Wie macht die Spitze ein Bild der Oberfläche?

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1 Wie macht die Spitze ein Bild der Oberfläche? Steuern und Regeln beim Tunnelmikroskop und Rasterkraftmikroskop Wie erzeugen das Tunnelmikroskop und das Rasterkraftmikroskop ein Bild der Oberfläche der untersuchten Substanz? Diese Antwort auf diese Frage führt uns in einen wichtigen Bereich der modernen Technik: Steuern und Regeln. Im Alltag begegnen uns viele Abläufe, die durch Regelkreise gesteuert werden. Im ersten Teil wird das Problem an einem Alltagsbeispiel vorgestellt, im zweiten Teil findet sich eine kurze Übersicht über den Regelkreis der Atommikroskope am Beispiel des Rastertunnelmikroskops, der dritte Teil ist eine genauere Besprechung der einzelnen Reglertypen und ihrer Funktionsweisen. Dieser Teil ist als Vertiefung gedacht und soll die Einstellungen an den Mikroskopen, die man am praktischen Nachmittag an der Universität Basel vornehmen muss, besser verständlich machen. Teil 1: Problemstellung Wie behält der Backofen seine konstante, einmal eingestellte Temperatur? Wie bringt man dem Tempoautomaten im Auto bei, dass er die einmal eingestellte Geschwindigkeit schön hält? Wir haben es hier mit einem Regelkreis zu tun, der regelmässig den aktuellen Wert mit dem Sollwert, den man einmal eingestellt hat, vergleicht und bei Abweichungen entsprechende Korrekturen veranlasst. Diese Überprüfung verlangt eine Rückkopplung (Feedback): Das Resultat der Messung beeinflusst das Resultat der nächsten Messung, indem es auf das System selbst zurückwirkt. Beispiele einer Rückkopplung finden sich bei einem Uhrwerk, dem Thermostaten oder dem Bevölkerungswachstum. Durch variieren des Abstands zum kann man die gewünschte Temperatur regulieren, wie das Schema des Bügeleisen illustriert. Der Drehknopf wirkt als Regler, bei dem der gewünschte Sollwert eingestellt werden kann. Auch hier wird die Temperatur um diesen Sollwert schwingen, was beim plätten nicht sehr störend wirkt. Man kann die Rückkopplung auch ausnutzen, um interessante Effekte zu erzeugen. Dazu ein kleines Experiment: Ein Bimetallstreifen besteht aus zwei fest verbundenen Metallschichten. Bei Erwärmung verbiegt sich der Streifen. Dies kann man zur Steuerung und Regelung verwenden, wie die nebenstehende Apparatur zeigt, die Sie leicht selbst zusammenstellen können. Wenn der Streifen warm wird, unterbricht er den Kontakt, die Lampe erlischt, der Streifen kühlt ab, er wird wieder gerade, der Kontakt schliesst sich, die Lampe leuchtet wieder. Damit haben wir einen starken Rückkopplungskreis: die Verbiegung des Bimetallstreifens greift in das System ein und dient als Vergleich von Soll- und Istwert. Dieses Beispiel zeigt eine typische Eigenschaft von Regelkreisen: sie neigen zum Schwingen, was man natürlich unterdrücken möchte. Wie sieht dies konkret bei einer Zentralheizung aus? Wir wollen natürlich in unserer Wohnung eine möglichst konstante, angenehme Temperatur. Wir stellen an unserem Regelknopf am Heizkörper die gewünschte Temperatur T Soll ein. Was macht nun unser Heizkörper? Der Regelknopf hat ein Ventil so eingestellt, dass es beim Erreichen der Solltemperatur schliesst. Damit wird die Wasserzufuhr zum Heizkörper unterbrochen, der Heizkörper gibt keine Wärme mehr ab. Die Zimmertemperatur sinkt wieder, das Ventil geht wieder auf, wenn die Temperatur unter den Sollwert sinkt und das Spiel

2 beginnt wieder von vorne. Natürlich reagiert der ganze Regelkreis träge, da mit dem Schliessen des Ventils der Heizkörper nicht sofort kalt wird, ebenso wird der Heizkörper beim Öffnen des Ventils nicht sofort warm, so dass sich die aktuelle Zimmertemperatur um den Sollwert herum langsam einpendelt. Wir könnten bei allen Beispielen die aktuelle Temperatur als Funktion der Zeit aufnehmen und erhalten so ein Abbild des zeitlichen Temperaturverhaltens. Ähnliches geschieht beim STM. Teil 2: Regelkreis beim Tunnelmikroskop Beim STM und wird der Tunnelstrom reguliert. Der Tunnelstrom hängt von mehreren Parametern ab, für eine vorgegebene Spitze und Probe im Wesentlichen vom Abstand zwischen Probe und Spitze. Rastert man nun mit der Spitze des STM über eine zu untersuchende Oberfläche, sammelt man Daten ein, die man als Bilder der Oberfläche interpretieren möchte. Damit dies sinnvoll gelingt, muss man dafür sorgen, dass sich nicht alle Parameter, von denen der Tunnelstrom abhängt, gleichzeitig und unkontrolliert ändern. Dabei ergeben sich zwei Möglichkeiten: man lässt beim Rastern den Abstand zur Probe konstant, man spricht vom z = konstant Mode man lässt beim Rastern den Tunnelstrom konstant. Hier spricht man vom I T = konstant Mode Im Rahmen Ihres Besuchshalbtags werden Sie mit dem I T = konstant Mode arbeiten. Da die Topographie der Probenoberfläche unbekannt ist, sie soll ja gerade untersucht werden, ist die Gefahr einer Kollision von Probenoberfläche und Spitze beim z = konstant Mode gross. Die Spitze dehnt sich bei kleinsten Temperaturerhöhungen aus, so dass sich Spitze und Oberfläche im ungeschicktesten Fall immer näher kommen, bis sie kollidieren. Im I T = konstant Mode ist die Kollisionsgefahr wesentlich kleiner: steigt der Tunnelstrom, so entfernt sich die Spitze. Zwischen der Spitze (Kathode) und der Probenoberfläche (Anode) wird eine kleine Spannung von wenigen Volt angelegt. Die Spitze wird auf wenige Atomdurchmesser nahe an die Probenoberfläche herangefahren. Aufgrund des Tunneleffekts fliesst nun ein Strom zwischen Spitze und Probe, da die Elektronen dank dem Tunneleffekt den kleinen Zwischenraum zwischen Probe und Oberfläche überwinden können. Wenn wir mit Hilfe von Piezoelementen (keramische Stoffe, die zylinderförmig geschnitten werden, die durch Anlegen einer Spannung ihre Länge im Nanometerbereichverändern), über die Oberfläche fahren, so werden die Abstände zur Spitze laufend geändert. Damit wird auch der gemessene Tunnelstrom laufend geändert. Bei kleinerem Abstand wird der Tunnelstrom grösser, die Spitze muss sich nun wieder etwas von der Probenoberfläche entfernen, so dass wieder der gleiche Tunnelstrom fliesst. Wird der Abstand kleiner, so muss sich die Spitze wieder der Probenoberfläche nähern. Dieses Prozedere verlangt also einen Regelkreis, der dafür sorgt, dass immer exakt derselbe, natürlich vorher selbst gewählte, Tunnelstrom fliesst, während sich die Spitze über die Oberfläche bewegt. Das Annähern und Entfernen der Spitze geschieht mit einem Piezoelement, so dass wir die an diesem Piezoelement angelegte Spannung aufzeichnen können. Sie sollte uns ein Bild der Oberfläche liefern.!!

3 Das Schema nebenan zeigt den Regelkreis beim STM. Beim AFM existiert ein analoger Regelkreis, der die Kraft, mit der der Cantilever auf die Probe drückt, konstant gehalten wird. Die Abstände werden mit Piezoelementen geändert. Die x-y Piezoelemente dienen zum Rastern (Scannen) über die Oberfläche. Das z-piezoelement ist an einen Regelkreis angeschlossen. Der aktuelle Tunnelstrom I T wird mit dem gewählten Solltunnelstrom I R verglichen. Eine Abweichung hat zur Folge, dass das z-piezoelement durch das Anlegen einer Spannung zu einer Längenänderung gezwungen wird. Diese Spannung wird gleichzeitig aufgezeichnet und später als Bild interpretiert. Entscheidend für die Qualität des Bildes ist die Häufigkeit, mit der der Solltunnelstrom mit dem aktuellen Strom verglichen wird und die Geschwindigkeit, mit der die x- und y- Richtung abgerastert werden. Je rascher der Scan erfolgt, desto höher muss die Abtastfrequenz gewählt werden. Diese liegt im Bereich von Hz. Wenn wir mit der Spitze über die nebenstehende Zackenfigur fahren und der Tunnelstrom konstant bleiben soll, so müssen wir, wenn wir voraussetzen, dass der Tunnelstrom nur vom Abstand beeinflusst wird, den Abstand laufend nachführen. (Falls der Tunnelstrom nicht nur durch den Abstand geändert wird, kann die Bildinterpretation schwierig werden, denn dann ist das erhaltene Bild keine topographische Aufnahme). Wenn sich die Spitze zu schnell bewegt, werden die Zacken einfach übersehen, die Zacken können auch nicht als Zacken abgebildet, denn die Regelung benötigt auch etwas Zeit. Die nebenstehende Zeichnung illustriert, was passiert, wenn man den Tunnelstrom zu gross, und damit den Abstand zu klein wählt. Kommt man in die Nähe einer Stufe, so reagiert die Spitze nicht, da der Tunnelstrom! immer noch schön denselben Wert besitzt. Als Minimalabstand! ist daher die Höhe einer Stufe zu wählen. Dieses Problem gibt es beim AFM nicht, da der Cantilever einfach über die Oberfläche gezogen wird. Der Regelkreis wird durch einen PI-Regler gesteuert. Dieser vergleicht den aktuellen Ist-Tunnelstrom mit dem Solltunnelstrom und verändert dann die Spannung am z-piezoregler. Speziell an diesem Regler ist die schnelle Reaktion auf Differenzen von Ist- und Sollwert. Einerseits regelt er sofort proportional zur Differenz von Soll- und Istwert, andererseits zeitabhängig umso rascher, je grösser die Differenz von Ist- und Sollwert ist. Genaueres finden Sie weiter unten.

4 Teil 3: Vertiefung: Regler Welche Art von Reglern werden nun beim STM eingesetzt? Im folgenden sollen ein paar allgemeine Begriffe der Regeltechnik und die Funktionsweise der Regler vorgestellt werden. Die genaue technische Realisierung wird hier nicht besprochen. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen Steuern und Regeln. Beim Steuern wird einer bestimmten Stellgrösse Y eine Ausgangsgrösse X zugeordnet. Schematisch: S: Steuerelement, zb. Piezokristall Y: Spannung am z-piezoelement, X: Abstand z zur Probe. Zwischen Y und X gibt es eine eindeutige Beziehung. So gilt beim Piezoelement: je 24 V (Y) wird z um 1 µm (X) geändert. Falls sich X nicht einfach beliebig verändern würde, oder man genaue Kenntnisse über die Änderung hätte, wären alle Probleme gelöst: einfach Y einmal einstellen und anschliessend Rastern. Diesen Gefallen macht uns das STM aus zwei Gründen nicht: Bereits ein Temperaturunterschied von C verursacht eine Ausdehnung des Probenhalters von einigen nm! (Sie sind eingeladen, dies Nachzurechnen). Die Folge ist eine Temperaturdrift. Dieses Phänomen ist schwierig in den Griff zu bekommen, auch ein Regelkreis hilft hier wenig. (Welche Gründe spielen hier eine Rolle? Der z =konstant Mode ist auch wegen der Temperaturdrift nicht realisierbar.) Die Profis raten, einfach mehrfach zu Rastern und für möglichst konstante Temperatur sorgen. Wir haben unkontrollierbare Einflüsse auf das System, die den Abstand laufend ändern können. Unter anderem kennen wir die Oberflächenstruktur unserer Probe nicht, da wir diese ja genau untersuchen wollen, so dass sich beim Rastern die Abstände, und damit die Tunnelströme, laufend ändern und somit der Abstand in z-richtung laufend nachgeführt werden muss. Das Nachführen des Abstands beim zweiten Fall übernimmt ein Regler. Dieser vergleicht eine Grösse auf ihren Sollwert und liefert ein Signal zur Korrektur in Richtung einer Annäherung der Grösse an den Sollwert. Der Regler vergleicht den Sollwert W mit dem Istwert X der Ausgangsgrösse. Das Ziel ist die Verringerung von ΔX=W-X, also dass sich der Istwert an den Sollwert annähert. W: Sollwert R: Regler, vergleicht W mit X und bildet ΔX=W-X X: Istwert S: Steuerelement E: Einflüsse von aussen (Störgrössen, beim STM Oberflächenstrukturen, Temperaturveränderungen etc.) X wird aufgezeichnet Wenn wir z=konstant wollen, so wählen wir einen Sollwert für z, zb. W=3nm. Leider misst das System für X, den gerade herrschenden Abstand, momentan 4 nm. Nun wird die Stellgrösse Y, in unserem Beispiel die Spannung, um.. V geändert, so dass X kleiner wird. Falls der Tunnelstrom konstant bleiben soll, wählen wir einen Sollwert für den Tunnelstrom, zb.

5 W=2 na,. Das System misst für den momentan herrschenden Tunnelstrom, zb. X= 3nA,. Nun wird die Stellgrösse Y, in unserem Beispiel die Spannung, um.. V (z-piezoelement)geändert, so dass sich der Abstand vergrössert und der Tunnelstrom X an den Sollwert W angenähert wird. Wir zeichnen laufend den Abstand (oder die Spannung) auf. Arten von Reglern Der proportional wirkende Regler : P-Regler 1: Übersteuerung des Reglers 2: Proportionalbereich Y = m"x Die Stellgrösse Y wird bei diesem Regler sofort um einen Wert, der proportional zur Differenz ΔX zwischen Soll- und Istwert der Ausgangsgrösse X ist nachgestellt. Die Gerade darf auch eine negative Steigung besitzen. Beim STM wird der aktuelle Tunnelstrom mit dem Sollwert verglichen und anschliessend die Spannung am z-piezoelement proportional zur Differenz geändert. Weiteres Beispiel eines P-Reglers: Die Raumheizung. Der Sollwert beträgt zb C, der aktuelle Wert im Zimmer liegt bei 19 0 C. ΔX ist 3 0 C, der Regler verändert die Stellgrösse Y, zb. die Wassertemperatur um 5 0 C nach oben. Hätte ΔX 6 0 C betragen, so würde der Regler die Wassertemperatur um 10 0 C nach oben nachführen. Langsam aber sicher wird durch diesen Regelkreis die gewünschte Temperatur erreicht, eventuell schwingt die Temperatur um den Sollwert, die Steigung m ist hier entscheidend: Falls sie gross ist, können kleine Abweichungen vom Sollwert zu starken Änderungen der Stellgrösse führen und so je nach dem übers Ziel hinausschiessen, eine Korrektur nach unten ist die Folge. Falls Schwingungen um den Sollwert vermieden werden sollen, braucht es eine andere Art von Regelkreis: Der integrierend wirkende Regler: I-Regler 1: Übersteuerung des Reglers 2: Proportionalbereich "Y "t = m"x Die Stellgrösse Y wird bei diesem Regler zeitlich verändert, und zwar proportional zur Differenz ΔX zwischen Soll- und Istwert der Ausgangsgrösse. Je grösser die Differenz, desto rascher wird Y nachgestellt. Die Gerade darf auch eine negative Steigung besitzen. Je länger der Regler wirksam ist, desto mehr hat sich Y verändert, Y ist proportional zur Zeit t. Dieser Regler wirkt! im Gegensatz zum P-Regler nicht nur zu einem festen Zeitpunkt, sondern über eine bestimmte Zeit und erlaubt so eine kontinuierliche Veränderung der Stellgrösse Y. Allerdings wird Y niemals sprungartig geändert. Eine Kombination aus P- und I-Regler bringt einen stabilen Regelmechanismus. Er erlaubt eine sofortige Veränderung von Y gekoppelt mit einer zeitlich wirksamen. Wir haben einen PI-Regler vor uns, wie er beim STM zur Regelung des Tunnelstroms Anwendung findet.

6 Der PI- Regler Das Diagramm rechts veranschaulicht das Zusammenwirken des P- und I-Teils des Reglers als Funktion der Zeit: Wäre nur der P-Regler wirksam, würde sich Y nur zur Zeit t=0 um einen festen Wert verändern (1). Wäre nur der I-Regler wirksam, würde sich Y im Laufe der Zeit proportional zu t verändern (2). Die Wirkung beider Regler zusammen zeigt (3). T n ist die Zeit, welche benötigt wird, um aufgrund der I-Wirkung eine gleichgrosse Stellgrössenänderung ΔY hervorzurufen, wie diese bei der P-Wirkung sofort entsteht. Man spricht von der Nachstellzeit. Der PI-Regler ist also um die Nachstellzeit schneller als der I-Regler. Daniel Wirz, Oktober 2003

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