Aufgabenblatt 6. Anpassung Beta an Verschuldungsgrad: Problem

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Aufgabenblatt 6. Anpassung Beta an Verschuldungsgrad: Problem"

Transkript

1 ufgabeblatt 6 Lösuge 1 passug Beta a Verschuldugsgrad: Problem Fall 1: I der Vergageheit war der Verschuldugsgrad geriger als heute. Das empirisch ermittelte Beta ist a die aktuelle Verschuldug azupasse Fall : Für ei icht aktieotiertes Uterehme soll der Betafaktor aus de Betafaktore ählicher aktieotierter Uterehme geschätzt werde. Schritt 1: Trasformiere empirisches Beta i Beta der uverschuldete Uterehmes Schritt : Trasformiere Beta des uverschuldete Uterehmes mit dem aktuelle Verschuldugsgrad des zu bewertede Uterehmes

2 Betafaktor ud Verschuldugsgrad usterbilaz 1 usterbilaz ssets ssets FK 80 Gewi r U r r L r U cov( r, r ) / σ cov( r, r ) / σ L cov( r, r ) / σ cov( r, r ) / σ Verschuldug verädert Betafaktor! 3 Betafaktor ud Verschuldugsgrad ff. L U bzw. U 1 FK L FK U Bsp: Leverage (FK/) soll vo 0,5 auf gesteigert werde aktueller Betafaktor: 1,5 --> uverschuldetes Beta 1/(1+0,5 ) * 1,5 1 --> eues Beta (1 + ) * 1 3 4

3 ufgabe 1: Betaschätzug für US Papieridustrie Uterehme Beta FK/ Beta U Weyerhauser 1,15 0,3391 0,859 Champio 1,18 0,5414 0,766 Iteratioal Iteratioal Paper 1,05 0,4550 0,7 Kimberly-Clark 0,91 0,119 0,818 Durchschitt 1,07 0,361 0,786 /0,791 a) Bereche Sie das Beta für das jeweils uverschuldete Uterehme b) Nehme Sie a, dass Kimberly Clark sei Fremd-/Eigekapital-Verhältis auf 0,3 erhöht. Was ist das eue Beta? c) Sie wolle ei beliebiges Uterehme bewerte, dass hauptsächlich i der Papierproduktio tätig ist. Welches Beta verwede Sie, we das Uterehme ei Fremd-/Eigekapital-Verhältis vo 0,4 besitzt? 5 ufgabe 1: Betaschätzug für US Papieridustrie b) Neues Beta für Kimberly-Clark L NEU FK 1 + [1 + 0,30]*0,818 1,0634 U 6

4 ufgabe 1: Betaschätzug für US Papieridustrie C) Bewertug mit Vergleichsuterehme: Beta der Referezuterehme ohe Verschuldug : 1,07 / (1+0,361) 0,786 ahme: Verschuldugsgrad des Papieruterehmes 0,4 geschätzes Uterehmesbeta 0,786 * (1+0,4) 1,10 7 ufgabe : FCFE Ermittlug aus G&V Diebold Icorporated produziert ud vermarktet Geldautomate i de US. Im folgede fide Sie eiige Kezahle aus de Jahresabschlüsse für 1998 ud 1999: I io $ Umsatzerlöse (reveues) Herstellkoste (COGS) 465,1 58,5 - bschreibuge (depreciatio) 1,5 14 EBIT(earigs before iterest ad taxes) 66,4 77,5 - Zisaufwad (iterest expese) Steuer (taxes) 5,3 9,5 Jahresüberschuss (et icome) 41,1 48 Workig Capital Die Firma tätigte Neuivestitioe vo $15 io i 1998 ud $18 io i Das Workig Capital i 1997 betrug $180 io. a) Ermittel Sie die Free Cashflows to equity (FCFE) für 1998 ud b) Wie hoch würde der Cashflow i 1999 sei, we der teil des Workig Capital a de Umsatzerlöse auf dem Niveau vo 1998 bliebe? 8

5 ufgabe : FCFE Ermittlug aus G&V a) allgemeie Berechug vo FCFE: Jahresüberschuss 41, bschreibuge 1,5 14 Operativer Cashflow ( Cash Flow from Operatios ) 53,6 6 - Neuivestitioe Erhöhug Workig Capital Zisaufwad * (1-t) 0 0 Free Cashflows to the Firm (FCFF) 43,6-1 - Zisaufwad * (1-t) Kreditrückzahlug Neukreditaufahme 0 0 Free Cashflows to Equity (FCFE) 43,6-1 9 ufgabe : FCFE Ermittlug aus G&V b) Wie hoch würde der Cashflow i 1999 sei, we der teil des Workig Capital a de Umsatzerlöse auf dem Niveau vo 1998 bliebe? teil des Workig Capital a de Umsatzerlöse 175 / 544 0,3 für Umsatzerlöse Jahresüberschuss 41,1 48 bschreibuge 1,5 14 Neuivestitioe Workig Capital (175/544)*60199,45 Workig Capital , ,45 FCFE 43,6 19,55 10

6 ufgabe 3: Gewiwachstum ud RO 1994 beötigte Eastma Kodak i de uge vieler Beobachter eie Restrukturierug. Die Firma berichtete 1993 folgede Zahle: Jahresüberschuss $ io Zisaufwad $ 550 io (Book Value) $ io FK (Book Value) $ io Die Firma zahlte Dividede vo $ 660 io i Die ktie wurde zu $63 gehadelt, wobei 330 io. Stück im Umlauf ware. Die Firma hatte eie Steuersatz vo 40% ud ei Beta vo 1,10. alyste deke, dass Eastma Kodak die folgede Restrukturierugsmaahme ergreife ka: Die Firma verkauft ihre chemische Divisio, welche eie Buchwert der gesamte ssets vo $.500 io. ud $ 100 io. i EBIT aufweist. Die Firma verwedet die Verkaufserlöse, um ihre Schulde zurückzuzahle ud ihr Bod Ratig zu verbesser. ( Die aahme würde zu eiem Rückgag der Zisrate auf 7% führe). Die Firma ka die Dividedeauszahluge auf 50% reduziere, um mehr i ihrem Geschäft zu reivestiere. a) Was ist das erwartete Gewiwachstum, we ageomme wird, dass die Zahle vo 1993 uverädert bleibe? b) Was ist das erwartete Gewiwachstum, falls die o.g. Restrukturierugsmaahme durchgeführt werde? c) Welches Beta besitzt die ktie vo Eastma Kodak, we die Restrukturieruge durchgeführt werde? 11 Zusammehag Gewiwachstum ud RO 1. ROE als Fuktio vo RO : * ROE + FK * FK Zis(1 t) RO + FK * ROE RO( + FK) FK * FKzis(1 t) ROE RO + FK g Eibehaltugsquote* ROE Eibehaltugsquote* RO + ( RO FKzis(1 t) ). Wachstumsrate des Gewis als Fuktio vo RO FK ( RO FKzis(1 t) ) 1

7 ufgabe 3: Gewiwachstum ud RO a) Was ist das erwartete Gewiwachstum, we ageomme wird, dass die Zahle vo 1993 uverädert bleibe? Rechug über ROE: g b * ROE (1-660/1080) * 1080/6000 0,07 b) Was ist das erwartete Gewiwachstum, falls die o.g. Restrukturierugsmassahme durchgeführt werde? Neue Gewieibehaltugsquote b eu 0,5 (3.Restrukturierugsmassahme aus ufgabestellug) FK eu (1. ud. Restrukturierugsmassahme aus ufgabestellug) Neuer Zisaufwad FK eu * i 4380 * 7% 306,6 (Rückgag der Zisrate aus ufgabestellug) JÜ eu JÜ alt [Rückgag EBIT * (1-t)] + [Rückgag Zisaufwad * (1-t)] * (1-0,4) + ( ,6) * (1-0,4) 1166,04 ROE eu 1166,04/6000 0,1943 Erwartete Wachstumsrate: g eu b eu * ROE eu 0,5 * 0,1943 0, ufgabe 3: Gewiwachstum ud RO c) Welches Beta besitzt die ktie vo Eastma Kodak, we die Restrukturieruge durchgeführt werde?! Trick: Bei der Berechug de arktwert des ud icht de Buchwert verwede! W 330 * Vor der Restrukturierug: U 1,10 0, *63 Nach der Restrukturierug: L eu *0,86 1, Vor der Berechug des eue verschuldete Betas muss also erst das uverschuldete Beta ausgerechet werde. 14

8 ufgabe 4: Three-Stage Divided Discout odels edtroic Ic., ei Produzet für mediziische Geräte, hat 1993 eie Gewi pro ktie i vo $ 3,95 ud zahlte eie Dividede pro ktie vo $ 0,68. Es wird erwartet, da der Gewi vo 1994 bis 1998 um 16% asteigt, um daach auf eie stabile Wachsumsrate vo 6% i 003 zu falle. Die uszahlugsquote soll vo 1994 bis 1998 uverädert bleibe, daach soll sie jedes Jahr wachse, bis sie 60% im stabile Zustad erreicht hat. Das Beta der ktie vo 1,5 soll i de Jahre 1994 bis 1998 kostat bleibe, daach sikt es, so dass i der stabile Phase des Uterehmes das Beta gleich 1 ist. Der risikolose Zissatz beträgt 6,5%. Die Risikoprämie beträgt 5,5%. a) Nehme Sie a, da die Gewiwachstumsrate vo 1999 bis 003 liear abimmt (ud die uszahlugsquote liear zuimmt). Bereche Sie die Dividede pro ktie für jedes Jahr vo 1994 bis 003. b) Schätze Sie de erwartete Wert pro ktie Ede 003. c) Schätze Sie de Wert der ktie mit Hilfe des three-stage divided discout model. 15 Bewertug eier wachsede Rete (Gordo Growth odel) X Startwert der Rete i eiem Jahr PV PV PV PV X (1 + g) X (1 + g) X r X X (1 + g) X (1 + g) X (1 + g) 1+ g 1+ r (1 + g) X PV PV (1 + g) 1+ g 1+ g X r g

9 Weiteretwicklug: Stufe Wachstumsmodell PV Teil1 : Jahr 1bis : Wachstum mit Rate g, started mit X 1 X PV Teil : b Jahr : Wachstum mit lagfristiger Rate g PV Teil1 X X (1 + g) X (1 + g) r X (1 + g) + X r g 1 X (1 + g) r g (1 + g) X 1 r g +... PV Teil mit X X + 1 r g + 1 X (1 + g) (1 + g ) 17 ufgabe 4: Three-Stage Divided Discout odels a) Nehme Sie a, da die Gewiwachstumsrate vo 1999 bis 003 liear abimmt (ud die uszahlugsquote liear zuimmt). Bereche Sie die Dividede pro ktie für jedes Jahr vo 1994 bis 003. Jahr uszahlugsquote Gewi pro ktie 3,95 4,58 5,3 6,17 7,16 8,30 9,46 10,60 11,65 1,58 Wachstums rate 16 % 16 % 16 % 16 % 16 % 14 % 1 % 10 % 8 % ,34 6 % Dividede pro ktie 0,68 0,79 0,9 1,06 1,3 1,43,44 3,64 5,00 6,47 8,00 0,68 : 3,95 0,17 0,68 : 3,95 0,17 0,68 : 3,95 0,17 0,68 : 3,95 0,17 0,68 : 3,95 0,17 0,68 : 3,95 0,17 0,578 0,17+[(0,6-0,17)/5] steigt bis 003 pro Jahr um 8,56% a 0,3434 0,490 0,5146 0,6 18

10 ufgabe 4: Three-Stage Divided Discout odels b) Schätze Sie de erwartete Wert pro ktie Ede 003. Gegebe: Beta 1; Wachstumsrate g 6%; R f 6,5%; (R m R f ) 5,5% 1. Berechug der Kapitalkoste (i 003): r edtroic R f + β * (R m R f ) 0, * 0,055 0,1175. Berechug erwarteter Wert pro ktie mit Gordo Growth odel: Wert der ktie Dividede 004 / (r-g ) (Dividede 003 * (1+g)) / (r-g) (8,00*1,06) / (0,1175-0,06) 147,48 19 ufgabe 4: Three-Stage Divided Discout odels b) Schätze Sie de Wert der ktie mit Hilfe des three-stage divided discout model. P 0 5 Σ t 1 Dividede pro ktie im Jahr t + t (1+ r ) t 10 Σ t 6 Dividede pro ktie im Jahr t + t (1+ r ) Π j 1 j Termial Value 10 Π j 1 (1+ r ) j 003 erster Summad: Phase des hohe Wachstums; zweiter Summad: Übergagsphase; dritter Summad: Phase des stabile Wachstums Wichtig: Der Diskotfaktor für Jahr t ist icht otwedigerweise gleich de Kapitalkoste i Jahr t hoch t; falls sich bis t Äderuge der Kapitalkoste ergebe habe, müsse diese berücksichtigt werde. Dazu kumuliert ma die Kapitalkoste pro Periode multiplikativ. 0

11 ufgabe 4: Three-Stage Divided Discout odels b) Schätze Sie de Wert der ktie mit Hilfe des three-stage divided discout model. t Jahr EPS g DPS Payout Ratio Beta Kapitalkoste rt PV(0)DPSt/(1+r)^ 1/d % % % % % % % % % % PV vo Dividede i 00 6,47/[1, ,185 1,1575 1,1300 1,105] PV (Termial Value i 003) 147,48/[1, ,185 1,1575 1,1300 1,105 1,11750] Wert der ktie Summe der PVs PV(DPS 1994 ) PV (DPS 003 ) + PV (TV 003 ) 57,45 1 ufgabe 5: Three-Stage FCFE odel Omicare Ic., ei Diestleister im Pharmabereich, erzielte 1993 eie Gewi pro ktie vo $ 0,85 bei Umsatzerlöse pro ktie vo $ 1,50. Die lageivestitioe werde komplett vo de bschreibuge gedeckt. llerdigs muss das Uterehme das Workig Capital mit eiem teil vo 40% der Umsatzerlöse kostat halte. Umsatzerlöse ud Gewie solle jährlich um 0% vo 1994 bis 1998 steige. Daach soll die Wachstumsrate liear über 3 Jahre auf 5% i 001 sike. Die Firma hat eie Fremdkapitalquote vo 15%, die auch i der Zukuft beibehalte werde soll. Die ktie hat ei Beta vo 1,10 (über die gesamte Dauer soll das Beta kostat bleibe). Der risikolose Zis soll 7% betrage. Die Risikoprämie beträgt 5,5%. a) Schätze Sie de Wert der ktie mit Hilfe des free cash flow to equity (FCFE)- odells. [Eigekapitalkoste 0,07 + 1,1 * 0,055 0,1305] b) Wie sesitiv reagiert Ihre Schätzug auf Veräderuge vo ahme über das workig capital?

12 ufgabe 5: Hohe Wachstumsphase Jahr % 0% 0% 0% 0% 1,5*1, 15,0 0,85*1, 1,0 15,0*1, 1,6 5,9 31,10 18,0 1, 1,47 1,76,1 15,0*0,4 6 7,0 8,64 10,37 1,44 1,00 1,0 1,44 1,73,07 1 * 0,15 0,15 FCFE 1,0-1,0+0,15 0,17 Preset Value 0,17/1,1305 0,15 0,18 0, 0,6 0,31 0,0 0,5 0,9 0,35 0,/(1,1305) 0,16 0,17 0,18 0,19 3 ufgabe 5: Übergagsphase Wachstumsrate Umsatzerlöse Gewi pro ktie Workig Capital Workig Capital Neukreditaufahme Jahr Wachstumsrate 15% 10% 5% Umsatzerlöse 31,10*1,15 39,34 41,31 35,76 Gewi pro ktie,1*1,15,44,44 * 1,1,68,68 * 1,05,81 Workig Capital 14,31 15,74 16,53 (40% Umsatzerl.) Workig Capital 1,87 1,43 0,79 Neukreditaufahme 0,8 0,1 0,1 (15%) FCFE 0,85 1,46,14 Preset Value 0,85/(1,1305) 6 0,41 0,6 0,8 4

13 ufgabe 5: Three-Stage FCFE odel Phase des kostate Wachstums FCFE 00,14*1,05,5 PV am Ede der erste zwei Wachstumsphase: PV 001,5/(0,1305-0,05) 7,95 Diskotiere ergibt heutige Wert des FCFE der Phase des kostate Wachstums 7,95/(1,1305) 8 10,48 lle Gegewartswerte der FCFE i de eizele Wachstumsphase addiert ergebe de heutige Wert der ktie: PV 1993 (0,15+0,16+0,17+0,18+0,19) + (0,41+0,6+0,80) + 10,48 0,85+1,83+10,48 13,16 5 ufgabe 5: Three-Stage FCFE odel b) Wie sesitiv reagiert Ihre Schätzug auf Veräderuge vo ahme über das workig capital? Je weiger Workig Capital erforderlich ist, desto höher wird der Wert der ktie. Uterschiedliche ahme über das Workig Capital köe zu stark uterschiedliche ktiewerte führe. Workig Capital mit eiem Wert der ktie teil vo % der Umsatzerlöse 60% 8,6 50% 10,88 40% 13,16 30% 15,40 0% 17,66 6

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield Augabeblatt 4 Lösuge A. Deiitioe Zis = Rate Ziskurve = Zisstruktur Redite = Yield A. Deiitioe Zerobod = Nullkupoaleihe = Zero coupo bod Aleihe, die vor Ede der Lauzeit keie Zahluge leistet ud am Ede der

Mehr

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1 Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der

Mehr

Unternehmensbewertung und Aktienanalyse von Karina Liebenstein & Bartholomäus Fietzek

Unternehmensbewertung und Aktienanalyse von Karina Liebenstein & Bartholomäus Fietzek Uterehmesbewertug ud Aktieaalyse vo Karia Liebestei & Bartholomäus Fietzek Uterehmesbewertug Es gibt kei allgemei verbidliches Verfahre, soder eie Vielzahl vo Methode Sie diee zur Bewertug vo Uterehme

Mehr

Bewertung von Anleihen

Bewertung von Anleihen Bewertug vo Aleihe Arithmetik der Aleihebewertug: Überblick Zerobods ud Koupoaleihe Ziskurve: Spot Zise ud Yield to Maturity Day cout Kovetioe Replikatio ud Arbitrage Forward Zise Yield ud ex post realisierte

Mehr

Finanzmathematische Formeln und Tabellen

Finanzmathematische Formeln und Tabellen Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt Riccardo Fischer Fiazmathematische Formel ud Tabelle Arbeitshilfe für Ausbildug, Studium ud Prüfug im Fach Fiaz- ud Ivestitiosrechug Dieses Werk, eischließlich aller seier Teile,

Mehr

Klausur Grundlagen der Investition und Finanzierung

Klausur Grundlagen der Investition und Finanzierung Fachhochschule Bochum /Fachhochschule Müster /Fachhochschule Südwestfale (Weiterbildeder) Verbudstudiegag Techische Betriebswirtschaft Prof. Dr. Wolfgag Hufagel / Prof. Dr. Wifried Rimmele/ Fachhochschule

Mehr

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v Tao De / Pa JiaWei Ihrig/Pflaumer Fiazmathematik Oldeburg Verlag 1999 1..Ei Darlehe vo. DM soll moatlich mit 1% verzist ud i Jahre durch kostate Auitäte getilgt werde. Wie hoch sid a) die Moatsrate? b)

Mehr

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09 Mathematik Vorlesug im Bachelor-Studiegag Busiess Admiistratio (Modul BWL A) a der FH Düsseldorf im Witersemester 2008/09 Dozet: Dr. Christia Kölle Teil I Fiazmathematik, Lieare Algebra, Lieare Optimierug

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Aufgabe 1. Die Abschreibungen erfolgen linear. Der Kalkulationszinssatz beträgt i = 0,10.

Aufgabe 1. Die Abschreibungen erfolgen linear. Der Kalkulationszinssatz beträgt i = 0,10. Aufgabe Der Vechtaer Esse auf Räder -Service beötigt eie eue Küche zur Zubereitug der Mahlzeite. Sie köe zwische de Modelle A ud B wähle. Die Eiahme durch die Auslieferug der Esse sid uabhägig davo, welche

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fiazplaer/i mit eidg. Fachausweis Formelsammlug Autor: Iwa Brot Diese Formelsammlug wird a de Olie- ud a de müdliche Prüfuge abgegebe soweit erforderlich. A der schriftliche Klausur

Mehr

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n Fiazmathematik 1. Kapitalverzisug: Beispiel 1: Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% verzist. Wie viel bekommt ma am Ede eies Jahres samt Zise? Die Zise Z werde so berechet: Z = K 0 p/100 = 3000 5/100 = 0. Das

Mehr

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode Mit Hilfe der köe folgede Ivestitioe beurteilt werde: eizele Ivestitioe alterative Ivestitiosobjekte optimale Ersatzzeitpukte Seite 1 Folgeder Zusammehag besteht zwische der Kapitalbarwertmethode ud der

Mehr

Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i

Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i D. Reterechug 1.1. Jährliche Retezahluge 1.1.1. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi

Mehr

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Hadelsschule Abschlussprüfug Sommer Fach: MATHEMATIK Bearbeitugszeit: Erlaubte Hilfsmittel: Zeitstude Nicht-programmierbarer Tascherecher

Mehr

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren

1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren Forelsalug zur Fiazatheatik 1. Eifache Zisrechug (lieare Verzisug) 1.1 Berechug des Edwerts eier Eialalage bei liearer gazjähriger Verzisug ach Verzisugsjahre p = 1 + = ( 1+ i ) 1 1.2 Berechug des Gegewartswerts

Mehr

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Model CreditRisk + : The Ecoomic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Semiar: Portfolio Credit Risk Istructor: Rafael Weißbach Speaker: Pablo Kimmig Ageda 1. Asatz ud Ziele Was ist CreditRisk +

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

Planen und Organisieren von Arbeitsabläufen. Kostenrechnung

Planen und Organisieren von Arbeitsabläufen. Kostenrechnung osterechug Bei der Vorkalkulatio werde die eies Erzeugisses vor der Herstellug ermittelt. Sie ist Grudlage für ei Preisagebot. Die Nachkalkulatio wird ach der Herstellug eies Erzeugisses durchgeführt.

Mehr

6. Übung - Differenzengleichungen

6. Übung - Differenzengleichungen 6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n Fiazmathematik 1. Kapitalverzisug: Beispiel 1: Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% verzist. Wie viel bekommt ma am Ede eies Jahres samt Zise? Die Zise Z werde so berechet: Z = K 0 p/100 = 3000 5/100 = 0. Das

Mehr

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Credit Risk+ Itegratiossemiar zur BBL ud BWL Witersemester 2002/2003 Oksaa Obukhova lia Sirsikova Credit Risk+ 1 Ihalt. Eiführug i die Thematik B. Ökoomische Grudlage I. Ziele II. wedugsmöglichkeite 1.

Mehr

WS 2000/2001. zeitanteiliger nomineller Jahreszinssatz für eine unterjährige Verzinsungsperiode bei einfachen Zinsen

WS 2000/2001. zeitanteiliger nomineller Jahreszinssatz für eine unterjährige Verzinsungsperiode bei einfachen Zinsen Aufgabe 1: WS 2000/2001 Aufgabe 1: (4 P (4 Pukte) Gebe Sie die Formel zur Bestimmug des relative sowie des koforme Zissatzes a ud erläuter Sie die Uterschiede bzw. Gemeisamkeite der beide Zisfüße. Lösug:

Mehr

Arbeitsblatt A 8-4 Polynom-& Wurzel-& Winkelfunktionen Teil 1/2

Arbeitsblatt A 8-4 Polynom-& Wurzel-& Winkelfunktionen Teil 1/2 Schule Budesgymasiu um ür Berustätige Salzburg Modul Thema Mathematik 8 Arbeitsblatt A 8-4 Polyom-& Wurzel-& Wikeluktioe Teil 1/2 Polyomuktioe Eie wichtige Klasse vo Fuktioe bilde die Polyomuktioe (x =

Mehr

Private Altersvorsorge. Berufsunfähigkeitsschutz plus Steuerersparnis. Günstig vorsorgen durch Kombination mit unserer fondsgebundenen Basisrente.

Private Altersvorsorge. Berufsunfähigkeitsschutz plus Steuerersparnis. Günstig vorsorgen durch Kombination mit unserer fondsgebundenen Basisrente. Private Altersvorsorge Steueroptimierter Berufsufähigkeitsschutz Berufsufähigkeitsschutz plus Steuerersparis Güstig vorsorge durch Kombiatio mit userer fodsgebudee Basisrete. Berufsufähigkeitsschutz +

Mehr

Klausur Grundlagen der Investition und Finanzierung

Klausur Grundlagen der Investition und Finanzierung Fachhochschule Südwestfale Fachhochschule Müster Hochschule Bochum Verbudstudiegag Techische Betriebswirtschaft Hochschule Bochum Hochschule für Techik ud Wirtschaft Prof. Dr. W. Hufagel Prof. Dr. W. Rimmele

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien? Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,

Mehr

Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur

Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur Stichprobe im Rechugswese, Stichprobeivetur Prof Dr Iree Rößler ud Prof Dr Albrecht Ugerer Duale Hochschule Bade-Württemberg Maheim Im eifachste Fall des Dollar-Uit oder Moetary-Uit Samplig (DUS oder MUS-

Mehr

Analysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie

Analysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie Aalysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Mootoie Datei Nr. 40051 Friedrich Buckel Juli 005 Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt 1 Eiführugsbeispiele 1 Mootoie bei arithmetische Folge Defiitioe 3 3 Welche Beweistechik

Mehr

1 Analysis T1 Übungsblatt 1

1 Analysis T1 Übungsblatt 1 Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.

Mehr

2. Diophantische Gleichungen

2. Diophantische Gleichungen 2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze

Mehr

Nachtrag. Alternatives Buch zum Satz von Fermat 1999 bei amazon nur noch gebraucht

Nachtrag. Alternatives Buch zum Satz von Fermat 1999 bei amazon nur noch gebraucht Nachtrag Alteratives Buch zum Satz vo Fermat 1999 bei amazo ur och gebraucht 1 Uedliche (Zahle-) Mege 2 Wiederholug Steuer Bei eiem Eikomme vo ud eiem Steuersatz vo 33% müsse Sie Steuer zahle. Da werde

Mehr

5.3 Wachstum von Folgen

5.3 Wachstum von Folgen 53 Wachstum vo Folge I diesem Abschitt betrachte wir (rekursiv oder aders defiierte) Folge {a } = ud wolle vergleiche, wie schell sie awachse, we wächst Wir orietiere us dabei a W Hochstättler: Algorithmische

Mehr

Statistik I/Empirie I

Statistik I/Empirie I Vor zwei Jahre wurde ermittelt, dass Elter im Durchschitt 96 Euro für die Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. I eier eue Umfrage uter 900 repräsetativ ausgewählte Elter wurde u erhobe, dass

Mehr

Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f

Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug (siehe Zeichug). y x8 y,25 4 mit GI IRIR Graph zu f O x P. x 8 Die Pukte C (x,25

Mehr

Einführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD.

Einführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD. ZAHLENFOLGEN Eiführede Beispiele Arithmetische Folge Datei Nr. 400 SW Das komplette Mauskript befidet sich auf der Mathematik - CD Friedrich Buckel Februar 00 Iteratsgymasium Schloß Torgelow Ihalt Eiführede

Mehr

Aktueller Status hinsichtlich der angekündigten Kursgewinnsteuer

Aktueller Status hinsichtlich der angekündigten Kursgewinnsteuer ÄNDERUNGEN IM JAHR 2011 Aktueller Status hisichtlich der ageküdigte Kursgewisteuer Abei möchte wir Sie über wesetliche Ihalte aus der Regierugsvorlage Budgetbegleitgesetz 2011-2014 vom 30.11.2010 zur Kursgewibesteuerug

Mehr

15.4 Diskrete Zufallsvariablen

15.4 Diskrete Zufallsvariablen .4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet

Mehr

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme

Mehr

Klausur Internes Rechnungswesen Wintersemester 2014/15, Prof. Dr. Jan Schäfer-Kunz, 90 Minuten, Seite 1/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Klausur Internes Rechnungswesen Wintersemester 2014/15, Prof. Dr. Jan Schäfer-Kunz, 90 Minuten, Seite 1/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Klausur Iteres Rechugswese Witersemester 2014/15, Prof. Dr. Ja Schäfer-Kuz, 90 Miute, Seite 1/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Name: Matr.Nr.: Pukte Hilfsmittel Tascherecher Casio FX-87 DE Plus Hiweise zur Bearbeitug

Mehr

Kapitel 9: Geometrische Summe und ein Mischmodell

Kapitel 9: Geometrische Summe und ein Mischmodell Kapitel 9: Geometrische Summe ud ei Mischmodell Dr. Dakwart Vogel Ui Esse WS 2009/10 1 Die Summeformel der geometrische Reihe + 1 2 1 q 1 + q+ q +... + q =, 0, q> 0, 1 1 q Bemerkuge 1. Mit Hilfe des -Zeiches

Mehr

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation Methodische Grudlage der Kostekalkulatio Plaugsebee Gebrauchsgüter Die i der ladwirtschaftliche Produktio eigesetzte Produktiosmittel werde i Gebrauchsgüter ud Verbrauchsgüter uterteilt. Zu de Gebrauchsgüter

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,

Mehr

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07.

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07. Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Wirtschaftsigeieurwese Wirtschaftsmathematik Prüfugsleistug WI-WMT-P 040703 Datum 03.07.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich:

Mehr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gaz ausführliches Traiig Datei Nr. 4002 Neu Überarbeitet Stad: 7. Juli 206 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

Kapitel 6: Quadratisches Wachstum

Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Dr. Dakwart Vogel Ui Esse WS 009/10 1 Drei Beispiele Beispiel 1 Bremsweg eies PKW Bremsweg Auto.xls Ui Esse WS 009/10 Für user Modell des Bremsweges gilt a = a + d a =

Mehr

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert.

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert. Prof. Dr. H. Rommelfager: Etscheidugstheorie, Kaitel 3 7 3. Etscheidug bei Risiko (subjektive oder objektive) Eitrittswahrscheilichkeite für das Eitrete der mögliche Umweltzustäde köe vom Etscheidugsträger

Mehr

6. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen + Selbsttest-Auflösung

6. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen + Selbsttest-Auflösung 6. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge + Selbsttest-Auflösug Aufgabe 6: Utersuche Sie die Folge, dere Glieder ute für N agegebe sid, auf Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez bzw. Beschräktheit, Mootoie ud Kovergez

Mehr

Vl Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 5

Vl Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 5 Vl Statistische Prozess- ud Qualitätskotrolle ud Versuchsplaug Übug 5 Aufgabe ) Sei p = P(A) die Wahrscheilichkeit für ei Ereigis A, dh., es gilt 0 p. Bereche Sie das Maximum der Fuktio f(p) = p(-p). Aufgabe

Mehr

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39 Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle

Mehr

$Id: komplex.tex,v /04/13 15:09:53 hk Exp $

$Id: komplex.tex,v /04/13 15:09:53 hk Exp $ Mathematik für Igeieure IV, SS 206 Mittwoch 3.4 $Id: komplex.tex,v.2 206/04/3 5:09:53 hk Exp $ Komplexe Zahle I diesem Kapitel wolle wir erst eimal zusammestelle was aus de vorige Semester über die komplexe

Mehr

Abschlussprüfung 2012 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2012 an den Realschulen in Bayern Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 01 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B 1 Haupttermi B 1.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P( 5 19) ud Q(7 5). Sie hat eie Gleichug der Form y

Mehr

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten:

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten: md cloud Syc / FAQ Häufig gestellte Frage Allgemeie Date zur Eirichtug Die allgemeie Date zur Eirichtug vo md cloud Syc auf Ihrem Smartphoe laute: Kototyp: Microsoft Exchage / ActiveSyc Server/Domai: mailsyc.freeet.de

Mehr

Finanzmathematik Zinsrechnung Erstellt von Brülke Jörg/ Piesker Sven

Finanzmathematik Zinsrechnung Erstellt von Brülke Jörg/ Piesker Sven Fiazmathematik Zisrechug. - - Erstellt vo rülke Jörg/ Piesker Sve. Das ruttoiladsrodukt (i de Preise vo 98) der udesreublik betrug 97 34 Mrd. DM ud 98 48, Mrd. DM. ereche Sie die durchschittliche Wachstumsrate

Mehr

Dritter Zirkelbrief: Ungleichungen

Dritter Zirkelbrief: Ungleichungen Matheschülerzirkel Uiversität Augsburg Schuljahr 014/015 Dritter Zirkelbrief: Ugleichuge Ihaltsverzeichis 1 Grudlage vo Ugleichuge 1 Löse vo Ugleichuge 3 3 Mittel 4 4 Mittelugleichuge 5 5 Umordugsugleichug

Mehr

1. Zahlenfolgen und Reihen

1. Zahlenfolgen und Reihen . Zahlefolge ud Reihe We ma eie edliche Mege vo Zahle hat, ka ma diese i eier bestimmte Reihefolge durchummeriere: {a,a 2,...,a }. Ma spricht vo eier edliche Zahlefolge. Fügt ma immer mehr Zahle hizu,

Mehr

Zusammenfassung der Vorlesung VWL 2b: Einführung in die Finanzmärkte Geschrieben von Pascal Gischler, Layout von Kai Rexrodt

Zusammenfassung der Vorlesung VWL 2b: Einführung in die Finanzmärkte Geschrieben von Pascal Gischler, Layout von Kai Rexrodt Zusammefassug der Vorlesug VWL 2b: Eiführug i die Fiazmärkte Geschriebe vo Pascal Gischler, Layout vo Kai Rexrodt Kapitel 1 u. 2 - Eiführug i die Fiazmärkte 5 Elemete des Fiazsystems: 1. Geld 2. Fiazistrumete

Mehr

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008 Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe

Mehr

Versicherungstechnik

Versicherungstechnik Operatios Research ud Wirtschaftsiformati Prof. Dr. P. Recht // Dipl.-Math. Rolf Wedt DOOR Versicherugstechi Übugsblatt 3 Abgabe bis zum Diestag, dem 03..205 um 0 Uhr im Kaste 9 Lösugsvorschlag: Vorbereituge

Mehr

Technische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 1

Technische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 1 Techische Uiversität Müche Zetrum Mathematik Mathematik (Elektrotechik) Prof. Dr. Ausch Taraz Dr. Michael Ritter Übugsblatt Hausaufgabe Aufgabe. Bestimme Sie de Kovergezbereich M der folgede Reihe für

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 13. DAS NEWTONsche NÄHERUNGSVERFAHREN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 13. DAS NEWTONsche NÄHERUNGSVERFAHREN Mathematik: Mag. Schmi Wolgag Arbeitsblatt 3 6. Semester ARBEITSBLATT 3 DAS NEWTONsche NÄHERUNGSVERFAHREN Mit em Itervallschachtelugsverahre Siehe Arbeitsblatt habe wir bereits ei Verahre kee gelert, mit

Mehr

Kennzeichen: Die Berechnungsbasis bleibt während der gesamten Verzinsungsdauer unverändert (lineares Wachstum)

Kennzeichen: Die Berechnungsbasis bleibt während der gesamten Verzinsungsdauer unverändert (lineares Wachstum) 5. Fiazmathematik 5.1. Zis- ud Ziseszisrechug 5.1.1. Eifache Verzisug Kezeiche: Die Berechugsbasis bleibt währed der gesamte Verzisugsdauer uverädert (lieares Wachstum) Die Verzisug wird ach dem Zeitpukt

Mehr

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere

Mehr

) 100. C. Zinsrechnungen Lösungen. C. Zinsrechnungen Lösungen ... Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) 0,001

) 100. C. Zinsrechnungen Lösungen. C. Zinsrechnungen Lösungen ... Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) 0,001 Aufgabe C/4 Eie apitalalage verzise sich im erste Jahr mit 5 %, daach immt der Zisfuß jährlich um,1 Prozetpukte ab. Nach wie viele Jahre verdoppelt sich das apital bei jährlicher Verzisug mit a eifache

Mehr

Unendliche Folge Eine Folge heißt unendlich, wenn die Anzahl der Glieder unbegrenzt ist.

Unendliche Folge Eine Folge heißt unendlich, wenn die Anzahl der Glieder unbegrenzt ist. . Folge ud Reihe.... Folge..... Grudlage.....2 Arithmetische Folge... 2..3 Geometrische Folge... 2.2 Reihe... 2.2. Grudlage... 2.2.2 Arithmetische Reihe... 2.2.3 Geometrische Reihe... 3.3 Eiige spezielle

Mehr

Gruppe 108: Janina Bär Christian Hörr Robert Rex

Gruppe 108: Janina Bär Christian Hörr Robert Rex TEHNIHE UNIVEITÄT HEMNITZ FAULTÄT FÜ INFOMATI Hardwarepraktikum im W /3 Versuch 3 equetielle ysteme I Gruppe 8: aia Bär hristia Hörr obert ex hemitz, 7. November Hardwarepraktikum equetielle ysteme I Aufgabe

Mehr

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT Qualitätskezahle für IT-Verfahre i der öffetliche Verwaltug Lösugsasätze zur Vo Stefa Bregezer Der Autor arbeitet im Bereich Softwaretest ud beschäftigt sich als Qualitätsbeauftragter mit Theme zu Qualitätssicherug

Mehr

Formelblatt Finanzmanagement

Formelblatt Finanzmanagement www.bwl-olie.ch Thema Dokumear Theorie im Buch "Iegrale Beriebswirschafslehre" Formel Fiazmaageme Checklise Teil: D Fiazmaageme Kapiel: verschiedee Formelbla Fiazmaageme Bilazsrukur Eigekapial Eigefia

Mehr

1.2. Taylor-Reihen und endliche Taylorpolynome

1.2. Taylor-Reihen und endliche Taylorpolynome 1.. aylor-reihe ud edliche aylorpolyome 1..1 aylor-reihe Wir köe eie Fuktio f() i eier Umgebug eies Puktes o gut durch ihre agete i o: t o () = f(o) + f (o) (-o) aäher: Wir sehe: Je weiter wir vo o weg

Mehr

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher

Mehr

Schätzung der Kovarianzmatrix

Schätzung der Kovarianzmatrix Schätzug der Kovariazmatrix Aus eiem Esemble vo Beobachtuge {x i } ka die Kovariazmatrix (Zetralmomete) geschätzt werde: C = E{( x µ )( x µ ) } = R µ µ xx x x xx x x ˆ 1 C ˆ ˆ xx = xk µ x xk µ x k = 1

Mehr

Klassische Theoretische Physik I WS 2013/2014

Klassische Theoretische Physik I WS 2013/2014 Karlsruher Istitut für Techologie www.tkm.kit.edu/lehre/ Klassische Theoretische Physik I WS 3/4 Prof. Dr. J. Schmalia Blatt 7 Dr. P. P. Orth Abgabe ud Besprechug 3..3. Tayloretwicklug I 5 + 5 + 5 + 5

Mehr

n=0 f(x) = log(1 + x) = n=1

n=0 f(x) = log(1 + x) = n=1 Potez - Reihe Machmal ist es praktisch eie Fuktio f() mir Hilfe ihrer Potezreihe auszudrücke. Eie Potezreihe um de Etwicklugspukt 0 sieht im Allgemeie so aus a ( 0 ) Fuktioe, für die eie Potezreihe eistiert,

Mehr

IWW Studienprogramm. Aufbaustudium. Gründungscontrolling. Lösungshinweise zur 3. Musterklausur

IWW Studienprogramm. Aufbaustudium. Gründungscontrolling. Lösungshinweise zur 3. Musterklausur Istitut für Wirtschaftswisseschaftliche Forschug ud Weiterbildug GmbH Istitut a der FerUiversität i Hage IWW Studieprogramm Aufbaustudium Grüdugscotrollig Lösugshiweise zur 3. Musterklausur Lösugshiweise

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede

Mehr

Übungsaufgaben zur Investitionsrechnung

Übungsaufgaben zur Investitionsrechnung Übugsaufgabe zur Ivestitiosrechug Übugsaufgabe (Statische Ivestitiosrechug): Ihre Uterehmug plat die Aschaffug eier eue Maschie. Zur Wahl stehe die beide Alterative A ud B. Folgede Date sid für die beide

Mehr

Investitionsund Finanzierungsplanung mittels Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß

Investitionsund Finanzierungsplanung mittels Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß Ivesiiosud Fiazierugsplaug miels Kapialwermehode, Ierer Zisfuß Bearbeie vo Fraka Frid, Chrisi Klegel WI. Aufgabe: Eie geplae Ivesiio mi Aschaffugsausgabe vo.,- läss jeweils zum Jahresede die folgede Eiahme

Mehr

17. Kapitel: Die Investitionsplanung

17. Kapitel: Die Investitionsplanung ABWL 17. Kapiel: Die Ivesiiosplaug 1 17. Kapiel: Die Ivesiiosplaug Leifrage des Kapiels: Welche Type vo Ivesiiosobjeke gib es? Wie läss sich die Voreilhafigkei eies Ivesiiosobjeks fesselle? Wie ka aus

Mehr

Dynamische Investitionsrechnung

Dynamische Investitionsrechnung Fiazierug (Mitschrifte aus Vorlesuge a der FH Merseburg/ Feiiger) Dyamische Ivestitiosrechug - berücksichtigt mehrere oder alle Ivestitioe eier Periode (bei statisch wird ur mit eier Periode gerechet,

Mehr

Finanzmathematische Modelle

Finanzmathematische Modelle Fiazmathematische Modelle Zum Zeitpukt der Erstellug dieses apitels Afag 7 war das absolute Zistief. Bei Guthabezissätze i der Größeordug vo, % macht die Betrachtug vieler asoste wichtiger fiazmathematischer

Mehr

n 2(a + bx i y i ) = 0 und i=1 n 2(a + bx i y i )x i = 0 i=1 gilt. Aus diesen beiden Gleichungen erhalten wir nach wenigen einfachen Umformungen

n 2(a + bx i y i ) = 0 und i=1 n 2(a + bx i y i )x i = 0 i=1 gilt. Aus diesen beiden Gleichungen erhalten wir nach wenigen einfachen Umformungen Regressio Dieser Text rekapituliert die i der Aalsis ud Statistik wohlbekate Methode der kleiste Quadrate, auch Regressio geat, zur Bestimmug vo Ausgleichsgerade Regressiosgerade ud allgemei Ausgleichpolome.

Mehr

HEUTE. Beispiele. O-Notation neue Einführung Ideen und Eigenschaften Aufgaben 47 und 52

HEUTE. Beispiele. O-Notation neue Einführung Ideen und Eigenschaften Aufgaben 47 und 52 11.02.04 1 HEUTE 11.02.04 3 Beispiele 2, 2 2, 2 +, 1 2 2 log habe asymptotisch gleiches Wachstum: O-Notatio eue Eiführug Idee ud Eigeschafte Aufgabe 47 ud 2 Aufteilugs- ud Beschleuigugssatz Idee ud Awedug

Mehr

Reihen Arithmetische Reihen Geometrische Reihen. Datei Nr (Neu bearbeitet und erweitert) Juni Friedrich W. Buckel

Reihen Arithmetische Reihen Geometrische Reihen. Datei Nr (Neu bearbeitet und erweitert) Juni Friedrich W. Buckel Zahlefolge Teil 3 Reihe Reihe Arithmetische Reihe Geometrische Reihe Datei Nr. 4003 (Neu bearbeitet ud erweitert) Jui 005 Friedrich W. Buckel Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt Defiitio eier Reihe

Mehr

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0 UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. Tobias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 01 Musterlösug zu Blatt 0 Aufgabe 1. Käpt Schwarzbart,

Mehr

Investitionsausgabe (Zeitpunkt t 0 ): Für einen Gewerbebetrieb ist - wie bei einem optierenden Betrieb - die MwSt kein Kostenfaktor.

Investitionsausgabe (Zeitpunkt t 0 ): Für einen Gewerbebetrieb ist - wie bei einem optierenden Betrieb - die MwSt kein Kostenfaktor. - 12 - Aufgabe 3: (50 Pukte) Dyamische Ivestitiosrechug 1. Ivestitiosrechug 1.1 Kalkulatioszissatz: Gewichteter Mittelwert vo Fremd- ud Eigekapitalkoste: Für das Eigekapital würde der Ivestor als alterative

Mehr

Aufgaben zu Kapitel 6

Aufgaben zu Kapitel 6 Aufgabe zu Kapitel 6 Aufgabe zu Kapitel 6 Verstädisfrage Aufgabe 6. Gegebe sei die Folge x ) 2 mit x 2)/ + ) für 2. Bestimme Sie eie Zahl N N so, dass x ε für alle N gilt, we a) ε 0, b) ε 00 ist. Aufgabe

Mehr

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst.

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst. Krytologie: Krytograhie ud Krytoaalyse Krytologie ist die Wisseschaft, die sich mit dem Ver- ud Etschlüssel vo Iformatioe befasst. Beisiel Iteretkommuikatio: Versiegel (Itegrität der Nachricht) Sigiere

Mehr

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik Dr Christoph Luchsiger Übugsblatt 1 zur Vorlesug Agewadte Stochastik Repetitio WT Herausgabe des Übugsblattes: Woche 9, Abgabe der Lösuge: Woche 1 (bis Freitag, 1615 Uhr), Rückgabe ud Besprechug: Woche

Mehr

Leitfaden zu den Zertifikate-Indizes. Discount-Index Outperformance-Index Bonus-Index Kapitalschutz-Index Aktienanleihen-Index

Leitfaden zu den Zertifikate-Indizes. Discount-Index Outperformance-Index Bonus-Index Kapitalschutz-Index Aktienanleihen-Index Leitfade zu de Zertifikate-Idizes Discout-Idex Outerformace-Idex Bous-Idex Kaitalschutz-Idex Aktiealeihe-Idex Fassug vom 22.02.2011 Versiosübersicht Versios- ID 1.00 1.10 1.20 1.30 Datum 28.02.2009 28.04.2009

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3 FIBU Kosterechug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Highlights... 4 2.1 Variable oder fixe Kostestelleverteilug... 4 2.2 Mehrstufiges Umlageverfahre... 5 2.3 Kosolidierugsebee für die Wertekotrolle...

Mehr

1 Einführende Worte 2

1 Einführende Worte 2 Sara Adams Semiarvortrag Rekursive Fuktioe - WS 2004/05 1 Sara Adams Semiarvortrag Rekursive Fuktioe - WS 2004/05 2 1 Eiführede Worte Semiar Grudlegede Algorithme Auflösug vo Rekursioe 1.1 Beispiele Bevor

Mehr

Das kollektive Risikomodell. 12. Mai 2009

Das kollektive Risikomodell. 12. Mai 2009 Kirill Rudik Das kollektive Risikomodell 12. Mai 2009 4.1 Eileitug Wir betrachte i diesem Kapitel die Gesamtforderuge im Laufe eies Jahres. Beim Abschluss eies Versicherugsvertrages weiß der Versicherer

Mehr

Tutorium Mathematik I, M Lösungen

Tutorium Mathematik I, M Lösungen Tutorium Mathematik I, M Lösuge 16. November 2012 *Aufgabe 1. Ma utersuche die folgede Reihe auf Kovergez (a) ( 1) (1 ) (b) ( ) 2 +1 (c) (!) 3 10 (3)! (d) (e) (f) 2 +3 3 2 +1 3 ( 2 +1) 2 + 3 ( 2 +3) (g)

Mehr

Aufgabe 4.2. (a) lim 7 + = (b) lim. ( 2n 3 6n 2 + 3n 1. (c) lim n n 2 ( 1) n n 3) = lim. (d) n n + 1. lim. (e) n n. Aufgabe 4.3.

Aufgabe 4.2. (a) lim 7 + = (b) lim. ( 2n 3 6n 2 + 3n 1. (c) lim n n 2 ( 1) n n 3) = lim. (d) n n + 1. lim. (e) n n. Aufgabe 4.3. Folge Eie Folge ist eie Aordug vo reelle Zahle. Die eizele Zahle heiße Glieder der Folge. Kapitel 4 Folge ud Reihe Formal: Eie Folge ist eie Abbildug a : N R, a Folge werde mit a i i oder kurz a i bezeichet.

Mehr

. Mit dem Unit Hydrograph (U) und gegebenen Niederschlägen (P) kann der Direktabfluss für jeden Zeitpunkt n berechnet werden. Dies erfolgt nach:

. Mit dem Unit Hydrograph (U) und gegebenen Niederschlägen (P) kann der Direktabfluss für jeden Zeitpunkt n berechnet werden. Dies erfolgt nach: Kursuterlage zum BSc Studiegag Geographie, FSU Jea, Modul 4 Die Eiheitsgagliie, Uit Hydrograph Eiheitsgagliie (Uit Hydrograph) Defiitio der Eiheitsgagliie Die Eiheitsgagliie (egl. uit hydrograph, Sherma

Mehr

Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy.

Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy. Vo der relative Häufigkeit zur Wahrscheilichkeit Es werde 20 Schüler befragt, ob sie ei Hady besitze. Das Ergebis der Umfrage lautet: Vo 20 Schüler besitze 99 ei Hady. Ereigis E: Schüler besitzt ei Hady

Mehr

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F

Mehr