Visuelle Darstellungen

Transkript

1 1 Visuelle Darstellungen Vom CFD-Modell zur Streamline-Dartstellung Ein Vortrag im Rahmen des Seminars Hydrodynamik des Blutes TU Dortmund Fakultät Physik

2 2 Inhalt Was sind Visuelle Darstellungen? Erstellung eines Strömungsmodell CFD FVM Strömungsvisualisierung Einsatz in der Medizin

3 3 Was ist visuelle Darstellung? ist die bildliche Wiedergabe von Messdaten ist die Darstellung und Visualisierung von physikalischen Strömungsvorgängen Sie wird angewandt bei der Wettervorhersage, der Entwicklung von Antriebstechniken und in vielen weiteren Bereichen. Computergestützte Simulationsverfahren ermöglichen Optimierungen auch ohne teure Testverfahren.

4 4 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte Medizinische Daten gewonnen aus: - Doppler Ultraschall - MRI - CT sind häufig: - umfangreich - schwer zu interpretieren Visualisierungsverfahren machen Daten verständlich und für den Arbeitsalltag verwendbar.

5 5 Erstellung eines patientenspezifischen Modells Datengewinnung (MRI, CT, Doppler- Ultraschall) Erstellung eines CFD Modells Strömungsvisulisierung

6 6 Computer Fluid Dynamics (CFD) ist ein Methode Strömungsmechanische Vorgänge mit Hilfe von numerischen Rechnungen darzustellen. Sie besteht aus 3 Komponenten: - die Erstellung des Rechengitters - die Beschreibung der Strömung durch ein mathematisches Modell - die Berechnung des Vektorfeldes durch ein geeignetes numerisches Verfahren

7 7 Rechengitter Das Rechengitter ist ein Abbild der reellen Situation. Die Rechengitter legen fest wie die Punkte im Raum und an den Rändern verteilt sind. Die Rechengitter teilen das Strömungsgebiet in Gitterzellen/ Kontrollvolumen (KV) ein.

8 8 Gittergenerierung 1. zu untersuchendes Objekt

9 9 Gittergenerierung 1. zu untersuchendes Objekt 2. Untersuchungsgebiet wird festgelegt

10 10 Gittergenerierung 1. zu untersuchendes Objekt 2. Untersuchungsgebiet wird festgelegt 3. feste Wände werden moduliert

11 11 Gittergenerierung 1. zu untersuchendes Objekt 2. Untersuchungsgebiet wird festgelegt 3. feste Wände werden moduliert 4. einströmende und ausströmende Ränder werden festgelegt

12 12 Gittergenerierung 1. zu untersuchendes Objekt 2. Untersuchungsgebiet wird festgelegt 3. feste Wände werden moduliert 4. einströmende und ausströmende Ränder werden festgelegt 5. Rechengitter wird eingefügt

13 13 Gittertypen strukturiert unstrukturiert

14 14 Gittertypen Hybride blockstrukturiert

15 15 Mathematisches Modell der Strömung Erhaltungssätze von Masse, Impuls und Energie Die partiellen nicht linearen Differentialgleichungen können durch die Modellgleichung dargestellt werden: t ρφ + ρuφ = Γ φ + Q φ F φ = ρuφ konvektiver Fluss, wird durch den Transport mit der Strömung verursacht D φ = Γ φ diffusiver Fluss, wird durch Unterschiede der räumlichen Verteilung hervorgerufen ρ Dichte, Γ Diffusionskoeffizient, Q φ alle sonstigen Quellen und Senken

16 16 Numerische Verfahren: Zur Lösung des CFD-Modells gibt es verschiedene Methoden: -> Finite-Differenzen-Methode (FDM) -> Finite-Volumen-Methode (FVM) -> Finite-Elementen-Methode (FEM) -> Spektralmethode -> Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) -> Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) -> Randelementen Methode (BEM)

17 17 Numerische Verfahren: Zur Lösung des CFD-Modells gibt es verschiedene Methoden: -> Finite-Differenzen-Methode (FDM) -> Finite-Volumen-Methode (FVM) -> Finite-Elementen-Methode (FEM) -> Spektralmethode -> Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) -> Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) -> Randelementen Methode (BEM)

18 18 Finite-Volumen-Methode Grundidee: Die Modellgleichung wird in einem Kontrollvolumen (KV) betrachtet. Im Zentralknoten befinden sich die Bewegungsdaten der Strömung. Die Bewegungen werden auf den Seitenflächen des Gitters jedes KVs ausgewertet. Die über die Zellgrenzen hinaus auftretenden konvektive und diffusive Ströme sind in den KVs (lokale Bilanz) sowie im gesamten Strömungsgebiet (globale Bilanz) konstant.

19 19 Finite Volumen Methode P Zentralknoten N,O,S,W Zentralknoten der Nachbarzellen n,o,s,w Seitenflächen Δx Flächeninhalt von n und s Δy Flächeninhalt von o und w

20 20 Finite Volumen Methode Die lokale Bilanz der Modellgleichung wird über ein KV ausgewertet: KV t ρφ dv = Γ φ uρφ + Q φ dv KV

21 21 Finite Volumen Methode Es folgt mit dem Satz von Gauß,Projektionen von u und φ auf die Flächennormale n von KV ( ) n/s Δx und ( ) w/o Δy sind die numerische Approximation des jeweiligen Flächenintegrals

22 22 Finite Volumen Methode Um die Flächen- bzw. Volumenintegrale auszuwerten werden numerische Verfahren eingesetzt. Die numerische Interpolation erfolgt mit: - UDS Interpolation, - CDS Differentiation oder - Verfahren höherer Ordnung. Auswertung jedes KVs iterative Lösung des entstehenden Gleichungssystems

23 23 Strömungsvisualisierung 1. direkte Visualisierung 2. geometrische oder integrationsbasierte Visualisierung 3. texturbasierte Visualisierung

24 24 1. Direkte Visualisierung Direkte Übersetzung in visuelle Informationsträger a. Linien (Stream-, Streak-, Path-, Timelines) b. Partikel c. Pfeile d. Farbkodierung e. Glyphen

25 25 a. Streamlines folgen den Tangenten des Vektorfeldes Momentaufnahme des Vektorfeldes Abstände der Streamlines sind invers zur Geschwindigkeit Druckänderung verlaufen senkrecht zu den Streamlines

26 26 a. Streaklines Verbindung der Positionen von Partikeln welche nach einander an einem Ort in das Vektorfeld eingelassen wurden geben den Partikelfluss nach jedem Rechenschritt an Dynamik des zugrundeliegenden Vektorfeldes ist gut beschrieben Analyse zeitabhängiger Eigenschaften möglich großer Rechenaufwand nötig

27 27 a. Pathlines und Timelines Verbindung der Partikelpositionen aufeinanderfolgender Zeitpunkte Wiedergabe des Weges der Partikel

28 28 a. Pathline und Timeline Verbindung der Partikelposition mehrerer Partikel zu einem Zeitpunkt Veranschaulichung von Geschwindigkeiten Timesurface in 3D

29 29 b. Partikelsysteme Darstellung von Stream-, Streak-, und Pathlines durch Partikel Partikel werden in das System eingefügt und fortbewegt und gelöscht

30 30 c. Geschwindigkeitspfeile / VectorPlot Vektorpfeile geben die Tangentenrichtung des Feldes wieder intuitives Erkennen des Strömungsverlaufes Sicht auf das Gesamtproblem durch Vektoren eingeschränkt Richtung der Vektoren nicht immer eindeutig

31 31 d. Farbkodierung - Zur Visualisierung durch Farbwechsel wird der HSV Farbraum verwendet - Zur Skalierung wird der Farbbereich von 0 bis 240 betrachtet - Spitzenwerte sind rot gefärbt

32 32 2. Geometrische Visualisierung Erweiterung der direkten Verfahren geometrische Objekte bilden Basis der Visualisierung Eigenschaften der geometrische Figuren enthalten Informationen des Vektorfeldes a. Streamballs b. Stream Ribbons c. Stream Tubes

33 33 a. Streamballs Darstellung von Partikeln als Kugeln Weitere Informationsträger: - Färbung - Radiengröße

34 34 Stream Ribbons (Strömungsbänder) Linien werden als Bänder dargestellt Weiter Informationsträger: - Rotation - Bandbreite - Oberflächenstruktur - Färbung

35 35 Streamtubes (Strömungsröhren) Linien werden durch Röhren dargestellt Weitere Informationsträger - Röhrenradius - Oberflächenstruktur - Färbung

36 36 3. Texturbasierte Visualisierung (LIC) hochfrequente Texturen werden entlang der Strömungsrichtung advektiert dichte Repräsentation des gesamten Vektorfeldes Globale Analyse der Vektordaten hohe Informationsdichte Verdeckungsprobleme Interpretationsschwierigkeiten

37 37 Einsatz in der Medizin präoperative Planung intraoperative Navigation Simulation - Beurteilung von Risiken - Optimierung von Behandlungsmethoden

38 38 Anwendung in der Angiologie Simulation des Blutflusses zur Einschätzen von Risiken bei: - Stenosen - Aneurysmen Optimierung von: -Stents -Herzklappenersatz

39 39 Vorteile des CFD-Einsatzes gegenüber konventionellen Methoden Verminderung von Risiken Kostenersparnisse nicht invasive Blutflussmessung in Aneurysmen möglich patientenspezifische bildbasierte CFD Simulation ermöglichen: Prüfung der Notwendigkeit eines Eingriffes Anpassung von medizinischen Implantaten Planung von Operation

40 40 Flusssimulation eines Hirnaneurysmas

41 41 Vergleich von 3D Rotational Angiography und virtueller Angiographie in großen Aneurysmen

42 42 patientenspezifisches Modell eines Aneurysmas mit zwei verschiedenen Stent-Designs

43 43 Literatur F. H. Post, T. van Walsum, Fluid Flow Visualisation, Focus of Scientific Visualization, 1993 Laramee, Hauser, Doleisch, Vrolijk, Post, Weiskopf, The State of the Art in Flow Visualization: Dense and Texture-Based Techniques, Computer Graphics Forum, 2004 Frits, Vrolijk, Hauser, Laramee Doleisch, Feature Extraction and Visualisation of Flow Fields, Eurographics Association, 2002 Rüdiger Schwarze, CFD-Modellierung, Grundlagen und Anwendungen bei Strömungsprozessen, Springer Verlag,