Kapitalerhöhungen börsennotierter Gesellschaften ohne börslichen Bezugsrechtshandel

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Kapitalerhöhungen börsennotierter Gesellschaften ohne börslichen Bezugsrechtshandel"

Transkript

1 Kpitlerhöhungen börsennotierter Gesellschften ohne börslichen Bezugsrechtshndel Udo Terstege* ) / Gunnr Strk** ) Diskussionsbeitrg Nr * PD Dr. Udo Terstege ist Hochschuldozent m Lehrstuhl für Betriebswirtschftslehre, insbes. Bnk- und Finnzwirtschft n der FernUniversität Hgen. ** Dr. Gunnr Strk ist Wissenschftlicher Assistent m selben Lehrstuhl.

2 Udo Terstege / Gunnr Strk Kpitlerhöhungen börsennotierter Gesellschften ohne börslichen Bezugsrechtshndel 1 Einleitung 2 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene Vorüberlegungen Strtegien und Zielerreichung bei beliebiger Teilbrkeit Strtegien und Zielerreichung mit Gnzzhligkeitsrestriktionen 9 3 Konsequenzen uf der Gesellschftsebene 16 4 Empirische Befunde Beschreibung und erste Auswertungen des Dtenstzes Ausgestltungen zur Übertrgbrkeit des Bezugsrechts Ausgestltungen zur Verwertung nicht usgeübter Bezugsrechte Vermögensnchteile der Aktionäre 26 5 Zusmmenfssung 31 Litertur 33

3 2 1 Einleitung 1 Einleitung Bei der Ausgbe von Aktien, im Zuge einer Kpitlerhöhung gegen Einlgen oder einer Nutzung genehmigten Kpitls, und der Ausgbe von Wndel- und Gewinnschuldverschreibungen und Genußrechten steht Aktionären grundsätzlich ein Bezugsrecht uf die neuen Finnztitel entsprechend ihrer Beteiligung m bisherigen Grundkpitl zu. 1) Ds Bezugsrecht soll Aktionäre vor Beeinträchtigungen ihrer Vermögensposition und Stimmrechtsquote im Zuge von Kpitlerhöhungen schützen. 2) Die weiteren Überlegungen beschränken sich uf die Ausgbe von Aktien, gelten ber im wesentlichen nlog für die Ausgbe von Wndel- und Gewinnschuldverschreibungen und Genußrechten. Die rechtlichen Möglichkeiten eines Bezugsrechtsusschlusses sind uch nch Aufnhme des sogennnten erleichterten Bezugsrechtsusschlusses im Jhr 1994 in ds Aktiengesetz eng gefßt. 3) Im Vergleich dzu bleiben rechtliche Vorgben zum Bezugsrechtshndel reltiv weich. Während ds Aktiengesetz hierzu keine explizite Regelung vorsieht, besteht in der Kommentrlitertur weitgehend Einigkeit drüber, dß Bezugsrechte sowohl innerhlb des bestehenden Aktionärskreises ls uch zwischen bisherigen Aktionären und Dritten ohne Beschränkung übertrgen werden können, 4) ber die Gesellschft keine Pflicht trifft, für ihre Bezugsrechte eine Hndelsmöglich- 1 Vgl. 186 Abs. 1, 203 Abs. 1, 221 Abs. 4 AktG. 2 Vgl. BGH (1978) und z.b. Hüffer (2004), 186 Rdn. 2; Pfeifer (2005), 186 Rdn. 1. Zu den Funktionen des Bezugsrechts uf vollkommenen Märkten vgl. z.b. Hx (1971); Terstege (2001), S ; Bitz (2005), S Nch 186 Abs. 3 und 4 AktG muß der HV-Beschluß (1) mindestens mit einer Mehrheit von drei Vierteln gefßt werden und ggfs. weitere sttutrische Bedingungen erfüllen, (2) im HV-Beschluß einer konkreten Kpitlerhöhung erfolgen und nicht uf Vorrt und (3) mit der Tgungsordnung zur HV beknntgemcht und vom Vorstnd schriftlich begründet werden. Nch der Rechtsfortbildung des BGH muß der Vorstndsbericht drlegen, dß der Bezugsrechtsusschluß () einem Ziel im Gesellschftsinteresse dient, (b) zur Erreichung dieses Ziels geeignet und erforderlich ist und (c) die Verhältnismäßigkeit zwischen Vor- und Nchteilen eines Bezugsrechtsusschlusses whrt. Vgl. BGH (1978), (1982), (1997); Schockenhoff (1994); Liebert (2003); Hüffer (2004), 186 Rdn ; Pfeifer (2005), 186 Rdn Nch 186 Abs. 3 Stz 4 AktG ( erleichterter Bezugsrechtsusschluß ) ist der Ausschluß insbesondere zulässig, wenn die Kpitlerhöhung gegen Breinlgen 10% des Grundkpitls nicht übersteigt und der Ausgbepreis den Börsenpreis nicht wesentlich unterschreitet. 4 Vgl. z.b. Hüffer (2004), 186 Rdn. 6-7; Pfeifer (2005), 186 Rdn. 21 u. 23. Hier nicht weiter behndelte Ausnhmen gelten, wenn beziehbre Aktien, z.b. durch Vinkulierung, Übertrgungsbeschränkungen unterliegen. Vgl. z.b. Pfeifer (2005), 186 Rdn. 24.

4 1 Einleitung 3 keit bestimmter Qulität bereitzustellen. 1) Es liegt lso insbesondere im Ermessen einer Gesellschft mit börsennotierten Aktien, und ohne entsprechende Weisung der Huptversmmlung dmit im Ermessen ihres Vorstndes, Bezugsrechte zum Börsenhndel einzuführen. Die schgerechte Nutzung dieses Gestltungsspielrums erfordert Vorstellungen von den Vor- und Nchteilen eines börslichen Bezugsrechtshndels. Ad hoc scheinen sich für Aktionäre mit einem börslichen Hndel der Bezugsrechte vor llem Vorteile zu verknüpfen, weil die Vermutung nheliegt, dß Bezugsrechte ihre intendierten Schutzwirkungen besser entflten können, wenn für sie Hndelsmöglichkeiten zur Verfügung stehen. Zum Beispiel steht zu vermuten, dß Anleger, die für die Ausübung von Bezugsrechten hohe Trnsktionskosten trgen müssen, ihre Position verbessern können, wenn sie Bezugsrechte n Anleger mit geringeren Ausübungskosten verkufen können, oder dß Anleger, die mit eigenen Bezugsrechten nicht genu eine gnze Zhl junger Aktien beziehen können, sich besser stellen, wenn sie ihren Bezugsrechtsbestnd uf eine gltte Zhl rrondieren können. Vermutlich können Anleger uch dnn von einem börslichen Bezugsrechtshndel profitieren, wenn sie nicht genu in dem Mße zusätzlich liquide Mittel in Aktien des entsprechenden Typs investieren wollen oder können, wie es zur Ausübung ller eigenen Bezugsrechte erforderlich wäre. Die jüngere Emissionsprxis stellt solche Ad-hoc-Vermutungen in Frge. Während bis vor wenigen Jhren Gesellschften mit börsennotierten Anteilen weit überwiegend uch für Bezugsrechte eine börsliche Hndelsmöglichkeit initiierten, verzichten sie seit fünf Jhren zunehmend druf. In diesem Beitrg wird die empirische Veränderung der E- missionsprxis skizziert und ihren Urschen und Konsequenzen für Aktionäre nchgegngen. Während die Vor- und Nchteile einer Bezugsrechtsgewährung im ökonomischen Schrifttum intensiv diskutiert wurden, 2) fehlen bislng Beiträge, die den Verzicht uf einen Börsenhndel empirisch oder theoretisch nlysieren. Zunächst werden die Vor- und Nchteile eines börslichen Bezugsrechtshndels für Aktionäre theoretisch untersucht in Abschnitt 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene 1 Generelle Pflichten dieser Art werden weder gesellschftsrechtlich noch kpitlmrktrechtlich erknnt (eine Ausnhme bildet Lutter (1995), 186 Rdn. 13; vgl. dzu ber Terstege (2001), S. 47), llerdings wird vereinzelt, ohne Präzisierung der Vorussetzungen, die Möglichkeit eines fktischen Bezugsrechtsusschlusses gesehen, wenn Bezugsrechte nders ls Aktien nicht zum Börsenhndel eingeführt werden (vgl. z.b. Wiedemnn (1995), 186 Rdn. 176). 2 Vgl. z.b. Smith (1977); Bhgt (1983); Hnsen/Pinkerton (1982); Heinkel/Schwrtz (1986); Hnsen (1988); Kübler/Mendelson/Mundheim (1990); Heinsius (1991); Eckbo/ Msulis (1992); Kübler (1993); Singh (1997); Rmmert (1998); Kserer/Bühner (2000); Terstege (2001); Terstege (2001).

5 4 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene bei unveränderten Zhlungsströmen zwischen Gesellschft und Gesellschftern und in Abschnitt 3 Konsequenzen für die Zhlungsströme zwischen Gesellschft und Gesellschftern. In Abschnitt 4 wird die empirische Abkehr vom börslichen Bezugsrechtshndel skizziert und im Lichte der theoretischen Anlyse eingeordnet. Abschnitt 5 fßt wesentliche Ergebnisse zusmmen. 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene 2.1 Vorüberlegungen Für die Untersuchung der Konsequenzen, die der Verzicht uf einen Börsenhndel unmittelbr uf der Aktionärsebene hben knn, wird ein Anleger in einem Zeitpunkt während der Bezugsfrist unter folgenden Annhmen betrchtet: Sein betrchtetes Vermögen besteht us v Aktien und v Bezugsrechten der in Rede stehenden Gesellschft und sonstigem Vermögen. Ds sonstige Vermögen hält er in Form liquider Mittel. Der zhlenmäßige Bestnd n Aktien und Bezugsrechten wird ls Beteiligungsposition bezeichnet. Mit börslichem Bezugsrechtshndel bestehen Hndelsmöglichkeiten für Aktien ex und Bezugsrechte, ohne börslichen Bezugsrechtshndel nur für Aktien ex. Für beide Szenrien wird dvon usgegngen, dß der Anleger keine Aktien cum Bezugsrecht mehr hndeln knn 1) und dß keine sonstigen Hndelsmöglichkeiten, insbesondere für Derivte uf Aktien, zur Verfügung stehen. Für ds Szenrio ohne börslichen Bezugsrechtshndel wird weitergehend von der Extremnnhme usgegngen, dß dnn überhupt kein, lso uch kein ußerbörslicher, Hndel in Bezugsrechten möglich ist. Für Käufe/Verkäufe von Aktien und Bezugsrechten und die Ausübung von Bezugsrechten fllen usschließlich umstzproportionle Trnsktionskosten mit einem einheitlichen Kostenstz von k, mit 1 > k 0, n. Es werden junge Aktien zu einem Bezugspreis je Aktie in Höhe von E ngeboten. Ds soweit wie möglich gekürzte Bezugsverhältnis beträgt /n. Für jeweils Bezugsrechte können lso n junge Aktien bezogen werden. 1 In vielen relen Fällen erfhren Anleger von einer Kpitlerhöhung erst zu einem Zeitpunkt, zu dem n der Börse keine Aktien cum mehr gehndelt werden.

6 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene 5 Die Erwrtungen ller Mrktteilnehmer hinsichtlich künftig zwischen Gesellschft und Gesellschftern zu erwrtenden Zhlungen sind unbhängig von der Möglichkeit eines Bezugsrechtshndels. Ddurch wird zunächst usgeschlossen, dß der Bezugsrechtshndel Effekte uf der Gesellschftsebene entflten knn, die für Anleger beurteilungsrelevnt sind. Präferiert der Anleger eine Beteiligungsposition mit v Bezugsrechten, würde er von der Möglichkeit eines Bezugsrechtshndels ohnehin keinen Gebruch mchen. Dnn knn er Ziele hinsichtlich der Beteiligungsposition unbhängig vom Bezugsrechtshndel relisieren. Gilt für die Aktien mit und ohne Bezugsrechtshndel derselbe Kurs, knn er dnn zudem Vermögensziele unbhängig vom Bezugsrechtshndel relisieren selbst bei Gnzzhligkeitsbedingungen und Trnsktionskosten, weil ihn diese Mrktunvollkommenheiten dnn mit und ohne Bezugsrechtshndel gleich treffen. Die Unbhängigkeit des Aktienkurses vom Bezugsrechtshndel wird im weiteren ngenommen, ist llerdings nicht zwingend. Vorstellbr wäre ein höherer Aktienkurs mit Bezugsrechtshndel, zum Beispiel weil der Mrkt dnn vollständiger ist und (ndere) Anleger präferenzdäqutere Portefeuilles bilden können, oder uch ein höherer Kurs ohne Bezugsrechtshndel, zum Beispiel weil für Beteiligungsveränderungen dnn nur der Aktienhndel offensteht und sich ddurch unmittelbr oder wegen einer höheren Liquidität des Aktienhndels eine günstigere Angebots/Nchfrge-Reltion ergibt. Durch einen Bezugsrechtshndel usgelöste Unterschiede in der Mrktbewertung der Aktien könnten sich sogr uf ds Vermögen eines Anlegers uswirken, der seine Beteiligungsposition während der Bezugsfrist nicht verändert, sein Vermögen ber soweit verfügbr nhnd von Mrktpreisen bewertet. Sie können sich erst recht uf ds Vermögen eines Anlegers uswirken, der seine Beteiligungsposition durch Aktienkäufe oder -verkäufe verändert. Trotz eines vom Bezugsrechtshndel unbhängigen Aktienkurses ht der Ausschluß eines Bezugsrechtshndels ber negtive Konsequenzen, wenn der Anleger eine Beteiligungsposition mit einer nderen Zhl n Bezugsrechten ls v präferiert. In diesem Fll würde er von der Möglichkeit eines Bezugsrechtshndels Gebruch mchen, um seine präferierte Beteiligungsposition zu erreichen. Ohne Bezugsrechtshndel steht ihm diese Möglichkeit nicht offen. Ds Ausmß drus resultierender negtiver Konsequenzen hängt dvon b, welche Ziele der Anleger genu verfolgt und mit welchen Mrktunvollkommenheiten er dbei konfrontiert ist. Für die genuere Anlyse dieser Konsequenzen treffen wir folgende ergänzende Annhmen:

7 6 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene Der Kurs der Aktien ex S bleibt bis zum Ende der Bezugsfrist unverändert und die Ausübung der Bezugsrechte ist mit und ohne Bezugsrechtshndel und trotz e- ventuell nfllender Trnsktionskosten mit Sicherheit vorteilhft. Der Wert eines Bezugsrechts B ergibt sich us der Bewertungsgleichung B+ n E = n S; es gilt lso B = n (S E). Soweit Bezugsrechte gehndelt werden, entspricht der Mrktpreis der Bezugsrechte diesem Wert; zusmmen mit der vorstehenden Annhme ist die Erzielung von Arbitrgegewinnen lso usgeschlossen. 1) Jeder Anleger verfolgt primär ds Ziel, n der Kpitlerhöhung in einem bestimmten Mße teilzunehmen. Ds ngestrebte Ausmß der Teilnhme läßt sich lterntiv beschreiben durch die Aktienzielzhl v, die er nch der Kpitlerhöhung hlten, oder den Betrg x = v S v (S+ B), um den er seinen Vermögenseinstz in Aktien des Unternehmens im Zuge der Kpitlerhöhung vriieren will. Nch der Kpitlerhöhung will jeder Anleger mindestens so viele Aktien wie zuvor und höchstens so viele wie bei Ausübung ller eigenen Bezugsrechte hlten + n ( v v v ). Trnsktionskosten bestreitet er us sonstigem Vermögen; sie bleiben bei der Messung seines Vermögenseinstzes lso unberücksichtigt. Bei gegebenem Erreichungsgrd seines Primärziels präferiert der Anleger ein möglichst hohes sonstiges Vermögen. Mrknte Anlegertypen, denen wir im weiteren besondere Bechtung schenken, sind Anleger, die die Aktienzhl ( v = v;x= v B), die Beteiligungsquote + ( ) = n v v ; x = v n S+ B E oder den Vermögenseinstz ( v = v ;x = 0 S ) hlten wollen. konstnt 1 Bei diesem Arbitrgegleichgewicht werden Effekte des Bezugsrechtshndels nicht durch Gewinnmöglichkeiten ufgrund von Arbitrgegeschäften überlgert. Für dessen Herstellung reicht theoretisch die Existenz weniger konkurrierender Anleger us, die keine Trnsktionskosten zu trgen hben. Empirisch ist llerdings feststellbr, dß Bezugsrechte überwiegend leicht unterhlb ihrer us Arbitrgefreiheitsbedingungen bgeleiteten rechnerischen Werte notieren; vgl. Krümmel (1964); Böttcher (1982); Kruschwitz (1986); Zimmermnn (1987); Be/Levy (1994); Lorenz/Röder (1999); Röder/Dorfleitner (2002).

8 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene Strtegien und Zielerreichung bei beliebiger Teilbrkeit Können Aktien und Bezugsrechte in beliebigen Bruchteilen gehndelt und usgeübt werden, so knn jeder Anleger sein individuelles Primärziel vollständig erreichen und wählt die Strtegie, die eine Vrition des eingesetzten Vermögens um den von ihm präferierten Betrg x unter Inkufnhme möglichst geringer Trnsktionskosten erlubt. Mit Bezugsrechtshndel verkuft er dzu y Bezugsrechte, so dß er mit dem Erlös und dem Betrg x gerde die restlichen v y Bezugsrechte usüben knn: 1) n n v E x y B + x = (v y) E y = n E + B (1) Ohne Bezugsrechtshndel muß der Anleger unbhängig von seiner Aktienzielzhl sämtliche Bezugsrechte usüben, dmit diese nicht verfllen. Seine Aktienzielzhl knn er dnn nur durch Aktienverkäufe erreichen. Dzu verkuft er z Aktien, so dß er mit dem Erlös und dem Betrg x gerde seine v Bezugsrechte usüben knn: n z S + x = v E. (2) Ohne Bezugsrechtshndel leistet der Anleger für die Ausübung von Bezugsrechten lso zusätzlich y n E n die Gesellschft. Um diesen Betrg zusätzlich leisten zu können, muß er us dem Aktienverkuf um y n E höhere Erlöse ls us einem Bezugsrechtsverkuf erzielen. Für die Relisierung seines Primärziels trägt er ohne Bezugsrechts- hndel lso zusätzlich Trnsktionskosten in Höhe von: n n v E x n 2 y E k = 2 E k. n E + B (3) Der Absolutbetrg zusätzlicher Trnsktionskosten fällt bei beliebiger Teilbrkeit ceteris pribus lso um so höher us, je höher der Trnsktionskostenstz k, je größer ds 1 Beim Verkuf von mehr Bezugsrechten würden Kosten der Bezugsrechtsusübung eingesprt, ber per sldo höhere Kosten für den Bezugsrechtsverkuf und einen dnn erforderlichen Aktienkuf eingegngen. Beim Verkuf von weniger Bezugsrechten würden Kosten des Bezugsrechtsverkufs eingesprt, ber per sldo höhere Kosten für die Bezugsrechtsusübung und den Aktienverkuf eingegngen.

9 8 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene reltive Volumen der Kpitlerhöhung n E, je geringer der Mrktwert eines Bezugsrechts B und je geringer der zusätzlich einzusetzende Betrg x ist. Reltiv zum bisherigen Beteiligungsvermögen von v (S + B) hängt der zu trgende Nchteil dmit nicht von der Zhl gehltener Aktien v, wohl ber von dem durch x chrkterisierten Primärziel eines Anlegers b: Anleger, die ihre Beteiligungsquote konstnt hlten ( x = v n E), verkufen weder Bezugsrechte (y = 0) noch Aktien (z = 0). Sie üben jeweils genu ihre eigenen Bezugsrechte us und erleiden keinen Nchteil. Anleger, die ihre Aktienzhl konstnt hlten ( x = v B ), verkufen lle Bezugsrechte (y = v) beziehungsweise z = v n Aktien. Sie erleiden einen Nchteil von 2 v n E koder eines Bruchteils von 2 n E k ihres bisherigen Beteili- S+ B gungsvermögens. Bei kleinem Bezugsverhältnis /n und hohem Emissionskurs E knn der Nchteil eine bechtenswerte Höhe erreichen. Zum Beispiel verliert ein Anleger bei einer Kpitlerhöhung im Verhältnis = 1 zu einen Emissionskurs n 1 von 95% des Aktienkurses vor Bezugsrechtsbschlg (E = 0,95 (S + B)) bei einem Trnsktionskostenstz von k = 1% wegen fehlenden Bezugsrechtshndels durch höhere Trnsktionskosten immerhin Vermögen in Höhe von 1,9% seines ursprünglichen Beteiligungsvermögens. Anleger, die ihren Vermögenseinstz konstnt hlten (x = 0), verkufen y = v E Bezugsrechte S 1) beziehungsweise z = v n E Aktien. Sie erleiden einen S geringeren Nchteil von 2 v E n S E k oder eines Bruchteils von 2 E n E k ihres bisherigen Beteiligungsvermögens. Bei kleinem Bezugs- S S+ B verhältnis und hohem Emissionskurs knn uch ihr Nchteil noch eine bech- 1 Die Strtegie wird ls opértion blnche bezeichnet.

10 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene 9 tenswerte Höhe erreichen. Bei der vorstehend spezifizierten Kpitlerhöhung 1) verlieren sie 1,85% des ursprünglichen Beteiligungsvermögens. 2.3 Strtegien und Zielerreichung mit Gnzzhligkeitsrestriktionen Für die Anlyse zusätzlicher Konsequenzen von Gnzzhligkeitsrestriktionen wird unterstellt, dß Anleger Aktien und Bezugsrechte nur in gnzen Stücken hndeln und für Bezugsrechtsspitzen von weniger ls Bezugsrechten weder Aktien beziehen noch Ausgleichszhlungen erlngen können. Unter dieser Annhme mchen für Anleger von vornherein nur gnzzhlige Aktienzielzhlen v Sinn. ) Sitution mit Bezugsrechtshndel Mit Bezugsrechtshndel können Anleger in zweierlei Weise uf Gnzzhligkeitsprobleme stoßen. Zunächst einml muß die Bezugsrechtszhl y, die ein Anleger gemäß Reltion (1) bei beliebiger Teilbrkeit verkufen würde, nicht gnzzhlig sein. Desweiteren muß, selbst wenn y gnzzhlig ist, die Zhl uszuübender Bezugsrechte v y nicht gltt sein, womit hier gemeint ist, dß v y nicht gnzzhlig ist. D Probleme der ersten Art Probleme der zweiten Art implizieren, genügt die Betrchtung von Gnzzhligkeitsproblemen beim Aktienbezug. Mit Bezugsrechtshndel können Anleger, die ihre Aktienzhl oder ihre Beteiligungsquote konstnt hlten wollen, nicht mit Gnzzhligkeitsproblemen konfrontiert sein. Für Anleger des ersten Typs beträgt die bei beliebiger Teilbrkeit uszuübende Bezugsrechtszhl null. Für Anleger des zweiten Typs ist sie bei gnzzhliger Aktienzielzhl zwngsläufig gltt. 2) Ist es für einen nderen Anleger bei beliebiger Teilbrkeit optiml, eine nicht gltte Bezugsrechtszhl v y uszuüben, stehen ihm zwei Strtegien offen: Er verkuft mehr Bezugsrechte y +, mit y + > y, so dß v y + gnzzhlig ist. Er bezieht dnn nur v y + n Aktien und kuft y + y n Aktien zu, um v Aktien 1 Der Aktienkurs ex beträgt dnn 97,5% des Aktienkurses cum, der Emissionspreis mithin 97,44% des Aktienkurses ex (E/S = 0,95/0,975). 2 D und n nch weitest möglicher Kürzung des Bezugsverhältnisses keine gemeinsmen Primfktoren enthlten, ist bei gnzzhliger Aktienzielzhl v ( + n)/ uch v/ gnzzhlig. Anleger, die ihre Beteiligungsquote exkt konstnt hlten und gleichzeitig eine gnzzhlige Aktienzielzhl nstreben, können lso ll ihre Bezugsrechte usüben.

11 10 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene zu erreichen. Unter Kostengesichtspunkten kommt von y usgehend nur ds nächst größere y + in Betrcht, für ds v y + gnzzhlig ist. Er verkuft weniger Bezugsrechte y, mit y > y, so dß v y gnzzhlig ist. Er bezieht dnn v y n Aktien und verkuft y y n Aktien. Für eine trnsktionskostenminimle Strtegie kommt von y usgehend nur ds nächst kleinere y in Betrcht, für ds v y gnzzhlig ist. + Ohne Trnsktionskosten sind beide Strtegien untereinnder gleichwertig und führen zum selben Zielerreichungsgrd, wie er bei beliebiger Teilbrkeit mximl erreichbr ist. Mit Trnsktionskosten muß der Anleger bei beiden Strtegien im Vergleich zur Sitution mit beliebiger Teilbrkeit zusätzliche Trnsktionskosten trgen. Beim Verkuf von y + Aktien zusätzlich 2 (y y) B k und beim Verkuf von y Aktien 2 (y y ) n E k. Er wählt die Strtegie mit den geringeren Zustzkosten. Der Betrg der mit Bezugsrechtshndel wegen Gnzzhligkeitsproblemen zu trgenden Zu- stzkosten nimmt dher in Abhängigkeit von der Aktienzhl v einen wellenförmigen Verluf wie in Abbildung 1 schemtisch drgestellt: Für Aktienzhlen mit gnzzhligen v y nehmen die Zustzkosten jeweils den Minimlwert von null n dnn tritt kein Gnzzhligkeitsproblem uf. Bezeichnet mn ds kleinste positive v, für ds v Zustzkosten für v = 0, z, 2 z, 3 z, lso jeweils null. y gnzzhlig ist, mit z, so betrgen die Für höhere Aktienzhlen pßt sich der Anleger zunächst durch den Verkuf von weniger Bezugsrechten (y ) n. Die Zustzkosten steigen liner n. + Gilt y y n = E, erreichen die Zustzkosten ihr Mximum. Der Anleger wech- y y B selt die Anpssungsstrtegie. Für höhere Aktienzhlen fllen die Zustzkosten liner, bis sie bei der nächsten Aktienzhl mit gnzzhligem v betrgen. y wieder null

12 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene 11 Abbildung 1: Zustzkosten mit Bezugsrechtshndel Zustzkosten z 2z 3z Aktienzhl Fßt mn die Zustzkosten und die Kosten bei beliebiger Teilbrkeit zusmmen und setzt die Kostensumme in Reltion zum bisherigen Beteiligungsvermögen, so trägt ein Anleger mit Bezugsrechtshndel bei einer Kpitlerhöhung Kosten, wie sie im unteren Teil von Abbildung 2 schemtisch drgestellt sind. Abbildung 2: Reltive Gesmtkosten ( : mit Bezugsrechtshndel; : ohne Bezugsrechtshndel) reltive Gesmtkosten X X X X X X z 2 2z 3 4 3z 5 4z 6 Aktienzhl Abgesehen von einem flchen Beginn nehmen uch die reltiven Gesmtkosten mit Bezugsrechtshndel in Abhängigkeit von der Aktienzhl v einen wellenförmigen Verluf. Der Anleger muß mindestens reltive Kosten wie bei beliebiger Teilbrkeit trgen. Für Aktienzhlen mit gnzzhligem v y sind nur diese Mindestkosten zu trgen, ihre Höhe hängt vom Primärziel b, ist ber unbhängig von der Aktienzhl. Für Aktienzh-

13 12 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene + len mit y y n = E erreichen die Gesmtkosten lokle Mxim. Diese werden mit y y B steigender Aktienzhl kleiner, weil ds Beteiligungsvermögen ls Bezugsgröße steigt. b) Sitution ohne Bezugsrechtshndel Ohne Bezugsrechtshndel knn ein Anleger nur mit einem Gnzzhligkeitsproblem konfrontiert sein, wenn die Zhl eigener Bezugsrechte v nicht gltt ist. Anleger, die ihre Beteiligungsquote exkt konstnt hlten wollen und trotzdem eine gnzzhlige Aktienzielzhl nstreben, können dher uch ohne Bezugsrechtshndel nicht mit Gnzzhligkeitsproblemen konfrontiert sein. Ein nderer Anleger knn uf ein Gnzzhligkeitsproblem nur zielkonform regieren, indem er die größte gltte Zhl eigener Bezugsrechte v usübt und die restlichen v v Rechte verfllen läßt. 1) Um die Akti- enzielzhl v zu erreichen, verkuft er nur n S E z ( v v S ) = sttt z = v n E Ak- S tien gemäß Reltion (2). Ohne Trnsktionskosten führt diese Strtegie im Vergleich zur Sitution mit beliebiger Teilbrkeit zu einem um den Mrktwert der zwngsweise verfllenen Bezugsrechte, lso um (v v ) B, geringeren Vermögen. Mit Trnsktionskosten fällt die Vermögensminderung geringer us, weil der Anleger wegen der Gnzzhligkeitsprobleme dnn Trnsktionskosten einsprt: Er übt v v weniger Bezugsrechte us (Ersprnis: k (v v ) n E) und verkuft (v v ) n weniger Aktien (Ersprnis: n ). Sldiert mit dem Wert verfllener Bezugsrechte verurschen Gnz- k (v v ) S zhligkeitsbedingungen ohne Bezugsrechtshndel lso zusätzliche Kosten in Höhe von (v v ) B k n (S + E).2) Der bsolute Betrg ohne Bezugsrechtshndel zu trgender Zustzkosten nimmt dher in Abhängigkeit von der Aktienzhl v einen sägezhnförmigen Verluf wie in Abbildung 3 schemtisch drgestellt: Für Aktienzhlen mit gnzzhligem v nehmen die Zustzkosten jeweils den Minimlwert von null n dnn tritt kein Gnzzhligkeitsproblem uf. 1 Ds Verfllenlssen von Bezugsrechten könnte vermieden werden, wenn die Möglichkeit, Aktien cum zu hndeln, bestünde, ws hier nnhmegemäß usgeschlossen ist. 2 Bei Vorteilhftigkeit der Bezugsrechtsusübung muß n B k (S+ E) > 0 gelten.

14 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene 13 Zwischen den Minimlwerten steigen die Zustzkosten liner n. Abbildung 3: Zustzkosten ohne Bezugsrechtshndel Zustzkosten Aktienzhl Reltiv zum bisherigen Beteiligungsvermögen ergeben sich ohne Bezugsrechtshndel dmit Gesmtkosten für den Anleger, wie sie im oberen Teil von Abbildung 2 schemtisch drgestellt sind. Abgesehen von einem flchen Beginn nehmen uch die reltiven Gesmtkosten einen sägezhnförmigen Verluf. Die Mindestkosten richten sich nch den Kosten bei beliebiger Teilbrkeit, die ihrerseits vom Primärziel der Anleger bhängen. Für gnzzhlige v sind nur diese Mindestkosten zu trgen. Lokle Mxim nehmen die reltiven Gesmtkosten jeweils unmittelbr vor gnzzhligen v n, weil dnn die meisten Bezugsrechte verfllen. Mit steigender Aktienzhl sinken die Mximlwerte, weil ds Beteiligungsvermögen ls Bezugsgröße steigt. Für weniger ls Aktien und kleinere Aktienzhlen dicht unterhlb gltter Aktienzhlen können die reltiven Gesmtkosten unter Umständen drstische Werte nnehmen. c) Situtionsvergleich Anleger mit dem Ziel einer konstnten Beteiligungsquote sind bei gnzzhligen Aktienzielzhlen weder mit noch ohne Bezugsrechtshndel einem Gnzzhligkeitsproblem usgesetzt. D sie die Möglichkeit zum Bezugsrechtshndel uch bei beliebiger Teilbrkeit nicht nutzen, verurscht dessen Fehlen für sie keine Kosten. Anleger mit dem Ziel einer konstnten Aktienzhl können nur ohne Bezugsrechtshndel Gnzzhligkeitsproblemen usgesetzt sein. Ihr Nchteil us dem Fehlen eines Bezugsrechtshndels setzt sich dditiv us den in Abschnitt 2.2 ufgezeigten Kosten und den ohne Bezugsrechtshndel zu trgenden Gnzzhligkeitskosten zusmmen (Abstnd zwischen Sägezhnkurve und unterster Hilfslinie in Abbildung 2).

15 14 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene Anleger mit dem Ziel eines konstnten Vermögenseinstzes können mit und ohne Bezugsrechtshndel Gnzzhligkeitsproblemen usgesetzt sein. Ihre Kosten ergeben sich in beiden Vergleichssitutionen us den in Abschnitt 2.2 ufgezeigten Kosten zuzüglich Gnzzhligkeitskosten. Ihr Nchteil us dem Fehlen eines Bezugsrechtshndels ergibt sich dher ls Differenz zweier Kostensummen (Abstnd zwischen der Sägezhnkurve und der Wellenkurve in Abbildung 2). Die Kostenkurven beider Vergleichssitutionen schwingen, Wellenlänge und Amplitude hängen ber jeweils von unterschiedlichen Einflußfktoren b. So existieren sowohl Intervlle, in denen sich die Kosten eines fehlenden Bezugsrechtshndels mit steigender Aktienzhl erhöhen, ls uch Intervlle, in denen sie sich verringern. Entscheidende Bedeutung können Gnzzhligkeitskosten vor llem für Anleger der beiden letztgennnten Typen erlngen, soweit diese nur eine kleinere Aktienzhl hlten. Der reltive Vermögensnchteil eines fehlenden Bezugsrechtshndels knn vor llem bei weniger ls Aktien und bei kleineren Aktienzhlen knpp unterhlb gltter Aktienzhlen bei entsprechend wertvollen Bezugsrechten drstische Werte nnehmen. Diese Möglichkeit sei beispielhft für einen Anleger verdeutlicht, der ds Ziel eines konstnten Kpitleinstzes verfolgt. Ausgegngen wird von einer Kpitlerhöhung im Verhältnis = 5 zu einem Bezugspreis je Aktie von E = 55. Der Kurs für die Aktie ex beträgt S = 80 und für ds Bezugs- n 4 recht B = 20. Unter diesen Bedingungen knn jeder Anleger, der über ein gnzes Vielfches von 4 Aktien verfügt, sein Aktienvermögen konstnt hlten. Exemplrisch werden Anleger mit ursprünglich v = 4, 8, 16, 20 und 24 Aktien jeweils in einer Welt mit und ohne Bezugsrechtshndel betrchtet. Für den Trnsktionskostenstz wird k = 1% unterstellt. Bei beliebiger Teilbrkeit müssen diese Anleger mit Bezugsrechtshndel reltive Kosten von 2 k E B = 0,275%, ohne Bezugsrechtshndel von S S+ B 2 k n E = 0,88% trgen. Sie müssen wegen des Fehlens eines Bezugsrechtshn- S+ B dels lso schon ohne die Berücksichtigung von Gnzzhligkeitsrestriktionen zusätzliche Kosten in der nicht unbechtlichen Höhe von 2 E n E k = 0,605% ihres bishe- S S+ B rigen Beteiligungsvermögens trgen. Die optimlen Aktivitäten und Vermögenskonsequenzen für die insgesmt 10 relevnten Situtionen mit Gnzzhligkeitsrestriktionen sind in Tbelle 1 zusmmengestellt. Die Tbelleninhlte werden exemplrisch für einen

16 2 Konsequenzen uf der Aktionärsebene 15 Anleger mit v = 8 Aktien verdeutlicht, der nch Durchführung ller Aktivitäten über v = 10 Aktien verfügen will. Tbelle 1: Vermögenseffekte mit Gnzzhligkeitsrestriktionen im Beispiel mit Bezugsrechtshndel ohne Bezugsrechtshndel v = 4 v = 5 y = 2,75 v = 8 v = 10 y = 5,5 v = 16 v = 20 y = 11 v = 20 v = 25 y = 13,75 v = 24 v = 30 y = 16,5 Verkuf: 4 Bezugsrechte Kuf: 1 Aktie , ,01 = 1,6 ˆ= 0,40%. Verkuf: 8 Bezugsrechte Kuf: 2 Aktien , ,01 = 3,2 ˆ= 0,40%. Verkuf: 11 Bezugsrechte Ausübung: 5 Bezugsrechte , ,01 = 4 ˆ= 0,28%. Verkuf: 15 Bezugsrechte Ausübung: 5 Bezugsrechte Kuf: 1 Aktie , , ,01 = 6 ˆ= 0,30%. Verkuf: 19 Bezugsrechte Ausübung: 5 Bezugsrechte Kuf: 2 Aktien , , ,01 = 7,6 ˆ= 0,32%. Kuf: 1 Aktie 80 1,01 = 80,8 ˆ= 20,20%. Ausübung: 5 Bezugsrechte Verkuf: 2 Aktien , ,99 = 63,80 ˆ= 7,98%. Ausübung: 15 Bezugsrechte Verkuf: 8 Aktien , ,99 = 33 ˆ= 2,06%. Ausübung: 20 Bezugsrechte Verkuf: 11 Aktien , ,99 = 17,6 ˆ= 0,88%. Ausübung: 20 Bezugsrechte Verkuf: 10 Aktien , ,99 = 96,80 ˆ= 4,03%. Mit Bezugsrechtshndel und beliebiger Teilbrkeit würde der Anleger gemäß Reltion (1) y = = 5,5 Bezugsrechte verkufen und (v y) = 2,5 usüben. Beim geltenden Bezugsverhältnis knn er ber nur (v y) = 0 oder (v y) = 5 Bezugsrechte usüben. Er verkuft lso y = 3 oder y + = 8 Bezugsrechte. D + y y 8 5, n E = 1 < 2,2 = = y y 5, B

17 16 3 Konsequenzen uf der Gesellschftsebene gilt, führt die Whl von y + zu geringeren Trnsktionskosten. Er verkuft deshlb 8 Bezugsrechte (Zhlungswirkung: ,99 = +158,40) und kuft die fehlenden 2 Aktien ( ,01 = 161,60). Sein Zhlungssldo beträgt 3,20, ws bezogen uf ds Beteiligungsvermögen (8 100 = 800) einem Verlust von 0,40% entspricht. Die Gnzzhligkeitsrestriktion verurscht lso zusätzliche Kosten von 0,125% (= 0,4% 0,275%) seines Beteiligungsvermögens. Ohne Bezugsrechtshndel knn der Anleger nur 5 Bezugsrechte usüben ( ,01 = 222,20). Die restlichen 3 Bezugsrechte läßt er verfllen. D er 4 Aktien bezieht, ber nur 2 zusätzliche Aktien benötigt, verkuft er 2 Aktien ( ,99 = +158,40). Sein Zhlungssldo beträgt 63,80, ws einem Vermögensverlust von 7,98% entspricht. Die Gnzzhligkeitsrestriktion verurscht lso zusätzliche Kosten von 7,1% (= 7,98% 0,88%) seines Beteiligungsvermögens. Im Beispiel können Gnzzhligkeitsbedingungen mit Bezugsrechtshndel die Vermögenseinbuße des Anlegers nur modert von 0,275% uf mximl 0,4% erhöhen. Ohne Bezugsrechtshndel können Gnzzhligkeitsbedingungen hingegen den Großteil der Vermögenseinbuße usmchen. Dies trifft vor llem uf Anleger mit v = 4 (lle Bezugsrechte verfllen) und v = 8 beziehungsweise v = 24 Aktien (3 beziehungsweise 4 Bezugsrechte verfllen) zu. Ihre uf ihr Beteiligungsvermögen bezogene reltive Vermögenseinbuße, die sie erleiden, weil sie Bezugsrechte nicht hndeln können, beträgt 19,8%, 7,58% beziehungsweise 3,72%. 3 Konsequenzen uf der Gesellschftsebene Aktionäre trgen uch die Konsequenzen, die der börsliche Bezugsrechtshndel uf der Gesellschftsebene entfltet und die sich in veränderten Zhlungen zwischen Aktionären und Gesellschft niederschlgen. Während der Bezugsrechtshndel uf der Aktionärsebene, wie gesehen, Vorteile bewirkt, kommen uf der Gesellschftsebene diverse Nchteile in Betrcht. Dbei soll von direkten Kosten eines Bezugsrechtshndels gesprochen werden, wenn dessen Initiierung oder Durchführung den Einstz finnzieller Mittel oder nderer Ressourcen durch die Gesellschft erfordert, und in nicht gnz

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen 5 2014 Sonderdruck us BWK 5-2014 Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die dezentrle Wärmewende Nutzung der Abwärme us Erneuerbre-Energie-Anlgen Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die

Mehr

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich! Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben

Mehr

Karlsruhe - Mannheim - Aachen

Karlsruhe - Mannheim - Aachen Deutsche Finnzdtenbnk - DFDB Krlsruhe - Mnnheim - Achen - Krlsruhe - Die Bereinigung von Aktienkursen - Ein kurzer Uberblick uber Konzept und prktische Umsetzung - Andres Suer Version 10, August 1991 Projektleitung:

Mehr

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium Schützen Sie diejenigen, die Ihnen m Herzen liegen Risikopremium Verntwortung heißt, weiter zu denken Die richtige Berufswhl, die Gründung einer eigenen Fmilie, die eigenen vier Wände, der Schritt in die

Mehr

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus Präfixcodes und der Huffmn Algorithmus Präfixcodes und Codebäume Im Folgenden werden wir Codes untersuchen, die in der Regel keine Blockcodes sind. In diesem Fll können Codewörter verschiedene Länge hben

Mehr

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium Schützen Sie diejenigen, die Ihnen m Herzen liegen Risikopremium 521310620_1001.indd 1 03.12.09 14:50 Verntwortung heißt, weiter zu denken Die richtige Berufswhl, die Gründung einer eigenen Fmilie, die

Mehr

Verbrauchswerte. 1. Umgang mit Verbrauchswerten

Verbrauchswerte. 1. Umgang mit Verbrauchswerten Verbruchswerte Dieses Unterkpitel ist speziell dem Them Energienlyse eines bestehenden Gebäudes nhnd von Verbruchswerten (Brennstoffverbräuche, Wrmwsserverbruch) gewidmet. BEISPIEL MFH: Ds Beispiel des

Mehr

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30 15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft

Mehr

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen Seminr Quntum Computtion - Finite Qunten-Automten und Qunten-Turingmschinen Sebstin Scholz sscholz@informtik.tu-cottbus.de Dezember 3. Einleitung Aus der klssischen Berechenbrkeitstheorie sind die odelle

Mehr

1.2 Der goldene Schnitt

1.2 Der goldene Schnitt Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert

Mehr

Beispiel-Abiturprüfung

Beispiel-Abiturprüfung Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen FernUniversität Gesmthochschule in Hgen FACHBEREICH MATHEMATIK LEHRGEBIET KOMPLEXE ANALYSIS Prof. Dr. Andrei Dum Proseminr 9 - Anlysis Numerische Integrtion Ulrich Telle Mtrikel-Nr. 474 Köln, den 7. Dezember

Mehr

Ausbildung zum Passagement-Consultant

Ausbildung zum Passagement-Consultant M & MAICONSULTING Mngementbertung Akdemie M MAICONSULTING Mngementbertung & Akdemie MAICONSULTING GmbH & Co. KG Hndschuhsheimer Lndstrße 60 D-69121 Heidelberg Telefon +49 (0) 6221 65024-70 Telefx +49 (0)

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS

STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS Jhr STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS AN LAND Zusätzliche Auswertungen und Dten für ds Jhr Deutsche WindGurd GmbH - Oldenburger Strße 65-26316 Vrel 4451/9515 - info@windgurd.de - www.windgurd.de Jhr STATISTISCHE

Mehr

Internationale Ökonomie I Vorlesung 3: Das Riccardo-Modell: Komparative Vorteile und Produktivität (Master)

Internationale Ökonomie I Vorlesung 3: Das Riccardo-Modell: Komparative Vorteile und Produktivität (Master) Interntionle Ökonomie I Vorlesung 3: Ds Riccrdo-Modell: Komprtive Vorteile und Produktivität (Mster) Dr. Dominik Mltritz Vorlesungsgliederung 1. Einführung 2. Der Welthndel: Ein Überblick 3. Ds Riccrdo-Modell:

Mehr

Trotz Rückgang arbeitsmarktpolitischer Maßnahmen Stabilisierung der Beschäftigungslage in Ostdeutschland

Trotz Rückgang arbeitsmarktpolitischer Maßnahmen Stabilisierung der Beschäftigungslage in Ostdeutschland Trotz Rückgng rbeitsmrktpolitischer Mßnhmen Stbilisierung der Beschäftigungslge in Ostdeutschlnd Nch der Währungs-, Wirtschfts- und Sozilunion setzte in Ostdeutschlnd ein Beschäftigungsbbu ein, der sowohl

Mehr

Q1 2011. im Vergleich zu. Q1 2011 aus Expertensicht ÜBERBLICK. Berlin hat unter den deutschen Großstädten eine besondere Bedeutung, die weit über

Q1 2011. im Vergleich zu. Q1 2011 aus Expertensicht ÜBERBLICK. Berlin hat unter den deutschen Großstädten eine besondere Bedeutung, die weit über CB RICHARD ELLIS MrketView Büromrkt Berlin www.cbre.de Q1 211 ÜBERBLICK Q1 211 im Vergleich zu Q4 1 Q1 1 Umstz Leerstnd Spitzenmiete Spitzenrendite Fertigstellungen Q1 211 us Expertensicht Mtthis Huff,

Mehr

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom)

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) gültig b: 01.01.2015 Stnd: 08.06.2015 2 Inhltsverzeichnis 1 Bestndteile des Netzentgelts... 4 2 Preisblätter... 4 3 Leitfden für die Ermittlung des Netzentgeltes...

Mehr

Article Negative Einlagezinsen im Euroraum? Lehren aus Dänemark

Article Negative Einlagezinsen im Euroraum? Lehren aus Dänemark econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publiktionsserver der ZBW Leibniz-Informtionszentrum Wirtschft The Open Access Publiction Server of the ZBW Leibniz Informtion Centre for Economics Klose, Jens

Mehr

Krankheitskostenversicherung

Krankheitskostenversicherung Brmeni Krnkenversicherung. G. Huptverwltung Brmeni-Allee 1 42119 Wuppertl Krnkheitskostenversicherung Trif B-Smrt Ergänzungstrif für Personen, die in der deutschen gesetzlichen Krnkenversicherung versichert

Mehr

Über die sog. «Ein-Franken-pro-Todesfall» -Kassen.

Über die sog. «Ein-Franken-pro-Todesfall» -Kassen. Über die sog. «Ein-Frnken-pro-Todesfll» -Kssen. Eine versicherungstechnische Studie von HEINRICH JECKLIN (Zürich). (AIs Mnuskript eingegngen m 25. Jnur 1940.) In der versicherungstechnischen Litertur finden

Mehr

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009 UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis

Mehr

Mathematik PM Rechenarten

Mathematik PM Rechenarten Rechenrten.1 Addition Ds Pluszeichen besgt, dss mn zur Zhl die Zhl b hinzuzählt oder ddiert. Aus diesem Grunde heisst diese Rechenrt uch Addition. + b = c Summnd plus Summnd gleich Summe Kommuttivgesetz

Mehr

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2 Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des

Mehr

Wo liegen die Unterschiede?

Wo liegen die Unterschiede? 0 VERGLEICH VON MSA UND VDA BAND 5 Wo liegen die Unterschiede? MSA steht für Mesurement System Anlysis. Dieses Dokument wurde erstmls 1990 von der Automotive Industry Action Group (AIAG) veröffentlicht.

Mehr

Auf einen Blick. In Schlagworten 6,5. Bruttoanfangsrendite in % Spitzenmiete in. /m²/monat 5,5 4,5. 01 02 03 04 05 06 07 08 09e ÜBERBLICK

Auf einen Blick. In Schlagworten 6,5. Bruttoanfangsrendite in % Spitzenmiete in. /m²/monat 5,5 4,5. 01 02 03 04 05 06 07 08 09e ÜBERBLICK CB RICHARD ELLIS Mrktbericht Wiener mrkt Jhresende 8 ÜBERBLICK Auf einen Blick Veränderung gegenüber Q3 8 Q 7 Angebot Vermietung Leerstndsrte Spitzenmiete Rendite Inv.volumen In Schlgworten vermietungsleistung

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene

Mehr

Abiturprüfung 2007. Mathematik, Leistungskurs 0,02

Abiturprüfung 2007. Mathematik, Leistungskurs 0,02 M LK HT Seite von Nme: Abiturprüfung 007 Mthemti, Leistungsurs Aufgbenstellung: Gegeben ist die Funtion f mit Ein Teil des Grphen von f ist für 0,0 t ft () = t e, t IR. 0 t 5 m Ende der Aufgbe uf Seite

Mehr

Q3 2010. im Vergleich zu. Q3 2010 aus Expertensicht

Q3 2010. im Vergleich zu. Q3 2010 aus Expertensicht CB RICHARD ELLIS MrketView Büromrkt Hmburg www.cbre.de Q3 21 im Vergleich zu Umstz Leerstnd Spitzenmiete Spitzenrendite Fertigstellungen Q2 1 Q3 9 Q3 21 ÜBERBLICK Gesmtwirtschftliche Aspekte Die Erholung

Mehr

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom)

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) gültig b: 01.01.2016 Stnd: 28.01.2016 -2- Inhltsverzeichnis 1 Bestndteile des Netzentgelts... 4 2 Preisblätter... 4 3 Leitfden für die Ermittlung des Netzentgeltes...

Mehr

Leitfaden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH

Leitfaden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH Leitfden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH Stnd: 20.01.2012 Gültig b: 01.01.2012 Inhltsverzeichnis 1 Benötigte Dten... 3 2 Netzentgelte... 4 2.1 Entgelt für Entnhme

Mehr

Zusätzliche Hilfe bei Panne, Unfall oder Diebstahl ab 50 km Entfernung

Zusätzliche Hilfe bei Panne, Unfall oder Diebstahl ab 50 km Entfernung A.2.20 Fhrzeugteile und Fhrzeugzubehör Bei Beschädigung, Zerstörung oder Verlust von mitversicherten Teilen gelten A.2.6 bis A.2.19 entsprechend. A.3 Auto-Schutzbrief Hilfe für unterwegs ls Service oder

Mehr

Mathematik Brückenkurs

Mathematik Brückenkurs Rumpfskript zur Vorlesung Mthemtik-Brückenkurs /86 Mthemtik Brückenkurs im Fchbereich Informtik & Elektrotechnik Rumpfskript V7 Rumpfskript zur Vorlesung Mthemtik-Brückenkurs /86 Inhltsverzeichnis Mengen...

Mehr

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN Professur für VWL II Wolfgng Scherf Die Exmensklusur us der Volkswirtschftslehre Erschienen in: WISU 8-9/2000, S. 1163 1166. Fchbereich Wirtschftswissenschften Prof. Dr.

Mehr

Hierzu wird eine Anschubfinanzierung benötigt, damit das Projekt mit seinen Alleinstellungsmerkmalen die Standortfaktoren in Idstein stärken kann.

Hierzu wird eine Anschubfinanzierung benötigt, damit das Projekt mit seinen Alleinstellungsmerkmalen die Standortfaktoren in Idstein stärken kann. Kulturbhnhof Idstein - Bericht zur Stdtrendite Im vorliegenden Bericht wird der derzeitige Stnd des Projekts Kulturbhnhof drgestellt, um nhnd dieser Grundlge ds Vorhben weiter konkretisieren zu können.

Mehr

Whitepaper epayslip Moderne und sichere Kommunikation mit Mitarbeitern

Whitepaper epayslip Moderne und sichere Kommunikation mit Mitarbeitern For better Whitepper epyslip Moderne und sichere Kommuniktion mit Mitrbeitern Ws Sie zum Them Digitlisierung von Verdienstbrechnungen und nderen Dokumenten wissen müssen. INHALTSVERZEICHNIS 2 2 3 4 5 5

Mehr

Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung

Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung Them Dokumetrt Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Lösuge Theorie im Buch "Itegrle Betriebswirtschftslehre" Teil: pitel: D Fizmgemet 2.4 Aussefizierug Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Aufgbe Eie

Mehr

-25/1- DIE RÖHRENDIODE

-25/1- DIE RÖHRENDIODE -25/1- DIE RÖHRENDIODE ufgben: Messverfhren: Vorkenntnisse: Lehrinhlt: Litertur: ufnhme der Kennlinie einer Röhrendiode und einiger rbeitskennlinien. Bestimmung des Exponenten der Schottky-Lngmuirschen

Mehr

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10 Schriftliche Überprüfung Mthemtik, Klsse 0 Schuljhr 009/00 6. Februr 00 Unterlgen für die Lehrerinnen und Lehrer Diese Unterlgen enthlten: I II III Allgemeine Hinweise zur Arbeit Aufgben Erwrtungshorizonte,

Mehr

Grundwissen Abitur Analysis

Grundwissen Abitur Analysis GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ mthem-technolog u sprchl Gmnsium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 9257 PEGNITZ FERNRUF 0924/48333 FAX 0924/2564 Grundwissen Abitur Anlsis Ws sind Potenzfunktion mit ntürlichen

Mehr

Teilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO)

Teilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO) Fchhochschule Düsseldorf SS 2007 Teilfchprüfung Mthemtik Studiengng: Wirtschft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO) Prüfungsdtum: 29..2007 Prüfer: Prof. Dr. Horst Peters / Dipl. Volkswirt Lothr Schmeink Prüfungsform:

Mehr

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.]

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.] [Anmerkung zur Berechnung im Beispiel: Ersetzen wir die Zhlen der AzM durch die Koeffizienten, 2, 2 und 22, so lässt sich die Rechnung sowohl für ) ls uch b) gnz nlog durchführen, und es ergibt sich z.

Mehr

Visite am 04.08.2015

Visite am 04.08.2015 Unsere Themen: Vorsicht bei entzündeten Mückenstichen Wsser in den Beinen: Schwimmen gefährlich Rhododendron: Quelle für neue Antibiotik? Nckenschmerzen ws hilft? Zhnerstz: Welche Krone ist die richtige?

Mehr

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU vom. August 0 5.0.0 VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU Die Bildungskommission eschliesst, gestützt uf Artikel

Mehr

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10)

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10) Musterlösung zu Aufgbe 1 (Klssenstufe 9/10) Aufgbe. Drei Freunde spielen mehrere Runden eines Spiels, bei dem sie je nch Rundenpltzierung in jeder Runde einen festen, gnzzhligen Betrg x, y oder z usgezhlt

Mehr

Abschreibungen bei Preisänderungen in stationären und nicht stationären Märkten

Abschreibungen bei Preisänderungen in stationären und nicht stationären Märkten Erschienen in: Zeitschrift für betriebswirtschftliche Forschung (ZfbF), 53, 00, 759-776 Abschreibungen bei Preisänderungen in sttionären und nicht sttionären Märkten von Günter Knies, Hns-Ulrich Küer und

Mehr

Streuungsmaße. Grundbegriffe

Streuungsmaße. Grundbegriffe Grundbegriffe Untersuchungseinheiten U,...,U n Merkml X Urliste x,...,x n geordnete Urliste x (),...,x (n) Es gilt i.llg.: xi x() i, i, Κ, n In einer westdeutschen Großstdt gibt es insgesmt drei Träger

Mehr

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( )

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( ) A.5 Stetigkeit / Differenzierbrkeit A.5 Stetigkeit und Differenzierbrkeit ( ) Eine Funktion ist wenn die Kurve nicht unterbrochen wird, lso wenn mn sie zeichnen knn, ohne den Stift vom Bltt bzusetzen.

Mehr

Mathematik schriftlich

Mathematik schriftlich WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe

Mehr

Stand: 01/08 Version 1.1

Stand: 01/08 Version 1.1 Stnd: 01/08 Version 1.1 I. Die e-mrke I. e-mrke II. Schriften III. Frben IV. Bilder V. Gestltung VI. Geschäftsusstttung I.1 Wertedrstellung VII. Werbung VIII. Presse/Publiktionen IX. Multimedi X. Vernstltungen/Messen

Mehr

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frnkfurt, Fchereich Fchhochschule Frnkfurt m Min Fchereich Informtik und Ingenieurwissenschften Vorkurs Mthemtik Sie finden lle Mterilien sowie ergänzende Informtionen unter

Mehr

Polen: Gute Konjunktur trotz politischer Unsicherheiten

Polen: Gute Konjunktur trotz politischer Unsicherheiten Tbellenerklärung: Wohnbevölkerung im Alter von 15 bis 65 Jhren. b Teilnehmer n Strukturnpssungsmßnhmen Ost für Unternehmen (SAM OfW); Arbeitnehmer mit Eingliederungszuschüssen, Einstellungszuschüssen bei

Mehr

REGSAM-Handbuch. für neue Facharbeitskreissprecherinnen und -sprecher

REGSAM-Handbuch. für neue Facharbeitskreissprecherinnen und -sprecher REGSAM-Hndbuch für neue Fchrbeitskreissprecherinnen und -sprecher Inhlte Vorwort. 2 Über REGSAM. o Wozu REGSAM? o REGSAM holt lle Hndelnden n einen Tisch o Wie wird gerbeitet? Oder: Die Gremien o Zentrler

Mehr

Unterrichts- und Prüfungsplanung M306 Modulverantwortlicher: Beat Kündig Modulpartner: R. Rubin

Unterrichts- und Prüfungsplanung M306 Modulverantwortlicher: Beat Kündig Modulpartner: R. Rubin Dokument Dtum (Version) Gültig für 200 / 0 Seite von 7 Unterrichts- und Prüfungsplnung M306 Modulverntwortlicher: Bet Kündig Modulprtner: R. Rubin Lernschritt-Nr. Hndlungsziele Zielsetzung unter Berücksichtigung

Mehr

STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS AN LAND IN DEUTSCHLAND

STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS AN LAND IN DEUTSCHLAND Jhr STATUS DES WINDENERGIEAUSBAUS AN LAND Im Auftrg von: Deutsche WindGurd GmbH - Oldenburger Strße 65-26316 Vrel 4451/9515 - info@windgurd.de - www.windgurd.de jährlich zu- / bgebute Leistung kumulierte

Mehr

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer!

Dein Trainingsplan. sportmannschaft. ... und was sonst noch wichtig ist. Deine Zähne sind wie deine. und du bist der Trainer! hben Freunde Deine Zähne sind wie deine sportmnnschft und du bist der Triner! Und jeder Triner weiß, wie wichtig jeder einzelne Spieler ist eine wichtige und schöne Aufgbe! Drum sei nett zu deinen Zähnen

Mehr

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht Großübung u Kräften, omenten, Äuivlen und Gleichgewicht Der Körper Ein mterielles Teilgebiet des Universums beeichnet mn ls Körper. Im llgemeinen sind Körper deformierbr. Sonderfll strrer Körper (odellvorstellung)

Mehr

Interaktion zwischen Wissenschaft und Wirtschaft in Deutschland. Ergebnisse einer Umfrage bei Hochschulen und öffentlichen Forschungseinrichtungen

Interaktion zwischen Wissenschaft und Wirtschaft in Deutschland. Ergebnisse einer Umfrage bei Hochschulen und öffentlichen Forschungseinrichtungen Interktion zwischen Wissenschft und Wirtschft in Deutschlnd Ergebnisse einer Umfrge bei Hochschulen und öffentlichen Forschungseinrichtungen Dirk Czrnitzki, Christin Rmmer und Alfred Spielkmp Dokumenttion

Mehr

Der beste Umzug, den wir je hatten. Privatumzüge Überseeumzüge Senioenumzüge Kunsttransporte Lagerung ERWIN WEDMANN

Der beste Umzug, den wir je hatten. Privatumzüge Überseeumzüge Senioenumzüge Kunsttransporte Lagerung ERWIN WEDMANN Der beste Umzug, den wir je htten. Privtumzüge Überseeumzüge Senioenumzüge Kunsttrnsporte Lgerung ERWIN WEDMANN Erwin Wedmnn Euromovers erfolgreiche Koopertion seit über 20 Jhren Heute zählt die EUROMOVERS

Mehr

Bestellformular - Adresslisten

Bestellformular - Adresslisten Industrie- und Hndelskmmer Heilbronn-Frnken Bestellformulr - Adresslisten Sehr geehrte Dmen und Herren, wie besprochen, erhlten Sie unser Bestellformulr für Adresslisten von Unternehmen in unserem Kmmerbezirk

Mehr

Ausbildungslehrgang zum PCM - Business Coach

Ausbildungslehrgang zum PCM - Business Coach Lehrgngsleitung, Informtion und Anmeldung: Bete Kolouch Dipl. Lebens- & Sozilberterin, kd. Supervisorin, PCM -Trinerin & Coch DI Uwe Reiner-Kolouch selbständiger Unternehmensberter, Triner, Sprringprtner,

Mehr

Musterlösung zur Musterprüfung 2 in Mathematik

Musterlösung zur Musterprüfung 2 in Mathematik Musterlösung zur Musterprüfung in Mthemtik Diese Musterlösung enthält usführliche Lösungen zu llen Aufgben der Musterprüfung in Mthemtik sowie Hinweise zum Selbstlernen. Literturhinweise ) Bosch: Brückenkurs

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6 Aufgben zur Vorlesung Anlysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 0 Lösungen zu Bltt 6 Aufgbe. Die Funktion f : [, ) R sei in jedem endlichen Teilintervll von [, ) Riemnnintegrierbr. Für n N sei I n := f() d.

Mehr

Fuel Efficiency im Lufthansa Konzern Kosten sparen und die Umwelt schonen

Fuel Efficiency im Lufthansa Konzern Kosten sparen und die Umwelt schonen Fuel Efficiency im Lufthns Konzern Kosten spren und die Umwelt schonen Den Treibstoff im Flugbetrieb so effizient wie möglich einzusetzen, gehört zu den wichtigsten Bestrebungen der Lufthns Group. Die

Mehr

Technische Mechanik I

Technische Mechanik I Repetitorium Technische Mechnik I Version 3., 9.. Dr.-Ing. L. Pnning Institut für Dynmik und Schwingungen ottfried Wilhelm Leibniz Universität Hnnover Dieses Repetitorium soll helfen, klssische ufgbentypen

Mehr

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers Hchschule STDIENGANG Wirtschftsingenieurwesen Bltt n 6 Aschffenburg Prf. Dr.-Ing.. Bchtler, Armin Huth Versuch 2 Versin. m 23.3.2 Versuchsumdruck Schltungsrinten des Opertinserstärkers Inhlt Verwendete

Mehr

Nach der Krise: Teilzeitarbeit bestimmt wieder Arbeitszeitentwicklung

Nach der Krise: Teilzeitarbeit bestimmt wieder Arbeitszeitentwicklung , Wirtschft im Wndel, Jg. 17 (6), 211, S. 21-216 Nch der Krise: Teilzeitrbeit bestimmt wieder Arbeitszeitentwicklung Hns-Ulrich Brutzsch Während der schweren Wirtschftskrise im Jhr 29 wurde vor llem durch

Mehr

Grundwissen Mathematik 8. Klasse. Eigenschaften Besonderheiten - Beispiele

Grundwissen Mathematik 8. Klasse. Eigenschaften Besonderheiten - Beispiele Themen Direkte Proportionlität Eigenschften Besonderheiten - Beispiele Zwei Größen und y heißen direkt proportionl, wenn gilt: Zum k-fchen Wert von gehört der k-fche Wert von y; Der Quotient q = y ht für

Mehr

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n Them 13 Integrle, die von einem Prmeter bhängen, Integrle von Funktionen uf Teilmengen von R n Wir erinnern drn, dß eine Funktion h : [, b] R eine Treppenfunktion ist, flls es eine Unterteilung x < x 1

Mehr

Forschungsprojekt: Monitoring von BildungseinsteigerInnen

Forschungsprojekt: Monitoring von BildungseinsteigerInnen Forschungsprojekt: Monitoring von ildungseinsteigerinnen ildungs- und erufswhl des Mturjhrgnges 2006 Forschungsprojekt 2005 2007 MC MyChoice olutions mbh Im uftrg des M Dr. ünter Nowk Projektleitung: Mg.

Mehr

ADSORPTIONS-ISOTHERME

ADSORPTIONS-ISOTHERME Institut für Physiklishe Chemie Prktikum Teil und B 8. DSORPTIONS-ISOTHERME Stnd 30/0/008 DSORPTIONS-ISOTHERME. Versuhspltz Komponenten: - Büretten - Pipetten - Shütteltish - Wge - Filtriergestell - Behergläser.

Mehr

4 Stetigkeit. 4.1 Intervalle

4 Stetigkeit. 4.1 Intervalle 4 Stetigkeit Der Grenzwertbegriff für Zhlenfolgen lässt sich uf Funktionen übertrgen. Funktionen (oder Abbildungen) wren bereits im Kpitel über Mengen ufgetreten. Hier wird nun der Fll betrchtet, dss Definitionsbereich

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

Matrizen und Determinanten

Matrizen und Determinanten Mtrizen und Determinnten Im bschnitt Vektorlgebr Rechenregeln für Vektoren Multipliktion - Sklrprodukt, Vektorprodukt, Mehrfchprodukte wurde in einem Vorgriff bereits eine interessnte mthemtische Konstruktion

Mehr

Gedanken stoppen und entschleunigen

Gedanken stoppen und entschleunigen 32 AGOGIK 2/10 Bertie Frei, Luigi Chiodo Gednken stoppen und entschleunigen Individuelles Coching Burn-out-Prävention Probleme knn mn nie mit derselben Denkweise lösen, durch die sie entstnden sind. Albert

Mehr

Falls die Werte von X als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs resultieren, wird X zu einer stetigen Zufallsvariable.

Falls die Werte von X als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs resultieren, wird X zu einer stetigen Zufallsvariable. Sttistik I für Sttistiker, Mthemtiker und Informtiker Lösungen zu Bltt 11 Gerhrd Tutz, Jn Ulbricht, Jn Gertheiss WS 7/8 Theorie: Stetige Zufllsvriblen Begriff Stetigkeit: Eine Vrible oder ein Merkml X

Mehr

Version 3. Installation. Konfiguration. Bedienung. Referenz. SYNCING.NET Technologies GmbH Weipertstr. 8-10 74076 Heilbronn www.syncing.

Version 3. Installation. Konfiguration. Bedienung. Referenz. SYNCING.NET Technologies GmbH Weipertstr. 8-10 74076 Heilbronn www.syncing. Rev. 03 SNT 000.2547 Version 3 Instlltion Konfigurtion Bedienung Referenz SYNCING.NET Technologies GmbH Weipertstr. 8-10 74076 Heilbronn www.syncing.net Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis Einleitung 5

Mehr

Sponsored Search Markets

Sponsored Search Markets Sponsored Serch Mrkets ngelehnt n [EK1], Kpitel 15 Seminr Mschinelles Lernen, WS 21/211 Preise Slots b c Interessenten y z 19. Jnur 211 Jn Philip Mtuschek Sponsored Serch Mrkets Folie 1 Them dieses Vortrgs

Mehr

Evaluation von School s In im Stadtverband Saarbrücken

Evaluation von School s In im Stadtverband Saarbrücken Dirk Groß, Melnie Bitterlich ABSCHLUSSBERICHT Im Auftrg des Stdtverbndes Srbrücken Evlution von School s In im Stdtverbnd Srbrücken Srbrücken, im November 2006 INSTITUT FÜR SOZIALFORSCHUNG, PRAXISBERATUNG

Mehr

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist . Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet

Mehr

c dl SPiC (Teil C, SS 11) 13 Zeiger und Felder 13.1 Zeiger Einführung 13 1 Zeigervariable := Behälter für Verweise ( Adresse) Beispiel int x = 5;

c dl SPiC (Teil C, SS 11) 13 Zeiger und Felder 13.1 Zeiger Einführung 13 1 Zeigervariable := Behälter für Verweise ( Adresse) Beispiel int x = 5; Überblick: Teil C Systemnhe Softwreentwicklung Einordnung: Zeiger (Pointer) Literl: Drstellung eines Wertes 0110 0001 12 Progrmmstruktur und Module Vrible: Bezeichnung chr ; eines Dtenobjekts Behälter

Mehr

Expertise. Kontrolle der abgestrahlten Leistung (ERP) von Mobilfunk-Basisstationen

Expertise. Kontrolle der abgestrahlten Leistung (ERP) von Mobilfunk-Basisstationen Expertise Kontrolle der bgestrhlten Leistung (ERP) von Mobilfunk-Bsissttionen Quelle Noki Lut Bundesgericht ht die Bevölkerung ein Anrecht druf, sicher zu sein, dss die bewilligten bgestrhlten Leistungen

Mehr

Differenzial- und Integralrechnung III

Differenzial- und Integralrechnung III Differenzil- und Integrlrechnung III Riner Huser April 2012 1 Einleitung 1.1 Polynome und Potenzfunktionen Die Polynome oder Polynomfunktionen lssen sich durch die endliche Anzhl von n+1 Prmetern i R in

Mehr

TE- und TM-Moden im Wellenleiter. Bachelorarbeit

TE- und TM-Moden im Wellenleiter. Bachelorarbeit TE- und TM-Moden im Wellenleiter Sebstin Rubitzek 30. September 2014 in Grz Bchelorrbeit betreut von Ao.Univ.-Prof. Mg. Dr.rer.nt. Ulrich Hohenester 1 Inhltsverzeichnis 1 Einleitung 3 1.1 Ws ist ein Wellenleiter?......................

Mehr

Numerische Untersuchungen zum schwingungsüberlagerten Pressen von Aluminiumpulver

Numerische Untersuchungen zum schwingungsüberlagerten Pressen von Aluminiumpulver Numerische Untersuchungen zum schwingungsüberlgerten Pressen von Aluminiumpulver Bernd-Arno Behrens, Mtthis Kmmler, Edin Gstn, Fbin Lnge* Institut für Umformtechnik und Umformmschinen (IFUM) Leibniz Universität

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

XING Events. Kurzanleitung

XING Events. Kurzanleitung XING Events Kurznleitung 00 BASIC nd PLUS Events 2 Die Angebotspkete im Überblick Wählen Sie zwischen zwei Pketen und steigern Sie jetzt gezielt den Erfolg Ihres Events mit XING. Leistungen Event BASIS

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Prof. Dr.Ing. W. Scheideler Brückenkurs Mthemtik WS 0/ us und überrbeitet von B. Eng. Sevd Hppel und Dipl.Ing. Jun Rojs Prof. Dr.Ing. W. Scheideler Inhltsverzeichnis Brüche, Potenzen und Wurzeln. Brüche..

Mehr

3 Wiederholung des Bruchrechnens

3 Wiederholung des Bruchrechnens 3 Wiederholung des Bruchrechnens Ein Bruch entsteht, wenn ein Gnzes in mehrere gleiche Teile zerlegt wird. Jeder Bruch besteht us dem Zähler, der Zhl über dem Bruchstrich, und dem Nenner, der Zhl unter

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Zentrle Abschlussrbeit 011 Übungsheft Mittlerer Schulbschluss Mthemtik Korrekturnweisung Impressum Herusgeber Ministerium für Bildung und

Mehr

Boole'sche Algebra. Inhaltsübersicht. Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schaltalgebra. Verknüpfungen der mathematischen Logik

Boole'sche Algebra. Inhaltsübersicht. Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schaltalgebra. Verknüpfungen der mathematischen Logik Boole'sche Algebr Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schltlgebr Inhltsübersicht Verknüpfungen der mthemtischen Logik Boole sche Algebren Grundelemente der Schltlgebr Regeln der Schltlgebr Normlformen

Mehr

SPSS Clementine. Auswertung von offenen Fragen mit TextMining für Clementine. Beispiel: Haustiere

SPSS Clementine. Auswertung von offenen Fragen mit TextMining für Clementine. Beispiel: Haustiere V1.1 Auswertung von offenen Frgen mit TextMining für Clementine Beispiel: Hustiere Im Dezember 2005 ht SPSS (Schweiz) AG im Auftrg von NZZ Folio eine Online-Umfrge unter den Lesern und Leserinnen durchgeführt.

Mehr

Werben mit Knauf Insulation Supafil. Einfach gestalten, professionell auftreten, erfolgreich kommunizieren.

Werben mit Knauf Insulation Supafil. Einfach gestalten, professionell auftreten, erfolgreich kommunizieren. Schüttdämmstoffe 07/2014 Werben mit Knuf Insultion Supfil. Einfch gestlten, professionell uftreten, erfolgreich kommunizieren. Inhltsverzeichnis Einleitung Erfolgreiche Kommuniktion beginnt bei der richtigen

Mehr

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist,

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist, Seitenlängen von Qudrten lssen sich mnchml sehr leicht und mnchml etws schwerer Wurzeln bestimmen. Dnn brucht mn Wurzeln. Treffender müsste mn von Qudrtwurzeln sprechen. Sie stehen in enger Beziehung zu

Mehr

http://www.tfh-wildau.de/gerking/arbeiten.html 2005

http://www.tfh-wildau.de/gerking/arbeiten.html 2005 Hllo Ilse, gut nch Huse gekommen? Ich htte Glück, die U-Bhnnschlüsse wren gut. http://www.tfh-wildu.de/gerking/arbeiten.html 5 Sonntgs hbe ich mich dnn erstml mit der Frge beschäftigt, ob Mthemtik und

Mehr

t 1 t cos(t) sin(t) haben als Spur jeweils den Einheitshalbkreis in der oberen Halbebene.

t 1 t cos(t) sin(t) haben als Spur jeweils den Einheitshalbkreis in der oberen Halbebene. Kpitel Kurvenintegrle Kurven Sei I = [, b] R ein Intervll Eine Weg ist eine Abbildung dieses Intervlls in den R d, d, : I R d Dbei nennt mn () den Anfngspunkt, (b) den Endpunkt und ds Bild ([, b]) die

Mehr