CFD-Modellrechnungen zum Auftreffgrad von Partikeln auf Tropfen

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1 1888 D. Pieloth et al. Forschungsarbeit CFD-Modellrechnungen zum Auftreffgrad von Partikeln auf Tropfen Damian Pieloth*, Tim Neumann, Gerhard Schaldach und Peter Walzel DOI: /cite Zur Simulation von Waschvorgängen staubhaltiger Gase ist die Kenntnis des Auftreffgrads von Partikeln auf Tropfen in einem weiten Bereich der Tropfen-Reynolds-Zahlen mit hoher Auflösung notwendig. Hier wurden CFD-Simulationen angewendet, um die Auftreffgrade als Funktion der Tropfen-Reynolds-Zahl in hoher Auflösung zu berechnen. Die Trägheitsparameter wurden für die Zahlen zwischen 0,1 und 100 jeweils über den Partikeldurchmesser variiert, dessen Verhältnis zum Tropfendurchmesser stets < 0,15 war. Die berechneten Auftreffgrade weichen zum Teil deutlich von den in der Literatur beschriebenen Ergebnissen ab. Schlagwörter: Computational fluid dynamics, Euler-Lagrange-Simulation, Mehrphasenströmung, Partikel, Tropfen Eingegangen: 12. Februar 2013; akzeptiert: 26. August 2013 CFD Simulation of Particle Capture by Droplets For wet scrubber simulation the knowledge of collision efficiencies of particles with droplets is needed with high resolution and in a wide range of droplet Reynolds numbers. CDF simulations enabled the calculation of collision efficiencies as a function of droplet Reynolds numbers in high resolution. For every droplet Reynolds number between 0.1 and 100 the Stokes-Number was varied via the particle diameter, whose ratio to the droplet diameter was always smaller than The calculated collision efficiencies presented here to some extend differ distinctively from the results known from the literature. Keywords: Computational fluid dynamics, Droplets, Euler-Lagrange simulation, Multiphase flow, Particles 1 Einleitung Damian Pieloth Tim Neumann, Gerhard Schaldach, Prof. Dr. Peter Walzel, TU Dortmund, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik, Emil-Figge-Straße 68, Dortmund, Deutschland. Zur Auslegung und Optimierung von Apparaten wird in der Verfahrenstechnik neben Experimenten häufig CFD (Computational Fluid Dynamics) eingesetzt [1]. Wäscher und Filter bilden hier keine Ausnahme [2, 3]. Das Arbeitsprinzip von Wäschern, z. B. von Rotationswäschern, beruht auf der Abscheidung von Partikeln an Tropfen [4]. Die Vorhersage der Abscheidegrade von Rotationswäschern mittels CFD-Simulationen erfordert die Berechnung des spezifischen Gas-Reinigungsvolumens RV einzelner Tropfen [5]. Zur Berechnung der häufig dominierenden Trägheitsabscheidung ist die Kenntnis des funktionalen Zusammenhangs zwischen dem Auftreffgrad g von Partikeln auf Tropfen, der Tropfen-Reynolds-Zahl Re d und der Stokes-Zahl W erforderlich [4]. Der Auftreffgrad lässt sich gut durch Funktionen beschreiben, die einen sigmoidalen Verlauf ergeben, z. B. mit g ˆ W b (1) W a Die Parameter a und b sind Funktionen der Tropfen- Reynolds-Zahl Re d und werden meist auf der Basis numerischer Partikelbahnberechnungen angepasst [6]. Der Auftreffgrad von Partikeln auf Tropfen infolge von Trägheitseffekten wird numerisch für laminare Strömungen in den Arbeiten von Schuch [6], Dau [7] und M. Schmidt [8] untersucht. In [6] wird der Auftreffgrad für Tropfen- Reynolds-Zahlen < 1, 10, 20, 40, 60, 80 und > 100 bestimmt. Schmidt bestimmt in [8] den Auftreffgrad für Tropfen- Reynolds-Zahlen von 1, 2, 5, 10 und dann bis 100 mit Schrittweite 10. Die Ergebnisse aus [6] konnten nicht bestätigt werden. Eine gute Übereinstimmung wird hingegen WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12,

2 Chemie Ingenieur Technik Euler-Lagrange-Simulation 1889 mit den Resultaten in [7] festgestellt. Chi Ahn [9] untersuchte mittels CFD den Auftreffgrad von Partikeln auf Tropfen infolge von Trägheitseffekten in laminaren und turbulenten Strömungen und bestätigt die Ergebnisse aus [6]. Insofern besteht Unklarheit über die Auftreffgrade im Tropfen-Reynolds-Zahlenbereich 1 < Re d < 100. In [6 8] wird zunächst das Strömungsfeld um die Tropfen herum für vorgegebene Tropfen-Reynolds-Zahlen Re d numerisch berechnet. Im zweiten Schritt werden die Bewegungsgleichungen von Partikeln im Strömungsfeld des Tropfens numerisch gelöst und damit die Bewegungsbahn der Partikel bestimmt. Der Auftreffgrad von Partikeln auf Tropfen wird über g ˆ e 2 (2) x d bestimmt. Hierin ist e/2 der Abstand der Grenzpartikelbahn von der Staupunktlinie. Zur Bestimmung von e wird in ausreichender Entfernung auf der Luvseite des Tropfens ein Testpartikel in einem Abstand zur Staupunktlinie in die Strömung eingebracht, bei dem eine Kollision mit dem Tropfen vermutet wird. Kommt es zu keiner Kollision zwischen Partikel und Tropfen, wird der Abstand zur Staupunktlinie so lange reduziert bis die Grenzpartikelbahn gefunden wird. Limitierungen ergeben sich infolge der numerischen Genauigkeit bei der Berechnung der Partikelbahnen und des Strömungsfeldes um den Tropfen, der Schrittweite mit der die Grenzpartikelbahn iteriert wird sowie aus der Vernachlässigung der Grenzschicht um den Tropfen, wenn diese nicht bei den Berechnungen berücksichtigt wird [10]. Mit der gleichen Methode wurde auch das Auftreffen von Partikeln auf der Leeseite des Tropfens in [7, 11], bzw. der Auftreffgrad von Partikeln auf elektrisch geladene Tropfen in [8] beschrieben. In [9] wird der Auftreffgrad, wie in der hier vorgestellten Arbeit, aus dem Verhältnis aller auf den Tropfen auftreffenden Partikel zu der Gesamtzahl aller in die Strömung injizierten Partikel bestimmt. Die Partikel werden hierbei äquidistant auf die Einlauffläche der Rechendomäne verteilt und das Auftreffen ihrer Bewegungsbahnen auf die Tropfenkontur registriert (s. a. [9]). Bei der Berechnung des Auftreffgrads von Partikeln auf Tropfen mittels CFD und mit der Euler-Lagrange- Methode ist neben der Güte und Maschenweite des Rechengitters die Betrachtung der Partikel als Massenpunkte ein limitierender Faktor. Ist jedoch das Verhältnis von Partikeldurchmesser x p zu Tropfendurchmesser x d klein, kann die Ausdehnung der Partikel bei der Berechnung des Auftreffgrads vernachlässigt werden. Sowohl CFD- Simulationen zum Auftreffgrad von Partikeln auf Tropfen als auch die in [6] und [8] angewandte analytischnumerische Methode sollten demnach bei kleinen x p /x d -Verhältnissen annähernd gleiche Ergebnisse liefern. Die CFD-Modellierung der Partikel-Koaleszenz bei Tropfen-Tropfen-Kollisionen wird in Arbeiten von Sommerfeld [12, 13] und in den Büchern von Paschedag [14] und Crowe et al. [15] dargestellt. In [16] wird der aktuelle Stand der experimentellen und theoretischen Arbeiten zum Auftreffgrad von Partikeln auf Kugeln und Zylinder wiedergegeben. Experimentelle Untersuchungen des Auftreffgrads von Partikeln auf Kugeln oder Zylinder haben den Nachteil, dass nur begrenzte Bereiche der Tropfen-Reynolds-Zahlen und Stokes-Zahlen realisiert werden können. Die Ergebnisse sind zudem mit großen Streubreiten behaftet [6, 7]. Die Validierung des numerisch ermittelten, funktionalen Zusammenhangs g = g (Re d,w) über größere Bereiche der Tropfen-Reynolds-Zahlen hat daher experimentelle Grenzen. In [5] und [17] wurde die Implementierung des Löffler- Modells der Partikelabscheidung an Tropfen in einer kommerziellen CFD-Software vorgestellt, wobei die Werte für a und b durch lineare Interpolation der diskreten Literaturwerte aus [6] als Funktion von Re d erhalten bzw. eingesetzt wurden. Die Software konnte zur Vorhersage der Partikeleinbindung in einen Sprühstrahl eingesetzt werden [17]. Die Berechnung für Rotationswäscher und die in der Literatur fehlende Übereinstimmung der Auftreffgrade für den Bereich 1 < Re d < 100 waren der Anlass, die Auftreffgrade von Partikeln auf sphärische Tropfen in hoher Auflösung zu berechnen. In der hier vorgestellten Arbeit wird der Zusammenhang g = g (Re d,w) für den Tropfen-Reynolds-Zahlenbereich 0,1 Re d 100 und kleine Partikel, d. h. 0,15 < (x p /x d ) mithilfe von CFD ermittelt. Die Partikeldichte wird hierbei durch die Stokes-Zahl berücksichtigt. 2 CFD-Modellrechnungen Die Modellrechnungen werden mit der kommerziellen Software ANSYS CFX durchgeführt. Die Rechendomäne ist ein zylindrischer Kanal. Er wird mit Luft durchströmt. Sein Durchmesser beträgt 1 mm, was dem 10fachen des Tropfendurchmessers entspricht. In seiner Mitte befindet sich der Tropfen als räumlich fixierte, starre Kugel mit einem Durchmesser x d = 100 lm. Es werden nur Auftreffpunkte der Partikel auf der Luvseite des Tropfens betrachtet. In einer späteren Arbeit soll, sofern vorhanden, auch die Abscheidung auf der Leeseite des Tropfens untersucht werden. Hierzu wurde die Modellkugel in zwei Hälften geteilt (Abb. 1). Das Rechengitter der Rechendomäne besteht aus ca. 2, Hexaeder-Elementen. Um die Genauigkeit der Abbildung 1. Abbildung der Partikelabscheidung an Tropfen in CFD. Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

3 1890 D. Pieloth et al. Simulationen zu erhöhen, wurden die Gitterelemente in der Nähe der Kugel besonders klein gewählt. In der unmittelbaren Umgebung der Kugel beträgt die Kantenlänge 1,26 lm. Nach außen nimmt die Kantenlänge der Gitterelemente exponentiell zu. Im Außenbereich der Rechendomäne werden keine Partikelbahnen simuliert. Die Güte der Gitterelemente kann mithilfe der Mesh Quality Metric [18] beurteilt werden. Ihre theoretischen Werte liegen zwischen 1 und 1. Für Gitter, deren Gitterelemente eine Mesh Quality Metric nahe eins haben, ist die numerische Diffusion besonders klein [18]. Alle Gitterelemente des in dieser Arbeit verwendeten Rechengitters besitzen eine Mesh Quality Metric > 0,65. Die Luftgeschwindigkeit in der Rechendomäne wird entsprechend der Tropfen-Reynolds-Zahl Re d gewählt, bei der der Auftreffgrad der Partikel auf den Tropfen bestimmt werden soll: v rel ˆ Re dl g q g x d (3) Als Schrittweite von Re d wird 1 gewählt. Es werden Auftreffgrade von Partikeln auf Tropfen bei Re d = 0,1, 1, 2,..., 99, 100 durch die CFD-Modellrechnungen ermittelt. Für jede Tropfen-Reynolds-Zahl Re d wird der Trägheitsparameter W zwischen 0,1 und 100 in 22 Schritten gemäß W i ˆ Re d 18 q p q g x 2 p;i (4) x d über den Partikeldurchmesser x p,i variiert. Zur Berücksichtigung konstanter relativer Änderungen des Trägheitsparameter W in g,w-diagrammen wird z. B. der Abstand zwischen den einzelnen W i -Werten so gewählt, dass für alle Größenklassen log 10 (W i+1 ) log 10 (W i ) konst. gilt. Dies wird am Beispiel der Tropfen-Reynolds-Zahl Re d = 40 in Tab. 1 dargestellt. Tabelle 1. Berechnung von W über den Partikeldurchmesser x p. W i [ ] x p,i [lm] W i [ ] x p,i [lm] 0,10 0,50 4,00 3,14 0,15 0,61 5,00 3,51 0,20 0,70 7,50 4,23 0,30 0,86 10,00 4,96 0,40 0,99 15,00 6,07 0,50 1,11 20,00 7,01 0,75 1,36 30,00 8,59 1,00 1,57 40,00 9,91 1,50 1,92 50,00 11,09 2,00 2,22 75,00 13,58 3,00 2,72 100,00 15,68 In den Simulationen wird für q g die Dichte der Luft und für q p die Dichte von Kochsalz verwendet. Kochsalz (NaCl) ist der Modellstaub, der in Experimenten zur Validierung der in [5] vorgestellten Software verwendet wird. Zusätzlich wird in den CFD-Modellrechnungen die Bedingung x p,i /x d < 0,15 eingehalten. Diese Bedingung wurde gewählt, da hierbei sichergestellt werden kann, dass die Ausdehnung der Partikel bei den Modellrechnungen vernachlässigbar ist. Die Interaktion der Partikel mit der Luftphase wird durch das Widerstandsgesetz von Schiller-Naumaunn modelliert. Die Partikel werden als Lagrange-Partikel [14, 15] äquidistant auf einer Kreisfläche mit dem Durchmesser x d am Einlass der Rechendomäne in die Euler-Phase (Luft) eingebracht. Es werden die Bewegungsbahnen der Partikel in der Luftströmung um den Tropfen unter Vernachlässigung der Schwerkraft berechnet. Berührt oder schneidet die Bewegungsbahn des Partikels die Oberfläche des Tropfens, so wird das Partikel als abgeschieden registriert (s. a. [9]). Die Bewegungsbahn endet dann an der Oberfläche des Tropfens. Dazu betrachtet man in der Simulation die Kollision zwischen Partikel und dem Tropfen als plastischen Stoß. Der Auftreffgrad g i der Partikel der Größenklasse i wird aus dem Verhältnis der auf den Tropfen auftreffenden Bewegungsbahnen N d,i zu der Gesamtzahl N in,i der Bewegungsbahnen in Richtung des Tropfens für e x d bestimmt. Hierzu wird zunächst eine Anzahldichte F in,i von Bewegungsbahnen der Partikel der Größenklasse i bezogen auf die Tropfenquerschnittsfläche A in = xd 2 (p/4) definiert: U in;i ˆ Nin;i A in (5) Durch die Wahl einer hohen Anzahl von Partikelstartpunkten im Bereich e x d wird der Abstand zwischen den Bewegungsbahnen der Partikel klein und die Bestimmung von e genau. Einen noch kleineren Abstand zwischen den Bewegungsbahnen und dadurch eine noch genauere Bestimmung von e ließe sich dadurch erreichen, dass die Startpunkte der Bewegungsbahnen der Partikel nicht innerhalb einer Kreisfläche, sondern auf einer Linie durch die Symmetrieachse der Einlassfläche zur Rechendomäne verteilt wären. Dies ist aber in der hier benutzten Software nicht ohne einen erheblichen Programmieraufwand möglich und wurde daher nicht realisiert. In den hier vorgestellten CFD-Modellrechnungen wurden ca Bewegungsbahnen pro Größenklasse der Partikel auf die Kreisfläche A in verteilt. Die annähernd gleiche Anzahl der Bewegungsbahnen pro Partikelgrößenklasse wird über die Vorgabe der Partikelgrößenverteilung eingestellt. In den Simulationen beträgt die Anzahldichte 5,86 Partikelbahnen pro lm 2. Hieraus folgt eine räumliche Auflösung von < 0.7 lm. Dies entspricht ungefähr dem kleinsten Partikeldurchmesser x p, der in den CFD-Modellrechnungen verwendet wird, und liegt unterhalb der Kantenlänge der Gitterelemente in unmittelbarer Umgebung der Kugel (Kantenlänge 1,26 lm). Für jede Größenklasse i der Partikel muss gelten: N in,i = N d,i + N out,i, wobei N out,i die Anzahl der Bewegungsbahnen WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12,

4 Chemie Ingenieur Technik Euler-Lagrange-Simulation 1891 der Partikel ist, die am Tropfen vorbeiführen und die Rechendomäne über den Auslass verlassen. Treffen N d,i Bewegungsbahnen den Tropfen, so kann mithilfe der Gl. (5) auf die ebenfalls kreisförmige Injektionsfläche A e,i geschlossen werden, aus der die Bewegungsbahnen der Partikel der Größenklasse i den Tropfen gerade noch erreichen: A e;i ˆ Nd;i U in:i (6) mit A e;i ˆ p 4 e2 i (7) gilt für den maximalen Abstand e i /2 von der Staupunktlinie, von dem aus die Partikeln einer Größenklasse den Tropfen gerade noch erreichen: s e i ˆ N d;i x d (8) N in;i Über die Definition in Gl. (2) kann der Auftreffgrad g i der Partikel einer Größenklasse i auf den Tropfen mit Gl. (8) zu g i ˆ Nd;i N in;i (9) bestimmt werden. Die hier benutzte Methode zur Bestimmung von g und die von Schuch [6] und Schmidt [8] verwendete Methode sind mathematisch äquivalent. Um den Auftreffgrad von Partikeln auf Tropfen mithilfe von CFD möglichst genau zu bestimmen, müssen neben der Güte und Auflösung des Rechengitters und der räumlichen Auflösung des Auftreffprozesses durch Partikel noch weitere Voraussetzungen erfüllt werden. Der Tropfen beeinflusst die Ablenkung der Stromlinien bei laminaren Bedingungen stark und bei schleichender Strömung Re d <10 noch stärker. Die Stromlinien haben dann um den Tropfen ihre größte Querausdehnung. Die erforderliche Einlauflänge der Partikel lässt sich daher aus der Richtungsabweichung der Stromlinien am Eingang der Rechendomäne bestimmen. Für die Einlauflänge wurde die Forderung gestellt, dass am Eingang der Rechendomäne die Komponente der Strömungsgeschwindigkeit quer zur Hauptströmungsrichtung maximal 0,1 % der Strömungsgeschwindigkeit betragen darf (vgl. [19]). Für einen Tropfen mit 100 lm Durchmesser wird diese Bedingung in etwa 450 lm Entfernung vor dem Tropfen erfüllt. Die Länge der Rechendomäne vor dem Tropfen wurde daher entsprechend zu 5x d gewählt. Tropfen können in einer Luftströmung im Allgemeinen verformt bzw. zerteilt werden [20, 21]. Wird in den Modellrechnungen der Tropfen durch eine starre Kugel abgebildet, so gilt dies nur, wenn er im untersuchten Tropfen-Reynolds-Zahlenbereich nicht verformt bzw. zerteilt wird. Ein Maß für die Verformung von Tropfen in Luftströmungen ist die Weber-Zahl We g ˆ v 2 rel x dq g =r d. Sie wird wie die Tropfen-Reynolds-Zahl Re d mit der Relativgeschwindigkeit von Tropfen und Gas gebildet. Die hier betrachteten We g -Zahlen liegen mit We g < 0,3 weit im unterkritischen Bereich, vgl. [20]. Für eine Weber-Zahl von 0,6 wird eine Deformation von 5 % angeben [21], d. h. die Tropfen werden in dem hier betrachten Umströmungsbereich kaum oder gar nicht verformt. Es wird daher, wie in [6 8], davon ausgegangen, dass der Tropfen in der Simulation als starre Kugel angenommen werden kann. Die Strömungsform in der Rechendomäne wird als homogen angenommen, wobei keine viskose Reibung an den äußeren Begrenzungen der Domäne auftritt und dort auch keine Turbulenz initiiert wird. Die Rückwirkung der Partikel auf die Strömung wird in den Modellrechnungen vernachlässigt. Dies ist berechtigt, wenn der Massenanteil der Partikel in der Strömung kleiner 1 % ist. Zur Berechnung reicht dann das sog. One- Way-Coupling [14, 15] aus. 3 Ergebnisse In Abb. 2 werden die mittels CFD-Simulation berechneten g,w-wertepaare und ihre Approximation durch Funktionen der Form g = g (W(W+a) 1 ) b den Ergebnissen von [6] und [8] gegenübergestellt. Es wird eine gute Übereinstimmung der mittels CFD-Simulationen berechneten Auftreffgrade und den Ergebnissen von [8] gefunden. Zu den Ergebnissen von Schuch ergeben sich teilweise signifikante Abweichungen. Dies ist besonders für den mittleren Tropfen-Reynolds- Zahlenbereich zwischen schleichender Strömung und Potenzialströmung der Fall (Abb. 2, für Re d = 40). Für den Bereich der Potenzialströmung ist der Abstand zwischen den Verläufen, wie zu erwarten, am geringsten, denn hier stimmen die Literaturwerte weitgehend überein. In [6] wird das Strömungsfeld in unmittelbarer Nähe zum Tropfen zunächst durch Stützstellen mit einer räumlichen Auflösung von 5 lm für die radiale Komponente und 6 für die Winkelkomponente (Polarkoordinaten) abgebildet. Der Abstand zwischen den Stützstellen nimmt in radialer Richtung exponentiell ab. Für einen beliebigen Punkt im Strömungsfeld werden dann die Komponenten der Strömungsgeschwindigkeit mithilfe von Splineline-Funktionen von den Stützpunkten aus bestimmt. Keine Angaben zur räumlichen Auflösung enthält [8]. In den hier vorgestellten CFD-Simulationen beträgt die räumliche Auflösung der Rechengitter in unmittelbarer Nähe zum Tropfen 1,3 lm für die radiale Komponente und 1,4 für die Winkelkomponente. Nach außen nimmt die radiale Auflösung des Rechengitters wie in [6] exponentiell ab. In den hier vorgestellten CFD-Simulationen wurde in Übereinstimmung mit [7 9] für Tropfen-Reynolds-Zahlen Re d 100 kein Auftreffen von Partikeln auf der Leeseite des Tropfens beobachtet. In Übereinstimmung mit [7, 8] nimmt der Abstand zwischen den approximierten g= g (Re d,w)-kurven für höhere Tropfen-Reynolds-Zahlen kontinuierlich ab. In Abb. 3 sind die mittels CFD-Simulation berechneten und durch g = g (W(W+a) 1 ) b approximierten Auftreffgrade g als Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

5 1892 D. Pieloth et al. Abbildung 3. g = g (Re d,w)-funktionen für Re d 100. Der Auftreffgrad g wird als Funktion des Trägheitsparameters W für Re d = 1, 4 und dann mit einer Vervielfachung um 1,4 für Re d =6,8, 11, 16 bis 83 und für Re d = 100 dargestellt. Abbildung 4. Vergleich der Parameter a und b als Funktion der Tropfen-Reynolds-Zahl für 0,1 Re d 100. Abbildung 2. Gegenüberstellung der g,w-abhängigkeit für Re d = 5, 40 und 100; mit CFD berechnete g,w-wertepaare, - approximierter Verlauf g = g (Re d,w), - - Schuch [6], Schmidt [8]. Funktion des Trägheitsparameters W für Tropfen-Reynolds- Zahlen Re d = 1 und 4, dann mit einer Vervielfachung um 1,4 für Re d = 6, 8, 11, 16 bis 83 und für Re d = 100 dargestellt. Abb. 4 zeigt die Parameter a und b als Funktion der Tropfen-Reynolds-Zahl für den untersuchten Bereich 0,1 Re d 100. Zur besseren Übersicht wurde nur jedes zweite (a,b)-wertepaar eingetragen. Zusätzlich wurden in Abb. 4 alle a,b-wertepaare aus [6] und [8] eingetragen. Mit größer werdenden Tropfen-Reynolds-Zahlen steigt der Parameter a, bzw. sinkt der Parameter b. Beide Parameter erreichen einen annähernd konstanten Wert für Tropfen-Reynolds-Zahlen Re d > 60. Dies spiegelt das asymptotische Verhalten der g = g (Re d,w) Funktionen für Re d 100 aus Abb. 3 wieder. Einen ähnlichen Verlauf zeigen a,b-wertepaare in [8]. Die in [6] gewonnenen a,b-wertepaare lassen wegen alternierender Tendenzen in diese Richtung keinen Schluss zu. An dieser Stelle muss festgehalten werden, dass die Beträge von a und b von der Güte der numerischen Berechnung der Auftreffgrade und der Genauigkeit der Approximation der g,w-wertepaare durch die g = g (W(W+a) 1 ) b Funktionen abhängen. [6] und [8] enthalten keine Angaben, wie viele Stützpunkte für die Approximation der g,w-wertepaare durch g = g (W(W+a) 1 ) b benutzt werden, bzw. mit welcher Genauigkeit die Anpassung für die jeweilige Kurve durchgeführt wurde. Wie schon in [6] wurde auch in der hier vorgestellten Arbeit die Anpassung ebenfalls mithilfe einer nichtlinearen Regressionsrechnung durchgeführt. Für alle 101 approximierten g,w-kurven ist die Summe der Abweichungsquadrate der simulierten WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12,

6 Chemie Ingenieur Technik Euler-Lagrange-Simulation 1893 Abbildung 5. Parametrisierung des a(re d )- und 1/b(Re d )-Verlaufs für 0,1 Re d 100. Tabelle 2. Parameter a 1 bis a 7, b 1 bis b 7 der Parametrisierung des a(re d ) und 1/b(Re d ). a 1 5, , , , , , R(Da) 2 9, R(Db) 2 1, , , , , ,2056 0,29 7 0, ,06784 R(Da) 2 1, R(Db) 2 2, g,w-wertepaare von den durch die Funktionen g = g (W(W+a) 1 ) b vorhergesagten kleiner als Weitere Modellrechnungen für Tropfen-Reynolds-Zahlen 100 < Re d < 200 haben gezeigt, dass die Werte von a und b keine wesentliche Änderung gegenüber den Werten für Tropfen-Reynolds-Zahlen 60 < Re d < 100 erfahren. Im Tropfen-Reynolds-Zahlenbereich Re d 200 wurde in Übereinstimmung mit [7] ebenso kein Auftreffen von Partikeln auf der Leeseite der Kugel registriert. In [8] wird die Abhängigkeit der a,b-werte von der Tropfen-Reynolds-Zahl Re d im Bereich mit Funktionen der Form a(re d ) = a 1 +a 2 tanh(a 3 Re d ), bzw. 1/b(Re d ) = b 1 +b 2 tanh(b 3 Re d ) approximiert, wobei keine Angaben über die Genauigkeit dieser Anpassung, z. B. über die Summe der Abweichungsquadrate, gemacht werden. Die hier berechneten a- und b-werte lassen sich mit ausreichender Genauigkeit nicht durch die in [8] verwendeten Funktionen approximieren. Stattdessen können in Anlehnung an [8] die a- und 1/b-Werte im Bereich Re d 24 durch Polynome zweiten Grades, d. h. a(re d )=a 1 x 2 + a 2 x + a 3, bzw. 1/b(Re d )=b 1 x 2 + b 2 x + b 3 mit x =Re d und im Bereich Re d > 24 mit Funktionen der Form a(re d ) = a 4 exp(a 5 Re d )+ a 6 exp(a 7 Re d ) bzw. 1/b(Re d )=b 4 exp(b 5 Re d )+b 6 exp(b 7 Re d ) approximiert werden. Abb. 5 zeigt die a,1/b-wertepaare und ihre Approximation durch die oben genannten Funktionen. In Tab. 2 sind die Parameter a 1 bis a 7, b 1 bis b 7 und die Summe der Abweichungsquadrate S(Da) 2 und S(Db) 2 angegeben. Die mittels CFD berechnete Parametrisierung von a und b wurde in die Simulations-Software [5] implementiert und vergleichende Simulationen zu Abscheidegraden an einem Technikums-Rotationswäscher durchgeführt. Der zylindrische Teil des Wäschers hat einen Innendurchmesser von 265 mm. Im Wäscher können maximale Luftgeschwindigkeiten von ca. 8,4 m s 1 erreicht werden. Das entspricht einem Volumenstrom der Luft im Wäscher von ca m 3 h 1. Der zum Zerstäuben der Waschflüssigkeit verwendete Rotationszerstäuber hat einen Durchmesser von 32 mm. Er verfügt über eine Sprühebene mit 40 Löchern von 1 mm Durchmesser. Der Rotationszerstäuber befindet sich mittig im zylindrischen Teil des Wäschers und wird mit Drehzahlen von bis min 1 betrieben. Die mittlere Tropfengröße ist x 50 = 160,8 lm bei einer Drehzahl von min 1 und x 50 = 70,4 lm bei einer Drehzahl von min 1. Der Volumenstrom der Waschflüssigkeit (vollentsalztes Wasser) beträgt 12 L h 1. Das spezifische Reinigungsvolumen RV der Tropfen wird über die Messung der Leitfähigkeit der Waschflüssigkeit ermittelt, die mit Salzstaub beladen wurde. Die Waschflüssigkeit wird hierzu in einer Sammelrinne gesammelt. Mit einer Strahlmühle wurde fein gemahlenes Salz (NaCl) mit einem mittleren Partikeldurchmesser von x 50 = 2,7 7 lm erzeugt und das Aerosol in den Hauptluftstrom eingemischt. Abb. 6 zeigt den Vergleich zwischen CFD-Simulationen mit Parametern a und b nach [6], berechnet mit Parametern a und b aus den hier vorgestellten CFD-Modellrechnungen b Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

7 1894 D. Pieloth et al. Wand des Wäschers vorwiegend den Tropfen-Reynolds- Zahlenbereich 0 < Re d < 100 durchschreiten. Dies wurde anhand von CFD-Simulationen ermittelt. In Tab. 3 sind die Reynolds-Zahlen von Tropfen mit einem Durchmesser x 50 = 137 lm für drei Strömungsgeschwindigkeiten der Luft im Wäscher beim Verlassen der Einstoffdüse und beim Auftreffen auf die Wand des Wäschers eingetragen. Tabelle 3. Reynolds-Zahlen der Tropfen mit Durchmesser x 50 beim Verlassen der Einstoffdüse und beim Auftreffen auf die Wand des Wäschers. Strömungsgeschwindigkeit der Luft [m s 1 ] x 50 [lm] Re start (x 50 ) Re stop (x 50 ) 2, Abbildung 6. Vergleich der spezifischen Reinigungsvolumina von Tropfen bei einer Strömungsgeschwindigkeit der Luft von 4,97 m s 1 im Wäscher. sowie die Daten aus Experimenten bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 4,97 m s 1 im Wäscher. Das spezifische Reinigungsvolumen RV der Tropfen wird als Funktion der mittleren Tropfengröße dargestellt, die durch den Rotationszerstäuber im Wäscher erzeugt wird. Hierbei ist zu beachten, dass größere Tropfen sich infolge der geringeren tangentialen Abwurfgeschwindigkeit langsamer bewegen als die kleinen. Die Simulation des spezifischen Reinigungsvolumens RV der Tropfen im Wäscher zeigt innerhalb des Messfehlers keine wesentlichen Unterschiede bei der Anwendung der Parameter a und b aus [6] oder aus den hier durchgeführten CFD-Modellrechnungen. Große Tropfen (> 80 lm) werden auf ihrem Flug vom Zerstäuber zur Wand des Wäschers bei der vorgegebenen Geometrie nur geringfügig abgebremst. Bei der hier verwendeten Tropfengrößenverteilung und Startgeschwindigkeit der Tropfen bewegen sich die Tropfen auf ihrem Weg zur Wand des Wäschers mehrheitlich in einem Tropfen-Reynolds- Zahlenbereich > 100. Nur bei sehr hohen Drehzahlen durchläuft ein Teil des vom Rotationszerstäuber erzeugten Sprays auch den Tropfen-Reynolds-Zahlenbereich unterhalb von Re d = 100. Gemäß Abb. 2 sind die Unterschiede der Auftreffgrade aus [6] und aus den CFD-Rechnungen im genannten Bereich gering. Als Folge davon ist das Reinigungsvolumen RV der Tropfen annähernd gleich. Beide Simulationen zeigen eine gute Übereinstimmung mit den Daten aus den Experimenten. Um die Unterschiede zwischen den beiden Parametrisierungen im Bereich Re d < 100 herauszustellen, müssten Experimente bei niedrigeren Tropfen-Reynolds-Zahlen durchgeführt werden. Beispielsweise kann in dem oben beschriebenen Rotationswäscher der Rotationszerstäuber durch eine Hohlkegeldüse mit einer Öffnung von 1,1 mm und einem Sprühwinkel von 90 ersetzt werden. Solche Düsen werden häufig in Industriewäschern eingesetzt. Wird die Einstoffdüse mit einem Vordruck von 2 bar und einem Volumenstrom von 0,4 L min 1 betrieben, werden Tropfen erzeugt, die auf dem Weg zur 4, , Im Gegensatz zum Bereich hoher Re d -Zahlen sind die Unterschiede der Auftreffgrade aus [6] und aus den CFD- Rechnungen im Bereich der Tropfen-Reynolds-Zahlen 0<Re d < 100 erheblich. Durchschreitet ein Tropfen auf dem Flug im Wäscher nur diesen Tropfen-Reynolds-Zahlenbereich, müssen die berechneten Reinigungsvolumen RV deutliche Abweichungen zeigen. In Abb. 7 werden die mit CFD berechneten spezifischen Reinigungsvolumina RV des Sprays aus der oben genannten Einstoffdüse dargestellt, wobei a, b entweder aus [6] oder aus den hier gefundenen Parametrisierungen entnommen wurden. Die Strömungsgeschwindigkeiten der Luft im Wäscher waren 2,77, 4,18 und 5,48 m s 1. Die berechneten Reinigungsvolumina weichen mit ca. 25 % bei allen Strömungsgeschwindigkeiten deutlich voneinander ab. Diese Abweichung liegt oberhalb des erwarteten Gesamtfehlers für die experimentellen Messungen. Deshalb sollte sich dieser Unterschied auch durch Messungen im Technikumswäscher bestätigen lassen. Abbildung 7. Spezifischen Reinigungsvolumina des Sprays einer Einstoffdüse mit a, b aus CFD-Simulationen und aus [6] bei Strömungsgeschwindigkeiten der Luft von 2,77, 4,18 und 5,48 m s 1 in einem Rotationswäscher WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12,

8 Chemie Ingenieur Technik Euler-Lagrange-Simulation Schlussfolgerung und Ausblick Die Ergebnisse einer hoch aufgelösten numerischen Berechnung des Auftreffgrads von Partikeln auf Tropfen als Funktion der Tropfen-Reynolds-Zahl wurden vorgestellt. Der Bereich unterhalb der Potenzialströmung (Re d < 100) wird durch bislang bekannte Parameter [6, 8] nicht einheitlich abgebildet. Dieser Bereich ist aber für die Betrachtung der Waschleistung von Nasswäschern von Belang. Je nach Bauform und Betriebsweise können sich die Tropfengeschwindigkeiten während des Waschvorgangs relativ schnell an die Geschwindigkeit der zu reinigenden Luftströmung angleichen. Daraus folgen kleine Relativgeschwindigkeiten und somit kleine Reynolds-Zahlen der Tropfen im Gas. Die hier durchgeführte Analyse des Auftreffgrads sollte die Vorhersage der Waschleistung von Nasswäschern durch CFD mit größerer Genauigkeit als bislang erlauben. Insgesamt hat sich ergeben, dass die neu bestimmten Parameter eine etwas höhere Waschleistung erwarten lassen als die bisherigen. Mit den Experimenten zur Bestimmung des Reinigungsvolumens für Tropfen im Reynolds-Zahlenbereich < 100 unter Verwendung einer Einstoff-Druckdüse wurde begonnen. In der hier vorgestellten Euler-Lagrange- Simulation zur Abscheidung von Partikeln an Tropfen wird der Durchmesser der Partikel vernachlässigt, da das Verhältnis von Partikeldurchmesser zu Tropfendurchmesser sehr klein war. Euler-Lagrange-Simulationen mit Berücksichtigung des Partikeldurchmessers lassen sich durchführen, indem die Bewegungsbahn der Partikeldurchmesser verbreitert wird. Hierbei kommt es zu einer Abscheidung, wenn der Abstand zwischen dem Partikel und der Kugel kleiner oder gleich (x p +x d )/2 ist. Damit kann der Einfluss des sog. Sperreffekts in den Rechnungen berücksichtigt werden. Formelzeichen a, b [ ] Re-abhängige Variable für die Parametrisierung des Abscheidegrads an Tropfen Re d [ ] Tropfen-Reynolds-Zahl, q gv rel x d l g RV [ ] spezifisches Reinigungsvolumen, V g ˆ 3 Z t 2 v V d 2x rel gdt d t 1 We [ ] Weber-Zahl, v2 rel x dq g r d V d [m 3 ] Volumen des Tropfens V g [m 3 ] das von einem Tropfen gereinigte Gasvolumen v rel [m s 1 ] Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Gas x d [m] Tropfendurchmesser x p [m] Durchmesser der Partikel Griechische Symbole g [ ] Auftreffgrad l g [Pa s] Viskosität des Gases (hier Luft) q d [kg m 3 ] Dichte der Tropfenflüssigkeit q g [kg m 3 ] Dichte des Gases q p [kg m 3 ] Dichte der Staubpartikel r d [n m 1 ] Oberflächenspannung der Tropfenflüssigkeit W [ ] Stokes-Zahl, q pv rel xp 2 18l g x d Literatur [1] A. Birtigh et al., Chem. Ing. Tech. 2000, 72 (3), DOI: / (200003)72:3<175::AID-CITE175>3.0.CO;2-J [2] S. Schütz et al., Chem. Ing. Tech. 2007, 79 (11), DOI: /cite [3] M. Feldkamp, J. Neumann, H. Fahlenkamp, Chem. Ing. Tech. 2002, 74 (8), DOI: / ( )74:8<1113::AID-CITE1113>3.0.CO;2-T [4] F. Löffler, Staubabscheiden, Thieme Verlag, Stuttgart [5] D. Pieloth, B. Kohnen, G. Schaldach, P. Walzel, Chem. Ing. Tech. 2012, 84 (1 2), DOI: /cite [6] G. Schuch, Dissertation, Universität Karlsruhe [7] G. Dau, Dissertation, Universität Kaiserslautern [8] M. Schmidt, Dissertation, Universität Karlsruhe [9] H. Chi Ahn, Dissertation, Martin-Luther-Universität Halle- Wittenberg [10] F. Löffler, W. Muhr, Chem. Ing. Tech. 1972, 44 (8), DOI: /cite [11] G. Dau, Chem. Ing. Tech. 1981, 53 (6), DOI: / cite [12] M. Sommerfeld, Int. J. Multiphase Flow 2001, 27 (10), DOI: /S (01) [13] A.-H. Ho, M. Sommerfeld, Chem. Eng. Sci. 2002, 57 (15), DOI: /S (02) [14] A. R. Paschedag, CFD in der Verfahrenstechnik, Wiley-VCH, Weinheim [15] C. T. Crowe, J. D. Schwarzkopf, M. Sommerfeld, Multiphase flows with particles and droplets, CRC Press, Boca Raton, FL [16] C. T. Crowe, Handbook of Multiphase Flows, CRC Press, Boca Raton, FL [17] G. Schaldach, D. Pieloth, B. Kohnen, M. Großmann, P. Walzel, Chem. Eng. Tech. 2011, 83 (6), DOI: / cite [18] Proc. of the 18th Int. Meshing Roundtable (Ed: B. W. Clark), Springer, Berlin [19] W. Bohl, W. Elmendorf, Technische Strömungslehre, Vogel Verlag, Würzburg [20] P. Walzel, Chem. Ing. Tech. 1990, 62 (12), DOI: /cite [21] F. Schmelz, Dissertation, Universität Dortmund Chemie Ingenieur Technik 2013, 85, No. 12, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

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