4. Begrenzung der Bankrisiken durch die Solvabilitätsverordnung (SolvV)

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1 4. Begrenzung der Bankrisiken durch die Solvabilitätsverordnung (SolvV) 4.1 Grundlagen Bankbetriebslehre III 4.2 Adressenrisiko: Kreditrisiko-Standardansatz (KSA) vs. auf internen Ratings basierende Ansatz (IRBA) 4.3 Operationelles Risiko 4.4 Marktpreisrisiko 106

2 4.1 Grundlagen (1) KWG Bestimmung der Eigenmittel SolvV Angemessenheit der Eigenmittel (Umsetzung von Basel II) Betroffene Unternehmen: 1 Satz 1 SolvV Aufbau der SolvV (Teil 1-6) Verankerung der SolvV im KWG: 10 Abs. 1 Satz 9 KWG Ziel: Bestimmung des Mindestbestands an Eigenmitteln zur Abdeckung der Adressen- und Marktrisiken sowie operationellen Risiken ( 2 Abs. 2 und 3 SolvV) (vgl. hierzu Abschnitt 1.5 Risiken bankbetrieblicher Tätigkeit ) 4.1 Grundlagen 107

3 Grundlagen (2) Gültigkeit der SolvV: am in Kraft getreten ab zwingend zu beachten (vgl. IKB-Story) Begriffsbestimmungen: Handelsbuchinstitut vs. Nicht-Handelsbuchinstitut 13, 13a KWG i.v.m. 2 Abs. 11 KWG Anlagebuch vs. Handelsbuch 1a KWG generell anrechnungspflichtige Positionen 4 SolvV 4.1 Grundlagen 108

4 Wann sind Eigenkapitalanforderungen für Adressenrisiken und operationelle Risiken erfüllt? 2 Abs. 2 SolvV: + 0,08 + 0,08 ( +12,5 ) 8% &'() (*+,+-./ ,+4+.6,10*40 789,: ;<.=0*>4 ) Solvabilitätskoeffizient Täglich zum Geschäftsschluss zu ermitteln ( 2 Abs. 5 SolvV) Erleichterung gemäß 2 Abs. 6 SolvV möglich Offenlegung der Höhe des Solvabilitätskoeffizienten zum Ende eines jeden Kalendervierteljahrs ( 6 Abs. 1 SolvV) Bei Nichterfüllung: sofortiges Anzeigen ( 7 Abs. 1 SolvV) 4.1 Grundlagen 109

5 Wann sind Eigenmittelanforderungen für Marktrisiken erfüllt? 2 Abs. 3 SolvV: Summe der Anrechnungsbeträge für Marktrisikopositionen (inkl. Optionsgeschäfte) mvek -Ges AB Adress - AB operat + verfügbare Drittrangmittel unverbrauchtes mvek bzw. freies KK + freies ErgK Täglich zum Geschäftsschluss zu ermitteln ( 2 Abs. 5 SolvV) Erleichterung gemäß 2 Abs. 6 SolvV möglich Offenlegung der Höhe der Eigenmitteldeckungsziffer zum Ende eines jeden Kalendervierteljahrs ( 6 Abs. 1 SolvV) Bei Nichterfüllung: sofortiges Anzeigen ( 7 Abs. 1 SolvV) 4.1 Grundlagen 110

6 Gesamtkennziffer als komprimiertes und anschauliches Maß: 2 Abs. 6 SolvV: B C = 12,5 ( + + D) 8% GKZ: Gesamtkennziffer anrechenbare Eigenmittel = mvek + genutzte Drittrangmittel begrenzt auf 5/7 des AB Markt Offenlegung der Höhe der Gesamtkennziffer zum Ende eines jeden Kalendervierteljahrs ( 6 Abs. 1 SolvV) 4.1 Grundlagen 111

7 Bestimmung der Adressenrisiken Zusammensetzung der Adressenrisikopositionen ( 4 Abs. 2 SolvV) Hauptkomponente: Adressenausfallrisikopositionen ( 9 SolvV) bilanzielle Adressenausfallrisikopositionen ( 10 SolvV) derivative Adressenausfallrisikopositionen ( 11 SolvV) außerbilanzielle Adressenausfallrisikopositionen ( 13 SolvV) Vorleistungsrisikopositionen ( 14 SolvV) 4.1 Grundlagen 112

8 Übungsaufgabe 3 Bankenaufsichtliche Kennzahlen Die C-Bank AG ist ein Nichthandelsbuchinstitut. Für das Kreditinstitut sind zum Meldestichtag die folgenden Informationen bekannt (alle Angaben in Tausend Euro (TEUR)): Das zur Verfügung stehende Kernkapital beträgt TEUR. Das Ergänzungskapital erster Klasse, welches der Bank zur Verfügung steht, umfasst TEUR. Davon entfallen auf nicht realisierte Reserven (gemäß 10 Abs. 2b Satz 1 Nr. 6 und Nr. 7 KWG) TEUR. Das zur Verfügung stehende Ergänzungskapital zweiter Klasse beträgt TEUR. Zudem kann die Bank aufgrund ihrer kurzfristigen nachrangigen Verbindlichkeiten über Drittrangmittel in Höhe von TEUR verfügen. Der Gesamtanrechnungsbetrag für Adressenrisiken beträgt TEUR. Der Anrechnungsbetrag für operationelle Risiken beläuft sich auf TEUR. Die kumulierten Anrechnungsbeträge für die Marktrisikopositionen betragen TEUR. Bestimmen Sie auf Basis dieser Informationen und gemäß den Regelungen der Solvabilitätsverordnung (SolvV) folgende aufsichtliche Kennzahlen: a) Solvabilitätskoeffizient b) Eigenmitteldeckungsziffer c) Gesamtkennziffer Kap. 4: Übungsaufgaben 113

9 4.2 Adressenrisiko: Kreditrisiko-Standardansatz (KSA) vs. auf internen Ratings basierende Ansatz (IRBA) Methoden zur Ermittlung des Gesamtanrechnungsbetrags für Adressenrisiken ( 8 Abs. 1 SolvV): Kreditrisiko-Standardansatz (KSA): Zur Risikogewichtung der einzelnen Positionen werden feste KSA-Risikogewichte vorgegeben, die sich grundsätzlich am externen Rating des Schuldners orientieren Auf internen Ratings basierende Ansatz (IRBA): Das KI schätzt bestimmte Risikoparameter, die vom jeweiligen Schuldner und Kredit abhängen, und setzt sie in eine aufsichtlich vorgegebene Funktion eine, um die Risikogewichtung zu erhalten IRB-Basisansatz: Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit des Schuldners Fortgeschrittener IRBA: KI schätzt sämtliche Parameter 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 114

10 Kreditrisiko-Standardansatz (KSA; 24 bis 54 SolvV) Orientierung grundsätzlich an externen Ratings Rating: Beurteilung der Bonität eines Schuldners (Emittentenrating) bzw. der Qualität eines Schuldtitels (Emissionsrating) Ermittlung des Gesamtanrechnungsbetrags für Adressenrisiken ( 8 Abs. 2 SolvV): Ges AB Adress = 8% Summe der risikogewichteten KSA- Positionswerte (ohne Verbriefungspositionen) Summe der risikogewichteten + KSA- Verbriefungspositionen + Abwicklungsrisiko = KSA-Risikogewicht x KSA-Positionswert spezifische Vorschriften gem SolvV = KSA-Risikogewicht x KSA-Bemessungsgrundlage x KSA-Konversationsfaktor nur bei HB- Instituten abhängig von Forderungsklasse und Ratingurteil ( SolvV) meist der Buchwert der jeweiligen Position ( 49 SolvV) Anpassungsfaktor ( 50 SolvV) 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 115

11 KSA-Forderungsklassen Jede KSA-Position muss einer der 15 verschiedenen KSA-Forderungsklassen zugeordnet werden Das KSA-Risikogewicht richten sich prinzipiell nach der KSA-Forderungsklasse der jeweiligen Position KSA-Forderungsklassen ( 25 SolvV): 1. KSA-RG für Zentralregierungen 2. KSA-RG für Regionalregierungen und örtliche Gebietskörperschaften 3. KSA-RG für sonstige öffentliche Stellen 4. KSA-RG für multilaterale Entwicklungsbanken 5. KSA-RG für internationale Organisationen 6. KSA-RG für Institute 7. KSA-RG für von Kreditinstituten emittierte gedeckte Schuldverschreibungen 8. KSA-RG für Unternehmen 9. KSA-RG für das Mengengeschäft 10. KSA-RG für durch Immobilien besicherte Positionen 11. KSA-RG für Investmentanteile 12. KSA-RG für Beteiligungen 13. KSA-RG für Verbriefungen 14. KSA-RG für sonstige Positionen 15. KSA-RG für überfällige Positionen 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 116

12 Externe Ratings CRAG: Creditreform Rating AG DBRS: Dominion Bond Rating Service EHRG: Euler Hermes Rating GmbH Fitch: Fitch Ratings JCRA: Japan Credit Rating Agency Moody s: Moody s Investor Service S&P: Standard & Poors Ratings Service (McGraw-Hill) Nicht kurzfristige Bonitätsbeurteilungen im KSA 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA Quelle: Bafin 117

13 Übungsaufgabe 4 (1) Adressenrisiko aus bilanziellen Adressenausfallrisiken im KSA Die D-Bank AG weist die folgende verkürzte Bilanz auf: Aktivseite Jahresbilanz der D-Bank (alle Angaben in EUR) Barreserve a) Kassenbestand b) Guthaben bei Zentralnotenbanken darunter: bei der Deutschen Bundesbank Schuldtitel öffentlicher Stellen und Wechsel, die zur Refinanzierung bei Zentralbanknotenbanken zugelassen sind a) Schatzwechsel und unverzinsliche Schatzanweisungen sowie ähnliche Schuldtitel öffentlicher Stellen darunter: bei der Deutschen Bundesbank refinanzierbar b) Wechsel darunter: bei der Deutschen Bundesbank refinanzierbar Forderungen an Kreditinstitute a) täglich fällig b) andere Forderungen Forderungen an Kunden darunter: durch Grundpfandrechte gesichert Schuldverschreibungen und andere festverzinsliche Wertpapiere a) Geldmarktpapiere aa) von öffentlichen Emittenten - - ab) von anderen Emittenten - - b) Anleihen und Schuldverschreibungen ba) von öffentlichen Emittenten bb) von anderen Emittenten darunter: beleihbar bei der Deutschen Bundesbank Aktien und andere nicht festverzinsliche Wertpapiere Immaterielle Anlagewerte Sachanlagen Rechungsabgrenzungsposten Bilanzsumme Kap. 4: Übungsaufgaben 118

14 Übungsaufgabe 4 (2) Die D-Bank AG ordnet alle KSA-Positionen, die von der Bundesrepublik Deutschland, der Zentralregierung eines anderen Staates des EWR oder der Deutschen Bundesbank geschuldet werden, nach 26 SolvV der aufsichtlichen Bonitätsstufe 1 zu. Die Schatzwechsel und unverzinslichen Schatzanweisungen und ähnliche Schuldtitel öffentlicher Stellen wurden von der Bundesrepublik Deutschland emittiert. Die Bezogenen bei den Wechseln sind ausschließlich deutsche Industrieunternehmen. 58 % der Summe der Wechsel wird von Unternehmen geschuldet, bei denen eine maßgebliche nicht kurzfristige Bonitätsbeurteilung vorliegt und deren Ratingeinstufung der aufsichtlichen Bonitätsstufe 3 entspricht. 32 % beziehen sich auf Schuldner, deren Ratingurteil zu einer Einordnung in die aufsichtliche Bonitätsstufe 1 führt. Die restlichen 10 % sind auf Schuldner zurückzuführen, für die keine maßgebliche Bonitätsbeurteilung vorliegt. Die Forderungen an Kreditinstitute teilen sich folgendermaßen auf, wobei für jede einzelne Forderung eine maßgebliche Bonitätsbeurteilung einer benannten Ratingagentur für die Staaten vorliegt, in denen die jeweiligen Institute ihren Sitz haben. Forderungen (in EUR) an Kreditinstitute mit Sitz in Deutschland mit Sitz in Staaten mit aufsichtlicher Bonitätsstufe 3 täglich fällig andere Forderungen; Ursprungslaufzeit beträgt mehr als drei Monate Kap. 4: Übungsaufgaben 119

15 Übungsaufgabe 4 (3) Die Forderungen der Kreditinstitute stellen keine Eigenmittel dar und werden nicht von nicht wettbewerblich tätigen Förderinstituten geschuldet. Die Wahlrechte nach 10c KWG und 31 Nr. 4 SolvV werden nicht ausgeübt. Die durch Grundpfandrechte gesicherten Forderungen an Kunden erfüllen die Anforderungen des 35 Abs. 2 und Abs. 3 SolvV. Davon entfällt die Hälfte auf selbst genutztes oder zu Wohnzwecken vermietetes Wohneigentum und die andere Hälfte auf gewerbliche Nutzflächen im Inland. Ihnen wird in voller Höhe ein KSA-Risikogewicht nach 35 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 bzw. Nr. 2 SolvV in Höhe von 35 % bzw. 50 % zugeordnet und unter der KSA-Forderungsklasse durch Immobilien besicherte Position eingeordnet. Die restlichen Forderungen gehören dem Retailportfolio an. Die Position Schuldverschreibungen und andere festverzinsliche Wertpapiere enthält keine Optionsrechte. Die Anleihen und Schuldverschreibungen von öffentlichen Emittenten werden von Zentralregierungen aus Staaten der EU (aufsichtliche Bonitätsstufe 1) geschuldet. Die Anleihen und Schuldverschreibungen von anderen Emittenten werden von deutschen Industrieunternehmen geschuldet. Das Ratingurteil dieser Papiere entspricht einheitlich der aufsichtl. Bonitätsstufe 3. Die Position Aktien und andere nicht festverzinsliche Wertpapiere enthält keine Optionsrechte. Sie wird vollständig der KSA-Forderungsklasse Beteiligungen zugeordnet. Kap. 4: Übungsaufgaben 120

16 Übungsaufgabe 4 (4) Bei den aktivischen Rechnungsabgrenzungsposten sind in voller Höhe Privatpersonen die Schuldner. Die Verwendungsvoraussetzungen nach 42 SolvV zu Nutzung von Bonitätsbeurteilungen für aufsichtliche Zwecke sind erfüllt. Den KSA-Positionen der D-Bank AG ist kein Betrag des Marktwerts einer mit ihrem schwankungsbereinigten Wert für finanzielle Sicherheiten nach der umfassenden Methode für finanzielle Sicherheiten zu berücksichtigenden finanziellen Sicherheiten zugeordnet. Die D-Bank AG verfügt über keine freien Vorsorgereserven nach 340f HGB und über keine passiven Rechnungsabgrenzungsposten aus Gebührenabzug und für das Abgeld aus Darlehen. Bestimmen Sie die Höhe des modifizierten verfügbaren Eigenkapitals, über welches die D-Bank AG zur Unterlegung der Adressenrisiken bei Anwendung des Kreditrisiko-Standardansatzes (KSA) gemäß Solvabilitätsverordnung mindestens verfügen muss. Hierfür ist zudem davon auszugehen, dass die D-Bank AG ein Nichthandelsbuchinstitut ist und sämtliche Bilanzpositionen dem Anlagebuch zurechnet sowie über keine weiteren Adressenausfallrisikopositionen verfügt. Kap. 4: Übungsaufgaben 121

17 Derivative Adressenausfallrisikopositionen Derivative Geschäfte: Unbedingte Termingeschäfte: vertragliche Verpflichtung, eine bestimmte Menge eines Gutes zu einem im voraus vereinbarten Preis und zu einem festgelegten Zeitpunkt zu liefern bzw. abzunehmen Bsp: Future (standardisierte Verträge, die an der Börse gehandelt werden) Forward (individuell ausgestaltet; kein börsenmäßiger Handel; OTC ( over the counter )) Bedingte Termingeschäfte: Vereinbarung, die das Recht, nicht aber die Verpflichtung beinhaltet, jederzeit während eines festgelegten Zeitraums bzw. nur zu einem bestimmten Zeitpunkt eine bestimmte Menge eines Basiswerts zu einem im voraus festgelegten Preis zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option) Bsp.: Traded Option (standardisiert, börsenmäßig handelbar), OTC-Option (individuell ausgestaltet, kein Börsenhandel) 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 122

18 Besonderheiten von Derivaten in der SolvV Berücksichtigung nur in Höhe der potenziellen Ersatzbeschaffungskosten Bemessungsgrundlage (BGL) ergibt sich gemäß 49 Abs. 2 Satz 1 SolvV nach den speziellen Regelungen der 17 bis 23 SolvV Beachte: Bestimmte Derivate können ein doppeltes Adressenrisiko aufweisen Bsp: Terminkauf eines WP Vorgehen gemäß SolvV: Adressenrisiko ggü. Kontrahenten (Kontrahentenrisiko) Adressenrisiko ggü. Emittenten des WP (Emittentenrisiko) Kontrahentenrisiko: derivative AAP ( 11 SolvV) Emittentenrisiko: außerbilanzielle AAP ( 13 SolvV) Methoden zur Bestimmung der BGL: Interne Modelle Methode Standardmethode Marktbewertungsmethode Laufzeitmethode 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 123

19 Marktbewertungsmethode ( 18 SolvV) Bankbetriebslehre III Bemessungsgrundlage = marktbewerteter Wiedereindeckungsaufwand = gegenwärtiger potenzieller Wiedereindeckungsaufwand ( 19 SolvV) Max (0; akt. Marktwert) künftig zu erwartende Erhöhung des gegenw. potenziellen Wiedereindeckungsaufwands ( 20 SolvV) = marktbewerteter Anspruch aus laufzeitbezogene Volatilitätsrate dem Derivat ( 21 SolvV) ( 22 SolvV) 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 124

20 Übungsaufgabe 5 Adressenrisiko aus derivativen Adressenausfallrisiken Die E-Bank AG verwendet zur Unterlegung der Adressenrisiken den Kreditrisiko-Standardansatz (KSA). Das Institut hat das folgende derivative Geschäft abgeschlossen: Kauf eines Forward-Kontrakts über Unternehmensanleihen mit einem deutschen Industrieunternehmen: Volumen (Nennwert): EUR vereinbarter Terminkurs: 101,75 EUR Ursprungslaufzeit des Forward-Kontrakts: 9 Monate Restlaufzeit des Forward-Kontrakts: 3 Monate Ursprungslaufzeit der Anleihe: 9 Jahre Restlaufzeit der Anleihe: 8,5 Jahre aktueller Terminkurs: 102,00 EUR aktueller Kassakurs: 101,25 EUR KSA-Risikogewicht des deutschen Unternehmens: 100% KSA-Risikogewicht der Anleihe: 20% Nennwert der Anleihe: 100 EUR Ermitteln Sie die Höhe des modifizierten verfügbaren Eigenkapitals, das die E-Bank AG zur Unterlegung des Adressenrisikos nach der Solvabilitätsverordnung vorhalten muss, wenn diese hierfür die Marktbewertungsmethode verwendet. Kap. 4: Übungsaufgaben 125

21 Auf internen Ratings basierende Ansatz (IRBA; 55 bis 153 SolvV) Orientierung grundsätzlich an internen Ratings (vgl. KSA: externe Ratings) Kreditinstitute schätzen auf Basis interner Risikomodelle bestimmte Parameter und setzen diese in eine aufsichtlich vorgegebene Risikogewichtungsfunktion ein, um auf diese Weise das IRBA-Risikogewicht zu erhalten IRBA-Risikogewicht: selbst geschätzte Parameter (interne Ratings) aufsichtlich vorgegebene Parameter Voraussetzung: Genehmigung durch die Aufsichtsbehörde ( 56 ff SolvV) Ermittlung des Gesamtanrechnungsbetrags für Adressenrisiko: Ges AB Adress = 8% Summe der risikogewichteten IRBA-Positionswerte (ohne Verbriefungspositionen) Summe der risikogewichteten + IRBA- + Verbriefungspositionen Abwicklungsrisiko = IRBA-Risikogewicht x IRBA-Positionswert spezifische Vorschriften gem. 251 ff SolvV = IRBA-Risikogewicht x IRBA-Bemessungsgrundlage x IRBA-Konversationsfaktor ( 85 ff SolvV) ( 100 SolvV) ( 101 SolvV) 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA nur bei HB- Instituten 126

22 IRB-Basisansatz vs. Fortgeschrittener IRB-Ansatz IRBA-Risikogewicht abhängig von: IRBA-Forderungsklasse Ausfallwahrscheinlichkeit (probability of dafault, PD) Erwartete Verlustquote bei Ausfall (loss given default, LGD) IRBA-Restlaufzeitkorrekturfaktor (RKF) und Restlaufzeit (maturity, M) IRB-Basisansatz: meist muss nur die Ausfallwahrscheinlichkeit selbst geschätzt werden; Rest wird von Bankenaufsicht vorgegeben Fortgeschrittener IRB-Ansatz: KI muss nahezu alle Parameter eigenständig ermitteln 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 127

23 IRBA-Risikogewichtungsfunktion Gemäß 86 Abs. 1 Satz 1 Nr. 2 SolvV: IRBA-RG = FG H I 5J 8KL + L 8KL 0,999 G FG 12,5 1,06 RKF D,G RKF (M,PD) = IRBA-Restlaufzeitkorrekturfaktor R = Korrelation mit dem ökonomischen Faktor PD = prognostizierte Ausfallwahrscheinlichkeit LGD = prognostizierte Verlustquote N(x) = kumulative Verteilungsfunktion einer standardnormalverteilten ZV G(x) = inverse kumulative Verteilungsfunktion einer standardnormalverteilten ZV e x = Exponentialfunktion mit der Euler schen Zahl e als Basis und der Zahl x als Exponenten M = Restlaufzeit 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 128

24 Theoretisches Fundament des IRBA (1) a) Aufsichtsrechtlich relevanter Verlust, VaR Bankbetriebslehre III Während beim KSA eher versucht wird, eine qualitative Abschätzung des Verhältnisses zwischen Risiko und Risikodeckungsmasse mittels extern vorgegebener Anrechnungen zu erhalten, wird bei den IRBA-Ansätzen direkt eine finanzmathematische Abschätzung vorgenommen. Ausgangspunkt ist die Verteilung möglicher Verluste, deren Dichte unten beispielhaft abgebildet ist. Wahrscheinlichkeitsdichte von Kreditverlusten 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA Quelle: in Anlehnung an Bröker (2000), S

25 Theoretisches Fundament des IRBA (2) Bankbetriebslehre III Die Abdeckung des erwarteten Verlusts (EL) stellt dabei insofern ein vorgelagertes Problem dar, als es bereits in die Bepreisung von Krediten eingeht: Da die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kredits (Probability of Default bzw. PD) größer null ist, muss die Engagementhöhe (Exposure at Default oder EAD) multipliziert mit dem im Insolvenzfall zu erwartenden Verlustanteil (Loss Given Default oder LGD) nochmals mit der PD multipliziert werden, um zum EL zu gelangen: F =G FG G (1) Das eigentliche Risiko besteht dann also darin, dass sich die Vermögenslage der Schuldner schlechter darstellt, als in der Ermittlung des EL unterstellt wurde. Dieser unerwartete Verlust ist entsprechend in der Abbildung die Differenz zwischen einem Mindestwert, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit auftritt und dem EL. Dieser Mindestwert wird als Value at Risk oder VaR bezeichnet und gilt als Industriestandard für Risikomaße im institutionellen Finanzbereich, insbesondere bei Banken. Er entspricht dem α%-quantil Q α der Verteilung G der relevanten Zufallsvariable und ist formal definiert als PQ <ST = ST = V ST X = K8 V X (2) 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 130

26 Theoretisches Fundament des IRBA (3) Der Quantilswert des maximalen Verlusts entspricht dem Quantilswert der minimalen Schuldendienstmöglichkeit bzw. des verwertbaren Vermögens des Schuldners am Ende des Betrachtungshorizonts. Der unerwartete Verlust als Basis des von Banken als Risikodeckungsmasse vorzuhaltenden Eigenkapitals ist dann die Differenz zwischen dem VaR auf einem vorgegebenen Signifikanzniveau und dem EL beide bezogen auf ein Zeitintervall, in dem sich das Risiko realisieren soll, z.b. 1 Jahr. YF = K8 V X F = G FG V G (3) 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 131

27 Theoretisches Fundament des IRBA (4) b) Viele Risikoquellen, Quantils-Mapping und Copula Bankbetriebslehre III Der Risikodeckungsbedarf von Banken speist sich nun aus einer großen Menge von einzelnen Risiken (z.b. Adressrisiken der einzelnen Kredite), die nicht unabhängig voneinander sind. Man bräuchte also eine gemeinsame Verteilungsfunktion aller relevanten Zufallsvariablen. Diese ist regelmäßig unbekannt und wird auch keine Normalverteilung sein, weil durch die fehlende Unabhängigkeit der einzelnen Zufallsvariablen eine wesentliche Voraussetzung des Zentralen Grenzwertsatzes nicht erfüllt ist. Um dennoch eine quantitative Abschätzung des Risikos zu machen, werden die geschätzten unbedingten Verteilungsfunktionen (= Randverteilungen der gemeinsamen Verteilungsfunktion) jeweils durch ein Quantils-Mapping auf denselben Verteilungstyp abgebildet bspw. auf eine Standardnormalverteilung: G ( ~ ~ x ) N( ) i l i 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 132

28 Theoretisches Fundament des IRBA (5) Bankbetriebslehre III 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 133

29 Theoretisches Fundament des IRBA (6) Quelle hierzu und ergänzende Literatur zum weiteren Vorgehen: Hull, Risikomanagement, S. 250 ff. oder Wird dann noch eine Annahme über eine Korrelation zwischen den Randverteilungen getroffen, ist eine synthetische gemeinsame Verteilungsfunktion generiert. Diese heißt Copula und zeichnet sich wie beschrieben dadurch aus, dass ihre Randverteilungen gleichverteilt sind. Im Beispiel liegt wegen der standardnormalverteilten Randverteilungen eine Gauss-Copula vor. 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 134

30 ~ f Bankbetriebslehre III Theoretisches Fundament des IRBA (7) c) Ein-Faktor-Modell Entsprechend wird die Korrelationsstruktur zwischen den einzelnen Risikoquellen gar nicht mehr direkt ermittelt, sondern über ein Modell mit einem funktionalen stochastischen Zusammenhang abgebildet, der sich den jeweiligen Eigenschaften der Copula bzw. ihrer Randverteilungen ausrichtet. Bleibt man bei der Gauss-Copula und trifft zudem die Annahme, dass zwischen allen Einzelrisiken (Höhe der für die Kreditverpflichtungen verfügbaren Vermögen) jeweils paarweise ein Korrelationskoeffizient ρ besteht, lässt sich die standardnormalverteilte zufällige Variable in dem folgenden Ein-Faktor-Modell darstellen: ~ ~ l = f ρ + ~ 1 ρ (4) i e i Dabei sind ein allgemeiner ökonomischer Faktor (Höhe/Veränderung des BIP, Veränderung eines Konjunkturindex) und ein risiko-/kreditnehmerspezifischer Faktor, der bei zunehmender Diversifikation auf Portfolioebene immer unbedeutender wird (vgl. das unsystematische Risiko im CAPM). Beide Faktoren sind annahmegemäß voneinander unabhängig standardnormalverteilt. 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 135

31 Theoretisches Fundament des IRBA (8) Bankbetriebslehre III d) Risikodeckung/Kapitalunterlegung für das Gesamtportfolio Auf der Basis dieses Modells lassen sich nun alle Einzelrisiken in Abhängigkeit der Ausprägung des allgemeinen ökonomischen Faktors aggregieren. Da der EL und damit grundsätzlich auch seine Komponenten als bekannt gelten (ggf. auch vorgegeben werden oder anderweitig zu schätzen sind), geht es mit Blick auf (3) nur noch um die Bestimmung von Q α für die jeweils betrachtete Risikoquelle i. Für dieses gilt nun nach dem Mapping die Normalverteilungseigenschaft sowie die Abhängigkeit von. Damit ist nach dem Quantil einer bedingten Normalverteilung zu suchen oder anders formuliert: Man sucht die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer vorgegeben schlechten Ausprägung des ökonomischen Faktors nicht ausreicht, um den Kredit bedienen zu können: Z + [ <H G ]^_ (5) Schuldendienst 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 136

32 Theoretisches Fundament des IRBA (9) Bankbetriebslehre III Um in den Kalkül zu bringen, wird (4) umgeformt: ~ ~ ~ ~ ρ = ρ + ~ ρ ~ li f li f ei 1 ei = 1 ρ (6) Damit ist (5) äquivalent zu ~ ( ) ~ N PD f P e i < 1 ρ ρ (7) bzw. wegen der Standardnormalverteilung von e i zu N N ( PD ) ~ f 1 ρ ρ (8) 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 137

33 Theoretisches Fundament des IRBA (10) Bankbetriebslehre III Wie wird nun die zu beachtende Ausprägung von f konkretisiert? Gesucht wird ein Wert im linken (= schlechten ) Ast der Verteilung, der nur mit einer vorgegeben kleinen Wahrscheinlichkeit auftritt. Bei der im IRBA-Ansatz gewählten Wahrscheinlichkeit von 0,001 lässt sich der korrespondierende -Wert wie folgt bestimmen ~ ~ P f < 0,001 = N 0,001 f = N 0,001 (9) ( ) ( ) ( ) Dieser Wert muss wegen der vorliegenden Standardnormalverteilung negativ sein. Wegen der Symmetrieeigenschaft dieser Verteilung gilt nun: H 0,001 = H 0,999 (10) Unter Verwendung von (6) bis (10) wird aus (5) schließlich die IRBA-Formel: ~ Z + [ <H G ]^_ 5`a,aa8 = N b 5J 7b a,ccc = 8K= (11) Schuldendienst 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 138

34 Theoretisches Fundament des IRBA (11) Bankbetriebslehre III Da nun alle Risiken der gleichen Verteilungsfunktion unterliegen, lassen sich die jeweils benötigten Kapitalunterlegungen einfach aufaddieren, um zum gesamten Kapitalbedarf vor weiteren Modifikationen zu kommen: G + FG + H b 5J 7b a,ccc = + 8K= G (12) Um zu den risikogewichteten Aktiva ( Risk Weighted Assets oder RWA) zu kommen, werden nun noch drei Anpassungen vollzogen: Da das Eigenkapital mindestens 8% der RWA betragen muss, gelangt man zur Obergrenze für die RWA, indem man (12) mit 1/0,08 = 12,5 multipliziert. Da die Berechnungen auf einen Horizont von einem Jahr vorgenommen werden, die RWA aber im Durchschnitt eine längere Restlaufzeit aufweisen, wird ein diese Abweichung korrigierender Faktor eingesetzt. Das Basel Committee verfügt über das Recht, einen weiteren Faktor anzusetzen, der je nachdem, ob das bisherige Ergebnis zu gering oder zu hoch erscheint, größer oder kleiner eins ausfällt. Der typische Wert liegt bei 1, Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 139

35 Theoretisches Fundament des IRBA (12) Bankbetriebslehre III Damit ergibt sich für die RWA bei Ansatz der letztgenannten Evaluierung abschließend: ( PD) + N ( 0,999) N ρ RWA 12,5 EAD i LGDi N PD RKF 1, 06 i 1 ρ 4.2 Adressenrisiko: KSA vs. IRBA 140

36 4.4 Operationelles Risiko Definition: Gefahr, dass Verluste aus der Unangemessenheit oder dem Versagen von internen Verfahren, Systemen und Menschen oder durch externe Ereignisse sowie rechtlichen Angelegenheiten entstehen ( 269 SolvV) Unterlegung der operationellen Risiken gemäß 2 Abs. 2 SolvV mit modifizierten verfügbaren Eigenkapital Verfahren: Basisindikatoransatz: einfachste Messansatz; beruht auf einem Risikoindikator (sog. relevante Indikator), der als Näherungswert für das gesamte operationelle Risiko dient Standardansatz: höhere Risikosensitivität als Basisindikatoransatz, da ein relevante Indikator jeweils separat für acht regulatorische Geschäftsfelder berechnet und anschließend aggregiert wird Fortgeschrittene Messansätze: KI können eigene Beurteilungsmethoden nutzen, welche meist auf historische Daten beruhen (Zulassung der Aufsichtsbehörde nötig) 4.3 Operationelles Risiko 141

37 Basisindikatoransatz ( 270 f SolvV) Bestimmung auf Basis eines Risikoindikators (relevanter Indikator): AB operat = 8 6 Z 6 +e8 + = Faktor Alpha (15%) i = Geschäftsjahr i n = Anzahl der Geschäftsjahre i mit einem positiven relevanten Indikator (max. 3 Jahre) ri i = relevanter Indikator des Geschäftsjahrs i Definition des relevanten Indikators gemäß 271 Abs. 1 SolvV Kritik: Keine echte Risikomessung Bestrafung zusätzlich erwirtschafteter Erträge Pauschale Schätzung durch den Alpha-Faktor (15%) 4.3 Operationelles Risiko 142

38 Übungsaufgabe 6 Operationelles Risiko Basisindikatoransatz Die F-Bank eg weist für die letzten Geschäftsjahre die folgende verkürzte Gewinn- und Verlustrechnung aus: in TEUR Zinserträge Zinsaufwendungen Laufende Erträge aus Aktien und anderen nicht festverzinslichen Wertpapieren Provisionserträge Provisionsaufwendungen Nettoertrag oder Nettoaufwand aus Finanzgeschäften Abschreibungen auf immaterielle Anlagewerte und Sachanlagen Sonstige betriebliche Erträge Außerordentliche Erträge Allgemeine Verwaltungsaufwendungen Bestimmen Sie den Bedarf an modifizierten verfügbaren Eigenkapital zur Unterlegung der operationellen Risiken unter Verwendung des Basisindikatoransatzes. Kap. 4: Übungsaufgaben 143

39 Standardansatz ( 272 ff SolvV) Zuordnung der eigenen Geschäftstätigkeit zu acht regulatorischen Geschäftsfeldern ( 273 SolvV; 275 SolvV i.v.m. Tab. 29 Anlage 1) Relevanter Indikator wird je Geschäftsfeld ermittelt und mit seinem geschäftsfeldindividuellen Faktor ß (12%, 15% oder 18%) gewichtet 6 +e8 - he8 AB operat = 8 f P 0; Z h i h + Kritik: grundsätzliche Probleme wie beim Basisindikatoransatz, jedoch mit höherer Risikosensitivität, wobei zusätzlich Abgrenzungsprobleme entstehen 4.3 Operationelles Risiko 144

40 Übungsaufgabe 7 Operationelles Risiko Standardansatz Die G-Bank AG beabsichtigt zur Unterlegung ihrer operationelle Risiken den Standardansatz zu verwenden. Die hierfür notwendige Erfüllung der qualifizierenden Anforderungen gemäß 275 und 276 SolvV sowie das Vorliegen der Erlaubnis durch die BaFin sind gegeben. Ermitteln Sie anhand der nachfolgenden Angaben die Höhe des modifizierten verfügbaren Eigenkapitals, das die G-Bank AG zur Abdeckung ihrer operationellen Risiken vorhalten muss. Regulatorische Geschäftsfelder Relevanter Indikator (in TEUR) Unternehmensfinanzierung und -beratung Handel Zahlungsverkehr und Abwicklung Depot- und Treuhandgeschäft Firmenkundengeschäft Privatkundengeschäft Vermögensverwaltung Wertpapierprovisionsgeschäft Relevanter Indikator pro Jahr Kap. 4: Übungsaufgaben 145

41 4.4 Marktpreisrisiko Definition: Gefahr, dass Änderungen von Preisen negative Auswirkungen auf die Erfolgssituation haben Eigenmittelanforderung gemäß 2 Abs. 3 SolvV: Summe der Anrechnungsbeträge für Marktrisikopositionen (inkl. Optionsgeschäfte) mvek -Ges AB Adress - AB operat + verfügbare Drittrangmittel Zusammensetzung der Marktrisikopositionen ( 2 Abs. 3 SolvV): Fremdwährungsrisikoposition ( 4 Abs. 3 SolvV) Rohwarenrisikoposition ( 4 Abs. 5 SolvV) Handelsbuch-Risikoposition ( 4 Abs. 6 SolvV; nur bzgl. HB-Instituten) zins- und aktienkursbezogene Risikopositionen andere Marktrisikopositionen ( 4 Abs. 7 SolvV) 4.4 Marktpreisrisiko 146

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