46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM DER ELEKTRISCHER STROM

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1 46 Elektizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM Bishe haben wi uns mit statischen Felden beschäftigt. Wi haben dot uhende Ladungen, die ein elektisches Feld ezeugen. Jetzt wollen wi uns dem Fall zuwenden, dass ein konstante Stom von Ladungstägen auftitt. Dies bezeichnet man als elektischen Stom DER ELEKTRISCHER STROM De elektische Stom entsteht also duch Bewegung von Ladungen. Fühe dachte man fälschlicheweise, dass dabei ausschließlich positive Ladungstäge bewegt weden, deswegen wude die technische Stomichtung vom Pluspol zum Minuspol hin festgelegt, denn ein positive Ladungstäge wüde sich ja in einem elektischen Feld genau in diese Richtung bewegen. De elektische Stom in einem elektischen Leite wie z. B. Metall eine ist wid abe tatsächlich duch Elektonen veusacht. Diese bewegen sich im elektischen Feld abe genau in entgegengesetzt zu technischen Stomichtung. Metalle sind deshalb elektisch leitend, weil jedes Atom ein ode mehee Elektonen de äußeen Schale abgibt. Diese Elektonen sind nicht meh an des Atom gebunden und befinden sich fei beweglich zwischen den daduch entstehenden positiven Ionen. Man spicht hiebei von Elektonengas (siehe Abbildung 3 18 links). Abbildung 3 18 Feie Elektonen in einem elektischen Leite. Links: ohne elektisches Feld; Rechts: mit äußeem elektischen Feld (aus [8]). Wid ein elektisches Potential angelegt weden die Elektonen in Richtung des Pluspols beschleunigt. Alledings können Sie sich innehalb des Metalls nicht vollständig fei bewegen, das sie bei ihe Bewegung ständig mit den Atomen des Festköpes zusammenstoßen (siehe Abbildung 3 18 echts). Dahe weden die Elektonen wiede abgebemst. Sie eeichen nach eine gewissen Zeit eine mittlee Geschwindigkeit in Richtung des Feldes. Diese Diftgeschwindigkeit v D ist seh klein und liegt meistens weit unte 1 mm/s [2]. Bei den Stößen übetagen die Elektonen einen Goßteil ihe kinetischen Enegie auf die Atome. Diese weden daduch in Schwingungen ode Rotationen vesetzt. Die elektischen Leite weden also duch den elektischen Stom ewämt. Die Bewegung von Elektonen in einem Leite ist nicht die einzige Möglichkeit einen elektischen Stom zu ezeugen. Eine weitee Möglichkeit sind z. B. feie Ionen in eine Flüssigkeit (z. B. in eine NaCl Lösung) bei de ein Ladungstägestom de Ionen in beide Richtungen stattfindet.

2 Elektische Stom 47 Die mittlee Stomstäke wid definiet übe die Ladung ΔQ, die in einen Zeitintevall Δt an eine bestimmten Stelle vobeifliest: I m ΔQ = Δt ( ) De momentane Stom egibt sich dann zu: ΔQ dq I ( t) = lim = ( ) Δ t 0 Δt dt Geht man von einem konstanten Ladungstägetanspot übe einen längeen Zeitaum aus, kann man auch einfach scheiben: Q I = t ( ) OHMSCHES GESETZT De elektische Widestand eines Leites ist definiet als de Quotient aus angelegte Spannung und fließendem Stom: R = I ( ) Wi definieten hiefü eine neue Einheit das Ohm Ω: V 1 Ohm = 1 Ω = 1 ( ) A Widestände, bei denen die Stomstäke bei konstante Tempeatu popotional zu Spannung ist, also R eine Konstante ist, weden als ohmsche Widestände bezeichnet und es gilt das ohmsche Gesetz: R I = mit R = const. ( ) In einem homogenen Daht de Länge l und dem konstanten Queschnittsfläche A betägt de Widestand: R = ρ l A ( ) Die Mateialkonstante ρ wid als spezifische Widestand bezeichnet. Sie ist abhängig eineseits vom Mateial des Leites, andeeseits abe auch von de Tempeatu des Leites. In einem Leite wid mit steigende Tempeatu de Widestand göße, weil die Atome mit zunehmende Tempeatu heftige um ihe Gleichgewichtslage schwingen und damit die Wahscheinlichkeit von Stößen zwischen Elektonen und Atomen zunimmt. Viele Metalle behalten fü T > 0 einen endlichen Widestand, andee weden untehalb eine so genannten kitischen Tempeatu ode auch Spungtempeatu T C supaleitend, d. h. de Widestand wid null.

3 48 Elektizität R(t) R(t) T T C T Abbildung 3 19 Abhängigkeit des spezifischen Widestands von de Tempeatu Den ohmschen Widestand eines Leites kann man sich in de Elektonik fü veschiedene Zwecke zunutze machen. Eine einfache Anwendung ist z. B. die Stombegenzung. Eine weitee die Aufteilung eine Spannung in Teilspannungen. Hiefü wuden Bauteile entwickelt die man aufgund Ihe Eigenschaft einfach als Widestand bezeichnet TECHNISCHE ASFÜHRNGSFORMEN VON WIDERSTÄNDEN Wi betachten in diesem Kapitel technische Ausfühen des Bauteils Widestand. Hie können wi nochmals untescheiden zwischen Festwideständen zumeist einfach nu als Widestände bezeichnet und einstellbaen Wideständen. Abbildung 3 20 zeigt mögliche Baufomen von Festwideständen: Abbildung 3 20 Baufomen von Festwideständen (aus [8]) Man untescheidet zwischen Schichtwideständen und Dahtwideständen. Beide besitzen einen nichtleitenden Täge aus Keamik ode Glas. Bei Schichtwideständen wid eine dünne Widestandsschicht aus Kohle ode Metall auf diesen Täge aufgebacht, bei Dahtwideständen wid de Täge mit einem Daht umwickelt. Abbildung 3 21 Beispiel fü die technische Ausfühung von Festwideständen In Abbildung 3 21 ist sind beispielhaft zwei solche Festwidestände dagestellt. Diese Bauteile sind in de Regel so klein, dass es nicht möglich ist eine einigemaßen gut lesbae Beschiftung de wichtigen Kenndaten auf dem Bauteil anzubingen. Deshalb findet man stattdessen eine Kodieung mit Fabingen:

4 Elektische Stom 49 Tabelle 3 2 Fabkodieung bei Wideständen Fabe 1. und 2. Ring (Wet) Voletzte Ring (Multiplikato) Letzte Ring (Toleanz) Gold 10 2 = Silbe 10 1 =0.1 5 Schwaz =1 Baun =10 1 Rot =100 2 Oange =1000 Gelb = Gün = Blau = Violett = Gau = Weiß = Bei einstellbaen Wideständen wid ein Schleifkontakt übe das Widestandsmateial bewegt. Es gibt Schiebewidestände und Dehwidestände. Weden diese Widestände im Betieb imme wiede neu eingestellt z. B. wie bei einem Lautstäkeegle dann spicht man von Potentiometen. Weden die Widestände dazu benutzt um nu eine einmalige Einstellung vozunehmen zum Beispiel zum Abgleich eine Schaltung auf einen bestimmten Wet spicht man von Timmpotentiometen ELEKTRISCHE LEISTNG Wi betachten nun die elektische Leistung in einem Stomkeis mit eine Spannung in dem ein zeitlich konstante Stom I fließt. Die Leistung ist allgemein definiet als Abeit po Zeit: ΔW P = Δt ( ) Die elektische Abeit, die aufgebacht wid um Ladungen in eine Potentialdiffeenz zu veschieben ist aus Gleichung (3.1.13) bekannt: Δ W = ΔQ ( ) Bei zeitlich konstantem Stom ist die Ladungsmenge: Δ Q = I Δt ( ) Setzen wi nun Gl. (3.2.10) und Gl. (3.2.9) in Gl. (3.2.8) ein, ehalten wi: ΔW ΔQ I Δt P = = = = I ( ) Δt Δt Δt Die elektische Leistung P ist also das Podukt aus Spannung und Stomstäke.

5 50 Elektizität Gilt das ohmsche Gesetzt kann man auch scheiben: 2 P = I = R = I 2 R ( ) Betachten wi nun noch die aufgewendete Abeit, die ja de vebauchten Enegie entspicht: ΔW P = I = ΔW = I Δt [Ws] ( ) Δt REIHEN ND PARALLELSCHALTNG VON WIDERSTÄNDEN Reihen und Paallelschaltungen sind Spezialfälle de sog. Kichhoff schen Regeln, die abe im Detail nicht in de Volesung behandelt weden. Reihenschaltung Wi betachten zunächst die Reihenschaltung von Wideständen: Abbildung 3 22 Reihenschaltung von Wideständen (aus [8]) Bei in Reihe geschalteten Wideständen wid jede Widestand von de gleichen Stomstäke duchflossen spich im gesamten Stomkeislauf ist die Stomstäke übeall gleich. An jedem Widestand fällt jedoch ein gewisse Anteil de Gesamtspannung ab. Die Gesamtspannung ist also die Summe aus allen Teilspannungen an den Wideständen. Mit dem Ohmschen Gesetzt: n = R I ( ) n Kann man die Spannung, die an einem Widestand abfällt beechnen, wenn die Göße des Widestandes und die Stomstäke in de Schaltung bekannt sind. Es gilt nun, dass die Gesamtspannung die Summe aus den an den Wideständen abfallenden Einzelspannungen ist: ges = n ( ) n Setzt man nun Gl. (2.4 16) ein ehält man: ges = n n n Daaus egibt sich dass: ( R I ) = I R = R I ( ) n ges R ges = R n ( ) n

6 Elektische Stom 51 Paallelschaltung Abbildung 3 23 Paallelschaltung von Wideständen (aus [8]) Zunächst gilt, dass an jedem Widestand dieselbe Spannung anliegt. Außedem gilt: I = ( ) ( ) ges I k k Mit dem Ohmschen Gesetzt ehält man dann: 1 I ges = = = R R k k k k R ges ( ) Duch Küzen von ehält man: 1 = R 1 k k R ges ( ) Wi betachten nun noch einige Beispiele fü Stomkeise mit Gleichspannungsquellen und Wideständen. Spannungsteile: Die Reihenschaltung von Wideständen kann benutz weden um eine gegebene Spannung in kleinee Teilspannungen aufzuteilen. Wi betachten einen fest eingestellten Spannungsteile, wie in Abbildung 3 24 dagestellt. Abbildung 3 24 Schaltung zu Spannungsteilung (aus [8]). Es egibt sich: = = ( R1 + R2 ) I mit 1 = R1 I ; 2 = R2 I ( )

7 52 Elektizität Aus Quotientenbildung ehalten wi das Vehältnis de Spannungen: 1 R1 = und 2 R2 2 R2 R1 + R2 = ( ) Man bezeichnet die an einem Widestand entstehende Teilspannung auch als Spannungsabfall. Dies lässt sich leicht veanschaulichen, wenn man das Potential am Minuspol de Spannungsquelle als Bezugswet ϕ e =0 definiet. Dann fällt in de Tat an jedem Widestand das Potential ab, wie dies in Abbildung 3 25 dagestellt ist. Abbildung 3 25 Potentialvelauf an eine Reihenschaltung(aus [8]). Entladung eines Kondensatos Eine Schaltung mit Widestand und Kondensato wid als RC Keis bezeichnet. Die Stöme sind hie meistens nicht konstant. Ein Beispiel hiefü ist das Blitzgeät eine Kamea. Hie wid zunächst ein Kondensato aufgeladen, de dann beim Blitzvogang einen kuzen, staken Stomstoß abgibt. Wi betachten hie einen voab aufgeladenen Kondensato, de nach dem Schließen des Stomkeises entladen wid: I Q(t) R C + Q 0 τ = R C t Abbildung 3 26 Entladung eines Kondensatos. Fü die Spannung gilt: C R = 0 Q R I = 0 C

8 Elektische Stom 53 Mit dq I = dt Q dq R = 0 C dt ehält man: 1 1 dq = dt Q RC Q( t) Q 1 dq Q Duch Anwenden de Exponentialfunktion ehält man dann: 0 1 = RC t 0 dt Q( t) 1 ln = t Q RC 0 Die Zeit t RC Q( t) Q e fü die Entladung eines Kondensatos ( ) = 0 τ = R C in de die Ladung des Kondensatos auf den e ten Teil (ca. 36,8%) abfällt, wid Zeitkonstante genannt. Diese Zeit ist umso länge, je göße Widestand und Kapazität sind.

9 54 Elektizität MEDIZINISCHES ANWENDNGSBEISPIEL: DER DEFIBRILLATOR Ein Defibillato ist ein medizinisches Geät mit dem duch gezielte Stomstöße Hezhythmusstöungen wie z. B. Kammeflimmen beendet weden kann. Defibillatoen weden auf Intensivstationen, in Notfallaufnahmen, an vielen andeen Oten im Kankenhaus sowie in Fahzeugen des Rettungsdienstes und vielen Aztpaxen beeitgehalten. m zu vestehen, was ein Defibillato bewikt wefen wi zunächst einen kuzen Blick auf das menschliche Hez. Abbildung 3 27 Defibillato mit EKG Display (Quelle: Das Hez dient dazu, Blut duch unseen Köpe zu pumpen. In Abbildung 3 28 ist schematisch de Aufbau des Hezens dagestellt. Es ist in einen linken Teil und einen echten Teil aufgeteilt. Vohof und Hezkamme sind duch Hezklappen voneinande getennt, die nu so geöffnet weden können, dass Blut aus dem Vohof in die Kamme fließen kann und nicht zuück. Sauestoffames Blut kommt übe die Hohlvenen in den linken Vohof und von dot in die linke Hezkamme. Von dot wid es in die Lungenateie gepumpt. Das in de Lunge mit Sauestoff angeeichete Blut gelangt übe die Lungenvenen in den echten Vohof des Hezens, von dot in die echte Kamme. Von de echten Kamme wid es in die Aota gepumpt um den Köpe mit sauestoffeichem Blut zu vesogen. Wähend eines Hezzyklus füllen sich zunächst die Vohöfe, wähend gleichzeitig die Kammen das Blut in die Ateien auswefen. Wenn sich die Kammemuskulatu entspannt, öffnen sich die Segelklappen und das Blut fließt, gesaugt duch den Duckabfall in den Kammen, aus den Vohöfen in die Kammen. ntestützt wid dies duch ein Zusammenziehen de Vohöfe (Vohofsystole). Es folgt die Kammesystole. Hiebei zieht sich die Kammemuskulatu zusammen, de Duck steigt an, die Segelklappen schließen sich und das Blut kann nu duch die nun geöffneten Taschenklappen in die Ateien ausstömen. Ein Rückfluss des Blutes aus den Ateien wähend de Entspannungsphase (Diastole) wid duch den Schluss de Taschenklappen vehindet. Die Stömungsichtung wid also allein duch die Klappen bestimmt. Die synchonisiete Kontaktion de Vohöfe und Kammen wid duch elektische Impulse ausgelöst, die den Hezmuskeln übe Reizleitungen zugefüht weden. De auslösende elektische Impuls wid im Sinusknoten ezeugt und übe die Reizleitungen auf die Hezmuskeln veteilt. Kommt es zu Stöungen bei

10 Elektische Stom 55 de Ezeugung ode Veteilung des elektischen Impulses besteht die Gefah des Kammeflimmens, bzw. des Hezstillstands. Abbildung 3 28 Schematische Aufbau des Hezens, mit Reizleitung (aus [16]). Pinzipiell besteht ein Defibillato aus einem Akku, einem DC/DC Wandle, einem Kondensato, eine Ausgangsschaltung und eine Steueeinheit. Da die Spannung des Akkus fü einen Elektoschock zu klein ist, muss mit Hilfe eines DC/DC Wandles eine gößee Spannung ezeugt weden, mit de de Kondensato auf eine zuvo eingestellte Enegie aufgeladen wid. Auf Knopfduck gibt de Kondensato seine gespeichete Enegie, etwa 200 bis 360 Joule, an den Patienten ab. Die Spannung betägt bis 750 Volt und liegt zwischen 1 und 20 Millisekunden an. Die Stomstäke eeicht bis zu etwa 15 Ampee. Diese Leistung wid übe goßflächige Elektoden abgegeben, welche entwede mit den Händen auf den Bustkob des Patienten gedückt weden (die sogenannten Paddles ) ode auf den Bustkob geklebt weden ( Klebeelektoden ode Fast Patches ). Die Ausgangsschaltung sogt fü die Geneieung bestimmte Pulsfomen. Die Steueeinheit egelt den Ladevogang des Kondensatos, leitet die Ausgangsschaltung und sogt auch dafü, dass bei nicht efolgte Schockabgabe de Kondensato übe einen intenen Widestand entladen wid (Schutzschaltung). Modene Defibillatoen abeiten biphasisch. Das bedeutet, dass von de Ausgangsstufe nicht nu ein Stomstoß abgegeben wid, sonden dass duch Spannungswechsel an den Paddles auch Stomstöße in umgekehte Richtung abgegeben weden. Modene biphasische Defibillatoen messen vo de Enegieabgabe den Köpewidestand (Impedanz) des Patienten mittels de aufgeklebten Elektoden und passen Stomstäke und Spannung an diesen Widestand an. Schlanke, kleine Patienten mit geinge Impedanz ehalten so wenige Stom, als z. B. übegewichtige, goße Patienten. Quelle: [23]

11 56 Elektizität 3.3 MAGNETFELDER Schon lange vo dem elektischen Feld, und de elektischen Kaft waen magnetische Käfte bekannt. Die alten Giechen kannten z. B. den Magnetstein, ode Magnetit und seine anziehende Wikung auf Eisen. Ab den 13. Jahhundet wuden dann mehfach ntesuchungen an Pemanentmagneten duchgefüht und man entdeckte folgendes: Jede Magnet hat zwei Pole. Bei feie Dehbakeit ichtet e sich in Nod Süd Richtung aus. Man bezeichnet den Pol de nach Noden zeigt als Nodpol, den nach Süden geichteten als Südpol. Gleiche Pole stoßen sich ab, ungleiche Pole ziehen sich an. Peisfage: wo befindet sich de magnetische Nodpol de Ede? Die Käfte zwischen Magneten fallen umgekeht popotional zum Quadat des Abstands ab. Es gibt (im Gegensatz zu elektischen Ladung) keine magnetischen Monopole, also einzeln auftetende Nod bzw. Südpole. Magnetische Feldlinien sind imme geschlossen. Sie haben keinen Anfang und kein Ende. Außehalb des Magneten velaufen Sie von Nodpol nach Südpol, innehalb des Magneten von Südpol nach Nodpol (siehe Abbildung 3 29). Abbildung 3 29 Velauf de Feldlinien bei einem Stabmagneten (aus [8]). Bis zu Beginn des 19. Jahhundets kannte man nu Pemanentmagnete. Im Jah 1820 alledings entdeckte de dänische Physike Hans Chistian Oestedt, dass eine Kompassnadeln sich in de Nähe eines stomduchflossenen Dahtes abgelenkt weden. Dies ist nu möglich, wenn de stomduchflossene Leite selbst ein Magnetfeld ezeugt. Wi weden uns im Folgenden genaue mit diese physikalischen Escheinung auseinandesetzen KRAFT AF STROMDRCHFLOSSENE DÜNNE LEITER Zu quantitativen Bescheibung des Magnetfelds gehen wi wiedeum von seine Kaftwikung aus. Hans Chistian Oestedt fand heaus, dass ein stomduchflossene Leite ein Magnetfeld besitzt. Man kann mit Hilfe von Eisenfeilspänen die Feldlinien des Magnetfeldes um den Leite heum sichtba machen und stellt fest, dass sie wie in Abbildung 3 30 velaufen. Sie bilden konzentische Keise um den Leite heum. Feldlinienichtung und Stomichtung sind im Sinne eine Rechtsschaube einande zugeodnet.

12 Magnetfelde 57 Abbildung 3 30 Velauf de magnetischen Feldlinien bei einem stomduchflossenen Leite (aus [8]). Abbildung 3 31 Bestimmung de Kaft auf einen stomduchflossenen Leite (aus [8]). Abe de stomduchflossene Leite ezeugt nicht nu ein Magnetfeld, sonden es wikt auch eine Kaft in einem extenen Magnetfeld auf diesen Leite. m diese Kaftwikung genaue zu analysieen, bingen wi den stomduchflossenen Leite in ein homogenes Magnetfeld, wie dies näheungsweise von einem Hufeisenmagnet auseichende Ausdehnung ezeugt wid (siehe Abbildung 3 31). Wi betachten das sich im homogenen Magnetfeld befindenden Leitestück s. Dieses veläuft zunächst senkecht zu den Magnetfeldlinien ( α = π 2 ). Die auf den Leite wikende Kaft steht nun senkecht auf de vom Magnetfeld und dem Leite aufgespannten Ebene. De Betag de Kaft ist popotional zu Leitelänge s und dem Wet des Stomes I: F I s F = B I s ( ) B wid als magnetische Flussdichte ode auch magnetische Induktion bezeichnet. Die Einheit hiezu ist: N Am Vs [ B ] = = = T (Tesla) m 2 ( ) Wid nun abe de Leite um den Winkel α in vetikale Richtung gekippt stellet man fest, dass die Kaft abnimmt. Es egibt sich bei genauee Betachtung folgende Zusammenhang: F = B I s sinα ( ) Daaus egibt sich, dass die Kaft vollständig veschwindet, wenn de Leite paallel zu den Magnetfeldlinien veläuft. Bishe haben wi nu den Betag de Kaft analysiet, nun wollen wi auch noch die Richtung beücksichtigen. Dazu gehen wi zu vektoiellen Scheibweise übe. Es gilt: F = F = I s B sin α = I s B sin α = I s B ( )

13 58 Elektizität Dies ist also de Betag des Keuzpodukts von Gleichung: F = I s B I s und B. Resultieend ehält man nun die vektoielle ( ) Anschaulich bedeutet dies, dass wenn in einem katesischen Koodinatensystem die Stomichtung exakt in x Richtung veläuft und die Magnetfeldlinien exakt in y Richtung, dass dann die Kaft F exakt in z Richtung wikt. Es findet hie die Rechte Hand Regel Anwendung. Wi sind bishe davon ausgegangen, dass B übe die gesamte Stecke s konstant ist. Ist dies nicht de Fall, müssen wi die Gleichung (3.3 5) veallgemeinen, indem wi übe infinitesimal kleine Wegelemente d integieen. Es gilt dann: ( d B ( ) B F AB = I ) A ( ) In de Vesuchsanodnung aus Abbildung 3 31 hatten wi ein Magnetfeld mit konstante Flussdichte vewendet, um die Kaft auf einen stomduchflossenen Leite zu beechnen. Wie wi abe schon wissen besitzt de stomduchflossene Leite selbst ebenfalls ein Magnetfeld bei dem die Feldlinien wie in Abbildung 3 30 gezeigt velaufen. Dahe kann man auch fü den stomduchflossenen Leite selbst die magnetische Flussdichte bestimmen. Die magnetische Flussdichte eines stomduchflossenen Leites: Abbildung 3 32 Kaft auf einen Linienstom I 2 infolge des Linienstoms I 1 (aus [8]). Hiefü betachten wi die Vesuchsanodnung aus Abbildung Wi esetzen den Hufeisenmagneten nun duch einen Leite L 1, de vom Stom I 1 duchflossen wid. Paallel zu diesem Leite, veläuft ein weitee Leite L 2, de vom Stom I 2 duchflossen wid. Wi wollen nun die Kaft auf den Leite L 2 betachten, die duch das Magnetfeld des Leites L 1 ausgeübt wid. Hiefü messen wi die Kaft auf L 2 in Abhängigkeit des Stoms I 1 und des Abstands des Leites L 2 vom Leite L 1. Es zeigen sich folgende Zusammenhänge: Die Kaft auf L 2 ist popotional zu Stomstäke I 1 Die Kaft auf L 2 ist umgekeht popotional zum Abstand zwischen den Leiten.

14 Magnetfelde 59 Da die Kaft popotional zu magnetischen Flussdichte ist gilt also: I1 B Duch Einfühen eine Popotionalitätskonstante ehalten wi: μ 2 π I B 0 = 1 (3.3 7 ) Bzw. in vektoielle Fom: B μ0 I 2π = 1 e ( ) Mit dem konstanten Fakto μ 0, de als magnetische Feldkonstante bezeichnet wid. Neben de magnetischen Flussdichte B wid oftmals auch die magnetische Feldstäke H fü die Angabe von Magnetfelden vewendet. Es gilt folgende Zusammenhang zwischen B und H : B = μ 0 H ( ) Bevo wi die Göße von μ 0 angeben, wollen wi zunächst die Kaft auf L 2 beechnen. Hiezu vewenden wi die Fomel (2.5 6) und beechnen Aufgund de Zylindesymmetie in Zylindekoodinaten: l l F2 = I2 ( ezdz eϕ B1 ) = I2 B1 ( ezdz eϕ ) = e I2B1l ( ) 0 0 Duch Einsetzen von Gleichung (3.3 8) egibt sich dann: F l 2 = e I 2 μ0 I1 μ0 I1 I 2 = e 2π 2π ( ) Einnen wi uns nun an die Definition de Stomstäke aus Kapitel (Definition 1.1 4) die hie noch einmal wiedegegeben sei: Ein Ampee ist die Stäke eines zeitlich unveändelichen elektischen Stomes, de, duch zwei im Vakuum paallel im Abstand 1 Mete voneinande angeodnete, geadlinige, unendlich lange Leite von venachlässigba kleinem, keisfömigem Queschnitt fließend, zwischen diesen Leiten po 1 Mete Leitelänge die Kaft Newton hevoufen wüde. Diese können wi nun diekt Anwenden, um die magnetische Feldkonstante μ 0 zu beechnen, in dem wi einfach einsetzen: 7 2 N 7 μ0 = 4π m μ0 1A 1A = 2π 1m Vs Am ( )

15 60 Elektizität Nun noch eine Betachtung zu Richtung de Kaft F 2. In Fomel (3.3 10) zeigt diese in Richtung in Richtung von L 1. Hieaus folgt: Gleich geichtete Stöme ziehen sich an, entgegengesetzt geichtete Stöme stoßen einande ab. e, also Nun betachten wi noch eine weitee typische Leiteanodnung und deen magnetische Flussdichte: Die lang gesteckte Zylindespule: Abbildung 3 33 Magnetfeld de langgesteckten Zylindespule (aus [8]). Ohne mathematische Heleitung sei hie die magnetische Feldstäke und die magnetische Flussdichte angegeben: H N I = ex B = ex μ0 l N I l ( ) Mit de Länge de Zylindespule l, de Stomstäke I und de Anzahl de Wicklungen N. Mit de Windungsdichte N n = können wi altenativ auch scheiben: l H = ex n I B = ex μ0 n I ( ) Qualitativ lässt sich das Magnetfeld de langgesteckten Zylindespule folgendemaßen bescheiben: im Inneen de Spule ist es nahezu homogen, außehalb de Spule ist es venachlässigba, also 0. Das Feldbild de Spule ist identisch zu dem eines Stabmagneten. Daaus folgt: Eine stomduchflossene Spule besitzt die gleichen magnetischen Eigenschaften wie ein Stabmagnet. Bei den Gleichungen (3.3 13) und (3.3 14) sind wi davon ausgegangen, dass sich im Inneen de Zylindespule Luft (ode ein andees nichtmagnetisches Mateial) befindet. Betachten wi nun eine Zylindespule, die um einen Eisenken gewickelt ist, zeigt sich, dass die magnetische Flußdichte im Vegleich zu Luftspule zunimmt. m diesen Effekt zu beücksichtigen müssen wi die Gleichung (3.3 9) wie folgt eweiten:

16 Magnetfelde 61 B = μ 0 μ H = μ H mit μ = μ 0 μ =Pemeabilität(szahl) ( ) Mit Ausnahme von feomagnetischen Stoffen ist feomagnetischen Mateialien kann μ Wete von annehmen. μ in den meisten Fällen ungefäh Eins. Bei Dies bedeutet fü die Spule mit Eisenken, dass die magnetische Feldstäke H unveändet bleibt, abe die magnetische Flußdichte B sich um den Fakto μ veändet: H N I = ex B = ex μ 0 μ l N I l ( ) DIE LORENZKRAFT Bishe haben wi die Kaft auf stomduchflossene Leite betachtet. Stom entsteht duch Ladungstäge, die sich bewegen. Dahe ist kla, dass auch auf einzelne im Magnetfeld bewegte Ladungstäge eine Kaft wiken muss. Diese Kaft wid als Loenzkaft bezeichnet und wi wollen diese im Folgenden genaue betachten. Wi gehen dabei von folgende Gleichung aus: F = I s B Den Fakto I s können wi folgendemaßen umfomen: Q s I s = s = Q = Q v t t Duch Einsetzen in obige Gleichung ehält man: F = Q v B ( ) Als Beispiel betachten wi Teilchen im homogenen Magnetfeld: Aufgund de Loenzkaft bewegen sich Teilchen, die mit eine Geschwindigkeit exakt senkecht zu den Magnetfeldlinien in das Magnetfeld gelangen auf eine Keisbahn: v Q B Abbildung 3 34 Flugbahn eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld Besitzt das Teilchen außedem eine Geschwindigkeitskomponente paallel zum Magnetfeld so wid aus de Keisbahn eine Schaubenbahn. De Radius de Keisbahn hängt bedingt duch die Loenzkaft von folgenden Faktoen ab: Geschwindigkeit des Teilchens Stäke des magnetischen Feldes Ladung des Teilchens

17 62 Elektizität m das Teilchen auf de Keisbahn zu halten, muss die Loenzkaft so goß wie die Zentipedalkaft sein, die auf das Teilchen wikt. Diese ist definiet duch: v = m F Z 2 Das bedeutet, dass auch die Masse des Teilchens auf den Radius einen Einfluss hat, es gilt nämlich: 2 v m = Q v B m v = Q B ( ) 3.4 INDKTION Bishe hatten wi es imme mit statischen Magnetfelden zu tun. Nun wollen wi Fälle betachten, bei dem wi mit veändelichen Magnetfelden agieen DAS INDKTIONSGESETZT Hiezu wollen wi zunächst den magnetischen Fluß Φ einfühen. Diese ist definiet als das Integal de Flussdichte übe eine Fläche A: Φ = A B da Ist B konstant und homogen im Beeich de Fläche gilt ganz einfach: Φ = B A ( ) ( ) Nehmen wi nun als Beispiel eine Leiteschleife, die sich in einem Magnetfeld befindet: Leiteschleife B A Abbildung 3 35 Leiteschleife in Magnetfeld Es zeigt sich nun, dass bei Ändeungen des magnetischen Flusses duch die Leiteschleife eine Spannung in de Leiteschleife ezeugt (induziet) wid. Es gilt: ind dφ = Induktionsgesetz ( ) dt Diese Fomel gilt allgemein. Betachten wi nun den spezialfall eine Zylindespule. Hie haben wi nicht nu eine, sonden N Leiteschleifen (N ist die Anzahl de Windungen de Spule). In diesem Fall gilt dann fü den Fluß duch die Spule: Φ = B A N ( ) und dahe fü die induziete Spannung in de Spule:

18 Induktion 63 ind, Spule = N ind, Leiteschleife ( ) SELBSTINDKTION Im voheigen Abschnitt hatten wi eine Spule in einem äußeen Magnetfeld betachtet. Nun wissen wi abe aus Kapitel 3.3.1, dass eine stomduchflossene Spule selbst ein Magnetfeld ezeugt. Bishe sind wi von einem konstanten Stom ausgegangen, woduch ein homogenes, zeitlich konstantes Magnetfeld im Inneen de Spule ezeugt wude. Legt man nun abe zeitlich veändeliche Stöme an de Spule an, z. B. Wechselstom, entsteht auch ein zeitlich veändeliches Magnetfeld im inneen de Spule, also auch ein zeitlich veändeliche magnetische Fluß duch die Spule. Nach Abschnitt füht dies abe wiedeum zu eine Induktion im Leite de Spule. Man spicht in diesem Fall von Selbstinduktion und wi wollen diesen Fall nun einmal genaue betachten. Fü das Magnetfeld, dass duch den Stomfluss in de Spule ezeugt wid, gilt nach Gleichung : N B( t) = μ 0 μ I ( t) ( ) l Mit Φ = B A N ( ) ehält man dann fü ind : ind = dφ dt = N A db dt = 2 N di di μ 0 μ A = L ( ) l dt dt mit 2 N L = μ 0 μ A Induktivität eine Spule ( ) l [L]= 1H (Heny) Spulen weden als elektonische Bauelemente in Schaltungen vewendet. Wi betachten nun als Beispiel eine Spule im Wechselstomkeis: = 0 sin ω t Mit de Maschenegel: Abbildung 3 36 Spule im Wechselstomkeis L + I 0 = cos ω t = L ω mit I 0 ind 0 = L ω = 0 ind = I 0 0 sin ω t = L π sin( ω t ) 2 di dt

19 64 Elektizität 3.5 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN Weden eine Spule und ein Kondensato zusammengeschaltet, ehält man einen sogenannten elektischen Schwingkeis. Mit diesem ist es möglich elektische Schwingungen nach folgendem Pinzip zu ezeugen: De Kondensato ist zu Beginn maximal aufgeladen und es fließt kein Stom. Da sich die elektischen Ladungen ausgleichen wollen, entlädt sich de Kondensato. Daduch fließt ein Stom duch die Spule und induziet dot ein magnetisches Feld. Das Magnetfeld in de Spule eeicht seine gößte Stäke, wenn de Kondensato komplett entladen ist. Nun fließt kein Stom meh, so dass sich das Magnetfeld wiede abbaut. Duch diese Ändeung des magnetischen Flusses wid eine Spannung induziet, die den Kondensato mit umgekehtem Vozeichen wiede auflädt. Nun efolgt de Pozess genau in umgekehte Richtung. Geht man von einem venachlässigbaen ohmschen Widestand aus wüde sich die Schwingung theoetisch unendlich oft wiedeholen. Abbildung 3 37 Pinzip eines elektischen Schwingkeises (links) im Vegleich zum Fedependel (echts)

20 Elektomagnetische Wellen 65 Die Schwingungsdaue, bzw. die Schwingungsfequenz des Schwingkeises hängt sowohl von de Kapazität des Kondensatos, als auch von de Induktivität de Spule ab. Es gilt: f 0 = 1 2π 1 L C Fequenz des Schwingkeises ( ) Mit einem solchen elektischen Schwingkeis ist es möglich elektomagnetische Wellen (Radiowellen, Funkwellen) zu ezeugen. Dies wude von dem deutschen Physike Heinich Hetz (* 22. Febua 1857 in Hambug; 1. Janua 1894 in Bonn) im Jahe 1886 in Kalsuhe entdeckt. Hiezu weden mit eine Antenne die Schwingungen aus dem elektischen Schwingkeis ausgekoppelt. Abbildung 3 38 Ezeugung elektomagnetische Wellen (links), elektische und magnetische Feldvektoen (oben) Eine solche Antenne ist nichts andees als ein aufgebogene Schwingkeis. Duch die Schwingkeisspule wid eine Spannung in de Antenne induziet, so dass die Enden veschiedene Ladung aufweisen. Diese elektische Dipol wid dann in de Eigenfequenz des Schwingkeises peiodisch umpolaisiet. Die Schwingung des Dipols beitet sich als elektomagnetische Welle in alle Richtungen im Raum. Analog zu Schallenwellen, gilt auch fü elektomagnetische Wellen ein Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Fequenz und Ausbeitungsgeschwindigkeit: c = λ f ( ) Im Gegensatz zu Schallwellen bauchen abe elektomagnetische Wellen kein Ausbeitungsmedium, wie z. B. Luft ode Wasse. Sie können sich auch im Vakuum ausbeiten. Dot haben sie eine Ausbeitungsgeschwindigkeit von: 8 c0 = 2, m/s ( ) Dies ist die Ausbeitungsgeschwindigkeit von Licht welches auch als elektomagnetische Welle betachtet weden kann im Vakuum und eine wichtige Natukonstante, denn es ist die gößtmögliche Geschwindigkeit, die in unseem nivesum möglich ist. Fü die Wellenlänge, bzw. die Fequenz de elektomagnetischen Welle gilt (analog zu stehenden mechanischen Welle):

21 66 Elektizität λ = 2 l und c c f = = λ 2 l ( ) Geift man eine Ausbeitungsichtung heaus, so stehen in diese die elektischen und des magnetischen Feldvektoen imme senkecht aufeinande. Sie bilden senkecht aufeinande stehende Tansvesalvellen. De Fequenzbeeich, bzw. die Wellenlänge eichen bei elektomagnetischen Wellen jeweils von Null bis nendlich. Das gesamte bekannte elektomagnetische Spektum zeigt die folgende Abbildung: Abbildung 3 39 Elektomagnetisches Spektum. Quelle: [25] Radiowellen haben eine elativ kleine Fequenz (und damit goße Wellenlänge). Das sichtbae Licht liegt in einem Wellenlängenbeeich von nm, diekt daunte liegt de Infaotbeeich, diekt daübe de ltaviolettbeeich. Auch Röntgenstahlen (engl. X Rays) und Gamma Stahlen sind elektomagnetische Wellen. Sie haben seh kuze Wellenlängen von 10 9 bis m. Die Vewendung eine Antenne ist eine Möglichkeit elektomagnetische Wellen zu ezeugen. Ganz allgemein entstehen abe auch imme dann elektomagnetische Wellen, wenn elektische Ladungen beschleunigt weden. Dies kann eine positive, negative ode adiale Beschleunigung sein. So können z. B. elektomagnetische Wellen mit eine Wellenlänge im Zentimetebeeich man bezeichnet sie als Mikowellen mit einem sogenannten Magneton ezeugt weden. Ein Magneton ist also ein Hochfequenzgeneato. Abbildung 3 40 Pinzipielle Aufbauu eines Magnetons. Quelle: [24]

22 Elektomagnetische Wellen 67 Das Magneton besteht aus eine walzenfömigen Glühkathode im Zentum. Sie ist von einem massiven, zylindefömigen Anodenblock umschlossen. In de Innenseite des Anodenblocks befinden sich fequenzbestimmende Hohlaumesonatoen. Es handelt sich meist um stahlenfömige, zum Heizdaht paallel velaufende Schlitze (sog. Schlitzmagneton), die in Richtung de zentalen Bohung des Anodenblocks, dem sogenannten Wechselwikungsaum, offen sind. Das Magneton benötigt ein axiales Magnetfeld, welches meist mit Dauemagneten ezeugt wid. Eine de Hohlaumesonatoen ist mit eine Kopplungsschleife ode mit einem Hohlleite vebunden und dient de Leistungsentnahme. Im Wechselwikungsaum zwischen Kathode und Anode wiken elektische und magnetische Felde gleichzeitig. Die Magnetfeldlinien velaufen paallel zu Kathodenachse und duchsetzen den Wechselwikungsaum. Liegt Spannung zwischen Anode und Kathode an, weden aufgund des elektischen Feldes die duch eine Glühkathode feigesetzten Elektonen hin zu Anode beschleunigt. Das elektische Feld bildet jedoch mit dem Magnetfeld einen echten Winkel, dahe weden die Elektonen aufgund de Loentz kaft von ihe adialen Bahn spialfömig abgelenkt. Daduch bewegen sie sich im Wechselwikungsaum um die Kathode heum. Duch die Ablenkung de Elektonen teten Radialbeschleunigungen auf und es wid eine hochfequente elektomagnetische Welle ezeugt, die duch die Hohlaumesonatoen vestäkt wid und dann übe den Hohlleite aus dem Magneton heausgefüht weden kann. Magnetons haben die veschiedensten Einsatzgebiete. Sie weden sowohl im handelsüblichen Mikowellenhed(Fequenz ca. 2,4 GHz), als auch im medizinischen Lineabeschleunige (Fequenz ca. 3 GHz) eingesetzt. Dot können sie entwede diekt zu Beschleunigung von Elektonen vewendet weden, ode als Quelle zu Einspeisung von Hochfequenz in ein Klyston, welches dann eine höhee Hochfequenzleistung ezeugen kann.

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