( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g

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1 3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien sind ein Beispiel, wie man systematische Fehle ei eine Messun ekennen kann Dünne Linsen

2 Bestimmun de Bennweite Eenis eine Messun: (30,9 ± 0.) cm (59.3 ± 0.) cm Eenis eine zweiten Messun ei leichem Aufau (56.7 ±0.) cm (9.9 ±0.) cm f ± cm f ± cm ± cm ± cm ± 0.05 cm ± 0.0 cm f (0,35 ± 0.05) cm f (9.577 ± 0.0) cm Beide Messunen sind im Rahmen de Fehleenzen nicht eeina. f ( ) cm 0,7 cm f (9, ) cm 9,6 cm Waum??? Messeihe?? Volesun -

3 Messeihe fü f Bestimmun de Bennweite /cm /cm f/cm , , 0.0,3 37,7 9,93,8 36,5 0,3 Aus de Messeihe eit sich eine Standadaweichun on 0.3 cm und ein Standadfehle on cm f (9.950 ± ) cm ,7 9, ,9 9, ,3 9,83 Ist dies ein Widespuch zu oien Fehleechnun? Polematik de Schäfentiefe: Aleseenauikeit ist nicht leich Messenauikeit. In diesem Beispiel kommt ae noch ein weitee Fehle hinzu Volesun - 3

4 Weitee Messeihe fü f Bestimmun de Bennweite /cm /cm f/cm Aus de Messeihe eit sich eine Standadaweichun on 0.5 cm und ein Standadfehle on 0.09 cm f (0.065 ± 0.09 ) cm Was nun? Beide Messeihen sind zwa miteinande eeina, Ae de Fehle de Messmethode ist mit etwa 0.5 cm seh oß. Ist dies alleine die Usache de Schäfentiefe? Faen wi die Physik Volesun -

5 Bestimmun de Bennweite f ; f y A B x / [cm - ] 0,060 0,055 0,050 0,05 0,00 0,035 0,030 0,05 0,00 0,05 0,00 0,005 Y 0,059-,0789 X 0,000 0,00 0,0 0,0 0,03 0,0 0,05 0,06 / [cm - ] Auftaun on / een / muss eine Geade mit de Steiun und den Achsenaschnitten /f eeen. Messeihe Die Steiun untescheidet sich deutlich on. Eenfalls sind die Achsenaschnitte nicht leich Wi ehalten aus de leichen Messun zwei ölli unteschiedliche Bennweiten, die oendein auch noch eschieden on den aus de Messeihe estimmten sind: f f 9.6 cm 0,770 cm Volesun - 5

6 Bestimmun de Bennweite 0,060 Messeihe 0,055 / [cm - ] 0,050 0,05 0,00 0,035 0,030 0,05 0,00 0,05 0,00 Y 0,0793-0,990 X Die Steiun untescheidet sich deutlich on. Eenfalls sind die Achsenaschnitte nicht leich Wi ehalten auch hie zwei ölli unteschiedliche Bennweiten: 0,005 0,000 0,00 0,0 0,0 0,03 0,0 0,05 0,06 / [cm - ] f f 9.7 cm 0,86 cm Messeihe Messeihe f f 9.6 cm 0,770 cm f.506 cm f f 9.7 cm 0,86 cm f.690 cm Volesun - 6

7 Bestimmun de Bennweite Weitee aphische Dastellun eide Messeihen 0,5 0,5 Die aphische Auftaun 0, 0, de eiden Messeihen eit 0,3 0,3 eine scheinae 0, 0, systematische Ahänikeit Bennweite / cm 0, 0,0 9,9 9,8 Bennweite / cm 0, 0,0 9,9 9,8 de Bennweite on de Geenstandsweite. Einmal wächst f mit ; im zweiten Beispiel wid f mit 9,7 9,7 zunehmendem kleine. 9,6 9, ,6 9, Widespuch zu Physik!! Geenstandsweite / cm Geenstandsweite / cm Systematische Fehle titt auf duch falsch montiete Linsen (Beispiel: Aweichun 8mm zwischen Linsenmitte und Alesemake). Je nach Stellun de Linse: Geenstandsweite 8 ode - 8 mm Bildweite entspechend -8 ode 8 mm Volesun - 7

8 Bestimmun de Bennweite Bei dem olieenden Datenmateial lieen emutlich systematische Aweichunen o. Beispiel: Unenaue Montae de Linse um 8 mm. Daduch wid die Geenstandsweite systematisch um 8mm zu klein und die Bildweite um 8 mm zu oß. Deht man die Linse um 80 0 wid systematisch um 8 mm zu oß und um 8 mm zu klein emessen Dahe wid im Paktikum die Linse um 80 o edeht und aus eiden Messunen de Mittelwet estimmt 0,5 0,5 0, 0, Koiiete Messeihe fü f, 0,3 0,3 wenn 8mm und - 8mm 0, 0, Bennweite / cm 0, 0,0 9,9 9,8 9,7 Bennweite / cm 0, 0,0 9,9 9,8 9,7 Beide Messeihen zeien nach de Koektu de Daten keine systematischen Ahänikeiten on 9,6 9,6 9, , Geenstandsweite / cm Geenstandsweite / cm Volesun - 8

9 Kuelfallmethode nach Stokes Auf eine in einem seh zähen Medium fallende Kuel mit dem Radius wiken dei Käfte Die Gewichtskaft F G /3 3 ϕ Die Auftieskaft F A - /3 3 ϕ Fl Die Reikaft nach Stokes F R - 6 η De Ansatz fü die Reikaft ilt nu ei unendlich ausedehnten Gefäßen (Bedinun >> R >> ) Die Stokes-Beziehun ilt auch nu dann, wenn die Reynoldszahl seh klein een ist Kaftansatz: Volesun - 9

10 3..00 Volesun - 0 Kuelfallmethode nach Stokes Kaftansatz: A R G F F F m & ( ) ( ) t o t o e e λ λ 0 wenn ( ) m Fl K η λ η 6 und 9 ( ) t 9 0 h F F F Fl k A R G η Dies ist eine Diffeentialleichun fü deen Lösun ist Stationäe Zustand:

11 Kuelfallmethode nach Stokes ( ) o λt ( e ) e λt wenn o 0 Geschwindikeitselauf eine Glaskuel in Wasse η 0-3 Pas, 0.7 mm, m 6. m Geschwindikeitselauf eine Glaskuel in Öl η.0 Pas, 0.7 mm, m 6. m Volesun -

12 Messößen: t m Kuelfallmethode nach Stokes Radius de Kueln (.300 ± 0.00) mm 0.5 % öhe de Fallstecke 33.0 cm wid als fehlefei anenommen Fallzeit de Kuel t (8. ± 0.5) s 0.53 % Masse de Kueln m ( 6.3 ± 0.0 ) % Dichte des Öls k/cm 3 wid als fehlefei anenommen η 3 ( m 3 ) 6 ( ( ) ) Pas t Volesun -

13 3..00 Volesun - 3 Kuelfallmethode nach Stokes t m t m η η η η η η η ± Was sat Fehlefotpflanzunsesetz? ( ) ( ) ( ) t m t m η t m t m η η η η η (0.398 ± 0.007) Pa s (0.77 %) t m t t m t t m t η

14 Kuelfallmethode nach Stokes - Reynoldszahl Wie oß wa die Falleschwindikeit? Beispiel fü 0.65 mm V / t 0.07 m/s Die Reynoldszahl ist somit Re ( ) / η 0.0 wäe mm, dann wäe 0.53 m/s und Re etwa 0.6 Stahl Glas Radius/mm Geschwindikeit / cm/s Reynoldszahl Volesun -

15 Kuelfallmethode nach Stokes - Reynoldszahl Das im Paktikum ewendete Gefäß ist nicht unendlich ausedehnt Man ehält einen Einfluss de Wand [Koektu on Ladenu (Faxén)] F R 6 η (. /R) η η o (. / R) R 0 mm (Radius des Fallohes) ei 0.65 mm etät de Koektufakto.07 ei.00 mm etät de Koektufakto. Dies ist ae nicht de einzie "Fehle" Volesun - 5

16 Kuelfallmethode nach Stokes - Reynoldszahl Die Stokes-Beziehun ist seh kompliziet. Es ilt näheunsweise: F R 6 η ( 3/8 Re - 9/60 Re 7/00 Re /70300 Re ) η η o ( 3/8 Re - 9/60 Re 7/00 Re /70300 Re ) Tem Re 0.0 Re 0.5 Re 0.3 Re Re Re Re Re Summe Volesun - 6

17 De Widestandseiwet Stömunswidestand Bei eine idealen Flüssikeit wid die kinetische Eneie hinte dem Köpe zuückewonnen. In eine nichtidealen Flüssikeit eht diese Eneie duch Wielildun eloen und muss dem Köpe zuefüht weden, um die Geschwindikeit aufechtzuehalten. Newton: Stömunswidestand wid estimmt duch diejenie kinetische Eneie, die in die Geschwindikeitsändeun de Flüssikeitsteilchen inestiet weden muss. W c w A l ½ F l F W c w A / c w F W / A Volesun - 7

18 De Widestandseiwet De Widestandseiwet c w ist ein "Maß fü die Wielildun". E hänt on de Fom, de Oeflächeneschaffenheit und de Reynoldszahl a. Bei eine umstömten Kuel (laminae Stömun - keine Wielildun) ilt die Stokes sche Reikaft F R Welche Bedinun muss c W efüllen, damit F R F W ist? 6 η A W η c W c A c W! η R 6 e Volesun - 8

19 De Widestandseiwet De Widestandseiwet c w ist ein "Maß fü die Wielildun". E hänt on de Fom, de Oeflächeneschaffenheit und de Reynoldszahl a. Im laminaen Beeich Re<<00 ilt das Stokes sche-gesetz (Koektuen) Fü 00 < Re < 3*0 5 ist c W 0.6 (Kuel) und konstant (Kámán-Wielstaße). Beispiel Auto Bei üekitische Stömun Re > 3*0 5 tuulente Aiss de Genzschicht. R e η Volesun - 9

20 Kaman sche Wielstasse Volesun - 0

21 De Widestandseiwet De Widestandseiwet c w ist ein "Maß fü die Wielildun". E hänt on de Fom, de Oeflächeneschaffenheit und de Reynoldszahl a. Fü 00 < Re < 3*0 5 ist c W 0.6 und konstant (Kámán-Wielstaße) Volesun -

22 De Widestandseiwet De Widestandseiwet c w ist ein "Maß fü die Wielildun". E hänt on de Fom, de Oeflächeneschaffenheit und de Reynoldszahl a Volesun -

; 8.0 cm; 0.40. a) ; wenn g = 2f ist, muss auch b = 2f sein.

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