Bogenschießen. Untersuchung der Auswirkung verschiedener Pfeilgewichte auf die Abschussgeschwindigkeit

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1 Bogenschießen Jan-Patrick Wo hner/jonas Pfeil 30. Januar 2014 Institut fu r experimentelle Physik, Projektpraktikum Untersuchung der Auswirkung verschiedener Pfeilgewichte auf die Abschussgeschwindigkeit

2 Seite 2 Bogenschießen 30. Januar 2014 Inhaltsverzeichnis Versuchsbeschreibung Ziele Probleme Energiebestimmung Versuchsaufbau Messergebnisse Geschwindigkeitsmessung Versuchsaufbau Messergebnisse Zusammenfassung

3 Seite 3 Versuchsbeschreibung Bogenschießen 30. Januar 2014 Ziele Messen der Geschwindigkeit eines Bogenpfeiles Verändern der Masse des Pfeiles Bestimmung der Energieeffizienz

4 Seite 4 Versuchsbeschreibung Bogenschießen 30. Januar 2014 Probleme Messung der Energie Messung der Geschwindigkeit berührungslos hohe Präzision zu viele variierbare Parameter

5 Seite 5 Energiebestimmung Bogenschießen 30. Januar 2014 Versuchsaufbau I I I I R ~ d~s Energie E = F Zugmaschine Zwick-Roell RetroLine Bogenauszugsla nge auf x0 = 50,0000 ± 0,0002 cm fixiert Energie direkt als Messparameter ablesbar

6 Seite 6 Energiebestimmung Bogenschießen 30. Januar 2014 Messergebnisse Nichtlinearer Zusammenhang Kraft Auslenkung Maximale Energie bei x 0 Auslenkung: E max = 44,20 ± 0,06 J Hysterese bei x 0 Auslenkung: E H = 0,31 ± 0,04 J Dadurch maximale verfügbare Energie E avail = E max E H = 43,88 ± 0,07 J

7 Seite 7 Energiebestimmung Bogenschießen 30. Januar 2014 Kraft in N Kraftdifferenz in N Auslenkung in mm Auslenkung in mm Einzelne Messung der Hysterese, Hin- und Rückweg Energie in J

8 Seite 8 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar 2014 Versuchsaufbau I I I I zwei (selbstgewickelte) Spulen Oszilloskop mit Trigger und Speicherfunktion kleiner Magnet an Pfeilspitze Spulenabstand L = 1,000 ± 0,003 m

9 Seite 9 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar 2014 Oszilloskop Bogen L Spule x 0

10 Seite 10 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar 2014

11 Seite 11 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar 2014 Induktionsspannung an den Spulen Spannungsfunktion der Zeit U i (t) = c i (t b i ) ( 1 + a i (t b i ) 2), i = {1, 2} (1) 5 2 Messwert b ist Nulldurchgang von U(t) und damit Spulendurchgang des Magneten Fit ergibt ca. 6 signifikante Stellen für t = b 2 b 1 Geschwindigkeit v = L t

12 Seite 12 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar U(t) in V Messwerte Kanal 1 Messwerte Kanal 2 Fit Kanal 1 Fit Kanal t in s x 10 3 Spannungsverlauf der beiden Oszilloskopeingänge und Fits für die Messung /2

13 Seite 13 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar 2014 Messergebnisse I Ankleben von Bleipla ttchen Variation der Pfeilmasse mp I EE (mp ) = c(1 e amp ) passt gut, keine Theorie amp ER (mp ) = 1 + bmp idealer Feder, effektiver Bogenmasse (ca. 7 g) und Pfeilmasse, weicht sta rker ab I

14 Seite 14 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar 2014 Geschwindigkeit in ms Messwerte exponentieller Fit v(e ) R 2 = E rationaler Fit v(e R ) R 2 =0, Masse in kg v(m P ) mit den beiden Fitfunktionen

15 Seite 15 Geschwindigkeitsmessung Bogenschießen 30. Januar Energie in J Messwerte exponentieller Fit E E R 2 =0,9796 rationaler Fit E R R 2 =0, Masse in kg E(m P ) mit den verschiedenen Fitfunktionen

16 Seite 16 Zusammenfassung Bogenschießen 30. Januar 2014 Zusammenfassung Nichtlineares Verhalten geringe Hysterese Pfeilenergie um 33 J Pfeilgeschwindigkeit um 48 ms 1 Energieeffizienz von %

17 Seite 17 Zusammenfassung Bogenschießen 30. Januar 2014 Vielen Dank Othmar Marti Martin Müller Patrick Paul Reiner Keller Gerold Brackenhofer und für ihre Aufmerksamkeit

18 Ende der Präsentation

19 Seite 19 Zusammenfassung Bogenschießen 30. Januar 2014 Herleitung Rationaler Fit Zeit Annahme Feder mit Masse m f und Härte k beschleunigt Pfeil mit Masse m p Energieerhaltung E pot = 1 2 k( x)2 = 1 2 (m p + m f )v 2 mit v = L t folgt nach t umgestellt L 2 t = (m p + m 2E f ) = L 2 m pot 2E f pot } {{ } a + L2 2E pot } {{ } b m p

20 Seite 20 Zusammenfassung Bogenschießen 30. Januar 2014 Herleitung Rationaler Fit Energie Die Energie des Pfeils ist E p = E pot und mit a b = m f sowie E pot = L2 2b m p folgt E p = L2 a 2b b + m p m p E p = c 1 + dm p = L2 m p 2a 1 + b a m p m p m p + m f } {{ } m eff

21 Seite 21 Zusammenfassung Bogenschießen 30. Januar 2014 Herleitung von U(t) Magnetfeld B = (B x, B y, B z ) des Magneten nur B z relevant Vereinfachende Annahmen: Magnet ist eine Leiterschleife Abstand Magnet Spule z Radius r der Spule Feld B einer Leiterschleife (der Magnet) mit Strom I und Radius R im Abstand z B = IR 2 (R 2 + z 2 ) 3 2 (2)

22 Seite 22 Zusammenfassung Bogenschießen 30. Januar 2014 Magnetischen Fluss berechnen und nach z ableiten B A =Φ dφ = U = db 2IR 2 A = 2z dz dt dt 3 (R 2 + z 2 ) 5 2 dt A (4) dz =v, c i = 4 dt 3 IR2 va, a i = R 2, t t b i (5) U = Φ c = i (t b i ) ( 1 + a i (t b i ) 2) 5 2 (6) (3)