründet, die einen höheren Rechen- und Herstellungsaufwand mit sich bringen. Dieser zusätzliche Aufwand wird bei der Kostenermittlung der Spannkonstruktion in Kapitel 5.2 mit berücksichtigt. Auf diesem Weg ieÿen die konstruktiven Gesichtspunkte in den wirtschaftlichen Vergleich ein, welcher im nächsten Abschnitt erfolgt. 5.2 Vergleich in wirtschaftlicher Hinsicht Interessant für den Variantenvergleich sind die wirtschaftlichen Betrachtungen. Zu überprüfen ist, ob durch die Vorspannung des Fachwerkes eine so groÿe Querschnittsächeneinsparung bei den Fachwerkstäben erfolgen kann, dass die vorgespannte Fachwerkvariante 2 insgesamt günstiger herzustellen ist als die nicht vorgespannte Fachwerkvariante Bewertung Das Gesamtgewicht der reinen Fachwerkkonstruktion beider Varianten ohne Spannkonstruktion wird durch die Massen der einzelnen Stäbe bestimmt. Das Gewicht der Spannkonstruktion bei der Variante 2 ist für die reine Fachwerkkostenbetrachtung auÿer Acht zu lassen und ieÿt getrennt in die Berechnung der Gesamtkosten mit ein. Die Berechungen der Gesamtmasse werden in dieser Ausarbeitung mit einem Statiksoftwareprogramm geführt. Das Eigengewicht der Spannkonstruktion ergibt sich nach den Angaben der Zulassung für die verwendeten Spannglieder zu 16,31 kg/m pro Spannglied. Bei sechs Spanngliedern ergibt dies ein Gewicht von 97,86 kg/m. Für eine Spanngliedlänge von 82,35 m resultiert eine Gesamtmasse von 8058,38 kg 8,05838 t. Die Kosten für Stahlkonstruktionen liegen durchschnittlich bei ca Euro/t, die Kosten der Spannkonstruktionen im Durchschnitt bei ca Euro/t [2]. In den genannten Werten sind die Kosten für die entsprechende Verarbeitung des Materials einschlieÿlich Knotenpunktausbildung bzw. Spann- und Umlenkstellenausbildung enthalten. In der folgenden Tabelle sind die Gesamtmassen beider Varianten sowie deren Multiplikation mit den überschläglichen Kosten zusammengefasst. Aus den Berechnungen in der Tabelle ergibt sich, dass die Kosten für die Fachwerkvariante 2 um den Faktor 1,03 höher liegen als die Kosten für die Fachwerkvariante 1. Dieser höhere Wert resultiert zum einen aus den zusätzlichen Kosten für die Spannkonstruktion, zum anderen aus den etwas höheren Materialkosten für die Fachwerkkonstruktion an sich. Um

78 5 Vergleich der Varianten 1 und 2 66 Tabelle 5.1: Kostenvergleich Variante 1 Variante 2 Masse der Fachwerks- 618,716 t 2200 Euro/t 624,355 t 2200 Euro/t konstruktion Masse der Spann- - 8,05838 t 3000 Euro/t konstruktion Gesamtkosten = ,20 Euro = ,14 Euro eine Einsparung durch die Variante 2 im Gegensatz zu der Variante 1 zu erzielen, hätte das Gewicht der Variante 2 kleiner als 607,7 t sein müssen. Die Masseneinsparung gegenüber der Variante 1 hätte also mindestens 11 t betragen müssen. Es lässt sich zusammenfassend sagen, dass durch die Vorspannung der gewünschte Eekt der Stahlmasseneinsparung und damit der Kosteneinsparung nicht zustande kommt. Um diesen Eekt genauer verstehen zu können, werden im folgenden Abschnitt Gründe für dieses Ergebnis untersucht. Auÿerdem ist zu erwähnen, dass aus Vorspannung eine geringere Durchbiegung bei der Variante 2 gegenüber der Variante 1 resultiert. Da die Durchbiegung nach den Berechnungen in Abschnitt für die Variante 1 aber weit innerhalb der zulässigen Grenzen liegt, ist auch in dieser Hinsicht kein Vorteil der Variante 2 gegenüber der Variante 1 zu sehen Begründung Der Mehrverbrauch an Stahl für die Variante 2 kann durch folgende Punkte begründet werden: 1. Durch die gewählte Vorspannkraft werden nicht genügend groÿe Umlenkkräfte erzeugt, um die hohen Druckkräfte im Obergurt so erheblich zu reduzieren, dass ausreichend viel Stahl eingespart werden kann. 2. Die Spannglieder müssen aus konstruktiven und fertigungstechnischen Gesichtspunkten einen bestimmten Abstand voneinander haben. Dadurch nimmt mit zunehmender Zahl der Spannglieder auch die erforderliche Querschnittsäche der Fachwerkstäbe zu, durch die die Spannglieder laufen. Daraus resultiert ein höherer Stahlverbrauch für die direkt vorgespannten Stäbe als bei der Variante 1. Obwohl sich die Zugkräfte durch die Vorspannung erheblich reduzieren und eigentlich einen geringerer Querschnitt gegenüber der Variante 2 möglich wäre, müssen die Querschnitte aufgrund der Spannglieder gröÿer als bei der Variante 1 ausgebildet werden. Insgesamt gesehen gilt, je höher die Spannkraft, umso höher der Stahlverbrauch in den direkt vorgespannten Stäben. Auÿerdem nimmt mit zunehmender Spannkraft und Spanngliedanzahl auch das Gesamtgewicht der Spannkonstruktion zu, welches bei

79 5 Vergleich der Varianten 1 und 2 67 der Kostenberechnung stärker ins Gewicht fällt als eine eventuelle Stahlmasseneinsparung der Fachwerkkonstruktion. 3. Durch die Einleitung der Spannkraft unter einem Winkel kleiner 45 Grad gegenüber der Horizontalen sind die unerwünschten Horizontalkraftanteile an den Spannstellen gröÿer als die Vertikalkraftanteile. Durch die Horizontalkraftanteile werden ungünstige Druckkräfte beinahe direkt in den Mittelgurt des Fachwerkes eingeleitet, siehe dazu auch Abbildung 5.1. P Pz Pz P Px Px Ux Ux U Uz Uz U Abbildung 5.1: Darstellung der Spannkräfte und Umlenkkräfte mit deren Anteilen in horizontaler und vertikaler Richtung Daraus resultieren höhere Druckkräfte im Mittelgurt und damit eine Vergröÿerung der Querschnittsabmessungen gegenüber der Fachwerkvariante 1. Da die äuÿeren Abmessungen des Mittelgurtes gleich gewählt werden, wirkt sich das auch auf die wenig belasteten in der Mitte liegenden Mittelgurtstäbe aus. 4. Vergleicht man die ungünstigsten Schnittgröÿen für die jeweiligen Stäbe der Varianten 1 und 2 miteinander, so ist zu erkennen, dass insgesamt gesehen nur sehr geringe Änderungen der Werte auftreten. Es kommt zwar in einigen Stäben zu einer Schnittgröÿenverringerung, in anderen aber wiederum zu einer Vergröÿerung der Schnittgröÿen. Dies liegt in der gegenseitigen Beeinussung der Stäbe untereinander begründet. Wirkt sich die Vorspannung für einen Stab günstig aus, so kann dies wiederum für einen angrenzenden Stab eine ungünstigere Auswirkung haben. In Abbildung 5.2 sind die Faktoren dargestellt, um die sich die Schnittgröÿen der einzelnen Stäbe durch eine Vorspannung vergröÿern. Grün markierte Werte bedeuten dabei eine Verkleinerung der Schnittgröÿen, rot markierte Werte eine Vergröÿerung der Schnittgröÿen. Zusammenfassend ist also zu sagen, dass die Vorspannkraft um ein Vielfaches gröÿer sein müsste als die hier gewählte Vorspannkraft, um den gewünschten Eekt der Reduzierung der Schnittgröÿen besonders im Obergurt zu erzielen. Dieser Eekt kann durch ausreichend groÿe Vertikalkraftanteile an den Umlenkstellen erzielt werden, die entgegengesetzt der eigentlichen Belastung des Fachwerkes gerichtet sind. Das Erhöhen der Vorspannkraft in dem Maÿe, dass es ausreichende Auswirkungen auf die Fachwerkkonstruktion hätte, ist aber verbunden mit einer Reihe ungünstiger Eekte. So ist zum einen der Querschnitt der vorgespannten Fachwerkstäbe an die Abmessungen der

80 5 Vergleich der Varianten 1 und ,877 1,000 0,996 0,996 0,923 0,890 1,346 0,878 1,441 0,956 1,457 0,923 1,703 2,533 0,818 18,711 1,288 1,670 0,967 0,679 0,919 0,683 1,038 0,771 0,860 1,005 0,600 0,840 0,732 0,824 1,266 0,347 0,929 Abbildung 5.2: Darstellung der Faktoren, um die sich die Schnittgröÿen der Fachwerkstäbe durch die Vorspannung vergröÿern Spannkonstruktion anzupassen. Dadurch erhöht sich das Gesamtgewicht der Fachwerkkonstruktion selbst. Zum anderen wird mit zunehmender Spannkraft auch die erforderliche Spannstahläche gröÿer und das Gewicht der Spannkonstruktion nimmt zu. Da dieses durch höhere Kosten pro Tonne bei der Kostenberechnung stärker ins Gewicht fällt als die die Stahlmasse der Fachwerkkonstruktion mit geringeren Kosten pro Tonne, wirkt sich dieser Eekt immer negativer auf die Gesamtkosten aus, je gröÿer die Vorspannkraft ist. Ein weiterer ungünstiger Eekt ist, dass mit einer sehr viel höheren Spannkraft die Horizontalkraftanteile an den Spannstellen so groÿ werden, dass die Zunahme der Druckkräfte im Mittelgurt sehr viel höher ist als die Abnahme der Druckkräfte im Obergurt durch die Vorspannung. Dies liegt in der direkten Einleitung der Horizontalkraftanteile in den Mittelgurt begründet. Dadurch werden insgesamt gröÿere Querschnittsabmessungen erforderlich und das Gesamtgewicht der Fachwerkkonstruktion steigt. Eine alternative Spanngliedführung bewirkt nach den Ermittlungen in Kapitel 3.5 ebenfalls keinen positiven Eekt. Werden beispielsweise Spanngliedführungen verwendet, bei denen der Winkel gegenüber der Horizontalen gröÿer als 45 Grad ist, so sind die Spannstellen in die äuÿeren Obergurtknoten zu legen. In diesem Fall resultieren daraus gröÿere vertikale Kraftanteile und kleinere unerwünschte horizontale Kraftanteile auf die Fachwerkkonstruktion. Begleitend treten jedoch entweder zusätzlich hohe Druckkräfte in den Vertikalpfosten oder im Obergurt auf, die wiederum eine Vergröÿerung des Stahlverbrauchs bewirken. Aus diesem Grund erweist sich die verwendete Spanngliedführung, wie auch in Kapitel 3.5 ermittelt, als günstigste Möglichkeit. Auch die Überlegung, den Spannstahl nach einiger Zeit nachzuspannen, um die Langszeitrelaxationsverluste im Spannstahl auszugleichen, da durch eine solche geringe Änderung der Spannkraft keine groÿen Schnittgröÿenänderungen zu erwarten sind, erweist sich als nicht problemlösend. Eine weitere Überlegung ist, Seile anstelle von Spanngliedern zu verwenden. Ein Seil ist z.b. nach [5] mit einer Spannkraft bis kn belastbar. Eine geringere Anzahl an Vorspannseilen gegenüber der Anzahl von Spannstählen wäre damit möglich und dadurch ggf. geringere Querschnittsabmessung der vorgespannten Fachwerkstäbe. Da jedoch auch bei den Seilen die erforderliche Spannstahläche mit zunehmender Spannkraft zunimmt und

81 5 Vergleich der Varianten 1 und 2 69 die Gesamtkosten steigen, wird auch diese Überlegung als nicht sinnvoll angesehen. Zudem wäre zu klären, ob eine Umlenkung der Seile in dem erforderlichen Winkel überhaupt möglich wäre.

82 Kapitel 6 Zusammenfassung und Ausblick 6.1 Zusammenfassung Bei dieser Arbeit handelt es sich um eine Studie im Rahmen des Projektes Messezentrum Basel Das Projekt beinhaltet die teilweise Erneuerung des Messegeländes, wodurch eine neue Messehalle entstehen soll. Die Planung des Bauwerkes ist bereits nahezu abgeschlossen, dennoch kann durch Sondervorschläge die Attraktivität der Messehalle gesteigert werden. Einer dieser Sondervorschläge ist die Herstellung einer stützenfreien City Lounge. Um die vier geplanten Stützen in dieser City Lounge entfernen zu können, sind Abfangkonstruktionen geplant, die als Fachwerke ausgebildet werden sollen. Die Arbeit beschäftigt sich deshalb mit dem Variantenvergleich verschiedenster Stahlfachwerkkonstruktionen für die Abfangkonstruktion. Im Speziellen wird dabei untersucht, ob die Vorspannung einer Fachwerkkonstruktion zu einer wirtschaftlichen Alternative führt. Zunächst wurden in Kapitel 2 die Grundlagen zu diesen Themen ausgeführt. Nach einer kurzen Projektbeschreibung erfolgte die Tragwerksbeschreibung der neuen Messehalle. Die für spätere Berechungen wichtigen Einwirkungen wurden dargestellt. Im Weiteren wurden Grundlagen zu Fachwerken im Allgemeinen erklärt. Danach wurde der für diese Arbeit wichtige Teil der Grundlagenermittlung zu vorgespannten Fachwerkkonstruktionen erarbeitet. Anschlieÿend wurde in Kapitel 3 mit der Variantenuntersuchung begonnen. Zunächst wurden jedoch die erforderlichen Abmessungen und Randbedingungen für die zu entwerfende Abfangkonstruktion bestimmt, die durch die geplante Messehalle weitestgehend vorgegeben sind. Im Anschluss erfolgte die Berechnung der Lasten auf die Abfangkonstruktion. Mit Kenntnis der erforderlichen Randbedingungen wurden auf diesen basierend im zweiten Teil des Kapitels mögliche äuÿere Fachwerkformen vorgestellt, ebenso wie verschiedene Strebenanordnungen innerhalb der Fachwerkformen. Auf Grundlage der berechneten Schnittgröÿen vieler Varianten und Kombinationen wurde das optimale Fachwerk für die Abfangkonstruktion herausgearbeitet. Für diese Fachwerkkonstruktion wurde im letzten Teil des Kapitels eine geeignete Spanngliedführung gesucht und eine realisier- 70

83 6 Zusammenfassung und Ausblick 71 bare Vorspannkraft ermittelt. Zudem wurden die Auswirkungen der Vorspannung auf die Fachwerkkonstruktion erläutert. Durch die Untersuchungen stellte sich heraus, dass unterschiedliche Anordnungen der Spannglieder verschiedene Auswirkungen auf die Fachwerkkonstruktion haben. Aufgrund des erstellten Anforderungsprols wurde die für das Fachwerk optimale Spanngliedführung ausgewählt. In Kapitel 4 erfolgte die statische Berechnung der zwei im vorhergehenden Kapitel herausgearbeiteten Fachwerkvarianten. Die Variante 1 stellte dabei das nicht vorgespannte Fachwerk dar, die Variante 2 das vorgespannte Fachwerk. Nach der Wahl einheitlicher Querschnittsformen für beide Fachwerke wurden die genauen Querschnittsabmessungen getrennt für jedes Fachwerk und die verschiedenen Stäbe ermittelt. Anschlieÿend wurden die erforderlichen Nachweise für die einzelnen Stäbe geführt. Das Kapitel schloss mit der Darstellung ausgewählter Knotenpunkte. Mit Kenntnis der genauen Querschnittsabmessungen der Fachwerkstäbe beider Varianten erfolgte in Abschnitt 5 der konstruktive und wirtschaftliche Vergleich des nicht vorgespannten und des vorgespannten Fachwerks. Zu diesem Zweck wurden die Kosten der Konstruktionen überschläglich ermittelt und gegenübergestellt. Die Kosten für die vorgespannte Fachwerkkonstruktion liegen um ca. drei Prozent höher als die Kosten für die Konstruktion ohne Vorspannung. Auch eine Analyse der Ergebnisse und Überlegungen zu möglichen Änderungsmaÿnahmen welche die Variante 2 wirtschaftlicher gestalten könnten, ergaben, dass die Vorspannung des Fachwerks im Fall der neuen Messehalle in Basel keine Einsparungen erbringt. 6.2 Ausblick Als Ergebnis der Variantenuntersuchung stellte sich zwar heraus, dass eine Vorspannung der Fachwerkkonstruktion im Fall der Messehalle in Basel keine wirtschaftlichen Vorteile bietet. Dennoch ist nicht auszuschlieÿen, dass eine Fachwerkvorspannung in anderen Fällen eine günstige Alternative zu normalen Fachwerkkonstruktionen darstellen kann. Das Ergebnis dieser Arbeit scheint jedoch die Tatsache zu bestätigen, dass eine Vorspannung im Stahlbau oder bei Stahlfachwerken wesentlich weniger weit verbreitet ist als im Stahlbetonbau bzw. Spannbetonbau. Dies spiegelt sich, wie auch in dieser Arbeit bereits erwähnt, in der geringen Anzahl der Veröentlichungen zum Thema Vorspannung im Stahlbau wieder.

84 Literaturverzeichnis [1] Avak, R. und R. Glaser: Spannbetonbau, Bd. 1. Auage [2] Bindek, E.: mündliche Mitteilung. Dezember [3] Bródka, J. und J. Klobukowski: Vorgespannte Stahlkonstruktionen, Bd. 1.Auflage. Verlag von Wilhelm Ernst und Sohn Berlin München, [4] Czapalla, O.: Fachwerkträger. URL: diplomarbeiten/fachwerktraeger. [5] Deutsches Institut für Bautechnik: Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z für PFEIFER Seil-Zugglieder aus unlegierten Stählen, [6] Deutsches Institut für Bautechnik: Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z für das Spannverfahren SUSPA-Draht EX für externe Vorspannung, [7] DIN Deutsches Institut für Normung e.v., Normenausschuss Bauwesen (NABau): DIN Teil 1, Stahlbauten - Bemessung und Konstruktion, [8] DIN Deutsches Institut für Normung e.v., Normenausschuss Bauwesen (NABau): DIN Teil 2, Stahlbauten - Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken, [9] DIN Deutsches Institut für Normung e.v., Normenausschuss Bauwesen (NABau): DIN 1045, Teil 1, Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Bemessung und Konstruktion, [10] DIN Deutsches Institut für Normung e.v., Normenausschuss Bauwesen (NABau): DIN , Einwirkungen auf Tragwerke, Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln, [11] DIN Deutsches Institut für Normung e.v., Normenausschuss Bauwesen (NABau): DIN 1055, Teil 4, Einwirkungen auf Tragwerke, Windlasten, [12] DIN Deutsches Institut für Normung e.v., Normenausschuss Bauwesen (NABau): DIN 1055 Teil 5, Einwirkungen auf Tragwerke, Schnee- und Eislasten, [13] Ernst Balser und Partner: Ausschreibungsplan: Perspektive Süd-West Explosionsbild,

85 LITERATURVERZEICHNIS 73 [14] Ernst Basler und Partner: Ausschreibungsplan: Grundriss Decke über 1.Obergeschoss, [15] Ernst Basler und Partner: Ausschreibungsplan: Grundriss Decke über 2.Obergeschoss, [16] Ernst Basler und Partner: Ausschreibungsplan: Grundriss Decke über Erdgeschoss, [17] Ernst Basler und Partner: Ausschreibungsplan: Längsschnitte, [18] Ernst Basler und Partner: Ausschreibungsplan: Perspektive Süd-West Gesamtansicht, [19] Kindmann, R. und M. Krahwinkel: Stahl- und Verbundkonstruktionen. B.G.Teubner Stuttgart Leipzig, [20] Lohse, W.: Stahlbau 2, Bd. 20. Auage. B.G.Teubner Stuttgart Leipzig, [21] MCH Messe Schweiz (Basel) AG: Messezentrum Basel 2012, Ausschreibung: Unterlagen Bauingenieur, Kapitel: 11.01, Spezielle Bedingungen Bauingenieur, [22] MCH Messe Schweiz (Basel) AG: Messezentrum Basel 2012, Ausschreibung: Unterlagen Bauingenieur, Kapitel: 11.02, Nutzungsvereinbarung, [23] MCH Messe Schweiz (Basel) AG: Messezentrum Basel 2012, TU-Submission, Kapitel: 1.01, Leitfaden zur Ausschreibung, [24] MCH Messe Schweiz (Basel) AG: Messezentrum Basel 2012, TU-Submission, Kapitel: 2.02, Planung, [25] Rombach, G.: Unterlagen zur Lehrveranstaltung Spannbetonbau [26] Schneider, K.-J.: Bautabellen für Ingenieure, Bd. 17. Auage. Werner Verlag, [27] Züblin, ZT-TBK Stuttgart: PowerPoint-Präsentation: Messe Basel, Vorstellung Stahlbau, unveröentlicht.

86 Anhang A Beschreibung der Gesamtkonstruktion der Messehalle Basel A.1 Längs- und Querachsen In der Tabelle A.1 sind die festgelegten Abstände der Längs- und Querachsen der neuen Messehalle aufgeführt. Tabelle A.1: Längs- und Querachsenabstände Achsen Abstand der Achsen Längsachsen A - B' 4,65 m B'- C 8,35 m C - E 18,15 m E - G 30,00 m G - J 25,35 m J - K 8,95 m Querachsen ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m ,72 m 74

87 A Beschreibung der Gesamtkonstruktion der Messehalle Basel 75 Abbildung A.1: Sich kreuzende Aussteifungsglieder zur Aussteifung der Dachkonstruktion Abbildung A.2: Lage der Abfangkonstruktionen in den Achsen B', E, G und J im Grundriss, [15] bearbeitet

88 A Beschreibung der Gesamtkonstruktion der Messehalle Basel 76 Abbildung A.3: Lage der Abfangkonstruktionen in den Längsachsen E und G in der Gesamtabsicht der Messehalle, [18]

89 A Beschreibung der Gesamtkonstruktion der Messehalle Basel Abbildung A.4: Darstellung der verschiedenen Belastungszonen A und B über dem Erdgeschoss, [22] bearbeitet Abbildung A.5: Darstellung der verschiedenen Belastungszonen C und D über dem ersten Obergeschoss, [22] bearbeitet 77

90 A Beschreibung der Gesamtkonstruktion der Messehalle Basel 78 Abbildung A.6: Darstellung des Schnittes der Längsachse E (grün) mit der Lichthofkonstruktion (blau), [16] bearbeitet

91 Anhang B Ermittlung der Einzellasten in Achse E In den Abbildungen B.1 ist beispielhaft für die drei Geschossebenen die dreidimensionale Modellierung des relevanten Decketeils über dem Erdgeschoss dargestellt. Die modellierte Stahlkonstruktion ist in Blau zu sehen. Die Betondecken, die an die Stahlträger angeschlossen sind, sind in Grau dargestellt. Die horizontal in beide Richtungen verschieblichen Auager in den in Abschnitt 3.3 benannten Punkten sind in Grün zu sehen. Die einzelnen Flächen, die durch die weiÿen Linien begrenzt sind, sind deniert, um verschiedene Belastungsgröÿen auf verschiedene Flächen aufbringen zu können. Abbildung B.1: Dreidimensionale Teilmodellierung der Decke über dem Erdgeschoss Es wurde nur der Teil der Decke modelliert, der für die Ausarbeitung interessant ist. Dies ist der Ausschnitt der Ebene, in der sich die geplante neue Abfangkonstruktion bendet, so wie die angrenzenden Bereich, welche für die Ermittlung der Lasten in den Querachsen 31 und 41 notwendig sind. Durch die Belastung von ständigen und veränderlichen Lasten aus Abschnitt und der Berechnung ergeben sich für die einzelnen Lager die Auagerkräfte. 79

92 B Ermittlung der Einzellasten in Achse E 80 Die ständigen Lasten können einfach auf das Modell aufgebracht werden. Für die Ermittlung der veränderlichen Lasten ist die ungünstigste Laststellung dieser Lasten für die Längsachse E zu ermittelt, auf die Ebene aufzubringen und zu berechnen. Die ungünstigste Belastung entspricht in der Belastung der Felder, die beidseitig der Achse E liegen. Die weitere Nichtbelastung bzw. Belastung der Felder erfolgt im Wechsel. Die ungünstigste Belastungsanordnung ist in Abbildung B.2 dargestellt. Die belasteten Felder sind gelb markiert. Die Berechnungen sind für jede der Geschossebene zu führen. Bei Interesse sind diese auf der beiliegenden CD zu nden. Abbildung B.2: Ungünstigste Laststellung der veränderlichen Lasten für die Fachwerkkonstruktion in Achse E