Optionspreistheorie von Black & Scholes

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Optionspreistheorie von Black & Scholes"

Transkript

1 Optionspreistheorie von Black & Scholes Vortrag zum Seminar Econophysics Maximilian Eichberger 20. November 2007 Zusammenfassung Nach einer kurzen Erläuterung zu den Grundbegriffen und -prinzipien des Optionshandels werden zwei Bewertungsmodelle für diese Derivate vorgestellt: Zum einen das anschauliche Binomialmodell, zum anderen die Optionspreistheorie von Black & Scholes. Dabei wird vor allem auf die konkrete Veranschaulichung durch Rechenbeispiele Wert gelegt. Eine Analyse der Abhängigkeit des Optionswerts von den veschiedenen Einflussgrößen schließt die Arbeit ab. 1 Was ist eine Option? Am besten verdeutlicht man sich das grundlegende Prinzip an einem einfachen Beispiel: Ein Getreideproduzent will sein in zwei Wochen erntereifes Getreide zu einem bestimmten Mindestpreis verkaufen. Um diesen Preis zu gewährleisten, erwirbt er zu einer bestimmten Prämie von einem Händler eine Verkaufsoption (keine Obligation), die ihm genau diesen Mindestpreis zusichert. Fällt nun in zwei Wochen, also zur Ernte- und Verkaufszeit, der Marktpreis für Getreide unter den vereinbarten Mindestpreis, so wird der Produzent von seiner Option Gebrauch machen und sein Getreide an den Händler zu dem vereinbarten Mindestpreis verkaufen. Im Falle höherer Marktpreise macht es keinen Sinn, das Getreide zu dem niedrigeren Mindestpreis zu verkaufen, der Produzent lässt also die Option verfallen und nutzt den höheren Marktpreis. Mit dem Erwerb der Option hat sich der Produzent durch die Zahlung der Optionsprämie somit gegen fallende Preise abgesichert, zugleich aber nicht auf die Chancen einer Preissteigerung verzichtet. Optionen sind prinzipiell auf alle Handelsgüter erwerbbar, speziell auch auf Finanzmarktprodukte (z. B. Aktien) wie im Folgenden dargestellt. Die Frage nach der Höhe der Prämie führt direkt auf die zwei hier dargestellten Modelle, das Binomialmodell und die Optionspreistheorie von Black & Scholes. 2 Option als Finanzinstrument Als ein sog. Derivat (abgeleitetes Finanzinstrument) ist eine Option das verbriefte Recht des Option-Eigentümers auf eine zukünftige Transaktion mit bereits festgelegten Konditionen. Wie dabei der Name impliziert muss von diesem Recht nicht Gebrauch gemacht werden; Optionen gehören somit zur Gruppe der bedingten Termingeschäfte. Die Transaktion bezieht sich auf den Kauf (Call-Option) oder Verkauf (Put-Option) eines sog.

2 Underlyings (z. B.: von Getreide, einer Aktie, etc.) zu einem festgelegten Preis (Basiswert B) und Zeitpunkt (maturity T ) 1. Der Kauf-, bzw. Verkaufspreis einer Option wird als Prämie P bezeichnet. Da Optionen gekauft (long gehen) und verkauft (short gehen) werden können unterscheidet man somit vier Grundpositionen (vgl. Abb. 1). Abbildung 1: Die vier Grundpositionen bei Optionen. [2] Zu den aufgeführten Grundpositionen ergeben sich jeweils in Abhängigkeit des Underlying- Wertes folgende Gewinndiagramme, welche in Abb. 2 anhand von Aktienoptionen dargestellt sind. Abbildung 2: Gewinndiagramme bei Aktienoptionen. [2] Beispielhaft zwei Positionen: Als Besitzer einer Kaufoption - man hat also eine Long Call Position inne - beschränkt man den Verlust auf den Wert der Optionsprämie P, die 1 Im Folgenden seien nur europäische Optionen betrachtet. 2/11

3 Gewinnmöglichkeiten sind damit aber nicht eingeschränkt (vgl. Abb. 2). Im Gegensatz dazu ist beim Verkauf einer Verkaufsoption - eine sog. Short Put Position - der Verlust nicht beschränkt 2, jedoch der Gewinn. 3 Optionspreistheorien 3.1 Wertgrenzen für Optionen Betrachtet man eine Call Option vor ihrer maturity, so ist intuitiv klar, dass diese nicht mehr Wert sein kann, als der zu Grunde liegende Aktienkurs K. Ist der Aktienkurs niedriger als der diskontierte Basiswert, so ist die Wertuntergrenze gleich Null und steigt von dort an wie der Aktienkurs. Innerhalb dieser Grenzen muss sich der zu ermittelnde faire Optionspreis befinden. Die grafische Veranschaulichung dazu findet sich in Abb. 3, aus der in analoger Weise die Wertgrenzen für eine Put Option abzulesen sind. Abbildung 3: Theoretische Wertgrenzen für Optionen. [2] 3.2 Das Binomialmodell Für eine theoretische Behandlung müssen folgenden Annahmen getroffen werden: effizienter Kapitalmarkt Steuern, Transaktionskosten, etc werden nicht berücksichtigt keine Dividendenzahlungen konstanter risikoloser Zinssatz uneingeschränkte Leerverkäufe diskreter Aktienhandel 2 Der Verlust V = B P ist abhängig von Basispreis & Prämie. 3/11

4 Im einfachsten Fall des Binomialmodells betrachtet man die Wertentwicklung des Underlyings nach einer Periode, hier die Entwicklung des Aktienkurses von K 0 bei t 0 zu K 1 zur Zeit t 1. Dort gibt es zwei mögliche Ausprägung des Kurses, entweder ist dieser gestiegen K 1u oder gefallen K 1d, mit der Wahrscheinlichkeit p bzw. 1 p (vgl. Abb. 4). Abbildung 4: Der Einperiodenfall des Binomialmodells. [2] Was wäre nun in diesem Szenario eine Call Option auf die Aktie wert? Legt man arbitragefreie Märkte zu Grunde so lässt sich ein Portfolio konstruieren, dessen Wert bei t 0 und t 1 gleich Null ist. Die Cash-Flows dazu sehen wie folgt aus: t 0 t 1, u t 1, d Verkauf n Calls: +nc 0 Tätigung n Calls: nc 1u Tätigung n Calls: nc 1d Kauf Aktie: K 0 Verkauf Aktie: +K 1u Verkauf Aktie: +K 1d Kreditaufnahme: +L 0 Kreditrückzahlung: L 1 Kreditrückzahlung: L 1 Portfoliowert: 0 Portfoliowert: 0 Portfoliowert: 0 Tabelle 1: Cash-Flows eines Arbitrage-Portfolios zum Binomialmodell Wobei gilt: C 0 = Callwert in t 0 C 1u,d = Callwert in t 1, bei gestieg. bzw. gefall. Aktienkurs B = Basispreis der Option L 0,1 = Barwert bzw. Tilgunswert des Kredits R f = risikoloser Zinssatz n = Anzahl zu verkaufender Calls Der Tilgungswert des Kredits bestimmt sich gemäß L 1 = (1 + R f ) t L 0, da das Portfolio zu beiden Zeiten den gleichen Wert hat und somit risikolos ist. Damit und mit den drei 4/11

5 Spalten aus Tabelle 1 ergibt sich ein Gleichungssystem für den momentanen Callwert C 0 ; dessen Lösung lautet: ( C 0 = δ K 0 K ) 1d nc 1d (1 + R f ) t (1) mit δ = 1 n = C 1u C 1d K 1u K 1d (2) Mit den Beispielwerten K 0 = B = 100 e, t 1 t 0 = 9 Monate, K 1u = 120 e, K 1d = 80 e, C 1u = 20 e, R f = 8 % für 9 Monate ergibt sich ein Callwert C 0 = e. (3) In analoger Weise erhält man unter den gleichen Randbedingung für den Wert einer Put Option P 0 = 5.56 e. Dieses Prinzip kann man natürlich öfters anwenden und mit beliebig vielen diskreten Schritten zwischen Anfangszeit und maturity einen genaueren Preis für den Call bestimmen. Aus historischen Kursverläufen kann man zudem die Volatilität (Standardabweichung) und die mittlere Rendite der Aktie abschätzen. Unter der Annahme, dass diese Kenngrößen für den nächsten (kurzen) Zeitraum konstant bleiben kann man somit die Werte K 1d und K 1u abschätzen. 3.3 Die Optionspreistheorie von Black & Scholes Auch hier müssen wieder einige Modell-Annahmen getroffen werden, wobei der Großteil der bereits beim Binomialmodell eingeführten Annahmen weiterhin gültig ist: effizienter Kapitalmarkt Steuern, Transaktionskosten, etc werden nicht berücksichtigt keine Dividendenzahlungen konstanter risikoloser Zinssatz uneingeschränkte Leerverkäufe kontinuierlicher Atienhandel Aktienkurs als Random Walk, konstante Varianz Nun wird der Aktienkurs K als Itō-Prozess (Herleitung aus eindim. Random Walk) angenommen. Also: dk(t) = µ(k,t)kdt + σ(k,t)kdw, (4) mit dw N(0,1) dt, (5) N(0,1) = Standardnormalverteilung; Somit gilt für den Wert einer Option V = V (K,t). Eine wichtige Frage, und zwar welche Änderung dv durch dk induziert wird, beantwortet das Lemma von Itō: ( V dv (K,t) = t + 1 ) 2 σ2 (K,t)K 2 2 V K 2 dt + V dk (6) K Gleichung (6) kann durch eine Taylor-Reihenentwicklung von V (K,t) veranschaulicht werden: dv (K,t) = V V dt + t K dk V 2! t 2 dt V } {{ } 2! K 2 dk (7) 0 5/11

6 Der letzte Term wird mit (4), (5) und unter erneuter Vernachlässigung von dt 2 zu 1 2 σ2 (K,t)K 2 2 V dt und somit zum dritten Term von Itōs Lemma. K 2 Um einen Callwert ermittlen zu können bedient man sich erneut einer Arbitrage Überlegung, man konstruiert ein sog. Arbitrageportfolio mit dem Wert Π aus einer Option V = V (K,t) und K: Π = V (K,t) + K (8) dπ = dv + d K (9) ( (6) V = t + 1 ) ( ) 2 σ2 (K,t)K 2 2 V V K 2 dt + K + dk (10) An (10) erkennt man, dass der Portfoliowert nur über den zweiten Term, also über dk eine stochastische Größe ist. Diese Abhängigkeit kann man durch die Wahl der Anzahl der Aktien gemäß! = V K aufheben. Durch diesen sog. Delta Hedge wird das Portfolio risikolos, was bedeutet, dass Π mit dem risikolosem Zinssatz R f wachsen muss, d. h. dπ R f Πdt = R f (V (K,t) + }{{} = V K (11) K)dt. (12) Gleichsetzen von Gl. (10) mit (12) liefert die berühmte Black-Scholes Differentialgleichung: ( V t + 1 ) 2 σ2 (K,t)K 2 2 V K } {{ 2 } Ertrag eines gehedgten Portf. = R f ( V (K,t) V ) K K } {{ } Ertrag eines risikolosen Bankkontos Die Lösung der Differentialgleichung (13) ist etwas langwierig und erfolgt i. A. durch Überführen in die Wärmeleitungsgleichung. Es sei an dieser Stelle auf die Literatur verwiesen [1] und direkt die Lösung angegeben. Für den Wert einer europäischen Call- bzw. Putoption ergibt sich (13) V C (K,t) = K N(d 1 ) Be R f t N(d 2 ), (14) V P (K,t) = K N( d 1 ) + Be R f t N( d 2 ), (15) mit d 1 = ln K B + (R f + 0.5σ 2 )t σ, t d 2 = ln K B + (R f 0.5σ 2 )t σ, t N(d) = 1 d 2π e x2 2 dx. Zur Veranschaulichung wieder ein Bsp: K = 100 e, B = 100 e, t = 9 Monate, σ = 0.2 e p. a., R f = 8 % p. a. (stetige Verzinsung) ergeben d 1 = und d 2 = Damit folgt V C (100 e, 0.75 a) = 9.89 e (16) V P (100 e, 0.75 a) = 4.07 e (17) 6/11

7 Vergleicht man diese Ergebnisse mit denen des Binomialmodells (3) so sind die beiden Optionen bei scheinbar gleichen Randbedingungen niedriger bewertet. Auf neun Monate umgerechnet beträgt die hier verwendete Standardabweichung σ = 0.2 nur σ 9 Monate = 3/4 28 % = 17 %. Verdeutlicht man sich gleichzeitig die Kursentwicklung beim Binomialmodell zu t 1, und zwar von K 0 = 100 e auf entweder K 1u = 120 e oder K 1d = 80 e so bedeutet dies eine Standardabweichung σ = 28 %. Damit stehen die mit verschiedenen Modellen ermittelten Preise in einer plausiblen Relation, die Optionen auf statistisch stärker schwankende Kurse sind weniger Wert. Man muss sich hier aber stets der eingeschränkten Vergleichbarkeit der beiden Modelle bewusst sein. Graphisch sieht der Preisverlauf der Optionen in Abhängigkeit vom Aktienkurs wie in Abb. (5) dargestellt aus. Abbildung 5: Preisverlauf von Call und Put gegen Aktienkurs. [2] Wichtige Charakterisierungsgrößen sind die sog. Sensitivitätskennzahlen (sog. Greeks), die die Abhängigkeit des Optionspreises von den folgenden Variablen wiedergeben: Aktienkurs K 0 zum Bewertungszeitpunkt 7/11

8 Volatilität σ des Aktienkurses Restlaufzeit der Option t risikofreier Zinssatz R f Basispreis B Im folgenden seien die Greeks für Calloptionen berechnet und graphisch veranschaulicht: Die Sensitivitätskennzahl : Mit C = V K N (y) d dy N(y) = 1 2π e y2 2 und N (y σ t) = e R f t K B N (y) folgt C = N(d 1 ) + KN (d 1 ) Be R f t N (d 2 ) = N(d 1 ) + KN (d 1 ) Be R f t K B N (d 1 )e R f t = N(d 1 ) (18) Abbildung 6: Sensitivitätskennzahl. [2] Die Sensitivitätskennzahl Γ: Γ C = C K = N (d 1 ) Kσ t (19) 8/11

9 Abbildung 7: Sensitivitätskennzahl Γ. [2] Die Sensitivitätskennzahl Ω: Ω C = ( V )/V ( K)/K = N(d 1) K V (20) Abbildung 8: Sensitivitätskennzahl Ω. [2] Die Sensitivitätskennzahl ρ: ρ C = V R f = tb e R f t N(d 2 ) (21) 9/11

10 Abbildung 9: Sensitivitätskennzahl ρ. [2] Die Sensitivitätskennzahl Θ: Θ C = V t = KN (d 1 )σ 2 BR f e R f t N(d 2 ) (22) t Abbildung 10: Sensitivitätskennzahl Θ. [2] 10/11 Die Sensitivitätskennzahl Vega: Ψ C = V σ = K tn (d 1 ) (23)

11 Abbildung 11: Sensitivitätskennzahl Vega (Die Bezeichnung Vega ist kein griechischer Buchstabe, daher wird hier ψ verwendet). [2] 4 Kritik am Modell von Black & Scholes Wie bei jeder Theorie muss man sich auch hier die Frage stellen, inwieweit die getroffenen Annahmen im realen Markt erfüllt sind. Darüber hinaus steht und fällt die Formel von Black & Scholes mit einer realistischen Schätzung der Volatilität, da dies die einzige unbekannte Größe in (14) bzw. (15) ist. Zusätzlich wird die Volatilität als konstant angenommen, was nur bedingt realitätstauglich ist. Die Theorien um eine realistische Volatilität zu erhalten werden hier aber nicht besprochen, es sei auf die Spezialliteratur verwiesen. Literatur [1] Hans-Peter Deutsch: Derivate und Interne Modelle. 3. Auflage. [2] Manfred Steiner, Christoph Bruns: Wertpapiermanagement. 8. Auflage. 11/11

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2 Optionspreismodelle Notationen S t : X: T: t: S T : r: C: P: c: p: s: aktueller Aktienkurs Ausübungspreis (Rest-)laufzeit der Option Bewertungszeitpunkt Aktienkurs bei Verfall risikofreier Zinssatz Preis

Mehr

Spekulation ist die meist kurzfristige, gewinnorientierte Ausnutzung erwarteter Preisänderungen.

Spekulation ist die meist kurzfristige, gewinnorientierte Ausnutzung erwarteter Preisänderungen. 2. Spekulation Spekulation ist die meist kurzfristige, gewinnorientierte Ausnutzung erwarteter Preisänderungen. Dazu kann auf verschiedene Szenarien spekuliert werden: ( nur eine Auswahl ) Spekulation

Mehr

Einführung in die Optionspreisbewertung

Einführung in die Optionspreisbewertung Einführung in die Optionspreisbewertung Bonn, Juni 2011 MAF BN SS 2011 Huong Nguyen Gliederung Einführung Definition der Parameter Zwei Komponente zur Ermittlung der Optionsprämie Callwert-Kurve Wirkungen

Mehr

3.2 Black-Scholes Analyse

3.2 Black-Scholes Analyse 3.. BLACK-SCHOLES ANALYSE 39 3. Black-Scholes Analyse Allgemeine Vorüberlegungen Eine Aktie ist eine Anlage ähnlich einem Kredit. Der Anleger bekommt eine Verzinsung, da Kapital ein Arbeitsfaktor ist.

Mehr

Musterlösung Übung 3

Musterlösung Übung 3 Musterlösung Übung 3 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

Musterlösung Übung 2

Musterlösung Übung 2 Musterlösung Übung 2 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

Finanzierung und Investition

Finanzierung und Investition Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung und Investition 1/46 Finanzierung und Investition Kruschwitz/Husmann (2012) Oldenbourg Verlag München 7. Auflage, Kapitel 7 Kruschwitz/Husmann (2012) Finanzierung

Mehr

Die Black-Scholes-Gleichung

Die Black-Scholes-Gleichung Die Black-Scholes-Gleichung Franziska Merk 22.06.2012 Outline Optionen 1 Optionen 2 3 Optionen Eine Kaufoption ist ein Recht, eine Aktie zu einem heute (t=0) festgelegten Preis E an einem zukünftigen Zeitpunkt

Mehr

Internationale Finanzierung 7. Optionen

Internationale Finanzierung 7. Optionen Übersicht Kapitel 7: 7.1. Einführung 7.2. Der Wert einer Option 7.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 7.3.1. Regeln für Calls 7.3.2. Regeln für Puts 7.3.3. Die Put Call Parität

Mehr

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie Kurzbeschreibung Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie - theoretische Optionspreise - Optionskennzahlen ( Griechen ) und - implizite Volatilitäten von Optionen berechnen und die errechneten Preise bei

Mehr

Finanzmanagement 5. Optionen

Finanzmanagement 5. Optionen Übersicht Kapitel 5: 5.1. Einführung 5.2. Der Wert einer Option 5.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 5.3.1. Regeln für Calls 5.3.2. Regeln für Puts 5.3.3. Die Put Call Parität

Mehr

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21 Quiz: 1, 2, 4, 6, 7, 10 Practice Questions: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13 Folie 0 Lösung Quiz 7: a. Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs

Mehr

Derivatebewertung im Binomialmodell

Derivatebewertung im Binomialmodell Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und

Mehr

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Olaf Leidinger 24. Juni 2009 Olaf Leidinger Futures und Optionen 2 24. Juni 2009 1 / 19 Überblick 1 Kurze Wiederholung Anleihen, Terminkontrakte 2 Ein einfaches

Mehr

Optionsbewertung. Christof Heuer und Fabian Lenz. 2. Februar 2009

Optionsbewertung. Christof Heuer und Fabian Lenz. 2. Februar 2009 nach Black-Scholes mit sprüngen 2. Februar 2009 nach Black-Scholes mit sprüngen Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Optionsarten Modellannahmen 2 Aktienmodell Beispiele für e ohne Sprung 3 nach Black-Scholes

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Mag. Tomáš Sedliačik Lehrstuhl für Finanzdienstleistungen Universität Wien 1 Themenübersicht 1. Portfoliotheorie und Portfoliomodelle i. Grundbegriffe: Rendite,

Mehr

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Flonia Lengu Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Gliederung 1. Einführung in derivative Finanzinstrumente 2. Futures und Optionen 3. Terminkauf und verkauf von

Mehr

Optionspreistheorie Seminar Stochastische Unternehmensmodelle

Optionspreistheorie Seminar Stochastische Unternehmensmodelle Seminar Stochastische Unternehmensmodelle Lukasz Galecki Mathematisches Institut Universität zu Köln 1. Juni 2015 1 / 30 Inhaltsverzeichnis 1 Was ist eine Option? Definition einer Option Übersicht über

Mehr

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 20

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 20 Folie 0 Quiz: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 12, 13, 14 Practice Questions: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21 Challenge Questions: 2 Folie 1 Lösungshinweis zu Quiz 4: Put-Call Parität: Fälligkeit

Mehr

Einfache Derivate. Stefan Raminger. 4. Dezember 2007. 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward... 3 2.2 Future... 4 2.3 Optionen... 5

Einfache Derivate. Stefan Raminger. 4. Dezember 2007. 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward... 3 2.2 Future... 4 2.3 Optionen... 5 Einfache Derivate Stefan Raminger 4. Dezember 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Begriffsbestimmungen 1 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward..................................... 3 2.2 Future......................................

Mehr

Optionen am Beispiel erklärt

Optionen am Beispiel erklärt Optionen am Beispiel erklärt Long Call Short Call Long Put Short Put von Jens Kürschner Grundlagen 2 Definition einer Option Eine Option bezeichnet in der Wirtschaft ein Recht, eine bestimmte Sache zu

Mehr

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Finanz- und Risikomanagement... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe 3... 3 Aufgabe 4... 3 Aufgabe 5... 4 Aufgabe 6... 4 Aufgabe 7... 4 Aufgabe 8... 4 Aufgabe 9...

Mehr

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche Optionen Termingeschäfte Bedingte Termingeschäfte bedingte Ansprüche (contingent claims) Optionen Kreditderivate Unbedingte Termingeschäfte, unbedingte Ansprüche Forwards und Futures Swaps 2 Optionen Der

Mehr

Finanz- und Risikomanagement II

Finanz- und Risikomanagement II Finanz- und Risikomanagement II Fakultät Grundlagen März 2009 Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement II Einperiodenmodell Marktmodell Bewertung von Derivaten Binomialbaum Bewertungen im Abhängigkeiten

Mehr

Seminar Finanzmathematik

Seminar Finanzmathematik Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel von Christian Schmitz Übersicht Zufallszahlen am Computer Optionspreis als Erwartungswert Aktienkurse simulieren Black-Scholes Formel Theorie

Mehr

Optionskennzahlen. 1 Man beachte, daß die mittels dieser Verhältnisse berechneten Veränderungen nur für kleine Veränderungen rich-

Optionskennzahlen. 1 Man beachte, daß die mittels dieser Verhältnisse berechneten Veränderungen nur für kleine Veränderungen rich- Optionskennzahlen 1 Einführung Die Abhängigkeit des Optionspreises von den verschiedenen Parametern wird analysiert, indem diese marginal 1 verändert und ins Verhältnis zu der daraus resultierenden Veränderung

Mehr

Optionsstrategien. Die wichtigsten marktorientierte Strategien 12.05.2014. Jennifer Wießner

Optionsstrategien. Die wichtigsten marktorientierte Strategien 12.05.2014. Jennifer Wießner Optionsstrategien Die wichtigsten marktorientierte Strategien Jennifer Wießner Yetkin Uslu 12.05.2014 Gliederung Grundlagen Definition einer Option Begriffsbestimmungen Optionen Put Option Call Option

Mehr

Finanzmathematik. Absichern und Bewerten von Optionen. Arnold Janssen / Klaus Janßen

Finanzmathematik. Absichern und Bewerten von Optionen. Arnold Janssen / Klaus Janßen Finanzmathematik Absichern und Bewerten von Optionen Arnold Janssen / Klaus Janßen Universität Düsseldorf 27.09.2012 Rohstoffe, Devisen, Aktien, Kredite,... haben Preise, die im Laufe der Zeit zufällig

Mehr

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg Optionen Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg 1 Übersicht Der Optionsvertrag Pay Offs / Financial Engineering Wertgrenzen Put-Call-Paritätsbedingung Bewertung von Optionen

Mehr

Generalthema: Derivate Finanzinstrumente: Bewertung und Einsatzmöglichkeiten

Generalthema: Derivate Finanzinstrumente: Bewertung und Einsatzmöglichkeiten - 1 - Institut für Geld- und Seminar zur Bankbetriebslehre Kapitalverkehr der und Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre Universität Hamburg Sommersemster 2000 Prof. Dr. Hartmut Schmidt Zuständiger Mitarbeiter:

Mehr

Private Banking. Region Ost. Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte

Private Banking. Region Ost. Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte Private Banking Region Ost Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte Ihre Ansprechpartner Deutsche Bank AG Betreuungscenter Derivate Region Ost Vermögensverwaltung Unter den Linden

Mehr

Derivate. Risikomanagement mit Optionen. Falk Everding

Derivate. Risikomanagement mit Optionen. Falk Everding Derivate Risikomanagement mit Optionen Falk Everding Inhalt Einführung Kassa- und Termingeschäfte Basisgüter bei Optionen Handelsplätze von Optionen Optionsarten Funktionsweisen von Optionen Ausstattungsmerkmale

Mehr

Nachtrag: Fehler in der Lösung von P.Q. 8 (Kapitel 14):

Nachtrag: Fehler in der Lösung von P.Q. 8 (Kapitel 14): Nachtrag: Fehler in der Lösung von P.Q. 8 (Kapitel 14): a. Bruttogewinn 760.000,- $ - Zinszahlungen 100.000,- $ (10 % auf 1 Mio. $) = EBT (Earnings before Taxes) 660.000,- $ - Steuern (35 % auf 660.000,-

Mehr

zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 = S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 = S 0 0,909 165,28 = 16,53

zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 = S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 = S 0 0,909 165,28 = 16,53 zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 S 0 0,909 65,8 6,53 Frage: Wie setzt sich das Duplikationsportfolio des Calls (anteiliger Aktienkauf teilweise kreditfinanziert)

Mehr

Vertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten

Vertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten www.mumorex.ch 08.03.2015 1 Eigenschaften Erwartung Preis Long Calls Long Puts Kombination mit Aktien Vertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten www.mumorex.ch 08.03.2015 2 www.mumorex.ch 08.03.2015

Mehr

Seminar Finanzmathematik

Seminar Finanzmathematik Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel Seite 1 von 24 Zufallszahlen am Computer 3 Gleichverteilte Zufallszahlen 3 Weitere Verteilungen 3 Quadratische Verteilung 4 Normalverteilung

Mehr

DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN

DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN von HANS-JüRG BüTTLER In der vorliegenden Notiz werden zuerst Kennziffern des Wechselkurses, die für die lognormale Verteilung

Mehr

Anlagestrategien mit Hebelprodukten. Optionsscheine und Turbos bzw. Knock-out Produkte. Investitionsstrategie bei stark schwankenden Märkten

Anlagestrategien mit Hebelprodukten. Optionsscheine und Turbos bzw. Knock-out Produkte. Investitionsstrategie bei stark schwankenden Märkten Anlagestrategien mit Hebelprodukten Hebelprodukte sind Derivate, die wie der Name schon beinhaltet gehebelt, also überproportional auf Veränderungen des zugrunde liegenden Wertes reagieren. Mit Hebelprodukten

Mehr

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Forward: Kontrakt, ein Finanzgut zu einem fest vereinbarten Zeitpunkt bzw. innerhalb eines Zeitraums zu einem vereinbarten Erfüllungspreis zu kaufen bzw. verkaufen.

Mehr

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen Bewertung von europäischen und amerikanischen en 1. Vortrag - Einführung Technische Universität Berlin Institut für Mathematik 8. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen amerikanische / europäische

Mehr

Dynamik von Optionen

Dynamik von Optionen Dynamik von Optionen Plan Der Optionspreis und seine Einflussfaktoren Wert des Calls / Puts bei unterschiedlichen Marktbedingungen Änderung des Optionspreises bei Änderung eines oder mehrerer Einflussfaktoren

Mehr

Investition und Finanzierung

Investition und Finanzierung Tutorium Investition und Finanzierung Sommersemester 2014 Investition und Finanzierung Tutorium Folie 1 Inhaltliche Gliederung des 3. Tutorium Investition und Finanzierung Tutorium Folie 2 Aufgabe 1: Zwischenform

Mehr

Sensitivitätsfaktoren

Sensitivitätsfaktoren Sensitivitätsfaktoren Überblick Sensitivitätsfaktoren zeigen die Änderungen des Optionspreises, wenn sich eine Einflussgröße ändert Sensitivitätsfaktoren werden mit einem Optionspreismodell errechnet Einflussgrößen:

Mehr

Vorbemerkungen zur Optionsscheinbewertung

Vorbemerkungen zur Optionsscheinbewertung Vorbeerkungen zur Optionsscheinbewertung Matthias Groncki 24. Septeber 2009 Einleitung Wir wollen uns it den Grundlagen der Optionsscheinbewertung beschäftigen. Dazu stellen wir als erstes einige Vorraussetzungen

Mehr

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a -

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a - : Eine Einführung in die moderne Finanzmathematik Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik chwerpunkt Versicherungs- und Finanzmathematik Kursverläufe des DA: agesgang 5.1.2011-1a - Kursverläufe

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 3 1 / 46 Ein Einperiodenmodell Beispiel 5 Betrachtet wird nun ein Wertpapiermarkt mit

Mehr

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015 n Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 18. Mai 2015 n Erinnerung Eine Option ist das Recht (aber nicht die Verpflichtung) ein Produkt S in der Zukunft zu einem heute festgelegten

Mehr

Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell

Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell Bachelorarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Science (B.Sc.) im Studiengang Wirtschaftswissenschaft

Mehr

Generalthema: Derivate Finanzinstrumente: Bewertung und Einsatzmöglichkeiten

Generalthema: Derivate Finanzinstrumente: Bewertung und Einsatzmöglichkeiten Institut für Geld- und Seminar zur Bankbetriebslehre Kapitalverkehr der und Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre Universität Hamburg Sommersemster 2000 Prof. Dr. Hartmut Schmidt Zuständiger Mitarbeiter:

Mehr

34 5. FINANZMATHEMATIK

34 5. FINANZMATHEMATIK 34 5. FINANZMATHEMATIK 5. Finanzmathematik 5.1. Ein einführendes Beispiel Betrachten wir eine ganz einfache Situation. Wir haben einen Markt, wo es nur erlaubt ist, heute und in einem Monat zu handeln.

Mehr

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/ Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08 http://code.google.com/p/mitgetexed/ Stand: 4. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und erste Begriffe 2 2 Endliche Finanzmärkte 4 3 Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell

Mehr

Bewertung von Optionen auf CO2- Zertifikate mittels des Verfahrens von Black-Scholes

Bewertung von Optionen auf CO2- Zertifikate mittels des Verfahrens von Black-Scholes www.markedskraft.com Bewertung von Optionen auf CO2- Zertifikate mittels des Verfahrens von Black-Scholes Diplomarbeit von Florian Frank Arendal Postboks 62 NO-4801 Arendal Norway Tel +47 37 00 97 00 Fax

Mehr

Inhaltsverzeichnis XVII. Abkürzungsverzeichnis... XXIII. Symbolverzeichnis...XXVII. Abbildungsverzeichnis...XXXI. Tabellenverzeichnis...

Inhaltsverzeichnis XVII. Abkürzungsverzeichnis... XXIII. Symbolverzeichnis...XXVII. Abbildungsverzeichnis...XXXI. Tabellenverzeichnis... XVII Abkürzungsverzeichnis... XXIII Symbolverzeichnis...XXVII Abbildungsverzeichnis...XXXI Tabellenverzeichnis... XXXV 1 Einführung...1 1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung...1 1.2 Problemstellung...4

Mehr

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen Adrian Michel Universität Bern Aufgabe Tom & Jerry Aufgabe > Terminpreis Tom F Tom ( + R) = 955'000 ( + 0.06) = 99'87. 84 T = S CHF > Monatliche Miete Jerry

Mehr

2. Begriffsdefinitionen

2. Begriffsdefinitionen Gliederung 1. Einleitung (Antje Swart) 2. Begriffsdefinitionen (Antje Swart) 2.1 Optionsgeschäft 2.1.1 Vier Grundpositionen von Optionsgeschäften 2.1.1.1 Kauf einer Kaufoption (Long Call) 2.1.1.2 Verkauf

Mehr

Schriftliche Ausarbeitung zum Thema Optionsbewertung. Von Ralph Schunn und Nina Schieferbein

Schriftliche Ausarbeitung zum Thema Optionsbewertung. Von Ralph Schunn und Nina Schieferbein Schriftliche Ausarbeitung zum Thema Optionsbewertung Von Ralph Schunn und Nina Schieferbein Gliederung I.) Einleitung : (Nina Schieferbein) 1.) Bedeutung der Optionen am Finanzmarkt 2.) Definition von

Mehr

Kurzzusammenfassung zu Derivate

Kurzzusammenfassung zu Derivate Kurzzusammenfassung zu Derivate In dieser Zusammenfassung wird der Einsatz und die Funktion von : - Devisentermingeschäften - Call- und Put-Optionen (american styled) erläutert. 1. Devisentermingeschäft

Mehr

Quantitative Finance

Quantitative Finance Kapitel 11 Quantitative Finance Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden XI Quantitative Finance 1 / 30 Lernziele für den Teil Quantitative Finance Die Welt der stetigen Zinsen (Renditen) Wichtige Finanzprodukte:

Mehr

Optionen, Futures und andere Derivate Das Übungsbuch. John C. Hull

Optionen, Futures und andere Derivate Das Übungsbuch. John C. Hull Optionen, Futures und andere Derivate Das Übungsbuch 9., aktualisierte Aulage John C. Hull Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner Praktische Fragestellungen

Mehr

Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012

Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012 NETZWERK INNOVATION SERVICE Bundeslehranstalt Burg Warberg e.v., An der Burg 3, 38378 Warberg Tel. 05355/961100, Fax 05355/961300, seminar@burg-warberg.de Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012 Unsichere

Mehr

Übung zu Forwards, Futures & Optionen

Übung zu Forwards, Futures & Optionen Übung zu Forwards, Futures & Optionen Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft Dr. Eric Nowak SS 2001 Finanzwirtschaft Wahrenburg 15.05.01 1 Aufgabe 1: Forward auf Zerobond Wesentliche Eckpunkte des Forwardgeschäfts:

Mehr

Das Black-Scholes Marktmodell

Das Black-Scholes Marktmodell Das Black-Scholes Marktmodell Andreas Eichler Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 8. April 2011 1 / 14 Gliederung 1 Einleitung Fortgeschrittene Finanzmathematik einfach erklärt

Mehr

Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?

Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg AK Anwendungsorientierte Mathematik 10. Mai 2016,Karlsruhe-Neureuth Dr. Michael J. Winckler IWR,

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement

Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement B. rke FH Gelsenkirchen, Abteilung Bocholt February 4, 006 Aufgabenblatt: "Bewertung von Optionen" 1 Lösungshinweise 1 uropean Put Option Zeichnen Sie den einer

Mehr

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Michael Beer 8. Mai 000 Inhaltsverzeichnis Einführung und Problembeschreibung. Was sind Optionen?.............................. Modellspezifikation..............................3

Mehr

Nikolay Kachakliev Volatilitätsprodukte Eigenschaften, Arten und Bewertungen

Nikolay Kachakliev Volatilitätsprodukte Eigenschaften, Arten und Bewertungen Nikolay Kachakliev Volatilitätsprodukte Eigenschaften, Arten und Bewertungen IGEL Verlag Nikolay Kachakliev Volatilitätsprodukte Eigenschaften, Arten und Bewertungen 1.Auflage 2009 ISBN: 978 3 86815 358

Mehr

Aufgabensammlung. Bank II

Aufgabensammlung. Bank II BankII Seite 1 Aufgabensammlung Bank II Inhaltsverzeichnis Optionspreistheorie...2 Unternehmensbewertung...45 Verständnisfragen...62 BankII Seite 2 Klausur WS 1992/93 Aufgabe 1 Optionspreistheorie Teil

Mehr

Einfache Derivate. von Christian Laubichler im Rahmen des Proseminars Bakkalaureat TM (Datensicherheit und Versicherungsmathematik) WS 2008/09

Einfache Derivate. von Christian Laubichler im Rahmen des Proseminars Bakkalaureat TM (Datensicherheit und Versicherungsmathematik) WS 2008/09 Einfache Derivate von Christian Laubichler im Rahmen des Proseminars Bakkalaureat TM (Datensicherheit und Versicherungsmathematik) WS 2008/09 14 Jänner 2009 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Begriffsbestimmung

Mehr

Dossier Anlage in Derivaten

Dossier Anlage in Derivaten Dossier Anlage in Derivaten Derivate (lat. derivare = ableiten) sind entwickelt worden, um Risiken an den Waren- und Finanzmärkten kalkulierbar und übertragbar zu machen. Es sind Instrumente, die sich

Mehr

Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik

Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik Money out of nothing? - Prinzipien und Grundlagen der Finanzmathematik Francesca Biagini Mathematisches Institut, LMU biagini@math.lmu.de Münchner Wissenschaftstage im Jahr der Mathematik 21. Oktober 28

Mehr

Optionen, Futures und andere Derivate

Optionen, Futures und andere Derivate John C. Hull Optionen, Futures und andere Derivate Das Übungsbuch 8., aktualisierte Auflage Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner Higher Education München

Mehr

Minimale Preisbewegung: 1 Punkt, entsprechend einem Wert von 10 Franken März, Juni, September, Dezember

Minimale Preisbewegung: 1 Punkt, entsprechend einem Wert von 10 Franken März, Juni, September, Dezember Exkurs 5 Derivate Logistik Exkurs Anlage in Derivaten Derivate (lat. derivare = ableiten) sind entwickelt worden, um Risiken an den Waren- und Finanzmärkten kalkulierbar und übertragbar zu machen. Es sind

Mehr

KORREKTURBLATT 1. AUFLAGE 1 Erwarteter Ertrag μ a1 Borrowing U 3 Lending U 2 U 1 Q M i f P Risiko σ S. 142, Abb. 31: Optimales Aktienportfolio bei Separation. S. 158, Ende d. 2. Abschnitts: Bis zur

Mehr

SCHRIFTENREIHE DES INSTITUTS FÜR KREDIT- U. VERSICHERUNGSWIRTSCHAFT OPTIONEN. Investitions-, Finanzierungs-, und anlagestrategische Möglichkeiten

SCHRIFTENREIHE DES INSTITUTS FÜR KREDIT- U. VERSICHERUNGSWIRTSCHAFT OPTIONEN. Investitions-, Finanzierungs-, und anlagestrategische Möglichkeiten SCHRIFTENREIHE DES INSTITUTS FÜR KREDIT- U. VERSICHERUNGSWIRTSCHAFT ABTEILUNG BANKBETRIEBSLEHRE Michael Zorn 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries

Mehr

Optionen, Futures und andere Derivate. John C. Hull. Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr.

Optionen, Futures und andere Derivate. John C. Hull. Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Optionen, Futures und andere Derivate 9., aktualisierte Aulage John C. Hull Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner 11 Eigenschaften von Aktienoptionen

Mehr

Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen

Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen Technische Universität Berlin Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen Diplomarbeit

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Peter Albrecht (Mannheim) Die Prüfung des Jahres 2004 im Bereich Finanzmathematik (Grundwissen) wurde am 09. Oktober 2004 mit diesmal

Mehr

Option Analysis of Plattform Decisions. Raeed Mayrhofer

Option Analysis of Plattform Decisions. Raeed Mayrhofer Option Analysis of Plattform Decisions Raeed Mayrhofer Softwareplattform ist ein Bündel von Funktionen, das das Ausführen von Applikationen ermöglicht bildet gemeinsam mit Hardware und Know-how die IT-Infrastruktur

Mehr

Aktienanleihe. Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten. 18.02.2015 Christopher Pawlik

Aktienanleihe. Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten. 18.02.2015 Christopher Pawlik Aktienanleihe Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten 18.02.2015 Christopher Pawlik 2 Agenda 1. Strukturierung der Aktienanleihe 04 2. Ausstattungsmerkmale der Aktienanleihen 08 3. Verhalten im

Mehr

Munich Business School

Munich Business School Munich Business School Neue Anlagestrategien aus der Optionspreistheorie Munich Business School Working Paper 006-0 Tristan Nguyen Munich Business School Elsenheimerstraße 6 D-80687 München E-Mail: Tristan.Nguyen@munich-business-school.de

Mehr

WGZ Discount-Zertifikate

WGZ Discount-Zertifikate ALLGEMEINES ZU WGZ BANK-ZERTIFIKATEN WGZ Discount-Zertifikate ZERTIFIKATE AUF AKTIEN ODER INDIZES Werbemitteilung! Bitte lesen Sie den Hinweis am Ende des Dokuments! Produktbeschreibung Das WGZ Discount-Zertifikat

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance : Simulationsbasierte Optionsbewertung Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude

Mehr

Zeit- und Dividendeneinfluss. auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein.

Zeit- und Dividendeneinfluss. auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein. HSBC Zertifikate-Akademie Zeit- und Dividendeneinfluss auf einen amerikanischen Aktien-Call-Optionsschein Liebe Leserinnen und Leser der HSBC Zertifikate-Akademie In den vergangenen Ausgaben wurden verschiedene

Mehr

Martingal-Pricing-Theorie

Martingal-Pricing-Theorie Seminararbeit Martingal-Pricing-Theorie von: Christina Riedel I Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis... III Abkürzungsverzeichnis... IV 1. Einleitung... 1 2. Martingale... 1 2.1. Stochastische Grundlagen...

Mehr

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Matr.-Nr.: Name: Vorname: Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (32521) Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 23. September

Mehr

DIPLOMARBEIT. Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien

DIPLOMARBEIT. Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien UNIVERSITÄT BAYREUTH FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK UND PHYSIK Lehrstuhl für Mathematik V DIPLOMARBEIT Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien eingereicht von: Martin

Mehr

Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte)

Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte) Aufgabe 1: Bewertung von Optionen (48 Punkte) Am arbitragefreien Kapitalmarkt werden europäische und amerikanische nicht dividendengeschützte Verkaufsoptionen auf eine Aktie mit einer Restlaufzeit von

Mehr

Amerikanischen Optionen

Amerikanischen Optionen Die Bewertung von Amerikanischen Optionen im Mehrperiodenmodell Universität-Gesamthochschule Paderborn Fachbereich 17 Seminar Finanzmathematik SS 2001 Referentin: Christiane Becker-Funke Dozent: Prof.

Mehr

Thema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps

Thema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps Thema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps Derivate Der Begriff Derivate kommt aus dem Lateinischen und heißt soviel wie abgeleitet. Derivate ist der Sammelbegriff für Optionen,

Mehr

Black Scholes Modell. 1 Vgl. [1].

Black Scholes Modell. 1 Vgl. [1]. Black Scholes Modell Seit dem Aufsatz von FISHER BLACK und MYRON SCHOLES 1 1973 haben sich die Märkte für Optionen schneller als die für jedes andere Finanzprodukt in der Geschichte entwickelt. Damals

Mehr

Generalthema: Zinsrisikomanagement und der Jahresabschluß von Kreditinstituten Thema 5: Ansätze zur Bewertung von Zinsoptionen

Generalthema: Zinsrisikomanagement und der Jahresabschluß von Kreditinstituten Thema 5: Ansätze zur Bewertung von Zinsoptionen Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Seminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2003/2004 Zuständiger Mitarbeiter: Dipl.-Kfm. Christian Wolff Generalthema:

Mehr

Die zufällige Irrfahrt einer Aktie

Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Teilnehmer: Daniela Garske (Herder-Oberschule) Joseph Jung (Pamina-Schulzentrum Herxheim) Martin Laudien (Herder-Oberschule) Kaina Schäfer (Herder-Oberschule) Anja Seegert

Mehr

Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model

Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model Matthias Eltschka 13. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Vorbereitung 4 2.1 Diversifikation...........................

Mehr

Volatilitätsstrategie mit Optionen

Volatilitätsstrategie mit Optionen MT AG MANAGING TECHNOLOGY IMPROVING BUSINESS PERFORMANCE Volatilitätsstrategie mit Optionen Referent: Guido Neander, Senior-Berater, MT AG, Ratingen Agenda Begriffsdefinitionen Optionen Volatilität Preisbestimmungsfaktoren

Mehr

Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6)

Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6) Test 1 1 Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6) Bearbeitungszeit: 90 Minuten Aufgabe T1.1: Bekanntmachung EUR 1.000.000.000,- Anleihe mit variablem Zinssatz der Fix AG von 2003/2013, Serie 111 Zinsperiode: 12.10.2006

Mehr

Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2

Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2 UNI BERN BWL Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2 FS 2014 bei Prof. Dr. Heinz Zimmermann Zusammenfassung zusammengestellt aus den Folien zur Vorlesung. Zusammenfassung enthält wahrscheinlich noch Typos.

Mehr

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe

Matr.-Nr.: Name: Vorname: Aufgabe 1 2 3 4 Summe FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Matr.-Nr.: Name: Vorname: Klausur: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (32521) Prüfer: Univ.-Prof. Dr. Michael Bitz Termin: 20. März 2013

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 8 1 / 40 Erweiterungen des Binomialmodells Dividendenzahlungen Sei S der Wert einer Aktie

Mehr

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Irrfahrten Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Alexander Hahn, 04.11.2008 Überblick Ziele der Finanzmathematik Grundsätzliches zu Finanzmarkt, Aktien, Optionen Problemstellung in der Praxis Der

Mehr