Finanzmathematik II: Barwert- und Endwertrechnung

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1 D. habl. Bukhad Uech Beufsakademe Thüge Saalche Sudeakademe Sudeabelug Eseach Sudebeech Wschaf Wschafsmahemak Wesemese 004/0 Fazmahemak II: Bawe- ud Edweechug. Bawee ud Edwee vo Zahlugsehe. Effekve Jaheszssaz vo Zahlugsehe be zelch veädelche Vezsug. Kapalwe ud ee Zssaz vo Sachkapalvesoe 4. Übugsaufgabe. Lösuge D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

2 Bukhad Uech Fazmahemak II II. Bawe- ud Edweechug. Bawee ud Edwee vo Zahlugsehe Bespelfall.: He M. ewae ach Ablauf vo Jahe (am Ede des füfe Jahes ee Schekug Höhe vo 000 EUR. E möche deses Geld heue scho (zu Beg des ese Jahes gebe. Welche Kedbeag K 0 köe e heue be gegebeem Jaheszssaz vo 0% aufehme, we Tlgug ud Vezsug am Ede des füfe Jahes geau de Schekug faze wede solle? Lösug: De Aufzsug des Kedbeages (K 0 muss be dem gegebee Jaheszssaz (0% geau zu dem de Zukuf legede Schekugsbeag (000 EUR fühe. Dam gl K 0 (0% 000 EUR. De ue de obge Bedguge maxmal möglche Kedbeag beäg also K EUR / (0% 9,8 EUR K 0 gb a, welche Beag de beachee zuküfge Zahlug heue be gegebeem Zssaz we s, was se heue also ba we s ( Bawe ode auch Gegewaswe. Ma ehäl de Bawe ee de Zukuf legede Zahlug, we ma dese Zahlug auf de Gegewa abzs ( dskoe : Be eem gegebee Peode-Zssaz beäg de Bawe ( ee am Ede de -e Peode afallede Zahlug π π / ( De Höhe des Bawees ee gegebee zuküfge Zahlug häg folglch davo ab, welche Zssaz be de Kalkulao zu Gude geleg wd. Je höhe dese (Kalkulaos-Zssaz s, umso edge fäll de Bawe. De Wahl des chge Zssaz häg vo de kokee Fagesellug ud de gegebee Rahmebedguge ab. Im Regelfall wd es jedoch e Makzssaz se. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

3 Bawe- ud Edweechug Bespelfall.: Fau M. geh m Jah 006 ee Schekug π 0 9,8 EUR zu, de se zu Beg des aschleßede Jahes eem Spaveag m ee Laufze vo Jahe aleg. De Zssaz p.a. beäg 0%. Auf welche Edwe (EW beläuf sch das agesammele Kapal ach Ablauf de Jahe, also am Ede des Jahes 0. Lösug: De beachee Ezahlugsbeag (9,8 EUR muss auf de beachee Edzepuk aufgezs wede: EW 9,8 EUR (0% 000 EUR bzw. EW π 0 ( Bespelfall.: Fau M. ewae fü das laufede Jah 0 ud de daa aschleßede Jahe de folgede Som vo Neozuflüsse (Jahesbeäge: π 0, π, π, π,, π. Se wd dese Jahesbeäge am jewelge Jahesede auf dem Kapalmak zu eem gegebee Zssaz p.a. ( alege. Welche Bawe ( ud welche Edwe (EW egb sch fü de beachee Zahlugsehe (π 0, π, π, π,, π be dem gegebee Zssaz? Lösug: Zu Bawebeechug müsse alle Zahluge de Zahlugsehe auf de Gegewa abgezs ( dskoe wede. Be Zugudelegug des Zssazes egb sch folglch: π0 π π π... ( ( ( ( π π 0 Zu Edwebeechug müsse alle Zahluge de Zahlugsehe auf de Edzepuk (Ede vo Peode aufgezs wede. Be Zugudelegug des Zssazes egb sch folglch: EW π 0 ( π ( - π ( - π ( - π - ( π - ( π π ( D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 0

4 Bukhad Uech Fazmahemak II Schlussfolgeuge: Be gegebeem Peode-Zssaz besmm sch de Bawe ee Zahlugsehe de Summe de auf de Gegewa abgezse ( dskoee Peodezahluge, d.h. de Summe de Bawee de Peodezahluge. De Bawe ee Zahlugsehe gb de heuge We dese Zahlugsehe be gegebee Vezsug a. Zwe ueschedlche Zahlugsehe wede als äuvale bezeche, we se deselbe Bawe aufwese. Be gegebeem Peode-Zssaz besmm sch de Edwe ee Zahlugsehe de Summe de auf de beachee Edzepuk aufgezse Peodezahluge, d.h. de Summe de Edwee de Peodezahluge (alle bezoge auf deselbe Edzepuk. De Edwe ee Zahlugsehe gb de We dese Zahlugsehe am Edzepuk be gegebee Vezsug a. Bespelfall.4: Fau M. ewae fü de kommede (zuküfge Jahe de folgede Som vo Neozuflüsse (Jahesbeäge: π, π, π,, π. Se wd dese Jahesbeäge am jewelge Jahesede auf dem Kapalmak zu eem gegebee Zssaz p.a. ( alege. a Welche Bawe ud welche Edwe egb sch fü de beachee zuküfge Zahlugsehe (π, π, π,, π be dem gegebee Zssaz? b Welche Bawe ud welche Edwe wüde sch egebe, we de beachee zuküfge Zahlugsehe kosae Jaheszahluge besehe wüde (so geae Ree? Vesuche Se, de beede Fomel sowe we möglch zu veefache. c Welche Bawe wüde sch egebe, we de b beachee Reezahlug ewg folaufe wüde ( ewge Ree? Lösuge: a De Bawe de beachee zuküfge Zahlugsehe egb sch dem Summe de Bawee de ezele Jaheszahluge (dskoe m dem gegebee Zssaz : π π π... ( ( ( ( π π De Edwe de beachee zuküfge Zahlugsehe egb sch dem Summe de Edwee de ezele Jaheszahluge bezoge auf das Ede des leze (-e Jahes: EW π ( - π ( - π ( - π - ( π - ( π D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach π (

5 Bawe- ud Edweechug b Be kosae Jaheszahluge ( Ree läss sch de Bawefomel fü de beachee zuküfge Zahlugsehe folgedemaße veefache: ( ( ( wobe, ( ( (... BF fako Bawe Aleave Dasellugswese des Bawefakos: m BF Be kosae Jaheszahluge ( Ree läss sch de Edwefomel fü de beachee zuküfge Zahlugsehe folgede maße veefache: ( ( ( ( m BF ( EW c De Bawe ee ewge Ree besmm sch de Gezwebeachug lm ( lm lm fü > 0. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 4

6 Bukhad Uech Fazmahemak II Bespelfall.: Fau M. mm be he Bak ee Ked vo K EUR Fom ees Auäedalehes auf, d.h.: De Rückzahlug des Keds (eschleßlch de aufgelaufee Vezsug efolg kosae jählche Zahluge (Auäe jewels am Jahesede. De Zssaz p.a. beäg 0%. De Gesaaufze des Dalehesveages beäg 7 Jahe. We hoch s de Auä A, de Fau M. jewels am Jahesede a de Bak zuückzahl? Lösug: De Bawe de Auäeehe muss dem Kedbeag espeche: K 0 A A A A... A m Auflöse ach de Auä A egb: ( ( ( 4 4 Bawe fako BF A K 0% 0000 ( 0% ,06 Bespelfall.6: Fau M. mm be he Bak ee Ked vo K EUR Fom ees Raekeds auf Jahesbass auf, d.h.: De Tlgug des Keds efolg kosae jählche Beäge (Tlgugsae. De am Ede des ezele Laufzejahes afallede Abzahlugsbeag (Tlgug Zse seze sch da zusamme de (kosae Tlgugsae ud de m beede Jah agefallee Zse. De Zssaz p.a. beäg 0%. De Gesaaufze des Dalehesveages beäg Jahe. a Beeche Se de de jewelge Laufzejahe afallede Abzahlugsbeäge (. b Zege Se, dass de Bawe de Abzahlugsbeäge dem aufgeommee Kedbeag K EUR espch. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

7 Lösuge: a Beechug de Abzahlugsbeäge: Jählche Tlgugsae: K 0 / Bawe- ud Edweechug K0 Resschuld am Ede vo Jah ( > 0: K K 0 K 0 Abzahlugsbeag am Ede vo Jah ( > 0: Dam egb sch de folgede Rehe de Abzahlugsbeäge: K 0 0% K0 { K T lg ugs beag K 0 0% K 0 0% K 0 0% K 0 0% Zse des Jahes K 0 K 0 K 0 b De Bawe de Rehe de Abzahlugsbeäge egb sch ( ( 4 ( ( % ( 0% 77,7 4,0 9,4 69, 66, ( 0% 400 ( 0% 4 00 ( 0% D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 6

8 Bukhad Uech Fazmahemak II. Effekve Jaheszssaz vo Zahlugsehe be zelch veädelche Vezsug Bespelfall.: Fau M. ewae fü das laufede Jah 0 ud de daa aschleßede Jahe de folgede Som vo Neozuflüsse (Jahesbeäge: π 0, π, π, π,, π. Se wd dese Jahesbeäge zum Ede des jewelge Jahes auf dem Kapalmak alege. Dabe gele de folgede Jaheszssäze:,,,,. a Welche Bawe ( ud welche Edwe (EW ha de Zahlugsehe (π 0, π, π, π,, π be Zugudelegug de Jaheszssäze (,,,,? b Aus welche Glechug besmm sch de ekve Jaheszssaz de Zahlugsehe (π 0, π, π, π,, π ach de so geae Bawemehode? (Bawemehode: De Bawe de Zahlugsehe be Abzsug m espch dem Bawe de Zahlugsehe be Abzsug m de asächlche Zssäze. c Aus welche Glechug besmm sch de ekve Jaheszssaz de Zahlugsehe (π 0, π, π, π,, π ach de so geae Edwemehode? (Edwemehode: De Edwe de Zahlugsehe be Aufzsug m espch dem Edwe de Zahlugsehe be Aufzsug m de asächlche Zssäze. Lösug: a Zu Beechug des Bawes de Zahlugsehe müsse alle Zahluge auf de Gegewa abgezs wede ( dskoe wede: π0 π π π π... ( ( ( ( ( ( ( (... ( Zu Beechug des Edwes de Zahlugsehe müsse alle Zahluge auf de beachee Edzepuk aufgezs wede: EW π 0 ( ( ( ( - ( π ( ( ( - ( π ( ( - ( π - ( - ( π - ( π D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 7

9 b Bawemehode de Effekvzsbeechug: Bawe- ud Edweechug De Bawe de Zahlugsehe be Abzsug m espch dem Bawe de Zahlugsehe be Abzsug m de asächlche Zssäze (. De ekve Jaheszssaz ach de Bawemehode besmm sch folglch de Glechug π π π π π0... ( ( ( wobe π0 π π π π... ( ( ( ( ( ( ( (... ( c Edwemehode de Effekvzsbeechug: De Edwe de Zahlugsehe be Aufzsug m espch dem Edwe de Zahlugsehe be Aufzsug m de asächlche Zssäze (EW. De ekve Jaheszssaz ach de Edwemehode besmm sch folglch de Glechug π 0 ( π ( - π ( - π - ( π - ( π EW wobe EW π 0 ( ( ( ( - ( π ( ( ( - ( π ( ( - ( π - ( - ( π - ( π D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 8

10 Bukhad Uech Fazmahemak II Bespelfall.: Fau M. ewae fü das laufede Jah 0 ud de daa aschleßede Jahe de folgede Som vo Neozuflüsse (Jahesbeäge: π EUR, π 000 EUR, π 0000 EUR. Se wd dese Jahesbeäge zum Ede des jewelge Jahes auf dem Kapalmak alege. Dabe gele de folgede Jaheszssäze: %, %. a Besmme Se de ekve Jaheszssaz de Zahlugsehe ach de Bawemehode. b Besmme Se de ekve Jaheszssaz de Zahlugsehe ach de Edwemehode. Lösug: a Besmmug des ekve Jaheszssazes ach de Bawemehode: Bawe , 8 % ( % ( % Dam gl ach de Bawemehode: ,8 > ( ( 0 ( 44 99, ,8 a b > a a ( b,067 >,67% 99,8 99,8 99,8 b Besmmug des ekve Jaheszssazes ach de Edwemehode: Edwe EW 0000 (% (% 000 (% Dam gl ach de Edwemehode: 0000 ( 000 ( > (, (,806 0 >,, (,806,0879 >,879% D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 9

11 Bawe- ud Edweechug Schlussfolgeuge: Bawemehode ud Edwemehode komme m Allgemee ch zu demselbe ekve Jaheszssaz. (Ausahme: De asächlche Jaheszssaz s kosa ode es efolg u ee Zahlug am Laufzebeg, vgl. Absch I, Zs- ud Zseszsechug. Welche Mehode de bessee s, s Fachkese umse. De de Paxs gebäuchlchee Mehode s alledgs de Bawemehode. Bede Mehode fühe be Zukufspeode zu ee Glechug -e Gades bezüglch. Fü > sd kee allgeme gülge Vefahe beka, de beede Glechug dek ach aufzulöse. Gegebeefalls muss da übe eave Vefahe (Suchalgohme de koeke Lösug gefude wede. Lesugssake Tabellekalkulaospogamme (we z.b. MS EXCEL selle heuzuage solche Suchalgohme zu Vefügug. Daübe h gl: Komm es ehalb de Zukufspeode zu eem ode mehee Vozechewechsel be de Zahlugssöme, so s es be de Bawemehode möglch, dass mehee Lösuge fü exsee. Komm es ehalb de Peode m Ausahme de Edpeode zu eem ode mehee Vozechewechsel be de Zahlugssöme, so s es be de Edwemehode möglch, dass mehee Lösuge fü exsee. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 0

12 Bukhad Uech Fazmahemak II. Kapalwe ud ee Zssaz vo Sachkapalvesoe Bespelfall.: Fau M. ha e Geldvemöge geeb ud dek daübe ach, deses Geld fü ee Geschäfsgüdug (Sachkapalveso zu vewede, de m ee (sofoge Afagsgabe A deselbe Höhe vebude wäe. De Lebesdaue de Iveso wüde Jahe beage. De jählche Neoückflüsse (Übeschüsse de Geschäfsägke wäe. π, π, π,, π. Dese Jaheseoückflüsse köe zum jewelge Jahesede auf dem Fazmak zu eem Jaheszssaz wedeageleg wede. Fau M. köe aleav (sa de Sachkapalveso das obge Geldvemöge als Gazes auf dem Fazmak zum Jaheszssaz alege. Wa s de beachee Sachkapalveso pofable als de aleave Fazalage, wa s de Fazalage pofable als de Sachkapalveso? Lösug: De Sachkapalveso s pofable als de Fazalage, we de m dem Fazkapalzssaz abgezse Bawe de Neoückflüsse de Sachkapalveso göße s als dee Afagsgabe A: π π π... π ( ( ( > A > Sachkapalveso s pofable. De Fazalage s pofable als de Sachkapalveso, we de m dem Fazkapalzssaz abgezse Bawe de Neoückflüsse de Sachkapalveso klee s als dee Afagsgabe A: π π π... π ( ( ( < A > Fazalage s pofable. De Dffeez zwsche dem Bawe de Neoückflüsse ee Sachkapalveso ud dee Afagsgabe A wd Kapalwe gea (Neo-Bawe de Iveso: Kapalwe KW π A π π... π ( ( ( Be gegebeem Kalkulaoszssaz s ee Sachkapalveso da wschaflch ( Bawee geeche Gew bged, we h Kapalwe posv s, ud uwschaflch ( Bawee geeche Velus bged, we h Kapalwe egav s. De (svolle Wahl des Kalkulaoszssazes häg vo de Aufgabesellug ud de gegebee Rahmebedguge ab. Be Egekapalfazeug wd üblchewese de höchse, fü de Iveso aleav eechbae Fazkapalzssaz agesez, be Femdkapalfazeug de Femdkapalzssaz. Bem Veglech zwsche zwe aleave Sachkapalvesoe m deselbe Afagsgabe s dejege Sachkapalveso pofable, de de höhee Kapalwe aufwes (be desche Kalkulaoszssäze. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

13 Bawe- ud Edweechug Bespelfall.: De Ueehme M. pla ee Sachkapalveso, de m ee Afagsgabe A vebude s. De Lebesdaue de Iveso beäg Jahe. De jählche Neoückflüsse de Iveso sd: π, π, π,, π. Fau M. muss de Afagsgabe übe de Aufahme ees Keds fazee. Be welchem (ekve Jaheszssaz φ leße sch de Neoückflüsse de Iveso Zse ud Tlgug des Keds geade och fazee? Lösug: De Zssaz φ, de duch de Sachkapalveso geade och geage wede ka, s dejege Zssaz, be dem de Bawe de Neoückflüsse glech de Afagsgabe A wäe. Es gl also: π ϕ π π... π ( ϕ ( ϕ ( ϕ A De Zssaz φ wd auch ee Zssaz de Iveso (Rede de Iveso, ekve Zssaz de Iveso gea. Be Femdkapalfazeug s de beachee Iveso da wschaflch (uwschaflch, we de ee Zssaz göße (klee s als de Femdkapalzssaz, d.h. de exee Zssaz. Ee Sachkapalveso m gegebee Afagsgabe s da pofable (wege pofabel als ee aleave Fazalage, we de ee Zssaz de Sachkapalveso göße (klee s als de ekve Zssaz de Fazalage. Bem Veglech zwsche zwe aleave Sachkapalvesoe m deselbe Afagsgabe s dejege Sachkapalveso pofable, de de höhee ee Zssaz aufwes. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

14 Bukhad Uech Fazmahemak II 4. Übugsaufgabe Aufgabe zu Absch (Bawee ud Edwee vo Zahlugsehe Aufgabe.: E Alege zahl ee Spaveag zu Beg des. Jahes 000 EUR, des. Jahes 4000 EUR, des. Jahes 000 EUR, des 4. Jahes 000 EUR ud des. Jahes 000 EUR e. De Zssaz p.a. beäg. a Besmme Se de Edwe (am Ede des. Jahes ud de Bawe de Zahlugsehe fü de gegebee Zssaz. b Welche Edwe ud welche Bawe egäbe sch, we de Zahluge wemäßg umgekehe Rehefolge efolge wüde? Selle Se zues de beede Fomel auf ud beeche Se da de kokee Wee. Aufgabe.: Fau H. lese ee pvae Reevescheugsveag m Sofoee ee Emalezahlug vo 0000 EUR zu Laufzebeg. Am Ede jedes Laufzejahes bekomm Fau H. ee kosae Jahesee dem Veag bezahl; am Ede de Laufze s das Kapal vollsädg aufgezeh. De veaglch veebae Laufze de Reezahlug beäg 0 Jahe. De Zssaz p.a. beäg %. a We hoch s de Jahesee? b We hoch wäe de Jahesee, we se am Afag jedes Laufzejahes (sa a desse Ede gezahl wede wüde? Selle Se zues de beede Fomel auf ud beeche Se da de kokee Wee. Aufgabe.: Fau H. zahl ehalb ees Zeaums vo Jahe am Ede jedes Jahes ee Beag Höhe vo EZ 00 EUR ee Spaveag e. De Zssaz p.a. beäg. a We hoch sd de Bawe ud de Edwe EW de beachee Zahlugsehe? b We hoch wäe ud EW, we Fau H. sa jählch 00 EUR de ese zeh Jahe jählch 600 EUR, de zwee zeh Jahe jählch 400 EUR ud de leze füf Jahe jählch 0 EUR ezahle wüde? c We hoch wäe ud EW de Zahlugsehe a, we de Zssaz p.a. de ese 0 Jahe %, de zwee 0 Jahe ud de leze Jahe % beage wüde? Selle Se zues de beede Fomel auf ud beeche Se da de kokee Wee. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

15 Bawe- ud Edweechug Aufgabe.4: Löse Se Aufgabe..a bs..c fü de Fall, dass de Ezahluge am jewelge Jahesafag (sa am Jahesede efolge. Aufgabe.: De Ueehme M. wll be he Hbak ee Ked Höhe vo EUR aufehme. De Bak s bee, ee espechede Ked m 4 Jahe Laufze be eem Zssaz p.a. vo 0% zu gewähe, de m jählche Beäge (zahlba am jewelge Jahesede abzuzahle s. a Welche Auä wüde sch m Fall ees espechede Auäedalehes egebe? b Welche Jahesabzahlugsbeäge wüde sch m Fall ees espechede Raekeds egebe? c Welche Jahesabzahlugsbeäge wüde sch egebe, we sch dese jedes Jah um 0% ehöhe solle? Selle Se zues de beede Fomel auf ud besmme Se da de kokee Wee. Aufgabe.6: De Ueehme H. wll be see Hbak ee Ked Höhe vo 0000 EUR aufehme. De Bak s bee, e espechedes Auäedalehe be eem Zssaz p.a. vo 8% zu gewähe. He M. seh sch de Lage, ee Auä Höhe vo 4,4 EUR (jewels zum Jahesede zu lese. We goß s de Laufze des Keds be dese Auä? Selle Se zues de beede Fomel auf ud beeche Se da de kokee We. Aufgabe zu Absch (Effekve Jaheszssaz vo Zahlugsehe Aufgabe.: Fau M. leh sch 0000 EUR vo he Bak. De Laufze des Keds beäg zwe Jahe. Am Ede des ese Laufzejahes lese Fau M. ee Abzahlugsbeag vo 0000 EUR, am Ede des zwee Laufzejahes ee Abzahlugsbeag vo EUR. We hoch s de ekve Jaheszssaz des Keds ach de Bawemehode? Selle Se zues de beede Fomel auf ud beeche Se da de kokee We. Aufgabe.: Fau M. zahl ee zwejähge Spaveag zu Beg des ese Laufzejahes 0000 EUR ud zu Beg des zwee Laufzejahes 0000 EUR e. Am Ede de Laufze ehäl se EUR zuück? We hoch s de ekve Jaheszssaz des Spaveags ach de Edwemehode? Selle Se zues de beede Fomel auf ud beeche Se da de kokee We. Aufgabe.: Fau M. fleße m laufede Jah 0 ud de zwe daa aschleßede Jahe Taeme ee jählche Höhe vo 000 EUR zu (Zahlugsehe: π 0 π π 000 EUR. Se ka dese Zuflüsse jewels am Jahesede auf dem Kapalmak alege. Im Jah beäg de Jaheszssaz %, m Jah beäg e %. We hoch s de ekve Vezsug de beachee Zahlugsehe a ach de Bawemehode? b ach de Edwemehode? D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 4

16 Bukhad Uech Fazmahemak II Aufgabe.4: Fau M. schleß ee Reespaveag ue folgede Kodoe ab: Se lese 40 Jahe lag am Ede jedes Moas jewels ee Ezahlug EZ 00 EUR de Veag (Ezahlugsphase. De omale Jaheszssaz de Ezahlugsphase beäg %. Nach Ablauf de Ezahlugsphase bezeh Fau M. dem Veag 0 Jahe lag ee moalche Auszahlug (Ree, de am jewelge Moasede gezahl wd (Auszahlugsphase. De omale Jaheszssaz de Auszahlugsphase beäg,. Am Ede de Auszahlugsphase s das agesammele Kapal vollsädg aufgezeh. De Vezsug ud Zskapalseug efolg auf Moabass jewels am Moasede. a We hoch s de Edwe des agesammele Kapals am Ede de Ezahlugsphase (EW e? b We hoch s de moalche Ree (? c We hoch wäe EW e ud, we de E- ud Auszahluge ch am jewelge Moasede, sode am jewelge Moasafag efolge wüde? e d We hoch s de ekve Jaheszssaz de Ezahlugsphase (? e We hoch s de ekve Jaheszssaz de Auszahlugsphase (? Selle Se zues de jewelge Fomel auf ud beeche Se da de kokee Wee. f Nach welche Fomel leße sch de ekve Moaszssaz de gesame Veagslaufze bezoge auf de Ausgagsfall beeche (, we Se ach de Bawemehode vogehe? (Se solle u de beede Fomel aufselle. g Beeche Se de kokee We des ekve Moaszssazes ( ach de Bawemehode fü de Fall, dass de Ezahlugs- ud de Auszahlugsphase jewels 0 Jahe beage wüde? (Ezahluge ud Auszahluge efolge jewels am Moasede. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

17 Bawe- ud Edweechug Aufgabe zu Absch (Kapalwe ud ee Zssaz vo Sachkapalvesoe Aufgabe.: Fau M. vefüg übe e Geldvemöge vo 0000 EUR, welches se ewede auf dem Fazmak zu eem Zssaz vo alege ka ode ee Sachkapalveso I ode ee Sachkapalveso II, de bede ee Lebesdaue vo 4 Jahe aufwese. De Jaheseoückflüsse de jewelge Sachkapalveso egebe sch de folgede Tabelle ud köe am jewelge Jahesede auf dem Fazmak ebefalls zum obge Zssaz wedeageleg wede: Jah Jaheseoückfluss vo Sachkapalveso I ( EUR Jaheseoückfluss vo Sachkapalveso II ( EUR a Besmme Se de Kapalwee de bede Sachkapalvesoe (KW I ud KW II. Selle Se zues de beede Fomel auf ud besmme Se da de kokee Wee. b Ode Se de de Alagemöglchkee ach he Wschaflchke (de wschaflchse zues. Aufgabe.: Fau M. vese EUR als Afagsgabe ee Sachkapalveso m ee Laufze vo Jahe, de m ese Jah 000 EUR ud m zwee Jah 0000 als Neoückflüsse ewschafe. Besmme Se de ee Zssaz de Iveso. Selle Se zues de beede Fomel auf ud besmme Se da de kokee We. Aufgabe.: Fau M. vese EUR ee Kapalalage, de h (bzw. he Ebe ee ewge Ree vo 000 EUR gaae (gezahl zum jewelge Jahesede. We hoch s de ee Zssaz (ekve Zssaz de beachee Kapalalage? Selle Se zues de beede Fomel auf ud besmme Se da de kokee We. Weee Übugsaufgabe zum Thema fde sch : Peuß, W. / Wesch, G., Leh- ud Übugsbuch Mahemak Wschaf ud Fazwese, Müche 998, Kap. 7. ud 7. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 6

18 Bukhad Uech Fazmahemak II 7. Lösuge Lösug zu Aufgabe.: a EW 000 ( 4000 ( ( 000 ( 000 ( 740,49 EW / ( / ( 000 / ( 000 / ( 000 / ( 4 4,6 b EW 000 ( 000 ( ( 4000 ( 000 ( 647,6 EW / ( / ( 000 / ( 4000 / ( 000 / ( 4 6,7 % Lösug zu Aufgabe.: a K 0 m Ree K , 0 44 ( % b Bawefako de Jahesee be Auszahlug zum Jahesede % K0 m Ree K , ( % % Bawefako de Jahesee be Auszahlug zum Jahesbeg D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 7

19 Bawe- ud Edweechug Lösug zu Aufgabe.: a 04 78, ( 00 m EZ Bawe Jahesede zum Ezahlug be ahluge Jahesez de Bawefako 44 08,9 ( 00 EW m EZ EW Edwe b 766, 07,94 9, ,4 ( ( 0 ( ( 400 ( ,8 ( ( 0 ( ( 400 ( ( 600 EW 0 0 c 870,9 088,8 07,6 46,0 % ( ( % % ( 00 % ( ( 00 % % ( , % ( ( % ( % % ( 00 % ( ( 00 % ( ( % % ( 00 EW D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 8

20 Bukhad Uech Fazmahemak II Lösug zu Aufgabe.4: a 48 8, ( ( 00 m EZ Bawe Jahesbeg zu Zahlug be ahluge Jahesez de Bawefako 44 6,87 ( ( 00 EW m EZ EW Edwe b 7868,90 8,6 79,44 06,0 ( ( 0 ( ( 400 ( ( ,0 ( ( ( 0 ( ( 400 ( ( 600 EW c 867,98 4,9 8,4 49,0 % ( ( % % % ( 00 % ( ( 00 % ( % % ( ,70 % ( ( % ( % ( % % ( 00 % ( ( ( 00 % ( ( % ( % % ( 00 EW D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 9

21 Bawe- ud Edweechug Lösug zu Aufgabe.: a Auäedalehe K A m Auä 44 Bawe A K 0% ( 0% fako 7,66 b Raeked Resschuld am Ede vo Jah : K K Abzahlugsbeag am Ede vo Jah : K 0 0% Dam egb sch de folgede Rehe de Abzahlugsbeäge: (0, 0, ( 0, 0, 0, ( 0, 0, 0, , 4 ( 0, 0, 0, , 6000, D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 0

22 c Jählch um 0% awachsede Jahesabzahlugsbeäge: Bukhad Uech Fazmahemak II Allgemee Lösugsasaz: (a - (he: a 0% > (a - Lösugsweg A ( bue foce : K 0 ( K 0 ( a a a a a... ( a a a ( a ( a... a... ( a ( ( a... ( I de kokee Aufgabesellug gl: K , 0%, 4 ud a 0%. Dam egebe sch de jählche Abzahlugsbeäge: 0% % 0% 0% 0% 0% 0% ( 0% 90,0, ( 0% 0% 0% 4 00,0 (aufgeude 99,0, 4 ( 0% 494, D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

23 Bawe- ud Edweechug Lösugsweg B ( elegae Lösug : K0 ( ( a a a a... a a b ( b... ( ( b ( a ( a ( a... ( ( (... ( b m b a Aalog zum Heleugsweg des Bawefakos egb sch folglch ( b a K 0 m b a b a a ud som K 0 a a 0% 0% Fü de kokee Fall (K , 0%, 4 ud a 0% egb sch he ebefalls: , 0 4 0% 0% Lösug zu Aufgabe.6: K 0 A m 44 Bawe fako K A K0 l ( A Laufzejahe l 0 K ( l l A l l ,4 ( 8% 8% 0 0 ( usw. D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

24 Bukhad Uech Fazmahemak II Lösug zu Aufgabe.: De ekve Jaheszssaz ach de Bawemehode egb sch : ( ( 0,4 0,8 0, 0,6,6% 0,4 ( 0, 0000 ( ,8, ( 0,4 ( 0,8 0 Lösug zu Aufgabe.: De ekve Jaheszssaz ach de Edwemehode egb sch : ( (, 0,746,749%, 0000 ( 0,7 0,7 (, ( (, ( 0 D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

25 Bawe- ud Edweechug Lösug zu Aufgabe.: a Bawe de Zahlugsehe: , 4 % ( % ( % Effekve Jaheszssaz ach de Bawemehode: ( ( 84,4 ( ,4 0,0668,668% , ,4 ( , ,4, b Edwe de Zahlugsehe: EW 000 ( % ( % 000 ( % ,0 Effekve Jaheszssaz ach de Edwemehode: 000 ( 000 ( ,0 ( ( 44,0 000 (,0706,0 0,0,% 0 ( (, D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 4

26 Bukhad Uech Fazmahemak II Lösug zu Aufgabe.4: e a Moaszssaz de Ezahlugsphase: %/ 0,%, Zahl de Ezahlugsmoae: m e ( e ( 0,% Kapal am Ede de Ezahlugsphase: EW EZ e , 7 e 0,% e m Edwefako auf Moasbass bezoge auf das Ede de Ezahlugsphase b Moaszssaz de Auszahlugsphase:,/ 0,%, Zahl de Auszahlugsmoae: m Lösugsasaz fü de Ree : EW e m ( > Bawefako auf Moasbass bezoge auf de Beg de Auszahlugsphase c Kapal am Ede de Ezahlugsphase: EW e EZ Lösugsasaz fü de Ree : ( e m e EW e EW e e ( ( e m ( 0,% 00 0,% ( m 0,% 4609,7 ( 0,% ( ( 0,% 46487, > 4, EW e ( m 0,% 46487, ( 0,% 40 4, 0,% D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach

27 e e d Lösugsasaz: ( > e Lösugsasaz: ( > Bawe- ud Edweechug e ( ( e ( 0,% ( 0,%,046%,466% f De Bawe de gesame Zahlugsehe s Null (de das Kapal wd ja vollsädg aufgezeh. Ades gedück: De m dem ekve Moaszssaz abgezse Bawee de Ezahlugsehe ud de Auszahlugsehe müsse sch espeche: m e m ( ( EZ m e ( Bawe de Ezahluge Bawe de Auszahluge bezoge auf de Zepuk bezoge auf de Zepuk des Veagsschlusses des Veagsschlusses g Lösugsasaz: m e m 0 40 > EZ ( 40 > EZ 40 ( Espeched de Aufgabesellug s EZ 00 (EUR. Bzgl. gl aalog zu b: Das Kapal am Ede de Auszahlugsphase EW e besmm sch aalog zu a : Dabe s gem. Aufgabesellug: 0,%, 0,%, e 40 ( 40 ( > EZ EW e ( EZ m ( 0,% 0,0% Dam egb sch koke: EWe 00 64, 64 86, 87 0,% 40 ( 0,0% / 40 86,87 De ekve Moaszssaz beäg folglch: 0,7% 00 ( 40 e m e / 40 EW e e D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 6

28 Bukhad Uech Fazmahemak II Lösug zu Aufgabe.: a Kapalwe de Sachkapalveso I: KW I , 4 ( ( ( Kapalwe de Sachkapalveso II: KWII , 6 4 ( ( ( b Sachkapalveso I (KW 046,, Fazalage (KW 0, Sachkapalveso II (KW 79,6. Lösug zu Aufgabe.: 000 ϕ 0000 ( ϕ <> ( ϕ ( ϕ 0 > ( ϕ, > Iee Zssaz: ϕ,8% Lösug zu Aufgabe.: ϕ > Iee Zssaz: 000 ϕ, % D. habl. Bukhad Uech, Beufsakademe Thüge, Sudeabelug Eseach 7

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