Klausur Vermessungskunde

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Til Böhme
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1 PLATZ Klausur Vermessungskunde Vermessungskunde für Bauingenieure (Vordiplom) und Vermessungskunde für Bauingenieure und Geodäten (Modulprüfung B.Sc) Herbst Name: Vorname: Matr.-Nr.: Aufgabe Punktzahl erreicht Note Punktzahl Zeit: Zugelassene Hilfsmittel: 09:00 Uhr - 11:00 Uhr 1 DIN A4-Blatt beidseitig handbeschrieben 1 Taschenrechner (nicht programmierbar), Zeichenmaterial Sämtliche Berechnungen sind nachprüfbar unter Angabe der verwendeten Formeln und des Rechenwegs auszuführen! Ergebnisse hängen nicht vor Mitte November aus! Vorherige Rückfragen sind daher zwecklos!!!

2 Aufgabe 1: Freie Stationierung (34 Punkte, ca. 40 min) Ein rechteckiges Grundstück (Grenzpunkte: ) soll bei Grenzpunkt 103 abgerundet werden. Zur Bestandsdokumentation vor der Änderung des Grenzverlaufs wurde eine Freie Stationierung mit den Festpunkten FP1 und FP2 durchgeführt (Punkt SP). FP1 FP SP M 103/2 s α 104 H1 103/1 103 gegeben: gemessen: Pkt. Rechtswert Y [m] Hochwert X [m] von SP zu Horizontalstrecke [m] Horizontalwinkel [gon] FP , , 57 FP , , 36 Strecke s = 107,35 m Winkel α = 30,8442 gon FP1 68,570 63,3899 FP2 127,699 94, ,944 0, , , , , Klausur Vermessungskunde 2

3 1. Berechnen Sie die GK-Koordinaten des Standpunktes SP. (16 Punkte) 2. Berechnen Sie die GK-Koordinaten der Grenzpunkte 101, 102 und 104. (11 Punkte) 3. Leiten Sie daraus die GK-Koordinaten des Grenzpunktes 103 ab und berechnen Sie die Grundstücksfläche vor der Abrundung der Grundstücksecke. (3 Punkte) 4. Wie viel Prozent der ursprünglichen Grundstücksfläche geht durch die Abrundung der Grundstücksecke verloren? (4 Punkte) Klausur Vermessungskunde 3

4 Aufgabe 2: Erdmassenberechnung (23 Punkte, ca. 25 min) Anhand der kartierten Rostaufnahme soll der Erdaushub für die eingezeichnete Baugrube berechnet werden. Der Bauwerksnullpunkt liegt bei 182,50 m ü. NN. Das Maschenraster beträgt 10 m. 1. Berechnen Sie die Volumina V i der 9 Teilflächen mit der aus den Übungen bekannten Formel, für Prismen mit einer rechteckigen Grundfläche (Tipp: Verwenden Sie die mittlere Höhe der Teilfläche). 2. Geben Sie anschließend den gesamten Erdaushub der Baugrube an m 8 m I II III IV V Baugrube: 18 m X 21 m VI VII VIII IX Klausur Vermessungskunde 4

5 Aufgabe 3: Kreisbogenberechnung (25 Punkte, ca. 35 min) Der abgebildete Ausschnitt einer Trasse besteht aus den Trassierungselementen Gerade - Kreis - Gerade. Die Geraden schneiden sich im Tangentenschnittpunkt S. S KA KM KE R = 30 m R = 30 m 301 M 305 gegeben: Pkt. Rechtswert Y [m] Hochwert X [m] , , 241 S , , 397, R = 30 m , , Berechnen Sie die GK-Koordinaten der Kreisbogenhauptpunkte KA, KM und KE sowie des Kreismittelpunktes M. (17 Punkte) 2. Berechnen Sie die Bogenlänge des Kreisbogens, von KA nach KE, sowie die Pfeilhöhe (Scheitelordinate) für den Punkt KM. (4 Punkte) 3. Zeichnen Sie das Krümmungsbild der Trasse von Punkt 301 nach Punkt 305. Erläutern Sie anhand dieses Bildes, ob die Trasse fahrdynamischen Aspekten genügt. Wenn nicht, wie könnte die Situation verbessert werden? (4 Punkte) Klausur Vermessungskunde 5

6 Aufgabe 4: Varianzfortpflanzung (18 Punkte, ca. 20 min) Zur Wurfweiten-Messung bei Diskuswurf-Wettbewerben werden heutzutage elektronische Tachymeter eingesetzt. Da es zu aufwändig wäre, das Tachymeter nach jedem Wurf direkt im Wurfkreis aufzubauen, benutzt man die in der Skizze dargestellte Messkonfiguration. Aus dieser geht hervor, dass die zu bestimmende Wurfweite d nicht direkt gemessen, sondern aus mehreren zu messenden Größen abgeleitet wird. Diese Größen sind: die nach jedem Wurf zu messende Strecke s zum Auftreffpunkt des Diskus (AP), der Winkel α zwischen dem Mittelpunkt des Wurfkreises (WK) und dem Auftreffpunkt des Diskus (AP) sowie die Entfernung b zwischen Tachymeter-Standpunkt (SP) und dem Mittelpunkt des Wurfkreises (WK). AP 80 m 70 m 60 m 50 m 40 m s d γ α r WK b r 0 SP Klausur Vermessungskunde 6

7 1. Berechnen Sie die nichtgegebenen Größen s und α. (4 Punkte) 2. Bestimmen Sie die Standardabweichung s α für den Winkel α. (2 Punkte) 3. Stellen Sie die Wurfweite d als Funktion der zu messenden Größen b, s und α dar. (1 Punkt) 4. Berechnen Sie mit den gegeben Werten die erforderliche Genauigkeit s b für die Messung der Entfernung b, wenn für eine Wurfweite von d = 75 m eine Standardabweichung s d = 5 mm gefordert wird. Geben Sie dazu die Varianzfortpflanzung für die Funktion der Wurfweite d an und lösen Sie diese nach der gesuchten Größe s b auf. (11 Punkte) Messgenauigkeit Tachymeter: Messkonfiguration: Strecken s s = 2 mm Wurfweite d 75 m Richtungen s r = 2 mgon Entfernung b 10 m Winkel γ 120 gon Klausur Vermessungskunde 7

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