Datenanalyse und Statistik

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1 Datenanalyse und Statistik Vorlesung 1 K.Gerald van den Boogaart Datenanalyse und Statistik p.1/48

2 Daten Schätzung Test Mathe Die Datenminen Riesige Halde mit nichtrepräsentativen Daten Die unwegsamen Ausreißerberge Bayes-Land Gletscherspalte der gleichen Messwerte Klippe der unüberprüfbaren Voraussetzungen Vorhersagebereich Rangviertel ML-City Schätzervorstadt Statistika Modell-Platz Aussichtsturm Grafingen Vertrauensbereich Normalviertel Klippe der unüberprüfbaren Voraussetzungen Sequenzielle Passage Momentenmethoden u. Lineare Modelle t-dorf Steppe der unwesentlich verletzten Voraussetzungen Todeswüste, der nicht erfüllten Voraussetzungen Steig der Nichtparametrik Posthoc robuster Weg Bonferroni Passage Sümpfe des multiplen Testens Benjamini Passage Nacht der angenommen Hypothesen Schlaraffia oder das Land des gelungen statistischen Nachweis Land des offenen Betrugs Datenanalyse und Statistik p.2/48

3 Inhalt der Vorlesung Daten Statistische Graphik und Kenngrößen Wissenschaftlicher Nachweis mittels Tests Lineare Modelle Zeitreihenanalyse Datenanalyse und Statistik p.3/48

4 Literatur Skript und Infos: Stoyan, Dietrich (1993) Stochastik für Ingenieure und Naturwissenschaftler (das beste Buch für die mathematischen Grundlagen) Rumsey, Deborah (2004) Statistik für Dummies (und für Schlaue ebenso, eine weises Buch für die Anwendungen) Krengel, Ulrich (1991) Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (für den Studenten, der mehr wissen will) Datenanalyse und Statistik p.4/48

5 Inhalt heute (Grundlagen) Was ist Statistik? Grundmodelle der Statistik Datenmatrix Skala Datentafel Wie kann man kategorielle Daten noch darstellen? Datenanalyse und Statistik p.5/48

6 Was ist Statistik? Wortwurzel: Aufstellungen (lat. stare) Bedeutungen: Datensammlung des Staats (ursprüngliche Bedeutung) Wissenschaft von der Auswertung von Daten/vom Schließen aus Daten Aus beobachteten Zufallsvariablen berechnete weitere Zufallsvariablen (z.b. der Mittelwert) X = 1 n (X X n ) Datenanalyse und Statistik p.6/48

7 Die Landkarte der Vorlesung Daten Schätzung Test Mathe Die Datenminen Riesige Halde mit nichtrepräsentativen Daten Die unwegsamen Ausreißerberge Bayes-Land Gletscherspalte der gleichen Messwerte Klippe der unüberprüfbaren Voraussetzungen Vorhersagebereich Rangviertel ML-City Schätzervorstadt Statistika Modell-Platz Aussichtsturm Grafingen Vertrauensbereich Normalviertel Klippe der unüberprüfbaren Voraussetzungen Sequenzielle Passage Momentenmethoden u. Lineare Modelle t-dorf Steppe der unwesentlich verletzten Voraussetzungen Todeswüste, der nicht erfüllten Voraussetzungen Steig der Nichtparametrik Posthoc robuster Weg Bonferroni Passage Sümpfe des multiplen Testens Benjamini Passage Nacht der angenommen Hypothesen Schlaraffia oder das Land des gelungen statistischen Nachweis Land des offenen Betrugs Datenanalyse und Statistik p.7/48

8 Repräsentative Daten Nur mit repräsentativen Daten kann man statistische Schlüsse ziehen. Repräsentativ heißt: identisch verteilt: alle Beobachtungen spiegeln das gleiche Zufallsgesetz wieder. stochastisch unabhängig: jede Beobachtung ist neu nach dem Zufallsgesetz zustandegekommen. Datenanalyse und Statistik p.8/48

9 Es gibt zwei grundsätzlich verschiedene Wege zu repräsentativen Daten: Zufällige und faire Auswahl einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit. Unabhängiger Wiederholung identischer Zufallsexperimente. Datenanalyse und Statistik p.9/48

10 Repräsentative Daten durch Stichprobe und Grundgesamtheit Datenanalyse und Statistik p.10/48

11 Grundbegriffe Grundgesamtheit statistisches Individuen Stichprobe repräsentativ Zufallsvariable Realisierung der Zufallsvariable der tatsächlich beim i-ten Individum beobachtete Wert x i wird als Realisierung der Zufallsvariable X i bezeichnet. Datenanalyse und Statistik p.11/48

12 Beispiel: Bodenqualität Grundgesamtheit: Alle Punkte des Bodens im Untersuchungsgebiet. Stichprobe: Zufällig ausgewählte Untersuchungspunkte. Zufallsvariablen: Nährstoffgehalt in an diesen Stellen genommenen Bodenproben. Realisierungen: 5.34%, 7, 45%,... Datenanalyse und Statistik p.12/48

13 Beispiel: Werkstückprüfung Grundgesamtheit: Alle gefertigten Zahnräder der Teilenummer 45632N. Stichprobe: Zufällig zu Testzwecken entnommen Zahnräder. Zufallsvariablen: Betriebstunden im Testbetrieb bis Defekt. Realisierungen: 5343h, 7342h,... Datenanalyse und Statistik p.13/48

14 eispiel: Lichtgeschwindigkeitsmessungen > dotchart(lightspeeds, main = "Michelsons Lichtgeschw Michelsons Lichtgeschwindigkeitsmessungen Datenanalyse und Statistik p.15/48

15 Vollerhebung Die Vollerhebung ist eine spezielle Art der Stichprobennahme. Bei Vollerhebung ist die Stichprobe gleich der Grundgesamtheit. Unabhängigkeit: alle kommen unabhängig von allen anderen sicher in die Stichprobe. gleiche Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit in die Stichprobe zu kommen ist 1. Datenanalyse und Statistik p.16/48

16 Zufallsexperimente Repräsentative Daten durch Zufallsexperimente Datenanalyse und Statistik p.17/48

17 Grundbegriffe Vorschrift für ein Zufallsexpriment Zufallsexperiment identisch verteilt unabhängig repräsentativ Zufallsvariable Realisierung der Zufallsvariable der tatsächlich beim i-ten Individum beobachtete Wert x i wird als Realisierung der Zufallsvariable X i bezeichnet. Datenanalyse und Statistik p.18/48

18 Mehrstichprobenmodell Oft finden wir in einem Datensatz zwei oder mehrer Gruppen von Daten, die von unterschiedlichen Grundgesamtheit oder Zufallsexperimenten (Experimentiervorschriften) herrühren. Ein Datensatz kann also mehrer Stichproben enthalten. Man spricht dann von einer Zweistichproben- oder Mehrstichprobensituation. Datenanalyse und Statistik p.20/48

19 Zufälligkeit der Daten Ein repräsentativer Datensatz ist grundsätzlich zufällig, da die Auswahl der Beobachtungen zufällig zustandegekommen ist, oder die Experimente zufällige Ergebnisse haben. Wir interessieren uns aber nicht für die konkreten Daten, sondern für die dahinterstehenden Gesetzte: z.b. für die Zahlräder, die tatsächlich ausgeliefert werden, was alle Deutschen wählen, oder welche Maschieneneinstellung in Zukunft die besten Ergebnisse liefert. Datenanalyse und Statistik p.21/48

20 Zufälligkeit der Kenngrößen Das erste Ergebnis einer statistischen Analyse sind oft Kenngrößen, wie z.b. der Mittelwert. Der Mittelwert als Zufallsvariable und Statistik X := 1 n n i=1 X n = 1 n (X 1 + X X n ) Der Mittelwert ist selbst zufällig!!!. Der Mittelwert als abstrakte Realisierung x := 1 n n i=1 x n = 1 n (x 1 + x x n ) Der realisierte Mittelwert [1] Datenanalyse und Statistik p.22/48

21 Repräsentation statistischer Daten Datenliste Datenmatrix Fälle Variablen Skala (bestimmt die Auswertung!!!) Datentafel Datenanalyse und Statistik p.23/48

22 Beispiel einer Datenliste > lightspeeds [1] [9] [17] [25] [33] [41] [49] [57] [65] [73] [81] [89] [97] Datenanalyse und Statistik p.24/48

23 Beispiel Datenlisten $setosa [1] [16] [31] [46] $versicolor [1] [16] [31] [46] $virginica [1] [16] [31] Datenanalyse und Statistik p.25/48

24 Beispiel einer Datenmatrix Ausschnitt eines Datensatzes: > X Sepal.Length Sepal.Width Species setosa setosa setosa versicolor versicolor versicolor versicolor Datenanalyse und Statistik p.26/48

25 Die Datenmatrix X ij,i = 1,...,n, j = 1,...,m sind die Einträge einer Datenmatrix. Jede Zeile X i gehört zu einem statistischen Individuum Jede Spalte X j gehört zu einem Merkmal Der Eintrag X ij entspricht der Ausprägung des j-ten Merkmals am i-ten Individuum. Die Einträge einer Datenmatrix sind Zufallsvariablen bzw. ihre Realisierungen. Die Einträge einer Datenmatrix sind nicht unbedingt reelle Zahlen! Datenanalyse und Statistik p.27/48

26 Fälle Die Zeile der Datenmatrix heißen Fälle. Sie entsprechen den statistischen Individuen. > X Sepal.Length Sepal.Width Species setosa setosa setosa versicolor versicolor versicolor versicolor Datenanalyse und Statistik p.28/48

27 Der Begriff der Skala Zu jeder Variable gehört eine Skala, also ein Wertebereich mit gewissen sinnvollen mathematischen Operationen. Kriterien zur bestimmung der Skala sind: Ω Die Menge der möglichen Werte (endlich, unendlich, Zahlen) < Sind die Werte geordnet? (Fachabi<Abi?) Gibt es einen sinnvollen Unterschiedsbegriff? + Ist addieren sinnvoll? / Ist das Verhältnis ein sinnvoller Unterschiedsbegriff? Ist Multiplikation mit einer reellen Zahl sinnvoll? Datenanalyse und Statistik p.29/48

28 Skalen diskrete Skalen haben voneinander getrennte Werte nominal (), dichotom (= NOT), kategoriell(=), ordinal(=<), Intervallskala(=< ), Anzahlen(=< ) stetige Skalen Anteil< /, positiv< /, reell< spezielle Skalen z.b. Richtungen, Zusammensetzungen, Orientierungen, Winkel, Zuordnungen,... Datenanalyse und Statistik p.30/48

29 Diskrete Skalen nominal kategoriell ordinal dichotom intervallskaliert Anzahl (von zählen) Es wurde etwas gezählt. Wie Intervallskaliert nur, dass die Kategorien alle möglichen natürlichen Zahlen oder 0 sind. Datenanalyse und Statistik p.31/48

30 Die diskreten Skalen Name Geschlecht Fach Stufe Note Kinder 1 Maier m Chemie Abi Huber w Biologie Vordiplom Mueller m Geographie Hauptdiplom 2 4 Datenanalyse und Statistik p.32/48

31 Stetige Skalen reell ratio / positiv reell /Verhältnisskala Anteilskala / Wahrscheinlichkeitskala Datenanalyse und Statistik p.33/48

32 Die stetigen Skalen AlkoholAnteil Menge Temperatur Datenanalyse und Statistik p.34/48

33 Grobeinteilung der Skalen Die Skala bestimmt welche statistischen Verfahren angewendet werden können. Oft genügt im ersten Schritt schon eine Grobeinteilung: diskret Variablen mit diskreten Skalen heißen oft auch Faktor. Die Möglichen Werte heißen dann Stufen des Faktors. stetig Variablen mit stetigen Skalen können ein unendlich viele verschiedene Zahlenwerte annehmen. Treten dabei der gleiche Wert mehrfach auf, so spricht man von Bindungen. spezielle Variablen, die nicht ins Schema passen haben eine spezielle Skala. Datenanalyse und Statistik p.35/48

34 Das feinste Skalenniveau diskret nominal vorher bekannte Kategorien geordnete Kategorien kategoriell genau zwei Kategorien stetig mit gleichem Abstand ordinal dichtom rell alle Intervall unendliche viele Zahlen >0 ratio (0,1) Anteil Datenanalyse und Statistik p.36/48

35 Versuchen wir es selbst Ausschnitt des Iris Blueten Datensatzes: > X Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species setosa setosa setosa versicolor versicolor versicolor versicolor Welche Spalte hat welche Skala? Datenanalyse und Statistik p.37/48

36 Wozu Skala? Die Skala bestimmt welche weiteren Verfahren angewendet werden sollten. Die Skala gibt Hinweise was in der weiteren Analyse beachtet werden sollte. Die Skala bestimmt, wie die Daten zusammengefaßt und beschrieben werden können. Die Bestimmung der Skala der Variablen ist daher der erste Schritt jeder Datenanalyse. Datenanalyse und Statistik p.38/48

37 Datentafel Die Datentafel ist eine alternative Darstellung zur Datenmatrix, wenn nur diskrete Skalen auftreten. Datenanalyse und Statistik p.39/48

38 Datentafel (Beispiel) > data(titanic) > ftable(titanic, col.vars = c("class", "Survived")) Class 1st 2nd 3rd Crew Survived No Yes No Yes No Yes No Yes Sex Age Male Child Adult Female Child Adult Datenanalyse und Statistik p.40/48

39 Erklaerung Datentafel Datenanalyse und Statistik p.41/48

40 Erklaerung Datentafel Datenanalyse und Statistik p.41/48

41 Die Datentafel Jede Zelle der Datenmatrix enthält die Anzahl statistischer Individuen in der Stichprobe mit der gegeben Faktorkombination. Datenanalyse und Statistik p.42/48

42 Erste Analyseschritte Eine Datenauswertung beginnt grundsätzlich mit den folgenden Analyseschritten: Wie liegen die Daten vor? Welche Variablen gibt es und was bedeuten Sie? Welche Skala haben die einzelnen Variablen? Ein-, Zwei- oder Mehrstichprobensituation? Was sind die Grundgesamtheiten? Sind die Daten für die Grundgesamtheit repräsentativ? Wie sind die Daten zustandegekommen?, unabhängig?, identische Zufallsgesetze? Datenanalyse und Statistik p.43/48

43 Wozu die ersten Analyseschritte? Eine Datenauswertung beginnt grundsätzlich mit den folgenden Analyseschritten: Wie liegen die Daten vor? Welche Variablen gibt es und was bedeuten Sie? Welche Skala haben die einzelnen Variablen? Ein-, Zwei- oder Mehrstichprobensituation? Was sind die Grundgesamtheiten? Sind die Daten für die Grundgesamtheit repräsentativ? Nur repräsentative Daten führen zu richtigen Auswertungen!!! Datenanalyse und Statistik p.44/48

44 Repräsentation statistischer Daten Datenliste Nur eine Variable pro Fall!!! alle Skalen Datenmatrix mehrere Variablen alle Skalen Datentafel mehrere Variablen nur kategorielle Skalen Datenanalyse und Statistik p.45/48

45 Zusammenfassung Repräsentativität statistischer Daten Nur diese Daten erlauben Rückschlüsse. Repräsentation statistischer Daten Nur diese Daten versteht jemand. Skalen statistischer Daten Das bestimmt das Auswertungsverfahren. Zufälligkeit statistischer Daten Das ist das Kernproblem bei der Auswertung. Datenanalyse und Statistik p.47/48

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