T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t"

Transkript

1 6. Tilggsrechg 6.. Eiführg Gegesad der Tilggsrechg is die Feslegg der Rückzahlge für eimalig asgezahle Kredie eischließlich der Kredizise d -gebühre eweder a) am Fälligkeisag i eier mme (sog. gesamfällige chld) oder b) i Teilberäge zeilich gesaffel. llgemei hadel es sich m ei Problem der Ivesiiosrechg, bei dem der Neobarwer aller Rückzahlge gleich dem gewähre Kredi sei mß, d.h. der Kapialwer is gleich Nll. Bei regelmäßiger Tilgg eier chld gemäß b) i Jahresabsäde, 2,... d mi gleichbleibeder Leisg wird für de Teilberag der Begriff iä verwede: 3 iä im Jahr T + Z T Tilggsrae im Jahr Z Kredizise im Jahr (6.) Weiere Kredi bei 0 ( rsprügliche chld ) ymbole: R Resschld am Ede des Jahres a erjährliche iä i Zissaz p.a. Kredilafzei i a m Zahl der Tilggsperiode pro Jahr Klassifikaio:. Zahlgsperiode 2. Fälligkei der Zahlg jährlich Zise vorschüssig erjährlich 3. r der Tilgg Tilggsrae kosae iä (iäeilgg) achschüssig kosae Tilggsrae (Raeilgg) Bei regelmäßiger Tilgg i mehrere Rückzahlgsberäge sid i der Praxis zwei grdsäzliche Tilggsare vorherrsched:. gleichbleibede Tilggsrae T kos. Raeilgg: da der Zis r af die jeweilige Resschld z zahle is, imm die iä mi ab. 2. gleichbleibede iäe kos. iäeilgg: wege abehmeder Zise ehme die Tilggsrae gemäß Gl.(6.) mi z. Uerschiede ergebe sich isbesodere ach drch erschiedlich prakiziere Verrechg der Zise d Kredigebühre. Für die iäe wird drchweg achschüssige Zahlg vorasgesez, weil davo aszgehe is, daß die erse Raezahlg ich zgleich mi der Kredivergabe erfolg, soder am Ede der erse Lafzeiperiode.

2 6.2. Tilgg drch gleichbleibede Tilggsrae (Raeilgg) Jährliche Raeilgg chemaische Darsellg: ( 3 Jahre) 32 Tilggsrae T T kos. (6.2) Resschld am Ede des Jahres : R T T T T Zisbelasg für das Jahr : Z i R iä für das Jahr : T + Z + i + ( ) ( ) R ( ) (6.3) Z i ( +) (6.4) [ + i ( + ) ] (6.5) Die wedg der Gl. (6.3) bis (6.5) erübrig sich, we wie allgemei üblich die ieressierede Größe i eie Tabelle, de sog. Tilggspla, afgeomme d miels Tabellekalklaio rekrsiv bereche werde. Für eie Jahreszeile ergib sich da die Berechgsreihefolge: () (2) (3) (4) (5) (6) R T Z i R T + Z R R T lle Größe beziehe sich af des Ede des Lafzeijahres bzw. des Vorjahres, wobei R 0 gil d R 0 sei mß Uerjährliche Raeilgg Die Gesamschld wird af erjährliche Rae afgeeil; bei m Tilggsrae pro Jahr gil: Tilggsrae T kos. (6.6) m Die Zise werde erjährig bereche, doch wege ihrer Fälligkei am Ede des jeweilige Lafzeijahres müsse sie zwischezeilich af eiem gesodere Koo kmlier werde. Für die Berechg der erjährige Zise is maßgebed, ob lieare oder expoeielle Verzisg z berücksichige is.. Bei expoeieller Verzisg für die erjährige Lafzeiabschie (, 2,... m) is der z i koforme erjährige Zissaz k gemäß Gl.(2.2) zgrde z lege:

3 33 m ( + ) R Z. (6.7) k R 2. Bei liearer Verzisg für die erjährige Lafzeiabschie is der relaive erjährige Zissaz i* gemäß Gl.(.3a) azwede, d es gil: i Z i * R R (6.8) m Für de Tilggspla ergib sich dami das folgede Berechgsschema: () (2) (3) (4) (5) (6) Z k R bzw. T m R T m Z i * R R R T + Z m Troz Fälligkei der Kredizise am Jahresede is es bei erjährlicher Tilgg üblich, die erjährige Zise ach erjährig i die iäe eizbeziehe. pale (5) des Berechgsschemas wird da z T + Z vereiheilich. Dem Voreil eier gleichmäßigere feilg der Zislas af alle Tilggsperiode seh für de chlder der Nacheil gegeüber, daß die Zise gewissermaße vorschüssig verreche werde, also scho früher gezahl werde müsse. Deshalb schreib der Gesezgeber vor, de effekive Jahreszis azgebe, für de alle asächlich geleisee iäe (zzüglich aderer Kredikose, wie z. B. Gebühre für Verragsabschlß d Kooführg) deselbe Neobarwer verkörper, wie bei Zgrdelegg der exake Berechgsweise gemäß dem obige chema. Exak war i Deschlad bisher, die Zise gemäß Gl.(6.8) erjährig liear ach der sog. 30/360-Tage-Mehode (d.h. jeder Moa ha 30 Zisage, das Jahr ha demgemäß 360 Zisage) z bereche d am Ede jedes Lafzeijahres (sowie eie eveelle Res am Ede der Lafze z zahle. Zküfig gil für exake Vergleichsrechge zr Ermilg des effekive Jahreszis la EU-Vereibarge die erjährig expoeielle, aggeae Besimmg d jährliche Zahlbarkei der Zise. Die aggeae Berechg gemäß Gl.(6.7) schließ ei, die Kalederage jedes eizele Moas d für das Jahr 365 bzw. 366 Tage z berücksichige Tilgg drch gleichbleibede iäe (iäeilgg) Jährliche iäeilgg chemaische Darsellg: ( 2 Jahre) T

4 34 Bei gleichbleibeder iä i alle Tilggszeipke is der Zisaeil am fag der Lafzei wege der hohe Resschld relaiv hoch, demzfolge sid die Tilggsrae afags iedriger. Diese Relaioe kehre sich zm Ede der Lafzei hi m. Das folgede Bild verdelich die alogie zr Reerechg: Reerechg: Bildg vo Kapial R (Kapialisierg) iäeilgg: Tilgg vo chlde (Kapialwiedergewig) Gesch is der kosae, i gleiche Zeiabsäde mehrfach z zahlede Berag, der gerade af dieselbe mme awächs, wie der Edwer der chld : vgl. Reeedwer Gl.(5.), d. h. wedg der Reerechg mi Reebarwer R 0 d Reerae r. ls iä ergib sich aalog z Gl. (5.4) für jährlich achschüssige Reezahlg: w w iäefakor (6.9) (Verregsfakor, Kapialwiedergewigsfakor) Die Resschld R ach blaf vo Jahre ergib sich as der afgezise chldsmme, verriger m die bis dahi gezahle iäe gemäß Gl.(5.): R bzw. mi ach Gl.(6.9) ( ) d weier mgeform: R (6.0) dere Herleig: Die Resschld is gleich der mme der abgezise iäe, die währed der Reslafzei och z zahle sid, also gleich dem Reebarwer dieser iäe im Jahr. Gemäß Gl.(5.2) gil R. (6.0a)

5 35 peziell folg daras für 0 : R0 : R 0 Die Zise Z i der Peride ergebe sich as der Resschld des Vorjahres Z i R mi Gl.(6.0): Z i (6.) ls Tilggsrae T für das Jahres ergib sich as T Z mi Gl. (6.9) d (6.): T ( ) + i i i, $!!#!! " 0 T i. (6.2) Die wedg der Gl. (6.0) bis (6.2) ka wiederm ersez werde drch rekrsive Berechg dieser Größe i eiem Tilggspla. Für eie Jahreszeile ergib sich da die Berechgsreihefolge: () (2) (3) (4) (5) (6) R Z i R T Z R R T lle Größe beziehe sich af des Ede des Lafzeijahres bzw. des Vorjahres, wobei R 0 gil d R 0 sei mß Uerjährliche iäeilgg Es beseh alogie zr erjährlich achschüssige Reezahlg (vgl. bsch. 5.3.). chemaische Darsellg: m 3, 2

6 36 Die Jahresaiä, i der gemäß Gl.(6.9) jährliche Ziseszise berücksichig sid, mß derar i m gleiche iäe a afgeglieder werde, daß ierhalb der Jahresperiode gil: Σ erjährliche Tilggsrae + Σ eifache Zise am Jahresede. Die im Lafe des Jahres gezahle erjährliche iäe a sid (mi sahme der leze) reie Tilggsrae ohe Zisbesadeile; die Zise af die zwischezeiliche Resschldberäge werde ers am Ede des Jahres verreche. Faß ma aalog zr jahreskoforme Ersazreerae, mi der die erjährliche Reeperiode a die jährliche Zisperiode agepaß werde, als eie Größe af, die sich as kosae erjährliche iäe a ergib, da gele die i bsch abgeleiee Formel für erjährlich achschüssige Reezahlge espreched:. Bei expoeieller Verzisg für die erjährige Lafzeiabschie gil übereisimmed mi Gl.(5.9): m m d mi Gl.(6.9) ( ) a a. (6.3) Der Klammerasdrck is gemäß Gl.(2.2) der koforme erjährige Zissaz k. 2. Bei liearer Verzisg für die erjährige Lafzeiabschie gil übereisimmed mi Gl.(5.0) a d mi Gl.(6.9) m m + i 2 i a m m + i 2 Für de Tilggspla ergib sich dami das folgede Berechgsschema: () (2) (3) (4) (5) (6) Z k R bzw. a m R a m T Z i * R R R a Z m (6.4) T Das Berechgsschema für de Tilggspla vereifach sich, we die Zisaeile Z erjährlich achschüssig verreche werde, we also die erjährliche iäeilgg ach demselbe Recheschema erfolge ka wie die jährliche, wobei aselle vo Lafzeijahre lediglich m erjährliche Lafzeiperiode z berücksichige sid. Gl.(6.9) is espreched awedbar, idem aßerdem der jährliche fzisgsfakor + i drch eie erjährliche ersez wird. I der jezige Bakpraxis is es üblich, vo erjährig liearer Verzisg aszgehe d de relaive Zissaz i * i m z verwede. Da folg as Gl.(6.9) i m i a + m. (6.5) m m i + m

7 37 We vo erjährig expoeieller Verzisg asgegage wird, da is der koforme m Zissaz ( + k z verwede. Eigesez i Gl.(6.9) folg m m ( ) ) ( + + i ( + m a. (6.6) m m m ( ) Bei dieser Vorgehesweise espreched der IBD-Mehode beseh für a kei Uerschied zr jährliche Verzisg gemäß Gl.(6.3), d der effekive Jahreszis is gleich dem omielle Zissaz (s. ach Gl.(5.)). Bei Berechg der iä ach Gl.(6.5) erhöh sich dagege der effekive Jahreszis im Vergleich zr jährliche Verzisg. Das Berechgsschema vereifach sich i pale (5) bei beide Variae gleichermaße: () (2) (3) (4) (5) (6) Z R a k R bzw. T a Z R R T Z i * R Tilgg mi Prozeaiäe s ich der Bchg is es vo Voreil, we die iäe als Prozesaz der rsprügliche chldsmme bzw. als (glae) Prozewere vorgegebe werde: Jahresaiä i % % w w 00 Jahresaiä i DM w kos. für, 2,..., (6.7) Jahreszise Z i R (6.8) Tilggsrae T Z Die Resschld am Ede des Jahres ergib sich aalog zr Herleig vo Gl.( 6.0): R wachse der chld bis Edwer aller gezahle iäe bis zm Jahr ohe Tilgg (achschüssige Ree) Mi ach Gl.(6.7) ergib sich: R w. (6.9) Die Lafzei ede, we die chld volleds geilg is: R 0 bzw.. Hisichlich des allgemeie Berechgsschemas für de Tilggspla besehe keie Uerschiede zr jährliche iäeilgg ach bsch , we ma vo de erschiedliche fagsbedigge bezüglich absieh. llerdigs sid achfolgede Besoderheie z beache.

8 38 Für die Tilggsplag gib es geerell zwei Möglichkeie,. die Lafzei wird vorgegebe; da reslier mi d daras die iä : w (vgl. bsch , Gl.(6.9)), 2. der Wiedergewigsfakor w is als Prozeaiä vorgegebe; da reslier daras die Lafzei drch Umformg vo Gl.(6.9): w ; w w i ; ( w i ) w d daras lg w lg( w. (6.20) lg s Gl.(6.20) ergib sich i der Regel eie ichgazzahlige Lafzei N + res, dere gazzahliger eil N, eigesez i Gl.(6.9), die Höhe der bschlßzahlg besimm, für die allgemei 0 R N gil: N N R N w, N gazzahlig. (6.2) Um die bschlßzahlg z vermeide, ka w achräglich so korrigier werde, daß gazzahlig wird. Mi Gl.(6.20) wird da ich as w, soder w mi eiem gerdee Lafzeiwer ~ N oder ~ N + ermiel d die Prozeaiä als korrigierer Wer w ~ besimm: Prozeaiä w% w ~ % ~ 00 w ~ 00. (6.22) f Grd dieser Möglichkei, die Belasg des Krediehmers drch wechselseiige bsimmg zwische der Tilggshöhe w d der Tilggsdaer wschgemäß z besimme, sid die hier gezeige Zsammehäge vo allgemeigüliger Bedeg für die Tilggsplag. Bei m erjährige Lafzeiperiode werde i gleicher Weise Prozeaiäe a w im voras besimm. Bei abellarischer Berechg ach deselbe chemaa wie i bsch erscheie Lafzei bzw. Zahl der Tilggsperiode sowie Höhe der bschlßzahlg im Ergebis der rekrsive Vorgehesweise als leze Tabellezeile. I jedem Fall erschei eie bschlßzahlg als Resschld am Ede der leze Lafzeiperiode. Wie dami prakisch weier z verfahre is, bedarf eier gesodere Feslegg. I der Regel wird dieser Resberag ochmals verzis d am Ede der daraffolgede Periode geilg.

9 6.4. pezielle Tilggsprobleme Berücksichigg vo Kredigebühre d Disagio Bisher wrde aßer de regelmäßig fällige Kredizise keie weiere Kose berücksichig, so daß die fagsschld R 0 mi dem asgereiche Darlehe D geerell übereisimme. Üblicherweise is zr bgelg des Verwalgsafwads, der mi eier Kredivergabe verbdee is, bei 0 eie eimalige Kredigebühr fällig. Diese is als Prozesaz g des Darlehes vereibar d ka wie folg verreche werde: a) Das vereibare Darlehe D wird i voller Höhe asgezahl, währed die Gebühre i das chldkoo eifließe: ( + g) D D >. (6.23) Die m die Gebühre erhöhe fagsschld ' wirk sich skzessive erhöhed af Tilgg d Zise as. b) Der af der vereibare fagsschld berhede Tilggspla bleib veräder, währed das asgezahle Darlehe D m die eibehalee Gebühre vermider is: D g D <. (6.24) Fiazmahemaisch dasselbe is ei prozealer bschlag δ D vom Darlehe, der formal eie Voraszahlg vo Zise darsell (bgeld, Disagio). Bei der Bafiazierg sprich ma vo Damm; es ha ebe der Gebühredeckg vor allem die fgabe, drch eie afägliche Eimalzahlg die lafede Zisbelasg geriger z hale. I beide Fälle is die Leisg des Krediisis i Form des asgereiche Darlehes geriger als die vom chlder gefordere Gegeleisg i Form vo Tilggs- d Ziszahlge. Im Ergebis eier Ivesiios- bzw. Fiaziergsrechg (s. bsch. 4.2.) mi dem omielle Kredizissaz i als Kalklaioszissaz würde ei Kapialwer verbleibe, der mi de Kredigebühre g D (bzw. mi dem Disagioδ D ) übereisimm. Die Kapialweraiä is sdrck für die lafede Kapialkose, die der chlder ebe de Ziskose zsäzlich räg. Die mme as beide Kosebesadeile besimm de effekive Jahreszis j Berücksichigg vo ilggsfreie Zeie Tilggsfreie Periode werde vereibar, m de chlder zeiweise vo der Tilgg z elase. Folgede prakische Verfahresweise sid üblich: a) Zahlgsafschb: Die Zahlg der iäe begi ich sofor, soder mi zeilicher Verzögerg vo k Jahre. I dieser Zei erhöh sich die Darlehesschld D m Ziseszise. Mi k ( + D k D > (6.25) ergib sich die i de Lafzeijahre Gl. (6.9): k ( + w D ( + k +, k + 2, %, z zahlede iä ' as i ( + k ( + k D k > D d daras k

10 i ( + k ( + D. (6.26) Währed der ilggsfreie Zei, 2, %, k werde ach keie Zise gezahl. b) Tilggssreckg: Die Zahlg der iäe begi mi zeilicher Verzögerg vo k Jahre, aber im Uerschied z a) sid jährlich die Zise fällig. Dadrch erhöh sich die chld D bis zm Begi der eigeliche Tilgg ich. Berechgsgrdlage für die iä ach Gl. (6.9) sid aber ebefalls k Lafzeijahre. I beide Fälle komm es zwar z bweichge vo de regelmäßige Zis- d Tilggszahlge, aber der effekive Jahreszis j äder sich dadrch r, we für erjährige Periode der relaive Zissaz i* zgrde geleg wird Berücksichigg vo gio Häfig is ebe Tilgg d Zise ei fschlag (fgeld, gio) als feser Prozesaz α der Tilgg z zahle. Dami erhöh sich die fagsschld aalog z Gl. (6.23) ( + ) D D α > (6.27) mi dem Uerschied, dass für de fschlag α D keie Zise erhobe werde d die iäe deshalb modifizier z ermiel sid. Bei Raeilgg ergib sich die jährliche iä as T d Z aalog z Gl. (6.5): ( + α ) T + Z (6.28) Bei iäeilgg is zers kos d daras mi Z die jährliche Tilggsrae z besimme. Für die iä is i Gl. (6.9) die m de Fakor ( + α) erhöhe chld ' z berücksichige. Um eie Verzisg der chld bzw. Tilgg ohe diese fschlag z gewährleise, is der Zissaz i fikiv mi dem reziproke Wer ( + α) z mlipliziere: ˆ i ( + α ) D ˆ mi ˆ +. (6.29) ˆ + α Daras ergib sich gemäß Gl. (6.28) die Tilggsrae Z T. (6.30) +α Wie ei Disagio erhöh das gio die lafede Kapialkose d somi de effekive Jahreszis. Die im bsch. 6.4 r adegsweise d vollsädig dargeselle Besoderheie sid lediglich als Hiweis afzfasse, dass die prakische Kodiioe für Krediverräge sehr vielfälig sei köe, zmal diese d adere spezielle Probleme ach kombiier afree. Deshalb spiel die Besimmg des effekive Jahreszises als Vergleichsmaßsab für jede Tilggspla eie elemeare, verzichbare Rolle.

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

17. Kapitel: Die Investitionsplanung

17. Kapitel: Die Investitionsplanung ABWL 17. Kapiel: Die Ivesiiosplaug 1 17. Kapiel: Die Ivesiiosplaug Leifrage des Kapiels: Welche Type vo Ivesiiosobjeke gib es? Wie läss sich die Voreilhafigkei eies Ivesiiosobjeks fesselle? Wie ka aus

Mehr

Investitionsund Finanzierungsplanung mittels Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß

Investitionsund Finanzierungsplanung mittels Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß Ivesiiosud Fiazierugsplaug miels Kapialwermehode, Ierer Zisfuß Bearbeie vo Fraka Frid, Chrisi Klegel WI. Aufgabe: Eie geplae Ivesiio mi Aschaffugsausgabe vo.,- läss jeweils zum Jahresede die folgede Eiahme

Mehr

Investitionsrechnungen in der Wohnungswirtschaft

Investitionsrechnungen in der Wohnungswirtschaft Wohugswirschafliche Theorie I Vorlesug vom 28. 1. 24 Folie Ivesiiosrechuge i der Wohugswirschaf Dr. Joachim Kircher Isiu Wohe ud Umwel GmbH (IWU) Theoreische Grudlage Eiführug 1. Ivesoregruppe 2. Besoderheie

Mehr

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig Kapiel Grudbegriffe der Orgaisaorisches Doze: Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urba Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig www.muli-media-markeig.org

Mehr

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung

Investitionsrechnung und Finanzierung. Kapitel 1. Grundbegriffe der Investitionsrechnung Fakulä Iformaik, Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia Markeig ud Fiazierug Kapiel Grudbegriffe der Orgaisaorisches Doze: Prof. Dr. rer. pol. Thomas Urba Professur Wirschafsiformaik, isb. Mulimedia

Mehr

Formelsammlung für Investition und Finanzierung

Formelsammlung für Investition und Finanzierung Formelsammlug für Ivesiio ud Fiazierug (Sad: 3.2.22) Seie vo 8 Formelsammlug für Ivesiio ud Fiazierug INHALSVERZEICHNIS. Mahemaische Grudlage...3 a) Auflösug quadraischer Gleichuge mi der pq-formel...3

Mehr

Teil 3 und Teil 4. Einbeziehung von Steuern in Investitionsund Finanzierungsentscheidungen. Inhalt:

Teil 3 und Teil 4. Einbeziehung von Steuern in Investitionsund Finanzierungsentscheidungen. Inhalt: Teil 3 ud Teil 4 Eibeziehug vo Seuer i Ivesiiosud Fiazierugsescheiduge Ihal: Vergleichsrechuge ud Seuerbelasugsvergleiche... 2. Rechsformwahl i eiem saische Vergleich... 2.2 Veralagugssimulaio versus Teilseuerrechug...

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1 Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der

Mehr

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v Tao De / Pa JiaWei Ihrig/Pflaumer Fiazmathematik Oldeburg Verlag 1999 1..Ei Darlehe vo. DM soll moatlich mit 1% verzist ud i Jahre durch kostate Auitäte getilgt werde. Wie hoch sid a) die Moatsrate? b)

Mehr

3 Leistungsbarwerte und Prämien

3 Leistungsbarwerte und Prämien Leisugsbarwere ud Prmie 23 3 Leisugsbarwere ud Prmie Zie: Rechemehode zur Ermiug der Barwere ud Prmie bei übiche Produe der Lebesversicherug. 3. Eemeare Barwere ud Kommuaioszahe Barwer eier Erebesfaeisug

Mehr

Simulationsbasierte stochastisch dynamische Programmierung

Simulationsbasierte stochastisch dynamische Programmierung Simulaiobaiere ochaich dyamiche Programmierug OLIVER MUßHOFF, BERLIN NORBERT HIRSCHAUER, BERLIN Abrac Deciio ree, repreeig he backward recurive dyamic programmig approach, are ofe o flexible eough o aalyze

Mehr

Prognoseverfahren. 3.4 Aufgaben... 121 ÜBERBLICK

Prognoseverfahren. 3.4 Aufgaben... 121 ÜBERBLICK Progoseverfahre. Eiführug....................................... 8.. Wisseschafliche Progose.................... 8.. Daebasis ud saisische Progosemodelle......... Beispiel: Umsazprogose........................

Mehr

Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i

Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i D. Reterechug 1.1. Jährliche Retezahluge 1.1.1. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse

1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 8 1. Mahemaische Grundlagen und Grundkennnisse Aufgabe 7: Gegeben sind: K = 1; = 18; p = 1 (p.a.). Berechnen Sie die Zinsen z. 18 1 Lösung: z = 1 = 5 36 Man beache, dass die kaufmännische Zinsformel als

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Saisik im Bachelor-Sudium der BWL ud VWL Mehode, Awedug, Ierpreaio Mi herausehmbarer Formelsammlug ei Impri vo Pearso Educaio Müche Boso Sa Fracisco Harlow, Eglad Do Mills, Oario Sydey Mexico

Mehr

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien? Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,

Mehr

Finanzmathematische Formeln und Tabellen

Finanzmathematische Formeln und Tabellen Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt Riccardo Fischer Fiazmathematische Formel ud Tabelle Arbeitshilfe für Ausbildug, Studium ud Prüfug im Fach Fiaz- ud Ivestitiosrechug Dieses Werk, eischließlich aller seier Teile,

Mehr

4 DIGITAL-ANALOG UMSETZUNG, ANALOG-DIGITAL UMSETZUNG

4 DIGITAL-ANALOG UMSETZUNG, ANALOG-DIGITAL UMSETZUNG Prof. Dr.. Schwelleberg, Vorlesug: Messechik 4 4 DIGITALAALOG MSETZG, AALOGDIGITAL MSETZG 4. ALLGEMEIES Im Zeialer der echer werde heuzuage die gemessee ichelekrische oder elekrische Größe i viele Fälle

Mehr

Investitionsrechnung - Vorbemerkung

Investitionsrechnung - Vorbemerkung Ivesiiosrechug - Vorbemerkug Es gib ich ur eie Rechugsmehode, soder viele. Was bedeue das für Sie? Uerschiedliche heoreische Asäze kee lere Für ud Wider abwäge Eigee Sadpuk beziehe Eigee Sadpuk argumeaiv

Mehr

Prof. Dr. Günter Hellmig. Klausurenskript Finanzmathematik

Prof. Dr. Günter Hellmig. Klausurenskript Finanzmathematik Prof. Dr. Güter Hellig lausureskript Fiazatheatik Ihalt: lausur vo WS 9/. Eifache Zise: Vorschüssigkeit ud Nachschüssigkeit. Reterechug: Reteedwert ud Retebarwert 3. Tilgugsrechug: Tilgugspla bei Ratetilgug

Mehr

WS 2000/2001. zeitanteiliger nomineller Jahreszinssatz für eine unterjährige Verzinsungsperiode bei einfachen Zinsen

WS 2000/2001. zeitanteiliger nomineller Jahreszinssatz für eine unterjährige Verzinsungsperiode bei einfachen Zinsen Aufgabe 1: WS 2000/2001 Aufgabe 1: (4 P (4 Pukte) Gebe Sie die Formel zur Bestimmug des relative sowie des koforme Zissatzes a ud erläuter Sie die Uterschiede bzw. Gemeisamkeite der beide Zisfüße. Lösug:

Mehr

Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung

Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung Musteaufgabe mit Lösuge zu Ziseszis- ud Reteechug Dieses Dokumet ethält duchgeechete Musteaufgabe zu Ziseszis- ud Reteechug mit Lösuge, die ma mit eiem hadelsübliche Schultascheeche (mit LO- ud y x -Taste

Mehr

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1

Die Sensitivität ist eine spezielle Form der Zinselastizität: Aufgabe 1 Neben anderen Risiken unerlieg die Invesiion in ein fesverzinsliches Werpapier dem Zinsänderungsrisiko. Dieses Risiko läss sich am einfachsen verdeulichen, indem man die Veränderung des Markweres der Anleihe

Mehr

Investitionsarten. Sachinvestition Finanzinvestition immatrielle Investition (z.b. Ausbildung von Mitarbeitern) Erst-/ Einrichtungsinvestition

Investitionsarten. Sachinvestition Finanzinvestition immatrielle Investition (z.b. Ausbildung von Mitarbeitern) Erst-/ Einrichtungsinvestition Domiik Sei Ivesiiosrechug SS97 - Fiazwirschaf - Seie Fiazwirschaf Sache zum Auswedig-lere: Ivesiiosbegriff: Ivesiio is Fiazierug is - Täigkei des Ivesieres - Gegesad der Ivesiio jede akuelle Auszahlug

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme

Mehr

Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung Ein Vorschlag

Zur Integration von Private Equity in die Portfoliosteuerung Ein Vorschlag Zur Iegraio vo Privae Equiy i die Porfolioseuerug Ei Vorschlag Prof. Dr. Chrisoph Kaserer, TU Müche Dipl.-Kfm. Axel Bucher, TU Müche Ivesiioe i Privae Equiy uerscheide sich zumides i eiem weseliche Puk

Mehr

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler Iflaio, Wachsum ud erehmesbewerug Guher Friedl ud Berhard Schwezler Versio v. 4.4..28 Prof. Dr. Guher Friedl Techische iversiä Müche Fakulä für Wirschafswisseschafe Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre -

Mehr

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986

Abiturprüfung Baden-Württemberg 1986 001 - hp://www.emah.de 1 Abirprüfng Baden-Würemberg 1986 Leisngskrs Mahemaik - Analysis Z jedem > 0 is eine Fnkion f gegeben drch f x x x e x ; x IR Ihr Schabild sei K. a Unersche K af Asympoen, Schnipnke

Mehr

Grundgesamtheit handelt, stellt sich die Frage nach der Unsicherheit dieser Schatzung.

Grundgesamtheit handelt, stellt sich die Frage nach der Unsicherheit dieser Schatzung. R Lösug zu Aufgabe 4: Kofideziervall a) Abschäzug vo Erwarugswer ud adardabweichug: Wie bereis i Übugsaufgabe eigeführ, selle der Mielwer ud die reuug eier ichprobe die bese chäzwere für de Erwarugswer

Mehr

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81 Fiazmathematik 8 FINANZMATHEMATIK. Zise ud Ziseszise Die Zise als Preis für die Zurverfügugstellug vo Geld bilde das zetrale Elemet i der Fiazmathematik. Hierbei sid verschiedee Arte der Verzisug zu uterscheide.

Mehr

Einführung in die Grenzwerte

Einführung in die Grenzwerte Eiführug i die Grezwerte Dieser Text folgt hauptsächlich der Notwedigkeit i sehr kurzer Zeit eie Idee ud Teile ihrer Awedug zu präsetiere, so dass relativ schell mit dieser Idee gerechet werde ka. Der

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkomme zur der Aufgabesammlug Um sich schell ierhalb der ca. 35. Mathematikaufgabe zu orietiere, beutze Sie ubedigt das Lesezeiche Ihres Acrobat Readers: Das Ico fide Sie i der liks stehede

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede

Mehr

Entladung Wanderung Entladung Wanderung H + --- Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F

Entladung Wanderung Entladung Wanderung H + --- Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F B - - Überführgszahle d Wadergsgeschwdgke fgabe: Besmmg der orfsche Überführgszahle vo - d O - -oe 0N O oder vo 2 - d SO 4 -oe 0N 2SO 4 d Berechg hrer oeäqvalelefähgkee 2 Besmmg der Wadergsgeschwdgkee

Mehr

Höhere Finanzmathematik. Sehr ausführliches Themenheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit vielen Trainingsaufgaben

Höhere Finanzmathematik. Sehr ausführliches Themenheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit vielen Trainingsaufgaben Expoetielles Wachstum Höhere Fiazmathematik Sehr ausführliches Themeheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit viele Traiigsaufgabe Es hadelt sich um eie Awedug vo Expoetialfuktioe (Wachstumsfuktioe) Datei

Mehr

Lernhilfe in Form eines ebooks

Lernhilfe in Form eines ebooks Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite

Mehr

1 Legende zum Dokument: (= Gl. 4.9/M1) ist die Gl. 4.9 aus dem Buch Mechatronik 1(M1) (=Bild 4.12/M1) ist Bild 4.12 aus Mechatronik 1 (M1)

1 Legende zum Dokument: (= Gl. 4.9/M1) ist die Gl. 4.9 aus dem Buch Mechatronik 1(M1) (=Bild 4.12/M1) ist Bild 4.12 aus Mechatronik 1 (M1) Legede zum Dokume: (= Gl. 4.9/M) is die Gl. 4.9 aus dem Buch Mecharoik (M) (=Bild 4./M) is Bild 4. aus Mecharoik (M).7 Messechische Eigeschafe vo Sesore ud Messmiel Bisher wurde die Messabweichuge, die

Mehr

von solchen Abbildungen. Eine solche Folge bestimmt für jedes x M die Folge der Werte f n. Schreibt man dies noch einmal formal hin, so erhält man:

von solchen Abbildungen. Eine solche Folge bestimmt für jedes x M die Folge der Werte f n. Schreibt man dies noch einmal formal hin, so erhält man: Gleichmäßige Kovergez Wir betrachte im Folgede Abbilduge f : M N, wobei M eie Mege ud N ei metrischer Raum ist. Isbesodere iteressiere ud Folge f vo solche Abbilduge. Eie solche Folge bestimmt für jedes

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

Lösungen zu Kontrollfragen

Lösungen zu Kontrollfragen Lehrstuhl für Fiazwirtschaft Lösuge zu Kotrollfrage Fiazwirtschaft Prof. Dr. Thorste Poddig Fachbereich 7: Wirtschaftswisseschaft 2 Forme der Fremdfiazierug (Kapitel 6) Allgemeier Überblick 89. Ma ka die

Mehr

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ Das FSB Geldkoto Eifache Abwicklug ud attraktive Verzisug +++ Verzisug aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ zuverlässig servicestark bequem Kompeteter Parter für Ihr Wertpapiergeschäft Die FodsServiceBak zählt

Mehr

2 Amplitudenmodulation

2 Amplitudenmodulation R - ING Übertraggstechik MOD - 16 Aplitdeodlatio Der isträger bietet drei igalparaeter, die wir beeiflsse köe. Etspreched terscheide wir Aplitdeodlatio für die beeiflsste Aplitde, Freqezodlatio d Phaseodlatio

Mehr

GRUNDLAGENLABOR CLASSIC RC-GLIED

GRUNDLAGENLABOR CLASSIC RC-GLIED GUNDLAGNLABO LASSI -GLID Inhal: 1. inleing nd Zielsezng...2 2. Theoreische Afgaben - Vorbereing...2 3. Prakische Messafgaben...4 Anhang: in- nd Asschalvorgänge...5 Filename: Version: Ahor: _Glied_2_.doc

Mehr

Der Käufer einer Option (Optionsinhaber) erwirbt das Recht, nicht aber die Verpflichtung, innerhalb einer bestimmten Frist (Optionsfrist)

Der Käufer einer Option (Optionsinhaber) erwirbt das Recht, nicht aber die Verpflichtung, innerhalb einer bestimmten Frist (Optionsfrist) . Opioe Der Käfer eier Opio (Opiosihaber erwirb as Rech, ich aber ie Verpflichg, ierhalb eier besimme Fris (Opiosfris eie besimme Mege eies besimme Basisweres z eiem vereibare Preis (Basispreis / Asübgspreis

Mehr

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung)

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung) 3 Die Außefiazierug durch Fremdkapital (Kreditfiazierug) 3.1 Die Charakteristika ud Forme der Kreditfiazierug Aufgabe 3.1: Idealtypische Eigeschafte vo Eige- ud Fremdkapital Stelle Sie die idealtypische

Mehr

1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren

1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren Forelsalug zur Fiazatheatik 1. Eifache Zisrechug (lieare Verzisug) 1.1 Berechug des Edwerts eier Eialalage bei liearer gazjähriger Verzisug ach Verzisugsjahre p = 1 + = ( 1+ i ) 1 1.2 Berechug des Gegewartswerts

Mehr

Messung 3 MESSUNG EINES AUS OTTO MOTOR UND ELEKTRISCHEN GENERATOR BESTEHENDEN MASCHINENAGGREGATES

Messung 3 MESSUNG EINES AUS OTTO MOTOR UND ELEKTRISCHEN GENERATOR BESTEHENDEN MASCHINENAGGREGATES Messug 3 MESSUNG EINES AUS OTTO MOTOR UND ELEKTRISCHEN GENERATOR BESTEHENDEN MASCHINENAGGREGATES Ziel der Meßübug: Besimmug des Bresoffverbrauchs, des spezifische Bresoffverbrauchs, Aggregawirkugsgrades,

Mehr

6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $

6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $ Mathematik für Iformatiker B, SS 0 Diestag 5.6 $Id: folge.tex,v. 0/06/05 ::8 hk Exp $ 6 Folge 6.4 Folge reeller Zahle I der letzte Sitzug habe wir de Begriff des Grezwerts eier Folge i eiem metrische Raum

Mehr

LV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)

LV Grundlagen der Informatik Programmierung in C (Teil 2) Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe

Mehr

Formelblatt Finanzmanagement

Formelblatt Finanzmanagement www.bwl-olie.ch hema Dokumear heorie im uch "Iegrale eriebswirschafslehre" Formel Fiazmaageme Checklise eil: D Fiazmaageme Kapiel: verschiedee Formelbla Fiazmaageme ilazsrukur Eigekapial E igefiazierugsgrad(equiy

Mehr

Physikalisches Praktikum II Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert

Physikalisches Praktikum II Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert Physikalisches Prakikum II Bachelor Physikalische Techik: Laserechik Prof. Dr. H.-Ch. Meris, MSc. M. Gilber AK1 Schallüberragug & Fourierzerlegug (Pr_PhII_AK1_Schall_7, 29.9.215) 1. Name Mar. Nr. Gruppe

Mehr

2. Diophantische Gleichungen

2. Diophantische Gleichungen 2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze

Mehr

Wiederkehrende XML-Inhalte in Adobe InDesign importieren

Wiederkehrende XML-Inhalte in Adobe InDesign importieren Wiederkehrede XML-Ihalte i Adobe IDesig importiere Dieses Tutorial soll als Quick & Dirty -Kurzaleitug demostriere, wie wiederkehrede XML-Ihalte (z. B. aus Datebake) i Adobe IDesig importiert ud formatiert

Mehr

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler

Inflation, Wachstum und Unternehmensbewertung. Gunther Friedl und Bernhard Schwetzler Iflaio, Wachsum ud erehmesbewerug Guher Friedl ud Berhard Schwezler Versio v. 9.3.28 Prof. Dr. Guher Friedl Techische iversiä Müche Fakulä für Wirschafswisseschafe Lehrsuhl für Beriebswirschafslehre -

Mehr

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,

Mehr

Grundgesamtheitsanaylsen und Stichproben. Betrachtungen zur Stichprobenfindung

Grundgesamtheitsanaylsen und Stichproben. Betrachtungen zur Stichprobenfindung MaMaEuSch Maagemet Mathematics for Europea Schools http://www.mathematik.uikl.de/ mamaeusch Grudgesamtheitsaaylse ud Stichprobe. Betrachtuge zur Stichprobefidug Paula Lagares Justo Puerto 1 MaMaEuSch 2

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,

Mehr

Thema: Bilanzen, Heizwert, Standardbildungsenthalpie

Thema: Bilanzen, Heizwert, Standardbildungsenthalpie Thema: Bilaze, eizwert, Stadardbildgsethalpie fgabe: Bestimme Sie de obere, molare eizwert o eies Kohlewasserstoffgases as de a eiem Drhflss-Kalorimeter (Bild 1) gemessee Date. T 1, m w Gas Lft V g T G

Mehr

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3 INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE

Mehr

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:

Mehr

Prof. Dr. R. Elschen Aufgabenkompendium Antworten Villaverde Seite 1 von 25

Prof. Dr. R. Elschen Aufgabenkompendium Antworten Villaverde Seite 1 von 25 Ivesiio & Fiazierug Prof. Dr. R. Elsche Aufgabekompedium Awore Villaverde Seie vo 25. Welche primäre Aufgabe ha die Uerehmesführug ud welche Bedeuug ha die Ivesiosrechug für die Erfüllug dieser Aufgabe?

Mehr

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche PrivatKredit Direkt as Ziel Ihrer Wüsche Erlebe Sie eue Freiräume. Leiste Sie sich, was Ihe wichtig ist. Sie träume scho seit lagem vo eier eue Aschaffug, wie z. B.: eiem eue Auto eue Möbel Oder es stehe

Mehr

Zum systematischen Vergleich von Lebensversicherungs- und Investmentprodukten unter Performance- und Risikoaspekten

Zum systematischen Vergleich von Lebensversicherungs- und Investmentprodukten unter Performance- und Risikoaspekten Tras 27 h ICA Peer Albrech (Germay) Zum sysemaische Vergleich vo Lebesversicherugs- ud Ivesmeproduke uer Performace- ud Risikoaspeke Peer Albrech Germay Zusammefassug I der vorliegede Uersuchug wird zuächs

Mehr

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 131

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 131 Maheimer Mauskripe zu Risikoheorie, Porfolio Maageme ud Versicherugswirschaf Nr. 131 Zum sysemaische Vergleich vo Lebesversicherugs- ud Ivesmeproduke uer Performace- ud Risikoaspeke vo PETER ALBRECHT Maheim

Mehr

Nennenswertes zur Stetigkeit

Nennenswertes zur Stetigkeit Neeswertes zur Stetigkeit.) Puktweise Stetigkeit: Vo Floria Modler Defiitio der pukteweise Stetigkeit: Eie Fuktio f : D R ist geau da i x D stetig, we gilt: ε > δ >, so dass f ( x) f ( x ) < ε x D mit

Mehr

$Id: reihen.tex,v /06/14 13:59:06 hk Exp $

$Id: reihen.tex,v /06/14 13:59:06 hk Exp $ Mathematik für Iformatiker B, SS 202 Doerstag 4.6 $Id: reihe.tex,v.9 202/06/4 3:59:06 hk Exp $ 7 Reihe 7.4 Kovergezkriterie für Reihe 7.4. Alterierede Reihe Wir hatte gesehe das die harmoische Reihe divergiert,

Mehr

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation Methodische Grudlage der Kostekalkulatio Plaugsebee Gebrauchsgüter Die i der ladwirtschaftliche Produktio eigesetzte Produktiosmittel werde i Gebrauchsgüter ud Verbrauchsgüter uterteilt. Zu de Gebrauchsgüter

Mehr

Value Based Management

Value Based Management Value Based Managemen Vorlesung 5 Werorieniere Kennzahlen und Konzepe PD. Dr. Louis Velhuis 25.11.25 Wirschafswissenschafen PD. Dr. Louis Velhuis Seie 1 4 CVA Einführung CVA: Cash Value Added Spezifischer

Mehr

Einige wichtige Ungleichungen

Einige wichtige Ungleichungen Eiige wichtige Ugleichuge Has-Gert Gräbe, Leipzig http://www.iformatik.ui-leipzig.de/~graebe 1. Februar 1997 Ziel dieser kurze Note ist es, eiige wichtige Ugleichuge, die i verschiedee Olympiadeaufgabe

Mehr

Formelblatt Finanzmanagement

Formelblatt Finanzmanagement www.bwl-olie.ch Thema Dokumear Theorie im Buch "Iegrale Beriebswirschafslehre" Formel Fiazmaageme Checklise Teil: D Fiazmaageme Kapiel: verschiedee Formelbla Fiazmaageme Bilazsrukur Eigekapial Eigefia

Mehr

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a) Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem

Mehr

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen.

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen. Wurzelgesetze Gesetzmäßigkeite Grudlage Das Wurzelziehe (oder Radiziere) ist die Umkehrug des Potezieres. Daher sid die Wurzelgesetze de Potezgesetze sehr ählich. Die Wurzel aus eier positive Zahl ergibt

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

Statistik I/Empirie I

Statistik I/Empirie I Vor zwei Jahre wurde ermittelt, dass Elter im Durchschitt 96 Euro für die Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. I eier eue Umfrage uter 900 repräsetativ ausgewählte Elter wurde u erhobe, dass

Mehr

3.2) Die Spar-Armutsfalle 3.2.1) Das Grundmodell

3.2) Die Spar-Armutsfalle 3.2.1) Das Grundmodell 3.2 Die Spar-Armusfalle 3.2.1 Das Grudmodell We EL eifach eie iedrigere Sparquoe wähle ud deshalb ärmer bleibe, lieg ei Ewiclugsladproblem vor. => Aber spare EL freiwillig weiger? Arme Mesche öe ers spare,

Mehr

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n

Finanzmathematik. = K 0 (1+i) n = K 0 q n Fiazmathematik 1. Kapitalverzisug: Beispiel 1: Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% verzist. Wie viel bekommt ma am Ede eies Jahres samt Zise? Die Zise Z werde so berechet: Z = K 0 p/100 = 3000 5/100 = 0. Das

Mehr

betrieblichen Altersvorsorge

betrieblichen Altersvorsorge Reforme i der Alterssicherug 13 1. Basisiformatioe zur eue betriebliche Altersvorsorge 1.1 Reforme i der Alterssicherug Nach de große Reforme i der Alterssicherug der Jahre 2000/2001 u. a. mit dem Altersvermögesgesetz,

Mehr

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09 Mathematik Vorlesug im Bachelor-Studiegag Busiess Admiistratio (Modul BWL A) a der FH Düsseldorf im Witersemester 2008/09 Dozet: Dr. Christia Kölle Teil I Fiazmathematik, Lieare Algebra, Lieare Optimierug

Mehr

Musterlösung zu Übungsblatt 2

Musterlösung zu Übungsblatt 2 Prof. R. Padharipade J. Schmitt C. Schießl Fuktioetheorie 25. September 15 HS 2015 Musterlösug zu Übugsblatt 2 Aufgabe 1. Reelle Fuktioe g : R R stelle wir us üblicherweise als Graphe {(x, g(x)} R R vor.

Mehr

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik Prof. Dr. Güter Hellmig Aufgabeskript Fiazmathematik Ihalt: Aufgabe -: Eifache achschüssige Zise Aufgabe : Eifache vorschüssige Zise Aufgabe 4-5: Ziseszise bei Zisasammlug Aufgabe 6-: Ziseszise bei Zisauszahlug

Mehr

HiPath 4000 Hicom 300 E/300 H. Bedienungsanleitung optipoint 500 entry

HiPath 4000 Hicom 300 E/300 H. Bedienungsanleitung optipoint 500 entry s HiPah 4000 Hicom 300 E/300 H Bedieugsaleiug oipoi 500 ery Zur vorliegede Bedieugsaleiug Zur vorliegede Bedieugsaleiug Diese Bedieugsaleiug beschreib das Telefo oipoi 500 ery am Commuicaio Server HiPah

Mehr

Physikalische Analyse der Dimensionierungsgrundlagen zur Entwicklung einer Methode zur Konzipierung und Optimierung eines Elektromobils

Physikalische Analyse der Dimensionierungsgrundlagen zur Entwicklung einer Methode zur Konzipierung und Optimierung eines Elektromobils Physikalische Aalyse der Dimesioierugsgrudlage zur Ewicklug eier ehode zur Kozipierug ud Opimierug eies Elekromobils Auore: K. Brikma, W. Köhler Lehrgebie Elekrische Eergieechik Feihsraße 140, Philipp-eis-Gebäude,

Mehr

Versicherungstechnik

Versicherungstechnik Operatios Research ud Wirtschaftsiformati Prof. Dr. P. Recht // Dipl.-Math. Rolf Wedt DOOR Versicherugstechi Übugsblatt 3 Abgabe bis zum Diestag, dem 03..205 um 0 Uhr im Kaste 9 Lösugsvorschlag: Vorbereituge

Mehr

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode Mit Hilfe der köe folgede Ivestitioe beurteilt werde: eizele Ivestitioe alterative Ivestitiosobjekte optimale Ersatzzeitpukte Seite 1 Folgeder Zusammehag besteht zwische der Kapitalbarwertmethode ud der

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Wahrscheinlichkeit und Statistik ETH Zürich HS 2015 Prof. Dr. P. Embrechts Wahrscheilichkeit ud Statistik D-INFK Lösuge Serie 2 Lösug 2-1. (a Wir bereche P [W c B] auf zwei Arte: (a Wir betrachte folgede Tabelle: Azahl W W c B 14 6 B

Mehr

Mathematik der Lebensversicherung. Dr. Karsten Kroll GeneralCologne Re

Mathematik der Lebensversicherung. Dr. Karsten Kroll GeneralCologne Re atheatik der Lebesersicherug r. Karste Kroll GeeralCologe Re atheatik der Lebesersicherug atheatische Grudasätze iskotiuierliche ethode: Sätliche Leistuge erfolge zu bestite Zeitpukte ie Zeititeralle dazwische

Mehr

2.3 Dampfdruck des Wassers und Luftfeuchtigkeit

2.3 Dampfdruck des Wassers und Luftfeuchtigkeit 1 Eileitug Physikalisches Praktikum für Afäger - Teil 1 Gruppe 2 Wärmelehre 2.3 Dampfdruck des Wassers ud Luftfeuchtigkeit Die Luftfeuchtigkeit, oder kurz Luftfeuchte, bezeichet de Ateil des Wasserdampfs

Mehr

Transformator. n Windungen

Transformator. n Windungen echische iversität Dresde stitut für Ker- ud eilchephysik R. Schwierz V/5/29 Grudpraktikum Physik Versuch R rasformator rasformatore werde i viele ereiche der Elektrotechik ud Elektroik eigesetzt. Für

Mehr

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere

Mehr

1 Einführende Worte 2

1 Einführende Worte 2 Sara Adams Semiarvortrag Rekursive Fuktioe - WS 2004/05 1 Sara Adams Semiarvortrag Rekursive Fuktioe - WS 2004/05 2 1 Eiführede Worte Semiar Grudlegede Algorithme Auflösug vo Rekursioe 1.1 Beispiele Bevor

Mehr

2. Einführung in die Geometrische Optik

2. Einführung in die Geometrische Optik 2. Eiührug i die Geometrische Optik 2. Allgemeie Prizipie 2.. Licht ud Materie Optische Ssteme werde ür de Spektralbereich zwische dem extreme Ultraviolette ( m) ud dem thermische Irarote (Q-Bad bei 2

Mehr

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

Kondensator und Spule im Gleichstromkreis E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei

Mehr

7 Drehstromgleichrichter

7 Drehstromgleichrichter Drehsromgleichricher 7 Drehsromgleichricher 7.1 Mielpnk-Schalng (Halbbrücke) (3-plsiger Gleichricher) In bbildng 7-1 sind die drei Sekndärwicklngen eines Drehsrom-Transformaors in Sernschalng dargesell.

Mehr

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I Fachbereich Mathematik AG 5: Fuktioalaalysis Prof. Dr. K.-H. Neeb Dipl.-Math. Rafael Dahme Dipl.-Math. Stefa Wager ATECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT SS 007 19. Jui 007 Aufgabe ud Lösuge der Probeklausur

Mehr