Probeklausur (1) Biostatistische Verfahren

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Probeklausur (1) Biostatistische Verfahren"

Transkript

1 Ernst-Abbe-Hochschule Jena FB Grundlagenwissenschaften Probeklausur (1) Biostatistische Verfahren Tag der Prüfung Studiengang Name: Matrikel-Nr.: Bearbeitungszeit 90 min Hilfsmittel Formelsammlung, auch eigene, Taschenrechner Bitte beachten Sie folgende Hinweise: Alle Lösungswege müssen eindeutig nachvollziehbar sein, auch bei Nutzung von Taschenrechnern oder Formelsammlungen ist die Lösung mit allen Zwischenschritten anzugeben. Mit Bleistift geschriebene Lösungen oder Lösungsteile können nicht gewertet werden. Bitte schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen. Aufgabe W Gesamt Erreichbare Punkte Erreichte Punkte Die Klausur ist mit 16 Punkten bestanden. Viel Erfolg! 1. Eine Alternative zum Body-Mass-Index bei der Verlaufskontrolle von Adipositas ist die Waist to Hip Ratio, die bei 12 Probanden in einer Eingangsuntersuchung wie folgt erhoben wurde Berechnen Sie den Median und den Quartilsabstand. Untersuchen Sie anhand des Normalbereichs, ob die Stichprobe ausreißerverdächtige Werte enthält. 2. Eine Firma möchte sich gegen die Flut von Spam-Mails, die bei 30% liegt, durch einen neuen Filter wehren. Es wird damit geworben, dass der Filter 98% aller Spams als solche erkennt. Nach einer Testphase kann dieser Wert bestätigt werden, allerdings werden auch 10% aller non-spam-mails als Spam-Mail detektiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im Spam-Ordner Mails zu finden, die in Wirklichkeit non-spam sind? 3. Bei gesunden Erwachsenen liegt der Normbereich des Calciumgehalt im Serum zwischen 2.3 und 2.6 mmol/l. In der Population der Osteoporosepatienten erwies sich der Ca-Gehalt als normalverteilt mit µ = 2.1 und σ = 0.5 (in mmol/l). a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Ca-Gehalt eines Osteoporosepatienten im Normbereich der Gesunden liegt. b) Welcher Anteil der Osteoporosepatienten unterschreitet 2.0 mmol/l? 4. Bei Kataraktoperationen tritt in 30% aller Behandlungen ein Nachstar auf. Ein neues Operationsverfahren soll darauf getestet werden, ob es diesen Anteil verringert. Es wurden bei 1200 Operationen nach dem neuen Verfahren 291 Fälle von Nachstar beobachtet. a) Geben Sie ein 95%-Konfidenzintervall für den Nachstaranteil nach der neuen Methode an. b) Was folgt daraus für die Erwartung an das neue Verfahren? 5. Es soll geprüft werden, ob Höhentraining einen stärkeren Muskelzuwachs bewirkt als ein vergleichbares Training in normaler Höhe. Es wurden 20 Probanden mit annähernd gleichem Muskelanteil zufällig in 2 Gruppen eingeteilt, von denen

2 eine Gruppe in einer Hypoxiezelle bei simulierter Höhe von 3000m, die andere Gruppe (Kontrollgruppe) in einem Fitness-Studio das gleiche Ergometertraining über 26 Wochen absolvierte. In beiden der Gruppen beendeten jeweils 8 Probanden die Trainingsphase. Es wurden folgende prozentualen Zuwächse des Muskelanteils beobachtet Probanden-ID Kontrollgruppe x Probanden-ID Hypoxiegruppe y Testen Sie zweiseitig zur Sicherheit 95% unter Voraussetzung der Normalverteilung oder parameterfrei, ob die Trainingsbedingungen einen signifikanten Einfluss auf den Muskelzuwachs haben. Hilfsgrößen: Stichprobenmittel x = 1.20, y = 1.23, Stichprobenstandardabweichungen s = 0.04, s = Die Temperatur im Gebirge sinkt mit zunehmender Höhe. Es soll untersucht werden, ob diese Abhängigkeit durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann. Dafür hat man folgende Messungen zur Verfügung Höhe [ft] x Temperatur y [F] x y Schätzen Sie die Parameter einer linearen Regressionsfunktion und bestimmen Sie den erklärten Varianzanteil. Sie können folgende Hilfsgrößen verwenden: 2 x= 1640, y= 50.8, x = 8200, y = 254, x = , xy = i i i i i Zusatzaufgabe Es sollen zwei verschiedenen Methoden zur Messung der zentrale Hornhautdicke CCT[µm] verglichen werden. Aus Voruntersuchungen ist bekannt, dass die Differenzen der CCT-Werte beider Messungen am gleichen Probanden normalverteilt sind mit Standardabweichung σ = 22 µm. Welchen Stichprobenumfang müssen Sie planen, um ein 95%-Konfidenzintervall für die mittlere Differenz beider Verfahren mit einer Breite kleiner als 10µm zu erhalten?

3 Ergebnisse x = 0.965, x = 1.075, x = 1.115, d = Normalbereich (0.74,1.34), daher kein ausreißerverdächtiger Wert 2. S: Mail ist Spam, SD: Mail ist als Spam detektiert PSD ( / S) PS ( ) P( S / SD) = = = PSD ( / S) PS ( ) + PSD ( / S) PS ( ) a) P(2.3 < X < 2.6) = b) PX< ( 2) = a) p ˆ = , 95%-KI: (0.218, 0.267) b) da der Nachstaranteil mit Sicherheit 0.95 kleiner als 26.7% (< 30%) ist, ist das neue Verfahren mit dieser Sicherheit besser 5. Vortest über gleiche Varianzen 2 2 H : 0 σx = σ y, Testgröße T = 0.64, Ablehnbereich T < oder T > (für α= 0.05 ), daher keine Ablehnung und somit doppelter T-Test (da gleiche Varianzen) Mittelwertvergleich H : 0 µ x = µ y, gepoolte Standardabweichung s g = 0.045, T = 1.333, Ablehnbereich T > 2.145, daher keine Ablehnung, es konnte kein signifikanter Unterschied beider Trainingsbedingungen nachgewiesen werden 6. Regressionsfunktion y = x 2 Bestimmtheitsmaß: R = 0.98, d.h. 98% der Variation in der Temperatur ist durch die Höhe erklärbar Zusatzaufgabe man braucht 75 Probanden

4 Ernst-Abbe-Hochschule Jena FB Grundlagenwissenschaften Probeklausur (2) Biostatistische Verfahren Tag der Prüfung Bearbeitungszeit Studiengang 90 min Name: Matrikel-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel Formelsammlung, Taschenrechner Bitte beachten Sie folgende Hinweise: Alle Lösungswege müssen eindeutig nachvollziehbar sein, auch bei Nutzung von Taschenrechnern oder Formelsammlungen ist die Lösung mit allen Zwischenschritten anzugeben. Mit Bleistift geschriebene Lösungen oder Lösungsteile können nicht gewertet werden. Bitte schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen. Aufgabe W Gesamt Erreichbare Punkte Erreichte Punkte Die Klausur ist mit 18 Punkten bestanden. Viel Erfolg! 1. Zur Untersuchung der Blutgerinnungszeiten wurde in 9 Blutproben die partielle Thromboplastinzeit (PTT in s) bestimmt mit folgenden Werten Berechnen Sie den Mittelwert, den Median und den Quartilsabstand. 2. Linus bittet Bert, den zuverlässigsten Mitbewohner in der WG, während seines Urlaubs die Blumen zu gießen. Ohne Gießen haben die Blumen eine Überlebenschance von 0.3, mit Gießen von Die Chance, dass Bert das Gießen vergisst, schätzt Linus mit 0.2 ein. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit überleben die Blumen den Urlaub? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bert nicht gegossen hat, wenn die Blumen nicht überlebt haben? 3. Bei gesunden Schulkindern kann der Blutzuckerspiegel im nüchternen Zustand als normalverteilt angenommen werden mit µ = 95, σ = 5 (in mg/100ml). a) Wie hoch ist demnach der Anteil der Schulkinder mit einem Blutzuckerspiegel unter 90? b) Welche Grenze wird nur von 5% dieser Schulkinder überschritten? 4. Die Messung bestimmter Parameter am Augenhintergrund erfolgt über bildgebende Verfahren. Bei einer neu entwickelten Software entsteht der Verdacht, dass ein Parameter als zu groß ausgewiesen wird. Abweichungen gelten erst bei mehr als 10µm als relevant. Man misst in einer Stichprobe von 120 Probanden den Parameter nach beiden Verfahren und ermittelt jeweils die Differenz der neuen zur alten Messung. Der Mittelwert dieser Abweichungen beträgt 11.2 µm bei

5 einer empirischen Standardabweichung von 3.5 µm. Berechnen Sie ein geeignetes einseitiges Konfidenzintervall für die mittlere Abweichung zur Sicherheit Welche Folgerung ergibt sich daraus für den Verdacht? 5. Es soll getestet werden, ob ein neuer preiswerterer Impfstoff A gegen Röteln einen herkömmlichen Impfstoff B ersetzen kann. Dazu werden jeweils 200 mit dem Erreger präparierte Kulturen mit A bzw. B behandelt. Mit Stoff A wird in 168 der 200 Kulturen ein Behandlungserfolg erzielt, mit Stoff B in 192 Kulturen. Testen Sie zur Sicherheit 0.95, ob sich die Erfolgsraten signifikant unterscheiden. 6. In einem Stresstest wird die Laufleistung von je 7 Reifen der zwei Profiltypen A und B gemessen. A B Testen Sie zweiseitig zur Sicherheit 95% unter Voraussetzung der Normalverteilung oder parameterfrei, ob der Profiltyp einen signifikanten Einfluss auf die Laufleistung hat. Zusatzaufgabe W Es soll untersucht werden, ob das Verursachen von Unfällen vom Alter des Fahrers abhängt. Dazu wird folgende zufällige Stichprobe von PKW-Fahrern herangezogen, die über ein Jahr beobachtet wurden Alter Jahre Jahre über 65 Jahre Anzahl unfallfreier Fahrer Anzahl Fahrer mit 1 oder mehr Unfällen Ermitteln Sie in jeder Altersgruppe den Anteil unfallfreier Fahrer und testen Sie bei Risiko 0.05, ob ein signifikanter Zusammenhang zum Alter besteht.

6 Ergebnisse 1. MW = 29.67, Median = 29, unteres Quartil = 26, oberes Quartil = 33, Quartilsabstand = 7 2. a) p = 0.82, b) p = a) p = b) KI =(10,67, ), da 10 nicht im KI, wird Abweichung signifikant überschritten 5. Testgröße T = -4, signifikanter Unterschied der Behandlungserfolge 6. Doppelter T-Test: Testgröße des Vortests der Varianzgleichheit: T = 1.33 nicht signifikant Testgröße des doppelten T-Tests: T = signifikanter Unterschied der mittleren Laufleistung parameterfrei: Testgröße des U-Tests:U = 10, nicht signifikant W Altersgruppe Jahre Jahre >65 Jahre Anteil unfallfrei 86.8% 95.6% 92.2% Chi-Quadrat-Test: Testgröße T = , signifikante Abhängigkeit der Unfallverteilung von den Altersgruppen

7 Fachhochschule Jena FB Grundlagenwissenschaften Testklausur Statistik Tag der Prüfung: Bearbeitungszeit: 90 min Studiengang: Name: Matrikel-Nr.: Hilfsmittel: Vorlesungsfolien, Formelsammlung, Taschenrechner Aufgabe W Gesamt Erreichbare Punkte Erreichte Punkte 1. An 12 aufeinander folgenden Tagen wurde in Autobahnnähe der Kohlenmonoxidgehalt in der Luft (in ppm) folgendermaßen gemessen Berechnen Sie die Quartile und den Normalbereich und entscheiden Sie, ob ausreißerverdächtige Werte vorliegen. 2. In einer Charge von Bauteilen funktioniert jedes einzelne mit Sicherheit 0.9. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 gleichartigen Bauteilen insgesamt mehr als 8 brauchbar sind. 3. Es soll untersucht werden, ob ein bestimmtes Bauteil, das von 3 verschiedenen Herstellern A, B, C bezogen wird, im Zusammenhang mit Problemen beim Speicherzugriff auf einen Computer stehen kann. Dazu wurden insgesamt 100 Computer mit Bauteilen von A (40 Computer), B (15 Computer), C (45 Computer) bestückt mit folgendem Ergebnis zu Speicherproblemen Hersteller Speicherproblem A B C ja nein Besteht eine Abhängigkeit zwischen den Speicherproblemen und den verschiedenen Herstellern? Berechnen Sie das Chi-Quadrat-Maß und den Kontingenzkoeffizienten. 4. Die Widerstandswerte von 3 in Reihe geschalteten Ohmschen Widerständen seien normalverteilt mit den Erwartungswerten 250, 250 und 500 Ω und den Standardabweichungen 5, 10 und 20 Ω. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Gesamtwiderstand größer als 1050 Ω? b) In welchem Intervall [1000 -, ] liegt der Gesamtwiderstand mit Wahrscheinlichkeit 0.95? 5. Der Nikotingehalt (in mg) einer bestimmten Zigarettensorte ist nach Herstellerangaben normalverteilt nach N(2.2, 0.3²). a) Wie groß sollte eine Stichprobe mindestens sein, damit man bei einer Überprüfung den mittleren Nikotingehalt mit 95%iger Sicherheit auf ± 0.1 genau schätzen kann? b) Eine Stichprobe von 16 zufällig ausgewählten Zigaretten dieser Sorte ergab folgende Werte für den

8 Nikotingehalt Berechnen Sie ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert. c) Welche Schlussfolgerung ergibt sich daraus bezüglich des vom Hersteller angegebenen Wertes? 6. Bei einer Untersuchung des Einflusses des Salzgehalts (in g/500ml) auf die Siedetemperatur (in C) von Wasser wurden folgende Werte gemessen Salzgehalt Siedetemp a) Berechnen Sie eine lineare Regressionsfunktion. b) Berechnen Sie die erklärte und die Restvariation sowie das Bestimmtheitsmaß. Was sagt es aus? Hilfsgrößen x = 80.00, y = , x 2 = , y 2 = , xy = Wahlaufgabe Ein neues Medikament verursacht in einer Stichprobe von 500 Probanden in 30 Fällen Migräneanfälle. Bei dem vorhandenen Standardmedikament wird die Nebenwirkungsrate von Migräne mit 1% angegeben. Testen Sie zur Sicherheit 0.95, ob das neue Medikament eine signifikant höhere Nebenwirkungsrate von Migräne verursacht.

9 Ergebnisse 1. Quartile sind 96.5, 100, 101 Normalbereich (86.75, ), somit liegt ein Wert außerhalb und ist ausreißerverdächtig 2. a) b) Chi-Quadrat = , Kontingenzkoeffizient a) b) Gesamtwiderstand mit 95% Sicherheit zwischen 955 und a) 35 Zigaretten sind mindestens zu testen b) mittlerer Nikotingehalt liegt mit 95%iger Sicherheit zwischen 2.02 und 2.28 c Herstellerangabe von 2.2 fällt in KI, kann somit nicht widerlegt werden 6. erklärte Variation 1.521, Restvariation Bestimmthitsmaß damit wird 89.9% der Variabilität der Siedetemperatur durch Salzgehalt erklärt W T = 3.55 > 1.64, damit wird einseitiger Test abgelehnt y T

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis:

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 5... 1 Aufgabe 101... 1 Aufgabe 102... 2 Aufgabe 103... 2 Aufgabe 104... 2 Aufgabe 105... 3 Aufgabe 106... 3 Aufgabe 107... 3 Aufgabe 108... 4 Aufgabe 109...

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel

Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel Grundlagen quantitativer Sozialforschung Interferenzstatistische Datenanalyse in MS Excel 16.11.01 MP1 - Grundlagen quantitativer Sozialforschung - (4) Datenanalyse 1 Gliederung Datenanalyse (inferenzstatistisch)

Mehr

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 . Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE

6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE 6. METRISCHE UND KATEGORIALE MERKMALE wenn an einer Beobachtungseinheit eine (oder mehrere) metrische und eine (oder mehrere) kategoriale Variable(n) erhoben wurden Beispiel: Haushaltsarbeit von Teenagern

Mehr

12. Vergleich mehrerer Stichproben

12. Vergleich mehrerer Stichproben 12. Vergleich mehrerer Stichproben Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Häufig wollen wir verschiedene Populationen, Verfahren, usw. miteinander vergleichen. Beipiel: Vergleich

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

Statistik Musterlösungen

Statistik Musterlösungen Statistik Musterlösungen Regina Tüchler & Achim Zeileis Institut für Statistik & Mathematik Wirtschaftsuniversität Wien 1 Grundbegriffe (1.23) Skript Reaktionen auf Videofilm. Aussagen M, E, P, S h(m)

Mehr

Standardab er des. Testwert = 145.5 95% Konfidenzintervall. T df Sig. (2-seitig) Differenz Untere Obere -2.011 698.045-5.82-11.50 -.14.

Standardab er des. Testwert = 145.5 95% Konfidenzintervall. T df Sig. (2-seitig) Differenz Untere Obere -2.011 698.045-5.82-11.50 -.14. Aufgabe : einfacher T-Test Statistik bei einer Stichprobe Standardfehl Standardab er des Mittelwert weichung Mittelwertes 699 39.68 76.59 2.894 Test bei einer Sichprobe Testwert = 45.5 95% Konfidenzintervall

Mehr

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

Einfache Statistiken in Excel

Einfache Statistiken in Excel Einfache Statistiken in Excel Dipl.-Volkswirtin Anna Miller Bergische Universität Wuppertal Schumpeter School of Business and Economics Lehrstuhl für Internationale Wirtschaft und Regionalökonomik Raum

Mehr

Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00.

Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00. 1 Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler Klausur am 06.07.2007, 14.00 16.00. Bitte unbedingt beachten: a) Gewertet werden alle 9 gestellten Aufgaben. b) Lösungswege sind anzugeben. Die Angabe des Endergebnisses

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung 2 28.02.2008 1 Inhalt der heutigen Übung Beschreibende Statistik Gemeinsames Lösen der Übungsaufgaben 2.1: Häufigkeitsverteilung 2.2: Tukey Boxplot 25:Korrelation

Mehr

Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse

Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse Grundlagen von Versuchsmethodik und Datenanalyse Der Anfang: Hypothesen über Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge Ursache Wirkung Koffein verbessert Kurzzeitgedächtnis Gewaltfilme führen zu aggressivem Verhalten

Mehr

Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014

Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014 Prof. Dr. Amelie Wuppermann Volkswirtschaftliche Fakultät Universität München Sommersemester 2014 Empirische Ökonomie 1 Abschlussklausur (60 Minuten), 15. Juli 2014 Bearbeitungshinweise Die Bearbeitungszeit

Mehr

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 8.1 Schätzer für Lage- und Skalenparameter und Verteilungsmodellwahl Lageparameter (l(x + a) = l(x) + a): Erwartungswert EX Median von X

Mehr

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression

2. Korrelation, lineare Regression und multiple Regression multiple 2.2 Lineare 2.2 Lineare 1 / 130 2.2 Lineare 2 / 130 2.1 Beispiel: Arbeitsmotivation Untersuchung zur Motivation am Arbeitsplatz in einem Chemie-Konzern 25 Personen werden durch Arbeitsplatz zufällig

Mehr

Varianzanalytische Methoden Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13. Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav)

Varianzanalytische Methoden Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13. Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav) Zweifaktorielle Versuchspläne 4/13 Durchführung in SPSS (File Trait Angst.sav) Analysieren > Allgemeines Lineares Modell > Univariat Zweifaktorielle Versuchspläne 5/13 Haupteffekte Geschlecht und Gruppe

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18

1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,17 1,17 1,18 3. Deskriptive Statistik Ziel der deskriptiven (beschreibenden) Statistik (explorativen Datenanalyse) ist die übersichtliche Darstellung der wesentlichen in den erhobenen Daten enthaltene Informationen

Mehr

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen

2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen 4. Datenanalyse und Modellbildung Deskriptive Statistik 2-1 2. Deskriptive Statistik 2.1. Häufigkeitstabellen, Histogramme, empirische Verteilungsfunktionen Für die Auswertung einer Messreihe, die in Form

Mehr

Biostatistik, Winter 2011/12

Biostatistik, Winter 2011/12 Biostatistik, Winter 2011/12 Vergleich zweier Stichproben, nichtparametrische Tests Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 11. Vorlesung: 27.01.2012 1/86 Inhalt 1 Tests t-test 2 Vergleich zweier

Mehr

Beispiel: Sonntagsfrage. Einführung in die induktive Statistik. Statistische Tests. Statistische Tests

Beispiel: Sonntagsfrage. Einführung in die induktive Statistik. Statistische Tests. Statistische Tests Beispiel: Sonntagsfrage Vier Wochen vor der österreichischen Nationalratswahl 1999 wurde 499 Haushalten die Sonntagsfrage gestellt: Falls nächsten Sonntag Wahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?

Mehr

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge 2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten

Mehr

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Andreas Berlin 14. Juli 2009 Bachelor-Seminar: Messen und Statistik Inhalt: 1 Aspekte einer Messung 2 Mess-System-Analyse 2.1 ANOVA-Methode 2.2 Maße

Mehr

Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen

Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen Anhang Anhang A: Fragebögen und sonstige Unterlagen A.: Flyer zur Probandenrekrutierung 46 A.: Fragebogen zur Meditationserfahrung 47 48 A.3: Fragebogen Angaben zur Person 49 5 5 A.4: Termin- und Einladungsschreiben

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung. Mathematik. Probeklausur März 2014. Teil-1-Aufgaben Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik Probeklausur März 2014 Teil-1-Aufgaben Beurteilung Jede Aufgabe in Teil 1 wird mit 0 oder 1 Punkt bewertet, jede Teilaufgabe in

Mehr

Multivariate Verfahren

Multivariate Verfahren Selbstkontrollarbeit 2 Multivariate Verfahren Musterlösung Aufgabe 1 (28 Punkte) Der Marketing-Leiter einer Lebensmittelherstellers möchte herausfinden, mit welchem Richtpreis eine neue Joghurt-Marke auf

Mehr

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung

Mehr

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests Standardfehler der Standardfehler Interpretation Verwendung 1 ZUR WIEDERHOLUNG... Ausgangspunkt:

Mehr

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Einfaktorielle Versuchspläne 27/40 Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Abweichung Einfach Differenz Helmert Wiederholt Vergleich Jede Gruppe mit Gesamtmittelwert

Mehr

Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test

Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test Prüfen von Mittelwertsunterschieden: t-test Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de Statistik 1 S. Garbade (SRH Heidelberg) t-test

Mehr

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

8. Februar 2007. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 8. Februar 2007 Hinweise:

Mehr

Einseitig gerichtete Relation: Mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel sinkt im allgemeinen die Lufttemperatur.

Einseitig gerichtete Relation: Mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel sinkt im allgemeinen die Lufttemperatur. Statistik Grundlagen Charakterisierung von Verteilungen Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schätzen und Testen Korrelation Regression Einführung Die Analyse und modellhafte

Mehr

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren)

Multiple Regression. Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Multiple Regression 1 Was ist multiple lineare Regression? Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte von zwei oder mehr anderen Variablen (Prädiktoren) Annahme: Der Zusammenhang

Mehr

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1 1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen

Mehr

Korrelation - Regression. Berghold, IMI

Korrelation - Regression. Berghold, IMI Korrelation - Regression Zusammenhang zwischen Variablen Bivariate Datenanalyse - Zusammenhang zwischen 2 stetigen Variablen Korrelation Einfaches lineares Regressionsmodell 1. Schritt: Erstellung eines

Mehr

Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1. Die Korrelation ist ein standardisiertes Maß für den linearen Zusammenhangzwischen zwei Variablen.

Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1. Die Korrelation ist ein standardisiertes Maß für den linearen Zusammenhangzwischen zwei Variablen. Modul G.1 WS 07/08: Statistik 17.01.2008 1 Wiederholung Kovarianz und Korrelation Kovarianz = Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen x und y Korrelation Die Korrelation ist ein standardisiertes

Mehr

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt.

29. Mai 2006. 5. Bei Unterschleif gilt die Klausur als nicht bestanden und es erfolgt eine Meldung an das Prüfungsamt. L. Fahrmeir, C. Belitz Department für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit Wahlfach Statistik 29. Mai 2006 Hinweise:

Mehr

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik

Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik Ludwig Fahrmeir, Nora Fenske Institut für Statistik Bitte für die Korrektur freilassen! Aufgabe 1 2 3 4 Punkte Klausur zur Vorlesung Statistik III für Studenten mit dem Wahlfach Statistik 29. März 21 Hinweise:

Mehr

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5

Statistik II. Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II, SS 2001, Seite 1 von 5 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer

Mehr

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T

Verteilungsmodelle. Verteilungsfunktion und Dichte von T Verteilungsmodelle Verteilungsfunktion und Dichte von T Survivalfunktion von T Hazardrate von T Beziehungen zwischen F(t), S(t), f(t) und h(t) Vorüberlegung zu Lebensdauerverteilungen Die Exponentialverteilung

Mehr

Das Dialogfeld für die Regressionsanalyse ("Lineare Regression") findet sich im Statistik- Menu unter "Regression"-"Linear":

Das Dialogfeld für die Regressionsanalyse (Lineare Regression) findet sich im Statistik- Menu unter Regression-Linear: Lineare Regression Das Dialogfeld für die Regressionsanalyse ("Lineare Regression") findet sich im Statistik- Menu unter "Regression"-"Linear": Im einfachsten Fall werden mehrere Prädiktoren (oder nur

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)

Mehr

Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V. 11.0)

Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische Modelle Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V. 11.0) Ausgewählte Kapitel der Statistik: Regressions- u. varianzanalytische e Lösung von Grundaufgaben mit SPSS (ab V..0) Text: akmv_v.doc Daten: akmv??.sav Lehrbuch: W. Timischl, Biostatistik. Wien - New York:

Mehr

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit

Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Andreas Berlin 14. Juli 009 Bachelor-Seminar: Messen und Statistik Inhalt: 1 Aspekte einer Messung Mess-System-Analyse.1 ANOVA-Methode. Maße für

Mehr

Multivariate Statistik

Multivariate Statistik Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)

Mehr

Welch-Test. Welch-Test

Welch-Test. Welch-Test Welch-Test Welch-Test Test auf Lageunterschied zweier normalverteilter Grundgesamtheiten mit unbekannten Varianzen durch Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Zufallsstichproben. Beispiel Im Labor

Mehr

werden können. Wenn der Benutzer zudem eine konkrete Differenz mit praktischen Konsequenzen angibt, berechnet der Assistent den Stichprobenumfang,

werden können. Wenn der Benutzer zudem eine konkrete Differenz mit praktischen Konsequenzen angibt, berechnet der Assistent den Stichprobenumfang, Dieses White Paper ist Teil einer Reihe von Veröffentlichungen, welche die Forschungsarbeiten der Minitab-Statistiker erläutern, in deren Rahmen die im Assistenten der Minitab 17 Statistical Software verwendeten

Mehr

T-TEST BEI EINER STICHPROBE:

T-TEST BEI EINER STICHPROBE: Kapitel 19 T-Test Mit Hilfe der T-TEST-Prozeduren werden Aussagen über Mittelwerte getroffen. Dabei wird versucht, aus den Beobachtungen einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen.

Mehr

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische

Mehr

Varianzanalyse ANOVA

Varianzanalyse ANOVA Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für

Mehr

Linearer Zusammenhang von Datenreihen

Linearer Zusammenhang von Datenreihen Linearer Zusammenhang von Datenreihen Vielen Problemen liegen (möglicherweise) lineare Zusammenhänge zugrunde: Mein Internetanbieter verlangt eine Grundgebühr und rechnet minutenweise ab Ich bestelle ein

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen

Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen Übungsserie Nr. 10 mit Lösungen 1 Ein Untersuchungsdesign sieht einen multivariaten Vergleich einer Stichprobe von Frauen mit einer Stichprobe von Männern hinsichtlich der Merkmale X1, X2 und X3 vor (Codierung:

Mehr

Performance Messungen

Performance Messungen Performance Messungen 1 Einordnung titativ iv Quan Qualitat Kontrollierte Eperimente mit Probanden Fragebög en 3 Think Aloud Protokolle Mensch Computer Technisch h h Interview Fallstudien Zeitreihen analysen

Mehr

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) 2 3 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-1 (7 ) n = 400 Personen wurden gefragt, wie viele Stück eines

Mehr

Fragestellungen der Schließenden Statistik

Fragestellungen der Schließenden Statistik Fragestellungen der Schließenden Statistik Bisher: Teil I: Beschreibende Statistik Zusammenfassung von an GesamtheitM N {e,,e N } erhobenem Datensatz x,,x N durch Häufigkeitsverteilung und Kennzahlen für

Mehr

Hinweise zur Fehlerrechnung im Grundpraktikum der Physik

Hinweise zur Fehlerrechnung im Grundpraktikum der Physik Grundpraktikum der Physik Hinweise zur Fehlerrechnung im Grundpraktikum der Physik Sascha Hankele sascha@hankele.com Patrick Paul patrick.paul@uni-ulm.de 11. Mai 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und

Mehr

Medizinische Statistik Epidemiologie und χ 2 Vierfeldertest

Medizinische Statistik Epidemiologie und χ 2 Vierfeldertest Universität Wien Institut für Mathematik Wintersemester 2009/2010 Medizinische Statistik Epidemiologie und χ 2 Vierfeldertest Seminar Angewandte Mathematik Ao. Univ. Prof. Dr. Peter Schmitt von Nadja Reiterer

Mehr

Statistische Analyse von Ereigniszeiten

Statistische Analyse von Ereigniszeiten Statistische Analyse von Survival Analysis VO Biostatistik im WS 2006/2007 1 2 3 : Leukemiedaten (unzensiert) 33 Patienten mit Leukemie; Zielvariable Überlebenszeit. Alle Patienten verstorben und Überlebenszeit

Mehr

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression

Institut für Soziologie. Methoden 2. Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Institut für Soziologie Methoden 2 Regressionsanalyse I: Einfache lineare Regression Programm Anwendungsbereich Vorgehensweise Interpretation Annahmen Zusammenfassung Übungsaufgabe Literatur # 2 Anwendungsbereich

Mehr

Univariate/ multivariate Ansätze. Klaus D. Kubinger. Test- und Beratungsstelle. Effektgrößen

Univariate/ multivariate Ansätze. Klaus D. Kubinger. Test- und Beratungsstelle. Effektgrößen Univariate/ multivariate Ansätze Klaus D. Kubinger Effektgrößen Rasch, D. & Kubinger, K.D. (2006). Statistik für das Psychologiestudium Mit Softwareunter-stützung zur Planung und Auswertung von Untersuchungen

Mehr

25. Januar 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre III, WS 2009/2010. Prof. Dr. Holger Dette. 4. Multivariate Mittelwertvergleiche

25. Januar 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre III, WS 2009/2010. Prof. Dr. Holger Dette. 4. Multivariate Mittelwertvergleiche Ruhr-Universität Bochum 25. Januar 2010 1 / 75 2 / 75 4.1 Beispiel: Vergleich von verschiedenen Unterrichtsmethoden Zwei Zufallsstichproben (A und B) mit je 10 Schülern und 8 Schülern Gruppe A wird nach

Mehr

Klausur Sommersemester 2010

Klausur Sommersemester 2010 Klausur Sommersemester 2010 Lehrstuhl: Wirtschaftspolitik Prüfungsfach: Empirische Wirtschaftsforschung Prüfer: Prof. Dr. K. Kraft Datum: 04.08.2010 Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner Klausurdauer:

Mehr

Untersuchungen zum Thema Tracking Error

Untersuchungen zum Thema Tracking Error Untersuchungen zum Thema Tracking Error J. Fulmek 24. August 2003 1 Einleitung Im Folgenden werden folgende Punkte untersucht: 1. verschiedene in der Literatur übliche Definitionen des Tracking Errors

Mehr

8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik

8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik 8. Methoden der klassischen multivariaten Statistik 8.1. Darstellung von Daten Voraussetzungen auch in diesem Kapitel: Grundgesamtheit (Datenraum) Ω von Objekten (Fällen, Instanzen), denen J-Tupel von

Mehr

Multinomiale logistische Regression

Multinomiale logistische Regression Multinomiale logistische Regression Die multinomiale logistische Regression dient zur Schätzung von Gruppenzugehörigkeiten bzw. einer entsprechenden Wahrscheinlichkeit hierfür, wobei als abhänginge Variable

Mehr

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression

Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Daten: POK V AG 3 (POKV_AG3_V07.SAV) Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression Fragestellung: Welchen Einfluss hat die Fachnähe und das Geschlecht auf die interpersonale Attraktion einer

Mehr

Laser in situ keratomileusis ohne und unter Verwendung persönlicher Nomogramme

Laser in situ keratomileusis ohne und unter Verwendung persönlicher Nomogramme Laser in situ keratomileusis ohne und unter Verwendung persönlicher Nomogramme Auswertung von Zweimonats-Daten Dr. med. Dominik J. Annen, Vedis Augenlaser Zentrum Winterthur Matthias Wottke, Carl Zeiss

Mehr

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen

Softwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Softwaretechnik Prof. Dr. Rainer Koschke Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Wintersemester 2013/14 Überblick I Statistik bei kontrollierten Experimenten

Mehr

Stochastik Abitur 2009 Stochastik

Stochastik Abitur 2009 Stochastik Abitur 2009 Stochastik Beilage ea (erhöhtes Anforderungsniveau) ga (grundlegendes Anforderungsniveau) ISBN 978-3-8120-0108-3 und ISBN 978-3-8120-0223-3 1 Aufgabe 2 (ea) Rauchen ist das größte vermeidbare

Mehr

Eine computergestützte Einführung mit

Eine computergestützte Einführung mit Thomas Cleff Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse Eine computergestützte Einführung mit Excel, SPSS und STATA 3., überarbeitete und erweiterte Auflage ^ Springer Inhaltsverzeichnis 1 Statistik

Mehr

Medizinische Biometrie (L5)

Medizinische Biometrie (L5) Medizinische Biometrie (L5) Vorlesung II Daten Deskription Prof. Dr. Ulrich Mansmann Institut für Medizinische Informationsverarbeitung, Biometrie und Epidemiologie mansmann@ibe.med.uni-muenchen.de IBE,

Mehr

2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse

2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse 2. Eindimensionale (univariate) Datenanalyse Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Kennzahlen, Statistiken In der Regel interessieren uns nicht so sehr die beobachteten Einzeldaten

Mehr

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson)

Kontingenzkoeffizient (nach Pearson) Assoziationsmaß für zwei nominale Merkmale misst die Unabhängigkeit zweier Merkmale gibt keine Richtung eines Zusammenhanges an 46 o jl beobachtete Häufigkeiten der Kombination von Merkmalsausprägungen

Mehr

Binäre abhängige Variablen

Binäre abhängige Variablen Binäre abhängige Variablen Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Alfred Weber Institut Ruprecht Karls Universität Heidelberg Einführung Oft wollen wir qualitative Variablen

Mehr

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK III. In einer Region haben 60 % der Haushalte einen Internetanschluss. Das Diagramm veranschaulicht die Anteile der Zugangsgeschwindigkeiten unter den Haushalten

Mehr

Aktivieren des Anti-SPAM Filters

Aktivieren des Anti-SPAM Filters Aktivieren des Anti-SPAM Filters Die Menge an Werbeemails die ohne Zustimmung des Empfängers versendet werden nimmt von Tag zu Tag zu. Diese SPAM-Mails / Junk Mails verursachen einen extrem hohen Zeitaufwand

Mehr

Grundbegriffe der Statistik

Grundbegriffe der Statistik Grundbegriffe der Statistik Quelle: Statistica (2003). Auszug aus dem elektronischen Handbuch des Statistikprogramms Statistica 6.1. Tula, OK: StatSoft, Inc. 1 Inhaltsverzeichnis Überblick über Grundbegriffe

Mehr

Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY

Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY Diplom BWL/VWL / B-BAE / B-SW / LA RS / LA GY Prüfungsfach/Modul: Allgemeine Volkswirtschaftslehre Wirtschaftstheorie Wahlmodul Klausur: Institutionenökonomik (Klausur 60 Min) (200101, 201309, 211301)

Mehr

Evaluation der Normalverteilungsannahme

Evaluation der Normalverteilungsannahme Evaluation der Normalverteilungsannahme. Überprüfung der Normalverteilungsannahme im SPSS P. Wilhelm; HS SPSS bietet verschiedene Möglichkeiten, um Verteilungsannahmen zu überprüfen. Angefordert werden

Mehr

Tabelle 6a: Deskriptive Statistiken der metrischen Variablen

Tabelle 6a: Deskriptive Statistiken der metrischen Variablen Ergebnisse 77 5 Ergebnisse Das folgende Kapitel widmet sich der statistischen Auswertung der Daten zur Ü- berprüfung der Hypothesen. Die hier verwendeten Daten wurden mit den in 4.3 beschriebenen Instrumenten

Mehr

Datenanalyse und Statistik

Datenanalyse und Statistik Datenanalyse und Statistik p. 1/44 Datenanalyse und Statistik Vorlesung 2 (Graphik I) K.Gerald van den Boogaart http://www.stat.boogaart.de Datenanalyse und Statistik p. 2/44 Daten Schätzung Test Mathe

Mehr

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2)

Varianzanalyse * (1) Varianzanalyse (2) Varianzanalyse * (1) Einfaktorielle Varianzanalyse (I) Die Varianzanalyse (ANOVA = ANalysis Of VAriance) wird benutzt, um Unterschiede zwischen Mittelwerten von drei oder mehr Stichproben auf Signifikanz

Mehr

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero?

Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Manche sagen: Ja, manche sagen: Nein Wie soll man das objektiv feststellen? Kann man Geschmack objektiv messen? - Geschmack ist subjektiv

Mehr

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten

Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten Zusatzaufgaben zur Vorlesung Stochastik für Informatikstudenten I.1 Erweitertes Urnenmodell mit Zurücklegen In einer Urne befinden sich ( N Kugeln, davon M 1 der Farbe F 1, M 2 der Farbe l ) F 2,..., M

Mehr

Thüringer Landesanstalt. für Landwirtschaft, Beurteilung der Eutergesundheit von Milchkühen anhand der Leitfähig- keitsmessungen mit dem Mastitron

Thüringer Landesanstalt. für Landwirtschaft, Beurteilung der Eutergesundheit von Milchkühen anhand der Leitfähig- keitsmessungen mit dem Mastitron Thüringer Landesanstalt für Landwirtschaft Beurteilung der Eutergesundheit von Milchkühen anhand der Leitfähig- keitsmessungen mit dem Mastitron Gerät Clausberg, Juli 06 Thüringer Ministerium für Landwirtschaft,

Mehr

(2) Mittels welcher Methode ist es im ALM möglich kategoriale Variablen als Prädiktoren in eine Regressionsgleichung zu überführen?

(2) Mittels welcher Methode ist es im ALM möglich kategoriale Variablen als Prädiktoren in eine Regressionsgleichung zu überführen? Beispielaufgaben LÖSUNG (1) Grenzen Sie eine einfache lineare Regression von einem Random Intercept Modell mit nur einem Level1-Prädiktor ab! a. Worin unterscheiden sich die Voraussetzungen? - MLM braucht

Mehr

Wir haben ermittelt, dass Tests 1, 2 und 7 am nützlichsten zum Auswerten der Stabilität der X-quer-Karte und der I-Karte sind:

Wir haben ermittelt, dass Tests 1, 2 und 7 am nützlichsten zum Auswerten der Stabilität der X-quer-Karte und der I-Karte sind: Dieses White Paper ist Teil einer Reihe von Veröffentlichungen, welche die Forschungsarbeiten der Minitab-Statistiker erläutern, in deren Rahmen die im Assistenten der Minitab 17 Statistical Software verwendeten

Mehr

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05

Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Auswertung mit dem Statistikprogramm SPSS: 30.11.05 Seite 1 Einführung SPSS Was ist eine Fragestellung? Beispiel Welche statistische Prozedur gehört zu welcher Hypothese? Statistische Berechnungen mit

Mehr

Statistische Methoden: Tests, Regression und multivariate Verfahren

Statistische Methoden: Tests, Regression und multivariate Verfahren (CM)²-Nachwuchsring, Workshop Statistik, 25.Januar 2013 Statistische Methoden: Tests, Regression und multivariate Verfahren Ralf Korn ((CM)², TU Kaiserslautern, Fraunhofer ITWM) 0. Einige Probleme aus

Mehr

Thüringer Kultusministerium

Thüringer Kultusministerium Prüfungstag: Mittwoch, den 07. Juni 2000 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Thüringer Kultusministerium Realschulabschluss Schuljahr 1999/2000 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer

Mehr

Messsystemanalyse (MSA)

Messsystemanalyse (MSA) Messsystemanalyse (MSA) Inhaltsverzeichnis Ursachen & Auswirkungen von Messabweichungen Qualifikations- und Fähigkeitsnachweise Vorteile einer Fähigkeitsuntersuchung Anforderungen an das Messsystem Genauigkeit

Mehr

Modellbildung und Simulation

Modellbildung und Simulation Modellbildung und Simulation 5. Vorlesung Wintersemester 2007/2008 Klaus Kasper Value at Risk (VaR) Glossar Portfolio: In der Ökonomie bezeichnet der Begriff Portfolio ein Bündel von Investitionen, das

Mehr