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1 Inhalt Phototechnik Abbildungsfehler Klassifikation der Abbildungsfehler Ursachen Fehlerbilder Versuch Projektion Ursachen für Abbildungsfehler Korrekturmaßnahmen 1

2 Paraxialgebiet Bisher: Ideale Abbildung unter folgenden Voraussetzungen: 1. Achsnahe Strahlen: Kleiner Neigungswinkel ε zwischen Hauptstrahl und optischer Achse (Betrachtung achsennaher Objekt- und Bildpunkte) sinε ε Kleine Öffnungswinkel α P α ε P' sinα α 2. Wellenlängenunabhängiger Brechungsindex ( n f (λ)) Abweichungen von diesen Voraussetzungen führen immer zu optischen Abbildungsfehlern (Aberrationen)! 2

3 Ideale Abbildung Punktübertragung keine Verwaschung keine Farbsäume -> Bildschärfe P P' Bildfläche ebene Fläche senkrecht zur optischen Achse -> ungewölbte Schärfeebene des Bildes Abbildungsmaßstab über der gesamten Bildfläche konstant -> geometrische Verzeichnungsfreiheit P P' 3

4 Klassifikation der Abbildungsfehler Monochromatische Aberrationen: Öffnungsfehler (sphärische Aberration) Astigmatismus (Zweischalenfehler) Koma (Asymmetriefehler) Unschärfe Bildfeldwölbung Verzeichnung Geometrische Verzerrungen Chromatische Aberrationen: Farblängsfehler Farbquerfehler Farbsäume 4

5 Monochromatische Punktübertragung Neigungswinkel a) Gauß'sche Optik c) Astigmatismus schmale Bündel P P' b) Öffnungsfehler b) Koma P P' Öffnungswinkel weite Bündel P P' P P' achsennah achsenfern 5

6 Öffnungsfehler Ursache: große Brechungswinkel bei Randstrahlen -> Paraxiales Brechungsgesetz n ε = n' ε' nicht mehr gültig! 6

7 Astigmatismus P'm P's Ursache: Asymmetrie des Einfallswinkels für Strahlenfächer in meridionaler und sagittaler Ebene 7

8 Astigmatismus -> Punktlosigkeit durch verschiedene Bildflächen (=~schalen) für meridionale und sagittale Strahlenfächer! 8

9 Bildfeldwölbung Bildschale ist auch bei korrigiertem Astigmatismus gekrümmt! 9

10 Koma Asymmetrische Strahlenvereinigung bei weit geöffneten schiefen Bündeln: P' Ursache: Asymmetrie des Bündeldurchgangs 10

11 Verzeichnung Ursache: Asymmetrie des Bündeldurchgangs abhängig von Blendenlage Blende vor Objektiv: -> tonnenförmige Verzeichnung Blende hinter Objektiv: -> kissenförmige Verzeichnung 11

12 Farblängsfehler Ursache: Dispersion: wellenlängenabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit auch Brechungsindex n=n(λ) n 1.5 Folge: λ/nm -> wellenlängenabhängige Brennweite: f blau < f rot P' 12

13 Farbquerfehler Farbversatz für schiefe Strahlen (achsenferne Punkte) P' Ursache: i.d.r. schiefe Bündel mit unsymmetrischem Bündeldurchgang 13

14 Ursache für achromatische Abbildungsfehler Eigentlicher Grund: Abweichung vom paraxialen Brechungsgesetz n ε = n' ε ' durch große Brechungswinkel (Einfalls- oder Ausfallswinkel) ε ε ε sinε = ε ! 42 5! 447! 3 << ε sinε ε Definition Paraxialgebiet: x 1 /1! sin(x) x 3 /3! x 5 /5! Wichtigster Korrekturterm: 3. Ordnung -> Seidel sche Theorie: Optimierung der Seidel schen Summen Frage: Was kann man tun, um den Paraxialbereich zu vergrößern? Antwort: a) Brechungswinkel (an den Grenzflächen) verkleinern b) Kompensation durch gegenläufige Effekte (Symmetrien) 14

15 1. Problemfall Apertur Ziel: Hohe Lichtstärke des Objektivs (-> große Blendenöffnung) Reduktion der Brechungswinkel durch Verteilung der Brechkraft auf mehrere sphärische Flächen -> Mehrlinsensystem (bis k > 20) schlecht: starke Brechungswinkel (nur 2 Flächen) besser: reduzierte Brechungswinkel (6 Flächen) Je lichtstärker, desto mehr Linsen 15

16 2. Problemfall: große Einfallswinkel Ziel: Hoher Bildwinkel (z.b. Weitwinkel oder Fish Eye ) Aperturfehler ist vom Bildwinkel entkoppelt zu betrachten -> Problematisch sind Asymmetrien des Strahlengangs (Koma, Astigmatismus) Verkleinerung der Brechungswinkel durch Symmetrierung des Strahlengangs mit Meniskuslinsen (wichtig: Lage der Blende) schlecht: starke Brechungswinkel (hoher Astigmatismus und Koma) besser: reduzierte Brechungswinkel (niedriger Astigmatismus und Koma) 16

17 Korrekturmöglichkeiten Öffnungsfehler 1) Mehrlinsensystem (s.o.) 2) Stärkere Brechkraft der Gläser, dadurch kleinere Krümmungen bei gleicher Brennweite 3) Anpassungen der Krümmungen an den Strahlengang (gleichmäßige Verteilung der Brechungen an den sphärischen Flächen) Daumenregel: gekrümmte Fläche immer in Richtung der größeren Schnittweite schlecht: starke Brechungswinkel (nur 2 Flächen) besser: reduzierte Brechungswinkel (2 Flächen) 17

18 Korrekturmöglichkeiten Öffnungsfehler 4) Kompensation einer Konvexlinse (sphärisch unterkorrigiert) durch eine Konkavlinse (sphärisch überkorrigiert) konvex: unterkorrigiert (Randbrennpunkt links vom Paraxialbrennpunkt) konkav: überkorrigiert (Randbrennpunkt rechts vom Paraxialbrennpunkt) Kombination konkav konvex: Kompensation für genau einen Randbereich 18

19 Korrekturmöglichkeiten Koma und Verzeichnung Symmetrie-Bedingung Symmetrie des Bündeldurchgangs (s.o.) Korrektur durch a) natürliche Blende (exponierte Blendenlage, bei der gerade keine Koma auftritt) und / oder b) symmetrische Doppelobjektive mit zentraler Blendenlage (z.b. alle Großformatobjektive) Optimale Symmetrie nur für symmetrische Objekt- und Bildweite (β=-1) Bei stärkeren Abweichungen von β=-1 zunehmend unsymmetrischer Objektivaufbau (hemisymmetrisch mit Vorder- und Hinterglied) 19

20 Korrekturmöglichkeiten Astigmatismus und Bildfeldebnung Symmetrie-Bedingung Ziel: meridionale und sagittale Bildschalen fallen zusammen Petzval-Summe muß verschwinden: 1 n i f i = 0 -> nicht von Krümmung, sondern der Brechkraft abhängig Korrektur durch a) Zerstreuungslinsen (negative Brechkraft, damit Petzvalsumme abnimmt)) und b) geeignete Wahl der Blendenlage Bezeichnung: Anastigmat 20

21 Korrekturmöglichkeiten Farblängsfehler Kompensation einer Konvexlinse mit verkitteter Konkavlinse (Prinzip ähnlich wie Öffnungsfehler) Wichtig: Unterschiedliches Dispersionsverhalten (Kombination starke/schwache Dispersion, Kron-/Flintglas) Korrektur nur für 2 Wellenlängen (Bezeichnung: Achromat) Achromasiebedingung: 1 ν f = ν f 2 2 mitν : i Abbe' schezahl Apochromat: Korrektur für 3 Wellenlängen 21

22 Objektiventwicklung 1) Vorgabe der Randbedingungen Brennweite Apertur (Lichtstärke) Bildwinkel/Bildkreis Abbildungsmaßstab (Bereich) 2) Objektivgrobdesign Erfahrungswerte Grundtypen von Bauformen (Petzval, Gauß, Triplett/Tessar, Sonnar) z.b. Retrofokus (Weitwinkel): Kombination Vorsatzlinse + Gauß 22

23 Objektiventwicklung 3) Optikrechnung Berechnung der Abbildungsfehler durch Strahlverfolgung Minimierung der Aberrationen durch Optimierung einzelner Konstruktionsvariablen für die gegebenen Randbedingungen des Strahlengangs: Krümmungsradien Abstände/Dicken Material (Brechzahl, Dispersion) Evtl. zusätzliche Verfeinerung durch asphärische Flächen Linos-Hompage: Ray-Tracing-Freeware 23

24 Moderne Objektive Mehrlinsensysteme (Aperturfehler) Aufteilung in Vorder- und Hinterglied (Symmetrie gegen Koma und Astigmatismus) A(po)chromaten und Anastigmaten (Konkavanteile) 24

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