Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport

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1 Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii. Das Ohmsche Gesetz iii. Widestände 4. Elektische Netzweke Kichhoffsche Gesetze i. Knoteneg ii. Mascheneg iii. nwendungen 5. Messung ektische Gößen 6. Elektische Leistung Stomwäme Stom als Ladungstanspot Ladungen weden tanspotiet: ektische Stomfluss im Leite Wche Zusammenhang besteht zwischen ektischen Ladungen und ektischem Stom? 1

2 Elektische Stom Elektische Stom Ladung duch Leitequeschnitt/Messzeit dq dt Dimension des Stomes [] mpee mpee Basisgöße des S Systems (wie Masse, Zeit, Länge) Stomstäken: Haushaltsgeäte Blitze 100k (übe kuze Zeit) Elektonik µ bis m Wikungen des Stomflusses Wie können wi expeimentl (von außen) feststlen, dass in einem Leite ein Stom fließt? 1. Wämewikung 2. Magnetische Wikung 3. Chemische Wikung 4. Physiologische Wikung 2

3 Definition mpee Duch zwei 1m lange, paalle Leite im bstand von 1m fließt ein Stom de Stäke 1, wenn zwischen den Leiten eine Kaft von N wikt S Basiseinheiten Mete 1 m ist die Stecke, die das Licht im Vakuum zuücklegt in 1/ Sekunde (exakt!) Kilogamm 1 kg ist die Masse des intenationalen Kilogammtyps (Fehle: m/m ) Sekunde mpèe 1 s ist das fache de Peiodendaue beim Übegang zwischen den Hypefeinstuktuniveaus des Gundzustandes von 133 Cs (Fehle: t/t ) 1 ist die Stäke eines konstanten Stomes, de duch zwei geade, paalle und unendlich lange Leite im bstand von 1 m fließt und dabei po Mete Leitänge die Kaft F N ezeugt (Fehle: F/F ) 3

4 Elektische Stom Wie tagen bewegte Ladungen zu einem Stomfluss bei? Wie vie weden bewegt? Waum bewegen sie sich? Wie hängen Usache (Potenzialdiffeenz) und Wikung (Stom) in einem Leite zusammen? Stomdichte Stomstäke: dq dt Stomdichte j: Stom po Einheitsfläche in ichtung de Bewegung de Ladungen j d d Gesamtstom duch Fläche : e 2 [ j] m v j d Fläche e d j Bei äumlich konstante Stomdichte gilt j 4

5 Geschwindigkeit de Ladungstäge und Stom dx v nnahme: Ladungen bewegen sich mit Geschwindigkeit v n Ladungen mit de Einheitsladung q po Volumseinheit Fage: Wie vi Ladung geht im Zeitintevall t duch die Fläche? lle die im Volumen V dx v dt sind, das sind n V q Stomstäke q/ t n q V / t n q v Stomdichte j n q v und n q ρ Ladungsdichte j ρ v Leitungsmechansimen und Stomdichte Elektonische Leite: Metalle, Halbleite Ladungstäge hauptsächlich Elektonen onen-leite: Elektolyte, solatoen mit Fehlstlen Ladungstäge hauptsächlich positive und negative onen Gemischte Leite: Plasmen Ladungstäge: Elektonen und onenümpfe; z.b. in Gasentladungen n ± : nzahldichte positive bzw. negative Elementaladungen v ± : zugehöige Tanspotgeschwindigkeiten j en + v + en v 5

6 Geschwindigkeit de Ladungstäge Wie goß ist die Geschwindigkeit de Elektonen in einem Kupfedaht, wenn duch den Daht mit 1mm adius ein Stom von 1 fließt? + j en v Kupfe :nu Elektonen tagen zu Leitfähigkeit bei n Cu v ne en v 22 Elektonen / cm m / s Waum setzt abe dann die Stomwikung instantan ein? 3 Kontinuitätsgleichung Stom duch eine geschlossene Fläche, wche das Volumen V umschließt dq d jd ρdv dt dt Fläche Die negative zeitliche Ändeung de Ladungen in einem Volumen ist gleich dem Gesamtstom duch die Obefläche des Volumens Stomdichte Mit Satz von Gauß: V j Q Leite v div j, t (, t ) ρ ( t ) d v Kontinuitätsgleichung: Ladungen wede ezeugt noch venichtet j 6

7 Elektische Stom Waum ode wann bewegen sich die Ladungen in einem Leite? n den Leite wid eine Potenzialdiffeenz angegt Wenn ein Stom fließt, dann ist die Potenzialdiffeenz zwischen biebigen Punkten am Leite 0 + bewegte Ladung q Leite Wenn es eine Potenzialdiffeenz gibt, dann muss es auch ein ektisches Fd geben. be muss das Fd in einem Leite nicht 0 sein? Ja abe nu im ektostatischen Fall be hie bewegte Ladungen nichtstatische Fall, Potenzialdiffeenz zwischen Leiteenden, bzw. Fd im Leite nicht 0 + E U Spannungsqule Wie goß ist de Stom in einem geschlossenen Keis? bhängig von de Stäke de Qule Zu Chaakteisieung de "Stäke" de Qule füht man die Göße "ektische Spannung U" ein. Die Spannung kennzeichnet die Fähigkeit de Qule, in einem angeschlossenen äußeen Stomkeis einen Stom aufechtzuehalten, sie ist also die Usache fü den Stom. De Duchfluss (Stom) hängt von de Höhe (Potenzialdiffeenz) ab. Ohne Pumpe wüde Stom nicht kontinuiich fließen Beachte: Stom nu bei geschlossenen Keis; Spannung auch bei offenen Keis 7

8 Ladungstanspot Stomfluss tagen nu fei bewegliche Ladungstäge bei Stom ist Tanspot von Ladungen Q/ t bzw Stomdichte j / Ladungen duch Fläche j q n v q Ladung (LT) n nzahl de LT/Volumen v Geschwindigkeit de LT Was ist diese Geschwindigkeit und wovon hängt sie ab? Damit Stom fließt benötigen wi eine Spannungsqule (Potenzialdiffeenz), d.h. ein Fd im Leite Elektonen in einem ektischen Fd weden beschleunigt, was nehme ich denn dann fü eine Geschwindigkeit an? Fdfeie Leite Feie Ladungstäge im Leite (keine Stöße zwischen Elektonen, nu mit tomen) bewegen sich bei Tempeatu T 0 Bahn eines mit mittlee Geschwindigkeit Leitungsektons 6 7 v m/s E 0 ichtung und Betag duch Stöße statistisch, dahe v 0, j 0 Stöße an tomen des Festköpes ungeodnete Bewegung Bescheibung statistische Pozesse: mittlee feie Weglänge ( zwischen zwei Stößen ): Λ mittlee Zeit zwischen zwei Stößen: τ S Λ v Kupfe bei Zimmetempeatu m 8 v 1,5 10 Λ 4 10 m τ 2, s S (vgl. Geschwindigkeit von Gasmolekülen v (3kT/m) m/s Elektonen sind Quantenobjekte, dahe andee mittlee Geschwindigkeit) s 8

9 Leite mit ektischem Fd Ladungstäge efahen zusätzliche Kaft F q E Beschleunigung a ( F/m) zwischen zwei Stößen (Zeit τ s ) Elektonen ehalten mittlee Zusatzgeschwindigkeit v F qe v τ S τ S m m E Bahn eines Leitungsektons Stöße völlige andomisieung de Bewegungsichtung Mittlee Zusatzgeschwindigkeit in Kupfe mit E 1V/m 6 v 5cm/s << v 10 m/s Diftgeschwindigkeit Mittlee Zusatzgeschwindigkeit Diftgeschwindigkeit v v D nwesenheit eines Fdes: Ladungstanspot in (bzw. gegen) Fdichtung Definition de Stomdichte: j env env D 2 F nq τ S j nqvd nq τ S E m m v µ E D σ µ Beweglichkeit nq σ j σ E 2 nq τ S m Ohmsches Gesetz ektische Leitfähigkeit Ohmsches Gesetz: j diekt pop. zu E 9

10 Widestand eines homogenen Leites Länge L j const. übe Queschnitt E homogen übe Länge E j σ E 1 U U bzw. konst L L ρ σ 1 ρ σ j Queschnitt j U E L Ohmsches Gesetz Ohmsches Gesetz: Stom diekt popotional zu Spannung ektische Widestand spezifische Widestand ( Mateialpaamete ) Widestand und Leitwet eines homogenen Leites L Widestand hängt ab: Mateial (spezifische Widestand ρ [ρ] Ωm) Geometie (Länge L, Queschnitt ) L ρ Manchmal zweckmäßig Leitwet G (Einheit [G] S Siemens) G 1 σ L 10

11 Spezifische Widestand (ρ in Ωm) Silbe Leite Kupfe Leite Konstantan Leite Kohle Halbleite Gemanium Halbleite Silizium Halbleite Benstein solato Teflon solato > Holz solato > Glas solato > Blut onenleite 1.6 Muskn onenleite 2 Fettgewebe onenleite 33 Spezifische Widestand ändet sich übe 23 Gößenodnungen! Elektische Widestand eines Leites Potenzialdiffeenz U U U L bzw. U L U const. L 11

12 Ohmsches Gesetz Kennlinie von Leiten (Metalle, Elektolyte): diekt popotional zu U U const. const: Gültigkeitsbeeich des Ohmschen Gesetzes 2 1 U U U 1 U 2 U Kennlinie eine Glühlampe Stom nicht konstant nicht-ohmsche Beeich (diffeentile Widestand U/ ) U/ konstant ohmsche Beeich Spannung 12

13 Widestände Modene Elektonik SMD (suface mounted device) Widestandswete Kommezil ehältliche Widestände haben nu ganz bestimmte Wete 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2 and 10.0 Nomwete sind zu eihen zusammengefasst E6, E12, E24: Widestandswete egeben sich aus Fetigungstoleanz z.b 10% Toleanz: es passen 12 Wete in eine Dekade ohne, dass sie sich übappen Schittfakto: zwölfte Wuz aus 10: E12 Nomwete Schittfakto Toleanz E6 1,47 20% E12 1,21 10% E24 1,10 5% E48 1,05 2% E96 1,02 1% 13

14 Einstlbae Widestände Potentiomete Stomwikung auf den Menschen Beeich 1: Wechsstöme in diesem Beeich weden von den meisten Menschen ga nicht wahgenommen. Beeich 2: Es ist ein Kibbn zu spüen, auch schmezhafte Vekampfungen sind möglich. Diekte Schäden sind kaum zu befüchten. Beeich 3: Die Stomqule kann auf Gund von Muskvekampfung nicht meh losgassen weden. Beeich 4: Schwee Schädigung und häufig tödliche Stomwikung, z.b. duch Hezkammeflimmen 14

15 Mensch als Widestand Die Göße de Stomstäke im Köpe hängt von de Spannung zwischen den Beühstlen und dem Köpewidestand ab. De Köpewidestand sinkt mit steigende Spannung. De Köpewidestand hängt davon ab übe wche Stecken de Stom fließen kann Stomweg Hand - Hand Hand - Fuß Hand - Füße Hände - Füße Köpewidestand (minimal) ca. 650 Ω ca Ω ca. 975 Ω ca. 650 Ω De Hautwidestand betägt einige Hundet Ohm, kann bei hohen Spannungen abe bis auf Null absinken. Beispi: Gefähdung > 10m, mensch 650Ω Maximale sichee Spannung ca 60 V Stöme und Widestände Elektische Widestand Stömungswidestand Teilchenstomwidestand Wämewidestand st diff them L ρ L πη them them them Fü den ektischen Stom gten die gleichen Gesetze wie fü die laminae Stömung viskose Flüssigkeiten und fü die Wämeitung. llen Phänomenen ist gemeinsam, dass eine Diffusionsbewegung von Teilchen die ichtung duch einen äußeen Gadienten aufgepägt wid. ρ L D L st diff ϕ p st c diff T U 15

16 Zusammenfassung Elektische Stom ist Tanspot von Ladungen in einem Potenzialgefälle Damit Stom fließen kann muss de Stomkeis geschlossen sein und eine Spannungsqule haben (ehält Potenzialdiffeenz aufecht) Stomfluss veusacht eine Ewämung des Leites, ein Magnetfd ode chemische Umwandlungen Damit ein Stom fließt wid de themischen Bewegung de Ladungstäge eine fdabhängige Diftgeschwindigkeit übaget. Stomdichte j diekt popotional zu Fdstäke: ohmsches Gesetz (mikoskopisch) Widestand ist definiet als Vehältnis von Spannung zu Stom. st de Widestand unabhängig von Stom und Spannung so gilt das Ohmsche Gesetz U mit const. Göße eines Widestands hängt von de Leitegeometie und dem Mateial ab. Man untescheidet Leite, Halbleite und solatoen 16

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