Beispielsammlung. PS Statistik 1. Abteilungen Hackl und Ledolter

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2 2 Übungsbeispiele PS Statistik 1 Skiptum zu diese Übungssammlung: Reinhold Hatzinge: Statistik fü Sozial und Witschaftswissenschaften, 2. übeabeitete Vesion, Sevice Fachvelag Siehe auch fü Inteaktive Statistikdemonstationen. Hinweise zu Benutzung von Softwae: Die meisten in diese Übungssammlung vewendeten Datensätze stehen als Excel bzw. SPSS Files zu Vefügung. Sie können von de Seite unte Untelagen zu Mathematik und Statistik abgeufen weden. Untelagen zu Excel: gibt es im ZID. Empfehlenswet ist auch folgende Link: Untelagen zu SPSS: Reinhold Hatzinge: SPSS 10 WINDOWS Este Schitte. Ditte, übeabeitete und eweitete Vesion ehältlich im ZID, sowie unte

3 Übungsbeispiele PS Statistik 1 3 Kapitel 1: Einleitung und Gundlegendes Bsp. 1. Bescheiben Sie in eigenen Woten die folgenden Begiffe: (a) Population (f) Mekmalsauspägung (b) Stichpobe (g) Messung (c) Beobachtungseinheit (h) kategoiale Daten (d) Infeenzstatistik (i) metische Daten (e) Vaiable (j) Skalenniveau Bsp. 2. Beantwoten Sie bitte die folgenden Fagen fü die untenstehenden dei Beispiele i) - iii): 1. Was ist im jeweiligen Beispiel die Population und was die Stichpobe? 2. Wude eine geeignete Stichpobe ausgewählt? (Wenn Sie diese Fage veneinen, geben Sie Günde fü Ihe Antwot an, und bescheiben Sie, wie die Population und die Beobachtungseinheiten definiet sein müssten, und welche Stichpobe ehoben weden sollte.) 3. Welche und wie viele Vaiablen wuden ehoben? 4. Welche Auspägungen haben die ehobenen Vaiablen? 5. Geben Sie fü jede Vaiable an, ob sie kategoial ode metisch ist? i) De Heausgebe eines akademischen Buchvelages will wissen, ob zwischen de Anzahl vegebene Feiexemplae und dem ezielten Elös eines bestimmten Buches ein Zusammenhang besteht. Zu diesem Zweck untesuchte e Daten alle Vetete, wie sie in folgende Tabelle wiedegegeben sind. Numme des Buttoelös Anzahl vegebene Repäsentanten in US Dolla Feiexemplae , , , ii) Ein Bügemeiste eine Kleinstadt möchte den Bedaf fü Kindegäten eheben. Dazu lässt e 50 Fauen an einem Samstag vomittags in de Fußgängezone befagen wieviele Kinde sie haben, wie alt diese sind, ob sie ganztags, halbtags ode ga nicht abeiten, und ob sie glauben, dass ein Bedaf fü meh Kindegäten besteht. iii) Ein Hestelle von Computechips behauptet, dass in seine Poduktion wenige als 1 Pozent defekte Chips anfallen. Im Zuge eine Qualitätskontolle weden aus de Poduktion eines Tages 100 Chips zufällig ausgewählt und übepüft. Bsp. 3. Nennen Sie Beispiele fü Situationen, in denen eine Vollehebung und in denen eine Stichpobenehebung sinnvoll ist. Bsp. 4. Welche de folgenden Vaiablen sind kategoial, welche metisch?

4 4 Übungsbeispiele PS Statistik 1 (a) Sozialvesicheungsnumme (f) Anzahl de Geschwiste (b) Gebutsdatum (g) Schulnoten (c) Geschlecht (h) Studienichtung (d) Köpegöße (i) Einkommen (e) Hausnumme de Wohnadesse (j) Entfenung zwischen Wohn- und Studienot Bsp. 5. In Östeeich wude 1993 eine goße Umfage vom Fessel+GfK-Institut zum Thema Familie und Patneschaft duchgefüht. Insgesamt wuden zu diesem Thema 977 Pesonen befagt. Einige Chaakeistika de Zielpesonen: (a) Geschlecht (b) Alte in Jahen (c) Familienstand (ledig, veheiatet/lebensgemeinschaft, geschieden/getennt, vewitwet) (e) monatl. Einkommen de befagten Peson (nicht Familieneinkommen) in 1000 S (f) Anzahl de Abeitsstunden po Woche Einige ausgewählte Fagen zu Einstellung de Zielpeson zum Beeich Familie und Patneschaft: We eledigt die folgenden Tätigkeiten in Ihem Haushalt? (g) We wäscht die Wäsche? (h) We eledigt kleine Repaatuen im Haus/Wohnung? (i) We kauft die Lebensmittel ein? (j) We entscheidet, was es zum Abendessen gibt? Folgende Antwoten sind möglich: (1) imme die Fau (2) meistens die Fau (3) halbe-halbe ode beide gemeinsam (4) meistens de Mann (5) imme de Mann (6) 3. Peson (8) kann ich nicht sagen Bitte geben Sie zu folgenden Aussage an, inwieweit Sie zustimmen ode nicht zustimmen: Beufstätige Fauen sollten bezahlten Mutteschaftsulaub bekommen. Folgende Antwoten sind möglich: (1) Stimme seh zu (2) Stimme ehe zu (3) Wede/noch (4) Stimme ehe nicht zu (5) Stimme übehaupt nicht zu ( ) Kann ich nicht sagen Diskutieen Sie, welche Vaiablen (Mekmale) kategoial, welche metisch sind. Einige Bemekungen: Die Antwot kann ich nicht sagen wude mit 8 kodiet und als fehlende Wet aufgefaßt. Wenn eine befagte Peson keinen Patne hatte bzw. nicht veheiatet wa, wuden alle Antwoten, die sich auf die Patneschaft beziehen, mit 0 kodiet und ebenfalls als fehlende Wete behandelt. Fehlende Wete weden oft als missing values bezeichnet.

5 Übungsbeispiele PS Statistik 1 5 Datensatz1(zuBeispiel5): Fü Übungszwecke wuden zufällig 29 Pesonen aus allen 977 Befagten ausgewählt, die auf alle inteessieenden Fagen geantwotet haben. Sex Alte Eink Stunden Wäsche Repa m m m w w w w w m m w w m m m m m w w w m w m w m m m m m Kodieung fü Geschlecht: w... weiblich, m...männlich. Kodieung fü Wäsche und Repa: 1... imme die Fau, 2... meistens die Fau, 3... halbe-halbe ode beide gemeinsam, 4... meistens de Mann, 5... imme de Mann, Peson, 8... kann ich nicht sagen

6 6 Übungsbeispiele PS Statistik 1 Bsp. 6. Im Rahmen des Poseminas aus Statistik 1 legt eine Abteilung des Instituts fü Statistik den Studieenden einen Fagebogen vo. Ekläen Sie zu jede Fage, ob das efagte Mekmal eine kategoiale ode metische Vaiable ist. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Ih Alte in Jahen? Ih Geschlecht? Ih Gewicht? Was haben Sie vo Studienbeginn an de Witschaftsunivesität gemacht? (1) Schule (2) Päsenzdienst (3) Zivildienst (4) Au-pai (5) Abeit (6) andees Studium (7) Sonstiges Fühlen Sie sich auf de Witschaftsunivesität wohl? 6-teilige Skala: 1: fühle mich seh wohl,..., 6: fühle mich ga nicht wohl. Wie viele Poseminae (bzw. Seminae, Abeitsgemeinschaften, etc. (keine Volesungen!)) wollen Sie dieses Semeste besuchen? Wie viele de folgenden 11 Anwendungspogamme Excel, Winwod, Latex, Deive, Ami Po, Coel Daw, SPSS, Mathematica, Matlab, Powe Point, Auto Cad, beheschen Sie? Schätzen Sie die voaussichtliche Daue Ihes Studiums in Semesten, d.h. von Immatikulation bis zum Abschluß. Stufen Sie bitte Ihe Einstellung zu Ihem Studium anhand folgende 6 teiligen Skala ein: 1: Ich will das Studium mit möglichst wenig Aufwand bestehen und lene geade soviel, wie fü das Bestehen notwendig ist,... 6: Ich lene und lese meh, als im Rahmen des Studiums gefodet wid (Zusatzliteatu, zusätzliche Lehveanstaltungen, die nicht Pflicht sind). Bsp. 7. Untesuchen Sie den Fagebogen des Mikozensus 1995 (siehe die beiden folgenden Seiten). (a) Ekläen Sie anhand von Fage 6 (Pesonenblatt B) den Unteschied zwischen Mekmal (= Vaiable) und Mekmalsauspägung. Wie könnten die Mekmalsauspägungen kodiet weden? (b) Ekläen Sie anhand von Fage 16 (Pesonenblatt B) den Unteschied zwischen Mekmal (Vaiable), Mekmalsauspägung und Wetebeeich. Bsp. 8. Untesuchen Sie den Fagebogen des Mikozensus 1995 (Haushaltsblatt A und Pesonenblatt B). Diskutieen Sie, welche de vokommenden Vaiablen kategoial ode metisch sind. Waum ist diese Untescheidung von Bedeutung?

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9 Übungsbeispiele PS Statistik 1 9 Kapitel 2: Einfache kategoiale Infomation Bsp. 9. Die folgende Tabelle gibt an wieviele Wochenzeitschiften in den einzelnen östeeichischen Bundesländen 1996 eschienen sind (Quelle: Statistisches Jahbuch fü Östeeich 1997) B K N O S ST T V W (a) (b) Beechnen Sie die elativen Häufigkeiten. Geben Sie ein gafische Dastellung. Bsp. 10. Vewenden Sie den Datensatz 1 von Seite 5. Stellen Sie die eindimensionalen Häufigkeitveteilungen de folgenden Mekmale (Vaiablen) als Tabellen und gaphisch da. Intepetieen Sie die Egebnisse. (a) Sex, Wäsche, Repa (b) Alte (kategoisiet): jung, d.h. jünge als 36 nicht so jung, d.h. 36 und älte Bsp. 11. Beim Kolloquium aus Statistik fü Witschaftspädagogik im Wintesemeste 1998 gab es folgende Noten: Estellen Sie eine Häufigkeitsveteilung. 2. Beechnen Sie die elativen und kumulieten elativen Häufigkeiten. 3. Geben Sie ein gafische Dastellung. 4. Wie hoch ist de Pozentsatz jene, die mindestens mit gut abgeschnitten haben? Bsp. 12. Ein Maktfoschungsinstitut möchte testen, ob ein neues Cola von Konsumenten positiv aufgenommen wid. Zu diesem Zweck bekommt jede von 200 Testpesonen vie nummeiete, abe sonst unetikettiete, neutale Flaschen mit Cola. Zwei enthalten die Podukte de Maktfühe (C und P), eine enthält Cola eines wenige bekannten Hestelles (A) und eine das neue Cola (N). Die 200 Testpesonen sollten angeben, welches de vie Getänke ihnen am besten geschmeckt hat. Die Häufigkeiten waen A C P N Püfen Sie die Fagestellung, ob alle vie Getänke gleich gut schmecken. 2. Geben Sie ein gafische Dastellung de beobachteten und de ewateten Häufigkeiten. 3. Intepetieen Sie das Egebnis.

10 10 Übungsbeispiele PS Statistik 1 Bsp. 13. Ein Computepogamm soll gleichveteilte Zufallszahlen ezeugen, und zwa die natülichen Zahlen 0 bis 9. De Pogammiee ehält nach einem Testlauf von Vesuchen folgende Häufigkeiten: Püfen Sie die Fagestellung, ob das Pogamm funktioniet. 2. Geben Sie ein gafische Dastellung de beobachteten und de ewateten Häufigkeiten. 3. Intepetieen Sie das Egebnis. Bsp. 14. Die Podukte A, B und C sollen nach den Angaben eines Maktfoschungsinstituts Maktanteile von 45%, 25% und 17% haben. De Hestelle von B bezweifelt diese Angaben, da e wenige, als nach diesem Egebnis zu ewaten gewesen wäe, vekauft hat. Seine eigene epäsentative Untesuchung egab die folgende Häufigkeitsveteilung vekaufte Podukte: A B C sonstige Püfen Sie die Fagestellung, ob die Angaben des Maktfoschungsinstitutes stimmen. 2. Geben Sie ein gafische Dastellung de beobachteten und de ewateten Häufigkeiten. 3. Intepetieen Sie das Egebnis. Bsp. 15. In zwei Dittel alle US Bundesstaaten wude zwischen 1985 und 1990 die Anlegepflicht von Sicheheitsguten eingefüht. Dass daduch die Anzahl tödliche Veletzungen sinken wüde, wa elativ kla. Alledings wusste man wenig übe die Auswikungen auf nicht tödliche Veletzungen. Man wusste, dass in de Vegangenheit 49% alle Unfälle mit Totalschäden an Fahzeugen ohne Veletzungen von Pesonen abliefen, bei 39% wa ambulante Vesogung notwendig, bei weiteen 8% mussten Pesonen in ein Kankenhaus eingeliefet weden und bei 1% gab es tödliche Veletzungen. In eine Studie in Viginia (Quelle: Iman, A Data-based Appoach to Statistics, 1994) wude nach Einfühung de Gutenanlegepflicht folgende Daten von 525 Unfällen ehoben: keine ambulante stationäe tödliche Veletzungen Behandlung Behandlung Veletzungen unbekannt Püfen Sie die Fagestellung, ob die Einfühung de Gutenanlegepflicht Auswikungen auf die At von Veletzungen hatte. 2. Geben Sie ein gafische Dastellung de beobachteten und de ewateten Häufigkeiten. 3. Intepetieen Sie das Egebnis. Bsp. 16. Bei eine Befagung von 296 epäsentativ ausgewählten Studenten wuden unte andeem folgende Angaben gemacht: 42% wohnen bei ihen Elten, 19% leben in eine festen Gemeinschaft mit eine Patnein ode einem Patne, 51% müssen nebenbei abeiten, 11% haben Kinde. Beechnen Sie 95%-Konfidenzintevalle fü die jeweiligen Anteile. Bsp. 17. In eine Online Umfage gab es nach 60 abgegebenen Meinungen folgenden Zwischenstand zu de Fage Wie glauben Sie wid die künftige Regieung aussehen?

11 Übungsbeispiele PS Statistik 1 11 SPÖ-ÖVP FPÖ-ÖVP ÖVP-FPÖ SPÖ-ÖVP nu SPÖ 61% 12% 14% 4% 9% 1. Beechnen Sie 95%-Konfidenzintevalle fü die jeweiligen Anteile. 2. Kann man auf Gund de Daten schliessen, dass eine Mehheit an das Zustandekommen eine SPÖ-ÖVP Regieung glaubt? Bsp. 18. Vie Wochen vo de Nationalatswahl 1999 wude ein Telefonumfage an 499 Pesonen duchgefüht. Es wude die Sonntagsfage gestellt: Falls am nächsten Sonntag Nationalatswahlen wäen, welche Patei wüden Sie am ehesten Ihe Stimme geben? Die Umfageegebnisse und die tatsächlichen Resultate de Nationalatswahl 1999 sind in folgende Tabelle dagestellt: Patei SPÖ ÖVP FPÖ Güne LIF DU Sonstige Umfageegebnis 38% 24% 25% 6% 4% 2% 1% Nationalatswahl % % 26.91% 7.4 % 3.65 % 1.02 % 0.96% Wa das Wahlegebnis fü eine de Pateien übeaschend in dem Sinn, daß das Wahlegebnis außehalb des aus den Umfagen eechneten 95% (bzw. 99% ) Konfidenzintevalls lag? Bsp. 19. Die Maketingabteilung eines Makenatikelhändles will den Maktanteil ihes Poduktes X abschätzen. Aus den Daten, die von veschiedenen Geschäften geliefet wuden, egab sich, daß von insgesamt 425 vekauften Stück 120 mal das Podukt X vekauft wude. Schätzen Sie den Maktanteil von X und geben Sie ein 99% Konfidenzintevall an. Bsp. 20. In eine Studie soll de Anteil de StudentInnen abgeschätzt weden, die Studiengebühen in de Höhe von 5000 S po Semeste befüwoten. Dazu sollen StudentInnen zufällig ausgewählt und befagt weden. (a) Wie viele StudentInnen müssen im wost case in die Studie aufgenommen weden, wenn mit 95% Sicheheit de Schätzfehle fü den Anteil dejenigen StudentInnen, die Studiengebühen befüwoten, höchstens ±0.02 betagen daf? Wie wüde sich de Stichpobenumfang änden, wenn man davon ausgehen könnte, daß ca. 10% de Studieenden die Gebühen befüwoten? (b) Wenn nun tatsächlich 400 Studenten befagt weden und 52 davon die Studiengebühen befüwoten, konstuieen Sie ein 95% Konfidenzintevall. Bsp. 21. Sie wollen die Einstellung eine Guppe von 100 Pesonen bezüglich eines Beititts Östeeichs zu Nato mit Hilfe von Stichpoben untesuchen. Die Einstellung diese 100 Pesonen ist wie folgt (j = ja = dafü, n = nein = dagegen): j n n j n j n n n n n n n j n n j j n n j j j n n n j n j n n j n n j j n n n n n j n n n j n n n n j j j n n j j n j n n j n n j n j n n j n n n n n n j n n n n j n n n n n j n n j n n n n n n j n j

12 12 Übungsbeispiele PS Statistik 1 (a) (b) (c) Bestimmen Sie den Anteil de Befüwote in diese Gundgesamtheit von 100 Pesonen. Ziehen Sie 10 veschiedene zufällige Stichpoben de Göße 10 (übelegen Sie sich, wie man zufällige Stichpoben ziehen kann!) und bestimmen Sie jeweils den Anteil de Befüwote in de Stichpobe. Angenommen,SieziehenfolgendeStichpobe: jnjnnnjnnj. BeechnenSie daaus ein 95% Konfidenzintevall. Wie kann man dieses intepetieen?

13 Übungsbeispiele PS Statistik 1 13 Kapitel 3: Aufgeschlüsselte kategoiale Infomation Bsp. 22. Bestimmen Sie zweidimensionale Häufigkeitsveteilungen (Keuzklassifikation, Kontingenztafel) fü die Mekmale aus Beispiel 5. (a) Sex und Wäsche (b) Sex und Repa (c) Alte (kategoisiet) und Wäsche (d) Alte (kategoisiet) und Repa Weitee Fagestellungen: (e) Untescheiden sich die Aussagen de Männe und Fauen daübe, we im Haushalt die Wäsche wäscht? (e1) Beechnen Sie die bedingten Häufigkeiten. (e2) Stellen Sie die Veteilung de bedingten Häufigkeiten mittels Balkendiagamm da. (e3) Diskutieen Sie, ob die Aussagen in beiden Guppen als gleich angesehen weden können. (f) Untescheiden sich die Aussagen de Männe und Fauen daübe, we im Haushalt Repaatuen duchfüht? (g) Untescheiden sich die Altesguppen (jung/ nicht so jung) dahingehend, we im Haushalt die Wäsche wäscht bzw. Repaatuen vonimmt? Bsp. 23. Von 25 TeilnehmeInnen eines Poseminas Statistik 1 wuden das Geschlecht (0 = männlich, 1 = weiblich) sowie die Note im PS Mathematik 1 ehoben: Geschlecht Note Geschlecht Note (a) (b) Stellen Sie die eindimensionalen Häufigkeitsveteilungen fü beide Vaiable da. Geben Sie die zweidimensionale Häufigkeitsveteilung (Keuzklassifikation) Geschlecht Note an. Bsp. 24. Die folgende Tabelle stellt die Anzahl von Beschäftigten in den Hauptbeufsguppen in den USA fü die Jahe 1979 und 1989 da. Anzahl de Beschäftigten (in Tausend) Industie (Poduktion) Sevice (Pivat) Regieung Summe Beechnen Sie fü jedes Jah die elativen Häufigkeiten diese Hauptbeufsguppen. 2. Zeichnen Sie guppiete Balkendiagamme. Bsp. 25. Die folgende Tafel enthält Daten aus dem 1984 Geneal Social Suvey (USA). Die beiden Vaiablen sind Einkommen und Beufszufiedenheit.

14 14 Übungsbeispiele PS Statistik 1 Beufszufiedenheit seh ein wenig mäßig seh Einkommen in US$ unzufieden unzufieden zufieden zufieden < > Bestimmen Sie die Pozentsätze fü die dei Infomationsaten: Gemeinsame Infomation, Randinfomation und bedingte Infomation. 2. Estellen Sie gafische Dastellungen fü die 3 Infomationsaten. Bsp. 26. Sozialbeihilfenempfänge können bei Geicht Beufung einlegen, wenn sie die bewilligte Sozialhilfe fü nicht angemessen halten. Dabei besteht die Möglichkeit, daß sie sich bei de Anhöung duch einen Anwalt veteten lassen ode selbst Beschwede einlegen. Das Resultat de Vehandlung kann entwede eine Ehöhung, Vemindeung ode übehaupt keine Ändeung de Betagshöhe de Sozialbeihilfe egeben. In de folgenden Tabelle weden 320 Fälle angefüht: Egebnis de Vehandlung At de Vetetung Ehöhung keine Ändeung Vemindeung Anwalt selbst Testen Sie mit einem Chiquadat-Test zum Niveau α = 5%, ob das Egebnis de Vehandlung unabhängig von de At de Vetetung ist: (a) Beechnen Sie die Randsummen, (b) beechnen Sie die Häufigkeiten, die man unte Unabhängigkeit ewaten wüde, (c) (d) beechnen Sie die Chiquadat-Statistik, vegleichen Sie diesen Wet mit dem kitischen Wet aus de Tabelle. Welche Schluß läßt sich ziehen? Bsp. 27. Vewenden Sie nochmals die Daten aus Beispiel Geben Sie eine geeignete gafische Dastellung zu Illustation diese Daten. 2. Bestimmen Sie die Chancen (odds) auf Ehöhung, keine Ändeung bzw. Vemindeung, wenn man duch einen Anwalt veteten wid. 3. Um wie viel Mal ist die Chance höhe eine Ehöhung gegenübe keine Ändeung zu ezielen, wenn man sich selbst vetitt? Bsp. 28. Im FORMAT 14/99 findet sich folgende Atikel zum Abschied von Claus Peymann als Bugtheatediekto: 28 Pozent de Östeeiche meinen, Claus Peymann habe an de Bug gute Abeit geleistet, 24 Pozent sind entgegengesetzte Meinung, 48 Pozent uteilen salomonisch teils, teils. Gnädige sehen die Opinion-leade den abgehenden Bug-Hen: 43 Pozent bescheinigen ihm gute, 41 Pozent nicht so gute Abeit, 16 Pozent sind unentschlossen.

15 Übungsbeispiele PS Statistik 1 15 Bei de genannten Befagung wuden 500 Pesonen aus de Gesamtbevölkeung sowie 200 Opinion-leade befagt, sodaß sich folgende Tabelle egibt: gut schlecht unentschieden Bevölkeung Opinion-Leade (a) (b) (c) (d) Beechnen Sie die bedingten Häufigkeiten fü die beiden Bevölkeungsguppen. Stellen Sie diese bedingten Veteilungen als Balkendiagamm da. Diskutieen Sie, ob die Bewetung in beiden Guppen als gleich angesehen weden kann. Päzisieen Sie die gewonnenen Aussagen mittels eines Chiquadat Tests zum Niveau α =0.05. Bsp. 29. Um die Wikung de Edbeschaffenheit auf das Wachstum neue Hybidpflanzen zu efoschen, wuden Schößlinge in 3 veschiedene Edaten eingepflanzt und ih Wachstum in 3 Kategoien klassifiziet. Edsoten Wachstum Ton Sand Lehm schlecht mittelmäßig gut Die Fagestellung ist, ob die dei Edaten zu unteschiedlichem Wachstum fühen. 1. Beechnen Sie geeignete elative Häufigkeiten. 2. Geben Sie eine geeignete gafische Dastellung zu Illustation diese Daten. 3. Püfen Sie die Fagestellung mittels χ 2 -Test bei einem Sicheheitsniveau von 95% und intepetieen Sie das Egebnis. 4. Wäe das Egebnis andes ausgefallen, hätte man ein Sicheheitsniveau von 90% bzw. 99% zugunde gelegt? Bsp. 30. In dei Länden wude untesucht, welche At von Cola bevozugt wid. Dazu konnten die Pesonen zwischen Cola-nomal (A), koffein-und zuckefeiem Cola (B), nu koffeinfeiem Cola (C) und nu zuckefeiem Cola (D) wählen. Folgende Daten konnten beobachtet weden: Päfeenz Land A B C D Zeilensumme USA Kanada Östeeich Spaltensumme Testen Sie zum Niveau α =0.01, ob die Päfeenzen in den dei Länden als gleich angesehen weden können.

16 16 Übungsbeispiele PS Statistik 1 Bsp. 31. Ein Maktfosche glaubt, dass es in den vie Städten A,B,C und Dkeinen Unteschied in den Päfeenzen fü bestimmte Fensehpogamme gibt. Um die Vemutung zu testen, weden unabhängige Stichpoben von 150, 200, 250 und 200 Fensehteilnehmen aus den vie Städten ausgewählt und befagt: Welchen Typ von Fensehpogamm ziehen Sie vo. Das Egebnis ist in folgende Tabelle enthalten: Stadt Pogammtyp A B C D Filme Theate Spot wiss. Send Ist die Vemutung des Maktfosches ichtig? Bsp. 32. Die folgenden Daten von 49 ameikanischen Collegestudenten enthalten das Geschlecht und das Fach in dem eine Abschlusspüfung gemacht wude. (Die Angaben bedeuten: W... weiblich, M... männlich, sowie S... Soziologie, B... Biologie, P... Physik und G... Geisteswissenschaften.) N. Geschlecht Fach N. Geschlecht Fach N. Geschlecht Fach 1 W S 18 M B 35 M S 2 M P 19 W S 36 W B 3 M S 20 M S 37 M B 4 M B 21 M S 38 M S 5 W P 22 W B 39 W P 6 W B 23 M S 40 M S 7 M G 24 M G 41 M B 8 M B 25 M S 42 M B 9 M S 26 M B 43 W S 10 W B 27 M P 44 M P 11 M G 28 M B 45 M S 12 M S 29 W P 46 M S 13 M P 30 W B 47 W S 14 W P 31 W B 48 M B 15 M S 32 M B 49 M S 16 M B 33 M G 17 M P 34 M B Untescheiden sich weibliche von männlichen Studenten bezüglich de Auswahl des Abschlussfaches? Estellen Sie eine geeignete Kontingenztafel, geben Sie eine gafische Dastellung, testen Sie die Fagestellung und kommentieen Sie das Egebnis. Bsp. 33. Im Übungsbeispiel 25 ging es um daum, ob es eine Beziehung zwischen de Höhe des Einkommens und Beufszufiedenheit gibt. Stellen Sie die Daten gafisch da, püfen Sie die Vemutung, dass diese beiden Vaiablen voneinande unabhängig sind und intepetieen Sie das Egebnis. Bsp. 34. Bei 205 Ehepaaen wude die Köpegösse de beiden Patne jeweils in die Kategoien goss, mittel und klein eingeteilt. Das Egebnis de Keuzklassifikation in Pozent ist folgendes:

17 Übungsbeispiele PS Statistik 1 17 Ehefau goss mittel klein gesamt goss 8,8% 13,7% 6,8% 29,3% Ehemann mittel 9,8% 24,8% 13,7% 48,3% klein 5,9% 12,2% 4,3% 22,4% gesamt 24,5% 50,7% 24,8% 100,0% Die Fagestellung lautet, ob die Köpegöße bei Ehepaaen voneinande unabhängig ist. Geben Sie eine geeignete gafische Dastellung, püfen Sie Fagestellung mittels χ 2 -Test und intepetieen Sie das Egebnis. Bsp. 35. Um das Heiatsalte von Fauen in zwei ethnischen Guppen A und B zu untesuchen, wude jeweils eine Stichpobe von 100 veheiateten Fauen ausgewählt. Im Zuge de Untesuchung antwoteten die Fauen auf die Fage Heiateten Sie zum esten Mal bevo Sie 19 Jahe alt waen : Guppe A B ja nein Bestimmen Sie die Chance (odds) vo 19 zu heiaten fü beide Guppen. 2. Bestimmen Sie das Vehältnis de Chancen (odds atio), vo 19 zu heiaten, fü die Guppe A gegenübe B. 3. Eechnen Sie ein 95%-Konfidenzintevall fü das odds atio und intepetieen Sie das Egebnis. 4. Egibt de χ 2 -Test ein andees Egebnis? Bsp. 36. Die folgende Tafel enthält Staßenvekehsunfälle die 1988 vom Depatment of Highway Safety and Moto Vehicles in Floida ehoben wuden. Die beiden Vaiable sind Veletzung mit den beiden Auspägungen tödlich und nicht tödlich und Vewendung von Sicheheitsguten mit den beiden Auspägungen ja und nein. Veletzung Gut vewendet tödlich nicht tödlich nein ja Bestimmen Sie das Risiko (odds) tödlich zu veunglücken fü die beiden Guppen. 2. Püfen Sie die Vemutung, dass die Vewendung von Sicheheitsguten zu eine Reduktion des Anteils tödliche Veletzungen bei Vekehsunfälle füht mittels odds atio.

18 18 Übungsbeispiele PS Statistik 1 Kapitel 4: Einfache metische Infomation Bsp. 37. Die folgende Tabelle zeigt das Alte alle US Päsidenten bei ihe Inauguation. Alte Alte Name bei Amtsantitt Name bei Amtsanntitt 1. Washington Cleveland J. Adams B. Haison55 3. Jeffeson Cleveland Madison McKinley Monoe T. Roosevelt J. Q. Adams Taft Jackson Wilson VanBuen Hading W. H. Haison Coolidge Tyle Hoove Polk F. D. Roosevelt Taylo Tuman Fillmoe Eisenhowe Piece Kennedy Buchanan L. B. Johnson Lincoln Nixon A. Johnson Fod Gant Cate Hayes Reagan Gafield Bush Athu Clinton Beechnen Sie den Mittelwet und die Standadabweichung des Inauguationsaltes. 2. Stellen Sie diese Daten in einem Histogamm da. 3. Beechnen Sie den Median, Q 1 und Q 3 unte Vewendung eines Stem-and-Leaf Plots. 4. Vewenden Sie einen Box-Plot zu gaphischen Dastellung. 5. Kommentieen Sie das Egebnis. Welche Dastellungsweise (numeisch und gaphisch) escheint Ihnen sinnvoll? Bsp. 38. De folgende Stem-and-leaf Plot (Stemwidth od. Stammweite ist 10) zeigt die Egebnisse, die StudentInnen eines Soziologielehganges bei de Endklausu ezielt haben. Stem-and-Leaf Display de Egebnisse Beechnen Sie Mittelwet und Vaianz. 2. Zeichnen Sie ein Histogamm. 3. Beechnen Sie den Median und zeichnen Sie diesen, wie auch den Mittelwet in das Histogamm ein.

19 Übungsbeispiele PS Statistik Beechnen Sie die Quatile Q 1 und Q Welche Anteil de Studenten ezielte eine Punkteanzahl von höchstens 70? Mindestens 80? Bsp. 39. Die folgenden Daten entstammen Aufzeichungen übe Zahnpastavebauch und geben Auskunft übe die Vewendungsdaue (in Wochen) eine Tube Zahnpasta po Haushalt: (Beachten Sie bitte, daß in englische Scheibweise das Dezimalzeichen duch eine Punkt und nicht, wie im Deutschen, duch ein Komma dagestellt wid. In vielen intenational vewendeten Computepogammen finden Sie dahe die in diesem Beispiel gewählte Scheibweise. Übedies wid oft die Null vo dem Komma weggelassen. Die este Zahl in diesem Beispiel muß dahe als 0,74 gelesen weden. Achten Sie dahe stets auf den Zusammenhang in dem Zahlen dagestellt weden.) Stellen Sie diese Daten in einem Stem-and-Leaf Plot da. 2. Beechnen Sie die elative Häufigkeit jenes Vebauchs, de.80 nicht übesteigt. 3. Beechnen Sie den Mittelwet und die Standadabweichung. 4. Beechnen Sie den Median und die Quatile. Bsp. 40. In eine medizinischen Studie wuden bei 43 Pesonen die Blutfettwete untesucht. Man ehielt folgende Daten: Übelegen Sie sich eine geeignete Guppieung diese Daten. 2. Zeichnen Sie ein Histogamm und bescheiben Sie die Fom de Veteilung. 3. Beechnen Sie die Intevalle x ± s, sowie x ± 2s, 4. Finden die jeweiligen Anteile de Beobachtungen, die innehalb diese Intevalle liegen. Bsp. 41. Gegeben sind sind 26 Messungen übe sauen Regen in Wisconsin Stellen Sie diese Daten in einem Stem-and-Leaf Plot da. 2. Beechnen Sie den Mittelwet und die Standadabweichung. 3. Beechnen Sie den Median und die Quatile.

20 20 Übungsbeispiele PS Statistik 1 4. Zeichnen Sie einen Box-Plot. Bsp. 42. Die folgenden Beobachtungen stellen Messungen de Luftveschmutzung duch Blei (in mg/m 3 ) da, die zwischen 15 und 19 Uh im Somme 1976 in Los Angeles gemessen wuden: (a) (b) Konstuieen Sie einen Stem-and-Leaf Plot fü die Beobachtungen und zeichnen Sie einen Box Plot de Daten. Kommentieen Sie die Fom de Veteilung. Konstuieen Sie ein Histogamm fü diese Daten und beechnen Sie Mittelwet und Standadabweichung. Bsp. 43. Im Datensatz 1 von Seite 5 wude das Mekmal Einkommen ehoben. Man ehielt folgende Daten: (a) (b) (c) (d) Übelegen Sie sich eine geeignete Guppieung diese Daten. Zeichnen Sie ein Histogamm und bescheiben Sie die Fom de Veteilung. Beechnen Sie die Intevalle x ± s sowie x ± 2s ( x = Mittelwet, s = Standadabweichung). Finden Sie die jeweiligen Anteile de Beobachtungen, die innehalb diese Intevalle liegen. Bsp. 44. Das folgende Stem and Leaf Diagamm bescheibt die Köpegöße von 40 Pesonen (in cm): Rekonstuieen Sie die uspünglichen Daten. Wieviel Pozent de Pesonen sind göße als 180 cm? Wieviel Pozent sind kleine als 165 cm? Bsp. 45. Bei eine Statistik Klausu sind 11 mögliche Punkte zu eeichen. Die Egebnisse von 30 StudentInnen sehen folgendemaßen aus: Beechnen Sie fü diese Daten den Mittelwet, den Modus, die Spannweite, den Median, das 1. und 3. Quatil, den Intequatilsabstand, die Vaianz sowie die Standadabweichung. Beechnen Sie die absoluten und elativen Häufigkeiten de ezielten Punkte. Zeichnen Sie ein

21 Übungsbeispiele PS Statistik 1 21 Histogamm sowie einen Boxplot. Bsp. 46. In einem Rechenzentum wude die Zahl de Betiebsuntebechungen, die duch einen bestimmten Fehle veusacht wude, an 30 Tagen beobachtet: (a) (b) Konstuieen Sie die Häufigkeitsveteilung fü die Anzahl de Betiebsuntebechungen po Tag. Beechnen Sie die elativen Häufigkeiten. Stellen Sie die Häufigkeitsveteilung gaphisch da. In wieviel Pozent de Tage, an denen zumindest eine Untebechung auftat, wa die Zahl de Untebechungen göße als zwei? Bsp. 47. Die folgende Tabelle gibt die elativen Häufigkeitsveteilungen de Testwete von Studieenden eines Seminas mit 20 TeilnehmeInnen an. Testpunkte el. Häufigkeit Beechnen Sie den Mittelwet und die Standadabweichung de Testpunkte mittels elative Häufigkeiten und zeichnen Sie einen Box-Plot. Bsp. 48. Zeichnen Sie die Dichte de Standadnomalveteilung. Zeichnen Sie die Intevalle µ ± σ sowie µ ± 2σ ein. Wie goß ist (ungefäh) die Wahscheinlichkeit, daß ein Wet im Beeich zwischen µ + σ und µ +2σ ealisiet wid? Bsp. 49. Zeichnen Sie die Dichte eine Nomalveteilung mit Mittelwet µ = 15 und die Standadabweichung σ = 3. Bestimmen Sie ein Intevall (symmetisch um µ) so,daß (a) ca. 95% de Beobachtungen dain liegen, (b) ca. 99% de Beobachtungen dain liegen. Bsp. 50. Bestimmen Sie fü eine standadisiete Nomalveteilung, Z N(0, 1) die folgenden Wahscheinlichkeiten: (a) P (Z 0.44), (b) P (Z < 1.28), (c) P (Z 0.67), (d) P (Z >1.2), (e) P ( 0.33 <Z<1.64), (f) P (1.1 Z 1.96), (g) P ( 3 <Z< 0.12). Bsp. 51. Beechnen Sie fü eine standadisiete Nomalveteilung, Z N(0, 1) den Wet z, sodaß (a) die Fläche links davon betägt, (b) die Fläche links davon 0.12 betägt, (c) die Fläche echts davon betägt, (d) die Fläche echts davon 0.25 betägt. Bsp. 52. Die Vaiable X sei nomalveteilt mit µ = 100 und σ = 8. Beechnen Sie: (a) P (X <107), (b) P (X <97), (c) P (X >110), (d) P (X >90),

22 22 Übungsbeispiele PS Statistik 1 (e) P (95 <X 106), (f) P (103 <X 114)), (g) P (88 <X 100). Bsp. 53. Eine Zufallsvaiable X sei nomalveteilt mit Mittelwet µ = 5 und Vaianz σ 2 =4. Bestimmen Sie mit Hilfe eine Tabelle folgende Wahscheinlichkeiten: (a) P (X 6.50) (c) P (X 4.55) (e) P (3.89 <X<5.63) (b) P (X <4.15) (d) P (X >7.37) (f) P (5.23 X 5.78) Bsp. 54. Beechnen Sie das obee und das untee Quatil eine Nomalveteilung mit Mittelwet µ = 10 und Standadabweichung σ =3. Bsp. 55. Die Egebnisse eine Aufnahmspüfung können als nomalveteilt mit Mittelwet 700 und Standadabweichung 100 angenommen weden. Nu die besten fünf Pozent weden zum Studium zugelassen. Welches Testegebnis ist dafü efodelich? Bsp. 56. Die Daue X (Tage) de poblemlosen Benützung eines neuen Staubsauges sei nomalveteilt, mit Mittelwet µ = 530 und eine Standadabweichung σ = 100. (i) Wie goß ist die Wahscheinlichkeit, daß man den Staubsauge mindestens zwei Jahe poblemlos benutzen kann? (ii) Die Fima möchte die Gaantiedaue so ansetzen, daß nicht meh als 10% de Staubsauge ein Repaatusevice wähend de Gaantiedaue benötigen. Wie lange soll die Gaantieleistung gewäht weden? Bsp. 57. Eine Zufallsvaiable X hat einen Mittelwet µ = 5 und Standadabweichung σ =2. Es wid eine Zufallsstichpobe von 25 Beobachtungen gezogen. Bestimmen Sie folgende Wahscheinlichkeiten: (a) P ( X <4.15) (c) P ( X 4.55) (e) P (3.89 < X <5.63) (b) P ( X 6.50) (d) P ( X >6.15) (f) P (5.23 X 5.78) Bsp. 58. Eine Kaffeeösteei füllt Kaffeebohnen maschinell in 250g Packungen ab. Aus Efahung weiß die Poduktionsabteilung, daß die Maschinen bei de Abfüllmenge eine Steuung von σ = 20g aufweisen. Man zieht eine Stichpobe von 5 Packungen. (a) Wie goß ist die Wahscheinlichkeit, daß die duchschnittliche Füllmenge de fünf Packungen wenige als 235g betägt? (b) Wie goß ist die Wahscheinlichkeit, daß die duchschnittliche Füllmenge de fünf Packungen meh als 260g betägt? Bsp. 59. Von de Zufallsvaiablen X mit σ 2 = 36 wid eine Stichpobe vom Umfang 36 gezogen: x = 108. Es ist ein 95%-Konfidenzintevall fü den Mittelwet anzugeben. Bsp. 60. Wie goß muß de Stichpobenumfang in de voigen Aufgabe gewählt weden, damit das Konfidenzintevall eine Länge von höchstens 2 hat? Bsp. 61. Die Reißfestigkeit X eines bestimmten Vepackungsmateials in kg sei nomalveteilt,

23 Übungsbeispiele PS Statistik 1 23 mit X N(µ, 49). Beechnen Sie ein 95%-Konfidenzintevall fü die duchschnittliche Reißfestigkeit, wenn de Mittelwet von 40 Poben mit x =52.3 eechnet wude. Bsp. 62. Bei de Aufnahmspüfung im Beispiel 55 geht man von de Efahung fühee Jahe aus, daß die MatuantInnen im Duchschnitt 700 Testpunkte eeicht haben. De Studiendekan X glaubt, daß die Leistungen de MatuantInnen bei de Aufnahmspüfung besse gewoden sind (im Vegleich zu füheen Jahen, wo die Matuanten im Schnitt 700 Punkte eeichten, mit σ = 100). (a) E möchte wissen, wie goß die Wahscheinlichkeit ist, daß man in de Untesuchung von 200 Matuanten ein x von 720 Testpunkten ode meh ehält. Wie goß ist de p-wet des entspechenden statistischen Tests? (b) Untestützen die Beobachtungen die Vemutung, daß die wahe duchschnittliche Testleistung göße als de bishe angenommene ist? (α = 0.05) Bsp. 63. De Studiendekan Y inteessiet sich nicht fü die Egebnisse vegangene Jahe und zweifelt daan, daß die MatuantInnen heute im Duchschnitt 700 Punkte eeichen. E füht eine Untesuchung bei 200 MatuantInnen duch und ehält einen duchschnittlichen Testwet von x = 720 Punkten und eine Standadabweichung s = 100 Punkten. E möchte wissen, ob (mit 99%ige Sicheheit) de wahe Duchschnittswet bei den heutigen MatuantInnen 700 betagen könnte? Bsp. 64. Die Äztekamme behauptet, daßdasduchschnittseinkommen von paktischenäzten in Östeeich ATS betägt. Jemand bezweifelt diese Behauptung und meint, daß das Duchschnittseinkommen höhe liegt. Eine Stichpobe von 64 Äzten egibt ein duchschnittliches Monatseinkommen von ATS, mit eine Standadabweichung von ATS. (a) Beechnen Sie ein 95% Konfidenzintevall fü das Duchschnittseinkommen. (b) Steht dieses Konfidenzintevall im Widespuch zu Behauptung de Äztekamme? Bsp. 65. Es gelte X N(µ, 4). Eine Stichpobe vom Umfang 25 egab x =14.7. Es ist die Hypothese H 0 : µ =14mitα =0.05 gegen die Altenativen (a) H A : µ>14, (b) H A : µ<14 und (c) H A : µ 14zutesten. Bsp. 66. Aus 25 Schadensmeldungen bei eine Vesicheung wuden eine mittlee Schadenssumme von x = beechnet (σ sei bekannt, σ = 1800). (a) Fühen Sie einen Test von H 0 : µ = gegen die zweiseitige Altenativhypothese mit α =0.05 duch, (b) könnte ein Test gegen die einseitige Altenativhypothese H A : µ>19500 (bei gleichem α ) das Schicksal von H 0 änden? Bsp. 67. Aus de Efahung sei bekannt, daß die Theapiedaue fü eine Kankheit im Duchschnitt 15 Tage (bei eine Standadabweichung von 3 Tagen) betägt. Von eine neuen Theapie wid ewatet, daß sie die duchschnittliche Theapiedaue eduziet. Um diese Vemutung zu übepüfen, wuden 70 Patienten mit de neuen Theapie behandelt. Es egab sich ein Mittelwet von 12,3 Tagen.

24 24 Übungsbeispiele PS Statistik 1 1. Fomulieen Sie eine geeignete Nullhypothese und eine Altenative und übepüfen Sie diese. 2. Falls die Standadabweichung de Theapiedaue unbekannt ist und aus den Beobachtungen mit s =4, 2geschätzt wude, wie lautet das Egebnis? Bsp. 68. Auf Zigaettenpackungen wid ein duchschnittliche Nikotingehalt von 0.6 Milligamm po Zigaette angegeben. Eine chemische Analyse von 100 zufällig ausgewählten Zigaetten egab einen Mittelwet von 0.63 und eine Standadabweichung von 0.11 Milligamm. (a) Untestützen die Beobachtungen die Vemutung, daß de duchschnittliche Nikotingehalt göße als de angegebene ist? (α = 0.05). (b) (c) Wie goß ist de p-wet? Wie goß ist das kleinste Signifikanzniveau, das zum Vewefen de Nullhypothese fühen wüde? Bsp. 69. De Calciumgehalt eines Minealwasses (in mg/l) wid an 6 veschiedenen Tagen emittelt: 840, 880, 920, 960, 790, 850. De Poduzent behauptet, daß das Minealwasse einen mittleen Calciumgehalt von 900 mg/l hat. Testen Sie diese Hypothese zum Niveau α =0.05 (a) mit Hilfe von Teststatistik bzw. p-wet, (b) mit Hilfe eines entspechenden Konfidenzintevalls.

25 Übungsbeispiele PS Statistik 1 25 Kapitel 5: Eweitete metische Infomation Bsp. 70. Die Siegezeiten aus den 400-Mete feestyle Schwimmwettbeweben de Männe in Olympischen Spielen ( ) sind in de folgenden Tabelle dagestellt: Siegezeiten Jah Zeit 4: : : : : :51.93 Zeichnen Sie ein Steuungsdiagamm (x-achse: Jah). Bsp. 71. Odnen Sie die Koelationskoeffizienten (a) (d) den unten stehenden Gaphiken zu (Die Maßeinheit ist auf beiden Achsen 1cm): (a) = 0.8 (c) = 0.2 (b) =+0.9 (d) = (I) - (II) (III) - (IV) - Bsp. 72. Wüden Sie eine positive, negative ode (fast) Nullkoelation bei den folgenden Beispielen annehmen? Begünden Sie Ihe Antwoten. Das Gewicht eines Autos und de duchschnittliche Bezinvebauch (Lite/100km). Intelligenzwete von Ehefauen und Ehemännen. Das Alte eines Flugzeuges und jene Zeit, die das Flugzeug einsatzbeeit ist (d.h. wenn es nicht epaiet ode gewatet weden muß). Aktienpeise von IBM und Geneal Motos.

26 26 Übungsbeispiele PS Statistik 1 Aktienpeise von IBM und Micosoft. Die Tempeatu bei einem Baseballspiel und Bievekauf. Bsp. 73. Beechnen Sie den Koelationskoeffizienten x,y fü folgende Wete und vewenden dafü Sie die beiden veeinfachten Fomeln. x: y: Bsp. 74. De Teegehalt von Zigaetten wid oft duch die folgende Methode gepüft: Eine motoisiete Rauchmaschine (smoking machine) macht po Minute einen Zug, de jeweils zwei Sekunden dauet, bis eine bestimmte Länge des Zigaettenstummels eeicht ist. De gesamte Teegehalt wid duch eine Laboanalyse des in de Maschine gesammelten Rauches festgestellt. Natülich wid diese Pozeß mehmals mit meheen Zigaetten veschiedene Maken wiedeholt, um den duchschnittlichen Teegehalt festzustellen. In de folgenden Tabelle sind Wete des duchschnittlichen Teegehaltes und die duchschnittliche Anzahl von Zügen, sechs unteschiedliche Filtezigaettenmaken angegeben. duchschnittliche Teegehalt (mg): duchschnittliche Anzahl v. Zügen: (a) Zeichnen Sie ein Steuungsdiagamm. (b) Beechnen Sie x,y. Bsp. 75. Identifizieen Sie die ekläende Vaiable X und die Responsevaiable Y in jede de folgenden Situationen: (a) Das Vekehsministeium möchte das Vehältnis zwischen Staßenunebenheiten und Benzinvebauch untesuchen. (b) Ein Händle, de seine Waen bei Fußballspielen vekauft, möchte die Vekaufszahlen auf die Anzahl von Siegen des Heimteams beziehen. (c) Ein Soziologe möchte die Anzahl von Wochenenden, die ein Student zuhause vebingt im Vehältnis zu Entfenung zwischen Wohn-und Studienot untesuchen. Bsp. 76. Zeichnen Sie die Regessionsgeaden (a) (d) in die jeweils passende Gaphik aus Beispiel 71 ein (Die Maßeinheit ist auf beiden Achsen 1cm). (a) y = 0.4x +3.3 (c) y =1.9 (b) y =0.4x +0.7 (d) y = 0.2x +2.5 Bsp. 77. Gegeben seien folgende Meßwete: x: y: (a) Zeichnen Sie ein Steuungsdiagamm. (b) Zeichnen Sie aufgund visuelle Betachtung eine geade Linie in das Steuungsdiagamm ein, die Ihe Meinung nach gut zu den Daten passen wüde.

27 Übungsbeispiele PS Statistik 1 27 (c) Beechnen Sie die Paamete a und b und zeichnen Sie die tatsächliche Regessionsgeade. (d) Vegleichen Sie Ihe Linie mit de beechneten Regessionsgeade. Bsp. 78. Ein Teil eine Studie befaßte sich mit den psychologischen Zusammenhängen von Efolg bei Athleten. Untesuchungen bei den Spotlen eines US-Ringeteams egaben Folgendes: Äge/Wut: Kaft/Enegie: (a) Stellen Sie diese Wete in einem Steuungsdiagamm da. (b) Beechnen Sie x,y. (c) Beechnen Sie Regessionsgeade. (d) Vesuchen Sie den Enegiewet ŷ voauszusagen, wenn de Ägewet x = 8 betägt. Bsp. 79. Aus den Beechnungen eine Dateneihe von 20 Wetepaaen (x i,y i )ehält man: x = 156, y = 1178, x 2 = 1262, y 2 = 69390, xy = Beechnen Sie den Koelationskoeffizienten und bestimmen Sie die Regessionsgeade. Bsp. 80. Im Falte 48/94 findet sich eine Gaphik übe Wachstum ( = Zuwachs de Poduktivität in % gegenübe dem Vojah) und Ungleichheit de Einkommen (um wieviel meh vedient das obeste Fünftel de Gehaltsskala im Vegleich zum unteen Fünftel). Dabei wuden folgende Vaiablen vewendet: (1) Land: Name des Landes (2) Zuwachs: Zuwachs de Poduktivität in Pozent zum Vojah (3) Ungleichheit: Ungleichheit de Einkommen Land Zuwachs Ungleichheit Japan Belgien Fankeich Italien Östeeich Gossbitannien Deutschland Niedelande Kanada Austalien USA (a) (b) (c) Estellen Sie eine geeignete Gaphik. Beechnen Sie eine lineae Regession. Eechnen Sie das Bestimmtheitsmaß diese Regession. Bsp. 81. Im Wall Steet Jounal vom 1. Mäz 1984 finden sich folgende Daten übe die Wikung von TV Webung:

28 28 Übungsbeispiele PS Statistik 1 TV-Webebudget Millionen von Fima 1983 im Gedächtnis behaltenen in Mio US$ Eindücken po Woche Mille Lite Pepsi Stoh s Fed l Expess Buge King Coco-Cola Mc Donald s Mci Diet Cola Fod Levi s Bud Lite Att/Bell Calvin Klein Wendy s Polaoid Shasta Meow Mix Osca Meye Cest Kibbles n Bits (a) (b) (c) Beechnen und intepetieen Sie den Koelationskoeffizienten. Beechnen Sie eine lineae Regession. Wie lautet die Gleichung de Regessionsgeaden? Welchen Wet pognostiziet das Regessionsmodell fü eine Fima mit einem Webebudget von 100 Mio US$? Bsp. 82. Müllaufkommen 1988 nach Bundesländen in Tonnen (Haus- und Spemüll und hausmüllähnliche Abfälle aus Gewebe und Industie): Bundesland Müllaufkommen Einwohne Bugenland Känten NÖ OÖ Salzbug Steiemak Tiol Voalbeg Wien (a) (b) Zeichnen Sie ein Steuungsdiagamm fü diese Daten. Welche Vaiable ist als unabhängig und welche als abhängig anzusehen? Beechnen Sie den Koelationskoeffizienten. Bsp. 83. Die folgenden Beobachtungen stellen Messungen de Luftveschmutzung duch Blei (in mg/m 3 ) da, die zwischen 15 und 19 Uh im Somme 1976 in Los Angeles gemessen wuden:

29 Übungsbeispiele PS Statistik Ein Jah späte wude an denselben Meßstellen folgende Bleikonzentation gemessen: Konstuieen Sie fü die Beobachtungen beide Jahe ein Histogamm und einen Box-Plot. Vegleichen Sie die beiden Jah und päzisieen Sie Ihe Aussagen mit Hilfe des entspechenden statistischen Tests.

30 30 Übungsbeispiele PS Statistik I Kapitel 6: Aufgeschlüsselte metische Infomation Bsp. 84. Im Datensatz 1 zu Beispiel 5 wuden die Mekmale Einkommen und Sex ehoben. Zeichnen Sie fü Männe und Fauen getennt jeweils einen Boxplot de Vaiable Einkommen. Bsp. 85. In den dei Statistik 1 Poseminaen eine Lehveanstaltungsleitein wuden bei de Zwischenklausu im Sommesemeste 2000 folgende Punkte eeicht (maximale Punkteanzahl wa 10): Posemina 1: Posemina Posemina Beechnen Sie fü jedes de dei Poseminae die wichtigsten Lage-- und Steuungsmaße, d.h. beechnen Sie jeweils Minimum, Maximum, Mittelwet, Median, estes und dittes Quatil sowie die Standadabweichung. Zeichnen Sie fü jedes de dei Poseminae ein Histogamm und einen Boxplot und diskutieen Sie die Unteschiede zwischen den dei Poseminaen. Bsp. 86. Ungefäh 20 Millionen Ameikane sind selbständig. Die meisten davon fühen ein Ein-Mann- Untenehmen. Ein Vietel von ihnen benützt eigene Compute in ihem Geschäft. Eine Maktfoschungsfima, CIIC, wollte wissen, ob Einzeluntenehme, die eigene Compute vewenden, efolgeiche sind als solche ohne Compute. Sie befagten 150 Einzeluntenehme bezüglich ihe Computevewendung und ihes jählichen Einkommens. Kann man aus folgenden Egebnissen schließen, dass Einzeluntenehme, die einen eigenen Compute benützen, meh vedienen als solche, die es nicht tun? Intepetieen Sie das Egebnis. (Daten: Guppenstatistiken jähl. Einkommen Computebenuetze ja nein N Standadfehle Standadabweichung des Mittelwet Mittelwetes , , , , ,84 843,74 Test bei unabhängigen Stichpoben jähl. Einkommen Vaianzen sind gleich Vaianzen sind nicht gleich Levene-Test de Vaianzgleichheit F Signifikanz T T-Test fü die Mittelwetgleichheit 4,686,032-14, ,000 df Sig. (2-seitig) -14, ,7,000

31 Übungsbeispiele PS Statistik I 31 Bsp. 87. Seit de Entdeckung von Kankheitseegen vesuchen Elten ihen Kinden beizubingen, sich die Hände zu waschen. De Hausvestand sagt einem schließlich, daß daduch die Ausbeitung von Infektionskankheiten veinget wid. Eine im Univesity of Califonia at Bekeley Wellness Lette (Vol. 13, Issue 6, Mäz 1997) veöffentlichte Studie scheint die Ansicht de Elten zu bestätigen. In Michigan wude eine Guppe von Kinden untesucht. Es wude aufgezeichnet, ob sie sich ihe Hände meh als viemal wähend eines Schultages waschen, sowie die Anzahl de Kankentage aufgund von Magen- und Damekankungen. Im Median waen Kinde, die sich öftes die Hände wuschen, 2 Tage, jene, die dies nicht taten, 3 Tage ekankt. Kann man aus den unten angefühten Egebnissen schließen, daß Kinde, die ihe Hände mindestens viemal täglich waschen, wenige oft kank sind als andee? Intepetieen Sie das Egebnis. (Daten: Mann-Whitney-U Wilcoxon-W Z Statistik fü Test a Asymptotische Signifikanz (2-seitig) Tage Magen/Dame kankung 2534, ,000-6,134,000 a. Guppenvaiable: Hände waschen mehmals Bsp. 87. Viele Kinde lenen das Lesen nach de sogenannten Ganzheitsmethode. Diese Methode geht davon aus, daß es ein natüliche und effiziente Weg ist, ganze Wöte im Zusammenhang zu betachten. Schüle lenen, Wöte wiedezuekennen, die sie beeits gesehen haben. Fü die letzte Geneation wa dies die voheschende Unteichtsmethode in ganz Nodameika. Es esetzte die phonetische Methode, nach de den Kinden beigebacht wude, einzelne Buchstaben auszuspechen, um Wöte zu fomen. Die Ganzheitsmethode wude ohne wissenschaftliche Fundieung eingesetzt und ist in letzte Zeit heftig kitisiet woden. Eine neue Studie könnte die Fage entscheiden, welche Methode vewendet weden sollte. Babaa Foman, eine Eziehungspsychologin an de Univesität von Houston, beschieb ih Expeiment beim jählichen Meeting de "Ameikanischen Veeinigung fü Fotschitt de Wissenschaft". Auswählt wuden 375 Schüle aus Schulen in Houston, die einen niedigen Lenefolg aufwiesen. Sie wuden in 3 Guppen eingeteilt. Eine wude entspechend de Ganzheitsmethode unteichtet, die zweite Guppe nach de phonetischen Methode, und die ditte Guppe wude mit eine Mischung aus beiden Methoden unteichtet. Am Ende des Semestes wuden die Schüle aufgefodet, Wöte aus eine Liste von 50 Wöten zu lesen. Intepetieen Sie die folgenden Egebnisse diese Studie. (Daten: WOERTER Ränge Leselenmethode ganzheitlich phonetisch gemischt Gesamt Mittlee N Rang , , , Statistik fü Test a,b WOERTER Chi-Quadat 158,698 df 2 Asymptotische Signifikanz,000 a. Kuskal-Wallis-Test b. Guppenvaiable: Leselenmethode

32 32 Übungsbeispiele PS Statistik I Bsp. 88. In eine Studie untesuchten Chasnoff et.al. (1989) die Köpegöße von Neugeboenen, deen Mütte wähend de Schwangeschaft Kokain konsumiet hatten. Zum Vegleich wude auch eine Guppe Babies von Mütten, die kein Kokain zu sich genommen hatten, untesucht. Intepetieen Sie die folgenden Egebnisse. Göße des Neugeboenen Deskiptive Statistik keine Dogen este 3 Monate duchgehend Gesamt N Mittelwet Standadabweichung 39 51,1000 2, ,3000 2, ,0000 3, ,5489 3,3871 Göße des Neugeboenen Zwischen den Guppen Innehalb de Guppen Gesamt ANOVA Mittel de Quadatsumme df Quadate F Signifikanz 181, ,687 9,319, , , , Bsp. 89. In welche Fom beeinflußt das Geschlecht die Beuteilung von Unteicht? Veschiedene Studien beschäftigten sich in letzte Zeit mit diese Fage. Fü eine Untesuchung wuden mehee weibliche und männliche Pofesso(inn)en desselben Instituts und mit ähnlichem "backgound" ausgewählt. Aus allen Beuteilungen ihe Lehtätigkeit wude eine Zufallsstichpobe gezogen. Die Beuteilungen beuhten auf einem Punkte-Scoe, de die Beantwotung mehee Fagen miteinbezog. Die Punkte eichten von 0 bis 10. Das Geschlecht de Studenten (SEXSTUD) wude ebenso efaßt wie das de Pofesso(inn)en (SEXPROF). Beantwoten Sie anhand de unten angefühten Egebnisse folgende Fagen: (a) Weden weibliche und männliche Pofesso(inn)en gleich beuteilt? (b) Uteilen männliche und weibliche Student(inn)en gleich? (c) Kann man daaus schließen, daß männliche Studenten Pofessoinnen andes beuteilen als Pofessoen? (d) Gibt es Hinweis e, daß männliche Studenten männliche Pofessoen höhe einschätzen, als es die weiblichen Studenten tun? SEXPROF Guppen-Gesamtwet weiblich männlich SEXSTUD Gesamt wet weiblich männlich Mittelwet Mittelwet Mittelwet 7,06 5,05 6,06 6,00 6,08 6,04 6,53 5,57 6,05

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