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1 Wochenplan Übersicht NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH WOCHENPLAN MATHEMATIK Mathematik Sekundarstufe Woche Thema Unterthema/ Hilfsmittel 1 : Umformen Klammern, Brüche, Potenzen, Variablen Algebra: Gleichungen Regeln, strukturiertes Lösen, negative Werte Form und Raum: Ebene Geometrie Formeln & Formelsammlung, Skizzen anfertigen Form und Raum: Geometrische Körper Formeln, Übersicht aller Körper Algebra: Tetgleichungen Lerntechnik: Erstellen eines Lernplanes Tetanalyse, Aufstellen einer Gleichung 6 Repetition: Woche 1 Lerntechnik: Arbeit am Lernplan 7 Stochastik: Wahrscheinlichkeitsrechnung Basisbildung: Prozentrechnen siehe Woche 1 Grundaufgaben, Erstellen von Wahrscheinlichkeitsbäumen (KuchenDiagramme 8 1. Probeprüfung 9 Repetition: Gleichungen Besprechung Probeprüfung 10 Statistik: Datenanalyse Form und Raum: Würfelnetze Repetition: Tetgleichungen 11 Repetition: Ebene und dimensionale Geometrie Weiterführende Aufgaben Praktische Tipps für die Prüfung Berechnung und Darstellung von Datensätzen Erkennen von Würfeln anhand von Würfelnetzen Tetanalyse, Aufstellen einer Gleichung 1 Finanzmathematik: Fremdwährungen Basisbildung: Grössen und Masse Repetition: Wahrscheinlichkeit Berechnung von Wechselkursen, Handhabung Tabelle Fokus Hohlmasse 1 Kurztest Repetition: Woche Fragestunde Lerntechnik: Entspannung vor der Prüfung 1 / 11

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3 Übersicht NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH WOCHE 1 ARITHMETIK Inhalte Umformen von Termen Anwenden von arithmetischen Regeln iele Du kannst Brüche erweitern und kürzen Du kennst die Regeln zu den Potenzen und Wurzeln Du kannst alle Rechenoperationen mit Brüchen ausführen (,, :, Lerntipps Umformen erlernen, ist wie eine Sprache lernen. Du musst alle Tricks kennen (siehe Theorie. Und vor allem viel üben Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, schaue in den Lösungen nach. Versuche dann, die selbe Aufgabe noch einmal zu lösen. Das hilft dir, die Abläufe zu verinnerlichen und Routine zu erlangen. um Thema Gebt euch bei diesem Thema speziell Mühe, von Anfang an dabei zu bleiben. Denn es handelt sich hierbei um das Handwerk, welches du von nun an immer wieder anwenden wirst. Beachte die gegebenen Lerntipps und löse so viele Aufgaben wie nur möglich. Du wirst sehen, dass sich mit ein wenig Geduld und Durchhaltewillen der Erfolg bald einstellt. Dieser Aufgabentyp macht zusammen mit Gleichungen im Durchschnitt ca. 0% jeder AP aus. Beachte auch, dass diese Kenntnisse ebenfalls Voraussetzung für den Aufgabentyp Tetgleichungen sind, welche mit einer Gewichtung von Ca. 19% sehr wichtig sind. Du siehst, es lohnt sich, hier Einsatz zu geben. Auftrag Die Aufgaben 0 7 sind Hausaufgaben und haben deshalb nur zur Hälfte Lösungen. Schau zu, dass du im Unterricht mindestens Aufgaben lösen kannst. Hinweis Gemischte ahlen, das heisst ganze ahlen und Brüche (z.b. 1, gibt es in dieser Form in diesen Unterlagen nicht. Wenn du 1 antriffst, bedeutet das 1 und nicht 9. / 11

4 WarmUp WOCHE 1 WARMUP Aufgabe 1, aus AP ( 0 Aufgabe, aus KS Birch 007 ( ab 0ab Es lohnt sich, die Aufgaben jeweils sauber und übersichtlich darzustellen. So lassen sich Fehler Und am Ende gibt s dadurch mehr Punkte / 11

5 Theorie NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH THEORIE ARITHMETIK Vorzeichen 1 ( Das Minuszeichen vor der Klammer bedeutet, dass wir die Operationszeichen in der Klammer umkehren müssen, wenn wir diese auflösen 1 Ergebnis Ausmultiplizieren (auch Distributivgesetz 16 ( Das Minuszeichen vor der 16 hat einen Einfluss darauf, wenn wir den Term ausmultiplizieren. Ausmultiplizieren heisst, dass wir 16 mit multiplizieren und mit. Die Vorzeichen sind hier besonders wichtig! 16 Lösung der 1. Rechnung 16 8 Lösung der. Rechnung. Achtung: Achte hier auf die VOREICHEN! 8 Ergebnis Ausklammern 1 1y Beim Ausklammern machen wir genau das Gegenteil vom Ausmultiplizieren. Wir suchen einen gemeinsamen Faktor, mit welchem wir eine Rechnung in der Form ( y aufstellen können. Wir suchen einen gemeinsamen Faktor. 7 7 y 1 und 1 sind beides ahlen, die durch 7 teilbar sind. Als wischenschritt könnte man die Aufgabe so hinschreiben. 7 ( y Also nehmen wir die 7 vor die Klammer und behalten in der Klammer die ahlen, die mit 7 multipliziert wieder 1 und 1 ergeben. Voilà! Kürzen 1 Einen Bruch zu kürzen, bedeutet, einen Faktor im Nenner und ähler 7 zu finden, der 1 ergibt. Sehen wir uns das Beispiel an! Erst einmal müssen wir oben ausklammern ( Wir haben jetzt oben eine als Faktor ausklammern können. Jetzt 1 nehmen wir uns der 7 an. Diese ist auch ein Vielfaches von. Also stellen wir auch sie als MalRechnung dar. ( Wir wissen, dass wir Brüche, die wir miteinander multiplizieren, auf 1 einen Bruchstrich schreiben dürfen. Umgekehrt geht dies natürlich auch! ( 1 1 ( Ergebnis 1 ergibt 1. Deshalb können wir diesen Ausdruck weglassen. / 11

6 Theorie NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH Umkehrregel 1 1 Bestimmt hast du schon solch eine Rechnung gesehen. Diese lässt sich mit einem kleinen Trick ganz einfach lösen. Ein geteilteichen darf man in ein maleichen verwandeln. Wir haben das geteilteichen verwandelt und haben jetzt ein mal eichen. Dafür müssen wir aber den darauffolgenden Bruch umkehren. Man spricht auch von Kehrwert. Brüche Addieren Um Brüche zu addieren, müssen wir sie erst gleichnamig machen. Wir erweitern, bis sie den gleichen Nenner haben Lösung Brüche Multiplizieren Wenn wir Brüche multiplizieren, ziehen wir einen Bruchstrich und schreiben die Nenner und ähler als Faktoren hin. Lösung Quadrieren ( Was heisst? Genau, alles was darunter sich befindet, wird mit sich selbst 1 mal multipliziert. Wichtig ist, dass mit sich selber multipliziert wird. 16 Ergebnis Wurzel ( 11 Die Terme unter der Wurzel müssen wir ausrechnen, wenn es sich um oder handelt. 6 6 Ergebnis 9y 9y Bei Mal und Geteiltrechnungen können wir die Terme auseinandernehmen und separat berechnen. Das dürfen wir aber nur bei mal und geteilt, nicht bei oder! / 11

7 Übungen NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH ÜBUNGEN ARITHMETIK 1 010, AP 1( 1 010, AP ( y , AP ( y 7 7( ( y7 ( y , AP a a 9 ( a 16a 01, AP ( 11 1y y 6 011, AP ( ( 0 ( , AP ab 1a 8 008, AP ( y1 ( y , AP 6 0 ( , Rämibühl a b ( b a b , Wiedik , Wiedik ( b b b b , Enge 1( 6( ( ( 1 001, Oerlikon 1y 1 1y 10( y 1y 6 / 11

8 Übungen NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH 1 001, KO 6 ^6h ( (1 8( 1 ( 16 00, Im Lee ( a 7c b 7 a b c , Im Lee ( 7 7 ( , KO 100a (6a , Birch ( ab 0ab 0 00, Büelrain ( a b a 6b 1ab ab 1 00, Oerlikon ( 9 00, Stadelh , KO ( ( ( 00, Rämibühl y 16 ( y , KO ( a b a 6b 1 a b ( , KO y z ( y y 7 007, Hottingen ( y 9 y 7 / 11

9 Lösungen NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH LÖSUNGEN ARITHMETIK 1 010, AP 1( 1 Hier musst du auf die Vorzeichen achten! 1 1 ( Y Y , AP y a k Distributivgesetz ^ yh ^ yh ^ yh y y 010, AP Ausmultiplizieren Achte dabei auf ändernde Vorzeichen in den Klammern! ( y 7 7 ( ( y 7 ( y 7 7 y y 7 y 7 7 ausklammern y 8 y 7 ^y h ^y 7h y 77 y , AP a a 9 ( a 16a Umkehrregel a 6 a a a a 6 a 9 a a 6 a a 6 1 6a a a 01, AP ( 11 1y y 8 / 11

10 Lösungen NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH Findest du im Theorieteil den pink markierten Term? y y 7 1y y 7y y 7 y y 6 011, AP ^ ^ h 0 h ^ 7h Hier kommen die Regeln mit den Wurzeln zum uge. ^ ( 0 h ^ h ^ h ^ h Lerne die Regeln zu den Wurzeln wirklich auswendig! ^ h ^ h ^ h ^ h 7 01, AP ab 1a ab 1 a 7 b 7a 8 008, AP ( y1 ( y ^ y 1h ^6 y h Achte einmal mehr auf die Vorzeichen, die sich ändern! 0 1y 18 9y1 60 6y10 y y y 60 ^ h 60 ^ h , AP 6 0 ( 9 Auf HN 90 bringen / 11

11 Lösungen NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH 1 10 ^ h ^ h , Rämib. a b ( b a b 1 10 Auf HN 0 bringen ^a bh ^b ah 6 b a 6b 18b 18a b a6b 18b 18a6b 0a 0b 10 ^a bh ^a bh a b , Wiedikon MitTRlö sen: ( , Wiedikon b b b b b ausklammern b b ^b 1h 8 1 b 1 b b ^b 1h 1 b 8 1b 16b 1b b b 8 b ^ h 1 001, Enge 1^ h 6^ h ^ h ^ h 1 ^h ^h 6^ h ^h ^ h 1 ^ h 1 001, Oerlikon 1y 1 1y 1y 1( y 10( y 1y 10( y 1y 1 y 1 ^ yh 10 ^y h 1 y 9y 10 /11

12 Lösungen NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH 1 001, KO 6 ^6h ( (1 8( 1 ( 6 ^6h^h ^ 1 8^ 1h ^8h 6 ^6h 8 1 ^ 1h , Im Lee ( a 7c 7 a b b c 9a 7c b b c 7 a 9a 7 c b c b 7 a b ac , Im Lee ( 7 7 ( 1 16 ^ 1h 1 ^ 1h ^ 1h ^ 1h 16 1 ^ 1h 8^ 1h Auf HN bringen , KO 100a ( 6a 100a 6a 6a 8a , Birch ( ab 0ab 8 ab 0 ab ab 0 00, Büelrain ( a b a 6b ( a b ( a b 1ab ab 1a b ab Umkehrregel beachten ^a bh ab 1a b ^a bh ^a bh a 8 a b 8a 1 00, Oerlikon ( 9 11/ 11

13 Lösungen NACHHILFE WINTERTHUR & ÜRICH Auf HN 180 erweitern Auf einen Bruchstrich bringen, ausrechnen ^ h , Stadelh ^ h ^ h ^ h 6 ^ h ^ h 8^h^ h ^ h / 1

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