Programmieren mobiler Geräte

Transkript

1 Technologie Entwicklung Werkzeug Übung Mobile Geräte und Netzwerke Organisation, Überblick, Einführung Ant Compilieren mit Ant Motivation/Markt, Übertragungs-Technologien Eclipse 1 Projektverwaltung mit Eclipse Hardware, drahtlose Netze Eclipse 2 Debuggen mit Eclipse WAP2.0, XHTMLMP, WML, WMLScript, WTAI, WAEXML-Crash-Kurs Nokia WAP Toolkit (?) XHTMLMP + SMiL JAVA im mobilen Umfeld J2xE -> MIDP, KVM, GUI 1 Eclipse + J2ME ToolkitHello World + GUI J2ME: GUI 2 + Graphik Graphik J2ME: RMS + IO PalmOS Emulator RMS MIDP 2.0 -> Media MIDP 2.0 -> Game Vernetzte Systeme mit mobilen Komponenten Grundlagen Netzwerk Protokolle, HTTP, Servlet Tomcat Servlet Projektarbeitenvergabe SMS / MMS Kannel SMS mit Kannel mobile Client - Server 1 Web Scraping Servlet mit Midlet mobile Client - Server 2 Web Service Projektarbeit mobile P2P Cocoon Projektarbeit Präsentation Arbeiten, Ausblick, Evaluation informatik.unibas.ch/studies 1

2 TECHNOLOGIE Mobile Kommunikation Medien Reichweite km Satellitenfunk km 1-6 km GSM- Funkmodem GPRS UMTS m DECT Power Bluetooth IEEE802.11b/g 5-15 m Bluetooth 1-1,5 m IrDA Kilobit - Bereich Megabit - Bereich Bandbreite 2

3 TECHNOLOGIE Drahtlose Kommunikation 1 Hallo Empfänger Luftkanal Sender 3

4 TECHNOLOGIE Drahtlose Kommunikation 2 Trommeln Brieftauben Trommeln Holzschnitt aus dem Jahr 1481 (Coll. Bibl. de Genève) Brieftauben 4

5 Drahtlose Kommunikation 3 Optische Telegraphen TECHNOLOGIE - Claude Chappe (Frankreich, 1791/92, für Napoleon) Indikator (2 m) Regulator (5 m) - Flügeltelegraph aus 3 beweglichen Teilen - Auf Hügeln, Kirchtürmen... - Arme in Schritten beweglich Positionen, zu 50% genutzt ion ress ftly ts s for ok - Beobachtung per Teleskop - Zeichenwechsel ca. alle 15s - Telegraphenketten (ca. 5000km insgesamt mit 556 Stationen) Optische Telegraphen - Ähnliches System in Schweden - grosse Anzeigetafel mit 10 Öffnungen (10-Bit Binärcode) - Kodierung häufiger Wörter und Phrasen 5

6 phenlinie Berlin-Koblenz Mechanik des Drahtlose Kommunikation Semaphor- 3 Telegraphen Der TECHNOLOGIE Sig Optische Telegraphen Semaphoren Mechanik des Semaphor- Telegraphen Semaphor Cuxhaven Windrichtung und -stärke Ein Semaphor-Telegraph (Coll. Musée de la Poste, Paris) Mobiler Semaphor- Telegraph während des Krimkrieges onstruction of the line from Berlin to Koblenz was nz August O Etzel ( ), who pursued the e line was completed in June In all, 64 telenstructed, leading from Berlin through Potsdam and nd Bonn to Koblenz. des Krimkrieges pped with two telescopes, with a focal length of 78 n factor of roughly 50x. The first station was built in observatory in the Dorotheenstrasse in Berlin. ajor Universität O Etzel Basel officially became the first Telegraph Vernetzte Systeme, WS 99/00, F. Ma. 33 Internationales Flaggenalphabet Mobiler Semaphor- Telegraph während Vernetzte Systeme, WS 99/00, F. Ma. 34 6

7 TECHNOLOGIE Funkgeräte GSM A B Frequenz 1 λ = cν Frequenz 2 C D Funkstation 7

8 Grundmodell der Nachrichtenübertragung TECHNOLOGIE 16 Grundmodell der Signalübertragung Quellenkodierung Analog- Digital- Wandler Kanalkodierung Modulation Quellendekodierung Digital- Analog- Wandler Kanaldekodierung Demodulation Kanal 8

9 Analog versus Digital...digital oder analog... TECHNOLOGIE 17 Geräusch hoch analog leise Zeit laut Analogsignal: Wert- und Zeitkontinuierlich Codierung tief digital Zeit Digitalsignal: Wert- und Zeitdiskret 9

10 Mobile Kommunikation - Frequenzbereiche Elektromagnetisches Spektrum TECHNOLOGIE 24 VHF-/UHF-Bereich VHF/UHF-Bereich für Mobilfunk für : einfache Antennen handhabbare, einfache (Fahrzeug)Antennen ab SHF für Richtfunk + Satellitenfunk : grosse Bandbreiten, gute Bündelung Ausbreitungsbedingungen vorhersehbar Frequenzen UHF - SHF ab SHF-Bereich : WLAN für Richtfunkstrecken, Satellitenkommunikation überschaubare Antennenabmessungen mit starker Bündelwirkung größere Bandbreiten verfügbar Für drahtlose LANs Frequenzen ab UHF-Bereich bis S/EHF-Bereich Departement Begrenzung Informatik durch Resonanz Programmieren von Molekülen mobiler Geräte (Wasser etc.) damit starke witterungsbedingte Dämpfungen 10

11 for Mobile Communications GSM Global System for Mobile Communication TECHNOLOGIE Mitte der 80er war Mobilfunk auf der Basis analoger und national beschränkter Technologien (1. Generation) verfügbar. Seit 1991 ist GSM weltweiter Standard für mobile digitale Kommunikation (2. Generation). Europäischer Standard durch ETSI (European Telecommunications Standardisation Institute). Memorandum of Understanding: 1988 von 18 europäischen Ländern unterzeichnet, mindestens 2 Netzbetreiber pro Land, Entwicklung gemäß GSM-Spezifikation und offene Schnittstellen. Seit 1992 in Betrieb: 401 GSM-Netze in 168 Ländern mit 488 Millionen Nutzern online; zunehmend auch in USA. Europäische Erfolgsstory. GSM unterstützt Sprach- und Datenkommunikation (ISDN-ähnlich). GSM ist leitungsgebunden (CSD: Circuit Switched Data). Übertragungsrate 22,8 kbit/s brutto, aber nur 13 kbit/s für Sprache und 9,6 kbit/s für Daten. Eine SIM-Karte (SIM: Subscriber Identification Module) als Datenspeicher und zur Identifikation. Verschlüsselung wird unterstützt. 11

12 Mobile Kommunikation - Zeit/Frequenzmultiplex b. GSM GSM: Freq. & Zeit-Multiplexing TECHNOLOGIE 39 Quelle: Prof. Zitterbart Quelle: Prof. Zitterbart 12

13 TECHNOLOGIE GSM : Zellenstruktur/Raummultiplex Mobile Kommunikation - Signalausbreitung Bereiche Mobile Kommunikation - Zellenstruktur 29 Quelle: Prof. Zitterbart Nicht 2 gleiche Frequenzen in benachbarten Zellen (wegen Interferenz) Quelle: Prof. Zitterbart 13

14 TECHNOLOGIE GSM Systemkomponenten: Funk MS SIM BSC BSC MS SIM BTS MS SIM BTS MS SIM BTS BTS BTS Das Radio Subsystem (RSS) besteht aus: BSC BTS MS SIM Base Station Controller Base Transceiver Station Mobile Station Subscriber Identity Module (SIM-Karte) 14

15 TECHNOLOGIE GSM Komponenten: Netz/Betrieb HLR GMSC Festnetz VLR MSC VLR MSC BSC BSC BSC Das Netzwerk-Subsystem und das Betriebs- und Wartungs-Subsystem bestehen aus: Verbindung zum Funksubsystem MSC GMSC VLR HLR Mobile Services Switching Center Gateway MSC Visitor Location Register Home Location Register 15

16 TECHNOLOGIE Verwaltung in jeder Zelle GSM Systemkomponenten Systemkomponenten 59 MSC Mobile Services Switching Center GMSC Gateway MSC VLR Visitor Location Register HLR Home Location Register BSC Base Station Controller BTS Base Transceiver Station Netz und Betrieb GSM Aktualisierung GMSC MS Mobile Station (Telefon) Aktualisierung SIM Subscriber Identity Funksubsystem = Module Prozess (SIM-Karte) VLR der Verfolgung MSC Verfolgung MSC der VLR LAI Local Area Identificator LUR Location Updating Requestaktuellen MS Position einer MS. SIM BSC BSC BSC BSC MS BTS sendet BSC periodisch Identifikation seines BSC- SIM Gebietes (LA = Location BTS Area) aus Das Netzwerk-Subsystem und das Betriebs- und Wartungs-Subsystem bestehen aus: SIM MSC Mobile Services Switching Center GMSC BTS Gateway MSC VLR Registrierung enthält Kennungen und Aktualisierung besitzen einen BTS aller MS BTS VLR in der Zelle Visitor Location Register nahezu identischen Ablauf HLR Home Location Register BTS Aktualisierung sendet periodisch wird LAI, so auch kann ein zur MS Wiederherstellung erkennen, wo es ist. gebraucht. (HLR-VLR Daten/ Funkverbindung) GSM-Netz Dem GSM-Netz kennt die Positionen ist Position aller MS von eingeschaltetem Lektion Handy 3 jederzeit bekannt! HLR GSM Systemkomponenten Systemkomponenten MS MS SIM BTS, BSC und MSC verwalten BTS die MS in ihrer Zelle Das Radio Subsystem (RSS) besteht aus: BSC Base Station Controller BTS Base Transceiver Station MS Mobile Station SIM Subscriber Identity Module (SIM-Karte) 58 Festnetz Verbindung zum Funksubsystem HLR enthält alle Daten eines MS: Nummer, Aufenthalts-Zelle, Rechte, Roaming, Verschlüsselungsdaten. Registrierung/An- Abmelden: MS schickt LUR an MSC des stärksten Trägers, VLR werden aktualisiert 69 16

17 TECHNOLOGIE Identifikation GSM Kennungen 61 Kennungen für Lokalisierung und Verbindungsaufbau : MSISDN (Mobile Subscriber ISDN): hierarchische Telefonnummer gebunden an SIM-Karte, nicht an Handy (MS) identifiziert HLR MSRN (Mobile Station Roaming Number): ähnlich wie MSISDN im HLR abgelegt identifiziert aktuelles MSC/VLR IMSI (International Mobile Subscriber Identity): GSM interne eindeutige Kennzeichnung TMSI (Temporary Mobile Subscriber Identity): Identität nicht preisgeben: TMSI statt IMSI verwenden 17

18 TECHNOLOGIE Verbindungsaufruf GSM Systemkomponenten Systemkomponenten 59 MSC Mobile Services Switching Center GMSC Gateway MSC VLR Visitor Location Register HLR Home Location Register BSC Base Station Controller BTS Base Transceiver Station MS Mobile Station (Telefon) SIM Subscriber Identity Module (SIM-Karte) LAI Local Area Identificator LUR Location Updating Request BSC BTS MS SIM BSC BSC HLR GSM Systemkomponenten Systemkomponenten Funksubsystem VLR Das Radio Subsystem (RSS) besteht aus: BSC Base Station Controller BTS Base Transceiver Station MS Mobile Station MSC Netz und Betrieb BSC GMSC VLR BSC Das Netzwerk-Subsystem und das Betriebs- und Wartungs-Subsystem BTS bestehen aus: SIM MSC Mobile Services Switching Center GMSC BTS Gateway MSC BTS VLR Visitor Location Register HLR Home Location Register SIM Subscriber Identity Module (SIM-Karte) BTS MS SIM MS SIM MS 58 MSC Festnetz Verbindung zum Funksubsystem Netzverwaltung GMSC kennt HLR des gesuchten MS, dort steht die aktuelle Zelle BTS ruft MS mit seiner Nummer in der Zelle auf (Paging) MS antwortet Verbindung wird aufgebaut 18

19 TECHNOLOGIE Zellenwechsel GSM Systemkomponenten Systemkomponenten 59 Aktualisierung = Prozess der Verfolgung der Netz und Betrieb aktuellen Position einer MS. BTS sendet periodisch Identifikation seines BSC- HLR GMSC Festnetz Gebietes (LA = Location Area) aus MSC Mobile Services Switching Center GMSC Gateway MSC VLR Visitor Location Register HLR Home Location Register BSC Base Station Controller BTS Base Transceiver Station MS Mobile Station (Telefon) SIM Subscriber Identity Module (SIM-Karte) LAI Local Area Identificator LUR Location Updating Request BSC GSM Systemkomponenten Systemkomponenten Funksubsystem VLR Registrierung und MSAktualisierung besitzen einen SIM BSC BSC BSC BSC nahezu identischen Ablauf Das Radio Subsystem (RSS) besteht aus: BSC Base Station Controller BTS Base Transceiver Station MS Mobile Station MS SIM MSC VLR Das Netzwerk-Subsystem und das Betriebs- und Wartungs-Subsystem BTS bestehen aus: MS MS Aktualisierung SIM wird auch zur Wiederherstellung BTS MSC Mobile Services Switching Center GMSC BTS Gateway MSC gebraucht. (HLR-VLR Daten/ Funkverbindung) Nachbar-Zellen belegen unterschiedliche Frequenzen BTS VLR Visitor Location Register HLR Home Location Register BTS Zugfahrt während eines Gesprächs durch verschiedene Zellen SIM Subscriber Identity Module (SIM-Karte) 58 MSC Dem GSM-Netz ist Position von eingeschaltetem Handy jederzeit bekannt! Verbindung zum Funksubsystem Handover der Frequenz (schnell ca. 60 ms) transparenter Vorgang Fremdes Netz: Roaming nur mit Abkommen Quelle: Arnold 19

20 TECHNOLOGIE GPRS General Packet Radio Service G2.5 Verbesserung des GSM Netzes (Antennenaufrüstung) für Datenübertragung. Packet Switched statt Circuit Swiched Voice weiterhin über GSM Vorteile: Abrechnung pro Datenmenge Dienstspezifische Abrechnung (m-commerce) Always-On Internetverbindung => PUSH Dienste 20

21 TECHNOLOGIE UMTS URAN UMTS Radio Access Network ( 21

22 WERKZEUG UMTS in Japan NTT DoCoMo (J-mode, KDDI,) 27 Muser für i-mode 3G FOMA launch Nov 2001 Erfahrungen: Heissere Telefone, Kürzere Batteriezeiten, + Video Calls Wieso ist Japan >6 Jahre voraus? kleine PC-Dichte, hohe Festnetz-Internet-Einwahlgebühren, japanische Vorliebe für kleine technologische Spielzeuge (vgl. Tamagochi) Probleme: Provider inkompatibel (zb SMS) Vorteil: Hardware abgestimmt auf Dienste der Provider vgl: Europa hat Ei/Huhn-Problem 22

23 TECHNOLOGIE Mobile Phone Bearers Bearer f [GHz] kbps (real/max) GSM 0.8, 0.9, Global System for 9.6 / 14.4 mainly Voice Mobile Communication 1.8, 1.9 HSCSD Hi Speed Circuit Switched Data wie GSM (3+1) * 9.6 QoS EDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution GPRS General Packet Radio Service UMTS Universal Mobile Telecommunications System wie GSM? / G mit GSM wie GSM 20 / Immediacy & / G, QoS Klassen 4G? / Japan 06-10, real-time video, end-to-end IP 23

24 elektrische Feldstärke in Volt pro Meter (V/m). TECHNOLOGIE Gesundheit Elektromagnetische Strahlung Ionisierende Strahlung Nichtionisierende Strahlung UV-Strahlung Sichtbares Licht Infrarot Hochfrequenz- Niederfrequente strahlung elektromagnetische Felder Wellenlänge Kleiner als 10 nm 10 nm bis 380 nm bis 780 nm bis 1 mm bis 3 km bis 380 nm 780 nm 1 mm 3 km unendlich Frequenz Grösser als 300 GHz 100 khz bis 0 Hz bis 100 khz 300 GHz Strahlungs- Röntgengeräte Sonne Radio- und Eisenbahn quellen/ radioaktive Quellen UV-Lampen Fernsehsender Stromübertragung Anwendung Kernkraftwerke Laser Mobiltelefone Stromanwendung Basisstationen Elektrische Haus- Mikrowellen- haltgeräte Kochgerät Radar 24

25 TECHNOLOGIE Gesundheit Auswirkungen von Nicht-Ionisierender Strahlung auf den Menschen Thermische Wirkung Athermische Wirkung Psychosomatische Wirkung offene Fragen 25

26 verschwindet zwar nicht vollständig, ist aber stark reduziert. und nimm TECHNOLOGIE Mobilfunk und Gesundheit Mauerwerk und Dächer: Sie schwächen die Strahlung ab, die von aussen auf ein Gebäude auftrifft. In Abbildung 3 ist schematisch dargestellt, wie sich die Immissionen in der Umgebung einer Basisstation mit 700 Watt Sendeleistung in Abhängigkeit des Abstandes und des Winkels verhalten. Die Prozentangaben beziehen sich auf den internationalen Immissionsgrenzwert Abbildung 3 (siehe Seite 11) für das 900 MHz-Band. Ausserhalb des stark gefärbten Bereichs (100%) ist der Immissionsgrenzwert eingehalten. Die Immissionen von Basisstationen liegen an zugänglichen Orten in derstrahlungsdichte nimmt mit der Entfernung quadratisch ab Regel weit unter den internationalen Immissionsgrenzwerten GSM Basisstationen 6 Watt gerichtet entspricht 6 * 50= 300 Watt ungerichtet. Abbildung 4 Das Mobiltelefon bestrahlt den Kopf relativ stark Welcher und eine Moderne Mobiltele einen Em dem Han tung bet parat ca. 2% Meter (Fernsehsender mit Watt in 10 km = 10 Watt-Funksender in 100 m.) 30 5% 100% 10% 20 Hauptstrahlrichtung 10 < 1% < 1% Meter Kurz telefonieren, nur wenn kein Festnetz, im Auto mit Aussenantenne, Headsets. 26

27 TECHNOLOGIE Thermische Wirkung von NIS SAR (Specific Absorption Rate) Gewebeschädigung ab Grenzwert Modell SAR in W/kg Belastung Ericsson R320 0,75 mittel Nokia ,90 mittel Nokia ,26 stark Siemens C53i 1,45 stark 100 W/kg (Mikrowellenofen: >2000 W/kg) 2 W/kg SE T610 0,89 mittel Nokia ,72 mittel Quelle: Kassensturz SF DRS 27

28 TECHNOLOGIE Athermische Wirkung von NIS Handy: gepulst mit ca. 217 Hz. Basisstation: lastabhängig, bei Volllast 1734 Hz, bei Teillast und Power Control weniger. Bei UMTS ungepulst. beobachtete Wirkung Auf Hirntätigkeit während des Schlafes nur bei Modulation. Tierversuch: Melatonin + Enzym ODC Soffwechsel... 28

29 TECHNOLOGIE Psychosomatische Wirkungen Reale Symptome z.b. Kopfschmerzen in der Nähe einer GSM-Antenne bei Personen mit Somatisierungstendenz Um allfällige derartige Risiken zu erkennen, finden derzeit umfangreiche Erhebungen bei Personengruppen statt, die Mobiltelefone Test: Wirkung auch bei abgeschalteter Antenne? verwenden. Resultate liegen noch nicht vor. Quelle Zentrum für Technologiefolgen-Abschätzung Offene Fragen Kausalität der beobachteten Wirkungen Gesundheitsschädigung? Elektrosensibilität Januskopf-Risiken... weitere Forschung ist nötig! Verursacht Mobilfunkstrahlung Kopfweh und Schlafstörungen? Untersuchungen in Skandinavien haben ergeben, dass Personen, die viel mit einem Mobiltelefon telefonieren, häufiger über Kopfschmerzen, Müdigkeit und Hautbrennen berichten als Wenigtelefonierer. Ob diese Symptome auf die Strahlung des Mobiltelefons zurückzuführen oder eine Folge des hektischen Alltags eines Vieltelefonierers sind, ist derzeit nicht klar. In einer Laboruntersuchung zeigte sich bei freiwilligen Versuchspersonen eine Beeinflussung der Schlafphasen, wenn sie während der Nacht der Strahlung eines Mobiltelefons in 40 cm Abstand vom Kopf ausgesetzt waren. Ob ein solcher Einfluss auch bei den wesentlich schwächeren Immissionen vorliegt, die von einer Basisstation stammen, bleibt noch zu untersuchen. Quelle Buwal Positive Effekte Alarmierung in Notfällen! Beeinflusst Mobilfunkstrahlung Hörgeräte? Die gepulste Strahlung eines Mobiltelefons vermag gewisse Hörapparate zu stören. Bereits in zirka einem Meter Entfernung kann es zu Beeinträchtigungen kommen. Hörgeräteträger empfinden die Störung als ein Brummen im Ohr. Wenn Sie einen Hörapparat tragen und ein Mobiltelefon benützen möchten, erkundigen Sie sich über die Verträglichkeit ihres Gerätes mit Mobilfunkstrahlung (kleine Geräte im Ohr werden weniger gestört als Geräte, die hinter dem Ohr getragen Programmieren werden). mobiler Hersteller Geräte bieten zudem Hilfsmittel an, um das Mobiltelefon nicht direkt an das Ohr halten zu müssen. 29

30 Programmierhilfen Content assist Ctrl + Space Angabe zu den Übergabeparameter einer Methode WERKZEUG Unterstützung bei der Wahl der Variablen 30

31 Content assist Ctrl + Space WERKZEUG Nutzen der Templateunterstützung (mit TAB in der Liste navigieren) Anzeigen aller Methoden welche überschrieben werden können 31

32 Quick Fix Gelbes Licht -> Ctrl-1 aktiviert Lösungsvorschlag Ctrl-1 WERKZEUG Markierte Bereich schachteln mit Block Funktion (if,try,do,...) Selektieren { oder } + Ctrl-1 löscht Block Funktion (if,try,do,...) 32

33 WERKZEUG Debuggen von fraktal.java 33

34 WERKZEUG Iteration mit Reellen Zahlen Jede Zahl c wird zur Berechnung in folgende Iterationsformel eingesetzt: z n+1 = z n 2 + c Begonnen wird mit z = 0, für c=1 für c= -2 0² + 1 = 1 0² - 2 = -2 1² + 1 = 2-2² - 2 = 2 2² + 1 = = 5 2² - 2 = 2 5² + 1 = = 26 26² + 1 = = Zahlenbereich, wo die Folge begrenzt bleibt und nicht divergiert. 34

35 Komplexe Zahlen WERKZEUG Definition: Zahlenpaar (a;b) oder z = a + i b mit folgenden Rechenvorschriften: Addition: (a; b) + (c; d) := (a + c; b + d) Subtraktion: (a; b) - (c; d) := (a - c; b - d) Multiplikation: (a; b) (c;d) := (ac bd; ad + bc) Betrag: (a; b) := sqrt(a 2 +b 2 ) [2 + 1 i], [ i], [ 2-2 i], [ i], [ i] 35

36 WERKZEUG Iteration im Komplexen z n+1 = z n 2 + c [[0, 0], [0, 1.], [-1., 1.], [0, -1.], [-1., 1.], [0, -1.], [-1., 1.], [0, -1.], [-1., 1.], [0, -1.]] [[0, 0], [.5,.3], [.66,.60], [.5756, ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ]] 36

37 WERKZEUG Mandelbrot Menge Für jeden komplexen Parameter c wird die Zahlenfolge (z n ) gemäss z n+1 = z n 2 + c, mit z 0 =0 betrachtet. M ist die Menge aller Parameter c, für welche die Folge (z n ) nicht divergiert. Im(c) Re(c) Die Farbe ist die Anzahl Iterationen bis (z n ) divergiert. z > 2 37

38 WERKZEUG Breakpoint - Breakpoint setzen - Debug as Application aktueller Thread 38

39 WERKZEUG Breakpoint Eigenschaften - Breakpoint Bedingung 39

40 WERKZEUG Breakpoint Eigenschaften Wiederholung Breakpoint 40

41 WERKZEUG Debuggen Jump in Method Anhalten Fortsetzen Jump over Method aktueller Thread Trick: Falls Debug Features nicht aktiv sind, sollte die Debug Perspektive geschlossen und neu geöffnet werden! 41

42 WERKZEUG Debuggen kostet Ressourcen 42

43 WERKZEUG Schrittweise debuggen 43

44 WERKZEUG Julia Menge Für jeden komplexen Startwert z 0 wird die Zahlenfolge (z n ) gemäss z n+1 = z n 2 + c, mit fixem c = komplexe Zahl betrachtet. M ist die Menge aller Parameter c, für welche die Folge (z n ) nicht divergiert. Im(z 0 ) In Bild sind Julia Mengen für c = 0 + i, c = i, c = i und c = i dargestellt. Die Farbe ist die Anzahl Iterationen bis (z n ) divergiert. Re(z 0 ) z > 2 44

45 WERKZEUG 45