Wirtschaftsmathematik für Dummies

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1 Christoph Mayer, Sören Jensen, Suteika Bort, beborah Rumsey, Mark Ryan und Mary Jane Sterling Wirtschaftsmathematik für Dummies Herausaegeben Von Christoph Mayer, Sören Jensen und Suteika Bort WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2 Inhaltsverzeichnis Einführung 17 Über dieses Buch 17 Konventionen in diesem Buch 17 Törichte Annahmen über den Leser 18 Wie dieses Buch aufgebaut ist 18 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 20 Wie es weitergeht 20 Teil I Auf die Plätze... Einfache Algebra 21 Kapitel 1 Am Anfana stand die Algebra 23 Mit Vorzeichen rechnen 23 Algebraische Eigenschaften - eine Skizze 24 Was Sie über Brüche wissen sollten 27 Prozent berechnen 30 Potenzen machen stark 31 Zu den Wurzeln der Wurzeln 32 Logarithmen... wirklich keine Hexerei 33 Mehr als einen Term ausmultiplizieren 34 Kapitel 2 Gleichungen lösen 37 Ausgeglichene Gleichungen 37 Lineare Gleichungen lösen 38 Quadratische Gleichungen lösen 39 Bleiben Sie bei Gleichungen mit Brüchen rational! 41 Machen Sie sich frei von Wurzeln! 46 Exponentialgleichungen lösen 49 Logarithmische Gleichungen lösen 50 Teil II Analysis 53 Kapitel 3 Ein Leben mit Listen: Folgen und Reihen 55 Die Terminologie der Folgen 55 Arithmetische und geometrische Folgen 60 Rekursiv definierte Funktionen 64 Und jetzt zu den Reihen 65

3 I Wirtschaftsmathematik für Dummies Summen von Folgen in der Praxis 70 Besondere Formeln für Reihen 71 Kapitel Ц Fantastische Funktionen 73 Wie sieht eine Funktion aus? 73 Was es mit Definitions- und Wertebereich auf sich hat 75 Geradeheraus - Geraden in der Ebene 78 Die Steigung einer Funktion 80 Polynome 81 Vom Verstand geleitet: Rationale Funktionen 83 Exponentialfunktionen 84 Logarithmische Funktionen 85 Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 85 Zusammengesetzte Funktionen 87 Wachstumsfunktionen 88 Kapitel 5 Auch Funktionen haben Eigenschaften 93 Schnittpunkte mit den Achsen 93 Was ist der Grenzwert? 94 Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen 97 Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 100 Grenzwerte bei unendlich auswerten 101 Kapitel 6 Die Differentialrechnung 105 Die Ableitung einer Funktion 106 Der Differenzquotient 108 Durchschnittliche Änderungsrate und unmittelbare Änderungsrate 114 Sein oder nicht sein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 114 Grundlegende Regeln der Differentiation 115 Trigonometrische Funktionen differenzieren 118 Exponentialfunktionen differenzieren 118 Logarithmische Funktionen differenzieren 119 Differentiationsregeln für Profis - Wir sind die Champs! 120 Ableitungen höherer Ordnung skalieren 127 Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 128 Lokale Extremwerte finden 131 Absolute Extremwerte für ein geschlossenes Intervall finden 138 Die absoluten Extremwerte über den gesamten Definitionsbereich einer Funktion finden 141 Krümmung und Wendepunkte bestimmen 142 Tangenten und Normale: Auf die Spitze getrieben 145 Aufgabenstellungen aus der Geschäftswelt und aus der Wirtschaft

4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 7 Mehrdimensionale Funktionen 157 Funktionen mit mehreren Variablen 157 Zweidimensionale Funktion darstellen 158 Partielle Differentiale 160 Ableitungen höherer Ordnung 161 Steigungen darstellen und berechnen 163 Totales Differential 167 Konvexität, Konkavität 167 Extrema bestimmen 168 Kapitel 8 Integration: öie Rückttfärts-Öifferentiation 173 Stammfunktionen suchen - die umgekehrte Differentiation 173 Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 175 Die müßige Flächenfunktion 175 Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Analysis 177 Der Hauptsatz der Analysis: Teil Stammfunktionen finden: Vier grundlegende Techniken 183 Teil III Ordnuna schaffen in der ZahtenWett - Mit Matrizen und Gleichungssystemen 199 Kapitel 9 Mit Matrizen durch die Mathe flitzen 201 Die verschiedenen Matrizentypen 201 Einfache Operationen mit Matrizen durchführen 204 Die innerbetriebliche Materialverflechtung 211 Elementare Zeilenumformungen definieren 215 Kapitel 10 Lineare Gleichungssysteme lösen 219 Die Standardform linearer Systeme und ihre möglichen Lösungen 219 Grafische Lösung von linearen Systemen 220 Systeme zweier linearer Gleichungen durch Addition eliminieren 223 Systeme mit zwei linearen Gleichungen durch Einsetzen lösen 225 Mit der Cramer'schen Regel unhandliche Brüche bekämpfen 228 Lineare Systeme auf drei lineare Gleichungen steigern 230 Wir steigern die Gleichungen noch weiter 234 Lineare Systeme in der Praxis 236 Mit Hilfe von Systemen Brüche zerlegen 239 Lineare Systeme über die Matrizenschreibweise lösen

5 Wirtschaftsmathematik für dummies Kapitel 11 Matrizen - noch mehr Möglichkeiten 265 Die Determinante bestimmen 245 Inverse Matrizen finden 248 Matrizen mit Hilfe von Inversen dividieren 254 Die erweiterten Matrizenfunktionen auf lineare Gleichungssysteme anwenden 255 Das Leontief-Modell kennen lernen 259 Teil W Wahrscheinlichkeitsrechnung 263 Kapitel 12 Grundhegriffe der Wahrscheinlichkeit 265 Ein Überblick über die Mengennotation 265 Arten der Wahrscheinlichkeit 270 Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 275 Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 278 Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 280 Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 282 Kapitel 13 Wahrscheintichkeit Visuatisieren: Venn-biagramme, Baumdiagramme und das Baues-Theorem 285 Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 286 Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 293 Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 301 Kapitel 74 diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 311 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 311 Die kumulative Verteilungsfunktion ermitteln und anwenden 317 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 323 Kapitel 15 Die Normalverteilung 329 Die Grundlagen der Normalverteilung 329 Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnen und anwenden 334 Aufgaben zur Normalverteilung mit Rückwärtsrechnung 342 Kapitel 16 Bestimmte Verteilungen 349 Diskrete Verteilungen 349 Stetige Verteilungen

6 Inhaltsverzeichnis Kapitel 17 öer Zentrale GrenzWertsatz und das Gesetz der großen Zahlen 367 Der Zentrale Grenzwertsatz 367 Das Gesetz der großen Zahlen 371 Teil V Fmanzmathematik 373 Kapitel 18 Zinsrechnung 375 Die Zinsrechnung - alle guten Dinge sind drei 375 Verzinsungsmodelle 377 Aus eins mach vier: Eine Formel und vier Probleme 380 Den Barwert des Kapitals berechnen 384 Die unterjährige Verzinsung - kein Untergang 386 Effektiver und nomineller Zinssatz 387 Gemischte Verzinsung 389 Variable Verzinsung 391 Stetige Verzinsung 392 Kapitel 19 Rentenrechnung 395 Rentenzahlungen 395 Vor- und nachschüssige Rente 396 Aus eins mach vier (II): Eine Formel und vier Probleme 399 Nichtübereinstimmung von Zins- und Rentenperiode 402 Alle Dagobert Ducks aufgepasst! Kapitalaufbau und Kapitalverzehr 407 Wachsende Renten 409 Bis zum bitteren Ende: Ewige Renten 413 Kapitel 20 Tilgungsrechnung Ц15 Tilgungsrechnung - Die Zerlegung des Darlehens 415 Tilgungsarten 417 Ratentilgung 418 Annuitätentilgung 422 Die Länge des Darlehens 426 Kapitel 21 Kurs- und Renditenrechnung 1)29 Wertpapierhandel 429 Gestatten - Bond mein Name: Kurs und Rendite einer Anleihe 430 Kursermittlung

7 Wirtschaftsmathematik für Dummies Renditeermittlung 434 Aktienhandel 436 Kapitel 22 Investitionsrechnung 1*39 Zahlungsströme bestimmen 439 Kapitalwertmethode 442 Interner Zinssatz 446 Amortisationsdauer 448 Teil VI Der Top-Ten-Teit 9 Kapitel 23 Zehn Schritte heim Lösen Von Textaufgaben Ц51 Ein Bild zeichnen 451 Eine Liste erstellen 451 Variablen für Zahlen wählen 451 Wörter in Zeichen übersetzen 452 Den letzten Satz beachten 452 Eine Formel finden 452 Mit Ersetzungen vereinfachen 452 Eine Gleichung lösen 453 Den Sinn prüfen 453 Die Genauigkeit kontrollieren 453 Kapitel 2Ц Zehn Dinge, mit denen Sie in der Prüfung nicht durchkommen Ц55 Geben Sie für eine Prüfungsfrage zwei Lösungen an 455 Schreiben Sie in Prüfungen unleserlich 455 Zeigen Sie Ihren Lösungsweg in der Prüfung nicht auf 455 Lösen Sie nicht alle Prüfungsaufgaben 455 Machen Sie Ihre Lerngruppe für Ihre schlechten Noten verantwortlich 456 Sagen Sie Ihrem Dozenten, dass Sie eine gute Note in Wirtschaftsmathematik brauchen, um Ihre Flamme zu beeindrucken 456 Beschweren Sie sich, dass Prüfungen am frühen Morgen nicht fair sind, weil Sie ein Morgenmuffel sind 456 Stellen Sie das gesamte Notensystem in Frage 456 Lösen Sie während der Prüfung den Feueralarm aus 456 Verwenden Sie dieses Buch als Entschuldigung 456 Stichwortverzeichnis Ц51 10

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