Technische Thermodynamik / Energielehre. 2. Band eines Kompendiums zur Lehrveranstaltung. Aufgabensammlung

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1 Fakultät Maschinenwesen Institut für Energietechnik Technische Thermodynamik / Energielehre 2. Band eines Kompendiums zur Lehrveranstaltung Aufgabensammlung für das Grundstudium Maschinenbau, Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen

2 Technische Universität Dresden Institut für Energietechnik Professur für Technische Thermodynamik Dr.-Ing. J. Meinert Übungsaufgaben zur Lehrveranstaltung Technische Thermodynamik / Teil I - Energielehre für das Grundstudium Maschinenbau / Verfahrenstechnik / Chemieingenieurwesen 3. Auflage, Wintersemester 2009/10 Bearbeiter: Dr.-Ing. J. Meinert Bearbeitungsschluss:

3 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 0.1 Für eine Versuchsanlage wird Helium in Druckgasflaschen benötigt. Vom Lieferanten werden Flaschenbündel bestehend aus N Flaschen mit einem Einzelvolumen V F l bereitgestellt und bei einer Temperatur t F l bis zum Druck p F l befüllt. Der Bezugspreis für das Helium beträgt ϕ He (in C /m 3 N... Preis in Euro pro Normkubikmeter bei p N und t N ). Das thermische Zustandsverhalten des Heliums wird allgemein durch p V = m R T bzw. p ϱ = R T (Idealgasgleichung) beschrieben (R... spezifische Gaskonstante, ϱ... Dichte). Für den Betrieb der Versuchsanlage wird ein kontinuierlicher Massestrom ṁ V A bei einem Druck von p V A benötigt (Massestrom = Masse pro Zeiteiheit ṁ = dm/dτ = m/ τ). Das Helium strömt aus dem Flaschenbündel durch ein horizontal angeordnetes, thermisch ideal isoliertes Drosselventil und kühlt dabei auf t V A ab. Die Energiebilanz für diesen Vorgang lautet 0 = c p, He (t V A t F l ) + c2 V A c2 F l 2 (1. HS der Thermodynamik) (c p... spezifische Wärmekapazität, c... Strömungsgeschwindigkeit). Stromab des Drosselventils schließt sich eine Rohrleitung an. Den Zusammenhang zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Massestrom liefert folgende Gleichung: ṁ = ϱ c A (Kontinuitätsgleichung) (A... Strömungsquerschnitt). a) die Masse m He des Heliums in einem Flaschenbündel, b) der Bezugspreis φ He für ein Flaschenbündel, c) die Zeit τ, die unter den gegebenen Bedingungen Helium aus einem Flaschenbündel entnommen werden kann (t F l = constant), d) die Strömungsgeschwindigkeit c V A in der Rohrleitung, wenn das Gas in den Flaschen als ruhend angenommen wird und e) der Innendurchmesser d i der Rohrleitung. N = 12 t F l = 20 C p F l = 200 bar V F l = 50 l ṁ V A = 3 g p V A = 3 bar t V A = 15 J C R He = 2077 s p N = 101,325 kpa t N = 0 C ϕ He = 11, 54 C J m 3 c p, He = 5192, 7 N

4 - 4 - Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre a) m He = 19,709 kg b) φ He = 1273,48 C c) τ = 1,7975 h d) c V A = 227,87 m/s e) d i = 5,7828 mm Aufgabe 0.2 In einem thermisch ideal isolierten Kalorimeter befindet sich die Wasserflüssigkeitsmenge m W mit einer Anfangstemperatur t W, 0 und einer konstanten spezifischen Wärmekapazität c p, W. Ein Stück Stahl der Masse m S und der konstanten spezifischen Wärmekapazität c p, S wird mit einer Anfangstemperatur t S, 0 zum Zeitpunkt τ 0 vollständig in das Wasser getaucht. Während des Temperaturausgleiches zwischen Stahl und Wasser bis zur Mischungstemperatur t M wird die Temperatur des Stahls t S (τ) mit Hilfe eines Thermoelementes gemessen, die Messwerte lassen sich durch den Zusammenhang ( t S (τ) = t M + (t S, 0 t M ) exp τ τ ) 0 K τ hinreichend genau beschreiben. Die Wärmeabgabe an das Kalorimetergefäß sei vernachlässigbar. Die Energiebilanz für den Ausgleichsvorgang lautet m M c p, M (t M t B ) = m W c p, W (t W, 0 t B ) + m S c p, S (t S, 0 t B ) mit m M c p, M = m W c p, W + m S c p, S mit der frei wählbaren Bezugstemperatur t B. a) die Mischungstemperatur t M nach dem vollständigen Temperaturausgleich und b) die Zeit τ 1, nach der der Stahl die Temperatur t S, 1 erreicht hat. m W = 1 kg t W, 0 = 20 C c p, W = 4, 186 kj t S, 1 = 25 C τ 0 = 0 m S = 0,1 kg t S, 0 = 80 C K τ = 30 s c p, S = 0, 460 kj a) t M = 20,652 C b) τ 1 = 78,411 s

5 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 1.1 In dem Verdampfer einer stationär arbeitenden Meerwasserentsalzungsanlage tritt ein Massestrom ṁ 1 mit einem Salzmasseanteil von ξ S,1 ein. Durch die Verdampfung von reinem Wasser wird der Salzmasseanteil am Austritt auf ξ S,2 erhöht. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) der austretende Wasserdampfmassestrom ṁ D. ṁ 1 = 10 t h ξ S,1 = 0,012 ξ S,2 = 0,83 a) ṁ D = 9,855 t/h Aufgabe 1.2 Ein Gasgemisch besteht aus den Komponenten Sauerstoff (O 2 ), Kohlendioxid (CO 2 ) und Helium (He). Die Gemischzusammensetzung wird durch nachfolgend gegebene Masseanteile ξ i charakterisiert. a) die Molanteile ψ i aller Komponenten im Gemisch. ξ O2 = 0,32 ξ CO2 = 0,56 a) ψ O2 = 0,1897 ; ψ CO2 = 0,2414 ; ψ He = 0,5691

6 - 6 - Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 1.3 Unter Laborbedingungen soll die Masse m P (Propan, C 3 H 8 ) vollkommen und vollständig entsprechend folgender Reaktionsgleichung verbrannt werden: C 3 H O 2 3 CO H 2 O. a) die benötigte Sauerstoffmasse m O2 und b) die Zusammensetzung des Abgases in Masseanteilen ξ i. m P = 13,5 kg M P = 44,09 kg kmol a) m O2 = 48,991 kg b) ξ CO2 = 0,6469 ; ξ H2 O = 0,3531 Aufgabe 1.4 Für einen technischen Prozess wird ein Massestrom Ammoniak ṁ NH3 in einer Mischkammer mit Luft (Gemisch aus Sauerstoff O 2 und Stickstoff N 2 mit einem Stickstoffmolanteil von ψ N2,L) stationär vermischt. Der Normvolumenstrom der Luft wurde zu V N,L bestimmt. a) die Masseanteile ξ i,a der drei Komponenten in der Austrittsöffnung der Mischkammer und b) die dortige Strömungsgeschwindigkeit c A bei einem Öffnungsdurchmesser von d A und einer Dichte ϱ A des Gasgemisches. V N,L = 2500 m 3 N /h ψ N 2,L = 0,79 ṁ NH3 = 1,0 kg/s d A = 0,35 m ϱ A = 0,87 kg/m 3 a) ξ NH3 = 0,52804 ; ξ N2 = 0,36202 ; ξ O2 = 0,10994 b) c A = 22,625 m/s

7 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 1.5 In die Brennkammer eines kryogenen Modelltriebwerkes wird ein Wasserstoffmassestrom ṁ H2 gefördert. Die Verbrennung erfolgt vollkommen - d. h. bis zur höchsten Oxidationsstufe des Wasserstoffes - entsprechend der Reaktionsgleichung H O 2 H 2 O. Der benötigte Sauerstoff wird im Verhältnis ṁ O2 /ṁ H2 zugeführt. Das entstehende Abgas (A) wird dann zur Schubgewinnung in der Triebwerksdüse entspannt. a) die Stoffmengeanteile ψ i aller Komponenten im Abgas. ṁ O2 = 5,5 ṁ H2 = 0, 75 kg ṁ H2 s a) ψ H2 O = 0,6943 ; ψ H2,A = 0,3057

8 - 8 - Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 2.1 In einem gekühlten Kolbenverdichter mit horizontalem Zylinder wird Luft vom Druck p 1 auf den Druck p 2 reibungsfrei verdichtet. Dabei bleibt die Temperatur t konstant, für die spezifische innere Energie gelte du = c v dt mit c v = const. Für den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen gilt p V = const. Des Weiteren sind gegeben der Umgebungsdruck p U und der maximale Kolbenweg s 2 s 1. a) die Volumenänderungsarbeit W V,12, b) die abgegebene Wärme Q 12 und c) die am Kolben angreifende Kraft F K am Ende der Verdichtung (Zustand 2). p 1 = 100 kpa p 2 = 450 kpa V 1 = 6 l p U = 100 kpa s 2 s 1 = 0,6 m a) W V,12 = 0, kj b) Q 12 = 0, kj c) F K = 2, 7224 kn Aufgabe 2.2 Ein senkrecht stehender Zylinder mit dem Innendurchmesser d i wird von einem reibungsfrei beweglichen Kolben der Masse m K abgeschlossen, auf dem ein Zusatzgewicht m G positioniert ist. Im Ausgangszustand beträgt die Distanz zwischen Zylinderboden und Kolbenunterseite s 1. Es herrscht ein zeitlich konstanter Umgebungsdruck p U. Durch Wärmezufuhr Q 12 an das Gas im Zylinder expandiert dieses innerlich reibungsfrei solange, bis sich das Ausgangsvolumen verdoppelt hat. Ausgangs- und Endzustand befinden sich jeweils im thermodynamischen Gleichgewicht. a) die Volumenänderungsarbeit W V,12 und b) die Temperaturdifferenz (t 2 t 1 ), wenn für die innere Energie des Gases du = C v dt mit C v = const gilt.

9 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert d i = 0,2 m s 1 = 0,5 m p U = 100 kpa m K = 2 kg m G = 18 kg Q 12 = 6,0 kj C v = 15,57 J/K a) W V,12 = 1, 6689 kj b) t 2 t 1 = 278,17 K Aufgabe 2.3 Zur Warmwasserversorgung eines Gebäudes wird ein beheizbarer und vollständig mit Wasser gefüllter Behälter mit dem inneren Volumen V B installiert. In den Nachtstunden wird das Wasser mit der mittleren Dichte ϱ W von t W 1 auf t W 2 erwärmt. Dabei gelten folgende Annahmen: Der Behälter ist thermisch ideal isoliert und das Wasser besitzt eine lokal einheitliche Temperatur. Die Wärmekapazitäten von Behälter und Heizelement sind vernachlässigbar. Im Wasser ist ein Heizelement (Volumen V H ) mit der zeitlich konstanten Oberflächentemperatur t H angeordnet. Der vom Heizelement abgegebene Wärmestrom Q H ist proportional der Temperaturdifferenz (t H t W ). Am Beginn des Aufheizvorganges beträgt die Wärmeleistung Q H,1. Für die spezifische innere Energie des Wassers gilt du W = c W dt W. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) die Dauer τ des Aufheizvorganges. t W 1 = 15 C t W 2 = 60 C ϱ W = 991 kg/m 3 V B = 500 l V H = 8 l t H = 100 C Q H,1 = 10 kw c W = 4,2 a) τ = 3,6444 h kj

10 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 2.4 Für die quasistatische Kompression eines Gases in einer Zylinder-Kolben-Apparatur wurden die Wertepaare (p 1, V 1 ) sowie (p 2, V 2 ) für den Anfangs- bzw. Endzustand messtechnisch ermittelt. Der Prozess verläuft entsprechend des Zusammenhanges p V n = const (polytrope Zustandsänderung). a) der sog. Polytropenexponent n und b) die Volumenänderungsarbeit W V,12. p 1 = 2,0 bar p 2 = 5,0 bar V 1 = 0,525 m 3 V 2 = 0,273 m 3 a) n = 1,4012 b) W V,12 = 78,511 kj Aufgabe 2.5 Ein Transformator für eine Elektroschweißstation liefert eine konstante elektrische Leistung P T r. Er befindet sich in einem mit Luft gefüllten Gehäuse, für dessen innere Energie zusammenfassend du T = C T dt T (Index T steht für Trafogehäuse inklusive der enthaltenen Luft) gilt. Vom Trafo wird ein konstanter Wärmestrom Q zu = α P T r abgegeben. Nach einer längeren Betriebspause hat das Gesamtsystem (Gehäuse inkl. Luft) eine konstante Anfangstemperatur t T,0, die der konstanten Umgebungstemperatur t U entspricht. Während der ersten Betriebsphase sind die Belüftungsöffnungen geschlossen. An die Umgebung wird dabei vom System ein Wärmestrom abgegeben, der proportional zur Temperaturdifferenz zwischen System und Umgebung ist Q ab = ĊQ (t T t U ). Bei Erreichen einer maximalen Systemtemperatur t T,max endet die erste Betriebsphase durch Zuschaltung der Belüftung. Während der zweiten Betriebsphase wird von einem Lüfter (Leistung P L ) ein stationärer Kühlluftmassestrom durch das Gehäuse gefördert, für dessen spezifische Enthalpie dh L = c pl dt L mit c pl = const gilt. Die Systemtemperatur t T,max bleibt während Phase 2 konstant. a) die Dauer τ B1 der Betriebsphase 1 und

11 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert b) der benötigte Kühlluftmassestrom ṁ L, wenn die Luft durch den Lüfter mit t U angesaugt wird und das System mit t T,max verlässt. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie dürfen vernachlässigt werden. t U = 20 C t T,max = 50 C α = 0,03 C T = 10 kj K Ċ Q = 3 W P T r = 5,0 kw P L = 20 W c pl = 1, 0 kj K a) τ B1 = 50,9 min b) ṁ L = 2, kg/s Aufgabe 2.6 Aus dem kommunalen Fernwärmenetz wird der stationäre Heißwasserstrom ṁ W für einen industriellen Abnehmer entnommen. Da der Höhenunterschied der Rohrleitung zwischen Entnahmestelle und Abnehmer z beträgt, wird zur Förderung eine von einem Elektromotor angetriebene Pumpe verwendet (elektrische Leistung P el, Wirkungsgrad η M ). Aus Messungen sind folgende weitere Werte bekannt: die spezifische Enthalpie h 1 und die Geschwindigkeit c 1 des Heißwasserstromes am Eintritt in die Rohrleitung (Entnahmestelle, Saugseite der Pumpe) sowie h 2 und c 2 am Austritt (Abnehmerseite). Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) der Wärmestrom Q 12 zwischen Entnahmestelle und Abnehmer. ṁ W = 2, 5 kg s h 1 = 565, 7 kj kg z = 120 m P el = 4,4 kw η M = 0,84 h 2 = 552, 7 kj kg c 1 = 1, 5 m s c 2 = 1, 5 m s a) Q 12 = 33, 253 kw

12 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 2.7 Durch die horizontal angeordnete Schubdüse eines Turbinen-Luftstrahltriebwerkes strömt im stationären Betrieb ein Gasmassestrom ṁ G. Die spezifische Enthalpie des Gases am Eintritt beträgt h 1, die querschnittsgemittelte Eintrittsgeschwindigkeit c 1. Am Austritt aus der Schubdüse ist die spezifische Enthalpie h 2 bekannt. Über die Düsenwände tritt ein Wärmeverluststrom Q 12 auf. a) die Austrittsgeschwindigkeit c 2 und b) der Düsendurchmesser am Austritt d 2, wenn das spezifische Volumen des Gases dort v 2 beträgt. ṁ G = 20 kg s h 2 = 441, 2 kj kg a) c 2 = 882,21 m/s b) d 2 = 0,4038 m c 1 = 50 m s v 2 = 5, 65 m3 kg h 1 = 849, 6 kj kg Q 12 = 410 kw Aufgabe 2.8 Ein Gasgemisch wird in einem stationär arbeitenden Kompressor reibungsfrei verdichtet. Am Einlass sind die Temperatur t 1, die Strömungsgeschwindigkeit c 1 und der Öffnungsdurchmesser d 1 bekannt. Die Antriebswelle des Kompressors rotiert mit der Drehzahl n, während ein Drehmoment M d übertragen wird. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind vernachlässigbar. Für die spezifische Enthalpie des Gasgemisches gilt dh = c p dt mit c p = const. a) der Gasmassestrom ṁ G, wenn dessen Dichte am Eintritt ϱ 1 beträgt und b) der abzuführende Wärmestrom Q 12, damit die Austrittstemperatur des Gases t 2 nicht überschreitet.

13 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert t 1 = 20 C n = 1500 U min c 1 = 30 m s d 1 = 10 cm M d = 180 Nm c p = 1, 7477 kj ϱ 1 = 0, 8205 kg m 3 t 2 = 75 C a) ṁ G = 0,19333 kg/s b) Q 12 = 9, 691 kw Aufgabe 2.9 Die elektrischen Hilfseinrichtungen eines Fertigungsprozesses befinden sich in einem seperaten Raum neben der Maschinenhalle. Zur Kühlung dieses Raumes wird der Maschinenhalle kontinuierlich Luft mit der Temperatur t M und einer Dichte ϱ M entnommen, so dass die Raumtemperatur im stationären Betrieb t R beträgt. Von den Hilfseinrichtungen wird ein Wärmestrom Q zu an die Kühlluft übertragen, gleichzeitig tritt ein Wärmeverlust Q ab über die Raumwände an die Umgebung auf. Die spezifische Enthalpie der Luft kann aus dh = c pl dt berechnet werden. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) der aus der Maschinenhalle zuzuführende Kühlluftvolumenstrom V M, wenn sich ein Lüfter der Leistung P L im Zuluftkanal befindet. t M = 20 C t R = 24 C ϱ M = 1, 19 kg m 3 c pl = 1, 0 kj Q ab = 1,2 kw P L = 200 W Q zu = 2,0 kw a) V M = 0,21 m 3 /s

14 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 3.1 In einem stoffdichten Laborbehälter mit starren Wänden (Volumen V ) wird Kältemittel R134a gelagert. Der Anfangszustand eines Erwärmungsprozesses ist gekennzeichnet durch das spezifische Volumen v 1, die spezifische innere Energie u 1 und die spezifische Entropie s 1. Nach der Erwärmung werden u 2 und s 2 gemessen. Die mittlere Behälterwandtemperatur beträgt konstant t w. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) die Entropieproduktion S irr,12 während des Erwärmungsvorganges. v 1 = 0, 0504 m3 kg u 1 = 129, 80 kj kg s 1 = 0, 5398 kj t w = 25 C V = 100 l u 2 = 274, 73 kj kg s 2 = 1, 0531 kj a) S irr,12 = 53,97 J/K Aufgabe 3.2 Heißwasser wird stationär aus einem Kraftwerk durch eine horizontale Rohrleitung mit konstantem Strömungsquerschnitt in eine Chemieanlage gefördert. Dichte ϱ, spezifische Enthalpie h und spezifische Entropie s sind am Eintritt und Austritt der Rohrleitung gleich. Zur Förderung des Mediums wird diesem durch eine Pumpe eine mechanische Leistung P 12 übertragen. Die mittlere Oberflächentemperatur der Rohrleitung beträgt t w. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) der Entropieproduktionsstrom Ṡirr,12. P 12 = 32 kw t w = 38 C a) Ṡ irr,12 = 102,84 W/K

15 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 3.3 Ein stationär arbeitender Turboverdichter saugt einen Massestrom Luft ṁ L aus der Umgebung (Zustand 1 = Umgebungszustand) an. Für den Ansaugzustand sind die Temperaturen t 1 = t U sowie die spezifischen Größen Enthalpie h 1 und Entropie s 1 bekannt. Die Welle des Verdichters rotiert mit der Drehzahl n, wobei ein Drehmoment M d übertragen wird. Für den Austrittzustand wurden h 2 und s 2 bestimmt, die Oberflächentemperatur des Verdichtergehäuses beträgt konstant t w. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen. a) der über das Verdichtergehäuse abtransportierte Wärmestrom Q 12 und b) die Änderung des stoffgebundenen Exergiestromes Ė sowie c) der Exergieverluststrom ĖV,12. t 1 = t U = 20 C h 1 = 20,9 kj kg h 2 = 95,1 kj kg s 1 = 0,074 kj kj n = 2000 min 1 t w = 55 C s 2 = 0,037 M d = 28 Nm ṁ L = 0, 06 kg/s a) Q 12 = 1, 4123 kw b) Ė= 5,1028 kw c) Ė V,12 = 0,61087 kw Aufgabe 3.4 In einer thermisch ideal isolierten Dampfturbine wird ein stationärer Massestrom ṁ D Wasserdampf vom Zustand 1 bis zum Zustand 2 entspannt. Die Ein- und Austrittszustände sind durch die spezifischen Enthalpien bzw. Entropien (h 1, s 1 ) bzw. (h 2, s 2 ) gekennzeichnet. Die Umgebungstemperatur beträgt t U. Änderungen der kinetischen bzw. potenziellen Energie sind zu vernachlässigen. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) das Verhältnis zwischen der abgegebenen mechanischen Leistung P 12 und der Änderung des stoffgebundenen Exergiestromes Ė (Änderung des Arbeitsvermögens des Fluids).

16 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre h 1 = 3017,1 kj kg s 1 = 7,2233 kj s 2 = 7,3066 kj t U = 30 C h 2 = 2655,82 kj kg ṁ D = 10 kg s a) P 12 / Ė = 93,468 %

17 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 4.1 Zu vervollständigen ist die nachfolgende Tabelle für die Zustandsgrößen von Wasser. p, bar t, C v, m 3 /kg u, kj/kg x, % a) 60 0,025 b) ,8 c) ,4 d) 1,0 100 a) t = 275,59 C, u = 2258,7 kj/kg, x = 76,069 % b) t = 400 C, v = 0,1512 m 3 /kg, x n. def. c) p = 74,416 bar, v = 0,02556 m 3 /kg, x = 100 % d) v = 1,6960 m 3 /kg, u = 2506,2 kj/kg, x n. def. Aufgabe 4.2 In einem stoffdicht verschlossenem Behälter mit dem Nutzvolumen V befindet sich die Masse m reinen Wassers bei einem Druck p. a) die Temperatur t des Wassers, b) die innere Energie U sowie c) das Verhältnis V /V zwischen den Volumina des trocken gesättigten Dampfes und der siedenden Flüssigkeit. V = 3 m 3 m = 60 kg p = 2 bar a) t = 120,21 C b) U = 36,986 MJ c) V /V = 48,891

18 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 4.3 In einer thermisch ideal isolierten Mischkammer werden bei konstantem Druck p zwei stationäre Wassermasseströme gemischt. Zustrom 1 ist gekennzeichnet durch die Temperatur t 1 und den Volumenstrom V 1 ; Zustrom 2 durch den Dampfmasseanteil x 2 und einen Volumenstrom V 2. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen. a) die Temperatur t 3 des Massestroms in der Auslassöffnung, b) den Entropieproduktionsstrom Ṡirr sowie c) die Geschwindigkeit c 3 in der Auslassöffnung, wenn deren Durchmesser d 3 beträgt. V 1 = 12 m3 s V 2 = 6 m3 s t 1 = 300 C x 2 = 0,015 p = 2 bar d 3 = 50 cm a) t 3 = 120,21 C b) Ṡ irr = 1,4758 kw/k c) c 3 = 78,51 m/s Aufgabe 4.4 Ein sog. Drosselkalorimeter wird dazu benutzt, den Dampfmasseanteil in einem stationären Nassdampfmassestrom zu bestimmen. Dazu wird der Nassdampf in den Bereich des überhitzten Dampfes entspannt, so dass Druck und Temperatur leicht messbar sind. Im konkreten Fall wird Wassernassdampf vom Druck p 1 in einem adiabaten Drosselventil bis zum Druck p 2 entspannt, wobei die Temperatur t 2 gemessen wird. Die Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) der Dampfmasseanteil x 1. p 1 = 10 bar p 2 = 1 bar t 2 = 100 C

19 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert a) x 1 = 0,94971 Aufgabe 4.5 Ein Tanklastzug (Nutzvolumen des Tanks V N, starre Wände) wird mit einem Spezialkältemittel beladen, für das in untenstehender Tabelle wichtige Stoffdaten zusammengefasst sind. Die Befüllung des (als luftleer anzunehmenden) Tanks erfolgt bei einer Temperatur t 1 mit einer Kältemittelmasse m K. Vor Antritt der Fahrt erhöht sich durch Sonneneinstrahlung die Temperatur des Kältemittels im Tank auf t 2. a) die nach dem Befüllen von der Flüssigkeit (V 1) und vom Dampf (V 1 ) eingenommenen Volumina sowie b) die aufgenommene Wärme Q 12. t 1 = 10 C V N = 50 m 3 m K = 45 t t 2 = 10 C Stoffdaten des Kältemittels bei Sättigung: t in C p in bar 10 3 v in m 3 /kg v in m 3 /kg h in kj/kg h in kj/kg -10 2,90 0,646 0,043 79,7 224,4 10 7,70 0,681 0, ,3 232,5 a) V 1 = 28,751 m 3 ; V 1 = 21,248 m 3 b) Q 12 = 684,14 MJ

20 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 4.6 Kältemittel R134a strömt stationär durch einen thermisch ideal isolierten, horizontal angeordneten Diffusor. Am Eintritt sind bekannt: Der Druck p 1, die Temperatur t 1, die Strömungsgeschwindigkeit c 1 und der Eintrittsquerschnitt A 1. Am Austritt herrschen der Druck p 2 und die Strömungsgeschwindigkeit c 2. a) die Austrittstemperatur t 2, b) der Austrittsquerschnitt A 2 sowie c) der Exergieverluststrom ĖV,12 bei einer Umgebungstemperatur t U. p 1 = 1,8 bar t 1 = 20 C c 1 = 140 m s A 1 = 10 cm 2 p 2 = 2,0 bar c 2 = 50 m s t U = 15 C Stoffdaten von R134a bei Sättigung: p in bar t in C 10 3 v in m 3 /kg v in m 3 /kg h in kj/kg h in kj/kg 1,8-12,73 0,7485 0, ,45 206,26 2,0-10,09 0,7532 0, ,84 204,46 Ausgewählte Stoffdaten von R134a im überhitzten Dampfbereich: p in bar t in C v in m 3 /kg h in kj/kg s in kj/() 1,8 20 0, ,23 1,0304 2,0 20 0, ,78 1,0206 2,0 30 0, ,77 1,0508 2,0 40 0, ,88 1,0804 a) t 2 = 30 C b) A 2 = 26,092 cm 2 c) Ė V,12 = 6,4684 kw

21 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 5.1 In einem Speicherbehälter mit starren Wänden soll eine Masse m E Erdgas gespeichert werden, die im physikalischen Normzustand das Volumen V N,E einnimmt. Das Erdgas darf als perfektes Gas betrachtet werden. a) die scheinbare spezifische Gaskonstante R E des Erdgases, b) der Druck p Sp im Speicher, wenn dessen Volumen V beträgt und das Erdgas die Temperatur t Sp aufweist, c) die spezifische innere Energie u E und die spezifische Entropie s E, wenn im physikalischen Normzustand üblicherweise die spezifische Enthalpie h E,0 und die spezifische Entropie s E,0 gleich Null gesetzt werden. V N,E = m 3 N m E = 180 t V = 5000 m 3 t Sp = 25 C c pe = 2, 16 kj a) R E = 456,84 J/() b) p Sp = 4,903 MPa c) u E = 82, 207 kj/kg; s E = 1, 5831 kj/() Aufgabe 5.2 In einen Beachvolleyball wird vor dem Spiel Luft (perfektes Gas) bis zum Erreichen eines Druckes p 1 gepumpt. Dabei stellen sich eine Temperatur t 1 sowie ein Innendurchmesser d 1 ein. Während des Spiels erwärmt sich der Ball durch Sonneneinstrahlung auf t 2. a) die Luftmasse m L im Ball, b) die der Luft im Ball zugeführte Wärme Q 12, wenn angenommen wird, dass das Volumen des Balles konstant bleibt (isochore Zustandsänderung), c) die der Luft im Ball zugeführte Wärme Q 12, wenn alternativ ein konstanter Druck während der Erwärmung angenommen wird (isobare, quasistatische Zustandsänderung).

22 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre d 1 = 0,21 m p 1 = 130 kpa t 1 = 25 C t 2 = 40 C c vl = 0, 718 kj a) m L = 7,3642 g b) Q 12 = 79,312 J c) Q 12 = 111,03 J Aufgabe 5.3 Ein thermisch ideal isolierter, stoffdichter Behälter mit starren Wänden besitzt das Volumen V. Eine sehr dünne Trennwand untergliedert den Behälter zunächst in zwei gleich große Teile, von denen je einer mit Methan (CH 4 ) und mit Sauerstoff (O 2 ) gefüllt ist. Vor dem Entfernen der Trennwand wurden die Drücke p CH4 und p O2 sowie die Temperaturen t CH4 und t O2 gemessen. Beide Gase und auch deren Gemisch weisen perfektes Gasverhalten auf. a) die Massen der reinen Gase m CH4 und m O2 sowie b) die Temperatur t M und der Druck p M nach Entfernen der Trennwand. p O2 = 300 kpa p CH4 = 250 kpa t O2 = 80 C t CH4 = 40 C κ O2 = 1,4 κ CH4 = 1,3 V = 6 m 3 a) m CH4 = 4,6204 kg; m O2 = 9,8084 kg b) t M = 57,759 C; p M = 272,61 kpa

23 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 5.4 Kohlenstoffdioxid (CO 2 ) strömt stationär durch eine horizontal angeordnete, gekühlte Verdichterstufe mit einer Antriebsleistung P 12. Folgende Ein- und Auslassparameter sind bekannt: Temperatur t 1, Geschwindigkeit c 1 sowie Querschnittsfläche A 1 am Eintritt sowie Druck p 2, Temperatur t 2, Geschwindigkeit c 2 und Fläche A 2 am Austritt. Das Kohlenstoffdioxid darf als perfektes Gas betrachtet werden. a) der Eintrittsdruck p 1, b) der Wärmestrom Q 12 und c) der Entropieproduktionsstrom Ṡirr,12 mit einer lokal einheitlichen Verdichterwandtemperatur von t w. t 1 = 27 C t 2 = 47 C t w = 15 C c 1 = 25 m s c 2 = 9 m s P 12 = 600 kw A 1 = 4800 cm 2 c v,co2 = 0, 657 kj A 2 = 7500 cm 2 p 2 = 0,14 MPa a) p 1 = 73, 83 kpa b) Q 12 = 339, 92 kw c) Ṡ irr,12 = 0, 1435 kw/k Aufgabe 5.5 Ein vertikal positionierter Zylinder wird von einem reibungsfrei beweglichen Kolben abgeschlossen. Im System befindet sich ein Gemisch perfekter Gase bestehend aus Stickstoff (N 2 ) und Kohlendioxid (CO 2, Molanteil ψ CO2 ) bei einem Druck p. Anfangstemperatur t 1 und Anfangsvolumen V 1 sind bekannt. Während einer Wärmezufuhr an das Gasgemisch expandiert dieses quasistatisch bis zum Endvolumen V 2. a) die Masse des Gasgemisches m M, b) Endtemperatur t 2, c) die zugeführte Wärme Q 12 und

24 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre d) die Masse des Kolbens m K, wenn dessen Fläche A K und der Umgebungsdruck p U betragen. p = 1,025 bar t 1 = 15 C V 1 = 0,2 m 3 V 2 = 0,217 m 3 ψ CO2 = 0,3 c v,co2 = 0, 657 kj A K = 0,25 m 2 p U = 100 kpa a) m M = 0,28074 kg b) t 2 = 39,49 C c) Q 12 = 6,613 kj d) m K = 63,71 kg c v,n2 = 0, 743 kj Aufgabe 5.6 Ein Kompressor verdichtet Luft (perfektes Gasverhalten) stationär von einem Druck p 1 bis auf den Druck p 2. Für den Eintrittszustand sind weiterhin bekannt: Temperatur t 1, Volumenstrom V 1 und Eintrittsquerschnitt A 1. Am Austritt wurden die Temperatur t 2 und die Geschwindigkeit c 2 gemessen. Durch Kühlung wird ein Wärmestrom Q 12 abgeführt. a) die Eintrittsgeschwindigkeit c 1, b) der komprimierte Luftmassestrom ṁ sowie c) die benötigte Antriebsleistung P 12, wenn Änderungen der potenziellen Energie vernachlässigt werden können. p 1 = 1 bar p 2 = 2,4 bar t 1 = 22 C t 2 = 127 C κ L = 1,4 V 1 = 4,5 m 3 /s A 1 = 0,03 m 2 c 2 = 70 m s Q 12 = 15 kw a) c 1 = 150 m/s b) ṁ = 5,3105 kg/s c) P 12 = 528,58 kw

25 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 6.1 Zu vervollständigen ist die nachfolgende Tabelle für das Zustandsverhalten feuchter Luft bei einem Gesamtdruck von p = 100 kpa. t, C ϕ, % x, 10 3 kg W /kg L v, m 3 /kg h, kj/kg L Erscheinungsform a) b) 13,113 gesättigt c) d) 20 81,136 ungesättigt a) x = 7, kg W /kg L, v = 0,86256 m 3 /kg, h = 44,891 kj/kg L, ungesättigt b) t = 18 C, ϕ = 100 %, v = 0,84233 m 3 /kg, h = 51,235 kj/kg L c) ϕ = n. def., v = 0,93733 m 3 /kg, h = 195,40 kj/kg L, übersättigt d) t = 30 C, ϕ = 73,357 %, v = 0,88057 m 3 /kg Aufgabe 6.2 Ein Raum ist mit einem Volumen V fl feuchter Luft gefüllt. Es werden ein Gesamtdruck p, eine Temperatur t und ein Wasserdampfpartialdruck p W gemessen. a) der Wassergehalt x und b) die im Raum enthaltene Trockenluftmasse m L. V fl = 37,5 m 3 t = 20 C p = 100 kpa p W = 1,7 kpa a) x = 10,757 g W /kg L b) m L = 43,806 kg

26 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre Aufgabe 6.3 Aus einem Wäschetrockner tritt ein Volumenstrom V fl ungesättigter feuchter Luft mit einer Temperatur t und einer Dichte ϱ aus. Der Gesamtdruck beträgt p. a) die relative Luftfeuchte ϕ des austretenden Volumenstromes und b) der Enthalpiestrom Ḣ. V fl = 0,5 m3 min t = 50 C ϱ = 1,033 kg m 3 p = 1 bar a) ϕ = 89,48 % b) Ḣ = 2,00 kw Aufgabe 6.4 Ein stationärer Feuchtluftstrom (enthaltener Trockenluftmassestrom ṁ L1 ) tritt mit einer Temperatur t 1 und einer relativen Luftfeuchte ϕ 1 in einen Wärmeübertrager ein und wird dort bei konstantem Gesamtdruck p auf die Temperatur t 2 abgekühlt. Dabei anfallende Wasserflüssigkeit wird komplett abgeschieden. a) der abgeschiedene Kondensatmassestrom ṁ W und b) der abzuführende Wärmestrom Q, wenn die spezifische Enthalpie des Kondensates h W beträgt und Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie vernachlässigbar sind. t 1 = 36 C ϕ 1 = 0,4 p = 100 kpa t 2 = 16 C h W = 67, 5 kj ṁ L1 = 1, 0 kg kg s a) ṁ W = 3,635 g W /s b) Q = 29, 518 kw

27 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 6.5 In einer adiabaten Mischkammer werden zwei stationäre Feuchtluftströme gemischt. Für Strom 1 sind bekannt: der enthaltene Trockenluftmassestrom ṁ L1, die Temperatur t 1 und die relative Luftfeuchte ϕ 1. Strom 2 ist gekennzeichnet durch t 2 und ϕ 2. Für den ungesättigten Feuchtluftstrom nach der Mischung wurde ein Wassergehalt x 3 bestimmt. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar, der Gesamtdruck p ist in der gesamten Mischkammer konstant. a) der Feuchtluftmassestrom ṁ 2, b) die Mischungstemperatur t 3 und c) die relative Luftfeuchte ϕ 3 des Gemisches. ṁ L1 = 100 kg min t 1 = 20 C ϕ 1 = 90 % t 2 = 33 C ϕ 2 = 20 % x 3 = 9, 0 g W kg L p = 1 bar a) ṁ 2 = 165, 31 kg/min b) t 3 = 28, 04 C c) ϕ 3 = 37,71 % Aufgabe 6.6 Ein Kurbehandlungsraum wird unter stationären winterlichen Bedingungen klimatisiert. Zu diesem Zweck wird dem Raum Luft aus einer Aufbereitungsanlage mit den Parametern Temperatur t zu, relative Luftfeuchte ϕ zu und Trockenluftmassestrom ṁ L,zu zugeführt. Im Raum wird von offenen Wasserflächen ein Massestrom ṁ W trocken gesättigten Wasserdampfes bei einer Temperatur t W freigesetzt. Außerdem erfolgt durch Heizung sowie elektrische Aggregate eine Wärmezufuhr Q zu bei einem gleichzeitigem Wärmeverlust an die Umgebung von Q ab. Die aus dem Raum abgesaugte ungesättigte Feuchtluft besitzt Raumluftzustand. In allen Teilen der Klimaanlage und im Raum herrscht der Gesamtdruck p. Änderungen der kinetische und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen.

28 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre a) die Temperatur t R und b) die relative Luftfeuchte ϕ R im Kurbehandlungsraum. t zu = 32 C ϕ zu = 35 % ṁ L,zu = 0, 13 kg s t W = 38 C ṁ W = 0, 67 g s Q zu = 1, 9 kw Q ab = 3, 0 kw p = 100 kpa a) t R = 23, 826 C b) ϕ R = 83, 24 %

29 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 7.1 Ein stationärer Wasserdampfstrom tritt mit folgenden Parametern in einen Wärmeübertrager ein: Volumenstrom V 1, Druck p 1 und Dampfmasseanteil x 1. Durch innerliche reversible Wärmezufuhr wird bei konstantem Druck eine Austrittstemperatur t 2 erreicht. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar. Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen: a) der benötigte Wärmestrom Q 12. b) Der Prozess soll qualitativ in einem Mollier - h, s - Diagramm mit Angabe der Siedeund Taulinie dargestellt werden. V 1 = 2500 m3 h p 1 = 0, 5 MPa x 1 = 0, 78 t 2 = 300 C a) Q 12 = 1, 852 MW Aufgabe 7.2 In einem wassergekühltem Verdichter wird im stationären Betrieb der Luftmassestrom ṁ L vom Eintrittszustand (p 1, t 1 ) auf den Druck p 2 komprimiert. Die Luft darf als perfektes Gas betrachtet werden, der Verdichtungsvorgang verläuft innerlich reversibel (Polytropenexponent n). Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar klein. a) die Austrittstemperatur t 2, b) der abzuführende Wärmestrom Q 12, c) die der Luft zuzuführende mechanische Leistung P 12 sowie d) die Temperatur des Verdichtergehäuses t w (lokal einheitlich), damit der 2. Hauptsatz für diesen Prozess erfüllt wird. ṁ L = 0, 8 kg s t 1 = 20 C p 1 = 100 kpa p 2 = 250 kpa n = 1,2 κ L = 1,4

30 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre a) t 2 = 68, 37 C b) Q 12 = 27, 774 kw c) P 12 = 66, 658 kw d) t w = 43, 59 C Aufgabe 7.3 Beim Eintritt in eine thermisch ideal isolierte Dampfturbinenstufe werden für den Wasserdampf die Parameter Druck p 1, Temperatur t 1 und Strömungsgeschwindigkeit c 1 gemessen. Bei der als innerlich reversibel anzunehmenden stationären Turbinenentspannung werden ein Austrittsdruck p 2 und eine Strömungsgeschwindigkeit c 2 erreicht. Ein- und Austrittsquerschnitt liegen auf derselben Höhe. a) die Austrittstemperatur t 2, b) die abgegebene spezifische technische Arbeit w t,12 sowie c) das Verhältnis A 1 /A 2 der Strömungsquerschnittsflächen zwischen Ein- und Austritt. p 1 = 5 bar t 1 = 200 C c 1 = 120 m s c 2 = 15 m s p 2 = 2 bar a) t 2 = 120, 21 C b) w t,12 = 182, 69 kj/kg c) A 1 /A 2 = 0,0607 Aufgabe 7.4 Ein für die Wettererkundung vorgesehener Ballon wird auf Meeresspiegelhöhe mit einem Gemisch aus Helium (Masse m He ) und Luft (Masse m L ) gefüllt. Nach dem Befüllen wird der Ballon stoffdicht verschlossen und verfügt über ein Volumen V 1 sowie einen Innendruck p 1. Während des Aufstieges in die Atmosphäre expandiert das Gasgemisch quasistatisch (innerlich reibungsfrei) und die Temperatur bleibt durch Wechselwirkung mit der Umgebung (Konvektion und Sonneneinstrahlung) konstant.

31 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Nach Erreichen der gewünschten Atmosphärenposition herrscht im Ballon der Druck p 2. Das Gasgemisch weist perfektes Gasverhalten auf, die Wandstärke der Ballonhülle ist vernachlässigbar ebenso wie die Änderung der potenziellen Energie des Systems. a) die Temperatur t 1 nach dem Befüllen des Ballons, b) das Volumen V 2 nach Erreichen der Atmosphärenposition, c) die während des Aufstieges vom Gasgemisch aufgenommene Wärme Q 12, d) die Zusatzmasse m Z am Ballon (deren Verdrängungswirkung sei vernachlässigbar), wenn der Außenluftzustand (Luft als perfektes Gas) an der Atmosphärenposition mit p 2,A und t 2,A gegeben ist. m He = 1,8 kg m L = 0,2 kg p 1 = 1,25 bar V 1 = 9 m 3 p 2 = 1 bar p 2,A = 0,7 bar t 2,A = 5 C a) t 1 = 22,99 C b) V 2 = 11,25 m 3 c) Q 12 = 251,04 kj d) m Z = 7,8613 kg Aufgabe 7.5 Die Klimaanlage eines Transportschiffes verfügt über eine beheizbare Mischkammer. In dieser wird ein stationärer Zuluftstrom (Index Z, feuchte Luft) zur Klimatisierung eines Lagerraumes für Südfrüchte aufbereitet, der durch folgende Parameter gekennzeichnet ist: Feuchtluftvolumenstrom V Z, Temperatur t Z und relative Luftfeuchte ϕ Z. Zu diesem Zweck wird in der Mischkammer Umgebungsluft (Index U), die während einer Fahrt durch nördliche Gefilde eine Temperatur t U und eine relative Luftfeuchte ϕ U aufweist, mit einem Teil der Abluft (Index A) aus dem Lagerraum (t A, ϕ A ) gemischt. Der Druck in der gesamten Anlage beträgt p, Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind vernachlässigbar. a) der aus der Umgebung angesaugte Feuchtluftmassestrom ṁ U und b) der zur Beheizung der Mischkammer notwendige Wärmestrom Q.

32 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre ϕ Z = 0,6 t Z = 20 C ϕ U = 0,9 t U = 10 C ϕ A = 0,8 t A = 26 C VZ = 10 4 m 3 p = 100 kpa h a) ṁ U = 1, 7281 kg/s b) Q = 42, 439 kw Aufgabe 7.6 Ein Gasgemisch (Molanteile ψ i ) bestehend aus Kohlenmonoxid (CO), Kohlendioxid (CO 2 ) und Sauerstoff (O 2 ) wird in einem stationär arbeitenden, thermisch ideal isolierten Verdichter innerlich reibungsfrei komprimiert. Für den Eintrittszustand sind bekannt: Eintrittsdruck p 1, Volumenstrom V 1, Temperatur t 1 sowie Strömungsgeschwindigkeit c 1. Im auf gleicher Höhe liegenden Austrittsquerschnitt wurden die Temperatur t 2 und die Strömungsgeschwindigkeit c 2 gemessen. Das Gasgemisch weist perfektes Gasverhalten auf. a) der Massestrom ṁ M des komprimierten Gasgemisches, b) der Druck p 2 nach der Verdichtung und c) die an das Gasgemisch übertragene mechanische Leistung P 12. p 1 = 120 kpa t 2 = 237 C V1 = 6 m3 min c 2 = 100 m s t 1 = 37 C c 1 = 60 m/s κ CO = κ O2 = 1, 4 κ CO2 = 1, 25 ψ CO = 0, 3 ψ CO2 = 0, 5 a) ṁ M = 0, kg/s b) p 2 = 0, MPa c) P 12 = 33, 434 kw

33 Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert Aufgabe 8.1 In einem Druckluftspeicherkraftwerk wird Luft in den Nachtstunden verdichtet und in stillgelegten Salzbergwerkskavernen gespeichert. Zu Spitzenlastzeiten wird diese Luft (perfektes Gasverhalten) mit einem Zustand 1 (Druck p 1, Temperatur t 1, stationärer Massestrom ṁ L ) wieder entnommen und zunächst in einem isobaren Wärmeübertrager auf die Temperatur t 2 vorgewärmt. Danach erfolgt die Entspannung in einer thermisch ideal isolierten Luftturbine bis zum Umgebungsdruck p U (Gütegrad der Entspannung η ge ). Änderungen der potenziellen bzw. kinetischen Energie sind zu vernachlässigen. a) der zum Vorwärmen benötigte Wärmestrom Q 12, b) die bei der Entspannung gewonnene mechanische Leistung P 23 und c) die Lufttemperatur t 3 nach der Turbine. p 1 = 1500 kpa t 1 = 40 C ṁ L = 20 kg s κ L = 1, 4 p U = 100 kpa η ge = 0,82 t 2 = 520 C a) Q 12 = 9,647 MW b) P 23 = 7, 041 MW c) t 3 = 169,63 C Aufgabe 8.2 In den thermisch ideal isolierten Zylinder einer stationär arbeitenden Kolbenexpansionsmaschine tritt ein Wasserdampfmassestrom ṁ D mit einem Druck p 1 und einer Temperatur t 1 ein. Am Ende des Expansionsvorganges werden der Druck p 2 und die Temperatur t 2 gemessen. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar. a) der Gütegrad η ge, b) die abgegebene mechanische Leistung P 12, c) das Hubvolumen V 2 am Ende der Expansion, wenn die Drehzahl der Welle n beträgt.

34 Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre p 1 = 0,5 MPa t 1 = 250 C p 2 = 0,1 MPa t 2 = 100 C ṁ D = 0,05 kg/s n = 1000 min 1 a) η ge = 0,89627 b) P 12 = 14, 265 kw c) V 2 = 5088 cm 3 Aufgabe 8.3 Ein wassergekühlter Luftverdichter, dessen Außenhülle als adiabat zu betrachten ist, wurde theoretisch so ausgelegt, dass ein Luftmassestrom ṁ L unter stationären Bedingungen vom Eintrittszustand (p 1, t 1 ) polytrop (innerlich reversibel, Polytropenexponent n) auf den Austrittsdruck p 2 komprimiert wird. Messungen während des stationären Probebetriebes ergaben an einem Prototyp eine tatsächliche Luftaustrittstemperatur t 2 für den realen, reibungsbehafteten Prozess. Die Kühlung erfolgte dabei mit Hilfe von Wasser (Massestrom ṁ W, Temperaturdifferenz zwischen Ein- und Austritt t W, Berechnung der spezifischen Enthalpie h W = c pw t W mit c pw = const). Für die Luft darf perfektes Gasverhalten angenommen werden, Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind vernachlässigbar. a) die im Probebetrieb benötigte mechanische Antriebsleistung P 12 und b) der Gütegrad der Verdichtung η gv. p 1 = 100 kpa t 1 = 20 C ṁ L = 0, 4 kg s t 2 = 132 C n = 1,18 ṁ W = 0, 26 kg s t W = 35 K κ L = 1,4 p 2 = 500 kpa c p W = 4, 2 kj a) P 12 = 83,238 kw b) η gv = 0,7378