E. Krepper, G. Cartland-Glover, A. Grahn. CFD Modellierung einer partikelbelasteten Kühlmittelströmung im Sumpf und in der Kondensationskammer

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2 Wienchaftlich-Techniche Berichte FZD-521 Juli 2009 E. Kreer, G. Cartland-Glover, A. Grahn CFD Modellierung einer artikelbelateten Kühlmitteltrömung im Sumf und in der Kondenationkammer

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4 Da dieem Bericht zugrunde liegende Vorhaben wurde mit Mitteln de Bundeminiterium für Wirtchaft und Technologie unter dem Förderkennzeichen gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieer Veröffentlichung liegt bei den Autoren. 3

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6 Abtract The aer decribe the CFD model work done in Forchungzentrum Dreden-Roendorf during the year for the decrition of fibre tranort in a liquid flow. Thi work wa erformed in a ubcontract to the Univerity of Alied Science in Zittau/Görlitz. The common roject wa funded by the Federal Minitry of Economic and Technology under the contract No Wherea the exerimental work wa concentrated in Zittau and it i decribed in another lace, the theoretical modelling work baed on thee exeriment and it wa erformed in Roendorf. The CFD imulation are baed on the Euler/Euler-aroach. Water i decribed a a continuou hae; Fibre are rereented by a diered hae. The actual hae of the fibre i neglected. The diered hae i conidered a mineral wool fibre agglomerate. The drag i adjuted in a way that the exerimentally determined terminal inking velocitie are fitted. Thi rocedure i decribed in the chater to The model validation and comarion to exeriment can be found in chater 3.2. Wherea the Euler/Euler aroach aume a certain roerty of the diered in the real material a fibre ize ectrum i found. Chater 3.2 decribe the gain in accuracy, which can be reached by two, or more diered hae having different article ize. In a turbulent water flow fibre are oberved floating. In chater i decribed the attemt to ue the turbulent dierion force to decribe thi henomenon. Thi aroach wa ucceful alied decribing bubbly flow. The arameteriation of the aroach for fibre flow i decribed in chater The agglomeration and reuenion behaviour of the fibre i modelled via the vicoity of the fibrou hae. Chater decribe the ued aroache. The validation and interaction of all model comonent i hown in chater 3.4 The fibre tranort in a water flow i influenced by air entrained by a lunging jet. Some of thee henomena are invetigated in chater 4. The influence of entrained air on the water flow field, on the remobiliation attern of deoited fibre, on the temerature mixing and on fibre deoition in an larger tank volume are invetigated. Chater 5 decribe the develoment of a trainer model baed on fibre comaction according to the Darcy-equation. The model arameter deendent on the fibre material and on the material rearation rocedure wa adjuted by exeriment. The model wa imlemented in the CFD-code CFX and ome alication examle are decribed. 5

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8 Inhaltverzeichni 1 Kurzfaung Einleitung und Problemtellung Modellierung de Tranort-, Sedimentation- und Reuenionverhalten Theoreticher Modellanatz zum Strömungwidertand der Faern Da Strömungmodell Turbulenzmodell Bechreibung der Phaen und de Strömungwidertande Turbulente Dierionkraft Rheologie de Faertranorte in einer Waertrömung Sedimentation in einem tagnanten Fluid Modellanaungen an Exerimente Faertranort in einer horizontalen Strömung Unteruchung einer reinen Waertrömung Abchätzung der turbulenten Dierionkraft im geamten Kanal Einflu de Mitrie von Luft bei einem Jet auf da Waer-Strömungfeld Grundlegende Konzete Modellvalidierung anhand der Exerimente am Zittauer Tank CFD-Setu Vergleich Exeriment Simulation Die Eintauchtiefe Form de Blaenkegel Modellierung der Blaenkräfte Einflu de Mitrie von Luft auf da Waer-Strömungfeld Einflu de Mitrie von Luft auf da Strömungfeld im Tank Einflu de Mitrie von Luft auf die Ablagerung von Faern Einflu auf den Temeraturaugleich zwichen Jet und Waervorlage Strömungvorgänge in der Zittauer Strömungwanne Vergleich gemeener und berechneter Waertrömung Vergleich berechneter und beobachteter Ablagerungbilder von Faern in der Zittauer Strömungwanne Zuammenfaung der Unteruchungen zum Jet Modellierung de Druckaufbau am Sieb infolge Faerbelegung

9 5.1 Theoretiche Modell Strömung durch ein Faerbett Komaktierungfunktion Faermae Imlementierung de Modell in ANSYS-CFX Validierung de Modell Anaung de Modell an Exerimente, Ertellung eine Koeffizientenkataloge CFD-Demontrationrechnungen Zuammenfaung Siebmodellierung Zuammenfaung aktueller Stand der Modellierung de Faertranorte Symbolverzeichni Lateiniche Zeichen Griechiche Symbole Verzeichni der Abbildungen Referenzen

10 1 Kurzfaung Der Bericht bechreibt die Arbeiten zur CFD-Modellentwicklung zur Bechreibung de Faertranorte in einer Waertrömung, die im Unterauftrag der Hochchule Zittau/Görlitz erfolgten. Während die exerimentellen Arbeiten zu dieer Thematik in Zittau durchgeführt wurden, lag der Schwerunkt der theoretichen Arbeiten in Roendorf. Die CFD-Modelle baieren auf dem Euler/Euler-Anatz. Waer wird al kontinuierliche Phae bechrieben, die Mineralwollfaern al diere Phae. Die konkrete äußere Form der Faern wurde dabei vernachläigt. Die Faern wurden al Woll-Agglomerate aufgefat. Der Strömungwidertand der Faern in Waer wurde o jutiert, da die in Zittauer Exerimenten betimmten Sinkgechwindigkeiten reroduziert werden konnten. Die Modellanätze hierfür ind in den Kaiteln bi bechrieben. Die Modellanaung und Validierung it in 3.2 dargetellt. Während der Euler/Euler-Anatz von definierten Stoffeigenchaften der jeweiligen Phaen augeht, liegt im Exeriment ein Größenektrum der Partikel vor. In Kaitel 3.2 it der Zuwach an Genauigkeit bechrieben, der ich erreichen lät, wenn die Mineralwollhae durch zwei oder mehrere Phaen reräentiert wird. In einer turbulenten Waertrömung kann man da Schweben der Faer-Partikel beobachten. In it der Veruch bechrieben, diee Phänomen durch die turbulente Dierionkraft darzutellen. Die entrechende Parametriierung und der Vergleich zu Exerimenten finden ich in den Kaiteln Da Agglomeration- und Reuenionverhalten der Mineralwollfaern wird über die Vikoität modelliert. Kaitel bechreibt die angewendeten Modelle unter Berückichtigung de Entwicklungtande. Die Modellvalidierung, bei der auch da Zuammenwirken mit den übrigen Modellkomonenten gerüft wird, it in 3.4 dargetellt. Alle biher bechriebenen Punkte entrechen der EZ 1 de Projektantrage: Erweiterung der Einzeleffektunteruchungen. Der Faertranort in einer Waertrömung wird durch Jet-Phänomene betimmt. Dabei wird da Strömungfeld durch mitgeriene Luft beeinflut. Im vorliegenden Fall wird die Menge der mitgerienen Luft durch in der Literatur ublizierte Korrelationen berechnet und in CFD- Rechnungen al Randbedingung vorgegeben. Ziel der Rechnungen it die Unteruchung de ich darau ergebenden Einflue auf da Waer-Strömungfeld und die entrechenden Folgerungen für den Faertranort. Im Kaitel 4.1 und 4.2 wird die Gültigkeit der gefundenen Korrelationen für den Luftmitri anhand von Exerimenten in Zittau überrüft. E werden die au dem Mitri folgende Eintauchtiefe der Luftblaen und die Form de Blaenkegel al Vergleichkriterium herangezogen. Diee Abchnitte entrechen der EZ3.1 de Projektantrage: 3D-Phänomene infolge Blaenmitri. In 4.3 werden die Folgerungen für die Umverteilung von am Boden abgelagerten Faern numerich und exerimentell unterucht. De Weiteren wird der Einflu auf den Augleich der Temeratur für den Fall unterucht, da der Jet kälter al die Waervorlage im Tank it. Dieer Abchnitt entricht damit der EZ3.2 de Antrage: 3D-Phänomene infolge Temeraturdifferenzen. Im Kaitel 4.4 wird auf die Strömungvorgänge in der Zittauer Strömungwanne eingegangen und damit der Punkt EZ4 de Antrage: Integralunteruchungen bearbeitet. Kaitel 5 bechreibt die Entwicklung eine Sieb-Modell, da die Faer-Komaktierung berückichtigt und auf der Darcy-Gleichung baiert. Die Modellarameter werden an Exerimenten in Zittau jutiert. Diee Exerimente wurden für verchiedene Materialien 9

11 durchgeführt und mit deren Hilfe ein Koeffizientenkatalog ertellt. Da Modell wurde in den CFD-Code CFX imlementiert und anhand einiger Anwendungbeiiele demontriert. 2 Einleitung und Problemtellung Die Aufgabe beteht in der Betimmung der Faermenge, die durch eine Waertrömung tranortiert wird und ich chließlich in einer betimmten Geometrie (z.b. dem Reaktorumf) ablagert. Bei dem Problem handelt e ich um eine 3D Fragetellung, die die Anwendung von Comutational Fluid Dynamic (CFD) -Code erfordert. CFD-Code bechreiben 3D-Strömungen baierend auf der Löung der Erhaltunggleichungen für Mae, Imul und Energie. E ind verchiedene CFD Methoden bekannt, die ich hinichtlich der Löungtrategie der Grundgleichungen und hinichtlich der Schließungmodelle untercheiden. Für die aktuelle Aufgabentellung ind zwei grundlegend unterchiedliche Modellanätze bekannt: Der Euler/Lagrange oder der Euler/Euler-Anatz. Der erte Anatz baiert auf der Löung der Navier Stoke Gleichungen für die kontinuierliche Phae (hier Waer) und der Löung der Lagrange Gleichungen für jede der zu betrachtenden Partikel. Die Partikel haben eine betimmte Mae, die am Aufenthaltort de Partikel im Imulautauch mit der kontinuierlichen Phae teht. Da Strömungfeld der kontinuierlichen Phae wirkt auf jede Partikel und beeinflut einen Weg. Entrechend den vorliegenden hyikalichen Phänomenen können Modelle zur Bechreibung der Ablagerung an Wänden und andere Modelle imlementiert werden. Da Euler/Euler-Modell geht von mindeten zwei ich gegeneitig durchdringenden Strömungfeldern au. Die Summe der Volumenanteile aller Phaen in jeder Rechenzelle it ein. Für jede Phae wird der volle Satz der Navier Stoke Gleichungen gelöt, d.h. jede Phae bewegt ich mit einem eigenen Gechwindigkeitfeld. Die Phaen tehen durch den Autauch von Imul, Mae und Wärme. Während die beiden letzteren Wechelwirkungen hier nicht relevant ind, hat der Imulautauch für die Bechreibung de Faertranorte eine beondere Bedeutung. Beim vorliegenden Material liegt ein Sektrum der Faergrößen vor. Der Euler/Lagrange- Anatz ermöglicht rinziiell die Bechreibung eine Partikelektrum. Der Euler/Euler- Anatz geht dagegen von fet betimmten Eigenchaften jeder einzelnen Phae au. Im Vergleich zum Euler/Euler-Anatz benötigt der Euler/Lagrange-Anatz jedoch einen viel höheren numerichen Aufwand der die Anwendbarkeit dieer Methode auf raktikable Fragetellungen einchränken könnte. Die folgenden Unteruchungen gehen daher vom Euler/Euler-Anatz au. E wird gezeigt, da da Verhalten eine Partikelektrum durch einige wenige Partikle-Phaen angenähert bechrieben werden kann. Dadurch teigt zwar der numeriche Aufwand jedoch auch die Genauigkeit der Simulation. Die erforderliche Genauigkeit der Simulation wird durch die konkrete Aufgabentellung betimmt. 3 Modellierung de Tranort-, Sedimentation- und Reuenionverhalten 3.1 Theoreticher Modellanatz zum Strömungwidertand der Faern Wegen der großkaligen Abmeungen eine Containment-Sumfe it e nicht effektiv, den Weg der Faern im Einzelnen zu verfolgen. Die hier definierten Agglomerate von Wollfaern reräentieren dehalb hier gemittelte Eigenchaften. In dem hier bechriebenen Euler/Euler- 10

12 Verfahren werden die Partikel durch Parameter wie Dichte, Partikelgröße und Vikoität dieer Phae definiert Da Strömungmodell Die Faer-Waer-Strömung wird in der Euler/Euler-Näherung dargetellt, wobei für jede Fluid die Navier-Stoke Gleichungen eudo tationär gelöt werden. Die Gleichungen für die diere und die kontinuierliche Phae haben die Form (ANSYS (2008)): t t N r MS ( ρ α ) + ( ρ α u ) = S + r r r ( ρ α u ) + ( ρ α u u ) r = 1 + Γ MS c r = α + S [ T u r r + ( u ) ] N MO r MO r ( Γ uc Γ u ) c c = 1 + α μ eff MO r + F MO (3.1) (3.2) Wobei t, u r,, α und ρ die hyikaliche Zeitkala, der Phaen- Gechwindigkeitvektor der modifizierte Druck der Phae der Volumenanteil der Phae und die entrechende Dichte ind. r MS S and S r MO ind die Summe aller Kräfte und die Summe aller externen Quellterme der Erhaltunggleichungen für Mae und Imul. it die MS MO MO Summe aller externen Quellterme in der Imulerhaltunggleichung., und ind die Maentröme zwichen der Phae c und und der Imulautauch zwichen den Phaen und. μ eff, it die Summe der dynamichen und turbulenten Vikoität μ t,. Der Volumenanteil wird nach (3.3) betimmt, die Erhaltunggleichung de Volumenanteil wird für inkomreible Strömungen nach (3.4) berechnet. Alle Phaen teilen ich den gleichen Druck (3.5). χ = 1 α = 1 r ( ) 0 u = Γ c Γ c M F r Γ c (3.3) α (3.4) = = 1K (3.5) N S r MO und in (3.2) bezeichnen die Kräfte zwichen den Phaen bzw. die externen Kräfte: MO M r r r r MO MO B r S = S c = Sc + K = g ( ρ ρ c ) + K r F MO r = F c MO c r = F D c r + F α (3.6) L c r + F WL c r + F VM c r + F TD c r + F (3.7) 11

13 Von den in (3.6 und 3.7) bechriebenen Kräften beeinfluen nur die Schwerkraft D Drag-Kraft F r TD c und die turbulente Dierionkraft F r c die Faertrömung. B S r c, die Turbulenzmodell Da hier emfohlene Turbulenzmodell it da Shear Stre Turbulence tranort Model bzw. SST-Modell (Any (2007); Menter (1994)), da nur zur Bechreibung der kontinuierlichen flüigen Phae angewendet wurde. Die turbulente Vioität der dieeren Phae wurde al zero-equation Modell nach (3.8) betrachtet. Die turbulente Vikoität (3.9) der kontinuierlichen Phae wird durch da SST-Modell durch die Tranortgleichung der turbulenten kinetichen Energie k c, Gl. (3.10) und die turbulente Eddy Frequency ωc durch Gl. (3.11) aufgelöt. Überlagerungfunktionen (3.12 bi 3.14 werden benutzt um zwichen verchiedenen Längenkalen-Modellen in der Grenzchicht umzuchalten. ρ μ tc μ t = (3.8) ρc σ tc ρ ϕ k μ tc = (3.9) f max c 1 c ( ϕ ω,2τ τ f ) 1 c ij ij 2 ( k ) r tc ( u k ) = μ + kc + S k + ψ ρ ckcωc c ρ c + ρ c c c c t σ k ρ c ( ω ) t c + ρ c r ( u ω ) c c μ μtc ωc = μc + ωc + ϕ S σ ω kc c c c σ 2 ( 1 f ) 2ρ k ω ψρ ω ω 2 k c c (3.10) (3.11) f 1 = tanh f min f max 0.5 k c 500ν c 4ρ ckc, 2, ψ ωc ŷ ŷ ωc f 3σ ω 2 ŷ 2 4 (3.12) f 2 = tanh f max 0.5 2k c 500ν c, 2 ψ ωc ŷ ŷ ωc 2 (3.13) 1 f 3 = f max 2ρc kc ωc,1* 10 σ ω 2ωc 10 (3.14) ( 1 1 ) φ 2 φ = f (3.15) S k 1 φ 1 + f min ( μ 2τ τ,10 ρ ψ k ω ) = f (3.16) tc ij ij c c c Die Kontanten in (3.15) werden mit der erten Funktion (3.12) berechnet. Die Kontanten enthalten σ k und σ ω, die die überlagerte turbulente Prandtl-Zahl für die turbulente kinetiche 12

14 Energie (σ k1 =2 und σ k2 =1) und die turbulente Eddy-Frequenz (σ ω1 =2 und σ ω2 =1/0.856). Φ and Ψ ind überlagerte emiriche Kontanten Φ 1 =5/9, Φ 2 = 0.44, Ψ 1 =0.075 und Ψ 2 = Die Kontante β beträgt τ ij it der Sannungtenor und ŷ it der Abtand zur Wand. Sk it der Turbulenz-Produktionterm, der nach (3.16) berechnet wird Bechreibung der Phaen und de Strömungwidertande In der Literatur kann man verchiedene Korrelationen für den Strömungwidertand von Partikeln in Abhängigkeit von deren äußeren Form finden (z.b. Haider und Leveniel 1989 und Salman und Verba 1988). Turney et al. (1995) bechreiben den Drag für tabförmige Partikel. In der vorliegenden Arbeit wird die konkrete Form der Partikel vernachläigt. Die Simulation erfolgte mit dem Ziel der Reroduktion der in den Zittauer Exerimenten gemeenen Sinkgechwindigkeit in tehendem Waer. In der CFD-Simulation tellt die diere Phae Agglomerate von Faern dar, die zumeit au Waer betehen (. Bild 3-2). Diee Agglomerate werden durch eine virtuelle Dichte ρ F und einen virtuellen Partikeldurchmeer d charakteriiert. Die virtuelle Dichte ρ F überteigt die Dichte von Waer (1000 kg m -3 ) nur wenig, wogegen die Dichte von trockener Steinwolle ρ P bei etwa 2800 kg m -3 liegt. Bild 3-1: Photograhie der inkenden Faern in tehendem Waer Bild 3-2: Angenommene Form de Agglomerate Nach der Euler-Euler-Näherung wird der Partikeltranort durch den Imulautauch zwichen den Phaen bechrieben. Für den Fall dierer kugelförmiger Blaen bzw. Partikel, die ich in einem kontinuierlichen Fluid bewegen, haben die Wechelwirkungkräfte zwichen den Phaen die rinziielle Form: F D c 1 = nd ρ c AC 2 D r r u u P c (3.17) wobei n d die Partikelanzahldichte, ρ c die Dichte de Fluid, A die Querchnittfläche der Partikel in Strömungrichtung und u r P und u r C die Gechwindigkeitvektoren der einzelnen Phaen ind. C D it der Drag-Koeffizient. Der Drag-Koeffizient hängt ab von der Partikle-Reynoldzahl, die definiert it al 13

15 Re r r d u uc ρc = (3.18) μ c mit μ c al der dynamichen Vikoität de Fluid. Für niedrige Gechwindigkeiten und Reynoldzahlen <<1 dominieren die Vikoitäteffekte. Für diee al Stoke-Regime bezeicheten Verhältnie findet man C D = 24 / Re (3.19) Für hohe Gechwindigkeiten (1000<Re< ) dominieren die Trägheiteffekte und wir finden: C D = 0.44 (3.20) Im Übergangbereich haben beide Effekte die gleiche Größenordnung. Zahlreiche an Exerimente angeate Korrelationen ind für dieen Bereich in der Literatur zu finden. Viele davon haben die bereit von Schiller und Naumann (1933) angegebene Form für kugelförmige Partikel: C D = max ( Re ),0. 44 (3.21) Re 600 Steam fragmented MD2 (1999) Steam fragmented MD2 (1999) Particle Number Particle Number V S [m/] Bild 3-3: Gemeene Verteilung der Sinkgechwindigkeiten für da Material MD2 (1999) d [mm] Bild 3-4: Gemeene Größenverteilung der Partikel Der Drag-Koeffizient C D wird durch die Sink-Exerimente betimmt. Der Modellarameter, an den die Modellierung angeat wird, it die Sinkgechwindigkeit u t die durch da Verhältni von Strömunggechwindigkeit und Schwerkraft S c B betimmt werden kann: S B c = n g( ρ ρc) d (3.22) Die Gleichetzung von Schwerkraft und Drag-Kraft F c d liefert die Sinkgechwindigkeit u t : r u t = 3 r ρ ρc g d 4 ρ c 1 C D (3.23) 14

16 Mit dem Durchmeer der Agglomerate d. Die CFD-Rechnung wird al eine Euler/Euler- Simulation mit Waer al kontinuierliche Phae mit der Dichte ρ c und der dieren Faer- Phae der Dichte ρ, dem Partikeldurchmeer d, und dem Volumenanteil α durchgeführt. Bild 3-5 zeigt die Abhängigkeit der Sinkgechwindigkeit vom Durchmeer und der Dichte de Agglomerate nach Gl. (2.23). Durch geeignete Fetlegung der Parameter der Dichte ρ und de Partikeldurchmeer d kann jede beliebige Faermaterial nachgebildet werden. Da Verfahren der Parameteranaung anhand von Exerimenten wird detailliert in 3.2 bechrieben. inking velocity [m/] virtual denity of the article hae [kg/m 3 ] virtual article diameter [mm] Bild 3-5: Abhängigkeit der Sinkgechwindigkeit von der Agglomerat-Dichte und Durchmeer Die in einem betimmten Volumen Vol enthaltene reale trockene Faermenge berechnet ich dann in Abhängigkeit vom Volumenanteil α : M F = Vol ρ P ρc α P ( r)ρ P dr (3.24) ρ ρ F c Turbulente Dierionkraft Wenn bei einer Partikel-Simulation im Schwerefeld nur die Drag-Kraft wie in Kaitel bechrieben berückichtigt wird, befinden ich am Ende alle Partikel am Boden de Strömungfelde. Exerimente im Kanal mit höherer Umlaufgechwindigkeit (> 0.5 m) zeigen jedoch, da ich in dieem Fall die Partikel horizontal bewegen. Diee Phänomen wurde durch die Berückichtigung der turbulenten Dierionkraft berückichtigt. Diee Kraft wurde urrünglich eingeführt, um ein Schließungmodell für die Reynold- Sannungen zu definieren. Sie baiert auf dem räumlichen Gradienten von Parametern, die die lokalen Eigenchaften der dieren Phae bechreiben (entweder Volumenanteil oder mittlere Dichte). Der Koeffizient wurde au dem Integral der Fluktuationterme de intationären Partikeltranorte entlang de Wege der Partikel abgeleitet. E wurde angenommen, da die Autokorrelation der Turbulenz eine Exonentialfunktion der turbulenten Lagrange-Zeitkale β c it. Da führt zu Gl. (3.28) al den Grenzwert de Integral für unendliche Zeitdauer. Die fluktuierenden turbulenten Gechwindigkeiten der kontinuierlichen Phae können au der turbulenten kinetichen Energie abgeleitet werden. Für Gablaen wurden tyiche Werte für C TD gefunden. Für kleinere Partikel, wenn da 15

17 Verhältni der Partikel-Relaxationzeiten β zu β c klein it, werden C TD in der Größenordnung von 500 angegeben (. Moraga et al., 2003, Hwang, 2006). F r TD c β c β c = ρ u cu c β βc β + α = C TD ρ k α c (3.28) In der Literatur it de weiteren eine nach Favre gemittelte Form der turbulenten Dierionkraft zu finden, bei der die Enemblemittelung der Variablen maengewichtet erfolgt (. Goman 1992, Burn et al. 2004). r F TD c = C TD 3 C 4 d D r ρ u c c r u ν σ tc tc α (3.29) Rheologie de Faertranorte in einer Waertrömung Bei der Charakteriierung von in Abwaer uendierten Fettoffen werden von de Clerq (2002) drei auf der Scherannung baierende Vikiitätmodelle bechrieben. Diee ind da lineare Newtonche Modell (Gl. 3.30), da nichtlineare Modell für eudolatiche Fluide (Gl. 3.31) owie ein weitere nichtlineare Modell, da Fluidgemiche mit latichen Eigenchaften nach Herchel-Buckley oder nach Bingham bechreibt (. Gl. 3.32). u τ = μγ = μ c (3.30) x wobei die Scherannung τ äquivalent zum Produkt der Scherrate γ, dem Produkt au Vikoität und Gechwindigkeitgradient it: τ = γ K n n < 1 n > 1 Peudolatic = verdünnend Dila tan t = verdickend (3.31) τ = τ 0 n + Kγ τ τ 0 τ < τ 0 0 < n < n = 1 γ 0 γ = 0 Herchel Bulkley Bingham latic (3.32) Wobei die Fluidkonitenz K durch die Vikoität und den Verhaltenindex n dargetellt werden kann. τ 0 it die Fliegrenze. Slatter (1997) dagegen chlug drei Modelle vor (3.33) bi (3.35), bei denen alle drei Parameter durch den Volumenanteil betimmt werden. τ 0 3 α = (3.33) α K m Φ = μ 1 (3.34) Φ m 16

18 m = 1.56* 10 5 α * 10 3 α + 1 (3.35) Bei der Simulation de Klärungrozee wurde da Fluid-Fettoff-Gemich al latiche Fluid in der Bingham Form betrachtet. Die Form der Gleichungen untercheidet ich jedoch von den emiemirichen Anätzen in den Gleichungen (3.33) bi (3.35). De Clerq (2002) hat au Meungen von Abwaerbehandlungverfahren die Gleichungen (3.36) bi (3.38) abgeleitet. τ γ m n 1 ( 1 e ) + K 0 τ = γ (3.36) * α τ 0 = 10 (3.37) K = μ * 10 4 α 2 (3.38) Um für den Fall de Mineralwolltranorte in einer Waertrömung diee Koeffizienten korrekt abzuleiten, mu die Abhängigkeit der Vikoität von der Scherannung berückichtigt werden. Ein Problem dieer Modelle it, da bei verchwindenden Scherraten die Vikoität gegen unendlich wächt und ich da Fluid wie ein feter Körer verhält. Da führt zu Divergenzen in den Rechenmodellen in Regionen von abgelagerten Faern, wo die Gechwindigkeiten ehr klein ind. Kürzlich chlug Wei et al. (2006) zwei Vikoitätmodelle für unterchiedliche Strömungregime vor, die für unterchiedliche Scherraten anzuwenden ind. Bei hohen Scherraten wurde ein Bingham Platizitätmodell mit emirich abgeleiteten Koeffizienten angewendet. Zur Überwindung der Intabilitätrobleme bei niedrigen Scherraten wurde ein Caon Modell in der Form nach Gl. (3.39) vorgechlagen. K 0c it die Wurzel der Fliegrenze und K c it die Wurzel der latichen Caon Vikoität. K 0.5 τ = 0c + K c ( γ ) 0. 5 (3.39) Zur Berückichtigung der Abhängigkeit der Vikoität vom Volumenanteil der Faerhae wurden eine Reihe von Anätzen nach den Gl. (3.40) bi (3.47) entwickelt. (3.41) wurde bei der Entwicklung von Sedimentation- und Reuenionmodellen bechrieben. Diee Formulierung wurde jedoch nicht verwendet, da ie auf kleinen Styroor-Kugeln baiert ((. Leighton and Acrivo (1987); Mikin et al. (1996)). μ = μ μ (3.40) m r c 2 1.5α μ r = 1 + (3.41) 1 α α,max Rao (1999) berichtete über verchiedene Korrelationen von Kitano et al. (1981), Krieger et al. (1959), Maron et al. (1956), Metzner (1985) and Quemanda et al. (1985), die zur Simulation der Vikoität von Fettoff-Waer-Michungen bei Anwendung in der indutriellen Nahrungmittelhertellung angewendet wurden. Diee Korrelationen ind dargetellt in Gl. (3.42) (Krieger et al. 1959), ( ) (Kitano et al., 1981, Maron et al., 1956), und (3.45) (Metzner, 1985). Die Gleichungen (3.41) bi (3.45) baieren auf Modifikationen der Korrelationen von Maron-Pierce,. Gl. (3.43),. Maron et al. (1956), Quemanda et al. 17

19 (1985)). μ it die intriniche Vikoität, die für Kugeln 2.5 it, K k und K q ind formabhängige Parameter. μ α [ μ ] α, max r = 1 (3.42) α,max 2 α μ r = 1 (3.43) K k 2 1 μ r = 1 K qα 2 (3.44) 2 α μ r = 1 (3.45) α,max E wurde jedoch fetgetellt, da diee Korrelationen (Gl. (3.42) bi (3.45)) für hohe Volumenanteile divergieren, da die Vikoität exonentiell wächt. Da führt zu Konvergenzroblemen in der zum Boden nahen Schicht, wo ich hohe Partikelkonzentrationen anammeln können. Eine Modifikation der Gleichung der effektiven Vioität (3.45) die zuert von Eintein gefunden wurde, wurde von Batchelor (1977) vorgechlagen und durch Xu et al. (2005) ubliziert. Die Modifikation beteht in der Addition de letzten Terme 2. Ordnung, der den Einflu der Brownchen Bewegung auf die Scherannung im Volumen dartellt und der in der Größenordnung von 2 it. Der Koeffizient k hyd de Terme 2. Ordnung hängt von den lokalen hydrodynamichen Bedingungen, den Flieeigenchaften de Fluidgemiche, der Faerverteilung und der Iotroie der Turbulenz. Der Koeffizient wurde al 6,2 für gleichförmige Verteilungen einer Newtonchen Michung, al 7.6 für eine ungleich verteilte einfache nichtiotroe Strömungen betimmt (. Batchelor (1977)). r 2 [ μ] α K μ = α hyd (3.46) Thoma (1965) leitete eine alternative Modifikation Gl. (3.47) der effektiven Vikoität durch nichtlineare Analye exerimenteller Daten al Polynom de Volumenanteil häricher Partikel ab. 2 [ μ] α α ex( 16. ) μ = 1 + α (3.47) r + 6 Ein alternative emiriche Modell, da an Exerimenten der Vikoität von Faeruenionen für verchiedene Faerkonzentrationen abgeleitet wurde, it in Gl. (3.48) dargetellt (Milliken et al. (1989); Powell (1991); Turney et al. (1995)). Jedoch der Wert der ezifichen Vikoität von 27,6 führt zu einem tärkeren Einflu der relativen Vikoität bei kleinen Konzentrationen. Die Verwendung diee Werte in Gl. (3.42) und (3.45) führt zu einem vertärkenden Einflu auf die Strömunghänomene bei niedrigen Faerkonzentrationen. 18

20 μ = r [ ] 1.01 μ α α α α 1 01 < (3.48) α α = 0,max y < 0.02m y > 0.02m (3.49) Bild 3-6 zeigt die Abhängigkeit der Vikoität vom Faer-Volumenanteil. Die Gleichungen (3.42) bi (3.48) zeigen eine Erhöhung der Vikoität mit wachendem Volumenanteil. Der Einflu der intrinichen Vikoität wird offenichtlich, wenn ich der Wert von 2,5 (für Kugeln) zu 27,6 (für tabförmige Partikel) erhöht, wobei der Einflu bei niedrigeren Volumenanteilen tärker it. Für kugelförmige Partikel teigt die Vikoität ert merklich, wenn der Volumenanteil 0,4 überteigt. Eine Verwendung der alternativen intrinichen Vikoität in (3.42) führt zu o einem Starken Anwachen der Vikoität, da die Michung bei einem Volumenanteil größer al 0,2 al fet betrachtet werden kann. Die Auwahl einer geeigneten Korrelation für den vorliegenden Fall oll durch exerimentelle Unteruchungen entweder der Faeranammlung hinter einem Wehr im Kanal oder durch die direkte Meung der Abhängigkeit der Vikoität vom Faer-Volumenanteil erfolgen. Die in den folgenden Kaiteln dikutierten Simulationen wurden entweder unter Anwendung der Gl. (3.45) oder au Gründen der numerichen Stabilität der Annahme derelben Vikoität für da Gemich wie für Waer. Bild 3-6: Abhängigkeit der Vikoität vom Faer-Volumenanteil nach den Modellen (3.42), (3.45), (3.47) und (3.49) 19

21 3.2 Sedimentation in einem tagnanten Fluid Modellanaungen an Exerimente Zur Betimmung de Drag-Koeffizienten der Partikel wurde die Bewegung der Faern in der Zittauer Veruchanlage Säule unterucht. Die Faern wurden durch Bechu mit Damf unter originalen Reaktorbedingungen generiert. Die au Plexigla betehende Säule hat eine Höhe von 3 m, eine Breite von 0,5 m und eine Tiefe von 0,1 m. Durch Auwertung der Hochgechwindigkeit-Viedeoaufnahmen der inkenden Faern wurde die Verteilung der Sinkgechwindigkeiten numerich betimmt (. Bild 3.1). An der Hochchule Zittau wurden verchiedene Methoden der Fuzzy-Logik angewendet, um die Partikel zu klaifizieren. De Weiteren wurden Takagi Sugeno Fuy-Modelle abgeleitet, um die Abhängigkeiten der Faer- Sinkgechwindigkeiten von der Größe und der Getalt der Faern zu bechreiben. 0,25 0,2 Sinking velocity [m/] 0,15 0,1 0,05 0 Calcium ilicate Paint Chi AI RMI SS RMI Nukon Thermal- Wra Material Kawool Marinite Board MD2 team MD2 mech Bild 3-7: Vergleich der gemeenen Sinkgechwindigkeiten de Material MD2 (letzten beiden Salten) mit veröffentlichten Werten anderer Iolationmaterialien (NUREG/CR-6808) Bei der Analye der Exerimente wurde eine Verteilung der Sinkgechwindigkeiten gefunden. Die Partikel betehen au Agglomeraten kleinerer Faern mit unterchiedlicher Größe, Dichte und Getalt. Größere Agglomerate werden unter dem Einflu von Scherannung und Turbulenz zuerteilt. Auführliche Unteruchungen haben gezeigt, da da Sinkverhalten auch von der Benetzbarkeit de Material abhängt. Diee wird durch da Alter, da Trocknungverfahren und andere Merkmale de Hertellungverfahren beeinflut. Bild 3-7 zeigt die Sinkgechwindigkeiten verchiedener Iolationmaterialien. Die Werte für MD2 in den beiden letzten Salten wurden in der Anlage in Zittau betimmt, wobei mit Damf fragmentierte und mechanich zerkleinerte Material unterucht wurde. Die in NUREG/CR-6808 ublizierten Sinkgechwindigkeiten anderer Materialien wurden zum Vergleich mit angeführt. Der Einflu de Zerkleinerungverfahren it deutlich zu ehen. 20

22 Während für mit Damf fragmentierte Material Sinkgechwindigkeiten von m/ gemeen wurden, reultierte die manuelle Zerkleinerung in größeren Partikeln und höheren Sinkgechwindigkeiten von m/. Bild 3-8 tellt den integralen Faerdurchatz durch eine virtuelle Ebene, hier in der Höhe von 1 m, für verchiedene Materialien dar. Die entrechenden Maendurchätze ind in Bild 3-9 und Bild 3-10 dargetellt. Sie baieren auf otichen Vermeungen der Flächenanteile in der vertikalen Beobachtungebene, die durch die Faern okkuiert werden [-] RTD2 MD MDK MD U SINK [m/] Bild 3-8: Integraler Faerdurchatz durch eine virtuelle Ebene für verchiedene Materialien (Höhe=1 m), Exeriment A. Seeliger, A. Kratzch, HSZG Die Sinkexerimente wurden mit einer Augangmenge von 28.8 g Trockenmae (durchgezogene Linien) bzw g (durchbrochene Linien) durchgeführt. Die Unterchiede für die vier unteruchten Materialien ind größer al die Unterchiede durch die verchiedenen Unteruchungmengen. Die Wechelwirkung der Faern kann daher bei dieen Faerkonzentrationen vernachläigt werden. Bei den CFD-Simulationen der Säulenexerimente wurde die fetgelegte Faermenge im oberen Teil der Säule al Anfangbedingung geetzt und die Durchätze in der ezifizierten Höhe mit den Meungen verglichen. Die Maendurchatzkurve beginnt mit einem Maximum gefolgt von einem abklingenden Teil. Für da Maximum kann eine ehr gute Übereintimmung mit dem Exeriment gefunden werden, da der Drag-Koeffizient für die entrechende Sinkgechwindigkeit angeat wurde. Eine Sinkgechwindigkeit von 0.1 m -1 ergibt ich au einem angenommenen Partikeldurchmeer von 5 mm und einer Dichte der Faerhae von 1086 kg m -3. Die Verbreiterung diee Maximum it durch die Wechelwirkung der inkenden Faern mit der Waergechwindigkeit veruracht. Unterchiede ergeben ich im Nachlauf durch die in den Rechnungen nicht berückichtigte Streuung der Partikelgrößen. Dieer Vergleich it in Bild 3-9 zu ehen, chwarz teht für die Meung, blau für die Simulation. Eine beere Anaung an die Mewerte lät ich durch die Simulation von mehreren dieren Phaen mit verchiedenen Sinkgechwindigkeiten erzielen. E wurden Simulationen mit jeweil zwei Phaen für die Iolationmaterial MD2 (. Bild 3-9) und RTD2 (. Bild 3-10) durchgeführt. Wie die Bilder zeigen, lät ich durch den Anatz zweier dierer Phaen die 21

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