Modellierung von Geschäftsprozessen Teil 6 - Petri-Netze

Transkript

1 FHTW Berlin FB4, Wirtschaftsmathematik Modellierung von Geschäftsprozessen Teil 6 - Petri-Netze Dr. Irina Stobbe,

2 Thema - Überblick Petri-Netze Petri-Netze Einführung Funktionsweise Definition Übung 2 EPK vs. Petrinetze U.a. verwendete Quellen: C.Rautenstrauch, Vorlesung Prozessmodellierung 2004

3 Petri-Netze Formal korrekteste Methode zur Geschäftsprozessmodellierung Mathematisch fundierte Methode Ursprüngliche Begriffe: Ereignisnetze, Bedingungsnetze, heute auch: endliche Automaten Modelliert nebenläufige Prozesse Prozesse, die keinen kausalen Zusammenhang haben müssen; kein Ereignis ist Ursache oder Folge des anderen Bei der Planung von Aktionen muss festgelegt werden, welche Aktion Voraussetzung für einen andere ist Funktionsketten Formalismen stammen aus der Graphentheorie 3

4 Modellierung eines dynamischen Systemverhaltens Literatur: Carl Adam Petri: Kommunikation mit Automaten, Diss. An der TH Darmstadt 1962 Reisig, W.: Petri-Netze Eine Einführung, Springer, Berlin, 1986 Reisig, W.: Systementwurf mit Petri-Netzen, Springer, 1985 Rosenstengel, B., Winand, U.: Petri-Netze Eine anwendungsorientierte Einführung, Vieweg, 1991 Lauber, R., Göhner, P.: Prozessautomatisierung (1+) 2, Springer,

5 Ausgangssituation: Zustandsmodell 5 ist zu bearbeiten Unternehmen Kunde ist zufrieden, erteilt Folgeauftrag Zustandsgraph aus zwei Zuständen und zwei Zustandsübergängen ist

6 Ausgangssituation: Zustandsmodell ist zu bearbeiten Unternehmen ist Kunde erteilt Folgeauftrag Kunde ist zufrieden Erweiterung des Zustandsgraphen ausliefern 6

7 Ausgangssituation: Zustandsmodell ist zu bearbeiten Unternehmen ist 7 Kunde erteilt Folgeauftrag Kunde ist zufrieden ausliefern Zustandsübergänge sind Funktionen

8 Ausgangssituation: Zustandsmodell ist zu bearbeiten Kunde erteilt Folgeauftrag Unternehmen ausliefern ist 8 Kunde ist zufrieden Zustandsübergänge sind Funktionen und werden zu Transitionen mit gerichteten Kanten

9 Ausgangssituation: Zustandsmodell ist zu bearbeiten Kunde erteilt Folgeauftrag Unternehmen ausliefern ist 9 Endezustand - Deadlock Kunde ist zufrieden Kunde ist nicht zufrieden

10 Petri-Netz als gerichteter Graph mit Markierung ist zu bearbeiten Kunde erteilt Folgeauftrag Unternehmen Kunde ist zufrieden ausliefern ist 10 Markierung beschreibt den Zustand Kunde ist nicht zufrieden

11 Petri-Netz als gerichteter Graph mit Markierung ist zu bearbeiten Kunde erteilt Folgeauftrag Unternehmen Kunde ist zufrieden ausliefern ist 11 Markierung beschreibt den Zustand Kunde ist nicht zufrieden

12 Petri-Netz als gerichteter Graph mit Markierung ist zu bearbeiten Kunde erteilt Folgeauftrag Unternehmen Kunde ist zufrieden ausliefern ist 12 Markierung beschreibt den Zustand Kunde ist nicht zufrieden

13 Petri-Netz als gerichteter Graph mit Markierung ist zu bearbeiten Kunde erteilt Folgeauftrag Unternehmen Kunde ist zufrieden ausliefern ist 13 Markierung beschreibt den Zustand Kunde ist nicht zufrieden

14 Petri-Netz: Definition 14 Ein Petri-Netz ist ein bipartiter und gerichteter Graph. Er besteht aus Stellen bzw. Plätzen (Places) und Übergängen bzw. Transitionen (Transitions). Stellen und Transitionen sind durch gerichtete Kanten verbunden. Stellen werden als Kreise dargestellt. Es gibt keine direkten Verbindungen zwischen zwei Stellen P={p 1, p 2, p 3, p P }, nicht leer Transitionen (Übergänge) werden als Rechtecke (Balken) dargestellt. Es gibt keine direkten Verbindungen zwischen zwei Transitionen. T={t 1, t 2, t 3, t T }, nicht leer

15 Petri-Netze: Definition (2) Jede Stelle hat eine Kapazität: sie kann entsprechend viele Token (Marken, Zeichen) enthalten, Ist keine Kapazität angegeben, steht das für unbegrenzt oder 1 (Vereinbarungssache) Die Belegung der Stellen heißt Markierung; die Markierung aller Stellen des Netzes beschreibt seinen Zustand Beispiel für eine Zustands-Beschreibung eines Netzes mit 10 Stellen: M(0,0,1,0,3,0,0,1,0,0) 15

16 Petri-Netze: Definition (3) Jede Kante besitzt ein Gewicht (Kosten, Wert) Ist einer Kante kein Gewicht zugeordnet, wird der Wert 1 verwendet Eine Transition ist kann nur schalten, wenn sich an den Eingangsstellen mindestens so viele Token befinden, wie die Transition an Kosten verursacht Die Ausgangsstellen müssen genug Kapazität haben, um die neuen Token aufnehmen zu können Token werden in einem Petri-Netz nicht bewegt, sondern entnommen (entfernt) und hinzugefügt (erzeugt). Quelle: s_petrinetz.png (GLFD) LC:

17 Petri-Netz: Definition (4) Ein Petri-Netz ist 6-Tripel N = (P, T, F, K,W,M 0 ) mit (P,T,F) als bipartitem und gerichteten Graphen P={p 1, p 2, p 3, p P }, nicht leer T={t 1, t 2, t 3, t T }, nicht leer F ist die nicht leere Menge der Kanten: F (P x T) ( T x P) K sind die Kapazitäten der Plätze Kapazitätsfunktion K: P ℵ { } W sind die Kosten der Kanten, Gewichtsfunktion W: F ℵ M 0 ist die Startmarkierung 17

18 Vor- und Nachbereich von Transitionen M(p) ist die Anzahl der Token auf der Stelle p, M(p) K(p) Kapazität der Stelle p M: P ℵ bezeichnet den Zustand des Netzes Vorbereich einer Transition t T *t = { p P (p,t) F} alle Eingangszustände Nachbereich einer Transition t T t* = { p P (t,p) F} alle Ausgangszustände 18

19 Schaltbereitschaft, Schalten 19 Eine Transition t heißt aktiviert, schaltbereit oder hat Konzession, falls gilt: p *t: M(p) W(p,t) alle Eingangsstellen müssen entsprechend dem Gewicht der Kanten mit Token belegt sein p t*\*t: K(p) M(p)+W(t,p) alle Ausgangsstellen müssen noch freie Kapazität besitzen p t* *t: K(p) M(p) W(p,t) + W(t,p) Eine aktivierte Transition kann schalten. Falls sie schaltet, werden für alle Plätze p die Anzahl der Token neu berechnet: M (p) = M(p) W(p,t) falls p *t und p t* M (p) = M(p) + W(t,p) falls p *t und p t* M (p) = M(p) W(p,t) +W(t,p) falls p *t und p t* M (p) = M(p) sonst

20 Übung In der Abteilung A eingehende Aufträge sollen nach der svorbereitung abwechselnd durch die Arbeitsgruppen B und C gefertigt werden Realisiere ein Petri-Netz-Schema, das diesen Ablauf zyklisch schaltet 20

21 Übung 21 In der Abteilung A eingehende Aufträge sollen nach der svorbereitung abwechselnd durch die Arbeitsgruppen B und C gefertigt werden. Arbeitsgruppe B soll beginnen. Realisiere ein Petri-Netz-Schema, das diesen Ablauf zyklisch schaltet! Ansatz: Drei Transitionen: A,B,C Schaltreihenfolge: ABACABACABAC. Nach Entwurf: Stellen: S0, S1, S2, S3, S4 Markierungsvektor: M0=(1,1,0,0,1)

22 Übung - Lösung 22 Ansatz: Drei Transitionen: A,B,C Schaltreihenfolge: ABACABACABAC. Nach Entwurf: Stellen: S0, S1, S2, S3, S4 Schreibweise mit Markierungsvektor: (N unendlich nachlaufende Zahl von neuen Token) M0 = (N,1,0,0,1) A M = (N,0,1,0,1) B M = (N,1,0,1,0) A M = (N,0,1,1,0) C M = (N,1,0,0,1) A wie M0

23 Übung Lösungsvariante (Alternativen möglich) S0 S1 A S2 B S3 C 23 S4 Anfangsmarkierungsvektor M = (0,1,0,0,1) Start durch Markierung von S0: M0 = (N,1,0,0,1) K(S1)=1, W(S1,A)=1, W(S0,A)=1

24 Verbindung zu EPK Petri-Netze können immer in EPKs überführt werden EPKs können nicht immer als Petri-Netze dargestellt werden 24

25 Semantik Ereignis Stelle Funktion Transition Kosten, Zeitverbrauch Marke/Token Konnektoren spezielle Konstruktionen 25

26 26 Geschäftsprozessmodellierung AND - Konnektoren Verteiler Verknüpfer

27 XOR - Konnektoren Verteiler Verknüpfer Mit Inhibitorkanten 27

28 XOR-Verknüpfer Verknüpfer a t1 t2 s1 2 t4 t6 s2 s3 a. b 28 b t3 t5 t7 Quelle: C. Rautenstrauch

29 29 Geschäftsprozessmodellierung OR - Konnektoren Verteiler K=2 K=2 Zwei Varianten

30 OR - Konnektoren OR-Verknüpfer a t2 t4 s1 30 b t1 s2 t3 t6 t5 a b Quelle: C. Rautenstrauch

31 Übung Beispiel EPK aus Petri-Netz S3 S0 S1 AND A S2 S4 AND AND C B AND AND S1 31

32 32 Geschäftsprozessmodellierung Quelle: Lauber/Göhner, Prozessautomatisierung 2, 1999