1. Oszilloskop. Das Oszilloskop besitzt zwei Betriebsarten: Schaltsymbol Oszilloskop

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1 . Oszilloskop Grndlagen Ein Oszilloskop ist ein elektronisches Messmittel zr grafischen Darstellng von schnell veränderlichen elektrischen Signalen in einem kartesischen Koordinaten-System (X- Y- Darstellng als Kennlinie oder Zeitfnktion. Fnktion Die as der Kathodenröhre ( astretenden Elektronen werden dort drch eine Beschlenigngsspannng af die Geschwindigkeit va beschlenigt. Der Elektronenstrahl passiert den Ablenkkondensator (, wo die Messspannng ein elektrisches Feld erzegt, das den Strahl m den Winkel α ablenkt. Nach der Flgstrecke l erreicht der Strahl den Floreszenzschirm (4, wo er als Lichtpnkt dargestellt wird. Dabei ist die Ablenkng y as der Mitte des Schirms proportional zr Messspannng. Moderne Oszilloskope haben zwischen dem Eingang nd dem Ablenkkondensator noch einen einstellbaren Verstärker, damit man Signale im Bereich von µv bis ca. 0V darstellen kann. Hetige digitale Oszilloskope verwenden keinen Elektronenstrahl zr Darstellng. Viel mehr wird die Eingangsspannng gemessen nd digital af einer LD-Anzeige dargestellt. Oszilloskop als Messgerät Das Oszilloskop besitzt zwei zeinander senkrechte Ablenksysteme, die af die zgeführte Spannng reagieren (simltane Spannngsmessgeräte: - x- ichtng (horizontal nd - y- ichtng (vertikal in der Bildschirm- Ebene. Das Oszilloskop besitzt zwei Betriebsarten: - X- Y- Betriebsart: Kennlinien- Afzeichnng; - X- T- Betriebsart: periodische Zeitsignal- Afzeichng. Schaltsymbol Oszilloskop Af dem Bildschirm ist ein Gitternetz as Skalenteilen ( Div afgetragen, den zgehörige Messbereich zeigt der Messbereich- Umschalter (moderne Oszilloskope blenden den Messbereich oder den Skalenteil ein.

2 xy-betriebsart U h U h Uh wird af der x-achse, Uh af der y-achse dargestellt. Dabei hat jeder Eingang eine eigene Skalenverstärkng kscale (Volt pro Skalenteil, V/DIV. Diese Betriebsart ist.a. geeignet zr Darstellng der Kennlinie von Bateilen (Strom-Spannngs- Diagramm. xt-betriebsart U, h U h In dieser Betriebsart wird an die horizontalen Ablenkplatten eine Sägezahnspannng angelegt, das Messsignal wird an die vertikalen Ablenkplatten angelegt. Dadrch erhält man ein Spannngs-Zeit-Diagramm der Eingangsspannng. Die Skalenverstärkngen sind kt in [ms/div oder µs/div] nd kscale in [V/DIV]. Diese Betriebsart dient zr Analyse des Eingangssignals (Zeitverzögerng, Sprngantwort, Signalverzerrng. Darstellng von periodischen Signalen, Trigger Um am Display ein rhiges Bild des Messsignals z erhalten, mss die Zeitablenkng mit dem Signal synchronisiert werden. Dies geschieht drch den Wert der Triggerspannng UT: Steigt die Eingangsspannng über UT, so beginnt ein (horizontaler Drchlaf des Elektronenstrahls. Nach diesem Drchlaf wartet das Oszilloskop ohne Bild, bis die Messspannng wieder UT überschreitet. Tirgger-Einstellmöglichkeiten - Triggerspannng UT ( Triggerlevel - Kanal: Soll af Kanal oder Kanal gehört werden (h oder h - Triggerflanke: afsteigend oder absteigend (afsteigend: Signal beginnt wenn Messsignal von nten über UT ansteigt, absteigend: Signal beginnt, wenn Messsignal von oben nter UT abfällt

3 . Fnktionsgenerator Grndlagen Ein Fnktionsgenerator ist eine einstellbare Spannngsqelle, mit der nterschiedliche Wechselspannngssignale erzegt werden können. Dabei sind folgende Einstellmöglichkeiten gegeben: Signalform Sinsform Dreieckform echteckform Dty in % Bei echteckform das Verhältnis Bei Dreieckform das Verhältnis Zeit wo Signal "" ist Zeit wo Signal "0" ist Zeit der Zeit der afsteigendenflanke absteigendenflanke Freqenz f in [Hz] Amplitde USS USS = Umax. Umin (U Spitze-Spitze Offset Spannng der Mittellinen, also U = ( U + U Offs min max 3

4 3. -Tiefpass 3.. Sprngverhalten Legt man an einen -Tiefpass eine rechteckige Wechselspannng so wird dieser abwechselnd geladen nd entladen. 0..0V U 0V U I U -Tiefpass Ersatzschaltbild Ladevorgang Ersatzschaltbild Entladevorgang Entladevorgang Anfänglich ist der Kondensator mit der Spannng U 0 nd der Ladng Q0 = U 0 geladen. Diese Spannng verrsacht im Widerstand einen Strom gemäß I =. Der U Strom ist gleich der negativen Änderng der Ladng (negativ, weil I as dem Kondensator gerechnet wird, also I = =. Setzt man diese beiden Asdrücke dq du dt dt für I gleich, so ergibt sich die Differentialgleichng für die Kondensatorspannng: du dt U = Gl. Lösng dieser Gleichng (z.b. mit dem Ansatz Konstanten liefert die Fnktion der Spannng: bt U = A e, A nd b z bestimmende U ( t U e t = 0 Gl. Das heißt, die Kondensatorspannng entlädt sich exponentiell. Halbwertszeit Die Halbwertszeit t ist definiert als die Zeit, bis die Spannng af den halbe Wert abgesnken ist, also U ( t = U 0. Eingesetzt in Gl. ergibt sich daras ( t = ln Gl Übertragngsfnktion nd Phasenverschiebng U e U a -Tiefpass Schließt man den -Tiefpass an die Eingangsspannng U e = U h = e sin( ω t ergibt sich ein Zeitverzögertes Asgangssignal U = U = sin( ω t ϕ h a. Man definiert: a an, so 4

5 a Die Spannngsverstärkng V = nd die Phasenverschiebng ϕ. Messng der Phasenverschiebng e t Am Oszilloskop stellt sich die Phasenverschiebng nicht als Winkel (in adiant oder Grad dar, sondern als Zeitverzögerng t. Dabei entspricht eine Verzögerng von t = T = f = π einem Winkel von π (360. Daras ergibt sich die Umrechnng für ω ϕ z: ϕ = π f t = ω t Gl. 4 Man kann also drch die Messng der Zeitverzögerng bei bekannter Freqenz die Phasenverschiebng errechnen. 5

6 . Messng der Phssenverschiebng zweier Sins-Signale Grndlagen Misst man mit einem Oszilloskop Eingangssignal nd Asgangssignal einer elektronischen A-Schaltng, so besteht im allgemeinen eine Phasenverschiebng zwischen diesen Signalen. In der XT-Betriebsart kann der Winkel der Phasenverschiebng gemessen werden. Messng der Zeitverschiebng U t t T=/f Die Abbildng zeigt das XT-Diagramm für zwei Sins-Signale mit Phasenverschiebng. Am Oszilloskop kann man die zeitliche Verschiebng t direkt ablesen: es ist dies die Zeit zwischen zwei Nlldrchgängen (Zeit = Länge am Oszilloskop x Sec/Div. Ist das Asgangssignal nach links verschoben, so ist t negativ, ansonsten positiv z werten. Berechnng des Phasenwinkels Über eine Schlssrechnng kann man nn die Beziehng zwischen t nd ϕ erhalten: Bei einer Verschiebng m die Zeit T (Periodendaer wäre der Winkel 360. Also gilt für die Zeit t: t ϕ = 360 = 360 f t T. Berechnng der komplexen Übertragngsfnktion Grndlagen Betrachtet man die elektrischen Messgrößen als ealteile der komplexen Fnktionen jωt = 0 e jωt i = i e 0 wobei 0, i0 die (komplexe Amplitde der Messgröße nd ω=πf die Kreisfreqenz ist. Dann kann man A-Schaltngen ähnlich wie D-Schaltngen berechnen, nr tritt an die Stelle des ohmschen Widerstandes nn die (komplexe Impedanz Z. Dabei hat ein reiner Widerstand Z=, ein reiner Kondensator Z=/jω nd eine reine Sple Z=jωL. Berechnng der Übertragngsfnktion eines -Tiefpasses Anhand des Beispiels eines -Tiefpasses soll die rechnerische Vorgehensweise demonstriert werden:

7 U e U a -Tiefpass In dieser Schaltng ist nn Z= nd Z=/jω. As dem Ohmschen Gesetz ergibt sich e e der Gesamtstrom i = = nd damit die Spannng an Z z Z Z + Z gesamt a Z = e (Spannngsteilerregel!. Z + Z Die komplexe Übertragngsfnktion z Eingangsspannng, also V = e a Z = Z + Z jω = = + jω + jω V ist definiert als das Verhältnis von Asgangs- in diesem Beispiel. Erweitert man den Brch mit dem konjgiert komplexen des Nenner so erhält man: V jω jω = = + jω jω + ( ω Zr Bestimmng der Verstärkng V (=Betrag der komplexen Übertragngsfnktion nd der Phasenverschiebng ϕ geht man nn wie folgt vor: V = V = ω ( + ( ϕ ω Im(V + = arctan = arctan e(v + ( ω ( ω = arctan( ω

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