Lieber Uhrenfreund! Ich habe über Jahre historische Uhrenbücher zusammengetragen und sehr viel Geld dafür ausgegeben.

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2 Lieber Uhrenfreund! Sicher kennen Sie das auch: Sie wollen Ihr Wissen über mechanische Uhren erweitern, finden aber nicht oft die Zeit, sich durch dicke Uhrenbücher zu wälzen. Ich habe über Jahre historische Uhrenbücher zusammengetragen und sehr viel Geld dafür ausgegeben. Viele davon habe ich mühsam digitalisiert und in kleine Abschnitte unterteilt, um Sie vielen Lesern in PDF-Form zugänglich zu machen. Mittlerweile gibt es viele Nummern aus der Reihe UHRENWISSEN-KOMAKT, die Sie kostenlos über meine Internetseite beziehen können, indem Sie sich dort zum gratis Newsletter anmelden. Fohnsdorf, Dezember 2011 Christian Stolz 2011, Christian Stolz Alle Rechte vorbehalten. Zweck dieses kleinen ebooks ist es, Wissen über mechanische Uhren zu verbreiten. Sie haben daher von mir ausdrücklich die Erlaubnis, es an interessierte Freunde weiterzusenden, es in Foren zu verbreiten, es auf Webseiten zum Herunterladen bereitzustellen oder es auf ebay und ähnlichen Plattformen anzubieten. Sie dürfen das ebook aber in keiner Weise verändern. Haftungsausschluss: Die Inhalte dieser Publikation wurden sorgfältig recherchiert, dennoch kann keine Garantie übernommen werden. Eine Haftung des Autors für Personen-, Sach- und Vermögensschäden und für alle Folgen von Irrtümern, mit denen das vorliegende Werk behaftet sein könnte, ist ausgeschlossen. Wenn Sie nach dem Wissen historischer Bücher arbeiten wollen, überprüfen Sie vorher unbedingt, ob keine Gefahr besteht! Finden Sie z.b. eine Anleitung über das früher übliche Feuervergolden mit Quecksilber machen Sie das auf keinen Fall. Sie würden sich vergiften! Kontakt:

3 Das Pendel Als Gangregler für Großuhren verwendet man Pendel, die aus einem schweren Körper bestehen, der durch eine feste Stange an einer elastischen Feder aufgehängt wird, um deren. Biegungspunkt die Schwingungen dieses Gangreglers erfolgen. Ein derartiges Pendel nennt man ein physisches oder materielles Pendel. Um die Verhältnisse, unter denen ein solcher Gangreglei' seine Schwingungen ausführt, verstehen zu können, stellt man sich vor, daß statt der Pendellinse ein stoffioser schwerer Punkt durch einen öespannten gewichtlosen Faden mit dem Drehungspunkte des Pendels verbunden sei. Ein solches Pendel bezeichnet man als ein einfaches oder mathematisches Pendel Der schwere Punkt tritt hierbei, wie bereits erwähnt, an die Stelle der Pendellinse; der gewichtslose Faden stellt die Pendelstange dar. An diesem gedachten einfachen Pendel lassen sich die Gesetze der Schwingungen in recht anschaulicher Weise erklären, und auch ihre Anwendung auf das physische Pendel fällt sehr leicht. Genau wie letzteres im Ruhezustande senkrecht unter seinem Aufhängungspunkte hangt, so muß man sich den gedachten schweren Punkt in seiner Ruhelage so vorstellen, daß er den Faden, an dem er hängt, in die lotrechte Lage spannt- Aus Erfahrung wissen wir, daß ein aus seiner lotrechten Ruhelage gebrachtes Pendel das Bestreben hat, sie wieder einzunehmen- Es schwingt zunächst in seine Ruhelage, infolge der Trägheit aber über diese hinaus, verzögert allmählich seine Geschwindigkeit bis auf Null, kehrt hierauf um, überschwingt wieder die Mittellage usf. Erst nach Verbrauch der ihm durch den ersten Anstoß erteilten lebendigen Kraft und unter allmählich kleiner werdender Schwingungsweite (Amplitude) hören die Schwingungen des Pendels auf f und es verharrt endlich wieder in seiner Ruhelage, ' Die Ursache dieser Erscheinung beruht auf der Wirkung der Schwere. Hebt man einen Stein auf und läßt ihn frei aus der Hand fallen, so bewegt er sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit zur Erde, indem er die kürzeste Richtung zu ihr, den lotrechten Weg, wählt. Wäre das Pendel nicht an einem Faden bezw, das physische Pendel nicht an einer Feder aufgehängt, so würde es natürlich auch

4 zur Erde fallen und dabei den kürzesten, den lotrechten Weg nehmen; da es eine feste Aufhängung hat, so kann es, wenn man es aus. seiner Lage bringt, die Bewegung nur in einem Bogen ausführen, der allseits den gleichen Abstand vom Drehungspunkt des Pendels besitzt. Diese Bewegung ist eine kreisbogenförmige oder, wie man sagt, oszillierende. Zwischen dieser schwingenden und der frei fallenden Bewegung besteht ein gewisser Zusammenhang. Die Bewegung eines Körpers während des freien Falles ist eine ungleichmäßige: die Geschwindigkeit des Körpers nimmt stetig zu^ Läßt man einen Körper von beliebigem Gewicht oder beliebiger Form in einem luftleeren Räume fallen, so durchläuft er in der ersten Sekunde eine Höhe von 9,81 m. Man sagt, er hat am Ende der ersten Sekunde eine Geschwindigkeit von 9,81 Meter, Sekunde erreicht. Mit dieser Geschwindigkeit tritt er in die zweite Zeitsekunde ein. Da die Schwerkraft eine fortwährend mit gleicher Stärke wirkende Kraft ist, so muß die dem Körper erteilte Beschleunigung auch eine gleichförmige sein; es wird also in der Zeiteinheit stets die gleiche Vermehrung der Geschwindigkeit erfolgen. Am Ende der zweiten Sekunde wird sich seine Geschwindigkeit also um die der ersten Sekunde vermehrt haben T so daß sie in diesem Zeitpunkt 9,81 + 9,81 = 19,62 m/sek beträgt. Am Ende der dritten Sekunde beträgt die Geschwindigkeit aus dem gleichen Grunde 19,62 ~r 9,81 = 29,43 m/sek. Man ersieht daraus, daß die Geschwindigkeit des im luftleeren Räume fallenden Körpers in jeder Sekunde um 9,81 m/sek zunimmt, und diesen Wert von 9,81 m/sek nennt man deshalb die Beschleunigung durch die Anziehung der Erde. Die Schwerkraft, die den Fall des Körpers verursacht, wirkt in der Richtung zum Mittelpunkt der Erde. Sie wird um so größer, je näher man dem Erdmittelpunkte kommt. Daraus ergibt sich, daß die Schwerkraft auf sehr hohen Bergen geringer ist als etwa in der Hohe des Meeresspiegels, und daß, weil die Erde an den Polen abgeplattet ist, die Schwerkraft dort größer sein muß als am Äquator, Wir haben an dem Fall eines Körpers im luftleeren Räume erfahren, daß seine Fallgeschwindigkeit weder von der Größe, noch vom Gewichte des Körpers abhängt, denn jeder Körper, aus welchem Stoff er auch bestehen mag, wird am Ende der ersten Sekunde die gleiche Geschwindigkeit, nämlich 9,81 m/sek besitzen. Es ist klar, daß, wenn man eine Bleikugel und eine Flaumfeder fallen läßt, die Bleikugel den Boden früher erreicht als die Flaumfeder. Es muß daher der besondere Zustand des Körpers den freien Fall beeinflussen, und dieser Zustand ist seine Masse, Unter Masse versteht man den Quotienten aus dem Gewichte des Körpers, dividiert durch die Beschleunigung (9,81)- Bezeichnet man die Masse 342

5 eines Körpers mit m, das Gewicht mit P und die Beschleunigung mit g, so ist P m 9 Stößt man einen Körper an, der sich im Ruhezustande befindet* und ist die durch den Stoß auf ihn einwirkende Kraft stark genug, so wird der Körper in Bewegung gesetzt. Wirkt auf ihn während der ihm durch äußere Krafteinwirkung erteilten Bewegung keine Gegenkraft, bietet er keinen Widerstand, so muß er in der Bewegung verharren. Wenn man zum Beispiel in einem fahrenden Wagen steht, der plötzlich angehalten wird, so hat der Körper das Bestreben, die Bewegung fortzusetzen, und ohne Gegenwirkung durch Muskelkraft fällt man nach der Richtung, die der Wagen bei seiner Bewegung besaß. Wird der Wagen aus dem Stillstand plötzlich in Bewegung gesetzt, so hat man das Gefühl, nach der der Bewegung entgegengesetzten Richtung zu fallen, und um dies zu verhindern, muß man gleichfalls die Muskelkraft des Körpers entgegenwirken lassen- Das Bestreben der - Körper, in einem Zustande der Ruhe oder der Bewegung zu verharren, nennt man das Beharrungsver' mögen oder die Trägheit, Ein im Ruhezustand befindliches Pendel wird ohne Einwirkung einer Kraft diesen Zustand nicht selbst ändern können. Wenn man aber das Pendel durch die Hand aus der Ruhelage bringt und es dann frei läßt, so wird es infolge der Schwerkraft in seine Ruhelage zurückschwingen, in ihr aber nicht die Bewegung unterbrechen, sondern infolge des Beharrungsvermögens über die Ruhelage hinaus schwingen. Dieses Beharrungsvermögen oder die Trägheit ist abhängig von der Masse des Körpers; es wächst mit seiner Masse und wird mit ihr kleiner. Von der Masse ist aber auch die Beschleunigung abhängig, die der Körper durch die Einwirkung einer Kraft erhält. Nennen wir diese Kraft P und die durch sie erteilte Beschleunigung im Gegensatz zur Beschleunigung beim freien Fall< die wir mit g bezeichneten /?, so ist: P p = * m das heißt, die Beschleunigung ist gleich dem Quotienten aus Kraft durch Masse^ Die Masse m ist nach der oben angegebenen Formel der Quotient aus dem Gewicht eines Körpers und der Beschleunigung durch die Anziehungskraft der Erde, also P m =»

6 woraus sich ergibt, daß man die Beschleunigung p durch irgendeine Kraft auch durch g ausdrücken kann. Wir nehmen für die Beschleunigung der Pendelschwingung in der Folge stets den Wert g an. Die Übereinstimmung der Beziehungen zwischen Fallgeschwindigkeit und Geschwindigkeit der Pendelschwingung wird durch die Abbildung 159 klar. Denken wir uns ein Pendel um den Drehungs punkt B freischwingend aufgehängt und die Pendel linse bis zum Punkt A geführt, so wird es, freigelassen, nach C schwingen, die Bewegung bis nach A' fortsetzen, dort umkehren und über C nach A zurückschwingen usf. Beim ; Beginn der Bewegung von B A aus wird die Geschwindigkeit sehr klein sein; sie * wird, allmählich beschleunigt, in C ihr Höchstmaß erlangen, und das Pendel wird mit verzögerter Bewegung A' erreichen. Verbindet man A und A' durch eine Gerade, so schneidet A i^^ diese die Mittellinie B C 4 im Punkte A". Die Übereinstimmung zwischen der "WQ Geschwindigkeit des freien Falles und jener der Pen- Abb. 159 delschwmgung besteht nun darin, daß ein der Pendeilinse gleicher Körper, den man im Punkte A" frei fallen läßt, mit der gleichen Geschwindigkeit in C eintrifft wie die von A oder A' nach C schwingende Pendellinse, Die Bewegung der Pendellinse von A bis A' bezeichnet man als eine einfache oder Halbschwingung, Die Zeitdauer T einer Halbschwingung hängt von der Lange des Pendels, d. i. der Abstand des schweren Punktes von dem Punkte, um den das Pendel die kreisbogenförmigen Schwingungen ausführt ab und zwar für denselben Ort nur von der Länge, wenn es sich um kleine Schwingungen handelt. Schwingungen innerhalb eines kleinen Bewegungswinkels erfolgen isochron, d. h- sie sind von gleicher Zeitdauer, weil sie unbeschadet einer Änderung der Schwingungsweite innerhalb enger Grenzen in der gleichen Zeit ausgeführt werden. Die Schwingungsdauer wird größer, wenn die Länge des Pendels vergrößert wird, und kleiner, wenn man die Länge herabsetzt, Die Schwingungsdauer ändert sich auch mit der geographischen Breite des Ortes der Aufstellung, 344

7 Die Beziehungen zwischen der Halbschwingungsdauer T, der Länge / des Pendels und der sich mit der geographischen Breite ändernden Beschleunigung g werden durch die Formel ausgedrückt: T = = / T, in Worten: Die Halbschwingungsdauer des Pendels ist gleich dem Produkte aus a und der Quadratwurzel aas dem Quotienten: Pendellänge durch Beschleunigung: Beispiel: Die Lange eines mathematischen Pendels beträgt 248,5 mm. Die Beschleunigung für den betreffenden Ort sei, in Sekundenmillimetern ausgedrückt, gleich 9810, Die Dauer der einfachen oder Halbschwingung dieses Pendels wird betragen: T=344 = 0,5 bekunden: 9810 es ist also ein Halbsekundenpende!. Beispiel: Die Länge eines mathematischen Pendels sei gleich 994 mm, die Beschleunigung wieder gleich Die Halbschwingungsdauer dieses Pendels beträgt somit T = 3,14 \ / - ^ = 1,0 Sekunde; es ist also ein Sekundenpendel. Aus der gleichen Formel kann man durch Umstellung der Größen eine neue Formel zur Berechnung der Pendellänge ableiten, Diese Formel lautet: l Die Länge eines Pendels, dessen Halbschwingungsdauer 0,7 Sekunden beträgt, wäre nach dieser Formel gleich. 0, *= - * A * ~ mm. 3,14 Wenn man zwei verschiedene Pendel hat, deren Längen / und U sind, so beträgt die Halbschwingungsdauer für das eine offenbar:

8 und für das andere: Daraus ergibt sich die Proportion: und T d. h- bei verschieden langen Pendeln sind die Schwingungsdauern den Quadratwurzeln aus den Pendellängen proportional; lerner ist die Schwingungsdauer eines Pendels gleich dem Quotienten aus dem Produkte der Quadratwurzel aus seiner Länge und der Schwingungsdauer des anderen Pendels, dividiert durch die Quadratwurzel der Länge des anderen Pendels, Ist die Schwingungsdauer eines Pendels und seine Lange gegeben, beispielsweise die des Sekundenpendels als Normalpendel, so kann man mit Hilfe obenstehender Formeln entweder die Schwin gungsdauer eines anderen Pendels oder dessen Länge berechnen, wenn die andere Größe bekannt ist. Die Länge des mathematischen Sekundenpendels beträgt 994 mm: die Länge eines Pendels^ dessen Schwingungsdauer 2u berechnen ist. ist gleich 600 mm. Wie groß ist dessen Halbschwingungsdauer? Es ist (siehe oben); T y i 1 V 600 [/ , T 528 0,77 Sekunden, Durch Umstellung der obigen Proportion kann man sie zur Berechnung der Pendellänge bei gegebener Schwingungszahl ordnen. Es ist und daher auch T und Tl-l T 346

9 Wenn als bekanntes Pendel wieder das Sekundenpendel dienen soll, dessen einfache Schwingungsdauer eine Sekunde beträgt, so vereinfacht sich die Formel, weil T gleich P ist und das Quadrat von 1 2 die Grundzahl 1 bleibt. Es ist dann m Worten: Die Länge eines Pendels ist gleich dem Produkte aus dem Quadrat seiner Halbschwingungsdauer und der Länge des Sekundenpendels. 1. Beispiel: Es ist die Länge U eines Pendels zu berechnen, dessen Halbschwingungsdauer 0,3 Sekunden beträgt, Ausrechnung; \ x = o, = 0, = 89,46 mm, 2. Beispiel, Es ist die Länge eines Pendels zu berechnen, dessen Halbschwingungsdauer 0,7 Sekunden beträgt. Ausrechnung: \ = o, = 0, = 487,06 mm. Der Uhrmacher rechnet in der Regel nicht mit der Dauer einer Pendelbalbschwingung, sondern mit der Schwingungszahl, die sich auf eine Minute oder eine Sekunde bezieht. Das Sekundenpendel macht in der Minute 60, in der Stunde 60 mal 60, das sind 3600 einfache Schwingungen. Das Halbsekundenpendel, das ja in der Sekunde 2 einfache Schwingungen macht, führt in einer Minute 120 T in einer Stunde 120 mal 60, also 7200 Halbschwingungen aus. Daraus folgt, daß die Schwingungszahl für eine Minute gleich dem Quotienten aus 60 durch die Schwingungsdauer, die Schwingungszahl für eine Stunde gleich dem Quotienten aus 3600 durch die Schwingungsdauer ist- In Formeln ausgedrückt, ist, wenn man die Schwingungszahl für eine Minute mit n,, M die Schwingungszahl für eine Stunde mit n h bezeichnet: und 60 T 3600 Durch Überlegung wird man nun finden, daß die Schwingungszahl des längeren Pendels kleiner, die des kürzeren Pendels großer Ist, selbstverständlich immer auf den gleichen Zeitraum bezogen* Haben wir zwei Pendel von verschiedener Schwingungsdauer, so be- 347

10 tragen die Halbschwingungszahlen für eine Minute: 60 T nilq 60 nn>x = 1 woraus sich wieder die Proportion ableiten läßt; n yl/) : n M =T:T x oder, auf unsere erste Proportion bezogen: und hieraus ergibt sich: n m : n m = y l : ]/ bezw. n M \ : n-j ~l-.li, n m /~T n.j l n m = bezw. rc = V h h Obige Proportion liest man: Die Halbschwingungszahlen zweier Pendel verhalten sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus den Pendellängen, oder auch: Die Quadrate der Halbschwingungszahlen verhalten sich umgekehrt wie die Pendellängen. Nimmt man das Sekundenpendel wieder als Norm an, so läßt sich die allgemeine Formel zur Berechnung der Halbschwingungzahl eines Pendels, dessen Länge bekannt ist, wie folgt anschreiben: B _ oder auch 60 / 994 Wird der Zähler des Bruches gleich ausgerechnet, so ergibt sich die Formel: Yh 1893,68 Es sei die Halbschwingungszahl eines Pendels von 640 mm Länge für eine Minute zu berechnen. 348

11 Ausrechnung: 1891, ,68 it n r * - - ifr fijl _ = = 74,7 Halbschwmgungen m einer Minute. / ,298 Umgekehrt kann man auch die Pendellänge aus der Schwingungszahl bestimmen, wenn man die Formel entsprechend umstellt. Es ist: l 'm 2 l Nimmt man das Sekundenpendel als Norm an, so vereinfacht sich die Formel zu Es sei beispielsweise die Länge eines Pendels zu berechnen! das Inder Minute 80 Halbschwingungen macht. Ausrechnung: = mm Im Eingange zu diesem Kapitel wurde schon darauf aufmerksam gemacht» daß wir uns zunächst nur mit dem einfachen oder mathematischen Pendel befassen, das als ein an einem gewichtlosen Faden lotrecht hängender schwerer Punkt aufzufassen ist. Das wirkliche, physische oder zusammengesetzte Pendel besteht aus einem schweren linsenförmigen Körper, der mittels einer ebenfalls verhältnismäßig schweren Stange mit dem Aufhängungspunkte verbunden ist. Die Masse der Pendelstange wie auch die Masse des um den Linsenmittelpunkt verteilten Stoffes der Pendellinse wirken daher auf die Beschleunigung und damit auf die Zeitdauer der Schwingung ein. Von der Wirkung der Masse des materiellen Pendels kann man sich am einfachsten eine Vorstellung schaffen, wenn man jedes stoffliche Molekül der Stange und Linse für sich als mathematisches Pendel betrachtet. Je näher ein solches Molekül dem Aufhängungspunkt liegt, um so schneller sucht es wegen seiner geringeren Pendellänge zu schwingen; je weiter es vom Drehungspunkt entfernt ist, um so größer äst seine Pendellänge und um so langsamer seine Schwingung. Diese unzähligen Pendel beeinflussen sich gegenseitig derart, daß die kürzeren die Schwingungsdauer zu verkürzen, die längeren die Schwingungsdauer zu vergrößern suchen. Weil diese einzelnen Molekular Pendelchen aber fest und starr miteinander verbunden sind T so ist das Ergebnis eine mittlere Schwingungsdauer. Die durch die Berechnung nach den obigen Formeln gefundene Pendellänge des mathematischen Pendels ist demnach beim materiellen 349

12 Pendel nicht einfach die Entfernung der Linsenmitte vom Drehungspunkt des Pendels, sondern je nach der Schwere der Pendelstange liegt der Linsenmittelpunkt mehr oder weniger tief unterhalb des Schwerpunktes des mathematischen Pendels. In der Werkstattpraxis kann man ohne nennenswerten Fehler den Schwerpunkt des mathematischen Pendels als im Gleichgewichtspunkt des physischen Pendels liegend annehmen, also dort, wo das Pendel, durch einen kantigen Körper unterstützt, in wagerechter Gleichgewichtslage bleibt. Kompensationspendel Die Länge des stofflichen Pendels ändert sich bei Temperatur Schwankungen, und zwar wird sie in der Wärme größer, bei Abkühlung kleiner. Bei höherer Temperatur wird demnach die Schwingungsdauer größer, bei niederer Temperatur kleiner. Diese Beeinflussung der Ganggenauigkeit M durch Temperaturschwankungen sucht man durch das sogenannte Kompensationspendel auszugleichen. Diese Ausgleichsvorrichtung besteht in ihrer einfachsten Form aus einem zylindrischen Glasgefäß, das statt der Pendellinse vorgesehen ist und mit Quecksilber gefüllt wird, Während sich die Pendelstange, die aus Stahl hergestellt G wird, in der Wärme ausdehnt und dadurch die Pendellinse nach abwärts verschiebt, dehnt sich auch das Quecksilber aus und zwar in bedeutend größerem Maße; es steigt im Gefäß nach aufwärts und verursacht damit bei entsprechend gewählten Verhältnissen, daß der Schwerpunkt des Pendels unverrückt bleibt. Der Erfinder des Quecksilberpendels war George Graham. In der Abbildung 160 ist die Darstellung eines Quecksilberpendels gegeben, S ist die Pendelstange, M die Regüliermutter, G das Glasgefäß mit dem Quecksilber. Da die Quecksilbersäule Abb. im kürzer ist als die Stahlstange des Pendels, so wird der Ausgleich dadurch erreicht, daß das Quecksilber einen größeren Ausdehnungskoeffizienten hat als der Stahl. Es ist eine allgemeine Eigenschaft der Stoffe, besonders aber der Metalle, sich in der Wärme auszudehnen und bei Temper aturvermin- 350

13 derung zusammenzuziehen, Stäbe aus verschiedenen Metallen werden sich durchweg bei Erwärmung ausdehnen, bei Abkühlung zusammenziehen, jedoch, je nach dem Material, aus dem der Stab besteht, in verschieden großem Maße. Außer vom Material und der Temperatuv- differenz hängt die Größe der Ausdehnung oder Verkürzung von der Länge des Stabes ab. Jene Zahl, die angibt, um wieviel seiner Länge sich ein Stab bei einer Temperatursteigerung um 1 ausdehnt, nennt man den Ausdehnungskoeffizienten des Materials, aus dem der Stab besteht. Hier seien einige der wichtigsten Ausdehnungskoeffizienten nebst den spezifischen Gewichten der Metalle aufgeführt: Material Ausdehnungskoeffizient Spezifisches Gewicht Stabeisen 0, ,88 Stahl, weich 0 f ,82 Stahl, gehärtet 0, ,86 Iridium 0, Platin 0, ,2 Platin-Iridium 0, Nickel 0, ,6 bis 8,9 Kupfer 0, ,6 Zink 0, ,13 bis 7,2 Messing 0, ,43 bis 8,73 Aluminium 0 T ,6 bis 2,75 Quarz 0, ,5 bis 2,8 Glas 0, ,4 bis 3,9 Quecksilber 0, ,596 Aus der Zusammenstellung der Ausdehnungskoeffizienten ersiebt man, daß beispielsweise Zink bei gleicher Erwärmung mehr als die doppelte Ausdehnung erfährt als Stahl, Auf dieser Erscheinung beruht die Konstruktion des Rostpendels (Abb. 161). Die Pendellinse P hängt an einem Gewindestabe, der in die Pendellinse eingeschraubt ist und mit dem oberen Ende durch einen Querbalken Q der Pendelstange ührt f über dem sich die Reguliermutter M befindet. Dieser Querbalken ist an den Stahlstangen A und B verstiftet, die mit ihren unteren Enden der Pendellinse die Führung geben, oben jedoch wieder einen Querbalken Q tragen. Dieses obere Querstück Q sitzt auf einem Zinkrohr Z auf, das mit seinem unteren Ende wieder auf einem Querstück 0" ruht, Letzteres wird durch die beiden seitlichen Stahlstangen mit Gleitsilz geführt, d, h, es läßt sich auf diesen Stahlstangen verschieben. Vom Aufhängehaken des Pendels führt die mittlere Stahlstange C C durch das Zinkrohr Z hindurch; unten ist sie im Querstück Q" verstiftet. Außerdem kann sie mittels des Steckbolzens R durch verschiedene Löcher einer Lochreihe, die durch das Zinkrohr Z und den mittleren Stahlstab C C gebohrt sind, mit dem Zinkrohr verbunden werden. 351

14 p Die Wirkungsweise des Pendels ist folgende: In der Wärme dehnen sich die Stahlstangen aus und verlegen den Schwingungspunht des Pendels nach unten. Es wird zunächst das am mittleren Stahlstabe befindliche Querstück Q" nach unten verschoben, demnach auch das untere Ende des Zinkrohres. Abgesehen von der Ausdehnung des Zinkrohres muß natürlich auch das obere Querstück 0' nach abwärts sinken, ebenso die oberen Enden der beiden seitlichen Stahlstäbe. Das Querstück Q wird also sowohl durch die Ausdehnung des mittleren wie auch durch die der seitlichen Stahlstäbe um ein verhältnismäßig großes Stück nach abwärts geschoben werden. Da die Pendellinse an diesem Querstück hängt und ihre eigene Ausdehnung dazu kommt, so vergrößert sich die Verschiebung des Schwerpunktes des Pendels noch bedeutend. Nun ist aber das Zinkrohr mit seinem mehr als zweimal so großen Ausdehnungskoeffizienten dazwischen geschaltet, und wenn sich das Quer-

15 stück Q" senkt, wird dafür das Querstück Q' gehoben, mit diesem die seitlichen Stahlstäbe und trotz deren Ausdehnung auch das Querstück Q mit der PendelHnse, Durch Berechnung kann die Länge der Stahlstäbe mit der Länge des Zinkrohres so in Einklang gebracht werden, daß die Ausdehnungen dieser Teile des sogenannten Rostes sich gegenseitig aufheben und der Schwerpunkt seine Lage unverändert beibehält. Zur Korrektur etwaiger Kotnpensationstehler dient der Steckbolzen R, der die wirksame Lange des Zinkrohres Z abzustimmen gestattet, indem man ihn durch eines der höher oder tiefer gelegenen Löcher steckt. Gewisse Legierungen von Nickel und. Stahl haben einen sehr geringen Ausdehnungskoeffizienten und außerdem die Eigenschaft einer sehr gleichmäßigen Ausdehnung bezw. Zusammenziehung f die den Temperaturschwankungen ziemlich proportional bleibt. Diese Eigenschaften kommen einer einfachen und sicher wirkenden Kompensation sehr zustatten. Dr, Riefler hat sich ihrer bei seinem Kompensationspendel bedient, indem er eine Stange aus Nickelstahl verwendete, deren unteres Ende ein sehr feingängiges Gewinde für die Pendelmutter trug. Die massive Messingpendellinse sitzt über der Reguliermutter mit Führung auf der Pendelstange. Der untere Teil der Linse ist stärker aufgebohrt und zur Aufnahme eines kurzen Messingrohres bestimmt, das einerseits der Pendellinse als Auflage dient, andererseits mit dem unteren Ende auf der Pendelmutter aufliegt. Dieses kurze Rohrstück genügt, um die geringe Ausdehnung der Pendelstange dadurch zu kompensieren, daß es die PendelHnse um das gleiche Stück hochhebt. Zu bemerken ist noch, daß der Aufhängehaken mit der Pendelstange aus einem Stück besteht und auch die Pendelfederfassungen aus demselben Material gefertigt werden, um jede Komplikation durch verschiedene Ausdehnungen auszuschalten. Quarz hat ähnliche Eigenschaften wie der Nickelstahl; sein Aasdehnungskoeffizient ist aber noch geringer als der des letzteren. Man hat deshalb auch Quarz zur Herstellung von Pendelstangen benutzt, jedoch bietet die Befestigung des Reguliergewindes und der Aufhängung technische Schwierigkeiten, so daß eine umfangreichere Verwendung dieses Materials bisher nicht erfolgt ist. ZusammetfiassuDg 1. Unter einem einfachen oder mathematischen Pendel versteht man ein gedachtes Pendel, einen schweren Punkt, der an einem gewichtlosen Faden hängt und durch diesen gespannten Faden mit dem Aufhängungspunkt verbunden ist. Alle Pendelgesetze gründen sich auf der Annahme dieses Pendels, 353

16 2. Das physische oder materielle Pendel ist das wirkliche Pendel» dessen schwere Pendellinse durch einen gleichfalls verhältnismäßig schweren Pendelstab mit dem Aufhängungspunkt verbunden ist. Das materielle Pendel muß man sich aus einer Menge längerer und kürzerer mathematischen Pendel zusammengesetzt denken; seine Schwingungszeit ist von den Abmessungen der Einzelteile und von ihrem Abstände von der Drehungsachse abhängig, 3. Die Pendelschwingung ist eine ungleichförmig beschleunigte bezw. verzögerte Bewegung, die wie der freie Fall von der Beschleunigung g abhängig ist. 4. Die Beziehungen zwischen Beschleunigung, Länge des Pendels und Schwingungsdauer (d. h, Dauer eines Hin- oder Rückganges des Pendels) werden durch die folgenden Formeln ausgedrückt. 9 d, h-, die Dauer der einfachen Schwingung ist gleich dem Produkte aus ^ und der Wurzel aus dem Quotienten von Pendellänge durch die Beschleunigung- 1 = 2*-ff. d. h., die Länge eines Pendels ist gleich dem Quotienten aus dem Produkt des Quadrates der Dauer der einfachen oder Halbschwingung und der Beschleunigung durch den Wert 5- Bei verschieden langen Pendeln verhalten sich die Schwingungszeiten wie die Quadratwurzeln aus den Pendellängen; somit ist die Halbschwingungsdauer des einen Pendels gleich dem Quotienten aus dem Produkte der Quadratwurzel seiner Länge und der Halbschwingungsdauer des anderen Pendels, dividiert durch die Quadratwurzel aus der Länge des anderen Pendels. In Formeln ausgedrückt, schreiben wir: und / 1 - bezw. 11 V h V 1 6. Die Tatsache, daß sich die Scbwingungszeiten wie die Quadratwurzeln aus den Pendellängen verhalten, gestattet mit Hilfe der Kenntnis von Schwingungsdauer und Länge eines Pendeis auf ein- 354

17 fache Art diese Größen auch für ein beliebiges anderes Pendel zu ermitteln. Man nimmt gewöhnlich die Halbschwingungsdauer und die Länge des Sekundenpendels als Hilfszahlen zum Einsetzen in die betreffenden Proportionen. Es ist dann: r VT 31,53 und f, = 2? Die Schwingungszahlen zweier Pendel verhalten sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus den Pendellängen. Die Pendellängen verhalten sich umgekehrt wie die Quadrate der Schwingungszahlen, Indem man das Sekundenpendel zugrunde legt, erhält man folgende Formeln zur Berechnung der Halbschwingungszahl und der Länge eines beliebigen Pendels: 1891,68 2 und _ h ~ 8, Die Länge des mathematischen Pendels, das mit dem materiellen Pendel in der Schwingungszahl übereinstimmt, findet man annähernd im Abstand jenes Punktes vom Drehungspunkte des Pendels, in dem das Pendel, unterstützt, in wagerechter Gleichgewichtslage verharrt. 9. Zum Ausgleich der Längenänderungen des Pendels bei Temperäturschwankungen dienen sogenannte Kompensationseinrichtungen. Die damit ausgestatteten Pendel nennt man Kompensationspendel. 10. Das Quecksilberpendel besteht aus einem Stahlstabe, dessen oberes Ende die Aufhängungsvorrichtung trägt, während am unteren Ende statt der Pendellinse ein mit Quecksilber gefülltes Glasgefäß befestigt ist. Während sich die stählerne Pendelstange ausdehnt und den Schwerpunkt der Linse nach unten verlegt T dehnt sich auch das Quecksilber im Glase aus und steigt nach oben, so daß, weil sich das Quecksilber bei gleicher Temperaturerhöhung stärker ausdehnt als Stahl, der Schwerpunkt seinen Ort bei geeigneten Abmessungen unverändert beibehalten kann. IL Das Rostpendel besitzt eine Kompensationsvorrichtung in Form eines Rostes aus Stahlstäben und Zinkrohr oder Stahl- und Zinkstäben. Die mittlere Stahlstange des Rostes trägt am oberen 355

18 Ende die Einhängevorrichtung des Pendels, am unteren Ende ein Querstück. Auf diesem Querstück sitzt, über den Stahlstab gezogen, ein Zinkrohr, dessen oberes Ende wieder ein Querstück trägt. Seitlich sind in diesem Querstück zwei Stahlstäbe befestigt, deren unteres Ende das dritte Querstück trägt, an dem die Pendellinse hängt- Wenn sich die mittlere und die beiden äußeren Stahlstangen ausdehnen, so erfolgt eine Längenänderung nach unten, während die Längenänderung des Zinkrohres nach oben stattfindet, so daß bei geeigneten Abmessungen ein Ausgleich erfolgen kann, 12, Das Rieflerpendel ist wegen der Art des für die Pendelstange verwendeten Materials, einer Nickelstahllegierung, so gebaut, daß nur ein kurzes Rohrstück aus Messing, das seinen Ort oberhalb der Reguliermutter hat und die PendeJlinse ungefähr in ihrer Mitte stützt, die ausgleichende Wirkung hervorzubringen hat. 356

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