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1 Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer DIN A-4 Seite für Statistik II - Tafelsammlung ausgewählter Verteilungen Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muß nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Benutzen Sie bitte die für die Antwort vorgesehen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten durch. Aufgabe 1 Sie arbeiten bei einer Bank an der Entwicklung eines Instruments zur Risikoeinschätzung von Aktien. Als Grundlage dient ein Portfolio von Aktien, von denen aus Erfahrung bekannt ist, dass etwa 1000 als riskant einzustufen sind. Das entwickelte Instrument erkennt zum augenblicklichen Stand mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% eine riskante Aktie nicht als solche. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% wird andererseits eine nicht riskante Aktie als riskant eingestuft. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Instrument eine riskante Aktie als solche erkennt? Vorgehensweise: Symbole/Bezeichnungen: Rechnung und Ergebnis: b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Aktie als riskant eingestuft wird? Wie heißt die unter der gegebenen Bedingung zweckmäßigerweise zu verwendende Formel? Vorgehensweise: Name der Formel:

2 Statistik II, SS 2001, Seite 2 von 5 Rechnung und Ergebnis c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine vom Instrument als riskant eingestufte Aktie wirklich riskant? Formel/ Vorgehensweise: Rechnung und Ergebnis: d) Von wem wurde die in Teil c) verwendete Formel in welchem Jahrhundert entwickelt? Name: Jahrhundert: e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Instrument eine Aktie richtig einstuft? Interpretieren Sie die Ergebnisse aus den Teilen a), b), c) und e) im Zusammenhang: Beurteilen Sie die Güte des Instruments. Formel/ Vorgehensweise Rechnung und Ergebnis

3 Statistik II, SS 2001, Seite 3 von 5 Aufgabe 2 : Ein Wirtschaftsjournal hat ein Experiment zur Frage durchgeführt, ob Experten besser an der Börse handeln als Nicht-Experten. Dazu wurden vier professionelle Anleger und vier Laien zufällig ausgewählt und jedem ein Portfolio von Euro in einem Börsenspiel gegeben. Am Ende des Börsenspiels ergaben sich folgende Werte der Portfolios. Experten Laien Meyer Richter Schmid Strohe Dupond Fuhrmann Müller Eickhof Prüfen Sie zu einem Signifikanzniveau von 5% die Hypothese, dass die Experten im Durchschnitt erfolgreicher handeln als die Laien. Hypothesen: Erforderliche Annahmen: Vorgehen/Begründung: Symbole: Testvariable: Zwischenergebnisse: Entscheidung:

4 Statistik II, SS 2001, Seite 4 von 5 Aufgabe 3 An einem Forschungsinstitut werten Sie die Ergebnisse einer Befragung von Betrieben zur Einschätzung der EU-Osterweiterung aus. Dabei wurde eine zufällige Stichprobe von 200 Betrieben in Brandenburg gezogen und den Geschäftsführern die Frage gestellt: Glauben Sie, dass für Ihren Betrieb die Vorteile der EU-Osterweiterung mittelfristig die Nachteile überwiegen werden? Aufgrund schon vorliegender Studien vermuten Sie, dass die Einschätzungen unterschiedlich ausfallen, je nachdem, ob ein Betrieb nicht exportiert, ausschließlich in die EU oder auch weltweit exportiert. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle dargestellt: Betriebe Exporte ohne Betriebe mit ausschl. EU-Exporten Betriebe mit weltweiten Exporten Ja Nein a) Testen Sie mit einem Signifikanzniveau von 5%, ob zwischen Einschätzung und Exporttätigkeit eine Abhängigkeit besteht. Vorgehen und Begründung: Hypothesen: Symbole: Testvariable: Entscheidung:

5 Statistik II, SS 2001, Seite 5 von 5 b) Geben Sie eine 95%-Intervallschätzung des Anteils der Betriebe an, die die Vorteile der Osterweiterung höher als die Nachteile einschätzen. Verfahren und Begründung: Formel: Zwischenergebnis: Bedingung: Intervall:

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