Ausgewählte Kapitel der Didaktik der Mathematik

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1 Ausgewählte Kapitel der Didaktik der Mathematik Humboldt-Universität zu Berlin WS 2011/12 1 / 22

2 Rainer Lersch: emeritierter Professor für Allgemeine Erziehungswissenschaften und Schultheorie/Didaktik in Marburg Nachfolger von Wolfgang Klafki. Habilitation 1982 zu kompetenzorientiertem Unterricht Franz E. Weinert ( ): ehemals Professor für Psychologie am Max-Planck-Institut für Psychologische Forschung in München Leiter bedeutender Längsschnittstudien zur kindlichen Entwicklung wie LOGIK und SCHOLASTIK 2 / 22

3 Elsbeth Stern: Jg. 57, studierte Psychologie in Marburg, von 87 bis 93 Mitarbeiterin bei Franz E. Weinert,..., seit 2006 Professorin für Lehr- und Lernforschung an der ETH Zürich Manfred Spitzer: Jg. 58, studierte Medizin, Philosophie und Psychologie in Freiburg, 97 Lehrstuhl für Psychiatrie in Ulm,..., seit 2004 Leiter des Transferzentrums für Neurowissenschaften und Lernen in Ulm 3 / 22

4 Früher Wissen und Können heute Kompetenzen? Früher Frontalunterricht heute Gruppenarbeit? Das sind die falschen Gegenüberstellungen. Was ist tatsächlich neu oder anders? 4 / 22

5 OECD 1999 (Weinert 2001): Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen (willentlich, bewusst angestrebt) und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können. 5 / 22

6 kurz: Wissen und Können und Interessen/Motivationen/Werthaltungen/soziale Bereitschaften fachliche und überfachliche Kompetenzen Kompetenzerwerb messen: Bewältigung von Anforderungssituationen Denn nur, wenn ich etwas wirklich getan habe, kann ich sagen, dass ich es kann anderenfalls kann ich allenfalls vermuten, dass ich es vielleicht könnte! 6 / 22

7 Die wichtigste Voraussetzung für wirkungsvolles und erfolgreiches Lernen ist das Ausmaß der aktiven Lernzeit, das heißt, jener Zeit, in der sich die einzelnen Schüler mit den zu lernenden Inhalten aktiv, engagiert und konstruktiv auseinandersetzen. (Weinert 2000) 7 / 22

8 Weinert in Bedingungen für mathematisch-naturwissenschaftliche Leistungen in der Schule und Möglichkeiten zu ihrer Verbesserung Wesentliche Ursachen für die unbefriedigende Kompetenzentwicklung im gegenwärtigen Bildungssystem (vor dem Hintergrund emp. Studien) Unterricht zu fertigkeitsorientiert und zu vordergründig wissensorientiert zu pseudohaft leistungsorientiert und zu wenig lernorientiert Leistungsheterogenität Die wahrgenommene eigene Leistung verbessert das Selbstkonzept und führt zu einer häufigeren und intesiveren Beschäftigung mit den Lernihalten. allen Schülern einer Klasse gewisse individuelle Erfolgserlebnisse ermöglichen! erworbenes Wissen wird nicht genügend in Kontexten genutzt Erwerb fachübergreifender Kompetenzen nicht hinreichend einbezogen 8 / 22

9 Woher nehmen wir die Zeit für so viele Kompetenzen? Entrümpeln/Überarbeiten von RLP in Bezug auf Stoff (politische Aufgabe) Wahl der adäquaten Lehr-/Lernformen liegt in unserer Hand 9 / 22

10 Basis für fachliche Kompetenz ist intelligentes Wissen:... wohlorganisiertes, disziplinär, interdisziplinär und lebenspraktisch vernetztes System von flexibel nutzbaren Fähigkeiten, automatisierten Fertigkeiten, Kenntnissen und metakognitiven Kompetenzen. (Weinert 1998) 10 / 22

11 Vertikaler Lerntransfer, kumulativer Aufbau, lehrergesteuert, aber schülerzentriert 11 / 22

12 Videoausschnitt zum Satz des Pythagoras aus TIMMS-VS Schweiz 12 / 22

13 Horizontaler Lerntransfer, mit dem intelligenten Wissen in Situationen etwas anfangen können 13 / 22

14 Videoausschnitt Ungleichungen aus TIMMS-VS Japan 14 / 22

15 15 / 22

16 Standards für die Lehrerbildung: Bildungswissenschaften (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom ) Kompetenz 2 zu Lernsituationen 16 / 22

17 Beispiele für Lernsituationen aus Ueli Hirt und Beat Wälti: Lernumgebungen im Mathematikunterricht natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze-Velber: Klett/Kallmeyer, Kernaufgabe der Mathematikdidaktik ist die Konstruktion und Erforschung von geeigneten Lernumgebungen für das Lernen der Mathematik im Unterricht. (Erich Ch. Wittmann: Design und Erforschung von Lernumgebungen als Kern der Mathematikdidaktik. In: Beiträge zur Lehrerbildung 16(3), S ) Sehr lesenwertes Buch mit 33 Lernumgebungen für die Klassen 1 bis 7, mit Hintergrundinformationen, Erfahrungsberichten und methodischen Hinweisen. 17 / 22

18 18 / 22

19 19 / 22

20 Beispiel Kompetenzerwerbsschema: Pfadregeln Angestrebte Kompetenz SuS können mehrstufige Vorgänge mit Hilfe von Baumdiagrammen modellieren, im Modell Wahrscheinlichkeiten berechnen und diese interpretieren. TK 1 SuS können zu einem in Teilvorgänge zerlegten Vorgang ein passendes Baumdiagramm zeichnen, es korrekt beschriften und interpretieren. Wissen: Was ist ein Baumdiagramm? Was steht an den Pfadstücken? Was sind die Ergebnisse? Lehr- und Lernform: direkte Instruktion und Übungen (erstellen, beschriften, günstige Pfade nennen) 20 / 22

21 TK 2 SuS kennen die Pfadregeln, können sie begründen und korrekt anwenden. Wissen: 1. und 2. Pfadregel Lehr- und Lernformen: gemeinsame Erarbeitung, Verknüpfen mit Vorwissen, lehrergesteuert und schülerzentriert Übungen zur Verwendung und Begründung der Pfadregeln in unterschiedlichen Situationen, Einzel- und Partnerarbeit TK 3 SuS können Probleme und anwendungsbezogene Aufgaben lösen, indem sie einen gegebenen Vorgang geeignet in Teilvorgänge zerlegen und als mehrstufigen Vorgang mit Hilfe eines Baumdiagramms modellieren. Beispiele: Teilungsproblem, Lotto, Verdopplungsproblem, Mendelsche Gesetze, Spam-Filter, Screening-Test, Tennisproblem Wissen: kontextabhängiges Sachwissen Lehr- und Lernformen: situiertes Lernen in Partnerarbeit, Gruppenarbeit, Präsentation und Diskussion der Ergebnisse 21 / 22

22 Kompetenzerwerbsschema Pfadregeln W2: 1. und 2. Pfadregel S1 auflösen und diskutieren S2 bis S4: Wkeiten berechnen u. interpretieren Teilungsproblem, Tennis, Screeningtest, Spamfilter, Mendelsche Gesetze, Verdopplungsstrategie, TK 2 und TK 3 W 1: Baumdiagramm Pfadstücke Pfade Vorwissen: Rel. Häufigkeit Laplacewkeit Additivität Ereignis (günst.) Ergebnis S1!! S2: Lotto 3 aus 20 S1?? Lose ziehen S3: Lose ziehen mit Zurücklegen S4: Stat. Angaben in Baumdiagramm übersetzen TK 1 22 / 22

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