VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern

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1 VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen Adrian Michel Universität Bern

2 Aufgabe Tom & Jerry

3 Aufgabe > Terminpreis Tom F Tom ( + R) = 955'000 ( ) = 99' T = S CHF > Monatliche Miete Jerry R M FVIFA F Jerry C = = R M = S 0.49% T ( + R ) ) = M FVIFA R, T 0.49%,8 = M T ( + R) D = 987'000 ( ) 987'000 = ( ) FVIFA 0.49%,8 C FVIFA 99'87.84 = 4'088. CHF Terminpreis Jerry muss dem Terminpreis Tom entsprechen 0.49%,8 = 99'87.84 Future Value der nachschüssigen Annuität der Mieten

4 Aufgabe > Weshalb müssen die Terminpreise genau so hoch sein? Wäre der Terminpreis Tom Mio. CHF würden Sie zu einer Bank gehen und einen Kredit über CHF aufnehmen damit würden Sie Tom heute kaufen gleichzeitig würden Sie Tom aber auf Termin wieder verkaufen aus dem Terminvertrag erhielten Sie also in 8 Monaten CHF damit würden Sie den Kredit inkl. Zinsen zurückbezahlen und ohne eigenes Geld zu investieren einen risikolosen Gewinn von = CHF machen! 4

5 Aufgabe > Weshalb müssen die Terminpreise genau so hoch sein? Wäre der Terminpreis Tom nur CHF wäre ein Interessent nicht bereit diese heute für den fairen Preis von CHF zu kaufen. Er würde Tom sicher auf Termin kaufen und müsste deshalb nur einen um = CHF verminderten und somit unfairen Preis bezahlen. > Gleiches gilt für den Terminpreis von Jerry > Wichtig ist, dass beide Parteien über die gleichen Informationen verfügen und alle Parteien zum gleichen risikolosen Zinssatz Geld aufnehmen und anlegen können. 5

6 Aufgabe Flaco AG 6

7 Aufgabe a) > Wie hoch ist der Terminpreis für die Aktie der Flaco AG? R M = = 0.55% Future Value der Dividende ( ) =. 6 = D =.6 CHF F Flaco T ( + R) = 74.6 ( ).6 = = S D CHF 7

8 Aufgabe b) > Auszahlungsmuster des Terminvertrages (long): Preis der Aktie bei Verfall in 6 Monaten Terminpreis Wert des Terminvertrages (=Differenz) Wert des Terminvertrages bei Verfall (long) 6 4 Wert des Terminvertrages long -6 Preis der Aktie bei Verfall 8

9 Aufgabe b) > Auszahlungsmuster des Terminvertrages (short) Entspricht dem negativen Auszahlungsmuster des long Terminvertrages! Wert des Terminvertrages bei Verfall (short) 6 4 Wert des Terminvertrages short -6 Preis der Aktie bei Verfall 9

10 Aufgabe c) > Kurze Repetition: Optionen Call long Put long Payoff 0 - Strike Payoff 0 - Strike Preis des Basisobjektes bei Verfall Preis des Basisobjektes bei Verfall Call short Put short Payoff 0 Strike Payoff 0 Strike Preis des Basisobjektes bei Verfall Preis des Basisobjektes bei Verfall 0

11 Aufgabe c) > Replikation des Terminvertrages mit Optionen Call long Put short Strike: Beide Optionen mit Ausübungspreis in der Höhe des heute fairen Terminpreises der Aktie (= CHF 75) Gleiche Laufzeit

12 Aufgabe c) Preis der Aktie bei Verfall in 6 Monaten Call long Put short Call long & Put short (addiert) Replikation des Terminvertrages (long) Payoff 0 Call long Put short Preis des Basisobjektes bei Verfall

13 Aufgabe c) > Was würde uns diese Replikation kosten? Ein fairer Terminvertrag ist kostenlos. Dieses Portfolio führt zum genau gleichen Auszahlungsmuster. Folglich muss die Replikation auch kostenlos sein! > Was bedeuted das? Die Prämie, welche wir für das Schreiben des Puts erhalten muss genau gleich hoch sein wie die Prämie, welche wir für das Kaufen des Calls zahlen müssen. Folglich haben Calls und Puts mit gleicher Laufzeit und einem Ausübungspreis, welcher dem fairen Terminpreis des Basisobjektes entspricht, den gleichen Wert!

14 Aufgabe d) > Weshalb kostet ein Call long etwas, wenn doch der Terminvertrag kostenlos ist? > Der entscheidende Unterschied ist die Wahlmöglichkeit, welche die Option bietet. > Es ist unsere Entscheidung, ob wir eine Option ausüben wollen oder nicht. > Wenn wir aber etwas auf Termin kaufen, MÜSSEN wir den abgemachten Terminpreis bezahlen, egal welchen Wert das gekaufte Basisobjekt beim Ausübungszeitpunkt hat! 4

15 Aufgabe d) Call long Terminvertrag long Payoff 0 Payoff Preis des Basisobjektes bei Verfall Preis des Basisobjektes bei Verfall > Mit dem Terminvertrag müssen bei falscher Preisentwicklung des Basisobjektes Verluste realisiert werden. > Beim Kauf der Calloption ist der Käufer davor geschützt. > Dafür muss er heute eine Prämie bezahlen. 5

16 Aufgabe idalow 6

17 Aufgabe a) > idalow besteht aus folgenden Optionen Put short 7.00 Put long Payoff Payoff Aktienkurs bei Verfall -7 Aktienkurs bei Verfall Call short.50 Call long Payoff Payoff Aktienkurs bei Verfall -7 Aktienkurs bei Verfall 7

18 Aufgabe a) idalow 7 5 call long 6.00 Payoff call short.50 put long.50 put short 7.00 idalow Aktienkurs bei Verfall 8

19 Aufgabe b) > Mit idalow spekulieren wir auf einen (leichten) Kursverlust der Aktie der IDA AG. > Grafisch am einfachsten zu bestimmen! > Maximaler Gewinn, falls der Kurs der IDA auf oder unter CHF 7.00 fällt. 9

20 Aufgabe c) > Portfolio: 000 Calloptionen short, X= Putoptionen long, X=.50 Heutiger Aktienkurs:.0 Restlaufzeit / Jahr Diskreter risikoloser Zinssatz: R = 5.75% => stetiger risikoloser Zinssatz: r = ln( ) = 5.59% Volatilität der Aktie: 5% p.a. > Black-Scholes-Modell 0

21 Aufgabe b) > Black-Scholes: Prämie der Calloption c = d S N ln r( T t ) ( d ) X e N( ) d ( S X ) + ( r + σ ) ( T t) = = σ T t 0.85 d = d σ T t = N( d ) = N( d ) = c = e ( ) = 0.67 CHF

22 Aufgabe b) > Was ist ein Grund für die hohe Callprämie? > Je höher die Volatilität des Basisobjektes, desto höher die Prämie der Calloption! Call vs. Basisobjekt Payoff 0 Basisobjekt Call long Preis des Basisobjektes bei Verfall > Auszahlung der Calloption ist asymmetrisch.

23 Aufgabe c) > Prämie der Putoption aus der Put-Call-Parität: Put-Call-Parität Strike call short put long Aktie Geld geborgt Summe = 0

24 Aufgabe c) > Put-Call-Parität Present Value des geborgten Geldes c + p + S X e r( T t) = 0 p = c S + X e r ( T t) = e ( ) = 8.7 CHF > Calls schreiben Sie, Puts kaufen Sie: ( p - c) = ' Kosten der Portfoliobildung = '000 CHF > Sie würden für das Bilden dieses Portfolios heute also CHF erhalten! 4

25 Punkteverteilung Übung 5 Augabe Augabe Aufgabe a) b) c) d) 0.5 Summe = 5 5

26 Punkteverteilung Übung 5 Übung Median: 4.88 Punkte Mittelwert: 4.5 Punkte Anzahl Gruppen Punkte

27 Punkteverteilung über alle Übungen Gesamtpunkteverteilung Median:.50 Punkte Mittelwert:.9 Punkte Anzahl Gruppen Punkte

28 Prüfung >. Termin: Montag 05. Januar 009, :00 :00 HG 0 (Audimax) und HG 0 (Aula). Termin: Montag 09. Februar 009, :00 :00 HG 0 (Audimax) > Erlaubt: Beidseitig beschriebenes A4-Blatt & Taschenrechner > PVIFA & FVIFA Tabellen werden in der Prüfung enthalten sein! > 5 Multiple Choice Fragen: Richtig: + Punkte, Falsch: - Punkte, Leer: 0 Punkte 8

29 Weitere Veranstaltungen des IFM > Auf Bachelorstufe: International Finance Proseminar: Coorporate Governance > Masterstudiengang: Financing and Accounting Zahlreiche Vertiefungsveranstaltungen im Bereich Finance: Advanced Valuation, Risk Management, Financing and Capital Structure, Real Estat Finance, Operational Risk Management, Asset Management by Institutional Investors, usw. 9

30 Ich wünsche allen viel Erfolg an der Prüfung und frohe Festtage! 0

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