Schiffsformentwurf mit CFD 9. Februar 2001

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1 Schiffsformentwurf mit CFD 1 Allgemeines Nach wie vor kommt dem Entwurf der Schiffsform eine zentrale Bedeutung im Entwurfsprozeß zu. Fast alle Eigenschaften des Schiffes werden im wesentlichen durch die Schiffsform bestimmt. Eine gute Schiffsform stellt einerseits immer einen Kompromiß dar. Andererseits läßt sich gerade beim Formentwurf ein erheblicher Wettbewerbsvorteil erzielen, der im allgemeinen nur ein wenig Nachdenken erfordert (und daher besonders preiswert ist). Für die wesentlichen Eigenschaften der Schiffsform halte ich: Ladungsintake und Deadweight (dafür zahlt der Kunde schließlich) Stabilität und Sicherheit Bewegung und Belastung im Seegang (Sicherheit!) Manövriereigenschaften (Sicherheit!) Brennstoffverbrauch Produktionskosten Der Schiffsformentwurf ist nach wie vor ein Prozeß, der vom Entwurfsingenieur ein erhebliches Maß an Erfahrung voraussetzt. Allerdings steht heute im Gegensatz zu früher eine Anzahl von leistungsfähigen Werkzeugen zur Verfügung, um die Schiffsform beurteilen zu können. Damit meine ich nicht nur die üblichen standardisierten Berechnungswerkzeuge für Form-und Stabilitätsberechnungen (eine Formberechnung, egal ob Formkurven oder Intakt/Leckstabilität funktioniert heute praktisch auf Knopfdruck), oder Formgenerierwerkzeuge (dito), sondern vor allem Werkzeuge zur Beurteilung der Schiffshysdrodynamik (CFD) und der Strukturanalyse (FEM). Wenn es möglich ist, einen Entwurf bzw. eine Schiffsform während jedes Teilschrittes im Entwurfsprozeß mit derartigen Werkzeugen beliebig beurteilen zu können, dann ist es nur folgerichtig, daß sich auch der Entwurfsprozeß beliebig verändert. Beispielsweise haben die großen Fortschritte auf dem Gebiet der numerischen Berechnung des Wellenwiderstandes zwar noch nicht dazu geführt, den Widerstand quantitativ voraussagen zu können. Es ist jedoch derzeit Stand der Technik, verschiedene Varianten eines Projektes qualitativ beurteilen zu können, um dann mit der besten Version einen Schleppversuch durchzuführen. Daher liegt es nahe, CFD- Methoden qualitativ als Beurteilungswerkzeug für die Schiffsform einzusetzen, um dann nach einer festgelegten Strategie eine Vielzahl von Varianten zu untersuchen, solange, bis sich nichts mehr an der Form verbessern läßt. Auf diese Weise können nicht nur die Hauptparameter wie Hauptabmessungen, Völligkeiten, Kimmradius, Schulterlage etc. festgelegt werden, sondern auch lokale Formeigenschaften. Bei dieser Vorgehensweise legt die Erfahrung des Entwurfsingenieurs lediglich den Startpunkt der Iteration fest, das Endergebnis hängt jedoch mehr von der ergfolgreich abgearbeiteten Entwicklungsstrategie (und natürlich von den Randbedingungen des Entwurfes) als vom Startpunkt ab. Dabei gibt es grundsätzlich zwei verschiedene Arten von CFD-Berechnungen, die sich wie folgt unterteilen lassen: Potentialströmungsberechnungen: Hierbei gelten die üblichen Annahmen der Potentialströmung, nämlich Reibungs- und Rotationsfreiheit sowie Inkompressibilität. Die Gesamtlösung wird durch Superposition vieler Einzellösungen erzielt (z.b. Quellen oder Dipole). Dabei werden nur die Ränder des Lösungsgebietes diskretisiert (z.b. werden Schiffskörperoberfläche und Gewässerränder durch sogenannte Panels dargestellt) und entsprechende Randbedingungen formuliert (z.b., daß 1/21

2 nichts durch das Schiff hindurchströmen darf). Für übliche Probleme benötigt man -je nach Froudezahl und Randbedingungen- ca Panels. Die Ergebnisse, die mit diesen Methoden erzielt werden, leiden naturgemäß unter den Annahmen der Potantialströmung. Viskose Strömungsberechnungen: Diese Methoden berechnen die viskose Strömung unter den üblichen Annahmen (Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen, Turbulenzmodllierung) und liefern daher ein physikalisch genaueres Ergebnis. Allerdings müssen für diese Methoden nicht nur die Berandungen des Lösungsgebietes beschreiben werden, sondern das gesamte Strömungsgebiet in Form von Volumenmodellen. Randbedingungen werden auf den Berandungsflächen angegeben. Da bei diesen Berechnungsmethoden die Gittererzeugung in drei Dimensionen stattfindet und gleichzeitig der wandnahe Grenzschichtbereich sehr fein aufgelöst werden muß, benötigt man dehr viele Zellen, etwa in der Größenordnung Häufig wird gesagt, daß die Potentialmethoden nicht mehr dem Stand der Technik entsprechen, da sie durch die viel genaueren viskosen Methoden ersetzt werden können. Dabei wird jedoch zu wenig bedacht, daß der Entwurfsingenieur nicht eigentlich an den Ergebnissen der Strömungsberechnung selbst interessiert ist. Vielmehr ist es seine Aufgabe, eine Schiffsform unter der Randbedingung zu entwerfen, daß sie günstig umströmt wird. Das bedeutet, daß wir sozusagen das inverse Problem lösen müssen (Entwurfsaufgabe). Wir suchen also nicht einen Strömungszustand, sondern vielmehr eine Schiffsform, die einen bestimmten Strömungszustand bewirkt. In der Praxis bedeutet das, daß für eine wie auch immer entworfene Ausgangsform eine Stömungsberechnung durchgeführt wird. Dann wird die Strömung begutachtet und es wird festgestellt, wie die Umströmung verbessert werden kann. Dazu muß ein Zusammenhang mit der Schiffsform hergestellt werden, der in eine durchzuführende Formänderung mündet. Eine neue Form wird entworfen und der Prozeß wird solange wiederholt, bis sich an der Form (im Rahmen der physikalischen Beschränkungen der jeweiligen Methode und angesichts der sonstigen Entwurfsrandbedingungen) nichts mehr verbessern läßt. Daraus ergibt sich sofort eine entscheidende Anforderung an CFD-Methoden (und das gilt ganz allgemein für alle First-Principle-Verfahren), daß das mit dieser Methode in einem Teilschritt erzielbare Verbesserungspotential in einem wirtschaftlichen Verhältnis zum Aufwand stehen muß. Anders gesagt: Wenn die Vorbereitungszeit für die Durchführung einer derartigen Methode so groß ist, daß schon der Modellversuch durchgeführt worden ist, dann eignet sich eine solche Methode wohl als Nachrechenwerkzeug, nicht aber als Entwurfsmethode. Und eben darin liegt die große wirtschaftliche Bedeutung der Potentialmethoden: Da nur die Strömungsränder beschrieben werden müssen, ist die Gittererzeugung einfach und kann vollkommen automatisiert werden. Gleichzeitig ist die Rechenzeit so kurz, daß ohne weiteres etwa 10 Formvarianten pro Tag durchgerechnet werden können. Die viskosen Methoden benötigen deutlich mehr Rechenzeit (als wirtschaftlich vertretbar würde ich ansehen, wenn eine Rechnung etwa in einer Nacht zu schaffen wäre), außerdem ist die Gittererzeugung extrem aufwendig und derzeit noch nicht vollautomatisch durchführbar (für wirtschaftlich vertretbar würde ich halten, wenn die Gittererzeugung maximal einen Tag dauert). Glücklicherweise ineressiert uns bei schiffbaulichen Umströmungen hauptsächlich der Potantialanteil (Wellenwiderstand), viskose Anteile sind im wesentlichen bei der Vermeidung von Ablösungen wichtig. Hierbei hilft uns aber manchmal auch schon die Potentiallösung, das schlimmste zu verhindern, denn ein harmonischer Druckverlauf ist zwar kein Hinweis darauf, daß man keine Ablösung haben wird, aber man kann zumindest die Wahrscheinlichkeit von Ablösungen etwas vermindern. Fortschritte in der Rechentechnik und Gittergenerierung werden aber in nicht allzuferner Zukunft dazu führen, daß auch viskose Solver routinemäßig im Entwurfsalltag eingesetzt werden, allerdings erst dann, wenn die Form mit Potentialsolvern soweit optimiert ist, daß auf dieser Basis nichts mehr herauszuholen ist. 2/21

3 2 Beurteilungskriterien von CFD-Ergebnissen Wie beurteilt man nun die Güte einer Form auf der Basis von Potentialströmungsberechnungen? Als Ergebnis einer CFD-Berechnung erhält man im wesetlichen folgende Informationen, die einer sorgfältigen Analyse bedürfen: Wellenbildung: Die Wellenbildung im Nah-und Fernbereich des Schiffes wird als verformte Wasseroberfläche ausgegeben. Dabei sind grundsätzlich immer die Elementarwellensysteme (also Längswellen, die von Bug-und Schulter ausgehen sowie Querwellensysteme, die z.b. vom Spiegel abgehen) zu erkennen als auch lokale Wasserspiegelverformungen. Wesentlich bei der Beurteilung ist es, die einzelnen Wellensysteme zu identifizieren und nach hinten zu verfolgen, ob es zu einer vernünfigen Interferenz kommt. Nur die Wellenanteile, die im Nachlauf noch enthalten sind, bringen einen signifikanten Anteil am Wellenwiderstand. Bei der Vermeidung von Wellen kann man von folgendem einfachen Modell ausgehen: Ein Wellental entsteht immer dort, wo die Strömung besonders schnell ist (Unterdruck). Dort ist die Schiffsform offensichtlich relativ zu dick. Relativ, da man hat zwei Möglichkeiten hat, ein Wellental zu vermeiden: Entweder, man macht die Schiffsform im Bereich des Unterdruckgebietes schlanker, oder, was meistens intelligenter ist, man gestaltet die Schiffsform vor dem Unterdruckgebiet völliger, z.b. in dem man hohle Bereiche von Wasserlinien auffüllt. (Intelligenter ist dieser Ansatz deshalb, weil durch zusätzliche Verdrängung der Widerstand abnimmt). Für Wellenberge gilt das Gegenteil, dort ist die Schiffsform zu schlank. Eines sollte man bei Wellenbergen bedenken: Der Widerstand läßt sich hier auch durch Gestaltung der Überwasserschiffsform beeinflussen, da die Wellenerhebung über die CWL hinausgeht (z.b. Verlängerung der Wasserlinie durch geeigneten Stevenausfall). Druckverteilung an der Außenhaut: Im Bereich der CWL korrespondiert der Druckbeiwert mit der Wellenerhebung. Im tiefgetauchten Bereich des Schiffes lassen sich auch Unter-und Überdruckgebiete identifizieren, die man möglichst beseitigen sollte. Insgesamt ist ein möglichst gleichmäßiger Druckbeiwert anzustreben, da man sich anschaulich vorstellen kann, daß die Geschwindigkeitsverteilung auf der Außenhaut mit dem Reibungswiderstand korrespondiert (viskose Wechselwirkung). Ein anschauliches Beurteilungskriterium für diesen viskosen Wechselwiderstandsanteil, der in etwa mit einer Art Formfaktor gleichgesetzt werden kann, stammt von SÖDING. Er bestimmt die mittlere Geschwindigkeit U m auf der Außenhaut und schlägt vor, den Reibungswiderstand R F 0 mit (U m /U) 2 (mit U als Schiffsgeschwindigkeit) zu korrigieren. Man erkennt deutlich, daß dieser Widerstandsanteil geringer wird, je geringer die Geschwindigkeit entlang der Außenhaut ist. Vorsichtig ist allerdings bei Überdruckgebieten geboten: Im Vorschiff führen sie in jedem Fall zu einer Widerstandserhöhung, daher sind sie unbedingt zu vermeiden. Im Hinterschiff würden Überdruckgebiete zu einer Widerstandsvermiderung führen, aber es kommt praktisch immer vorher zu einer Ablösung. Manchmal kann man auch aus einer Potentialrechnung Rückschlüsse auf die Gefahr von Ablösungen ziehen, doch dazu mehr im Abschnitt Hinterschiffsentwurf. Dynamischer Trimm und Tauchung: Als Teilergebnis der Lösung erhält man die dynamische Schwimmlage des Schiffes. Diese Ergebnisse helfen, die Schiffsform richtig auszulegen. Eine Optimierung der Schiffsform ist unbedingt für die dynamische Schwimmlage durchzuführen, insbesondere im Vorschiffsbereich (Stevenkontur und Spantformgebung oberhalb der CWL) oder bei der Ermittlung der Spiegeltauchung. Besonders wichtig sind diese Effekte bei der Bugwulstoptimierung: Häufig wird nämlich z.b. bei sogenannten Abströmwülsten bemängelt, daß sie nur für einen bestimmten Tiefgang funktionieren, wobei man von der statischen Wulsttauchung ausgeht. In Wahrheit muß jedoch die Tiefertauchung am vorderen Lot und die Bugwelle mit berücksichtigt werden, um die dydnamische Wulstauchung und damit den Funktionsbereich des Wulstes zu ermitteln. Darüberhinaus bewirkt die dynamische Schwimmlagenänderung zusammen mit der Wellenerhebung einen weiteren viskosen Wechselwirkungsanteil, der durch eine Vergrößerung der benetzten Oberfläche entsteht. Auch dieser Anteil sollte mit in die Ermittlung/Korrektur des Reibungswiderstandes mit einbezogen werden. Bei ungünstigen Schiffsformen (z.b. breite Spiegel) kann dieser Anteil mehr als 5% betragen. 3/21

4 Strömungsrichtung: Die Richtung der Strömung entlang der Außenhaut wird durch Pfeile gekennzeichnet. Sie ist hilfreich, um beisipielsweise Knicklinien gut in Strömungsrichtung zu plazieren. Auch kann der Verlauf von Anhängen (Schlingerkiele, Wellenbockarme etc.) gut anhand von solchen Berechnungsergebnissen festgelegt werden. Im Zweifelsfall kann zusätzlich ein Farbanstrichversuch durchgeführt werden, der meistens zur Validierung der getroffenen Annahmen dient. Die folgenden Beispiele geben einen Eindruck von den Möglichkeiten, die sich eröffnen, wenn zur Formbeurteilung CFD-Methoden eingesetzt werden. Dabei sollte auch folgendes bedacht werden: Im Schlepptank sieht man nur die Wellen entlang der Außenhaut, und es ist während des Versuches manchmal nicht einfach, zu entscheiden, wodurch die Wellen entstehen. Man kann ja während des Versuches (der ja auch nur eine kurze Zeit dauert) nicht den Druckbeiwert auf der Außenhaut sehen. Außerdem ist der numerische Tank ein wertvolles Werkzeug, um Erfahrungen zu sammeln, da man niemals soviele wirkliche Schleppversuche durchführen kann, wie sich Schiffe im Rechner schleppen lassen. Hinzu kommt, daß man bereits vor dem Schleppversuch eine Vorstellung davon hat, was während des Versuches passieren wird, und man kann einen Versuch mehr als Validierung anstelle eines Entwicklungsinstrumentes betrachten. Da der numerische Tank jedoch immer auf physikalisch beschränkten Modellen beruht, muß man sich auch darauf einstellen, daß man in bestimmen Fällen Lehrgeld zahlen muß. 3 Grundsäzliche Vorgehensweise beim Linienentwurf Beim Entwurf der Schiffslinien mit CFD gehen wir etwa folgendermaßen vor, wobei diese Vorgehensweise nur als Empfehlung und nicht als starre Richtlinie verstanden werden darf: Festlegen der Hauptabmessungen: Wesentlich ist ein vernünftiges Verhältnis von Länge und Blockkoeffizient. Wir benutzen dabei die Empfehlungen der HSVA und wählen die Länge so, daß mit dem empfohlenen Blockkoeffizienten die gewünschte Verdrängung plus einer zusätzlichen Marge für CFD-Optimierungspotential erreicht wird. Breite und Tiefgang werden zunächst vorgegeben, der Kimmradius wird nach den Empehlungen der HSVA gewählt. Aus einem geeigneten Vergleichsschiff entsteht durch Verzerren die Initialform (vgl. dazu auch den Abschnitt über Verzerren von Schiffslinien). Die Form wird um bestimmte Punkte, die durch den Generalplan gegeben sind, herumgezogen. Geht das nicht, werden Hauptabmessungen und/oder Generalplanaufteilung geändert. Diese erste Formidee wird mit CFD untersucht. Die Lage der vorderen Schulter wird so bestimmt, daß die Interferenz mit der Bugwelle optimal ist. Dazu wird die Schulterlage hinreichend oft variiert. Bugwulst (falls benötigt) und Vorsteven werden so lange optimiert, bis die Bugwelle nicht mehr verkleinert werden kann. Eventuell muß die Position der vorderen Schulter nachgepflegt werden. Die optimale Spiegeltauchung wird ermittelt und die Schnitte im Hinterschiff werden entsprechend geführt. Gleichzeitig wird die Lage der hinteren Schulter (falls vorhanden) optimiert. Es wird versucht, möglichst alle ausgeprägten Unterdruckgebiete zu entfernen. Kollidiert dieses mit determinierenden Forderungen aus dem Generalplan, wird dieser ggf. geändert. Die Verdrängung wird kontrolliert. Ist noch Verdrängung übrig, wird sie an sinnvollen Stellen entfernt. Geht das nicht, werden die Hauptabmessungen geändert und der Zyklus beginnt von neuem. Ist zu wenig Verdrängung vorhanden, wird versucht, diese an moeglichst unauffälligen Stellen hinzuzufügen, ohne die Druckverteilung zu zerstören. Geht das nicht, werden die Hauptabmessungen geändert und der Zyklus beginnt von neuem. Die erste Formvariante wird mit dem Genaralplan verglichen, ob alle kritischen Ecken eingehalten wurden. Wenn ja, ist die Optimierung vorerst beendet, ansonsten werden Hauptabmessungen oder Raumaufteilung geändert und der Zyklus beginnt von neuem. 4/21

5 Im weiteren Verlauf des Projektes ergeben sich weitere Anforderungen, z.b. aus der Leckrechnung oder aus FE-Berechnungen der Stahlstruktur. Jede Änderung setzt den Zyklus von neuem in Gang. So entsteht langsam aber sicher ein wettbewerbsfähiges Gesamtoptimum. Im folgenden Abschnitt werden die einzelnen Elemente der Formoptimierung ein wenig näher betrachtet. 4 Entwurf des Bugwulstes 4.1 Verdrängungswülste Wir wollen uns zunächst mit den physikalischen Wirkmechanismen von Bugwülsten vertraut machen, um zu entscheiden, ob sich ein Bugwulst überhaupt lohnt und wie er beschaffen sein sollte, um optimal zu funktionieren. JENSEN (1994) führt an, daß es grundsätzlich zwei verschiedene Bugwulsttypen gibt, die auf unterschiedlichen Wirkungsweisen beruhen. Unsere eigenen CFD-Untersuchungen kommen im Grunde genommen zu dem gleichen Ergebnis. Die erste Sorte von Bugwülsten basiert auf dem Prinzip, daß Verdrängung dort entfernt wird, wo sie stört, nämlich an der vorderen Schulter, und dahin umverteilt wird, wo sie nicht besonders schadet, nämlich in den Bugwulst. Manchmal hilft ein solcher Bugwulst auch, ein ausgeprägtes Überdruckgebiet im Vorschiff zu verkleinern, in dem der Wulst den Überdruck auf ein lokales Gebiet konzentriert, das möglichst wenig Normalenvektoranteil in Schiffslängsrichtung haben sollte. Es versteht sich von selbst, daß solche Bugwülste möglichst viel Volumen aufweisen müssen, und da ihre Wirkung im wesentlichen auf der Umverteilung von Verdrängung beruht, nenne ich sie Verdrängungswülste. Meistens sind sie sinnvoll einsetzbar bei langsamen, völligen Schiffen, die eine harte vordere Schulter haben. Abb.??-Abb. 3 demonstriert die Wirkungsweise eines solchen Bugwulstes am Beisipiel eines großen Bulk-Carrierrs. Abb.?? zeigt die Formmodifikation: Verdrängung der Ausgangsform wurde von der vorderen Schulter entfernt, in dem diese weiter nach achtern verlegt wurde. Diese Verdrängung wurde durch eine erhebliche Vergrößerung des Wulstes kompensiert. Abb.?? zeigt die CFD-Ergebnisse für die Ausgangsform, Abb. 3 die für die modifizierte Variante. Der Vergleich der Varianten demonstriert anschaulich die Wirkungsweise des Bugwulstes: Die Wellenbildung an der vorderenen Schulter ist deutlich zurückgegangen, die Interferenz mit der Bugwelle wird deutlich besser. Dadurch verringert sich insgesamt die Wellenbildung entlang des Rumpfes. Als kleines Zusatzbobon verringert der Wulst das Überdruckgebiet am Vorstevenbereich. Dadurch wird die Bugwelle geringer, was dem Schiff natürlich zugute kommt. Die optimierte Variante weist bei konstanter Leistung einen Geschwindigkeitsgewinn von 0.4kn aus. Da die Wirkungsweise dieses Bugwulsttyps auf der Umverteilung von Volumen beruht, und ein Bugwulst immer ein teures Stück Schiff darstellt, prüfe man vor der Wulstoptimierung, ob sich aus der Schulter überhaupt Verdrängung entfernen läßt. Der Trend geht immer mehr zu Doppelhüllenschiffen, und jeder Bulk-Reeder wünscht sich möglicht viereckige (box-shaped) Laderräume. Häufig läßt sich nämlich aus der Schulter keine Verdrängung mehr entfernen. die geänderte Lage von LCB sich sinnvoll ohne zusätzliches Ballastwasser aufgefangen werden kann. Ballastwasser sinnlos mitzuführen ist immer eine schlechte Alternative. Die zusätzlich benötigte Verdrängung nicht besser durch andere Hauptabmessungen, z.b. größerer Tiefgang, beschafft werden kann. Da derartige Schiffe meistens sowieso eine stark brechende Bugwelle haben, funktioniert der Wulst prakisch immer auf den Teiltiefgängen, da er in jedem Fall als Verlängerung der Wasserlinie wirkt. 5/21

6 Abbildung 3: CFD-Ergebnisse für massigen Wulst und weiche Schulter 6/21

7 4.2 Unterdruckwülste Ein grundsätzlich anderer Effekt von Bugwülsten besteht darin, daß sie bei geeigneter Gestaltung ein ausgeprägtes Unterdruckgebiet auf der Wulstoberseite erzeugen. Dieses Unterdruckgebiet übt eine Saugwirkung auf die Bugwelle aus und verringert sie. Naturgemäß ist diese Sogwirkung um so größer, je näher sich die Wulstoberseite an der CWL befindet. Gleichzeitig gelingt es meistens, bei geeigneter Gestaltung des Wulstes in Zusammenhang mit den Vorschiffslinien, der Strömung einen Abwärtstrend mitzugeben, so daß die Bugwelle hinter dem vorderen Lot nicht so hoch aufläuft. Das Maximum der Bugwelle liegt dann nach meinen Erfahrungen etwa zwischen Spant 19 und 20. Als weiterer angenehmer Nebeneffakt kommt dazu, daß die Steilheit der Bugwelle abnimmt (eben weil sie niedriger wird), und es damit leichter wird, an der vorderen Schulter eine günstige Interferenz zu erzielen. Abb.?? zeigt die Schnitte und Netzlinien für einen Unterdruckwulst, Abb.?? demonstriert die Wirkungsweise eines derartigen Wulsttyps. Man erkennt deutlich das ausgeprägte Unterdruckgebiet auf der Wulstoberseite, sowie die Abwärtstendenz der Strömung. Trotz der hohen Froudezahl ist die Bugwelle sehr flach. Abb. 6 zeigt deutlich die Position des Bugwellenberges sowie die Tatsache, daß eine sehr günstige Interferenz mit der vorderen Schulter erzielt wird. Von der Bugwelle bleibt im Nachlauf kaum noch etwas übrig. Die Abströmwirkung des Wulstes ist dabei deutlich aus dem Verlauf der Schnitte und der erzeugenden Netzlinien zu erkennen: Man sieht, daß der Verlauf der breitesten Stelle des Wulstes eine deutliche Abwärtstendenz hat. Die Wirkung des Wulstes wird dadurch verstärkt, daß die Hohlkehle der Schnitte (hier realisiert durch einen in Strömungsrichtung liegenden Knick) ebenfalls eine leichte Abwärtstendenz hat. Anderenfalls schaufelt der Wulstrücken nur das Wasser hoch, und die Bugwelle wird nicht genügend abgebaut. Da die Spitze des Wulstes sehr scharf ist, entsteht nur ein ganz kleines Überdruckgebiet an der Wulstvorderseite. Aber auch der Entwurf derartiger Abströmwülste hat seine Tücken: Wesentlich für die Wirkungsweise des Wulstes ist nämlich die Tatsache, daß überhaupt ein wirksames Unterdruckgebiet erzeugt werden kann. Dies hängt jedoch nach meinen Erfahrungen nicht hauptsächlich von der Froudezahl ab, sondern im wesentlichen vom Verhältnis Bugwulstlänge und Schiffsgeschwindigkeit. Je langsamer das Schiff fährt, um so länger muß der Wulst werden, um ein Unterdruckgebiet zu erzeugen. Dies verschlechtert die Wulstwirkung, da das Unterdruckgebiet natürlich möglichst nahe an dem Maximum der Bugwelle liegen sollte. Im Extremfall wirkt der Bugwulst wie ein vor dem Schiff herfahrender tiefgetauchter Einzelkörper und funktioniert damit nicht. Nach meinen Erfahrungen ist die Wulstlänge etwa optimal, wenn ein deutliches Unterdruckgebiet auf der Wulstoberseite erkennbar ist und gleichzeitig vor dem Wulst gerade noch kein Wellental entsteht. Da der Bugwulst zusätzlichen Reibungswiderstand bedeutet (insbesondere durch die Übergeschwindigkeiten), sollte er von daher schon möglichst kurz sein. Die Unterseite sollte so gestaltet sein, daß ein möglichst gleichmäßiges Druckfeld erzeugt wird. Gleichzeitig sollte der Wulst so scharf wie möglich sein, um auf extremen Teiltiefgängen als scharf zulaufende Wasserlinie zu wirken. Man sollte zusätzlich bedenken, daß ein Bugwulst mit zunehmender Wulstlänge die Gierinstabilität des Schiffes vergrößert. 7/21

8 Abbildung 6: Abbau des Wellensystems 8/21

9 Des weiteren ist zu beachten, daß dieser Wulsttyp um so besser wirkt, je dichter das Unterdruckgebiet an die CWL gebracht werden kann (dabei Absenkung am vorderen Lot beachten). Dem steht der berechtigte Wunsch des Kunden gegenüber, daß sein Wulst möglicht über eine Bandbreite von Tiefgängen noch funktionieren soll. Der geringstmögliche Tiefgang, bei dem ein derartiger Wulst etwa noch seine volle Wirkung erzielt, kann aus der Tauchung am vorderen Lot sowie der Wellenhöhe abgeschätzt werden. Dabei ist auch zu beachten, daß ein derartiger Wulst nur für bestimmte Geschwindigkeitsbereiche vernünftig funktioniert. Abb. 7 zeigt Wellenbildung und Druckverteilung für den oben gezeigten Wulst auf dem Teiltiefgang 4.5m bei einer Froudezahl von Man erkennt deutlich, daß die Wirkungsweise des Wulstes erheblich abnimmt. Trotz numerischer Schwierigkeiten bei der Lösung (teilgetauchte Wülste sind immer problematisch, da im unmittelbaren Wulstbereich brechende Wellen auftreten, die die Theorie nicht erfassen kann, aber auch Modellversuchsprognosen für teilgetauchte Bugwülste sind außerordentlich diffizil) erkennt man sehr schön, daß sich an der breitesten Stelle des Wulstes ein ausgeprägtes Wellental ausbildet, dessen Berg im weiteren Verlauf die Bugwelle ungünstig vergrößert. Allgemein ist bei derartigen Abströmwülsten die Tendenz zu verzeichnen, daß der Gesamtwiderstand bei Teiltiefgängen und niedrigeren Geschwindigkeiten größer ist als für den voll abgeladenen Zustand. Damit hängt die zu wählende Wulstform natürlich auch wesentlich von den Anforderungen des Kunden (Fahrtprofil) ab, aber natürlich auch von der Bereitschaft des Kunden, den Entwurf mit der Werft im Detail zu diskutieren. Abbildung 7: Umströmung eines teilgetauchten Abströmwulstes. Trotz numerischer Unzulänglichkeiten der Lösung erkennt man sehr schön das sich ausprägende Wellental. 9/21

10 5 Position der vorderen Schulter Eine günstige Lage der vorderen Schulter ergibt sich immer dann, wenn deren Wellental möglichst gut mit dem Wellenberg der Bugwelle zusammenfällt. Dadurch kommt es zu einer günstigen Interferenz, und der Wellenwiderstand läßt sich erheblich vermindern. Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Schiffsgeschwindigkeit ist gegeben durch: λ = 2πF 2 nl Um die vordere Schulter exakt positionieren zu können, muß die Lage des Bugwellenberges genau bekannt sein. Meist wird angenommen, daß diese etwa mit dem vorderen Lot zusammenfällt. Dann ergäbe sich für die Länge des Vorschiffes: L entrance = λ = 2πF 2 nl Da der Bugwulst die Lage der Bugwelle beeinflußt, muß immer eine Kontrolle durch eine CFD-Rechnung vorgenommen werden. Die Position der Schulter läßt sich einfach variieren, (vgl. Verzerren von Schiffslinien) und man probiert solange, bis die Interferenz optimal ist. Abb. 8 zeigt ein Beispiel für eine nicht ganz optimale Position der vorderen Schulter am Beispiel eines traditionellen Linienentwurfes für ein Ro/Ro-Schiff, F n = Hier läßt sich noch einiges verbessern. Abbildung 8: Beispiel für die nicht optimale Postion der vorderen Schulter, obwohl es sich bei diesem Beispiel um einen guten traditionellen Linienentwurf handelt. Mit CFD ist da noch einiges herauszuholen. 10/21

11 6 Weitere Beispiele zum Vorschiffsentwurf Nachdem Schulterlage und Bugwulst optimiert sind, sollte man nun noch versuchen, eine insgesamt günstige Druckverteilung im Vorschiffsbereich zu erzielen. Da die Druckverteilung unmittelbar mit der Krümmung der Schiffsform korrespondiert, bedeutet das, eine möglichst gleichmäßige Krümmungsverteilung der Schiffsform zu erzielen. Dazu vermeide man in jedem Fall harte Krümmungsänderungen sowie Zwangsbedingungen (unnötige Einläufe). Ebenfalls sollten lokale Krümmungsmaxima und -minima vermieden werden. Theoretisch würden Unterdruckgebiete im Vorschiffsbereich, wenn sie genügend Normalenvektoranteil in x-richtung haben, eine Widerstandsverminderung bewirken. Ich neige aber eher zu der Auffassung, daß die lokale Energieanreicherung der Strömung später im Hinterschiff eher zu Ablösungsgefährdung füheren wird (Strömung hat Geschichte!) und daß man daher möglichst versuchen sollte, solche Unterdruckgebiete abzubauen. Meistens kollidiert diese Forderung aber mit anderen Entwurfsrandbedingungen, so daß man immer einen Kompromiß eingehen muß. Trotzdem lohnt es sich immer, die Krümmungsverteilung soweit wie möglich zu glätten. Abb. 9 zeigt beispielsweise die Druckverteilung für einen Mehrzwechfrachter, F n = Man erkennt deutlich zwei nicht zusammenhängende Unterdruckgebiete im Bodenbereich. Abhilfe kann hier nur ein größerer Kimmradius in Verbindung mit einer Verringerung der Spantflächen im Bereich des Unterdruckgebietes schaffen. Im vorliegenden Fall ist dies nicht möglich, da sich exakt im Zentrum des Unterdruckgebietes die vordere Begrenzung eines quaderförmigen Laderaums befindet. Abbildung 9: Wellenbildung und Druckverteilung eines Mehrzweckfrachters, F n = Das Unterdruckfeld im Bodenbereich resultiert aus einer harten Spantkrümmung. 11/21

12 Eine sehr schön gleichmäßige Druckverteilung im Vorschiffsbereich zeigt Abb. 10 am Beispiel eines sehr schnellen Schiffes mit F n = An der Druckverteilung im Vorschiffsbereich ist praktisch nichts mehr zu verbessern. Das ausgeprägte Wellental bei Spant 8 läßt sich noch weiter abbauen, in dem die Hauptspantfläche im Bereich der CWL veringert wird und die Differenzverdrängung an den Schiffsenden plaziert wird (vgl. LANGENBERG 1988). Man beachte, daß die Bugwelle bei diesem Schiffstyp sehr weit hinten liegt, daher wird ein Bugwulst keine Verbesserung mehr bringen. Helfen würde lediglich eine Vergrößerung des Spantausfalles am Wellenberg, was häufig das Seeverhalten negativ beeinflußt. Abbildung 10: Beispiel für Wellenbildung und Druckverteilung eines sehr schnellen Fahrzeuges, F n = Man erkennt, daß die Schiffsform nur noch dann verbessert werden kann, wenn das Wellental bei Spant 8 verringert wird. 7 Entwurf der Hinterschiffsform 7.1 Allgemeines Bei der Optimierung des Vorschiffes ist die Tatsache hilfreich, daß die Wirkungsweise des Vorschiffes im wesentlichen durch Potentialeffekte beschreibbar ist. Dies gilt für das Hinterschiff nicht in gleichem Maße, da wesentliche Einflüsse eben durch viskose Strömungseffekte determiniert werden (Nachstrom und Ablösungen). Trotzdem kann mit Potentialmethoden auch im Hinterschiff einiges erreicht werden. Dabei ist jedoch immer zu beachten -insbesondere bei der Beurteilung der Druckverteilung- daß die Lösung -eben wegen der Nichtbeachtung der Viskosität- falsch ist. Auch bei der Berechnung der Wellen hat die Potentialströmung ihre Tücken, nämlich vor allen bei getauchten Spiegeln. Hier wird der Strömungsabfluß nur dann in etwa richtig wiedergegeben, wenn die Strömung am Spiegel sauber abreißt. Trotz dieser Unzulänglichkeiten kann man aus der CFD-Rechnung einige Information für die Formgebung gewinnen, insbesondere was die Lage der hinteren Schulter (falls vorhanden) und die Formgebung des Spiegels (trotz der genannten Unzulänglichkeiten) angeht. Da beides die Formgebung des Hinterschiffes -neben der selbstverständlichen Anforderung, die Maschine unterzubringen- wesentlich beeinflußt, werden diese beiden Effekte im folgenden diskutiert. 7.2 Ermittlung von Spiegelform und Spiegeltauchung Ich gehe im folgenden von Schiffen aus, die einen zumindest in Fahrt teilweise getauchten Spiegel haben. Schiffe, bei denen die CWL hinten noch scharf zuläuft, werden heute aus Stabilitätsgründen leider nicht 12/21

13 mehr gebaut, obwohl bekannt ist, daß ein erheblicher Teil des Gesamtwiderstandes durch die vom Spiegel ausgehenden Heckwellen hervorgerufen wird. Desweiteren beschränke ich mich auf Froudezahlen bis etwa 0.3. Zunächst ist es erforderlich, sich einmal anhand eines simplen Modelles die grundlegenden Effekte, die den Entwurf des Spiegels und damit die Festlegung der Schnitte im Hinterschiffsbereich weitgehend festlegen, vor Augen zu führen. Abb. 11 zeigt als Prinzipskizze einen Schnitt und schematisch die etwa entstehende Wellenkontur. Wir wollen zunächst einmal für einen Augenblick annehmen, daß unser Problem zweidimensional wäre, d.h. der gezeichnete Schnitt gelte über die gesamte Schiffsbreite. Es ist aus energetischen Gründen einsehbar, daß ein möglichst ungestörter Abfluß der Strömung vom Spiegel genau dann gegeben ist, wenn der Schnitt im hinteren Bereich sich an die sich ausbildende Wellenkontur anschmiegt. Das bedeutet, daß die Spiegelkante dann gerade eben in die Heckwelle eintaucht, wobei natürlich dynamischer Trimm und Tauchung zu berücksichtigen sind. Erfreulicherweise entspricht nun diese Bedingung gerade dem Zustand, der sich mit CFD besonders gut berechnen läßt (eben weil die Strömung ungestört abreißt), d.h. die Lösung wird umso richtiger, je mehr wir uns dem Idealzustand nähern. Des weiteren wird aus der Prinzipskizze deutlich, daß die Höhe der Heckwellen (glatten Abfluß vorausgestzt) mit der Steigung der Schnitte korrespondiert: Je flacher die Schnitte, desto flacher die Heckwellen. Daraus ergibt sich, daß die statische Spiegeltauchung so zu bestimmen ist, daß der Spiegel bei Fahrt gerade in die Heckwelle eintaucht, wobei die Steigung der Schnitte möglichst flach sein sollte. Dabei ist jedoch zu bedenken, daß die Spiegeltauchung selbst natürlich auch die Höhe der Heckwellen beeinflußt. Diese Vorstellung haben wir aus einer zweidimensionalen Betrachtung gewonnen. Tatsächlich wird man bei seegehenden Schiffen den Spanten eine gewisse Steigung mitgeben müssen, um ein vernünftiges Seeverhalten zu erzielen. Viele Schiffe -insbesondere moderne Containerschiffe- haben hinten breit aufallende Spanten (aus Stabilitätsgründen sowie um zusätzliche Decksladung mitführen zu können), und meistens wird bei derartigen Schiffen das Seeverhalten bemängelt (Heckslamming, Neigung zu großen Rollwinkeln durch parametrische Erregung im Seegang). Hier kann man nur zwischen zwei Übeln wählen: Entweder, man nimmt ungünstiges Seeverhalten in Kauf und optimiert rein nach Glattwasserkriterien (eine extreme Ausprägung sind die typischen Ro/Ro-oder Kreuzfahrerhinterschiffe, die teilweise noch getunnelt sind), oder man wählt eine Spantform, die seegangstauglicher seegangstauglich ist. Zu bedenken ist zusätzlich, daß die gestiegenen Anforderungen an den Komfort an Bord nur noch geringere Druckschwankungsamplituden zulassen, so daß auch ausreichend Propellerfreischlag vorhanden sein muß. Die optimale Spiegeltauchung ist also dann über die ganze Breite gesehen nicht zu erzielen, Spiegel KWL Kontur(schematisch) Abbildung 11: Zusammenhang zwischen Spiegeltauchung, Steigung der Schnitte und der Heckwelle (schematisch) und daher muß man sich mit einem Kompromiß begnügen. Dann sollte man versuchen, die dynamisch getauchte Spiegelfläche so klein wie möglich bei gleichzeitig möglichst flachen Schnitten zu machen. Diese Forderungen widersprechen sich zugegebenermaßen, und man wird von daher schon nach einem Kompromiß suchen müssen. Meistens helfen hier andere Entwurfsrandbedingungen wie Propellerdurchmesser oder Schwingungserregung, die Suche nach einem Kompromiß zu erleichtern. Zwei wesentliche 13/21

14 Wechselwirkungen sind noch zusätzlich zu beachten: Je flacher die Schnitte im hinteren Bereich verlaufen, um so größer wird ihr s-schlag vor dem Propeller (solche Schnitte haben immer einen Wendepunkt) und damit vergrößert sich die Sogziffer, da der vom Propeller erfaßte Bereich einen größeren Normalenvektoranteil hat (gilt insbesondere bei Zweischraubern). Des weiteren hängt die Formgebung des Spiegels wesentlich von der Existenz und Lage der hinteren Schulter ab. 7.3 Formgebung und Lage der hinteren Schulter Kommt es im Vorschiff zur optimalen Interferenz, dann kann die hintere Schulter nur noch ein Wellental bewirken. Je besser die Interferenz, desto tiefer das Wellental. Dies Wellental läßt sich nur verkleinern, wenn die hintere Schulter außerordentlich weich gestaltet wird oder wenn überhaupt keine hintere Schulter existiert, d.h. parallele Wasserlinie bis zum Spiegel. CFD-Rechnungen und Versuche haben aber gezeigt, daß das Wellental an der hinteren Schulter nur wenig zum Gesamtwiderstand beiträgt. Daher sollte man meiner Ansicht nach etwa folgendermaßen vorgehen: Wenn keine Notwendigkeit besteht, einen breiten, tiefen Spiegel zu bauen, dann sollte man die getauchte Spiegelfläche so klein wie möglich wählen (unter den oben angegeben Restriktionen) und eine möglichst weiche hintere Schulter vorziehen. Wenn man unbedingt am Spiegel eine gewisse Breite benötigt, dann prüfe man, ob nicht guten Seegangseigenschaften der Vorzug gegeben werden sollte. Auf jeden Fall muß man den Kunden darauf aufmerksam machen, daß er sich unter Umständen sein Seeverhalten ruiniert. Wenn ein breiter, getauchter Spiegel wirklich nicht zu vermeiden ist, dann sollte man auch die hintere Schulter komplett vermeiden und möglicherweise das Heck tunneln: Nach JENSEN entsteht dann bedingt durch die starke Krümmung im Bereich der Wasserlinie ein Unterdruckgebiet, das sich günstig mit dem Heckwellenberg überlagert. Ob nun das ohnehin schon schlechte Seeverhalten noch ein wenig verschlechter wird, spielt dann keine Rolle mehr, aber man kann dann wenigstens den Widerstand ein wenig vermindern. Bei Zweischraubern bringt die Tunnelung wenigstens den Vorteil, daß die Propellerfreischläge (bzw. der Durchmesser bei gleichem Freischlag) ein wenig vergrößert werden kann. Abb. 12 zeigt einen Vergleich zwischen zwei Hinterschiffsvarianten für eine Froudezahl von F n = Man erkennt deutlich, daß zwei unterschiedliche Konzepte zugrunde liegen: Einmal wird versucht, die getauchte Spiegelfläche minimal zu machen (V-förmiger Spiegel). Daraus ergibt sich im Bereich der CWL eine merkliche hintere Schulter mit einem Wellental. Um diese hintere Schulter abzubauen, muß sie weiter nach hinten verlagert werden. Das führt automatisch dazu, den Spiegel außen tiefer zu legen (U-förmiger Spiegel). Um diese Charakteristik nach vorne aufzufangen, ergibt sich im im Bereich der KWL nach vorne eine stärkere Spantkrümmung. Die getauchte Spiegelfläche vergrössert sich. Man erkennt deutlich, daß die größere getauchte Spiegelfläche zu flacheren Schnitten führt. Abb. 13 zeigt die Ergebnisse der CFD-Berechnung für beide Hinterschiffskonzepte. Oben sind die Ergebnisse für den V- förmigeren Spiegel dargestellt, unten für den U-förmigen. Man erkennt deutlich, daß die untere Variante ein geringeres Wellental an der hinteren Schulter aufweist, außderdem wird die Heckwelle reduziert (wegen der flacheren Schnitte). Im Schlepptank brachte die U-förmige Variante allerdings nur geringe Vorteile, da der Abstrom am Spiegel aufgrund der insgesamt größeren Spiegeltauchung ungünstiger war (viskose Effekte). Dies lag daran, daß die Spiegeltauchung für dieses Konzept zu niedrig gewählt war. Dieses Beispiel soll illustrieren, daß man im Prinzip mit CFD die richtigen Tendenzen ermitteln kann, aber man muß immer bedenken, auf welchen Grundlagen die Theorie beruht. 14/21

15 Abbildung 12: Zwei alternative Hinterschiffskonzepte, F n = /21

16 Abbildung 13: Wellenbildung zweier Hinterschiffskonzepte: Oben: Weiche Spantkruemmung im Bereich der KWL, unten: Harte Spantkruemmung im Bereich der KWL 16/21

17 Abb. 14 zeigt eine weitere systematische Variation des Hinterschiffes am Beispiel eines Ro/Ro- Schiffes mit breiter Heckrampe, Fn= Man erkennt deutlich, daß von oben nach unten die getauchte Spiegelfläche zunimmt. Variante 3 hat -bedingt durch die Tunnelung der Propeller, zusätzlich eine Art Staukeilwirkung, die durch den teilweise nach oben wirkenden Propellerstrahl (aufgrund der Aufwärtsströmung) noch verstärkt wird. Dabei zeigt sich sowohl durch Rechnung als auch durch Modellversuche, daß Variante 2 im Widerstand erwartungsgemäß besser war als Variante 1, da im wesentlichen das Auflaufen der Heckwelle vermindert wurde. Bezüglich der benötigten Antriebsleistung waren beide Konzepte aber praktisch gleich, da durch die Wirkung der Propellerstrahlen ein Teil der Heckwellen von Variante 1 wieder abgebaut wurde. Folglich hatte diese eine extrem kleine Sogziffer bei höherem Widerstand, Variante 2 dagegen einen kleineren Widerstand bei höherer Sogziffer. Eine Kombination der positiven Eigenschaften von Variante 1 und 2 zeigt Variante 3, bei der der Spiegel tiefer liegt als die Schnitte über dem Propeller. Dadurch werden nicht nur die Heckwellen aufgrund der Staukeilwirkung verringert, sondern der aufsteigende Propellerstrahl verstärkt diese Wirkung noch. Insgesamt zeigte sich tatsächlich, daß Variante 3 den anderen überlegen war. Hinzu kommt, daß ein größerer Propellerfreischlag möglich wird, was sich günstig auf die Druckschwankungen auswirkt. 17/21

18 Abbildung 14: Drei verschiedene Konzepte für Hinterschiffe mit breitem Spiegel. Die (dynamisch) getauchte Spiegelfläche nimmt von oben nach unten zu, der Widerstand veringert sich von oben nach unten. Abb. 15 zeigt das berechnete Wellenbild für Variante 3. Trotz aller Einschränkungen bezüglich der numerischen Lösung erkennt man im Nachlauf eine deutliche Verringerung der Heckwellen, die auch im Versuch beobachtet wurde. 18/21

19 Abbildung 15: Wellenbild für Variante 3 Manchmal ist es nötig, anstelle der oben gezeigten Pram-type oder Barge-type Hinterschiffe auf Twin-Skegs auszuweichen, insbesondere dann, wenn es sich um flache, breite Schiffe handelt, bei denen der Verdrängungsschwerpunkt weit achtern liegen muß. Alles, was oben für Pram-type Hinterschiffe gesagt wurde, gilt natürlich auch für Twin-Skegs. Dabei ist es nötig, die Ausformung des Tunnels zu optimieren, was mit Potentialmethoden im Prinzip nicht geht, da einmal viskose Effekte (Ablösungen) dominieren und zum anderen an Hinterkante Schraubenbrunnen eine Kutta-Bedingung zu erfüllen ist. Wesentlich -und das gilt insbesondere für die komplexe Strömung in solchen Tunneln- ist es auf jeden Fall, im Bereich des Tunneleintrittes zu große Übergeschwindigkeiten zu vermeiden, da die Strömung dann unnötig Energie abgibt, was im weiteren Verlauf eine Ablösung begünstigt. Dies kann nun wiederum gut mit Potentialmethoden erkannt (und vermieden) werden. Abb. 17 oben zeigt ein Twin-Skeg mit den oben erwähnten Vorteilen (also Staukeil und Tunnelung), Abb. 17 unten die berechnete Druckverteilung zwischen den Tunneln. Deutlich erkennt man hinten die Fehler (kurzwellige Störungen), die durch das Nichterfüllen der Kutta-Bedingung entstehen. Man erkennt aber auch deutlich die in den Tunnel von vorne hereinragende Unterdruckzunge, und man ist gut beraten, die Form in dieser Gegend etwas schlanker zu gestalten, um Ablösungen vorzubeugen. Diese Beispiele sollen einerseits die vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten numerischer Strömungsberechnungen zeigen, aber zum anderen sollte man sich stets darüber im Klaren sein, daß die Methoden auf bestimmten Annahmen (z.b. Potentialströmung) beruhen. Man kann daher nie mehr von einer Methode erwarten, als die zugrundeligenden Annahmen hergeben, und so ist die Erfahrung in der Anwendung derartiger Methoden wesentlich, um zu erkennen, wann die Lösung nicht glaubhaft ist, ehe man vorschell die Form verändert. 19/21

20 Abbildung 17: Druckverteilung im Tunneleinlauf. Trotz Unzulänglichkeiten der numerischen Lösung erkent man, daß die Form im Bereich des Tunnelentrites verbessert werden kann. 8 Literatur CHAO, K.Y. (1996) Potentialströmungskatalog FDS-Bericht 271/1996 GÖREN, Ö. (1997) Bow Form Optimization of Displacement Ships by Mathematical Programming J. Ship- Techn. Res 44, JENSEN, G. (1988) Berechung der stationären Potentialstömung um ein Schiff unter Berücksichtigung der nichtlinearen Randbedingung an der freien Wasseroberfläche IfS-Bericht Nr. 484, Hamburg JENSEN, G. (1994) Moderne Schiffslinien 28. Fortbildungskurs, IFS, Hamburg KRÜGER, S. (1996) CFD-Optimierung eines 20000tdw BULK-Carriers 5. SVA Forum, Potsdam Langenberg, H. (1988) Einschrauber mit hoher Nachstromausnutzung bei Froudezahlen bis 0.75 JSTG 82, 1-6 Langenberg, H., Jensen G. (1995) Verkürzung der Sea-Land Containerschiffe: Hydrodynamischer Entwurf und Validierung JSTG 89, LARSON, L. (1997) CFD in Ship Design - Prospects and Limitations J. Ship- Techn. Res 44, /21

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