Linsengesetze und optische Instrumente

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1 Lisegesetze ud optische Istrumete Gruppe X Xxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Mat.-Nr.: XXXXX Mat.-Nr.: XXXXX XX.XX.XX Theorie Im olgede werde wir eie kurze Überblick über die Fuktio, de Aubau ud die Arte vo Lise ud ihrer optische Istrumete erkläre. Zuächst ist zu erwähe, daß es kovexe (gewölbte Lise ud kokave (hohle Lise gibt. Kovexe Lise sid Sammellise, die i der Mitte dicker als a de Ede sid. Mit Hile eies Kodesators wird ei paralleles Lichtbüdel erzeugt. Die Strahle werde a der kovexe Lise so gebroche, daß sie sich alle i eiem Brepukt scheide (büdelde Wirkug. Nur der Strahl, der mittig durch die Lise geht, wird icht gebroche. Kokave Lise sid im Gegesatz zu kovexe auße breiter als i der Mitte. Sie habe die Eigeschat, daß die parallele Lichtstrahle vo der Lise weggebroche werde (zerstreuede Wirkug. Der Brepukt liegt dort, wo sich die ach rückwärts verlägerte gebrochee strahle mit der Achse scheide. Allerdigs wird auch hier der Mittelstrahl icht gebroche. Im olgede werde die eizele ersuche dargestellt ud ausgewertet. Zuerst solle die Breweite vo zwei ubekate Sammellise bestimmt werde. Als ächstes ist die Breweite ach dem Besselverahre zu bestimme. Ud zum Schluß werde optische Istrumete augebaut, wie z.b. Diaprojektor, Mikroskop, ud zwei verschiedee Ferrohre.

2 Augabe Im erste ersuch soll die Breweite vo zwei ubekate Sammellise aus der Messug vo Bild- ud Gegestadsweite bestimmt werde. Au eier m lage Metallschiee (optische Bak, die mit Lägeagabe versehe ist, wird eie Lampe, ei Doppelkodesator, ei Dia, eie Sammellise ud ei Schirm i verschiedee Abstäde agebracht. (Abb. Die Lampe wird beim Nullpukt beestigt. Hiter der Lampe wird der Kodesator agebracht. Als ächstes olge das Dia, die Lise ud der Schirm. (B: Bildgröße, G: Gegestadsgröße; g: Gegestadweite; b: Bildweite; : Brepukt a. Die erste Lise hat eie Breweite vo +00mm. Zur Berechug der Breweite mit usere Meßdate wede wir olgede Formel a: b g b + g b [mm] g[mm] [mm] ,8 66 0, , , , ,36 Mittelwert vo : s k k s 04,6mm Stadardabweichug: s ( k M k s,5mm Der Mittelwert beträgt 04,6mm. Das etspricht eier Abweichug vo +4,6%. Diese Ugeauigkeit liegt aber och i der zulässige Toleraz vo ±5%. Diese relativ große Abweichug ist hauptsächlich dadurch etstade, weil user erster Meßwert stark vom agegebeem Wert abweicht. Ohe diese Wert hätte wir ur och eie Abweichug vo +3,5%. Wahrscheilich wurde der erste Meßwert ugeau abgelese. Ursache ür diese Abweichug ist u.a. auch, daß sich die Bildschäre icht eideutig bestimme lasse kote. Es war a dem Tag der Messug außerdem och sehr hell, so daß die Eistellug der Schäre des Dias erschwert wurde. Die Stadardabweichug liegt bei,5mm. b. Diese ersuch habe wir mit eier Lise mit 00mm Breweite wiederholt. b [mm] g[mm] [mm] , , , , , , Mittelwert vo : s k k s 98,4mm Stadardabweichug: s s mm ( k M k Der Mittelwert dieses ersuchs beträgt 98,4mm, d.h. eie Abweichug vo ur 0,79%. Daraus olgt, daß wir diesmal sehr viel geauer gemesse habe. Die vorgegebee Toleraz vo ±5% ist also au jede Fall eigehalte worde. Auch die Stadardabweichug liegt bei ur mm, ud ist damit auch bei diesem ersuch sehr viel geriger als beim erste.

3 Augabe Bei diesem versuch doll die Breweite ach dem Besselverahre bestimmt werde. Hier wird eimal eie Sammellise (+00mm ud eimal eie Kombiatio vo Sammel- ud Zerstreuugslise (+00; -00 verwedet. Die Besoderheit gegeüber dem erste ersuch ist, daß der Abstad d est gewählt ist. (Abb. Die Lise wird u so eigestellt, daß ei schares Bild etsteht. Da wird die Lise och a eiem adere Pukt der optische Bak beestigt, so daß sich Bild- ud Gegestadsweite vertausche ud wieder ei schares Bild etsteht (d bleibt wieder gleich!. Es etsteht eimal ei großes ud ei kleies Bild au dem Schirm. Der Abstad e zwische de beide mögliche Stelluge der Lise wird da zur Berechug der Breweite beötigt. a. Die Meßwerte mit Lise (+00mm ergabe: d e 4 d d [mm] e [mm] [mm] , , , , , ,38 Mittelwert vo : s k k s 98,0mm Stadardabweichug: s ( k M k s 0,5mm (der Wert ür d 600 wurde aus der Mittelwertberechug rausgelasse, da er doch zu weit aus der Reihe iel. Der errechete Mittelwert vo 98,0mm liegt wieder ziemlich ah bei der Tatsächliche Breweite vo +00mm. Der Fehler liegt bei ur % ud ist somit ierhalb der Tolerazgreze. Auch die Stadardabweichug ist eorm iedrig mit 0,5mm. b. Als. Teilversuch des Besselverahres wurde Sammel- ud Zerstreuugslise kombiiert. Die Breweite der Zerstreuugslise war zu bestimme. Um sie auszureche, wird der Mittelwert S 98,0mm aus der erste Messug beötigt. Die Breweite der Zerstreuugslise läßt sich olgedermaße bereche: ges S Z S ges Es ist allerdigs beim ersuch zu berücksichtige, daß olgede Bedigug gelte muß, um reelle Bilder zu bekomme: > S Z 3

4 d [mm] e [mm] ges [mm] S [mm] Z [mm] ,64 98,0 -, ,9 98,0 -, ,83 98,0-3, ,0 98,0 -, ,93 98,0 -, ,0 98,0 -,60 Formel zur Berechug vo ges : ges d e 4 d Mittelwert vo : sz k k sz,mm Stadardabweichug: s ( k M k s z 0,6mm Der Mittelwert der Breweite der Zerstreuugslise beträgt,mm, das etspricht eier Abweichug vo,% gegeüber dem agegebeem Wert vo 00mm, ud damit liegt user Mittelwert weit außerhalb der Tolerazgreze. Was die Messug vo ges so schwierig gestaltete war die Problematik die geaue Sehschäre des Bildes zu bestimme, de das zweite Bild war jeweils sehr sehr klei ud daher kote die Schäre icht exakt ermittelt werde. Eie weitere Fehlerquelle köte möglicherweise der Abstad zwische Sammelud Zerstreuugslise sei, der i der Rechug icht berücksichtigt wurde. Augabe 3. (Der Diaprojektor Bei diesem ersuch wird ei Diaprojektor augebaut. Augabe dieses ersuches ist es, de Abbildugsmaßstab i drei verschiedee Arte auszumesse. Der Aubau dieses ersuches ist Abb. 3 zu etehme. Das Dia wird dicht hiter dem Kodesator gestellt ud die Strahle werde durch die Lise au de Schirm abgebildet. Um de Abbildugsmaßstab ausreche zu köe, habe wir olgede Meßwerte ermittelt. (Lise +00mm. B [mm] G [mm] g [mm] b [mm] [mm] Der Abbildugsmaßstab läßt sich i drei Arte bereche: B 30mm 7,66 G 30mm b 840mm 7 g 0mm b 840mm 00mm 00mm 7,4 Die größte Abweichug liegt zwische der Berechug vo Bild- ud Gegestadsgröße ud der Berechug vo Bild- ud Gegestadsweite. Grüde hierür köe sei, daß ma die Abstäde icht eideutig ablese kote, da die Halteruge der Lise die Maßagabe verdecke ud ma die Mitte der Lise abschätze muß. 4

5 Augabe 3. (Das Mikroskop Bei diesem versuch habe wir us ei Mikroskop selbst gebaut, um eie kleie Gegestad (Objektmikrometer vergrößert darzustelle. Eie Lise mit +0mm Breweite wird direkt hiter dem Objektmikrometer agebracht. I eiem etwas größerem Abstad wird eie Lise +50 (Lupeeekt beestigt, wo das Auge durchschaut. Um das helle Licht abzudukel, wird eie Mattscheibe vor die Lampe gestellt. (Abb. 4 Gemesse habe wir olgede Werte: d [mm] g [mm] [mm] [mm] y[mm] y [mm] ,5 Nu wird aus de Meßwerte die Gesamtvergrößerug bestimmt ud mit eiem recherisch ermittelte Wert vergliche : y 6,5mm 6,5 y mm Wir vergleiche u mit eiem recherisch ermittelte Wert, der sich aus de Abbildugsmaßstab des Objektivs â obj ud der Wikelvergrößerug der Lupe à L 50mm/ bestimme läßt: d 50mm ΓL 00mm 50mm 0 0mm 50mm β obj Der recherisch ermittelte Wert liegt um 3,5 höher als user gemesseer Wert. Dies ka wieder mehrere Grüde habe. Wir vermute, daß es a der Ablesug der Gegestadsgröße gelege hat, da wir us icht gaz eiig über die Größe ware. Es köe auch kleie Abweichuge beim Messe vo Bildweite d oder Gegestadsweite g etstade sei, die diese Dierez der ergrößerug verursacht habe. Aus de orlage ka ma etehme, daß eie ergrößerug vo bis zu 60 erreicht werde köte. Usere ergrößerug ist ur ei drittel so groß, weil die Abstäde zu klei gewählt wurde. Zum Schluß des Physikpraktikums werde och zwei verschiedee Ferrohre (ach Galilei ud Kepler augebaut. 5

6 Augabe 3.3 (Ferrohr ach Kepler Das Keplererrohr ermöglicht es, weit eterte Gegestäde vergrößert, allerdigs umgekehrt sichtbar zu mache. Zwei Sammellise mit großer (+300mm ud kleier (+50mm Breweite werde im Abstad + 350mm au der optische Bak beestigt. Wir schaue u durch die kurzbreweitige Lise ud sehe de Gegestad (i userem Fall ei Laserwarschild vergrößert. (Abb. 5 Usere Meßwerte ergabe: Eterug: Lise Gegestad: 3,85m Bildgröße: 3cm Größe des Bildausschitts: 5cm 300mm Die ergrößerug läßt sich wie olgt bereche: ΓK 6 50mm Das bedeutet, daß wir das Laserschild durch user Ferrohr sechs mal so groß gesehe habe. Augabe 3.4 (Ferrohr ach Galilei Dieses Ferrohr ermöglicht es ebealls, weit eterte Objekte vergrößert zu sehe, allerdigs auch seiterichtig. Der Aubau ist ählich dem Keplererrohr, ur daß als zweite Lise eie Zerstreuugslise (-50mm verwedet wird. (Abb. 6 Außerdem ist hier der Abstad - 50mm. Beobachtet wird der Gegestad (Laserschild durch die Zerstreuugslise. Usere Meßdate: Eterug: 3,95m Bildgröße: 3cm Größe des Bildausschitts: 0cm 300mm Die ergrößerug läßt sich wie olgt bereche: Γ 6 G 50mm Auch hier habe wir wieder eie 6-ach ergrößerug, allerdigs sieht das Auge kei reelles, soder ei virtuelles Bild. ergleich Bei beide Ferrohre habe wir die gleiche 6-ache ergrößerug, Der Abstad zum Gegestad ist auch etwa gleich. Allerdigs ist beim Keplererrohr ei wesetlich größerer Bildausschitt zu sehe als beim Galileierrohr. Der Grud ist, daß beim Galileierrohr als zweite Lise eie Zerstreuugslise verwedet wurde. 6

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